高二题目解析

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高二数学中常见的应用题解析

高二数学中常见的应用题解析应用题在高二数学中占据了重要的位置，通过将数学知识应用到实际问题中，不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

下面将结合几个高二数学常见的应用题，进行详细的解析。

1. 马路上的交通灯假设某个路口的交通灯信号周期为120秒，其中红灯亮60秒，绿灯亮40秒，黄灯亮20秒。

现在小明从这个路口出发，在第3次通过这个路口的时候，他遇到的是绿灯，请问小明出发多长时间了？解析：根据题目中给出的信号周期和红、绿、黄灯亮的时间，可以得出一个结论：一个完整的交通灯信号周期是由红绿灯的时间之和组成的。

即120秒=60秒+40秒+20秒。

小明在第3次通过这个路口的时候，正好遇到绿灯，也就是说他通过了2个完整的信号周期和40秒的时间。

那么小明出发的时间就是2个信号周期的时间再加上40秒，即2*120+40=280秒。

2. 校车发车时间的调整某所中学的校车每隔30分钟一班，乘坐校车到学校需要40分钟。

假如小明早上8点出发，他最晚可以在几点之前从家里出发，才能不迟到？解析：小明需要乘坐两班校车才能到学校。

根据每隔30分钟一班校车的发车时间，小明的出发时间只能是在发车时间之后，但不能大于发车时间后30分钟。

另外，小明乘坐两班车需要的时间是40分钟，也就是说他需要提前40分钟到达第一班车的发车地点。

所以小明最晚可以在8点 - 40分钟之前从家里出发，即7点20分。

3. 水桶的倒水问题现有一个5升的水桶和一个3升的水桶，问如何用这两个桶倒出4升的水？解析：首先，将5升水桶装满水，然后倒入3升水桶中，5升水桶剩余2升水。

接着，将3升水桶中的水倒掉，然后将5升水桶中的2升水倒入3升水桶中。

此时，5升水桶中剩余的水桶容积为3升，3升水桶中的水量为2升。

再次填满5升水桶，将水桶中的水倒入3升水桶中，此时3升水桶中的水量为3升，而5升水桶中剩余2升水。

最后，将3升水桶中的水倒掉，将5升水桶剩余的2升水倒入3升水桶中，此时3升水桶中的水量为4升，即完成了4升水的倒水过程。

高二数学题及解析

高二数学题及解析一、题目：已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 5x - 3，求f(x)的极值点。

二、解题步骤：1. 求导数：首先我们需要求出函数f(x)的一阶导数f'(x)。

根据导数的定义，我们有：f'(x) = (2x^3 - 6x^2 + 5x - 3)' = 6x^2 - 12x + 5。

2. 求导数的零点：接下来，我们需要找到一阶导数为零的点，即f'(x) = 0的解。

这些点可能是函数的极值点。

解这个二次方程，我们得到： 6x^2 - 12x + 5 = 0。

通过求解二次方程，我们可以得到两个解：x1 和 x2。

3. 判断极值点：为了确定x1 和 x2 是否为极值点，我们需要计算二阶导数f''(x)。

二阶导数可以帮助我们了解函数在这些点的凹凸性。

计算得到：f''(x) = (6x^2 - 12x + 5)' = 12x - 12。

然后，我们将x1 和 x2 分别代入二阶导数中。

如果f''(x1) > 0，则x1 是一个极小值点；如果f''(x1) < 0，则x1 是一个极大值点。

同理，我们可以判断x2。

4. 计算极值：最后，我们将x1 和 x2 分别代入原函数f(x)中，计算出对应的极值。

三、答案：通过上述步骤，我们可以得到函数f(x)的极值点以及对应的极值。

具体的解和计算结果需要通过代数运算得出。

在实际解题过程中，我们可以使用计算器或者数学软件来辅助求解，以提高解题的准确性和效率。

四、解析：本题主要考察了利用导数研究函数极值的方法。

通过一阶导数找出可能的极值点，再通过二阶导数判断这些点的凹凸性，从而确定极值点。

这种方法是解决极值问题的基本思路，对于高中生来说，掌握这一方法是非常重要的。

同时，这道题目也考察了学生的代数运算能力，特别是在求解二次方程和进行代数运算时的准确性和效率。

高二化学化学反应进行的方向试题答案及解析

高二化学化学反应进行的方向试题答案及解析1.对于①需加热才发生的反应、②放热反应、③熵增加的反应，可能属于自发反应的是A．只有②B．只有③C．只有②③D．①②③【答案】D【解析】任何反应发生都需要在一定的条件下进行，所以需加热才发生的反应可能是自发反应，也可能是非自发反应。

自发反应一定是熵增加的放热反应。

所以放热反应及熵增加的反应都是自发反应。

因此正确选项为D。

【考点】考查自发反应与反应条件的关系的知识。

2.判断一个化学反应的自发性常用焓判据和熵判据，则在下列情况下，可以判定反应一定自发进行的是A．ΔH>0，ΔS>0B．ΔH<0，ΔS>0C．ΔH>0，ΔS<0D．ΔH<0，ΔS<0【答案】B【解析】体系的自由能ΔG=ΔH-T·ΔS。

若ΔG<0，即ΔH<0，ΔS>0反应一定能自发进行；若ΔG>0，ΔH>0，ΔS<0，反应一定不能自发进行。

对于ΔH>0，ΔS>0 或ΔH<0，ΔS<0反应能否发生取决于温度和焓变的相对大小。

选项为：B。

【考点】考查判定反应能否自发进行的判据知识。

3.判断一个化学反应的自发性常用焓判据和熵判据，则在下列情况下，可以判定反应一定自发进行的是（）A．ΔH>0，ΔS>0B．ΔH<0，ΔS<0C．ΔH>0，ΔS<0D．ΔH<0，ΔS>0【答案】D【解析】由ΔG=ΔH－TΔS可知，当ΔH<0，ΔS>0：反应一定自发；当ΔH>0，ΔS>0、ΔH<0，ΔS<0：反应可能自发；当ΔH>0，ΔS<0：反应一定不自发。

【考点】化学反应的自发性。

4.关于冰融化为水的过程判断正确的是]A．ΔH＞0，ΔS＞0B．ΔH＜0，ΔS＞0C．ΔH＞0，ΔS＜0D．ΔH＜0，ΔS＜0【答案】A【解析】冰融化为水的过程需要吸收热量，△H＞0；固体变为液体的过程是熵增大的过程；△S ＞0；故A正确。

