2019-2020学年山东省烟台市高三(上)期末数学试卷

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山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(解析版)

高三数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，1

{|0}x B x x +=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则C =（

）

A. [1,0]-

B. [0,3]

C. {1,0}-

D. {0,1,2,3}

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式可得集合{}1,0,1,2,3A =-，()(),11,B =-∞-+∞，即可得到集合C.

【详解】由题可得：{}2{|230}1,0,1,2,3A x Z x x =∈--≤=-，

()()1

{|0},10,x B x x +=>=-∞-+∞，

{|C x x A =∈且}x B ∉={1,0}-.

故选：C

【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解不等式，根据集合的新定义求解.

2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z =（）

A. 1-

B. 1

C. i -

D. i

【答案】C

【解析】

【分析】

求出z i ，根据()201950434i i i =即可得解.

【详解】由题(1)1z i i -=+

()()

()112(1)12i i i

z i i i ++===-+，

()

2019201043954i i z i i ==-=.

2019-2020学年山东省泰安市高三上期末数学测试卷(理)(含答案)

山东省泰安市高三（上）期末测试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A ．{2}

B ．{4，6}

C ．{1，3，5}

D ．{4，6，7，8}

2．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 11+a 12+a 13等于（） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120

3．已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y=x 2﹣ax+a 的值恒为正，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题错误的是（）

A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l ，那么l ⊥平面γ

D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5．不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣2，6） C ．（6，+∞）

D ．（﹣1，5）

6．已知点F 1、F 2分别是椭圆

的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，

若△M NF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（）

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形

1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.

2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．

预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.

一、单选题

1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225︒= （）

A ．1

B ．2

C ．

D ．1-

2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+

D ．既不充分也不必要条件

3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知345sin πα⎛

⎫

= ⎪⎝

⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则cos α=（）

A ．

B ．

C ．

2 D ．

4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数2

sin cos ()(,0)x x x

f x a R a ax +=

∈≠，若(2019)2f -=，

(2019)f =( )

A ．2

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

专题3 函数及其应用

1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换；

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；

3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.

，

预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.

一、单选题

1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312x

f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在区间为（）

A ．()1,0-

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．()1,2

【答案】C 【解析】

311(1)(1)()302f --=--=-<，301

(0)0(102

f =-=-<，

13211112()()()02228f =-=-<，3

1111(1)1()10222f =-=-=>，

山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(解析版)

高三数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，1

{|0}x B x x +=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则C =（

）

A. [1,0]-

B. [0,3]

C. {1,0}-

D. {0,1,2,3}

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式可得集合{}1,0,1,2,3A =-，()(),11,B =-∞-+∞U ，即可得到集合C.

【详解】由题可得：{}2{|230}1,0,1,2,3A x Z x x =∈--≤=-，

()()1

{|0},10,x B x x +=>=-∞-+∞U ，

{|C x x A =∈且}x B ∉={1,0}-.

故选：C

【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解不等式，根据集合的新定义求解.

2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z =（）

A. 1-

B. 1

C. i -

D. i

【答案】C

【解析】

【分析】

求出z i =，根据()201950434i i i =即可得解.

【详解】由题(1)1z i i -=+

()()

()112(1)12i i i

z i i i ++===-+，

()

2019201043954i i z i i ==-=.

山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案

22．已知函数 f ( x) = ln kx −1 为奇函数．
x +1 （1）求实数 k 的值；
（2）判断并证明函数 f ( x) 的单调性；
（3）若存在,
(1, +)
，使得函数
f
(x)
在区间

,

上的值域为
ln

m
−
m 2

,
ln

m
−
m 2

cos2 15 + cos2 15 − 3 sin15sin15；
cos2 80 + cos2 (−50) − 3 sin 80sin (−50) ；
cos2 170 + cos2 (−140) − 3 sin170sin (−140) ．
（1）求出这个常数；（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
原式
=
sin
2 − 2sin (−sin
2sin2 − sin 2
)
=
sin cos + sin2 sin2 − sin cos
= cos + sin = 1+ tan = 1+ 2 = 3 ； sin − cos tan −1 2 −1

（2）因为是第一象限角，且终边过点

山东省日照市2019届高三数学上学期期末考试试卷文(含解析)

