双曲线放样
双曲线的数学基础及应用
双曲线的数学基础及应用双曲线是一种非常有趣的数学曲线，在众多数学领域有着广泛的应用。
这条曲线具有独特的性质，通过对它的深入研究，我们可以发现它在自然科学和工程技术领域的应用价值。
一、什么是双曲线双曲线是一条二次曲线，通常用方程y = a/x或x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1来描述。
其中，a和b分别是曲线的半轴长度，这两个参数决定了曲线的形状。
如果a>b，对应的曲线比y=x^2更扁平；如果a<b，对应的曲线则比y=x^2更细长。
双曲线是一条开口向左右两侧的曲线，两个开口的大小和形状相同。
这种独特的形状使双曲线在几何学、物理学、统计学和经济学等方面有着广泛的应用。
二、双曲线的几何性质双曲线的几何性质是研究双曲线应用的基础。
双曲线的一个重要性质是它是非对称的。
这意味着双曲线的左右两边是不同的，因此它适用于描述各种非对称的现象。
另一个重要的性质是双曲线的对称轴。
双曲线有两条对称轴，它们分别垂直于x轴和y轴。
对称轴被曲线分为两段，每一段对称于另一段。
这种对称结构使得双曲线在数学领域中有重要的应用。
三、双曲线在物理学中的应用双曲线在物理学中有广泛的应用。
其中最突出的应用是描述光学现象中的光偏振。
当光线通过玻璃等材料时，会发生偏振现象，即光线在特定方向上振动，称为偏振方向。
这种现象可以用双曲线来描述。
双曲线还被用来表示热力学变量之间的关系。
例如，温度和热能之间的关系可以用双曲线来描述，这使得双曲线成为热力学中的一种工具。
四、双曲线在工程技术中的应用双曲线在工程技术中也有广泛的应用。
在建筑学中，双曲线被用来设计建筑物的天空线，以使建筑物看上去更加动态和富有层次感。
在航空工程中，双曲线被用来表示飞机的滑行和起降轨迹。
这种曲线的形状使得飞行员可以更容易地控制飞机的速度和方向。
五、双曲线在数学领域中的应用双曲线在数学领域中也有广泛的应用。
其中最重要的应用之一是它在微积分方面的应用。
双曲线的导数和微分方程都可以用来描述复杂的数学问题。
双曲线的定义及其标准方程
双曲线的定义及其标准方程在数学的广袤天地中，双曲线是一种充满魅力和独特性质的曲线。
它不仅在数学理论中占据重要地位，还在物理学、工程学等众多领域有着广泛的应用。
让我们一同来深入探索双曲线的定义及其标准方程。
首先，我们来明确双曲线的定义。
双曲线可以简单地理解为平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值（这个定值小于两个定点之间的距离）的点的轨迹。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距。
为了更直观地理解这个定义，我们可以想象一下。
假设在平面上有两个固定的点 F₁和 F₂，然后有一个动点 P。
如果点 P 到点 F₁和 F₂的距离之差的绝对值始终保持不变，并且这个差值小于 F₁和 F₂之间的距离，那么点 P 运动所形成的轨迹就是一条双曲线。
接下来，我们看看双曲线的标准方程。
双曲线的标准方程分为两种情况：焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上。
当双曲线的焦点在 x 轴上时，其标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），其中 a 表示双曲线实半轴的长度，b 表示虚半轴的长度。
在这个方程中，我们可以通过一些关键的参数来描述双曲线的特征。
比如，双曲线的渐近线方程为＼（y ＝＼pm\frac{b}｛a}x\）。
渐近线是双曲线的重要特征之一，它反映了双曲线在无穷远处的走向。
当双曲线的焦点在 y 轴上时，标准方程则为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
为了更好地理解双曲线的标准方程，我们可以通过一些具体的数值例子来进行分析。
假设 a ＝ 3，b ＝ 4，当焦点在 x 轴上时，方程为＼（＼frac{x^2}｛9} ＼frac{y^2}｛16} ＝ 1\）。
我们可以通过这个方程来计算出双曲线的顶点坐标、焦点坐标等重要信息。
双曲线的顶点坐标为＼（（＼pm a, 0) ＼），即＼（（＼pm 3, 0) ＼）。
焦点坐标为＼（（＼pm c, 0) ＼），其中＼（ c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2} ＼），在这里＼（ c ＝＼sqrt{9 ＋ 16} ＝ 5 ＼），所以焦点坐标为＼（（＼pm 5, 0) ＼）。
曲线形建筑物的施工放样
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14.2 椭圆形建筑物施工放样
14. 2. 3坐标计算法
当椭圆形平面曲线的尺寸较大或不能采用直线拉线法和 几何作图法进行施工放样时，常采用坐标计算法，即用 椭圆的标准方程计算出椭圆曲线上各点的x，y值，计算 方法和圆弧曲线的坐标计算相同，并将计算结果列成表 格，根据表格数据再进行现场施工放样。
这种施工放样方法多适用于椭圆形平面尺寸较小的情况 。其操作步骤如下:
(1)如图14-3 (a)所示，根据总设计平面图，先实地测 设出椭圆的中心点O的位置和主轴线CD的方向，然后在 O点安置经纬仪，准确测设出长轴AB的位置。
(2)根据已知曲线长轴AB、短轴CD、曲线参数及公式， 计算焦距c值，即
坐标计算法，一般是先根据设计平面图所给条件建立直 角坐标系，进行一系列计算，并将计算结果列成表格后 ，根据表格再进行现场施工放样。因此，该法的实际现 场的施工放样工作比较简单，而且能获得较高的施工精 度。
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14.1 圆弧形建筑物施工放样
图14-2所示为一圆弧形建筑物平面，圆弧半径R=90 m,弦长AB=40 m，其施工放样步骤如下:
端点A,B，在弦AB上测设出各弦分点的实地点位。 ②用直角坐标法或距离交会法测设出各弧分点的实地位
置，将各弧分点用圆曲线连接起来，得到圆曲线AB，用 距离交会法测设各弧分点的实地位置时，需用勾股定理 计算出N‘1,12’,23‘和34’等线段的长度。
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14.2 椭圆)所示，某会议厅的建筑平面呈双曲线形， 平面设计尺寸如图所示，双曲线的实轴长度为26 m，用 坐标计算法进行现场施工放样。
凉水塔双曲线筒壁的测量放线
凉水塔双曲线筒壁的测量放线[摘要] 双曲线凉水塔是发电厂循环水系统的主要构筑物，利用冷却塔的烟囱效应，使温度较高的循环水在自然流动空气的作用下得到冷却。
阐述了高耸薄壁结构的标高、壁厚、直径的控制方法以及测量放线对外观质量的影响。
[关键词] 冷却塔；翻模施工；测量放样；质量控制0 引言某石化热电站车间采用自然通风双曲线冷却塔对循环水进行冷却，该冷却塔由现浇钢筋混凝土蓄水池、筒身以及塔芯淋水装置组成。
1 测量控制的工作内容双曲线冷却塔施工过程中的测量放线主要有：冷却塔中心定位、塔内环形基础定位、人字柱基础定位、双曲线筒壁内外直径和壁厚的测量放样等。
其中尤其是筒壁直径和壁厚的控制最为关键，直接影响到高耸薄壁结构的稳定性和外观质量。
2 双曲线筒壁测量放线方法根据设计图纸，冷却塔外壁是双曲线环绕X 轴旋转而成的曲面，塔的喉部最小半径为14.7m，标高为54.727m，上口外半径为15.892m，标高为70m，下口外半径为26.397m ，标高为4.018m ，筒壁厚度400~120mm。