高二数学抛物线试题答案及解析

高二数学抛物线试题答案及解析1.已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？【答案】（1）；（2）即【解析】（1）求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程，或根据定义来求抛物线方程.（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；（3）求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，求出的值.试题解析：（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得.①当直线的斜率不存在时，不合题意.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去，得，（*）∴，解得.此时，方程（*）为，其判别式大于零，∴存在满足题设的直线且直线的方程为：即.解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得.∵在轨迹上，∴有，将，得.当时，弦的中点不是，不合题意，∴，即直线的斜率,注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）∴存在满足题设的直线且直线的方程为：即.【考点】（1）抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线的综合问题.2.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）当直线与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．【答案】（1）所求抛物线的方程是，准线方程是．（2）．且由①-②得直线AB的斜率为-1．【解析】（1）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p，即求出抛物线的方程，进而求得抛物线的准线方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，则可分别表示、，根据倾斜角互补可得，进而得出与之间的等式关系，最后把点A、B代入抛物线的方程并将两式相减后即可求得直线AB的斜率．试题解析：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为．因为点P（1,2）在抛物线上，所以，解得．故所求抛物线的方程是，准线方程是．（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，则，．因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以．又由，均在抛物线上，得①②所以，所以．且由①-②得直线AB的斜率为-1．【考点】抛物线的应用．3.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．【答案】.【解析】先以反射镜定点为原点，以顶点和焦点所在直线为轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为，依题意可点在抛物线上，代入抛物线方程得，求得，进而可求得焦距为，即为所求．【考点】抛物线的应用．4.已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（1）求的值；（2）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边形面积的最小值；（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）（i）四边形面积的最小值是48（ii）【解析】（1）直接利用抛物线的定义（2）（i）S四边形ABCD，，利用弦长公式，以及基本不等式，二次函数在闭区间上的最值问题的解法求解（ii）恒过定点问题的常规解法试题解析：（1）由已知∴（2）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则，∴6分同理可得 7分S四边形ABCD8分设则∴S四边形ABCD∵函数在上是增函数∴S四边形ABCD ，当且仅当即即时取等号∴四边形面积的最小值是48. 9分（ii）由①得∴∴∴， 11分同理得 12分∴直线的方程可表示为即当时得∴直线过定点（4,0）. 14分注：第（2）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.【考点】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，基本不等式，二次函数在闭区间上的最值问题等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．5.已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】⑴⑵当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.【解析】⑴要求曲线方程,但是不知道是哪种曲线,所以只能设点.根据,转化为求曲线方程即可;⑵要证明直线恒过定点,必须得有直线方程,所以首先设出直线方程.又因为两个角是直线和的倾斜角,所以点也得设出来.利用韦达定理,然后讨论的范围变化,证明并得出定点坐标. 试题解析：⑴设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;⑵设，由题意得（否则）且,所以直线的斜率存在，设其方程为，因为在抛物线上,所以，将与联立消去，得;由韦达定理知①;(1)当时，即时，,所以，,所以.由①知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点. 12分【考点】相关点法求曲线方程;分类讨论.6.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线方程可知，，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为。

高二物理试题答案及解析

高二物理试题答案及解析1.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势e=(V)，那么（）A．该交变电流的频率是50 HzB．当t = 0时，线圈平面恰好位于中性面C．当时，e有最大值D．该交变电流电动势的有效值为V【答案】AB【解析】交变电流的ω=100π=2πf，所以频率为50Hz，故A正确；t=0时，电动势为零，线圈平面处于中性面，故B正确；当时，e═220sinπ=0，故C错误；由表达式知最大值为220V，所以该电动势的有效值为220V，故D错误；故选AB.【考点】交流电的变化规律【名师】本题考查了交流电的描述，根据交流电的表达式，可知知道其最大值，以及线圈转动的角速度等物理量，然后进一步求出其它物理量，如有效值、周期、频率等，解题时要明确交流电表达式中各个物理量的含义。

2.如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下能使电流表指针偏转的是（）A．将磁铁插入螺线管的过程中B．磁铁放在螺线管中不动时C．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中D．将磁铁从螺线管中向下拉出的过程中【答案】ACD【解析】只要是线圈中的磁通量发生变化，回路中有感应电流，指针便会偏转，在磁铁插入、拉出过程中线圈中的磁通量均发生变化，所以有感应电流．因此ACD正确；磁铁放在螺线管中不动时，线圈中的磁通量不发生变化，无感应电流产生，故B错误．故选：ACD．3.一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接可调电阻R．设原线圈电流为I1，输入功率为Pl，副线圈的电流为I2，输出功率为P2．当R增大时A．Il 减小，Pl增大B．Il 减小，P1减小C．I2增大，P2减小D．I2增大，P2增大【答案】B【解析】当副线圈上的电阻增大时，副线圈上的电流会变小，即I2变小，则引起消耗的电功率P2减小，则输入电功率P1也会减小，从而造成输入的电流I1变小，故选项B正确。

【考点】变压器。

4.如图所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈．当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A，B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是( )A. B灯立即熄灭B. A灯将比原来更亮一下后再熄灭C. 有电流通过B灯,方向为c→dD. 有电流通过A灯,方向为b→a 【答案】AD【解析】S2断开而只闭合S1，稳定时，A，B两灯一样亮,可知线圈L的电阻也是R。

高二数学试题答案解析

高二数学试题答案解析一、选择题1. 选择题答案解析本题考查了集合的基本概念和运算。

根据题目所给的集合A和B，我们可以列出它们的元素，并进行交集和并集的运算。

通过比较选项，我们可以得出正确答案为C。

2. 选择题答案解析这是一个关于函数奇偶性的题目。

首先，我们需要根据函数的定义域来判断函数是否具有奇偶性。

然后，通过代入特定的值，比如0和-1，来验证我们的判断。

最终，我们可以确定答案为B。

3. 选择题答案解析题目涉及了三角函数的图像和性质。

我们需要根据三角函数的周期性、振幅和相位等特征，来判断哪个选项的图像与题目描述相符。

通过逐一排除法，我们可以得出正确答案为D。

二、填空题1. 填空题答案解析本题要求我们求解一个二次方程的根。

我们可以通过因式分解或者使用求根公式来求解。

注意，二次方程可能有两个实根，也可能有一个重根和一个虚根。

在解答时，我们需要仔细检查并给出所有可能的解。

2. 填空题答案解析这是一个关于数列求和的题目。

我们需要根据题目给出的数列的前几项，来推断数列的通项公式。

然后，利用求和公式计算前n项和。

在计算过程中，要注意区分等差数列和等比数列的求和公式。

三、解答题1. 解答题答案解析本题主要考查了平面几何中的证明题。

我们需要根据题目给出的条件，利用几何定理和公理来证明两个图形的相似性或者相等性。

在解答过程中，要注意逻辑推理的严密性，确保每一步都有充分的依据。

2. 解答题答案解析这是一个关于导数和函数极值的题目。

我们需要先求出函数的导数，然后找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。

接着，我们需要判断这些点是极大值还是极小值，这通常通过二阶导数的符号来判断。

最后，我们需要计算出这些极值的具体数值。

3. 解答题答案解析本题考查了概率论中的事件概率计算。

我们需要根据题目描述，明确事件之间的关系，比如互斥事件、独立事件等。

然后，根据概率公式，如加法公式和乘法公式，来计算所求事件的概率。

在计算过程中，要注意条件概率和非条件概率的区别。

高二数学必刷真题答案解析

高二数学必刷真题答案解析数学作为一门基础学科，对于学生的学业发展有着重要的影响。

而在高二这个阶段，数学的学习变得更为深入和复杂。

为了更好地掌握数学知识和应对高考，刷题是不可或缺的一部分。

本文将为大家提供一些高二数学必刷真题的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 解析几何题目：已知向量OA=2i+j，向量OB=3i-4j，若向量2OA+kOB平行于向量3i+4j，则k的值等于多少？解析：首先，要判断两个向量是否平行，就要判断它们的方向是否相同或者相反，因此，我们需要将3i+4j与2OA+kOB进行比较。

根据向量的线性运算性质，我们可以得到以下关系式：2(2i+j)+k(3i-4j)=3i+4j将等式左右两边按照向量的分量进行合并，得到：4i+2j+3ki-4kj=3i+4j将i和j的系数分别相等，得到以下两个方程：4+3k=32-4k=4解得k=-1。

