分式方程第一课时

合集下载

分式方程课件(第一课时)

等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
会学会用
下列方程中，不是分式方程的是（ C ）
( A) 2 x
3 x2
(B) 3 5
2x 1 x
(C ) 7 2 x 1
3
5
(D) 3 5x 1
4 x5
学以致用
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号令同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
发现规律
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
6x-2 =4x+ 5 4
1400 1400 9
x
2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
480 600 45 x 2x
谁能再次大声强调一下：什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
温馨提示：老师认为应用列表格能帮助我们梳理问题中的各量之间的关系。
高速公路
普通公路
路程速度时间路程速度时间
480km 480
x
x
600km 600
2x
2x
（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？

分式方程(第1课时)

第十五章分式15.3 分式方程15.3 分式方程(第1课时)学习目标1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题、解决问题的能力,增强用数学的意识.2.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.3.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.4.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法.学习过程一、自主学习问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?设船在静水中的速度是v千米/时,填空:(1)轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时;(2)顺流航行90千米所用时间为小时;(3)逆流航行60千米所用时间为小时;(4)根据题意可列方程为.问题2:为了帮助遭受地震的灾区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?议一议:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过什么方程?试举例说明.比一比:以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同?说一说:你能尝试给它一个名字吗?说一说命名的原因.想一想:方程x+(x+1)=是不是分式方程?为什么?你能归纳出分式方程的概念吗?判一判:判断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=1;(2)=-;(3)-;(4)-=0;(5)x+=1;(6)-3=.选一选:在方程①-=8+-;②-=x;③-=-;④x--=0中是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①问题:你能举出一个分式方程的例子吗?二、深化探究问题1:试解分式方程(1)=-;(2)=.练习:试一试:解方程-=-.思考:x=1真是原分式方程的解吗?问题2:同样是分式方程,前面解的两个方程和为什么没有碰到这样的麻烦?解一元一次方程为什么也没有这些麻烦?具体一些,就是为什么=-去分母后所得整式方程90(30-v)=60(30+v)的解就是原分式方程的解,而-=-去分母后所得整式方程x+1=2的解却不是原分式方程的解呢?得出结论:解分式方程必须检验.问题3:解分式方程,如何检验?三、巩固练习【例1】解方程-=.【例2】解方程--1=-.思考题:1.由以上两个例子及前面的解题经历,请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤?2.你推测一下,可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.四、深化提高问题1:关于x的方程=1的解集是负数.求a的取值范围.问题2:若方程-=无解,试确定m的值.问题3:解方程:(1)-+-=0;(2)=.五、拓展练习1.解方程:(1)-+-=2;(2)--=-;(3)+-=3.2.设A=-,B=-+1,当x为何值时,A与B的值相等?3.解方程:---=---.参考答案一、自主学习问题1:(1)30+v,30-v;(2);(3)-;(4)=-.问题2:=.议一议:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,如x-1=3,x+y=7等.比一比:以前学过的都是整式方程,里面没有分式,而刚才的两个方程都含分式,且有未知数处在分母的位置上.说一说:分式方程,因为里面含有分式.想一想:不是,因为它不含分式,分母中没有未知数.分母中含有未知数的有理方程——分式方程.判一判:(1)(2)(6)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.选一选:C问题:-=-3等.二、深化探究问题1:(1)方程两边同乘以(30+v)(30-v),约去分母,得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程,得v=6.所以轮船在静水中的速度为6千米/时.(2)方程两边同乘以x(x+20),约去分母,得4 800(x+20)=5 000x.解这个整式方程,得x=480.所以第一次捐款人数为480.练习:试一试:方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得x+1=2.解这个整式方程,得x=1.思考:x=1时,原方程的分母为0,分式根本没有意义.问题2:因为在去分母时,两边乘了一个含未知数的整式,是否为零是事先不知道的,我们实际上是假定不为零而操作的,而第一个方程化整后的解不能使“(30+v)(30-v)=0”,避开了麻烦,而-=-去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x+1)(x-1)=0”,这样就扩大了未知数的范围,以致出现分母为零的现象,因此x=1只是化整后整式方程的解,而不是原分式方程的根,所以原方程无解.但整式方程在去分母时,两边乘的数是否为零一目了然,自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论,解分式方程必须检验.问题3:方法一:和整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,看它们是否相等.方法二:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、练习巩固【例1】思路一:方程两边同乘最简公分母x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验:把x=9代入x(x-3)≠0,9是原分式方程的解.思路二:利用比例的性质“内项之积等于外项之积”,这样做也比较简便.2x=3(x-3),以下同思路一.思路三:利用“分式的基本性质”,左右通分,得-=--.由于分母相同,故分子也相同,即2x=3(x-3).以下同思路一.【例2】解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.化简,得x+2=3.解得x=1.检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解.思考题:1.(1)基本思想:分式方程整式方程.(2)基本方法:方程两边乘以最简公分母.(3)基本步骤:1°在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程);2°解这个整式方程;3°检验:有两个方法,一是将整式方程的解直接代入原分式方程(即等同于一元一次方程的检验,在此从略);二是将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解即为原分式方程的解,否则不是原分式方程的解.2.此类分式方程要么有一解,要么无解,两种可能.四、深化提高问题1:a<1且a≠0问题2:m=-3问题3:(1)x=;(2)无解.五、拓展练习答案:1.(1)x=3,(2)x=-,(3)x=4;2.x=2;3.提示:若直接去分母,运算量很大且复杂,因本题的构成比较特殊,如果方程两边分别通分,则具有相同的分子,可以使解方程的过程大大的简化.x=7.。