如图1 所示，以双曲线塔纵向为X 轴，喉部最小半径为Y 轴，建立直角坐标系，在该坐标系中，冷却塔外形双曲线的标准方程为：Y2/a2 -X2/b2=1在B 点处为最小半径，即a=14.7m，A 点为上口处一点，坐标为（X1，15.892），C 点为下口处一点，是最大半径，坐标为（X2，26.397），因为A，B，C 点均在双曲线上，所以可列出方程组如下：15.8922/14.72-X12/b2=1；26.3972/14.72-X22/b2=1 解该方程组得：X1=0.41079b，X2=-1.49151b。
因为双曲线塔体总高度为70-4.018=65.982m，所以有：X1 . X 2 =65.982，解得b=34.685m，X1=14.248，X2=-51.734。
因此塔外形双曲线方程可写为：Y2/14.72 - X2/34.6852 = 1 实际工作中，为计算方便，将双曲线方程改为：Y=（a/b）×b2 . X 2 =14.7/34.685×34.6852 . X 2 O X B(0.000,14.700) Y A(X 1,15.892) C(X 2,26.397)图1 外模尺寸计算根据该方程，就可以在地面进行1：1 精确放样工作。
双曲线空冷塔测量放线施工方案
阳煤集团2×660MW低热值煤热电项目工程间冷塔测量施工方案一、工程概况：由山西太行第五项目部承接的阳煤集团2×660MW低热值煤热电项目工程间冷塔，位于山西省阳泉市郊区西上庄村。
场地地表起伏较大、需进行大面积回填。
间冷塔±0.00m=955.30m，塔高约221M，共52榀双交叉支柱，断面为1.1×1.7m，双交叉支墩共52个沿环基中心均匀分布，每个环基之间夹角为6.923度。
结构类型为钢筋砼特种结构，基础为钢筋砼环板。
本工程施工测量起始依据由设计单位（中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司）提供。
二、测量机构及仪器的配置间冷塔工程施工测量工作由项目部技术经理负责统一管理，项目部测绘组承担。
测绘组设测量负责人1名，测量技术员1名，测工不少于3人。
项目部测绘组根据工程施工特点及进度，编制施工测量方案以及相应作业指导书，及时放样各种线、点、标高，并提供有关记录，做好测量过程中的原始记录工作。
监测施工测量过程中的异常情况，及时记录并向有关部门汇报。
仪器配置：现配置TOPCON-311S全站仪1台，博飞DJD-2A经纬仪1台，自动安平水准仪1台，北光DS3水准仪1台，激光垂准仪1台，150m钢尺，250m钢尺，对讲机，拉力计、温度计、塔尺等。
工程所用仪器工具都经法定计量检验机关检定，并有相应合格检定证书。
仪器配置在施工中可能有所变动，但必须在数量上、精度上满足施工测量工作要求。
三、起始依据的获得与校测本工程起始依据为中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司提供，如图1。
控制桩图设计单位现场交桩后，项目部测绘组应按一级导线和三等水准测量有关技术要求进行点位的平面和高程校测，具体技术指标见表1、----表6。
电厂工程控制测量成果表表1导线测量的主要技术指标表2磁波测距的主要技术要求表3注：①一测回是指照准目标两次，读数2—4次的过程。
②根据具体情况，测边可采取不同时间段观测代替往返观测。
不同曲线形状的手工放样技巧
不同曲线形状的手工放样技巧
手工放样是制作服装时必不可少的技巧之一。
本文介绍不同曲
线形状的手工放样技巧，帮助缝制者更好地掌握这一技能。
1. 圆形放样
圆形放样是制作裙子、袍子等服装时经常用到的技巧。
放样时，将裙子或袍子摊开放在桌子上，以衣服最低端的缝线为圆心，以衣
服下摆的长度为半径，做圆弧，就可以得到所需的面料形状。
2. 瓶颈形放样
瓶颈形放样用于制作收口的衣物，比如马甲、西装等。
放样时，先在面料上画好下摆的轮廓线，然后再向上画一条腰身线。
根据腰
身线的长度和宽度，再向下勾勒出瓶颈形，最后根据下摆和腰身的
线条顺畅程度进行微调。
3. 环形放样
环形放样主要用于制作领子、袖口等部件。
放样时，先量好所
需的长度和宽度，根据长度和宽度画出一个矩形。
接下来，根据所
需部件的形状，在矩形中划分出一个环形区域，裁剪出所需的面料。
4. 不对称放样
不对称放样适用于设计感强的衣物。
放样时，将面料折叠后，
沿着衣服的轮廓线进行剪裁。
要注意的是，两侧的面料形状需要略
微不同，以便在缝制完成后呈现出不同寻常的效果。
总之，手工放样技巧是制作服装的重要环节之一。
不同的服装
需要采用不同的放样技巧，以确保所需的形状和尺寸得到恰当的处理。
我们希望本文能帮助您更好地掌握不同曲线形状的手工放样技巧。
双曲线形特殊工程施工放样研究
摘 要 ：根 据 曲线 形 特 殊 形式 工 程 实例 ， 究 了使 用测 量 新 技术 放 样 双 曲线 的方 法 ， 传 统 放 样双 曲线 方 研 与
还 需标 出曲线 。：Ｂ 。 ， 要标 出曲线
，
， 需找出
曲线Ｂ ， 上位 置点 的坐标 （ Ｙ 。 Ｂ ，） 曲线 位置 点坐标
（ ｙ 遵 循 一 定 的 函数 关 系 ， ，） 即双 曲线 标 准 坐 标方 程 ：
近 年来在 大型 工程 建设 中 。出现 了许 多特殊 形状 的工程 ， 如椭 圆形 、 曲线 形 等 。面 对这 些特 殊形状 的 双
工程 ， 如何 使 用现 代 测量 仪器 （ 如全 站 仪 ） 行施 工 测 进
平面 建筑物 放 样就是将 图纸上设 计 的建 （ ） 构 筑物
的位 置在 实地标 定 出其平面 位 置 ，常 规建 筑物放 样需 标定 出建 筑物特 征 点的平面 位 置 。例 如一个 矩形房 屋 放样 ， 只要 标定 出 四个角 点 的位 置 ， 么矩 形房屋 的形 那
以过 焦 点 ，２ 直线 为ｙ ，以直线 Ｆ ，２ Ｆ的 轴 ｌ 的垂 直 Ｆ 平 分线 为 轴 ， 立测 量坐 标 系 。 建
标 出特 征 点 的位 置 外 ， 需标 出双 曲线 形状 。 还 例如 ， 图２
为 某体育 馆平面 示 意 ， 需标 出特征 点 ｌ ２ ３ 除 ， ， ， Ｂ Ｂ 玩外 ，
ＲＥ Ｅ久 Ｓ ＲＣＨ ＯＦ ＣＯＮＳ ＲＵＣＴ ＯＮ ＥＴ Ｉ Ｔ Ｉ Ｓ Ｔ ＮＧ ＯＵＴ Ｉ ＨＹ ＥＲ Ｎ Ｐ ＢＯＬ Ｃ— ＨＡＰ Ｄ Ｐ ＣＩ ＲＯＪ ＣＴ Ｉ Ｓ Ｅ Ｓ Ｅ ＡＬ Ｐ Ｅ Ｓ
双曲线相关公式总结大全
双曲线相关公式总结大全双曲线是二次函数的一种，其图像为两支分别向左右无限延伸的曲线，且这两支曲线在坐标原点处对称。
双曲线在数学、物理、工程和计算机等领域中都有广泛的应用，因此掌握双曲线的相关公式非常重要。
本文将对双曲线相关公式进行总结，帮助读者更好地理解和应用双曲线。
一、基本概念1. 双曲线方程双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中 a 和 b 分别为双曲线的横轴半轴长和纵轴半轴长。
2. 对称轴双曲线的对称轴为直线 $y=0$。
3. 渐近线双曲线存在两条渐近线，分别为 $y=\frac{b}{a}x$ 和 $y=-\frac{b}{a}x$。
4. 焦点和准线双曲线有两个焦点 F1 和 F2，它们和双曲线的准线距离相等，且准线在对称轴上方，焦点在对称轴的上方。
二、性质1. 双曲线是一种对称曲线，对称轴为 $y=0$。
2. 双曲线图像被横轴、纵轴和两条渐近线所限定。
当 $x$ 趋于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0。
当 $y$ 趋于正无穷或负无穷时，$x$ 趋近于无穷大。
3. 双曲线有两个焦点，与双曲线的准线距离相等。
4. 双曲线的渐近线斜率为 $\frac{b}{a}$。
5. 双曲线的离心率为 $\epsilon=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$，且$\epsilon>1$。
6. 双曲线的曲率半径为 $r=\frac{a^2}{b}$。