2. 二次函数题目：已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点P（1,5），当x=2时，y=7，求函数的解析式。

解析：首先，根据题目中给出的点P的坐标，我们可以得到以下等式：a+b+c=5再根据题目中给出的另一个点的坐标，我们可以得到以下等式：4a+2b+c=7接下来，我们可以使用方法解方程组，将第二个等式减去第一个等式的两倍，得到：2a+b=2由此，我们可以解得a=1，b=0。

带入任意一个点的坐标，我们可以得到：c=4因此，函数的解析式为y=x^2+4。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列题目：已知数列{an}的首项为3，公差为2，若a1+a2+a3+...+an=105，则数列的第n项为多少？解析：根据等差数列的求和公式，我们可以得到：n/2 * (a1+an) = 105由于a1=3，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1，带入上述等式，可以得到：n/2 * (3+2n+1) = 105化简得到：3n+n^2=70整理得到：n^2+3n-70=0解得n=7或n=-10，由于数列是从1开始的，因此n=7。

高二数学学科中的常见题型解析

高二数学学科中的常见题型解析数学学科作为一门理科学科，对于高中学生来说是一个具有一定难度和挑战性的学科。

在高二阶段，学生们将进一步深入学习数学知识，并接触到更多的题型和解题方法。

本文将对高二数学学科中的常见题型进行解析与讲解，帮助同学们更好地理解与应对这些题目。

一、函数与方程题解析函数与方程是高二数学学科中的重要内容，几乎贯穿了整个学年的学习。

在解函数与方程题目时，需要对常见的函数类型和方程形式有一定的了解。

1. 一次函数与一元一次方程一次函数及其对应的一元一次方程是高二数学中最基础的函数与方程类型。

一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，x和y为变量。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数。

在解一次函数与一元一次方程时，可以运用直线的性质进行分析。

根据函数的斜率和截距，可以确定直线在坐标系中的位置和性质。

而对于一元一次方程，可以通过移项、消元、代入等方法来求解未知数的值。

2. 二次函数与一元二次方程二次函数及其对应的一元二次方程是高二数学中较为复杂的函数与方程类型。

二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，x和y为变量。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知数。

在解二次函数与一元二次方程时，可以运用抛物线的性质进行分析。

根据二次函数的开口方向、顶点坐标等特点，可以确定抛物线在坐标系中的位置和性质。

而对于一元二次方程，可以通过配方法、公式法等方法来求解未知数的值。

二、几何题解析几何题是高二数学学科中的重要部分，涵盖了平面几何、立体几何等内容。

在解几何题目时，需要具备一定的几何知识和思维能力。

1. 平面几何题平面几何题主要涉及到平面图形的性质、面积和周长的计算等内容。

在解平面几何题时，需要运用到平面几何中的一些基本定理和公式。

例如，要求计算一个多边形的面积，可以运用到面积公式和分割方法，将多边形分割成多个简单的几何图形，分别计算其面积，然后将它们相加。

高二语文试题质量分析

高二语文试题质量分析高二语文试题质量分析 1一、试题分析和学生答题情况下面从基础知识、文言文阅读、默写题、古代诗歌鉴赏、现代文阅读、语言文字运用、作文、附加题等八个板块来分析。

1、基础知识这次考试基础题部分增加了3个选择题，分别是字形题、加点词解释、文学常识题，内容涉及必修5和《中国古代诗歌散文欣赏》的一二单元，必修5的内容，有些知识学生已有遗忘，所以正确率不是很高，大概只有30﹪。

2、文言文阅读文言文阅读选用的是依然是人物传记，题目的设置依次为：理解实词、筛选信息、分析理解内容、翻译语句。

①对于实词的理解，难度不大，但学生由于没有科学高效方法，同时文言阅读的基础也较差，所以正确率只有56﹪。

②筛选信息是常考点，也是几道题之中一贯做的比较好的，而且这次题设计的比较简单所以准确率比较高。

③分析理解内容，由于学生对文章的理解不是很全面，审题不够细心，这道题的得分率一向较低，这次的准确率为30﹪。

④翻译句子总分为6分，很多学生在做这类题时，不能坚持"直译"的原则，也不注重文言句式的考查，往往漏掉了得分点。

但由于这次的句子比较简单，所以得分情况良好。

3、名句默写名句默写题10分，由于考前有要求，所以整体情况良好。

4、诗歌鉴赏这次诗歌鉴赏，是一首杜甫的诗，在课本中，杜甫的诗我们学了两首，对杜甫以比较了解，有加之是资料上的原题，所以主要考察了落实的情况，至于学生古诗鉴赏的能力，还要看最后的附加题了，总体看来，鉴赏能力参差不齐，整体较差。

5、现代文阅读本次阅读文章是一篇小说，迟子建的《与周瑜相遇》，内容有些朦胧，但主题还是比较明显的，而且后边的.习题设置的较简单，总体得分情况还可以。

6、语言文字运用17、18题难度系数也比较低，同学们都答得不错，快班有80﹪的同学都做对了。

但由于太过简单，并不能考出同学们的真正水平，不过得分情况好，也给同学们增加了几分自信。

7、作文这次考查的是材料作文。

材料中的故事有很明显的立意方向，即环境对人的影响，而且考试结束时，有同学告诉我，这个作文题高一时候考过，所以，立意上不存在大问题，但仍有偏题现象。

高二数学习题及其答案

高二数学习题及其答案
高二数学学习题及其答案
在高二数学学习中，我们常常会遇到各种各样的数学题目。

这些题目涵盖了代数、几何、概率等多个领域，挑战着我们的逻辑思维能力和数学运算技巧。

下
面就让我们来看一些典型的高二数学学习题及其答案。

1. 代数题目：已知函数f(x)=3x^2-2x+5，求f(2)的值。

解答：将x=2代入函数中，得到f(2)=3*2^2-2*2+5=12-4+5=13。

所以f(2)的值为13。

2. 几何题目：已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为0.6，
求另一个锐角的余弦值。

解答：设另一个锐角为A，则sinA=0.6，根据正弦值的定义可得，对于直角三
角形，sinA=对边/斜边。

因为斜边长为10，对边为6（6/10=0.6），所以另一个
锐角的余弦值为cosA=对边/斜边=8/10=0.8。

3. 概率题目：一枚硬币抛掷3次，求至少出现一次正面的概率。

解答：根据概率的计算公式，至少出现一次正面的概率=1-全都是反面的概率。

硬币抛掷3次全都是反面的概率为(1/2)^3=1/8，所以至少出现一次正面的概率
=1-1/8=7/8。

通过以上题目的解答，我们可以看到高二数学学习题目涉及到了代数、几何、
概率等多个领域，需要我们掌握多种数学知识和技巧。

希望同学们在学习高二
数学时，能够认真思考、勤加练习，不断提高自己的数学水平。

祝大家在高二
数学学习中取得好成绩！。

高二数学解三角形试题答案及解析

高二数学解三角形试题答案及解析1.在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为( )A．B．3C．D．7【答案】C【解析】因为在中，，AB=2，且的面积为，所以可得.所以求得.由余弦定理可得.故选C.本小题主要考查余弦定理的使用.【考点】1.三角形的面积公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】在处理含有边和角的等式时，一般是使用正、余弦定理把边转化为角或把角转化为边，如果都化为角的形式，则问题会转化为三角形内的三角恒等变换；若果都化为边的形式，则问题会转化为代数变形：通分、分解因式等．方法一：边化角：由正弦定理得：，代入得：，再由倍角公式得：．，或即或,所以△ABC为等腰或直角三角形．方法二：角化边：由余弦定理，原式可化为：，整理得，即，或，所以△ABC为等腰或直角三角形．【考点】1．正弦定理和余弦定理；2．三角恒等变换；3．解简单的三角方程．3.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于A．B．5C．D．25【答案】B【解析】根据题意，由于角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，,所以,故选B.【考点】解三角形点评：主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，属于基础题。

