第3课时 式与方程1PPT课件
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人教版九年级数学上册《解一元二次方程(第3课时)》示范教学课件
解：（3）把原方程化为一般形式，得5t2－6t＋5＝0．a＝5，b＝－6，c＝5．Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×5×5＝－64＜0，∴原方程没有实数根．
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
总结
特别提醒
“一元二次方程有实数根”隐含两个条件：二次项系数不为0，且判别式Δ为非负数．
解：（1）a＝2，b＝1，c＝－4．Δ＝b2－4ac＝12－4×2×(－4)＝33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
解：（2）把原方程化为一般形式，得4y2－12y＋9＝0．a＝4，b＝－12，c＝9． Δ＝b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0，∴原方程有两个相等的实数根．
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
例2 已知关于x的方程x2－4x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
根的判别式Δ＝b2－4ac
与根的关系
应用
Δ＞0↔方程有两个不等的实数根
Δ＝0↔方程有两个相等的实数根
Δ＜0↔方程没有实根
不解方程确定方程根的情况
归纳
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根的情况
（1）当Δ＞0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
（2）当Δ＝0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
（3）当Δ＜0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
特别提醒
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
总结
特别提醒
“一元二次方程有实数根”隐含两个条件：二次项系数不为0，且判别式Δ为非负数．
解：（1）a＝2，b＝1，c＝－4．Δ＝b2－4ac＝12－4×2×(－4)＝33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
解：（2）把原方程化为一般形式，得4y2－12y＋9＝0．a＝4，b＝－12，c＝9． Δ＝b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0，∴原方程有两个相等的实数根．
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
例2 已知关于x的方程x2－4x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
根的判别式Δ＝b2－4ac
与根的关系
应用
Δ＞0↔方程有两个不等的实数根
Δ＝0↔方程有两个相等的实数根
Δ＜0↔方程没有实根
不解方程确定方程根的情况
归纳
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根的情况
（1）当Δ＞0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
（2）当Δ＝0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
（3）当Δ＜0时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
特别提醒
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．
高三数学第三章第3课时精品课件
求 cos β 的值．
0，π ，∴－π<α－β<π， 解：∵α，β∈ 2 2 2
1 π 1 又∵tan(α－β)＝－ <0，∴－ <α－ β<0.∴ 2 ＝1＋ 3 2 cos α－β 10 3 10 10 tan (α－β)＝ .cos(α－β)＝ ，sin(α－β)＝－ . 9 10 10 4 3 又∵sin α＝ ，∴cos α＝ .∴cos β＝cos[α－(α－β)] 5 5 ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 3 3 10 4 10 10 ＝ × ＋ × － ＝ . 5 10 5 10 10
第3课时
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
2014高考导航
备考指南 1.本节是高考考查的重点内容，主 1.会用向量的数量积推导 要为利用同角三角函数关系式、 出两角差的余弦公式． 诱导公式、两角和与差的正弦、 2.能利用两角差的余弦公 余弦、正切公式进行简单的三角 式导出两角差的正弦、 化简、求值等． 正切公式． 2.从题型上看，选择题、填空题、 3.能利用两角差的余弦公 解答题都可能出现．其中选择题、 式导出两角和的正弦、 填空题主要考查化简、求值等问 余弦、正切公式，导出 题．在函数y＝Asin(ωx＋α)的图像 二倍角的正弦、余弦、 与性质、解三角形、平面向量的 正切公式，了解它们的 综合问题中，也常用到本节知识， 内在联系. 题目多属于中低档题. 考纲展示
答案： 3
目录
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 三角函数式的化简、求值 例1 化简与求值： cos 10° (1)(tan 10° 3)· － ； sin 50°
(2)3 15sin x＋3 5cos x； 2 3 (3)在△ABC 中，∠C＝120° ，tan A＋tan B＝ ，求 3 tan Atan B 的值．
0，π ，∴－π<α－β<π， 解：∵α，β∈ 2 2 2
1 π 1 又∵tan(α－β)＝－ <0，∴－ <α－ β<0.∴ 2 ＝1＋ 3 2 cos α－β 10 3 10 10 tan (α－β)＝ .cos(α－β)＝ ，sin(α－β)＝－ . 9 10 10 4 3 又∵sin α＝ ，∴cos α＝ .∴cos β＝cos[α－(α－β)] 5 5 ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 3 3 10 4 10 10 ＝ × ＋ × － ＝ . 5 10 5 10 10
第3课时
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
2014高考导航
备考指南 1.本节是高考考查的重点内容，主 1.会用向量的数量积推导 要为利用同角三角函数关系式、 出两角差的余弦公式． 诱导公式、两角和与差的正弦、 2.能利用两角差的余弦公 余弦、正切公式进行简单的三角 式导出两角差的正弦、 化简、求值等． 正切公式． 2.从题型上看，选择题、填空题、 3.能利用两角差的余弦公 解答题都可能出现．其中选择题、 式导出两角和的正弦、 填空题主要考查化简、求值等问 余弦、正切公式，导出 题．在函数y＝Asin(ωx＋α)的图像 二倍角的正弦、余弦、 与性质、解三角形、平面向量的 正切公式，了解它们的 综合问题中，也常用到本节知识， 内在联系. 题目多属于中低档题. 考纲展示