【详解】约束条件
的可行域如图所示（阴影部分）:
5
山东省日照市 2019 届高三数学上学期期末考试试卷文（含解析）
的几何意义是可行域内的点与连线的斜率
由可行域可知
由
，可得
本题正确选项: 【点睛】本题考查线性规划求解最值类问题，关键是能够明确所求式子的几何意义，通过数形结合解决.
10。2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 89 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在 1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾
且
恒过定点
则
【答案】4
【解析】
【分析】
求解出点的坐标，从而得到结果.
【详解】当时,
_________．
8
山东省日照市 2019 届高三数学上学期期末考试试卷文（含解析）
可知函数恒过则：本题正确结果：【点睛】本题考查函数定点问题，关键是通过的取值消除的影响，属于基础题。
15。设，，
【详解】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为
，
则 10000 以内的素数的个数为
==
=2500
，
故选：B. 【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力。

2019-2020学年山东省烟台市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年山东省烟台市高一上学期期末数学试题及

答案解析版

一、单选题 1．tan15︒=（） A

．2

．2 C

1 D

【答案】B

【解析】将所求式子中的角15︒变形为4530︒-︒然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值. 【详解】

(

)1tan 45tan 3012tan15tan 453021tan 45tan 306︒-︒-︒=︒-︒=====-+︒︒. 故选：B. 【点睛】

此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题. 2．方程3log 5x x =-的根所在的区间为（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4

【答案】D

【解析】构造函数()3log 5f x x x =+-，分析函数在定义域上

的单调性，然后利用零点存在定理可判断出该函数零点所在的区间. 【详解】

构造函数()3log 5f x x x =+-，则该函数在()0,∞+上为增函数，所以，函数()3log 5f x x x =+-至多只有一个零点，

()140f =-<，()32log 230f =-<，()310f =-<，()34log 410f =->，

由零点存在定理可知，方程3log 5x x =-的根所在的区间为

()3,4.

故选：D. 【点睛】

本题是一道判断方程的根所在区间的题目，一般利用零点存在定理来进行判断，考查推理能力，属于基础题. 3．已知a 是第一象限角，那么2

山东省烟台市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·柳州模拟) 已知R是实数集，集合，，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2018·汉中模拟) 已知函数，若，则实数的值等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高三下·习水期中) 2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）

A . 甲多

B . 乙多

C . 甲乙一样多

D . 不能确定

4. （2分）(2019高三上·东湖期中) 已知奇函数在R上是增函数， .若

，则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

6. （2分）设a=2 ，b=（），c=ln ，则（）

A . c＜a＜b

B . c＜b＜a

C . a＜b＜c

D . b＜a＜c

7. （2分）函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高一上·台州期中) 函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（）

山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)

山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）

高考真题高考模拟

高中联考期中试卷

期末考试月考试卷

学业水平同步练习

山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数

学试题（含答案解析）

1 若复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案解析】 B

【分析】

利用已知化简复数，可得在复平面内对应的点以及所在的象限．

【详解】，

则在复平面内对应的点位于第二象限

故选：B

【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题．

2 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B =“第二枚硬币正面向上”，则（）

A. 事件A与B互为对立事件

B. 件A与B为互斥事件

C. 事件A与事件B相等

D. 事件A与B相互独立

【答案解析】 D

【分析】

事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，从而事件与事件相互独立．

【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，

设事件“第一枚硬币正面向上”，

设事件“第二枚硬币正面向上”，

事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，

事件与事件相互独立．

故选：．

【点睛】本题考查两个事件的相互关系的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的

定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

3 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）

A. 22.5%

2021年高考数学二轮复习专题28 二项式定理-之高频考点专题

专题28 二项式定理

考点1 求二项展开式中特定项或指定项的系数

调研1 在6

(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15

D ．10

【答案】C

【解析】因为(1+x)6的展开式的通项为T k+1=C 6k ⋅x k , 所以x(1+x)6的展开式中含x 3项的系数为C 62

=15，

故选C.

调研2 2

(3)()x x x

--的展开式中3x 的系数是 A ．90 B ．90- C ．15

D ．15-

【答案】B

【解析】22

(3)69x x x -=-+，而61()x x

-的二项式系数满足()6621661C ()1C r r r

r r r r T x

x x

--+=-=-，因而3x 的系数为()()2

661C 90-⋅-⋅=-，

故选B.