三、常用公式1. 双曲线的面积公式双曲线的面积可以通过定积分求解，公式为：$S=\int_{-a}^{a}\sqrt{a^2+x^2}\cdot\frac{b}{a}dx=b\int_{-a}^{a}\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{a}dx=2b\left[\sqrt{a^2+x^2}\ln\left( x+\sqrt{a^2+x^2}\right)-a\ln\left(\sqrt{a^2}+a\right)\right]_{-a}^{a}=4b\left(\sqrt{a^2}+\ln\frac{2a}{a+\sqrt{a^2}}\right)$2. 双曲线的周长公式双曲线的周长公式为：$L=4a\int_{0}^{\infty}\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2\operator name{sech}^2 t}dt=4aE(\frac{b}{a})$，其中 $E(x)$ 是第一类椭圆积分。
双曲线曲线解题技巧和方法综合(经典)
双曲线曲线解题技巧和方法综合(经典)1.概述本文将介绍双曲线曲线解题的经典技巧和方法。
双曲线是数学中常见的曲线类型，解题时需要掌握一些基本的技巧和方法。
2.双曲线的特点双曲线的方程通常具有以下形式：\[x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\] 或\[x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1\]，其中\(a\)和\(b\)是常数。
双曲线的特点包括：- 双曲线在原点有渐近线，其方程为\(y = \pm \frac{b}{a}x\)。
可以利用渐近线的存在来确定双曲线的位置和形状。
- 双曲线有两条对称轴，分别与\(x\)轴和\(y\)轴重合。
对称轴可用于确定双曲线的中心和方向。
- 双曲线的焦点和准线也是其重要特征，通过计算焦点和准线的位置，可以更好地理解双曲线的性质。
3.双曲线的解题技巧和方法在解题过程中，可以采用以下技巧和方法来处理双曲线相关的问题：3.1 理解双曲线的方程对于给定的双曲线方程，首先要理解其形式和性质。
通过观察方程中的系数和常数项，可以判断曲线的形状、中心、方向等属性。
3.2 确定渐近线和对称轴根据双曲线方程，可以计算出渐近线和对称轴的方程。
这些信息有助于确定双曲线的位置和形状。
3.3 计算焦点和准线双曲线的焦点和准线是其重要特征，可以通过一定的计算方法来确定它们的位置。
焦点和准线的位置可以进一步帮助理解双曲线的性质。
3.4 利用基本的几何关系在解题过程中，利用双曲线的基本几何关系是很有用的。
例如，通过确定曲线上的特定点的坐标，可以计算出其他关键点的坐标。
4.实例分析为了更好地理解双曲线解题的技巧和方法，这里给出一个实例分析。
例题：已知双曲线方程为\(\frac{{x^2}}{{9}} - \frac{{y^2}}{{4}} = 1\)，求出焦点和准线的位置，并画出曲线的草图。
解析：通过观察方程，可以确定该双曲线的中心为原点，横轴上的半轴长为3，纵轴上的半轴长为2。
利用方程可以计算出焦点的位置为\((\pm3, 0)\)，准线的位置为\(y = \pm\frac{2}{3}x\)。
高双曲拱坝施工测量计及放样方法
高双曲拱坝施工测量计算及放样方法摘要:文章结合*＊水电站双曲拱坝实际情况,通过对双曲拱坝的抛物线方程以及参数方程的分析,了解双曲拱坝的计算基本原理，介绍了实际应用中架站点的选定原则和测设方法,以及拱坝坝面放样和验模步骤.关键词：双曲拱坝抛物线方程曲率半径测量计算放样1、概述*＊*水电站，位于四川省凉山彝族自治州木里县和盐源县交界处的雅砻江大河湾干流河段上，是雅砻江下游从卡拉至河口河段水电规划梯级开发的龙头水库.大坝为混凝土双曲拱坝，坝高305m，为目前世界最高混凝土双曲拱坝.由于拱坝坝体断面较小,几何形状复杂，在双曲拱坝施工过程中,技术要求比较高，测量计算工作量大.对于300m级的大坝,坝体几何尺寸和外观体型的要求也比较严格，测量放样要求精度高，但因地势狭窄，高差大,如何选择架站点和放样验模方法保证测量精度，是测量工作的关键。
2、计算原理双曲拱坝曲线坐标系为: 以O点为坐标原点,拱坝中心线为Y轴,Y轴正方向指向上游面，X轴正方向垂直向左.(见图1）坝面右岸上游面抛物线方程为:X=Ruri＊tgαuriY=( Ruri+ Ouri）-X2/（2＊ Ruri)坝面右岸下游面抛物线方程为：X=Rdri＊tgαdriY=（Rdri+ Odri)-X2/（2* Rdri）拱圈曲率半径通用方程为:R(i）=a1+a2*z+a3＊z2+a4＊z3各系数取值见下表参数方程为：Aui=0。
387524＊Zi —0。
8188564＊10-3 *Zi2—0.3531828＊10—6＊Zi3Tci=16。
00+0.3664835*Zi —0.1473859＊10—2*Zi2+0.2549226＊10-5 *Zi3Aui=Rui+Oui—300Ruli+Ouli=Ruri+OuriRdli+Odli=Rdri+OdriRuli+Ouli=Rdli+Odli+TciRuri+Ouri=Rdri+Odri+Tci上式中字符Rui和Rdi分别表示下游坝面和上游坝面的拱冠曲率半径;字符Odi 和Oui分别表示下游坝面和上游坝面的拱冠曲率中心的坐标；字符Z表示拱圈高度；Tc表示拱冠梁厚；脚标中l和r分别表示左半拱和右半拱。
高考数学双曲线知识点
高考数学双曲线知识点高考是每一个学生都要经历的一道重要关卡，而其中的数学科目又是让很多学生头疼的一门必修课。
数学考试中最常见的几何图形之一便是双曲线，它是一种非常重要的知识点，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
在本文中，我们将详细探讨高考数学中的双曲线知识点。
首先，我们来了解一下双曲线的定义。
双曲线是一种具有两个分离的曲线分支的平面曲线。
与椭圆和抛物线相比，它们的特点是曲线分支无限延伸，并且与对称轴有一个焦点和一个顶点。
数学上，我们通常以坐标轴和方程的形式描述和表示双曲线。
双曲线的标准方程有两种形式：水平方程与垂直方程。
水平方程的一般形式为(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为顶点坐标，a为横轴长度的一半，b为纵轴长度的一半。
垂直方程的一般形式为(y-k)^2/a^2-(x-h)^2/b^2=1，其中(h,k)为顶点坐标，a为纵轴长度的一半，b为横轴长度的一半。
我们可以通过这两种方程形式来确定双曲线的位置和形状。
另外，双曲线还有几个重要的性质和特点。
首先，双曲线的中心是指曲线对称的中心点，它位于双曲线两个分支的交点处。
其次，双曲线的对称轴是指通过中心点的一条直线，它将双曲线分为两个对称的部分。
双曲线的焦点是指双曲线上离中心最近的点，焦距是指从中心到焦点的距离。
焦点和焦距是双曲线与椭圆和抛物线的重要区别之一。
最后，双曲线还有一个重要的性质是渐近线。
渐近线是指曲线在趋于无穷远时的趋势线，双曲线有两条渐近线，分别与双曲线的两个分支趋于平行。
在高考数学中，我们需要掌握双曲线的图像特点、方程的转化和曲线的性质运用等方面的知识。
同时，还需要能够应用双曲线解决实际问题。
举一个简单的例子，假设有一座桥，桥下为限高，而桥上的双曲线形状的拱桥正好能容纳卡车通过。
那么，我们就可以利用双曲线的性质，通过求解方程来确定双曲线的参数，从而确定桥下的限高。
双曲线作为数学中的一种几何图形，不仅在高考中经常出现，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
数学双曲线的原理及应用
数学双曲线的原理及应用1. 概述双曲线是数学中一类重要的曲线，它的形状特殊且具有许多有趣的性质。
本文将介绍双曲线的原理以及一些常见应用。