答案： 3
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考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 三角函数式的化简、求值 例1 化简与求值： cos 10° (1)(tan 10° 3)· － ； sin 50°
(2)3 15sin x＋3 5cos x； 2 3 (3)在△ABC 中，∠C＝120° ，tan A＋tan B＝ ，求 3 tan Atan B 的值．
七年级数学下册解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题课件
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要 x 小时，则此时弟弟和妈妈出发了(1＋x) 小时， 1 1 3 根据题意，得 6x＝2(1＋x)．解得 x＝ .∵ ＜1 －1，∴能追上． 2 2 4 1 答：哥哥追上弟弟和妈妈需要 小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前 2 追上他们．
【点悟】 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的 未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x， 然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答， 即设、列、解、答．
解：(1) 36÷ 3＝12(min)，即王老师还要 12 min 才能到达道口，加上以后的 时间 7 min 为 19 min，而 19 min 大于 15 min，所以王老师应该选择绕道去学 校． 答：王老师应选择绕道去学校． (2)第一问里算出拥挤状态下需 12 min，节省了 6 min， 共用了 12－6＝6(min)． 设维持秩序用了 x min，则 3x＋9(6－x)＝36，54－6x＝36, x＝3. 答：维持秩序的时间是 3 min.
解：设城中有 x 户人家． 1 由题意，得 x＋ x＝100，解得 x＝75. 3 答：城中有 75 户人家．
【点悟】 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程，但需抓住 关键词：大、小、多、少、增加、减少、几倍、几分之几等．
类型之二
一元一次方程的应用
[2018 春 · 新泰市期中]“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一 同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便 立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
高三数学第八章第3课时优质课件
2 2
时，不表示任何图形．
目录
5．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0) (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (1)点在圆上：_______________________； (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 (2)点在圆外：_______________________； (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 (3)点在圆内：_______________________.
D．a＝± 1
解析：选 A.因为点(1,1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.
目录
4．(教材习题改编)过点 O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方 程为________．
解析 ：设圆的方程为 x2 ＋y2 ＋ Dx＋Ey＋ F＝0(D2 ＋E2 － 4F>0)，
目录
(2)设圆心 P(a，b)， 则由 P 在 CD 上得 a＋b－3＝0.① 又直径|CD|＝4 10，∴|PA|＝2 10. ∴(a＋1)2＋b2＝40.②
a＝－3 a＝5， 由①②解得 或 b＝6 b＝－2.
∴圆心 P(－3,6)或 P(5，－2)． ∴圆 P 的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40 或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
目录
跟踪训练 2．已知点 A(－3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|＝2|PB|.
时，不表示任何图形．
目录
5．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0) (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (1)点在圆上：_______________________； (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 (2)点在圆外：_______________________； (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 (3)点在圆内：_______________________.
D．a＝± 1
解析：选 A.因为点(1,1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.
目录
4．(教材习题改编)过点 O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方 程为________．
解析 ：设圆的方程为 x2 ＋y2 ＋ Dx＋Ey＋ F＝0(D2 ＋E2 － 4F>0)，
目录
(2)设圆心 P(a，b)， 则由 P 在 CD 上得 a＋b－3＝0.① 又直径|CD|＝4 10，∴|PA|＝2 10. ∴(a＋1)2＋b2＝40.②
a＝－3 a＝5， 由①②解得 或 b＝6 b＝－2.
∴圆心 P(－3,6)或 P(5，－2)． ∴圆 P 的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40 或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
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跟踪训练 2．已知点 A(－3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|＝2|PB|.
新教材高中数学第一章第3课时直线方程的一般式点法式课件北师大版选择性必修第一册ppt
即 2x+y-3=0.