八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教学课件新版新人教版

15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘（x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，

15.3 分式方程(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

15.3 分式方程(第1课时)一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法．2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为x＝a的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．基于以上分析，确定本课的教学重点是：利用去分母的方法解分式方程．二、目标和目标解析1．目标(1)了解分式方程的概念．(2)会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，并了解对根进行检验的原因，体会化归思想和程序化思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是学生知道分式方程的特征，能识别分式方程．达成目标(2)的标志是学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为x＝a的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想．知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于零时，相当于原分式方程两边同时乘零，使原方程的解发生变化，因此需要检验．三、教学问题诊断分析学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程“无解”．教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因．本节课的教学难点是：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．四、教学过程设计1．了解分式方程的概念问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程9030＋v＝6030－v．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答．设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性．追问1：方程12x＝23x＋，15x－＝21025x－，1xx＋＝2133xx＋＋，与上面的方程有什么共同特征？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路(转化为整式方程)和关键步骤(去分母)做好铺垫．追问2：你能再写出几个分式方程吗？师生活动：学生思考并作答．设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识．练习下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是(填序号)．①1132x x－＋＝；②22411x x＝－－；③21213x x＋＝；④1x＞5．师生活动：学生思考并作答．设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念．2．探索分式方程的解法问题2你能试着解分式方程9030＋v＝6030－v吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流．设计意图：让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程．问题3这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：(1)如何把它转化为整式方程呢？(2)怎样去分母呢？(3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？(4)这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最简公分母(30＋v)(30－v)，则得到90 30＋v ·(30＋v)(30－v)＝6030－v·(30＋v)(30－v)，即90(30－v)＝60( 30＋v)．解得v＝6．设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母．追问：你得到的解v＝6是分式方程9030＋v＝6030－v的解吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．3．分析增根产生的原因问题4解分式方程：15x－＝21025x－．师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x＝5．有的学生认为x＝5是原分式方程的解，有的学生发现当x＝5时，分式15x－，21025x－都没有意义，但不能解释其原因．设计意图：(1)让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；(2)让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．追问1：整式方程的解x＝5是分式方程15x－＝21025x－的解吗？如何验证呢？师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：x＝5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．设计意图：让学生发现问题——整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想——可能存在一些分式方程，它们无解．追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30－v)＝60( 30＋v)的解v＝6是分式方程9030＋v＝6030－v的解，而整式方程x＋5＝10的解x＝5却不是分式方程15x－＝21025x－的解呢？师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对根进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．设计意图：让学生了解分式方程产生增根的原因——当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况．问题 5 回顾解分式方程9030＋v＝6030－v与15x－＝21025x－的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等，另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，其中第二种方法更简捷．设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．4．巩固分式方程的解法例1 解下列方程：(1)233x x＝－；(2)31112xx x x－＝－－－()()．师生活动：师生共同分析解答(1)，教师板书．学生独立完成(2)，然后分组交流．并对错例进行展示，师生共同分析错误原因．设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．练习解下列方程：(1)1223x x＝＋；(2)22311x x＝－－．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并评价．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方程的解法．6．布置作业教科书习题15.3第1(1)～(4)题．五、目标检测设计1．下列方程中，是分式方程的是( )．A．1132x＋＝B．25x x＝－C．12xx＋＝D．240x－＝设计意图：检测学生对分式方程概念的了解情况．2．将分式方程12xx x＝－化为整式方程时，方程两边可以同时乘( )．A．2x－B．x C．22x－()D．2x x－()设计意图：检测学生对解分式方程的关键步骤“去分母”的理解情况．3．解方程：(1)3531x x＝－＋；(2)221239x x＝－－；(3)32121xx x－－－－()．设计意图：检测学生对分式方程的解法的掌握情况．。