2. 双曲线的定义双曲线是平面上的一条曲线，它满足如下定义：•对于任意点P(x, y)到两个定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即 |PF1 - PF2| = 2a。
•曲线上的每个点对应的切线的斜率都不等于0。
根据定点和常数a的不同取值，双曲线可以分为四种类型：椭圆、抛物线、双曲线和直线。
3. 双曲线的性质双曲线具有许多重要的性质，包括但不限于以下几点：•双曲线的渐进线是两条直线，分别与双曲线相交于两个焦点。
•双曲线的离心率大于1，离心率定义为离焦点距离与走廊的一半的比值，表示了双曲线的扁平度。
•双曲线上的点到两个焦点的距离之和等于常数2a，即 PF1 + PF2 = 2a。
4. 双曲线的应用双曲线在不同领域有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：4.1. 物理学中的光学•双曲线方程在光学中用于描述光线的传播路径。
例如，光线在均匀介质和双曲面交互作用时，遵循双曲线方程，这对于研究光学系统的成像性质至关重要。
•焦距的概念也与双曲线相关。
在光学中，焦距指的是一组平行光线被折射或反射后汇聚到焦点的距离。
双曲线方程可以用来计算光学元件的焦距。
4.2. 电磁学中的电场•双曲线方程可以用来描述电场的分布。
在电荷分布对称的情况下，电场的等势线将形成一组双曲线。
这对于理解电场的强度和方向分布至关重要。
4.3. 金融学中的曲线拟合•双曲线在金融学中常用于拟合和预测曲线的发展趋势。
例如，在利率模型中，双曲线被用于拟合债券收益率的曲线，以衡量利率的变化对于债券价格的影响。
5. 双曲线的历史双曲线最早出现在17世纪，由德國數學家约翰·贝恩哈德·里希特（Johann Bernoulli）和其他数学家研究。
随后，双曲线的性质和应用逐渐被人们认识和应用于各个领域。
抛物线型双曲拱坝放样坐标计算和编程
抛物线型双曲拱坝放样坐标计算和编程青海水力发电抛物线型双曲拱坝放样坐标计算和编程李润万卫林(中国水利水电第四工程局测绘中心青海西宁810007)摘要抛物线型双曲拱坝设计技术先进,已成为当前水利水电工程混凝土大坝首选坝型之一.抛物线型双曲拱坝的坐标计算,是要解决拱坝体型控制以及模板(或混凝土)偏差检测问题;抛物线型双曲拱坝计算方法复杂,涉及计算参数繁多,一般需要进行计算机编程,用计算机计算;文章根据对江口,周公宅,小湾等双曲拱坝的计算和编程亲历,介绍了抛物线型双曲拱坝的计算及其计算机编程的方法和过程,并给出了核心例程,对参与双曲拱坝计算和编程者有指导和参考价值.关键词抛物线型双曲拱坝坐标计算编程1概述抛物线型双曲拱坝,结构简明流畅,承压强度优越,节省建坝材料,设计技术先进,成为当前水利水电工程混凝土大坝首选坝型之一;中国水电四局曾经承建或在建的重庆江口水电站大坝,宁波周公宅水库大坝,云南小湾水电站大坝均属抛物线型双曲拱坝.下面以周公宅水库双曲拱坝为例,谈谈抛物线型双曲拱坝放样坐标计算,模板偏差计算及其计算机编程的方法和实施过程.2数2.1围1周公宅拱坝拱圈平面布置圈周公宅拱坝拱圈平面布置见图I.双曲拱坝的坐标关系,基本方程和计算参坐标关系及计算参数示意图抛物线型双曲拱坝的坐标系及其计算参数见图2,图中各参数含义解释如下:Xi—拱圈中心线上任一点X坐标;Yi—拱圈中心线上任一点Y坐标:Tc—拱坝拱冠处的拱圈厚度;Yu—拱冠梁上游面Y坐标;Ycu—拱圈中面在拱冠梁处的Y坐标;Tal,T日r.一左右拱圈的拱端厚度;x1,X广一左右拱圈中线弧长所对弦长;'pi—拱圈中线弧长对应的半中心角.2.2基本方程和参数抛物线型双曲拱坝的基本方程是一组抛物线方程式,其形式为:XiffiRc×tan(~i)式1)圈2抛韧缝型双曲拱坝坐标关系与计算参数示意圈Yi=Ycu+Xj2/(2XRe)式中各变量的含义与图2中的解释相同.Rc为收稿日期:2004—02—24作者单位:李润男(1952一)高级工程师中国水电四局测绘中心小湾测量中心总工万卫林男(1976一)助理工程师中国水电四局测绘中心小湾测量中心7青海水力发电拱圈中面的曲率半径,它在水平面上随着拱圈半中心角'Pi的变化而变化,在竖直面上随着高程变化而变化,一般情况下设计图上会提供Rc的计算方程, 比如周公宅拱坝拱豳中面的曲率半径Rc计算方程为:Rcl=一0.0000066317×Z+0.003231115×Z+0.371157×Z+91.5006Rcr=-一0.OooO3050l6×Z+0.00929766×Z2_0.0795593×Z+98.1578忪式2)式中Rel,Rcr分别表示左,右拱圈中面曲率半径,z为大坝坐标系中的高程.Yeu为拱囤中面在拱冠粱处的Y坐标,其计算方程由设计图给定:Ycu=Yu+Tc/2(公式3)式中Yu为拱冠粱上游面的Y坐标,Tc为拱冠梁厚度,由下式算得:Yu=一0.0000045332394×Z%0.003253163×Z一0.226138369×Z一13.709Tc=一0.0000173183×Z3+0.00326359×Z一0.293573×Z+26.252另外,设计图还会给出平面拱圈厚度沿弧长变化的方程:Ti=Tc+(Tai—Te)×(si/Sa)邢(公式4)在z坐标(浇筑高程)确定的前提下,公式4中:Ti为拱圈中面上i点处的拱圈厚度(即大坝厚度);Tc为拱冠梁厚度(即拱冠位置的大坝厚度);Tai为拱端处拱圈厚度;Si为i点处拱圈中心线弧长(拱冠至i点);sa为拱端处拱圈中心线弧长(拱冠至拱端).3放样坐标计算怎样进行双曲拱坝的形体控制,如何真实反映设计图纸的意图,取决于模板制作和模板安装定位的精度.双曲拱坝放样坐标计算,一是要解决双曲拱坝体型控制问题(模板制作和安装定位控制),二是解决模板(或已浇混凝土)形体偏差检测问题. 在抛物线型双曲拱坝放样坐标计算时,除了用到设计图纸给定的计算方程和计算参数外,还要确定以下几个计算参数.坝段编号:设计图对整个坝体进行了统一分段和编号,计算时需要确定具体坝段;浇筑高程:该浇筑仓本次浇筑计划达到的高程;放样点距:各放样点之间的距离(放样点密度);8上游面控模距离:放样点距上游面模板的距离;下游面控模距离:放样点距下游面模板的距离;横缝控模距离:放样点距横缝模板的距离.确定以上参数之后,就可以进行计算了.抛物线型双曲拱坝的放样坐标计算,一般根据以下步骤进行.a计算拱圈中心线上序列点平面坐标;b计算拱圈中心线上每个点对应的拱圈厚度;c根据拱圈厚度和上,下游面控模距离计算上下游面放样点坐标;d根据坝段编号确定该坝段两端横缝与拱圈中心线交点位置,计算交点坐标;e根据横缝交点坐标和横缝控模距离计算横缝放样点坐标.3.1拱圈中心线上序列点坐标计算根据设计给定的抛物线方程(公式1)来计算拱圈中心线上任一点平面坐标x,Y,方程中除半中心角由i外,其它参数都已知.在公式1中求解i,是一个繁杂的过程,一般我们可以不直接使用i.根据微积分原理,把抛物线视作若干微分弧段之和,从拱冠开始,每增加一个微分弧段,即可得到拱圈中心线上一组坐标;同样的原理,在抛物线方程中,只要确定一个x值,便可得到相应一个Y坐标值,这样,只要我们给出拱圈中心线上一系列序列点x坐标值,就能够计算出对应的Y坐标值.