(4)由截距式,得直线方程为 + =1,
-3 -1
即x+3y+3=0.
(5)y-2=0.
反思感悟 1.当 A≠0 时,方程可化为 x+ y+ =0,只需求 , 的值;若 B≠0,方程可
化为x+y+=0,只需确定 , 的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线
为
.
答案 3x-y=0
解析 由直线的点法式方程,得-3(x-1)+(y-3)=0,化简得直线l的方程为3x-y=0.
6.若直线(2a2-4a)x+(a2-4)y+5a2=0的倾斜角是
2
答案 3
π
4 ,则实数a=
.
π
解析 因为直线(2a -4a)x+(a -4)y+5a =0 的倾斜角是4,所以该直线的斜率为
A.m≠0
3
B.m≠2
C.m≠1
3
D.m≠1,m≠-2,m≠0
答案 C
解析 因为方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,
所以2m2+m-3=0,m2-m=0不能同时成立,解得 m≠1.
)
4.直线方程 + =1 的一般式为
3 4
答案 4x+3y-12=0
.
5.如果直线l过点P(1,3),且直线l的法向量为a=(-3,1),则直线l的方程
典例在平面直角坐标系xOy中,设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+62m=0.
第3课时比例与和、差、倍、分问题PPT课件(沪科版)
如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队
的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x
2
人，三队共出280人.
依题意 得 解方程 得
x+ x +2x=280
2
x=80， x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人
.
6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木 炭3x公斤. 依题意得：15x+2x+3x=150
解方程得： x=7.5
15x=15×7.5=112.5
2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤， 木炭需要 22.5公斤.
5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，
答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.
方法归纳
和、差、倍、分问题:常用两种不同的情势表示 题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程. 我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信 息，找出等量关系，列出方程.
练一练
父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲 年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7， 如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原 数大45，则原两位数是_1_6__.
3.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形 和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1， 长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面 积__1__平方米.
4.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫 磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而 成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原 料各需要多少公斤？
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用 课时 3(课件)
随堂练习
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40， y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者
的需要.
【教材P122 练习 第2题】
5. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机； ②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
随堂练习
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11 250（元）， 方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12 000（元）. 因为 12 000 > 11 250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台 丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12 000 元.
随堂练习 分析：
图形 图① 图②
等量关系 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增
加的高度 = 55 cm
一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增 加的高度 = 65 cm
随堂练习
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子+ 2y = 55， x + 4y = 65.
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
随堂练习 2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑 料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料 凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
六年级下册数学(人教版)毕业总复习第三章式与方程第一课时课件
式不变) 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5(等号的两边都除以2.5，等式不变) x＝8
检验：把x＝8代入原方程的左边，并计算结果。 左边＝2.5×8－12＝8＝右边。 所以，x＝8是原方程的解。 注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验， 熟练后也可以口头检验。
举一反三
8. 与方程6x－15＝43的解相等的方程是( C )。
⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积
用S底表示，体积用V表示。
S=6a2 V=a3
V=S底h
⑨圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用
S底表示，侧面积用S侧表示，表面积用S表表示，
体积用V表示。
S侧=Ch
S表=S侧+2S底 V=S底h
⑩圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表，时间用t表示，三者之
间的关系：
s＝vt
v＝s÷t t＝s÷v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之
间的关系：
a＝bc
b＝a÷c c＝a÷b
(2)运算定律和性质
①加法交换律：a＋b＝b＋a ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律：ab＝ba ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc ⑥减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c
这个分数的值等于7；当x是( 0 )时，这个分数没有意义。
4. 小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明
大24岁，今年小明( 5 )岁。 5. 一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含
有字母的式子表示长方形油画的周长为( 6x )分米。如果
宽是40分米，那么这幅油画的面积是( 32 )平方米。
检验：把x＝8代入原方程的左边，并计算结果。 左边＝2.5×8－12＝8＝右边。 所以，x＝8是原方程的解。 注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验， 熟练后也可以口头检验。
举一反三
8. 与方程6x－15＝43的解相等的方程是( C )。
⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积
用S底表示，体积用V表示。
S=6a2 V=a3
V=S底h
⑨圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用
S底表示，侧面积用S侧表示，表面积用S表表示，
体积用V表示。
S侧=Ch
S表=S侧+2S底 V=S底h
⑩圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表，时间用t表示，三者之
间的关系：
s＝vt
v＝s÷t t＝s÷v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之
间的关系：
a＝bc
b＝a÷c c＝a÷b
(2)运算定律和性质
①加法交换律：a＋b＝b＋a ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律：ab＝ba ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc ⑥减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c
这个分数的值等于7；当x是( 0 )时，这个分数没有意义。
4. 小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明
大24岁，今年小明( 5 )岁。 5. 一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含
有字母的式子表示长方形油画的周长为( 6x )分米。如果
宽是40分米，那么这幅油画的面积是( 32 )平方米。
初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时(人教版七年级上)
为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母现在 就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年后将 本息和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的. 你认为哪种储蓄方式 开始存入的本金比较少？
期数 一年 三年 六年 年利率（﹪） 2.25 3.24 3.60
分析
利息＝本金×期数×利率 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元. 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000.