4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】因为，△ABC中，，所以由余弦定理得，，三角形为等腰三角形，故选B。

【考点】正弦定理、余弦定理的应用。

点评：简单题，判定三角形的形状，一般有两种思路，一是转化成角的关系，二是转化成边的关系。

5.在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】，,三角形是等腰三角形【考点】正余弦定理解三角形点评：要判定三角形形状，一般转化出三边的长度关系或找到三个内角的大小关系，常借助于正余弦定理实现边与角的互相转化6.在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,由正弦定理得【考点】解三角形及三角函数基本公式的考查点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角公式，如，，这要求学生对基本公式要熟练掌握7.在中，分别为内角的对边，且，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。

广东省深圳市高二上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知点，则直线的倾斜角是（） ()(1,0,A B AB A ． B ．C ．D ．60 120 30 150 【答案】A【分析】求出直线的斜率，根据倾斜角的范围可得答案.AB 【详解】因为点，所以，()(1,0,AB AB k ==设直线的倾斜角为，则， AB α0180α<< 所以. 60α= 故选：A.2．“”是“方程表示椭圆”的57m <<22175x y m m +=--A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由题意，方程表示一个椭圆，则，解得且， 22175x ym m +=--705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩57m <<6m ≠所以“”是“方程”的必要不充分条件，故选C.57m <<22175x y m m +=--点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.75m m -≠-3．在棱长为1的正方体中，（） 1111ABCD A B C D -1AB CB CB -+=A ．1 BC D ．2【答案】B【分析】根据向量的线性运算得，即可得结果．11AB CB CB AB -+=【详解】． 11AB CB CB AB BC CB AC -+=++=+ 故选：B ．4．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是 ()A ．B ．1(1)1n n a -=-+2,0,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数C ． D ．2sin2n n a π=cos(1)1n a n π=-+【答案】C【分析】令，2，3，4分别代入验证：即可得出答案．1n =【详解】解：令，2，3，4分别代入验证：可知，因此不成立． 1n =3:2C a =-故选：．C 【点睛】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5．在空间四边形中，，点在上，且，为的中OABC ,,OA a OB b OC c === M OB 3OM MB =N AC 点，则（）NM =A ．B ．131242a b c -+- 121232a b c -++C ．D ．131242a b c ++ 121232a b c -+ 【答案】A【分析】利用空间向量加减法运算即可得到答案.【详解】.()()31311314242242NM OM ON OB OA OC b a c a b c =-=-+=-+=-+-故选：A6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A ．B ．C ．D ． y =y =y =y =【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.by x a=±y =点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.22221(,0)x y a b a b-=>22220x y by x a b a -=⇒=±7．若直线（，）平分圆，则的最小值是（） 10ax by +-=0a >0b >()()22114x y -+-=12a b+A ．2B ．5C ．D ．【答案】C【分析】直线平分圆，得到a ,b 关系，再根据基本不等式，即可求解. 【详解】解：直线平分圆，则直线过圆心，即，1a b +=所以(时，取等号) ()1212233b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭b =故选：C.8．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的,M N 24y x =F 23MFN π∠=MN 中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围（） P 1:16l y =-d 22λ≥MN d λA ． B ． (-∞(],2-∞C ． D ．(,1-∞(],3-∞【答案】D【分析】令，利用余弦定理表示出弦的长，再利用抛物线定义结合梯形中位||,||MF a NF b ==MN 线定理表示出，然后利用均值不等式求解作答.d 【详解】在中，令，由余弦定理得MFN △||,||MF a NF b ==， 222||||||2||||cos MN MF NF MFNF MFN =+-⋅∠则有， 222||MN a b ab =++显然直线是抛物线的准线，过作直线的垂线，垂足分别为，如1:16l y =-24y x =,,M P N l ,,A B C 图，而为弦的中点，为梯形的中位线，由抛物线定义知，P MN PB MACN ，11||(||||)()22d PB MA NC a b ==+=+因此， 22222222||4444443222MN a b ab ab a b d a b ab a b ab b a ++=⋅=-=-≥=++++++当且仅当时取等号，又不等式恒成立，等价于恒成立，则，a b =22λ≥MN d 22MN dλ≤3λ≤所以的取值范围是. λ(,3]-∞故选：D【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．二、多选题9．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（） {}n a A ． {}n a B ．{}1n n a a +-C ．(为常数) {}n pa q +,p q D ． {}2n a n +【答案】BCD【分析】根据等差数列的定义逐一进行检验即可求解.【详解】对于选项A ，数列是等差数列，取绝对值后不是等差数列，故选项A 不符合题1,1,3-1,1,3意；对于选项B ，若为等差数列，根据等差数列的定义可知：数列为常数列，故{}n a 1{}n n a a +-为等差数列，故选项B 符合题意；1{}n n a a +-对于选项C ，若为等差数列，设其公差为，则为常数{}n a d 11()n n n n pa q pa q p a a pd +++--=-=列，故为等差数列，故选项C 符合题意；{}n pa q +对于选项D ，若为等差数列，设其公差为，则为常数，故{}n a d 121221n n a n a n d +++--=+为等差数列，故选项D 符合题意， {2}n a n +故选：BCD.10．圆和圆的交点为A ，B ，则有（）221:20x y x O +-=222:240O x y x y ++-=A ．公共弦AB 所在直线方程为 0x y -=B ．公共弦ABC ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=D ．P 为圆上一动点，则P 到直线AB 2O 1+【答案】AC【分析】A 选项，两圆方程作差即可求出公共弦方程；B 选项，求出一个圆的圆心到公共弦的距离，利用垂径定理计算即可；C 选项，线段AB 的中垂线即为两圆圆心的连线，利用点斜式求解即可；D 选项，求出到公共弦的距离，加上半径即可求出最值.2O 【详解】因为圆：和圆：的交点为A ，B ， 1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=作差得，440x y -=所以圆与圆的公共弦AB 所在的直线方程为，故A 正确； 1O 2O 0x y -=因为圆心，，所在直线斜率为， 1(1,0)O 2(1,2)O -12O O 2111=---所以线段AB 的中垂线的方程为，即，故C 正确；0(1)y x -=--10x y +-=圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离2O 22240x y x y ++-=2(1,2)O -2r =2(1,2)O -0x y -=P 到直线AB 与圆的公共弦AB 的长d 1O 2O为B,D 错误． =故选:AC.11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地F 点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且A mB n 三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为F A B 、、R ，则222a b c 、、A ．B ．C ．D ．a c m R -=+a c n R +=+2a m n =+b =【答案】ABD【分析】根据条件数形结合可知，然后变形后，逐一分析选项，得到正确答案.m a c Rn a c R=--⎧⎨=+-⎩【详解】因为地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据图象可得，（*）m a c Rn a c R=--⎧⎨=+-⎩ ，故A 正确；a c m R ∴-=+，故B 正确；a c n R +=+（*）两式相加，可得，故C 不正确；22m n a R +=-22a m n R =++由（*）可得，两式相乘可得 m R a c n R a c +=-⎧⎨+=+⎩()()22m R n R a c ++=- ，222a c b -=，故D 正确.