15.3分式方程(第1课时)优质课件

却不是分式方程
1 x-5
Байду номын сангаас
=
10 x2 -25
的解？
原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
=4 1-x2
；
（3）1 3x
+
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
追问
你得到的解
v=6
是分式方程
90 30+v
=
60 30-v
的解吗？
问题4
解分式方程：
1= x-5
10 . x2 -25
追问1
你得到的解
x=5 是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？

人教版数学八上 15.3 分式方程(第一课时) 课件(共18张PPT)

将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解舍去无意义的根得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
2
4
(3)
x 1
x2
1
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
解：方程两边同乘( x 1)(3x 3)，得：解：方程两边同乘3(x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解得：x 1
× 3x 2x 3(x 1) 解得：x 3
检验：当x 1时，( x 1)(3x 3) 0,
2 x1 4 解得：x 3
2 检验：当x 3 时，( x 1)(x 1) 0
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程方程无解。
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验；（2）去分母时不要漏乘不含分母的项；（3）分母中有多项式应先因式分解，
再找最简公分母；（4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x

八年级数学上册 15.3 分式方程(第1课时)课件 (新版)新人教版

将整式方程的解代入最简公分母(fēnmǔ)，如果最简公分母(fēnmǔ)的值不为0，则整式方程的解是原分
第五页，共10页。
例1:
解方程 : 2 3 x3 x
解：方程两边(liǎngbiān)同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
因此 9是分式方程的解.
第一页，共10页。
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析:设江水的流速(liú sù)为v千米/时,
轮船顺流航行(hángxíng)速20度+为v
千米/时，逆流航行
(hán2gx0í－ng)v速度为
－5和x2－25的值都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
第四页，共10页。
思考(sīkǎo):
上面两个分式方程中，为什么 100 60 20 v 20 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母(fēnmǔ)后所得整式方程的解有可能使原方程中分母(fēnmǔ)为0，因此应如下检验：
整左式右分方两式程边方同，程乘具的体最特简做征公法(是分tèz母“hē去，ng分然)是后母什解”么方，？程即即方可程. 如何解刚才的分式方程？
上面分式方程(fāngchéng)中各分母的最简公分
母是：
(20+v)(20－v)
方程(fāngchéng)两边同乘(20+v)(20－v) ，得：

《分式方程》分式与分式方程PPT课件(第1课时)

解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个
笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__2_0x_0___x3_5_03_.
等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
4 分式方程
第1课时
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
1400 2.8 1400
y
y9
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

人教版八年级数学上册分式方程第一课时可化为一元一次方程的分式方程教学课件

x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程 1
x2 1
2（xx1）
1 化为整式方程时， 4（x 1）
两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
做一做当堂练习
1.方程 3-x2的解是 x___ 1___.
x 2.函数 y
x
中，自变量x的取值范围
分母，得80(x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请你动手做一做：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
提问：你还能举出一个类似的例子吗？上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
•分式方程的主要特征：
（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。
你还能举出一个分式方程的吗？
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(1)