解得 x≈12 460.
如果按照第二种储蓄方式有： （1＋3.60％×6）x ＝15 000. 解得 x≈12 336. 你学会了吗？
上海东方
北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神
22
22 22 22 22 22
18
14 14 12 12 11
4
8 8 10 10 11
40
36 36 34 34 33
江苏南钢
山东润洁 浙江万马 双星济军 沈部雄师
22
22 22 22 22
10
10 7 6 0
12
12 15 16 22
32
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千 克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售 出所获的收入.
问题中有以下基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44）
180×（40％＋10％）x 今年产油量＝______________________. 根据今年比去年产油量提高20％，列出方程 180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％） 解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
课件1：2.2.2 第2课时 直线的两点式方程~2.2.2 第3课时 直线的一般式方程
,
典例解析
例1 已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,
(1)求BC边所在的直线方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
解:(1)BC 边过两点 B(5,-4),C(0,-2),
由两点式,得
-(-4)
-2-(-4)
=
-5
0-5
,即 2x+5y+10=0,
故 BC 边所在的直线方程为 2x+5y+10=0.
(4)当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;
(5)当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.
跟踪训练
跟踪训练3 (1)根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
①斜率是- 2 ,且经过点A(8,-6)的直线方程为
;
3
2
②在x轴和y轴上的截距分别是 和-3的直线方程为
③经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程为
答案:①x+2y+4=0 ②2x-y-3=0 ③x+y-1=0
.
;
(2)直线l:3x-4y+5=0关于直线x+y=0对称的直线l'的方程为(
A.4x-3y+5=0
B.4x-3y-5=0
C.3x+4y-5=0
D.3x+4y+5=0
解析:在直线l'上任取一点(x,y),此点关于直线x+y=0的对称点
(-y,-x)在直线l:3x-4y+5=0上,∴3(-y)-4(-x)+5=0,即4x-3y+5=0,
,∴
2-6
2 -2-355 Nhomakorabea3
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第1-3课时
传染病，一传十, 十传百… …
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在 实际生活中的应用，经历将实际问题转化为 数学问题的过程，提高数学应用意识．
1.能根据实际问题中的数量关系，正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点 1
21.3 实际问题与一元二次方程/
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
有更简单的 方法解这个
方程吗？
能力提升题
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
【归纳】
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程/
1电. 脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑 被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
第3课时一次函数与一次方程的联系课件(湘教版)
什么关系？
4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0Hale Waihona Puke 的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.
6. 一次函数与二元一次方程有何关系？
变量 函数
函数的表示法 一次函数
图象法 列表法 公式法
一次函数的图象
一次函数的应用
用待定系数法确定 一次函数表达式
例 题
已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二 画出函数y = 2x + 6的图象（如图），
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3
-3 O 3 6 9 x -3
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0）， 所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
小结与复习
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量. 2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？ 3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2，
而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0Hale Waihona Puke 的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.
6. 一次函数与二元一次方程有何关系？
变量 函数
函数的表示法 一次函数
图象法 列表法 公式法
一次函数的图象
一次函数的应用
用待定系数法确定 一次函数表达式
例 题
已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二 画出函数y = 2x + 6的图象（如图），
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3
-3 O 3 6 9 x -3
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0）， 所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
小结与复习
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量. 2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？ 3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2，
而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学课件
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
二元一次方程组及其解法第3课时PPT课件(沪科版)
3 Nhomakorabea3
(4) x y 9， 23
x-y=12．
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法.
再见碑
2x + y - x - y＝15
x+0y ＝15 x=15
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
①
②
分析：
视察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ②－①得8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7 解得x＝1
解得
｛ 因此原方程组的解是
想一想，在本题中，你怎样去消去y呢？
解一解：用加减消元法解方程组
｛4x +2y =-5 ① 5x -3y =-9 ②
我们可
以用① ×3 +② ×2 来消
去y.