()()2b m R n R b ∴=++⇒=故选ABD【点睛】本题考查圆锥曲线的实际应用问题，意在考查抽象，概括，化简和计算能力，本题的关键是写出近地点和远地点的方程，然后变形化简.12．如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线1111ABCD A B C D -,E F 111,A D AA G 上一个动点，则（）1B CA ．三棱锥的体积为定值1A EFG -B ．线段上存在点，使平面//平面1B C G EFG 1BDCC ．当时，直线与平面134CG CB = EG ABCDD ．三棱锥1A EFG -【答案】ACD【分析】A 选项，使用等体积法，面面平行进行证明； B 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明；C 选项，根据先求出的坐标，然后利用向量的夹角公式计算；134CG CB =G D 选项，找到外接球的球心，表达出半径，求出最大值.【详解】对于A 选项，因为平面//平面，而平面，故//平面11ADD A 11BCC B 1B C ⊂11BCC B 1B C ，11ADD A 因为点为面对角线上一个动点，故点到面距离不变，为， G 1B C G 11ADD A 2因为分别为棱的中点，故为定值，,E F 111A D AA ､1111122A EF S =⨯⨯=A 故三棱锥，而三棱锥的体积，A 选项正确；1112313G E A F F A E S V -⨯⨯==A 11A EFG G EFA V V --=对于B 选项，如图1，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直D DA x DC y 1DD 线为轴建立空间直角坐标系，z 则，，，，，设（），()2,2,0B ()0,0,0D ()10,2,2C ()1,0,2E ()2,0,1F (),2,G m m 02m ≤≤平面的法向量为，则，令，则，，则1BDC ()1111,,n x y z = 1111111220220n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩11y =11x =-11z =-，()1111n ,,=--设平面的法向量，则，令，则EFG ()2222,,n x y z = ()()222222202210n EF x z n FG m x y m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩ 21x =，， 21z =2322my -=所以， 2321,,12m n -⎛⎫= ⎪⎝⎭若平面//平面，则存在，使得，即，解得：，EFG 1BDC k 12n kn = ()321,1,11,,12m k -⎛⎫--= ⎪⎝⎭1k =-，52m =因为，故不合题意，02m ≤≤所以线段上不存在点，使平面//平面，B 选项错误；1B C G EFG 1BDC 对于C 选项，，，，若，即，解得(),2,G m m (0,2,0)C 1(2,2,2)B 134CG CB = ()()3,0,2,0,24m m =， 32m =此时，又，，显然平面的一个法向量，33,2,22G ⎛⎫⎪⎝⎭()1,0,2E 11,2,22EG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ABCD (0,0,1)a =设直线与平面所成角为，则C 选项正确；EG ABCD θsin cos ,a θ=对于D 选项，如图2，连接，交EF 于点J ，则为EF 的中点，1A D J 1A J =的外接球球心的投影为，1A EFG -J 过点作于点，则平面，，找到球心位置，连接，则G 1GH A D ⊥H GH ⊥11ADD A 2GH =O 1,OA OG 为外接球半径，1OA OG =过点作于点，则，，设（），O OK GH ⊥K OK JH =OJ HK =OK JH a ==0a ≤≤，OJ HK h ==由勾股定理得：，，从而2222211OA OJ A J h =+=+()2222OG h a =-+()22222h h a +=-+，解得：，2724a h +=要想半径最大，则只需最大，即最大，当最大为，此时半径的最大值为h 2a a =h2，故D 正确. =故选：ACD三、双空题13．已知数列的通项公式为：，则的最小值为_____，此时的值为_____. {}n a 103n a n =-n a n 【答案】133【分析】分类讨论去绝对值，即可根据通项公式的单调性判断求值.【详解】，已知先减后增，且. 10,4103103,43n n n a n n n ⎧-<⎪⎪=-=⎨⎪-≥⎪⎩n a 3413a a =<故的最小值为，此时的值为3.n a 13n 故答案为：；3.13四、填空题14．在等差数列中，前n 项和记作，若，则______． {}n a n S ()15265k S a a a =++k =【答案】16【分析】根据等差数列前项和公式及下标和性质以及通项公式计算可得； n 【详解】解：因为，所以，即()15265k S a a a =++()()115261552k a a a a a +=++，所以，所以()82615252k a a a a ⨯=++8263k a a a a =++，所以；()()()()826111113375151k a a a a a d a d a d a d a k d =-+=+-+++=+=+-16k =故答案为：1615．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E 的左、1F 2F ()222:103x yE a a -=>1F 右两支分别交于A ，B 两点，若，则的面积为__________． 22::5:12:13BF AB AF =2ABF△【答案】##2.4 125【分析】根据双曲线的定义以及焦点三角形即可根据勾股定理求解，由直角三角形的面积公22a =式即可得解. 【详解】如图，因为，所以． 22::5:12:13BF AB AF =2AB BF ⊥设，，得，25BF x =12AB x =213AF x =由，得 1221BF BF AF AF -=-1112||513||x AF x x AF +-=-所以，则，13AF x =115BF x =由，得，2221212BF BF F F +=222504x c =又，所以，，， 12221023BF BF x a c a ⎧-==⎨=+⎩22a =25c =2225x =故的面形. 2ABF △221123025S AB BF x ===故答案为：125五、双空题16．已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________，若数{}n a 14a =()121n n na n a +=+{}n a 列的前项和，则满足不等式的的最小值为_____________．{}(1)(2)na n n ++n n S 30n S ≥n 【答案】 612n n a n +=⋅【分析】根据给定递推公式变形构造新数列即可得解；利用裂项相消法求出，再借助数列单调性n S 计算得解.【详解】在数列中，，由得：，而， {}n a 14a =()121n n na n a +=+121n n a a n n +=⋅+141a=于是得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，则，即，{}n a n 142n n a n-=⋅12n n a n +=⋅所以数列的通项公式为；{}n a 12n n a n +=⋅显然，，121212(1)2(2)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21n n n n n n a n n n n n n n n n n n +++++⋅+⋅-+⋅===-++++++++则，324354121222222222222))))2324354121(((((2n n n n n n S n n n n n ++++-+-+-++-+-=+=-+++ 由得：，即，令，则，即数列是递增30n S ≥222302n n +-≥+22322n n +≥+222n n b n +=+12(2)13n n b n b n ++=>+{}n b 数列，由，得，而，因此，，从而得，， 22322n n +≥+32n b ≥632b =6n b b ≥6n ≥min 6n =所以满足不等式的的最小值为6.30n S ≥n 故答案为：；612n n a n +=⋅六、解答题17．已知直线，．()():12360m a x a y a -++-+=:230n x y -+=(1)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；0a =l m n l (2)若坐标原点O 到直线的距离为1，求实数的值．m a 【答案】(1)或，120x y -+=370x y -=(2)或 1a =132a =-【分析】（1）先求出直线与的交点，然后设出直线的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，m n l l 由截距相反列方程可求出直线的斜率，从而可求出直线的方程；l （2）利用点到直线的距离公式列方程可求出实数的值.a 【详解】（1）当时，直线， 0a =:360m x y -++=由，解得， 360230x y x y -++=⎧⎨-+=⎩219x y =-⎧⎨=-⎩所以直线与的交点为，m n (21,9)--由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，l l 9(21)y k x +=+当时，，0x =219y k =-当时，， 0y =921x k=-因为直线在两坐标轴上的截距相反，l 所以，即， 9219210k k-+-=271030k k -+=解得或， 1k =37k =所以直线的方程为或， l 921y x +=+39(21)7y x +=+即或，120x y -+=370x y -=（2）因为坐标原点O 到直线的距离为1，直线，m ()():12360m a x a y a -++-+=，1=化简得，解得或. 2211130a a +-=1a =132a =-18．