高中数学人教版必修1 2.3幂函数课件

知识应用：
(1)1.3 ____ < 1.4
1
1 2 1 2
解后反思
同指数， 例2.比较下列各组数的大小： (1) 解后反思
(2)0.26 _____ > 0.27 2 2 > 5.3) (3)(5.2) _____(
(4)0.7 _____ > 0.7
1 2 2
1
则用幂函数的 两个数比 单调； 较大小时 (2) 同底数， ，何时用 则用指数函数 幂函数模 的单调性； 型，何时 (3)不能直接进 用指数函 行比较时，插 数模型？ 入一个中间数， 间接比较。
幂 函 数
命，是失败者的借口； 运，是成功者的谦词。
一 、引入
我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需
要支付的钱P与W的关系是_________ P W (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S与a 的关系是_ ____ S a
2
的关系是___________ V a (4)如果正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a 1
单调性： 在R上是增函数
函数y= x 的图象和性质
1 2
定义域： [0,)
值 域： [0,)
奇偶性：非奇非偶函数
单调性： 在[0,)上是增函数
函数y=x－1的图象和性质
定义域：{x x 0} 值 域： y y 0
在{x x 0}上是奇函数 奇偶性：
在(,0) (0,)上是减函数 单调性：
常见幂函数的性质
函数
性质
定义域 值域
y=x Ｒ R 奇
y=x2 Ｒ [0,+∞) 偶
y=x3 Ｒ R 奇
在R上为 增函数
yx
1 2
y=x-1
| R且x 0 [0,+∞) xx
[0,+∞) y|y R且y 0
奇偶性
非奇非 偶
奇
单调性
在[0,+∞)上为 在R上为 增函数 增函数 在(-∞,0]上为 减函数
-2
-3
函数y=x的图象和性质
定义域： 值 域： 奇偶性：
R R
奇函数
单调性： 在R上是增函数
函数y=x2的图象和性质
定义域：
值 域： [0,)
R
奇偶性： 在R上是偶函数
在[0,)上是增函数 单调性： 在(,0]上是减函数
函数y=x3的图象和性 质
定义域：
值 域：
R R
奇偶性： 在R上是奇函数
f ( x) x3 f (2) 23 8
五种常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= x ,y=x-1
1 2
yx
(-2,4)
4
2
(2,4)
yx
3
2
(-1,1)
1
(1,1)
-4
-2
2
4
6
-1
-2
-3
3 函数y=x 的图像
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
例3.证明幂函数f ( x) x在[0,)上是增函数.
证明: 任取 x1 , x2 [0,], 且 x1 x2 , 则
f ( x1) f ( x2)
(
x1
1 1
x
2
2

x
1

x )( x x ) x x
2 1 2 1 2

x x x x
2
因为 x1 x2 , x1 , x2 [0,], 所以 x1 x2 0,
3
(3)如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V与a
与S的关系是___________ a S S2 (5）如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车平均 1 速度V与t的关系是 V t 1 t
思考：
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1)
yx
(2)
y x2
3
(3) y x 1
在(0,+∞)上为 在[0,+∞)上 减函数 在 (-∞,0)上 为增函数 为减函数
公共点
都过点(1,1)
一般幂函数 y x 的性质

1所有的幂函数 yx
在（ 0， ）都有意义， 并且图象都过点（ 1,1 ）

一般幂函数 y x 的性质

2 0时，幂函数的图象通过 原点，且在（ 0， ）上递增
(4).y 2 x
2
1 2
1 2 (3). y 2 x x (5).y 1
(7).y (2x) 8 x
3
3
(6).y x 1
3
2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3, 27 ) , 8 解：设 f ( x ) x 则f(2)＝＿ 则27 3 3
(4) y x 2
1 y x (5)
（1）均是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数均为常数；
y x 上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。
1、幂函数的定义：
1.指数为常数 2.底数是自变量 3.幂 x 的系数为1 4.只有1项
是常数）
(1).y x
4
(2).y x x
1时，图象向上，靠近 y轴
0 1时，图象向上，靠近 x轴
1时，图象是条直线
一般幂函数 y x 的性质

(3) 0时，幂函数的图象在（ 0， ）是减函数，
且图象接近 x轴和y轴
一般幂函数 y x 的性质

（4）幂函数的图象在直线x=1 的右侧，图象由下到上，指数 就由小到大；y轴与直线x=1之 间，图象由下到上，指数就由 大到小
4 3
y
…
-27 -8
-1
0
1
8
27
…
2 1
2、描点 3、连线
-4
1
-2
-3
五种常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= x ,y=x-1
1 2
yx
(-2,4)
4
3
yx
(2,4)
2
yx
yx
1 2
3
2
(-1,1)
1
(1,1)
y=x-1
2 4 6 -1
-4
-2
(-1,-1)
x x
1
2
0,
所以f ( x1) f ( x2), 即幂函数f ( x) x在[0,]上的增函数.
小结
1、幂函数的定义:y=xa(a为常数) 2、五种常见的 幂函数及其性质