具体的解题过程你来动手试一试吧！
想一想，在本题中，你又怎样去消去x呢？
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
沪科版七年级上册
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什一么元？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
(4) x y 9， 23
x-y=12．
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法.
再见碑
2x + y - x - y＝15
x+0y ＝15 x=15
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
①
②
分析：
视察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ②－①得8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7 解得x＝1
解得
｛ 因此原方程组的解是
想一想，在本题中，你怎样去消去y呢？
解一解：用加减消元法解方程组
｛4x +2y =-5 ① 5x -3y =-9 ②
我们可
以用① ×3 +② ×2 来消
去y.
具体的解题过程你来动手试一试吧！
想一想，在本题中，你又怎样去消去x呢？
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
沪科版七年级上册
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什一么元？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
式与方程
抓住不变量 关键词 综合运用（较复杂的）
式与方程
——方程
关键词
用比例解 1、一个施工队安装一条水管，前6天装了224米， 照这样的速度，又用了15天把全部水管安装完， 这条水管共长多少米？
2、某广场如果用边长是0.4分米的方砖铺地， 需要9000块，如果改用边长是0.3分米的方砖， 需要多少块？
式与方程
式与方程
方程的概念
——方程
常见类型 提高类型
解方程
方程
列式计算 看图列方程
事情发展关系 数量关系
列方程解决 实际问题
找等量关系
抓住不变量 关键词 综合运用（较复杂的）
式与方程
——方程
数量关系
科普单价x本数+童话单价x本数=总价120元
（科普单价+童话单价）x本数=总价120元
式与方程
方程的概念
正比例和反比例
正反比例的图像
正反比例的判断方法
正比例与反比例
比和比例的区别和联系
比 比例
意义
各部分名称 基本性质
正比例与反比例
比和比例的区别和联系 比和比例 比与分数、除法的关系 比、分数的基本性质、商不变的 规律之间的联系 化简比与求比值的区别 比例尺的意义 （实际就是比） 图形的放大与缩小 意义对比
常见的量
——时间单位
2、确定闰年的方法： 公历纪年法中，是4的倍数的年份是 闰年； 公历年份是整百数的，必须是400的 倍数的才是闰年。如1900年是平年 2000年是闰年
常见的量
——时间单位
3、24时计时法和普通计时法的转换
4、计算经过的时间（区分时刻和时间） （1）上午8：00~下午8:00 （2）结合具体情景，计算经过的天数。
人教版数学九年级上册21.2 解一元二次方程(第3课时)-课件
10x - 4.9x2 = 0 x（10 - 4.9x）= 0
两个因式的积等于零
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
至少有一个因式为零
x
1
=
0，x
2
=
100 49
2．应用举例
例 解下列方程： （1） x（x-2）+x-2=0
（2） 5x22x1x22x3
4
4
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
3．练习巩固
教科书第 14 页 练习第 1 题．
4．归纳小结
问题4 请回答以下问题： （1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？ （2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说 出它们各自的特点吗？
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
• 学习重点： 因式分解法解一元二次方程．
1．探究因式分解法
问题1 解一元二次方程的基本思路是什么？我们 已经学过哪些解一元二次方程的方法？
配方法，求根公式法．
1．探究因式分解法
问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的 高度（单位：m）为
相关主题
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经检验x=2.5是原方程的解。 答：经过2.5小时两车相遇。
列方程解应用题的步骤一般分5步：
1）根据题意，解设未知数为x。 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
课后作业
完成本课时的习题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
×
x =30%
4
√
3x+5＞20
×
4+0.7 x = 102
√
解方程：
解：x-0.25=
1 4
x 1 0.25
4
x 0.5
解：
x 4
=30%
x 30% 4
x 1.2
解：2 x 1 x 42 32
（2 + 1）x 42
33
x 42
解：4+0.7 x = 102
0.7x 102-4 0.7x 98
共多少页？
3
解：设这本书一共x页。
x 90 1 x 3
x 1 x 90 3
x 135
经检验x=135是原方程的解。 答：这本书一共135页。
3.两列火车同时从相距325 千米的两城相对 开出，一列火车每小时行60千米，另一列 火车每小时行70千米，经过几小时两车相 遇？
解：设经过x小时两车相遇。 60x+70x=325 130x=325 x=2.5
x 140
列方程解应用题。
1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的 80﹪ ，今年植树多少棵？
解：设今年植树x棵。 80%x=3600 x=3600÷80% x=4500
经检验x=4500是原方程的解。 答：今年植树4500棵。
2.明明正在读一本科普书，第一周读了90
页，还剩下这本书 的 1 没读。这本书一
第3课时 式与方程
R·六年级下册
知识回顾
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCTV SOS 计算公式
aa
c=4a s=a2
h a
S=ah2
b a
c=(a+b) ×2
s=ab a
h
b
S=(a+b)·h2
h a
S =ah
d r
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示立体图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh v=sh 3