如图在边长是2的正方体中，E ，F 分别为AB ，的中点．1111ABCD A B C D -1AC（1）求异面直线EF 与所成角的大小．1CD （2）证明：平面． EF ⊥1ACD 【答案】（1）；（2）证明见解析．60︒【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用可得解； 111cos ,EF CD EF CD EF CD ⋅= （2）利用和，可证得线线垂直，进而得线面垂直. 10EF DA ⋅= 0EF DC ⋅= 【详解】据题意，建立如图坐标系．于是：，，，，，(0,0,0)D 1(2,0,2)A (0,2,0)C (2,1,0)E (1,1,1)F 1(0,0,2)D ∴，，，．(1,0,1)EF =- 1(0,2,2)CD =- 1(2,0,2)DA = (0,2,0)DC = （1）， 11cos ,2EF CD = ∴1,60EF CD ︒= ∴异面直线EF 和所成的角为．1CD 60︒（2）11200120EF DA ⋅=-⨯+⨯+⨯= ∴，即1EF DA ⊥ 1EF DA ⊥，1002100EF DC ⋅=-⨯+⨯+⨯=∴即．EF DC ⊥ EF DC ⊥又∵，平面且1DA DC ⊂1DCA 1DA DC D ⋂=∴平面． EF ⊥1ACD 19．记为数列的前项和，． n S {}n a n 1122n n n S a --=()*n N ∈（1）求；1n n a a ++（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和．2n n n b a a +=-{}n b n n T 【答案】（1）；（2）证明见解析，. 12n -11122n n T +=-【分析】（1）运用数列的递推式：时，，时，，化简变形可得1n =11a S =2n ≥1n n n a S S -=-，进而得到所求答案. 1112n n n a a --+=-（2）由（1）的结论，将n 换为n +1，两式相减，结合等比数列的定义和求和公式，即可得到答案.【详解】（1）由，可得时，，即； 1122n n n S a --=1n =1121S a -=11a =当时，，2n ≥1n n n a S S -=-由，， 1122n n n S a --=112122n n n S a ----=两式相减可得：，即：. 11211222n n n n n a a a ----+=-1112n n n a a --+=-即有. 112n n na a ++=-（2）由（1）可得，即有， 112n n n a a ++=-21112n n n a a ++++=-两式相减可得，即. 2112n n n a a ++-=112n n b +=则，可得数列是首项为，公比为的等比数列. 1122122n n n n b b +++=={}n b 1412所以. 1111114212212n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭==--【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．20．已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线C ()0,1D ()2,1E -(F -P 1:2l y x =-与圆交于、两点.2:1=+l y x C A B（1）求圆的方程；C （2）求的最小值.22PA PB +【答案】（1）；（2）．22210x y x ++-=13【分析】（1）设圆的一般方程为，即可根据题意列出三个方程，解出C 220x y Dx Ey F ++++=，即可得到圆的方程； ,,D E F C （2）联立直线的方程和圆的方程可得、两点的坐标，设，再根据两点间的距离公2l C A B (),P x y 式表示出，消去，可得关于的二次函数，即可求出最小值． 22PA PB +y x 【详解】（1）设圆的一般方程为，依题意可得，C 220x y Dx Ey F ++++=．1025030E F D E F D F ⎧++=⎪-+++=⎨⎪-+==⎩2,0,1D E F ⇒===-所以圆的方程为：．C 22210x y x ++-=（2）联立或， 221002101y x x x y x y ⎧--==⎧⇒⎨⎨++-==⎩⎩21x y =-⎧⎨=-⎩不妨设，，则，(0,1),(2,1)A B --(),P x y 2y x =-∴． 222222221||||(1)(2)(1)44144132PA PB x y x y x x x ⎛⎫+=+-++++=-+=-+ ⎪⎝⎭故的最小值为．22PA PB +13【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，以及两点间的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21．如图，在三棱锥中，，为的中点，. A BCD -AB AD =O BD OA CD ⊥(1)证明：平面平面;ABD ⊥BCD(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥OCD A E AD 2DE EA =B ACD -，求平面BCD 与平面BCE 的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面BCD ，又平面ABD ，从而由面面垂OA ⊥OA ⊂直的判定定理即可得证；（2）取的中点，因为为正三角形，所以，过作与交于点OD F OCD A CF OD ⊥O //OM CF BC M ，则，又由（1）知平面BCD ，所以，，两两垂直，以点为坐标原OM OD ⊥OA ⊥OM OD OA O 点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进OM OD OA x y z 而求出平面的法向量，最后根据向量法即可求解.【详解】（1）证明：因为，为的中点，AB AD =O BD 所以，又且，OA BD ⊥OA CD ⊥BD CD D ⋂=所以平面BCD ，又平面ABD ， OA ⊥OA ⊂所以平面平面； ABD ⊥BCD（2）解：由题意，， 1112OCD S =⨯⨯=A BCD S =A 由（1）知平面BCD ，OA ⊥所以，所以OA =2， 1133B ACD A BCD BCD V V S OA --=⋅⋅==A 取的中点，因为为正三角形，所以，OD F OCD A CF OD ⊥过作与交于点，则，所以，，两两垂直，O //OM CF BC M OM OD ⊥OM OD OA以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，O OM OD OA x yz则，，，，，1，，A （0，0，2），， (0B 1-0)1,0)2C (0D 0)14(0,,)33E 因为平面，所以平面的一个法向量为， OA ⊥BCD BCD (0,0,1)m = 设平面的法向量为，又， BCE (,,)n x y z =344,0),(0,,)233BC BE == 所以由，得，令，， 00n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩30244033x y y z +=⎪+=⎪⎩x =1y =-1z =所以，1,1)n =-所以 |||cos ,|||||m n m n m n⋅<>= 所以平面BCD 与平面BCE22．在平面直角坐标系中，椭圆2． ()2222:10x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线A 、B 两点，D 是椭圆C 上一点，直线OD 的斜率为，且:l y mx =n 12mn =．T 是线段OD 的半径为，OP ，OQ 是的两条切T A DT T A 线，切点分别为P ，Q ，求的最大值．QOP ∠【答案】(1)； 22132x y +=(2)最大值为.QOP ∠3π【分析】（1）根据焦距易得; 1c =（2）将直线与椭圆联立得到方程组，利用弦长公式得到的表达式，再利用AB |||DT AB =，则可得到，即圆半径的表达式，根据，则,则将直线的方程与椭圆方程DT r 12mn =12n m =OD 联立，得到的表达式，利用,将上述表达式代入，利用换元法结合二次函OD sin2||QOP r r OD ∠=+数最值得到的最值，最终得到的最大值. sin 2QOP ∠QOP ∠【详解】（1）由题意得，， 22c =1c =又c e a = a ∴=b ∴=椭圆方程为：. ∴22132x y +=（2）设，， ()11,A x y ()22,B x y 联立，22132x y y mx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2281290m x +--=，()2227203681211522880m m m ∆=++=+>， 12x x +=129128x x m -=+2||AB x -==， |r AB =，直线的方程为：， 12n m=∴OD 12yx m =联立得，，2213212x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222483m x m =+22683y m =+ ||OD ==,1sin ||2||1QOP r OD r OD r ∠==++，OD r ==令，，且， 223m t +=()2123m t =-2t>110,2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭则ODr==1=≥=当且仅当，，即，时等号成立， 1114t =14t =22314m +=2m =±，因此， 1sin 22QOP ∠≤π26QOP ∠≤的最大值为， QOP ∴∠π3综上所述，的最大值为，此时. QOP ∴∠π32m =±【点睛】本题第二问计算量与思维量较大，对于弦长公式要做到熟练运用，角度最值转化为在一定角度范围内的角的正弦值的最值，最终结合换元法，配方法等求解函数表达式的最值，从而得到角度的最值.。