这里需要指出,用此法计算拱圈中心线序列点坐标,需要先确定一个计算上限(拱端位置),当计算值满足计算上限要求时便停止计算;计算上限用拱圈中心线的弧长sa(见公式4)来确定,在计算程序中实现拱圈中心线弧长计算,可用以下VB程序代码(例程1):JSDJ=0.1:XR=JSDJ:XRI=0:YRl=YCU:SRl=0:BC=O'初始化计算参数20YR=YCU+XR'2/(2RR)'拱圈中面Y坐标计算XZ=XRl—XR:YZ=YRI—YR:CallZBFS'相邻中心点坐标反算BC=BC:QXFW=FW'获取坐标反算结果ⅡXR=SRX0ThenSRl=SR1一BC:GoTo30'如XR达到边界,则计算新点弧长IfXR>SRXOThenXR=SRXO:GoTo20青海水力发电'如XR超过边界,把边界坐标赋给XRIfXR<SRXOThenXRl=XR:YRl=YR:XR=XR+JSDJ:SRl=SRl+BC:coT020'如XR未达到边界,给XR值和弧长SRI增加一个步长,继续循环计算30SSR=SRI'获取最终拱端弧长例程l中,JsDJ为x坐标计算步长,这里取值为0.1m;BC为弧长计算步长,由拱圈中心线相邻两点坐标反算而得;SRXO为拱圈中心线端点X坐标, 根据设计图给出的特定高程面拱端坐标进行线性内插求得.3.2拱圈中心线与坝段横缝交点坐标计算及横缝方位角计算双曲拱坝的混凝土浇筑一般以坝段为单元,一个坝段作为一个浇筑块,那么,在计算放样点坐标时,也应以坝段为单元进行计算;要计算某一坝段拱圈中心线上序列点坐标,首先需要确定该坝段左右横缝与拱圈中心线交点精确坐标和横缝方位角, 计算原理与计算拱端位置的方法相似,用拱圈中心线弧长为基准来判定左右分缝两个边界点,取两个边界点作为横缝中心点,边界点处方位角即为横缝法线方向,两边界点之间的计算数据作为该坝段拱圈中心线坐标;在计算时仍从拱端开始,当弧长达到计算下界时记下交点坐标和拱圈中心线序列点坐标,而弧长达到计算上界时则停止计算.与例程I 相比,不同之处是这里需要判定左右分缝两个边界,而计算拱端弧长只有一个边界,判定是否达到边界的基准是拱圈中心线弧长,而不再是拱端中点x坐标值.计算坝段横缝坐标和方位角的程序代码如下(例程2):360YR:YCU+XR/(2*RR)'拱圈中面Y坐标计算XZ---XRl—XR:YZ=YRl—YR:CallZBFS'相邻中心点坐标反算BC=BC:FWI=FW'获取坐标反算结果IfSRl>ZFHCThenZFFW=FW1:XR=XR—JSDJ:YR=YCU+X/(2RR):ZFXI=XR:ZFYl=YR:BMO="ZO":370'如果弧长SRl超过边界,则记录左横缝法线方位和交点坐标IfSRl<ZFHCThenXRl:XR:YRl=YR:XR=XR+JSDJ:SRI=SRI+BC:GoTo360'如果孤长SRI未达到边界,则暂存计算坐标,给坐标XR和弧长SRI增加步长,继续循环计算370ZFXO=ZFXI+FFMJCos(ZFFW+PI1:ZFYO=ZFYI+FFMJSin(ZFFW+PI):ⅡBDBH=12ThenZFXO=一ZFXO'根据横缝控模距离,计算横缝偏移中点坐标Print#2,Tab(2);Str0SOS);",";Tab(10);BMO;",";Tab(16);Format(ZFXO,"#o.000);",";Tab(28);Format(ZFYO,#O.000);",";T~(40);JZGC'把横缝偏移中点坐标写入文件例程2是计算右拱圈坝段左缝中点坐标的算例,右缝中点坐标计算与此相似,只是判别边界的弧长数值不同而已.边界点f左右两横缝中点)和横缝方位角的计算精度,会直接影响横缝放样点坐标精度,影响计算精度的主要因素是拱圈中心线弧长计算步长.该步长可在0.001m一0.1m之间选择,应该说该计算步长取值越小,计算精度越好,但由于取值越小,累计次数越多,舍入误差影响越大,实际应用中还应与设计图上给出的相关数据作比较,取与设计图纸最接近的数值为好.3.3拱圈厚度和横缝其它放样点坐标计算上面已经计算出了拱圈中心线与横缝偏移中点坐标和横缝法线方位角,根据这些数据,结合公式4,便可进一步计算横缝端点坐标和横缝上其它放样点坐标,拱圈厚度和横缝上其它放样点坐标计算可用下面的程序代码来实现(例程3):,rRI=代+fiR—TC)牛(SRI/SSR)~2.3775'计算左缝拱圈厚度ZFXS=ZFXO+frRl/2-SKMJ)Cos(ZFFW+PI/2):ZFYS=ZFYO+(Ted/2-SKMJ)*Sin(ZFFW+PI/2)'根据上游面控模距离和左缝拱圈厚度计算左缝上游端点坐标ZFXX=ZFXO+(TR1/2-XKMJ1Cos(ZFFW-PI/2):ZFYX=ZFYO+(TRI/2一XKMJ)*Sin(ZFFW—PI/2)'根据下游面控模距离和左缝拱圈厚度计算左缝下游端点坐标Print#2,Tab(2);Str(JSDS);",";Tab(101;BMS;",";Tab(16);Format(ZFXS,#o.00If);",'~Tab(28);Format(ZFYS,#o.000");",";(加);JZGC'左缝上游端点坐标写入文件9青海水力发电Print#2,Tab(2):Str(JSDS);",";Tab(10);BMX;",";Tab(16);F0姗Bt(ZFxX,蜘.00");",";Tab(28);Format(ZFYX.棚.000):",";Tab(40);JZGC'左缝下游端点坐标写入文件375 ZFXS1=ZFXO+ZSl*Cos(ZFFW+PI/21:ZFYSI=ZFY—O+ZSlSin(ZFFV+PI/21'根据放样点距,计算左缝中点上游侧其它放样点坐标ZFXXl=ZFXO+ZSlCos(ZFFW-PI/2):ZFYX1=ZFyO+ZSl木Sin(ZFFW-PI/21'根据放样点距,计算左缝中点下游侧其它放样点坐标IfZSI<=TRI/2-FFMJ一0.5ThenBM=Z"ElseGoTo385'如果计算边长不超过拱圈厚度的一半,则将计算坐标写入文件Print舵,rabc2);Str(JSDS);",";Tab(1:BM;",";Tab(16);Format《i:FXSl,"柏.000').II,";Tab(28);Format (ZFYS1,"加.000''.fl,";Tab(40);JZGC'坐标写入文件Print#2,Tab(7);Str0SDS3;",";Tab(10);BM;",";Tab(16);FormatCrXXl,"}}0.000'';",";Tab(28);Format (ZFYXI,"加.000,";Ttd:(4~;JZGC'坐防写入文件ZSI=ZSI+FYDJ:JSDS=JSDS+2:GoTo375'增加步长.继续循环计算例程3是计算右拱圈坝段左缝端点和系列放样点坐标的算例,右缝放样点坐标计算与之相似,这里不再赘述.3.4坝段上下游面放样点坐标计算有了上面计算横缝坐标的基础,计算坝段上下游面坐标的步骤和过程与之相似,利用计算边界内(坝段两横缝之间)拱圈中心线上系列点坐标,各系列点处的拱圈中心线法线方位角,各系列点处的拱圈厚度以及上下游面控模距离,便可计算出与拱圈中心线每个点相对应的上下游面坐标,其程序代码如下程4):100JSDJ=O.1:XR=0:XR1=0:YRl=YCU:SRl=0:BC=0:SI=O:JSDS=JSDSBMO="0":BMS="S":BMX="X"'初始化计算参数l10YR=YCU+XR'2/(2*RR)'拱圈中面Y坐标计算XZ=XRl—XR:YZ=YRl—YR:CallZBFS'相邻计算点坐标反算10BC=BC:FWO=FW:SI=SI+BC'获取反算边长和法线方位,计算新弧长120TBl=TC+CIR—TC)木(Sl/SSR)^:!.3775'计算拱圈厚度XRS=XR+(TR1/2-SKMJ)CosfFWO+PI/2):YRS=YR+(rI'Rl/2-SKMJ)Sin(FWO+PI/2)'利用中点坐标,拱圈厚度,控模距离计算上游面坐标XRX=XR+(TR1/2-XKMJ)*Cos(FWO—PI/21:YRX =YR+(TR1/2-XKMJ)*Sin(FWO—PI/21'利用中点坐标,拱圈厚度,控模距离计算下游面坐标IfDJ>=FYDJAndXR>=.ZFXO+0.5Then'如果满足放样点距和计算下界则记录坐标数据Print蛇,Tab(2);Str(JSDS);","TabOO);BMS; ",":Tab(16);Format(XRS,"#o.000");",";Tab(28);FormatRS,"#o.000");",";Tab(40):JZGC'记录上游面放样点坐标Print#2,Tab(2);Str(JSDS);",";Tab(10);BMX; ",";Tab(16);Format(XRX,"0.000");",";Taj)(28);Format(YRX,"柏.000");",";Tab(40);JZGC '记录下游面放样点坐标DJ=0:JSDS=JSDS+2:BMO="0":BMS="S":BMX="X"'重置计算参数和变量Else:EndIfIfXR>YFXO一0.5ThenGoTo800'如果计算超出上界(右缝),结束计算IfXR<YFXOThenXRI=XR:YRI-'YR:XR=XR+JSDJ:DJ=DJ+BC'重置计算参数状态栏.Panels(1).TexL="正在计算"&JS—DS*3&"点,请稍候……"'给出程序运行提示J=J+l:G0T0l10'重置数组变量,继续循环计算至此,一个坝段上下左右四周,以及坝段四个角点的放样点坐标都计算出来了,为了在应用中识别方便,计算程序给每个放样点都给出一个属性编码,用来表示该点所在部位,例如,上游面放样点用"S"编码,下游面放样点用"x"编码,左缝上游角点用"zs"编码等.4模板偏差或混凝土形体变形量计算以上所述的放样点坐标计算,是根据设计图给定的计算公式和参数,计算出拱坝体型细部特征点,用来进行模板制作和模板定位控制,如果我们把此称为正运算的话,那么模板偏差或混凝土形体青海水力发电偏差计算则是它的逆运算.模板偏差计算的主要目的是根据现场测得的模板上口三维坐标,计算测点部位模板相对于设计形体的偏差值,用来进行模板调正;当然也可以用来计算已浇混凝土形体变形量.模板偏差计算可用下面的程序代码来实现(例程5):40JZGC=ZZB(J):Z=JZGC一115'将检测点高程赋给计算变量,并转换为拱坝坐标系z坐标Callz~BTCS'转向坝体体形参数计算子过程50XL=0:BC1=1000:QXFW=PI:FXFW=0:DS=l:XL1=O:YLI=YCU:XL=0:JSDJ=O.1:Sl=0'计算参数初始化ⅡaBM(J)="S"oraBM(J)="X"ThenG0T060'根据检测点属性编码转向上下游面程序段IfaBM(J)="Z"oraBM(J)="ZS"OraBM(J) ="ZX"OraBM(J)="Z0"ThenGDTb8O'根据检测点属性编码转向左缝偏差计算程序段ⅡaBM(J)="Y"OraBM(J)="YS"OraBM(J) ="YX"OraBM(J)="YO"ThenGoTo90'根据检测点属性编码转向右缝偏差计算程序段60YL=YCU+XL~/(2*RL)'拱圈中面Y坐标计算XZ=XLI—XL:YZ=YU—YL:CallZBFS'相邻计算点坐标反算BCO=BC:SI=SI+BC'获取反算边长,计算新弧长70XZ=X1-Abs(XZB(J):YZ=YL—YZB(J):GallZBFS'计算坐标与检测点坐标反算IfBC—BCI>=0Then'极值判断,是否为最小值TLl_TC+_TC(sl/SSL)'2.3775'拱圈厚度计算MBPC=BC1一TLI/2'上下游面模板偏差计算Print#3.Tab(4);JCDH(J):",";Tab(13);aBM(J);",";rab(18);Format(XZB(J),"}}o.000");",";Tab(31);Format(YZB(J),"#.000");",";Tab(44);Format(ZZB(J), "}}.000");",";Tab(58);Format(MBPC,"0.000")'记录检测点坐标和偏差值状态栏.Panels(1).Text="该点偏差:"&Format (MBPC,"O.000")&"Ill"&"模板偏外为+偏内为一" '显示偏差值ElseXLI=XL:XL=XL+JSDJ:YL1=YL:BCI=BC:GoTo60'若不是极值则继续循环计算EndIfIfj=i一1ThenGoTo240ElseJ=J+1:GoTo40'计算下一点或退出计算80XZ=AbstXZB(J))一ZFXO:YZ=YZB(J)-_-zFYO: CallZBFS'检测点与左缝中点坐标反算JJ=FW一(ZFFW+PT/2)'计算左缝与检测点间夹角MBPC=Round(BC十Sin(JJ),3)'检测点检测点模板偏差计算Print}}3,Tab(4);JCDH④;",";Tab(13);aBM④;",";Tab(18);Format(XZB,"#.000");",";Tab(31);Format(YZB①,"#.000");",";Tab(44);Format(ZZB①, "}}.000");",";Tab(58);Format(MBPC,"0.000")'记录检测点坐标和偏差值DS=DS+I:BCI=空值'重置计算参数状态栏.Panels(1).Text="该点偏差:"&Format (MBPC,"0.000")&..nl"&'.模板偏外为+偏内为一"'显示偏差值Ifj=i—lThenGoTo90ElseJ=:J+1:GoTo40'计算下一点或退出计算例程5中,8O语句以前为计算上下游面模板偏差的程序段,8O语句以后为计算横缝模板偏差的程序段.从例程5可以看出,横缝和上下游面模板采用不同的计算方法,上下游面模板偏差是根据检测点三维坐标和编码属性,利用数学的极值原理,找出检测点在拱圈中心线上的径向方位,径向方位确定后.便可计算出该部位上下游面的设计坐标,计算出的设计坐标和实测坐标比较,便可得到坐标分量的偏差值,进行坐标反算,得到的距离便是模板偏差值;而横缝模板偏差计算,是根据检测点三维坐标和属性编码,以及计算所得的横缝方位角及中心点设计坐标,利用三角形关系计算而得.5结束语双曲拱坝的形体控制是施工测量中一项重要工作,直接影响到大坝混凝上施工质量的优劣;根据对江口,周公宅,小湾等工程抛物线型双曲拱坝编程亲历,叙述了双曲拱坝坐标计算和模板偏差计算的步骤和过程,给出了计算程序的核心例程,对参与此类坝型计算或编程者具有指导和参考价值.。
双曲线的知识点总结
双曲线的知识点总结双曲线知识点总结1. 定义双曲线是二次曲线的一种，它是所有与两个固定点（焦点）距离之差为常数的点的集合。
这两个固定点称为双曲线的焦点。
2. 标准方程双曲线的标准方程有两种形式，分别对应于水平和垂直方向的开口。
- 水平开口：\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)- 垂直开口：\(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1\)其中，\(a\) 是实轴半长，\(b\) 是虚轴半长。
3. 性质- 实轴：双曲线上最长的轴，两端分别指向两个焦点。
- 虚轴：与实轴垂直的轴，两端是双曲线的顶点。
- 焦点：双曲线上两个特定的点，所有曲线上的点到这两个点的距离之差为常数。
- 焦距：两个焦点之间的距离，用 \(2c\) 表示，其中 \(c^2 = a^2+ b^2\)。
- 顶点：双曲线与虚轴的交点，坐标为 \((±a, 0)\)（水平开口）或\((0, ±b)\)（垂直开口）。
- 渐近线：双曲线的两条直线，它们不与双曲线相交，但双曲线会无限接近这些线。
渐近线的方程为 \(y = ±\frac{b}{a}x\)（水平开口）或 \(x = ±\frac{a}{b}y\)（垂直开口）。
4. 应用双曲线在许多领域都有应用，包括：- 物理学：在描述某些行星轨道和电磁波的传播时使用。
- 工程学：在设计某些类型的天线和雷达系统中使用。
- 几何学：在研究对称性和变换中经常出现。
5. 图形特征- 双曲线是开放的曲线，没有封闭的区域。
- 它有两个分支，每个分支都无限延伸。
- 双曲线的图形是对称的，关于实轴和虚轴对称。
6. 变换双曲线可以通过平移和旋转进行几何变换。
例如，通过改变标准方程中的常数项，可以平移双曲线；通过组合平移和旋转，可以得到任意位置和方向的双曲线。
7. 双曲线的参数- 离心率 \(e\)：表示双曲线相对于其焦点的扩展程度，计算公式为\(e = \frac{c}{a}\)。
全站仪曲线放样实训报告