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如： 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，
那么 s=vt 。
如果工作总量用字母c表示，工作时间用
t表示，工作效率用a表示，那么 c=at 。
用字母表示计算方法
b a
+
c a
=
b+c a
方程及相关概念
1、方程 ： 含有未知数的等式叫方程。
如：4x+5不是方程，x=5是方程
5、m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是 （ m-2 ）和（ m+2 ）。
学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
9 ɑ表示：9个足球的总价 58 b表示:b个篮球的总价 58－ ɑ表示:篮球的单价比足球的单价贵多少钱 9 ɑ＋ 58 b表示:学校买足球和篮球的总价钱 如果ɑ =45 ，b=6,则9 ɑ＋58b9=×45+58×6=753
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“•”，也可以省 略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略。
判断下列式子哪些是方程，为什么？
x-0.25=
1 4
√
2×6+10=22
×
2 x 1 x 42 32
√
x+8
×
18-2x
2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。
方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程。
随堂训练
用含有字母的式子表示下面的数量
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a ） 只害虫。
2、小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。 3、一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ X-24 ）吨。 4、水果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱 装（ x÷6 ）千克。
列方程解应用题的步骤一般分5步：
1）根据题意，解设未知数为x。 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
课后作业
完成本课时的习题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
×
x =30%
4
√
3x+5＞20
×
4+0.7 x = 102
√
解方程：
解：x-0.25=
1 4
x 1 0.25
4
x 0.5
解：
x 4
=30%
x 30% 4
x 1.2
解：2 x 1 x 42 32
（2 + 1）x 42
33
x 42
解：4+0.7 x = 102
0.7x 102-4 0.7x 98
共多少页？
3
解：设这本书一共x页。
x 90 1 x 3
x 1 x 90 3
x 135
经检验x=135是原方程的解。 答：这本书一共135页。
3.两列火车同时从相距325 千米的两城相对 开出，一列火车每小时行60千米，另一列 火车每小时行70千米，经过几小时两车相 遇？
解：设经过x小时两车相遇。 60x+70x=325 130x=325 x=2.5
x 140
列方程解应用题。
1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的 80﹪ ，今年植树多少棵？
解：设今年植树x棵。 80%x=3600 x=3600÷80% x=4500
经检验x=4500是原方程的解。 答：今年植树4500棵。
2.明明正在读一本科普书，第一周读了90
页，还剩下这本书 的 1 没读。这本书一
第3课时 式与方程
R·六年级下册
知识回顾
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCTV SOS 计算公式
aa
c=4a s=a2
h a
S=ah2
b a
c=(a+b) ×2
s=ab a
h
b
S=(a+b)·h2
h a
S =ah
d r
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示立体图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh v=sh 3
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如： 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，
那么 s=vt 。
如果工作总量用字母c表示，工作时间用
t表示，工作效率用a表示，那么 c=at 。
用字母表示计算方法
b a
+
c a
=
b+c a
方程及相关概念
1、方程 ： 含有未知数的等式叫方程。
如：4x+5不是方程，x=5是方程
5、m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是 （ m-2 ）和（ m+2 ）。
学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
9 ɑ表示：9个足球的总价 58 b表示:b个篮球的总价 58－ ɑ表示:篮球的单价比足球的单价贵多少钱 9 ɑ＋ 58 b表示:学校买足球和篮球的总价钱 如果ɑ =45 ，b=6,则9 ɑ＋58b9=×45+58×6=753
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“•”，也可以省 略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略。
判断下列式子哪些是方程，为什么？
x-0.25=
1 4
√
2×6+10=22
×
2 x 1 x 42 32
√
x+8
×
18-2x
2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。
方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程。
随堂训练
用含有字母的式子表示下面的数量
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a ） 只害虫。
2、小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。 3、一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ X-24 ）吨。 4、水果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱 装（ x÷6 ）千克。