高二地理练习题及解析

高二地理练习题及解析一、选择题1. 地球表面的70%是海洋，而陆地只占地球表面积的多少？A. 27%B. 30%C. 47%D. 50%解析：答案为C。

根据题干中提到地球表面的70%是海洋，我们可以得出陆地占地球表面积的30%，因此答案为选项C。

2. 下列哪个国家是世界上最小的岛国？A. 印度尼西亚B. 厄瓜多尔C. 圣基茨和尼维斯D. 巴哈马解析：答案为C。

根据题干中提到最小的岛国，我们可以排除掉印度尼西亚、厄瓜多尔和巴哈马，因为它们都不是岛国。

而圣基茨和尼维斯是加勒比海中最小的岛国，因此答案为选项C。

3. 下列哪个是地球上最大的热带雨林？A. 亚马逊热带雨林B. 刚果热带雨林C. 东南亚热带雨林D. 澳大利亚热带雨林解析：答案为A。

亚马逊热带雨林是地球上最大的热带雨林，面积约为6.7百万平方公里，因此答案为选项A。

二、填空题1. 青藏高原位于亚洲的（）地带。

解析：答案为南部。

青藏高原位于亚洲的西南部，横跨中国西部和中央亚洲地区。

2. 长江是我国最长的河流，全长（）千米。

解析：答案为6300。

长江全长约6300千米，是中国最长的河流。

三、解答题1. 请简要解释什么是板块构造理论。

解析：板块构造理论是指地壳上的大片状岩石构造迁移、变形和破裂，形成大地构造的理论。

根据板块构造理论，地壳是由多个大型和小型板块组成的，这些板块在地球表面上移动，相互之间发生碰撞、分离和滑动，导致地震、火山喷发等地质现象。

2. 请简要描述亚马逊河的地理特点。

解析：亚马逊河是南美洲最大的河流，全长约6800千米。

它源自安第斯山脉的秘鲁中部地区，向东南流经秘鲁、巴西、哥伦比亚、玻利维亚等国家，最终注入大西洋。

亚马逊河流域是世界上最大的河流流域，占地约700万平方公里，面积约为美国的两倍。

亚马逊河水量巨大，河道宽广，流域内拥有丰富的热带雨林资源，是地球上最重要的生态系统之一。

四、综合题从人口、经济、政治、文化等多个方面，简要描述中国的地理特点。

高二物理静电力的练习题及讲解

高二物理静电力的练习题及讲解静电力是物理学中的重要概念，我们在日常生活中都会遇到一些与静电力相关的现象。

为了更深入地理解和掌握静电力的相关知识，下面将为大家提供一些高二物理静电力的练习题及详细讲解。

练习题一：1. 两个带电体，电量分别为Q1和Q2，距离为r。

若Q1 = 4Q2，且两个带电体之间的静电力为F，那么将Q1增大到16Q2并将距离r增大到2r后，此时两个带电体之间的静电力为多少？答案及解析：根据库仑定律，两个带电体之间的静电力与它们的电量和距离的平方成正比。

设原题中两个带电体之间的静电力为F1，则有F1 ∝Q1Q2/r²。

当Q1增大到16Q2并将距离r增大到2r后，两个带电体之间的静电力为F2。

根据静电力与电量和距离的平方成正比关系，可得F2 ∝ (16Q2)(Q2)/(2r)² = 4F1。

所以，此时两个带电体之间的静电力为4F1。

2. 一个带电粒子在电场中受到的力与电场强度E及粒子的电量q之间的关系为F = kEq，其中k为常数。

如果将电量q增大到原来的2倍，电场强度保持不变，那么带电粒子受到的力将怎样变化？答案及解析：根据题目中给出的关系F = kEq，我们可以看出力F与电量q成正比。

若将电量q增大到原来的2倍，那么力F也会增大到原来的2倍。

练习题二：1. 一个带电体A与一个不带电的体B相距为r，带电体A电量为Q，带电体A与体B之间的静电力为F。

现在将Q增大到原来的2倍，保持距离r不变，此时带电体A与体B之间的静电力为多少？答案及解析：根据库仑定律，两个带电体之间的静电力与它们的电量和距离的平方成正比。

设原题中带电体A与体B之间的静电力为F1，则有F1 ∝Q/r²。

当Q增大到原来的2倍后，带电体A与体B之间的静电力为F2。

根据静电力与电量和距离的平方成正比关系，可得F2 ∝ 2Q/r² = 2F1。

所以，此时带电体A与体B之间的静电力为2F1。

高二生物练习题及答案解析

高二生物练习题及答案解析一、选择题1. 下列关于细胞器的描述中，错误的是？A. 溶酶体是细胞内的分泌器官，参与消化功能。

B. 核糖体是细胞内的蛋白质合成工厂。

C. 高尔基体是细胞质的细胞器，与细胞内物质的转运有关。

D. 叶绿体是光合作用的场所，参与植物的光能转化。

2. 细胞膜的主要成分是：A. 糖脂和蛋白质B. 脂肪和蛋白质C. 糖脂和胆固醇D. 磷脂和蛋白质3. 下列关于细胞分裂的说法，正确的是？A. 有丝分裂只发生在有细胞核的真核生物中。

