极差、方差、标准差PPT课件

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方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
s 甲 2 1 1 [ 0 2 ( 0 0 .2 ) 2 0 .1 2 0 .2 2 ( 0 .1 ) 2 0 2 0 .2 2 ( 0 .2 ) 2 0 .2 2 ( 0 .2 ) 2 ]
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练习1Biblioteka 1、在方差的计算公式1
S2=
10
[（x1－20)2+(x2－20)2+
+(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( C )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
2020年10月2日
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2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
20.2 极差、方差、标准差
2020年10月2日
1
复习回忆:
何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答： 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变 化范围或变化幅度．
2020年10月2日
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例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质 量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台 机床生产的零件?谈谈你的理由.
2020年10月2日
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小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这 批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数
据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
准
1
X甲 =40.0+ 10
[0.0+(-0.2)+0.1+
+(-0.2)]=40.0(mm）
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
以40为基 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
准
0.1 0 - 0.1
X乙 =40.0+
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1 10
[0.0+0.0+(-0.1)+
+(-0.1)]=40.0(mm）
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例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检 验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下 (单位:mm):
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
2020年10月2日
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例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题1:请计算这两组数据的平均数.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X甲 =7 X乙 =7
S2 甲=3 S2乙=？
①求方差S2乙； S2乙=1.2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
=0.026 (mm2 )
s 乙 2 2 =0021 01 .年0[ 1000 月82 2 日0 (0 m2 m ( 2 ) 0 .1 ) 2 0 2 ( 0 .1 ) 2 0 .2 2 0 2 0 .1 2 0 2 ( 0 .51 ) 2 ]
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
2020年10月2日
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例： 甲、乙两小组各10名学生进行英语 口语会话，各练习5次，他们每位同学的 合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？
2020年10月2日
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分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
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所以甲、乙两组的平均成绩一样．
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所以甲组成绩比较稳定
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• 说明：
• ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标， 方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2） 中应选用方差．
• ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求 差，平方后，再平均”.
2020年10月2日