一、实习背景随着我国经济的快速发展，基础设施建设日益增多，工程测量在工程建设中发挥着至关重要的作用。
全站仪作为一种先进的工程测量仪器，具有精度高、功能多、操作简便等优点，在工程测量领域得到了广泛应用。
曲线放样是工程测量中的重要环节，本实训旨在通过全站仪曲线放样实训，提高学生对工程测量实际操作的掌握能力，为今后从事相关工作奠定基础。
二、实习目的1. 熟悉全站仪的操作方法和曲线放样的基本原理；2. 掌握曲线放样的实际操作步骤和注意事项；3. 提高学生解决实际测量问题的能力，为今后从事相关工作打下基础。
三、实习器材1. 全站仪一台；2. 脚架、对中杆、对中基座、棱镜各一件；3. 皮尺一把；4. 计算器一台；5. 工程图纸及相关资料。
四、实习过程1. 实习前准备（1）了解工程图纸及相关资料，明确放样曲线的半径、转向角等参数；（2）根据工程图纸，确定放样曲线的控制点，并做好标记；（3）检查全站仪、脚架、对中杆、对中基座、棱镜等器材的完好性。
2. 曲线放样操作步骤（1）设站：在控制点上摆设全站仪，对中整平。
设置测站参数，输入测站坐标和仪器高度。
（2）定向：望远镜瞄准后视方向，设置后视参数，输入后视坐标。
完成后视后，可直接测量一下后视点坐标，作为校核。
（3）放样：在全站仪菜单中选择放样功能，输入放样点的坐标。
确认后，仪器会显示距离及角度参数。
（4）按显示屏提示转动望远镜，当水平角偏差为0时固定。
指示跑棱镜者走到视线方向，按仪器给出的距离，估计他应该去到的位置。
（5）测量一次，仪器会显示距离的差值，一般负数表示往仪器方向移动，正数则往相反方向移动。
再测量一次，重复这个步骤，直到距离差值符合要求为止。
（6）跑棱镜者所在位置即为要放样的点，施测坐标，记录数据。
3. 实习过程中注意事项（1）放样前，应仔细检查全站仪和棱镜等器材的完好性，确保仪器性能稳定；（2）在放样过程中，注意保持全站仪的稳定性，避免因仪器抖动导致放样误差；（3）放样时，应严格按照操作步骤进行，确保放样精度；（4）放样过程中，注意观察跑棱镜者的移动情况，确保其按照仪器指示方向行走；（5）放样完成后，对放样数据进行检查，确保数据准确无误。
双曲线几何中的计算方法和应用
双曲线几何中的计算方法和应用双曲线几何是一门重要的数学分支，其在计算和应用方面具有广泛的应用。
在双曲线几何中，我们探讨的是双曲线在平面内的性质，以及双曲线上的各种参数计算方法。
一、双曲线的定义双曲线是一种二次曲线，其定义为平面内每一点到两定点的距离之差等于常数的点的集合。
这两个定点称为双曲线的焦点，而连结两焦点的线段则称为双曲线的主轴。
另外，每一个点到主轴的垂直距离称为点到主轴的离心率。
因此，在双曲线上，每一个点所具有的主要性质就是它的离心率。
二、计算双曲线的参数1. 离心率的计算方法对于双曲线，我们往往需要计算其离心率。
在双曲线上，任意一点到两个焦点的距离之差等于常数c，因此，我们可以利用这个性质求出双曲线的离心率。
具体而言，双曲线的离心率为：e = √(1 + c²/a²)其中，a表示双曲线的半轴长度，c表示焦点之间的距离。
通过计算离心率，我们可以进一步了解双曲线的性质。
2. 双曲线焦距的计算方法双曲线的焦点是指平面上，使得双曲线上的所有点到这两个点的距离之差都相等的两个点。
双曲线的焦点也是一个很重要的参数，我们需要用到一些方法来计算焦点之间的距离。
在具体计算时，我们可以利用双曲线的公式，将x和y的系数分别求出来，然后对x²和y²分别进行配方法，从而得到一个简明的计算公式。
3. 双曲线上的角度计算方法在双曲线上，我们也需要计算角度，来描述曲线的转折程度。
在具体计算时，我们可以先确定双曲线上一个点的两条切线的夹角，然后通过一些数学方法，获取另一个点的角度。
具体计算方法比较复杂，需要掌握一定的数学基础。
三、双曲线在实际应用中的应用1. 双曲线在物理学中的应用双曲线在物理学中有广泛的应用，特别是在电磁学中。
例如，双曲线可以用于描述电荷分布的相关问题，也可以用于磁场的计算和分析中。
此外，双曲线在电感和电容的相关研究中也有广泛的应用。
2. 双曲线在经济学中的应用在经济学中，双曲线的概念也得到了广泛的应用。
双曲线的实际应用
双曲线的实际应用
图（1）图（2）
图（3）图（4）
图（1）是电厂的冷却塔,它的外观呈现出双曲线的轮廓,电厂的冷却塔为什么要建成双曲线的样子?
它是物理流体力学与数学的完美结合.从结构上讲,双曲线稳定性好,强度高.其次,建筑物可以采用薄壁结构,节省材料,用相同的材料,能够获得最大的容积.就冷却功能而言,气流顺畅,冷却效果好.在视觉上,造型也很美观.
双曲线点缀着我们的生活,服务着我们的生活:迪拜的高楼、法国的标志性建筑埃菲尔铁塔、跨河大桥……它们线条简洁,气势宏伟,里
面都有双曲线的身影.
你听过歌曲《悲伤的双曲线》吗?它不仅是一首悲伤而动人的歌曲,也是对反比例函数的图象、性质的一些真实写照.
如果我是双曲线
你就是那渐近线
如果我是反比例函数
你就是那坐标轴
虽然我们有缘
能够生在同一个平面
然而我们又无缘
慢慢长路无交点
为何看不见
等式成立要条件
……。
双曲线的实际应用原理
双曲线的实际应用原理1. 什么是双曲线?双曲线是一种二元二次方程的图形表示，其方程形式为：x˚=0.5(e t+e(-t))cos(t)，y˚=0.5(e t-e(-t))sin(t) 其中，e为自然常数（约等于2.71828），t为参数，x˚和y˚是双曲线上的点的坐标。
2. 双曲线的性质双曲线有许多有趣的性质和应用。
以下是一些最重要的性质：•双曲线是一个对称图形，关于x轴和y轴分别对称。
•双曲线有两个分支，其中一个分支与x轴无交点，另一个分支与y 轴无交点。
•双曲线在原点处有一个渐近线，与x轴和y轴交于对应的渐近线上的点。
3. 双曲线的实际应用双曲线的实际应用非常广泛，以下是一些重要的应用领域：3.1 数学与几何学双曲线在数学与几何学中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：•双曲线作为一种特殊的曲线形状，可以用于描述一些数学函数的图像，如双曲函数、双曲三角函数等等。
•双曲线可以用来描述空间曲线的形状，如双曲面、双曲椎等等，这些曲线在几何学中有着重要的应用。
3.2 物理学双曲线在物理学中也有重要的应用，以下是一些例子：•双曲线可以用来描述物体在弹性力作用下的运动轨迹，如弹簧的振动，电荷在电场中的运动等等。
•双曲线可以用来描述物体的光学性质，如反射、折射等等。
在光学领域中，双曲线也常被称为“光线曲线”。
3.3 工程学双曲线在工程学中也有许多重要的应用，以下是一些例子：•双曲线可以用来描述电子电路中的共振现象，如LC电路中的谐振、射频通信中的天线辐射模型等等。
•双曲线可以用来描述流体力学中的一些流动现象，如双曲型的水波传播、空气动力学中的激波等等。
4. 小结双曲线作为一种特殊的曲线形状，在数学、几何学、物理学和工程学等领域都有着广泛的应用。
通过了解双曲线的性质和应用，我们可以更好地理解和应用这种曲线形状，推动相关领域的发展和创新。
应该继续深入研究和探索双曲线的特性和应用，为科学研究和工程实践提供更多的可能性。
CAD中描绘双曲线的技巧
CAD中描绘双曲线的技巧双曲线是数学中的一种经典曲线，它具有许多独特的性质和应用。
在CAD软件中，描绘双曲线可以帮助我们更好地设计和建模。
本文将介绍一些CAD软件中描绘双曲线的技巧。
首先，我们需要了解双曲线的方程。
双曲线的标准方程可以表示为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
其中，a和b分别是椭圆的，确定了双曲线的形状和尺寸。
在CAD软件中，可以使用不同的工具和命令来描绘双曲线。
下面是几种常用的方法：1. 使用多段线工具：某些CAD软件提供了绘制多段线的工具，可以使用此工具绘制形状为双曲线的曲线。
首先，选择多段线工具，然后从一个点开始，依次点击屏幕上的点，通过调整点的位置和曲线的弯曲角度，逐渐绘制出双曲线的形状。