【名师点睛】本道题考查了二项式系数公式，属于中等难度的题.利用二项式系数公式，计算系数即可. 调研3 6

()x x

-的展开式中含2x 的项的系数是______________．【答案】15 【解析】（x 1x

）6的展开式的通项公式为T r +16C r =·（﹣1）r ·x 6−2r ，令6﹣2r ＝2，求得r ＝2，

故展开式中含2x 的项的系数为2

6C =15，故答案为15．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得展开式中x 2的系数．调研4 二项式6

(1)x x -的展开式的常数项为______________．【答案】15 【解析】二项式62(1)x x -

山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题(学生版)

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10.已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.函数为奇函数
B.函数在上单调递增
C.若，则的最小值为
D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
C.设，则
D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量 , 满足，，，则与夹角的大小是______．
14.已知随机变量，，则 __________．
15.设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为__________．
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点， .
（1）求椭圆标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.
21.某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为 .
9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）

2016-2017年山东省烟台市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

3．（5 分）已知函数 y=f（x）﹣2x 是偶函数，且 f（1）=2，则 f（﹣1）=（ A．2 B．﹣2 C．0 D．1
4．（5 分）已知 l 为一条直线， α， β 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ A．若 l∥α，α∥β，则 l∥β C．若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β B．若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β D．若 l⊥α，α∥β，则 l⊥β
18．（12 分）在数列{an}，{bn}中，a1=1，b1=2，an+1=bn+1，bn+1=an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn﹣an}，{an+bn}的通项公式；（2）设 Sn 为数列的前 n 项的和，求数列的前 n 项和 Tn．
19．（12 分）随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某 p 与日产量工艺品厂的日产量最多不超过 15 件，每日产品废品率 x （件）之间近似地满足关系式
（2）若对任意的 x＞0，不等式 f（x）≤ax≤ex 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若 x1＞x2＞0，求证：．
第 4 页（共 22 页）
2016-2017 学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（5 分）设集合 U=R，集合 ∩B=（ A．[2，3] 3] ） B．[﹣1，2] C．[﹣1，0] D．[﹣1，0]∪[2，，则（∁UA）

2019-2020学年山东省烟台市高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的．

1．（5分）已知集合2{|20}A x x x =--„，{|}B x y x ==，则(A B =U ) A ．{|2}x l x -剟

B ．{|02}x x 剟

C ．{|}x x l -…

D ．{|0}x x …

2．（5分）命题“x R ∀∈，210x x -+>”的否定是( ) A ．x R ∀∈，210x x -+„

B ．x R ∀∈，210x x -+<

C ．0x R ∃∈，2

010x x -+„ D ．0x R ∃∈，2

010x x -+< 3．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程

为( ) A ．20x y ±=

B ．20x y ±=

C ．30x y ±=

D ．30x y ±=

4．（5分）设0.5log 3a =，30.5b =，0.51

()3c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

5．（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为( ) A ．216

2019-2020学年人教A版山东省烟台市高二第一学期期末检测数学试卷含解析

2019-2020学年高二第一学期期末检测数学试卷

一、选择题

1．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2．设命题p：梯形的对角线相等，则￢p为（）

A．梯形的对角线不相等

B．有的梯形对角线相等

C．有的梯形对角线不相等

D．不是梯形的四边形对角线不相等

3．下列命题中假命题为（）

A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈[0，π]，x＞sin x

C．∃x0∈R，tan x0＝2 D．∃x0∈（0，+∞），log2x0＞1

4．已知空间向量＝（λ+1，1，λ），＝（6，μ﹣1，4），若∥，则λ+μ＝（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

5．已知椭圆（a＞b＞0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B 两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）

A．B．

C．D．

6．在三棱锥P﹣ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且BN＝2NC，则（）A．B．

C．D．

7．如图，已知两条异面直线a，b所成的角为θ，点M，N分别在a，b上，且MN⊥a，MN ⊥b，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为（）

A．

B．

C．

D．

8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2+y2﹣4x+3＝0交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2|AP|+|QB|的最小值为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题

9．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）

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山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数z满足(1) i z i

-=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

『答案】B

『解析】

()

()()

1111 (1) ,

111222

i i

i z i z i

i i i

+-+

-=∴====-+

--+

，

则z在复平面内对应的点位于第二象限故选：B

2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B=“第二枚硬币正面向上”，则（）

A. 事件A与B互为对立事件

B. 件A与B为互斥事件

C. 事件A与事件B相等

D. 事件A与B相互独立

『答案】D

『解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，

设事件A=“第一枚硬币正面向上”，

设事件B=“第二枚硬币正面向上”，

事件A发生与否与事件B无关，事件B发生与否与事件A无关，

∴事件A与事件B相互独立．

故选：D．

3. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）

A. 22.5%

B. 27.5%

C. 32.5%

D. 375%

『答案】B

『解析】由题意，设直播所占的百分比为x ，根据统计图可得：

393025%

x =，解得32.5%x =，因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为

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