B. 无丝分裂常见于原核生物中。

C. 不同生物体的细胞分裂方式是一致的。

D. 有丝分裂只发生在植物细胞中，无丝分裂只发生在动物细胞中。

4. 下列关于遗传物质DNA的描述中，错误的是？A. DNA是由一条带电的单链核苷酸组成的。

B. DNA分子可以通过复制过程进行自我复制。

C. DNA携带了控制生物遗传信息传递和蛋白质合成的遗传信息。

D. DNA位于细胞核内，代表了生物体遗传信息的储存库。

5. 下列关于遗传与进化的说法，正确的是？A. 进化是指生物个体在生存环境中适应性的改变。

B. 生物遗传的变异是进化的基础。

C. 进化是指生物个体通过运动等简单行为在环境中适应性的改变。

D. 遗传变异只发生在有性繁殖的生物中。

二、解答题1. 请简要描述有丝分裂的各个阶段及其特点。

答：有丝分裂是指有丝细胞中经历的一系列连续的细胞分裂过程。

主要包括以下阶段：a. 前期：染色质在此阶段进行复制，可见到细胞核变大，染色质开始出现不明显的线状。

b. 早期：核膜开始消失，染色质进一步缠绕并有组织地排列成染色体，有丝纺锤开始形成。

c. 中期：染色体在有丝纺锤的引导下排列在细胞的赤道面上，成为一个等精状、有规则的染色体板。

d. 晚期：染色体最大化，有丝纺锤再次消失，新的核膜开始形成。

e. 后期：细胞质分裂，染色体螺旋化，细胞的赤道收缩，分裂褶皱。

f. 末期：两个细胞核重新形成，细胞分裂结束。

高二数学题目解析与解题技巧训练

高二数学题目解析与解题技巧训练高中数学是一门重要而复杂的学科，对于许多学生来说，特别是高二年级的学生来说，数学课程可能会变得更加具有挑战性。

因此，在本文中，我将为大家提供一些关于高二数学题目解析与解题技巧的训练。

一、概述在高二阶段的数学课程中，我们将面临各种不同类型和难度级别的问题。

这些问题涉及了代数、几何、微积分等多个领域。

在处理这些问题时，我们需要掌握一定的基础知识，并且熟练运用相关解题方法。

二、代数题目解析与解题技巧训练1. 解方程：在高二代数中，我们经常会遇到各种形式的方程题目。

为了正确地解决这类问题，首先需要理清思路并确定所要求解的未知变量。

然后可以尝试使用消元法、配方法或韦达定理等方法进行求解。

2. 分式与方程组：当遇到包含分式或方程组的问题时，通常需要借助等价转化和消元法来简化计算过程，并找到合适的策略去求得最后结果。

3. 极限与函数图像：极限和函数图像是高二数学中的重要内容。

对于极限题目，我们需要熟练掌握代数化简、洛必达法则等技巧；而对于函数图像问题，则需要通过计算导数、分析函数性质等方法寻找正确答案。

三、几何题目解析与解题技巧训练1. 图形属性分析：在高二几何中，我们将学习到更复杂的图形，并需要根据其属性推导出相应结论。

因此，充分了解各种图形的定义和性质是非常重要的。

2. 合理利用几何定理：在处理几何问题时，常常会用到诸如尺规作图、角平分线定理以及三角形内切圆和外接圆相关性质等几何定理。

熟悉并适当应用这些定理可以大大简化求解过程。

3. 空间立体与投影问题：除了平面几何外，在高二阶段还会开始涉及到空间立体及其相关投影知识。

为了解决这类问题，我们需要善于利用正视图、俯视图以及侧视图来进行思考与推导。

四、微积分题目解析与解题技巧训练1. 导数运算应用：微积分是高中数学中的重要内容。

在处理微积分问题时，辅助定理（如导数运算法则、函数极值判别条件等）和相关公式应该得到熟练掌握。

2. 一元函数与曲线图像：研究一元函数及其对应的曲线图像是微积分中经常遇到的题目类型。

高二物理学习中的常见选择题解析

高二物理学习中的常见选择题解析选择题是高二物理学习中常见的考查形式之一，它不仅考察学生的基础知识，还要求学生具备一定的分析和解决问题的能力。

本文将对高二物理学习中的常见选择题进行解析，并给出相应的解题思路和方法。

1. 题目：两个相同的物体，一个从静止开始沿斜面下滑，另一个从静止开始沿竖直方向下落，哪个物体先落地？解析：根据物体自由落体运动的基本原理，任何物体在同样的时间内下落的距离相同。

因此，不论物体是沿斜面下滑还是竖直方向下落，都会在同一时间内落地。

答案是两个物体会在同一时间落地。

2. 题目：一辆汽车以40km/h的速度匀速行驶了2小时，这段时间汽车行驶的总距离是多少？解析：速度等于单位时间内的位移。

根据这个概念，我们可以利用速度乘以时间的公式来计算汽车行驶的距离。

在这个题目中，汽车的速度是40km/h，时间是2小时，所以距离等于速度乘以时间，即40km/h ×2h = 80km。

因此，汽车在这段时间内行驶的总距离是80km。

3. 题目：一个物体需要受到多大的力才能保持匀速直线运动？解析：根据牛顿第一定律，一个物体只有在受到外力作用时才能保持匀速直线运动。

由于物体在匀速直线运动过程中没有加速度，所以物体所受的合力为零。

因此，为了使物体保持匀速直线运动，需要一个大小等于合力的力来平衡外部力的作用。

4. 题目：在一个封闭的容器中，温度升高时，容器内气体分子的平均自由程会发生什么变化？解析：气体分子的平均自由程是指气体分子在碰撞之间所能够自由行进的平均距离。

根据气体动理论，气体分子的平均自由程与温度成反比。

也就是说，当温度升高时，气体分子的平均自由程会减小；反之，当温度降低时，气体分子的平均自由程会增大。

5. 题目：一个物体静止在桌面上，请问该物体受到的支持力和重力之间的关系是怎样的？解析：根据牛顿第三定律，支持力和重力是两个相互作用的力。

根据力的平衡原理，当物体静止在桌面上时，支持力和重力的大小相等，方向相反，且位于同一直线上。

高二反义词高级练习40题含答案解析

高二反义词高级练习40题含答案解析1. Mary is always cheerful. She is never _____.A.sadB.happyC.excitedD.calm答案解析：A。

cheerful 的意思是“快乐的、愉快的”，sad 的意思是“悲伤的”，两者是反义词。

happy 和cheerful 意思相近，excited 是“兴奋的”，calm 是“平静的”，都不符合要求。

2. The weather is warm today. It's not _____.A.coldB.hotC.coolD.dry答案解析：A。

warm 的意思是“温暖的”，cold 的意思是“寒冷的”，两者是反义词。

hot 是“炎热的”，cool 是“凉爽的”，dry 是“干燥的”，都不符合要求。

3. He is very brave. He is not _____.A.cowardlyB.boldC.strongD.clever答案解析：A。

brave 的意思是“勇敢的”，cowardly 的意思是“胆小的”，两者是反义词。

bold 是“大胆的”，和brave 意思相近，strong 是“强壮的”，clever 是“聪明的”，都不符合要求。

4. The room is clean. It's not _____.A.dirtyB.tidyC.neatD.orderly答案解析：A。

clean 的意思是“干净的”，dirty 的意思是“脏的”，两者是反义词。

tidy、neat 和orderly 都有“整洁的”意思，不符合要求。

5. She is kind. She is never _____.A.meanB.niceC.goodD.polite答案解析：A。

kind 的意思是“善良的”，mean 的意思是“刻薄的”，两者是反义词。

nice、good 和polite 都有“好的”意思，不符合要求。

高二数学解三角形试题答案及解析

高二数学解三角形试题答案及解析1.在△ABC中，sin A sin C>cos A cos C，则△ABC一定是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】D【解析】由sin A sin C>cos A cos C，可得cos (A＋C)<0，∴cos B>0.但A、C不能判断．2.的内角的对边分别为，若，则=______.【答案】【解析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2−b2＝bc中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【考点】解三角形.3.若的内角满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦定理可将等式转化为，不妨设，则，在内，由余弦定理可得，解出，故选D.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.4.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析：（1）由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以 6分(2)由余弦定理得：9分由（1）知 10分所以 12分.【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.两角和的正弦公式；3.三角形的面积计算公式.5.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米.【答案】【解析】如下图，设于点，则依题意有，则有即，由，得，所以.【考点】解斜三角形.6.在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.【答案】tgA=－2－，S= (+)ABC【解析】根据题意，由于在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3,则可知tanA=－2－,而对于,。