2. 使用曲线工具：大多数CAD软件都提供了曲线工具，可以通过指定点和曲率来描绘双曲线。
选中曲线工具，点击两个点，然后通过修改曲率参数，调整双曲线的形状。
3. 使用参数方程：双曲线还可以使用参数方程来描述。
参数方程为：x = a * cosh(t)，y = b * sinh(t)。
在CAD软件中，可以使用参数曲线或坐标数学功能函数来描绘双曲线。
4. 使用CAD插件或扩展功能：某些CAD软件提供了各种插件或扩展功能，通过安装和使用这些插件，可以轻松绘制出各种形状的曲线，包括双曲线。
通过搜索相应的插件或扩展功能，并按照说明进行安装和使用，即可描绘出双曲线。
无论使用哪种方法，我们都需要调整参数来改变双曲线的形状和尺寸。
在CAD软件中，通常可以通过调整参数来修改双曲线的椭圆参数a和b，从而获得所需的形状。
在绘制过程中，可以使用网格和辅助线来辅助位置和控制双曲线的形状。
此外，还可以使用一些额外的工具和功能来进一步完善双曲线的设计。
例如，可以在双曲线上添加文本或注释，以便更好地描述其属性和用途。
还可以使用渐变、填充或阴影效果来增强双曲线的视觉效果。
综上所述，CAD软件提供了多种方法来描绘双曲线。
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1、建立平面直角坐标系。
根据设计总平面图，定出双曲线平面图形的中心点位置和主轴线方位，使双曲线的中心作为坐标原点，双曲线实轴作为x轴，纵向为y轴，建立平面直角坐标系。
2、计算方程参数，按照所建立的坐标系，写出双曲线的一般方程式：x2/a2－y2/b2=1或y2/a2－x2/b2=1。
根据图纸上的有关数据，用解析法求出a、b、c值，如果设计给出相关数值可直接引用。
从而确定双曲线的标准方程。
3、计算x、y值，根据放样需求确定x或y取值，计算相应y或x值，并整理列表作为现场放样数据。
4、按照放样数据进行现场放样。
下面以实例加以说明：
如图所示为一会议大厅的平面图形，长向为双曲线形，两端为圆弧（尺寸如图所示）
1、以平面中心点为坐标原点，以横向为x轴，纵向为y轴建立直
角坐标系，此时双曲线有标准方程x2/a2－y2/b2=1
2、根据图所提供的设计尺寸可知a=26/2=13m，设会议厅四个角
为B1、B2、B3、B4，则各点坐标值分别为B1（20，29）；B2（－20，29）；B3（－20，－29）；B4（20，－29）。
3、B1、B2、B3、B4都在双曲线上，把B1点坐标代入方程，可以
求得b=24.8m。
这样该会议大厅双曲线的标准方程为：x2/132－y2/24.82=1。
即x=±13/24.8√（24.82+y2）
4、取y=3、6、9、12、····27、29各值，代入上式，求得相应的
x值。
5、将所求各点列表如下：
6、两端圆弧计算：通过解析法求得圆弧半径R=68.26m。
现场放线步骤
1、根据设计总平面图，定出双曲线平面图形的中心点位置和主轴线方位。
2、将经纬仪架设于O点，测定平面图形的纵、横轴线（即x、y轴线），x轴为双曲线的实轴，如图所示。
3、在y轴（即纵向轴）上以原点O为对称点，上下分别取3、6、9、······27、29m，得1、2、3、······9、10各点。
4、将经纬仪分别架设于1、2、3、······9、10各点，作90°垂直线，根据表所列x值，定出相应的点即可。
5、根据圆曲线放样方法放样两端圆弧段曲线。
双曲线的线形在现场放样出来以后，各种在双曲线上的构筑物的放样工作就非常简单了。
以上是平面双曲线的现场放样，当双曲线为立面（或空间三维）的时侯，可以按下述方法放样（以事例加以说明）。
某双曲线型冷却塔，设计尺寸如图所示。
其外形是双曲线绕其虚轴旋转所形成的曲面，它的最小外侧半径为12m，上口外侧半径为13m，下口外侧半径为25m，高为55m。
首先确定冷却塔外形的双曲线方程，并确定施工过程中，各高程（每隔2m）的半径控制值：
1、以冷却塔的纵向中心线为y轴，以塔的半径最小处为x轴，建
立直角坐标系。
如图所示。
此时双曲线冷却塔外形的标准方程为x2/a2－y2/b2=1，A点处为旋转体圆半径最小点，即a=12m；
B点是位于塔下口的一点，它的坐标为（25，y1）；C点是位于塔上口的一点，它的坐标为（13，y2）。
因为B、C都在双曲线上，所以可以列出如下两个方程式：252/122－y12/b2=1；132/122－y22/b2=1。
2、分别解两个方程得y1=－b（√481）/12；y2=5b/12，因为塔高为
55m，即│y1＋y2│=55m，所以5b/12＋b（√481）/12=55解得b≈24.5m因此双曲线冷却塔外形的标准方程为x2/122－y2/24.52=1
3、塔最小半径处（即坐标原点处）离地面高度，即当x=25m时，
求得的y1=44.78m，因此y2=10.22m。
4、求每隔一定高程，冷却塔外形圆半径的控制值。
此间隔高程根
据施工方法而定，现在取2m。
将双曲线方程改写为x=a√（b2＋y2）/b。
则各间隔高程的控制圆半径值计算如下：
当y=－44.78m，即±0.000m处，x=R1=25m
当y=－42.78m，即离地面2m处，x=R2=24.15m
当y=－40.78m，即离地面4m处，x=R3=23.30m
当y=－38.78m，即离地面6m处，x=R4=22.47m
当y=－34.78m，即离地面10m处，x=R6=20.84m 当y=－32.78m，即离地面12m处，x=R7=20.04m 当y=－30.78m，即离地面14m处，x=R8=19.27m 当y=－28.78m，即离地面16m处，x=R9=18.51m 当y=－26.78m，即离地面18m处，x=R10=17.78m 当y=－24.78m，即离地面20m处，x=R11=17.07m 当y=－22.78m，即离地面22m处，x=R12=16.39m 当y=－20.78m，即离地面24m处，x=R13=15.74m 当y=－18.78m，即离地面26m处，x=R14=15.12m 当y=－16.78m，即离地面28m处，x=R15=14.54m 当y=－14.78m，即离地面30m处，x=R16=14.01m 当y=－12.78m，即离地面32m处，x=R17=13.53m 当y=－10.78m，即离地面34m处，x=R18=13.11m 当y=－8.78m，即离地面36m处，x=R19=12.75m 当y=－6.78m，即离地面38m处，x=R20=12.45m 当y=－4.78m，即离地面40m处，x=R21=12.23m 当y=－2.78m，即离地面42m处，x=R22=12.08m 当y=－0.78m，即离地面44m处，x=R23=12.01m 当y=0m，即离地面44.78m处，x=R min=12m 当y=1.22m，即离地面46处，x=R24=12.02m 当y=3.22m，即离地面48m处，x=R25=12.10m
当y=7.22m，即离地面52m处，x=R27=12.51m
当y=9.22m，即离地面54m处，x=R28=12.82m
当y=10.22m，即离地面55m处，x=R29=13.00m
5、根据上述数据，即可进行模板制作的放样工作。
6、放样工作应在平整的水泥地上，按1：1比例尺放大样，如图所
示，先弹出冷却塔的地面线、中心线y轴和x轴，在y轴上自
地面线开始，每隔2m取一点，并作垂直于y轴的水平线，然后
根据上面所求得的R值，在各水平线上定点，作为支模依据。
（考虑到施工放样场地的限制和放样操作的简便，在竖向一般
不放出便，在竖向一般不放出y轴，而是放一条与y轴有一定
距离的辅助垂直中心线，如图所示。
本例假设它与y轴之间相
距11m，则放大样时，每个R值应减11m。
）
7、当塔的外形曲线放出后，根据塔的壁厚，即可放出内、外模板
大样图。
（此时每节模板的竖向距离都相等，但是由于各节的半
径值不同，所放样的每节模板尺寸是不同的）。