山西省实验中学2020届高三年级第二次月考(文数)

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2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)

C．（
，） D．（ 2π，3π）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来
判断其在那个区间上是增函数．
【解答】解：y'＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx
欲使导数为正，只需 x 与 sinx 符号总相反，
D．﹣2
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；65：数学运算．
【分析】由已知利用平方关系求得 cosα，再由商的关系求 tanα．
【解答】解：∵
，
∴cosα＝
＝
，
则 tanα＝
．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，是基础的计算题．
﹣1），则直线 AP 斜率的取值范围是（）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（，e]
D．（﹣∞， ]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的振幅
是
．
14．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的导函数是 f′（x）
＝
．
15．（5 分）（2017•郎溪县校级模拟）已知非零向量
B．f（x）＝x3+x2 D．f（x）＝ex+x
【考点】63：导数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用．
第11页（共23页）

山西省太原市实验中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知椭圆经过两点 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．
19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
则命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题，￢q为真命题．
则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题．
故选D．
【点睛】
题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
9．A
【分析】
椭圆离心率为，可得：时，，或时，，解得m即可判断出结论．
11．已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为________．
12．直线与直线平行的充要条件是________．
13．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．
14．已知平面截球O的球面所得圆的面积为，O到的距离为3，则球O的表面积为________．
【详解】
因为直线经过椭圆C：的焦点和顶点，
所以椭圆的一个焦点坐标为，一个顶点坐标为，
所以，则，因此离心率为 .
【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.
4．A
【解析】
【分析】
先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
【详解】

2020届山西省太原市实验中学高三上学期第二次月考化学试题(解析版)

山西省太原市实验中学2020届高三上学期第二次月考第一卷（客观题）可能用到的相对原子质量：N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 P-31 S-32Cl-35.5 Cu-64 Ba-137一、选择题（本题共20个小题，每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.《本草经集注》记载：“鸡屎矾(碱式硫酸铜或碱式碳酸铜)不入药用，惟堪镀作，以合熟铜；投苦酒(醋)中，涂铁皆作铜色，外虽铜色，内质不变”。

下列说法错误的是（）A. 鸡屎矾中主要成分属于碱式盐B. 碱式碳酸铜不稳定，受热易分解C. “涂铁皆作铜色”发生反应为置换反应D. “内质不变”说明出现了钝化现象。

『答案』D『详解』A.鸡屎矾中主要成分是Cu2(OH)2CO3，含有未被中和的OH-，因此属于碱式盐，A 正确；B.碱式碳酸铜受热易分解产生CuO、CO2、H2O，因此不稳定，B正确；C.Fe与铜的化合物反应产生单质铜，Fe变为相应的盐，发生反应为置换反应，C正确；D.碱式碳酸铜不致密，不能对内部物质起到保护作用，D错误；故合理选项是D。

2.下列有关金属及其化合物的应用不合理的是（）A. 将废铁屑加入FeCl2溶液中，可用于除去工业废气中的Cl2B. 铝中添加适量锂，制得低密度、高强度的铝合金，可用于航空工业C. 盐碱地(含较多Na2CO3等)不利于作物生长，可施加熟石灰进行改良D. 无水CoCl2呈蓝色，吸水会变为粉红色，可用于判断变色硅胶是否吸水『答案』C『详解』A．氯气具有强氧化性，能氧化亚铁离子生成铁离子，铁离子能氧化Fe生成亚铁离子，涉及的反应为2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-、2Fe3++ Fe =3Fe2+，从而除去氯气，故A正确；B．锂铝合金密度较小且硬度及强度大，所以锂铝合金可以用于航空工业，故B正确；C．熟石灰成分为氢氧化钙，具有碱性，碳酸钠水解导致其水溶液呈碱性，所以盐碱地中加入熟石灰不能改良土壤，通过施加适量石膏粉末（主要含有硫酸钙，微溶于水）来降低土壤的碱性，故C错误；D．无水CoCl2呈蓝色，吸水会变为粉红色，如果变色硅胶中加入CoCl2，可以根据变色硅胶颜色变化判断是否吸水，故D正确；答案选C。

【数学】山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(PDF版)

（16） 0
（22） x2 y2 1, 2x y 6 0; 34
dmax 2 5
5
已知向量 a （cos，sin ）,b (cos ,sin ), c (1,0) 。
（Ⅰ）求向量 b c 的模的最大值；
（Ⅱ）设，且 a (b c) ，若是三角形的一个内角，求。 4
（19）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin x . x
（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 M（，f ( )）处的切线的纵截距； 22
A. f (x) 3cos x
B. f (x) x3 x2
5
C. f (x) 1 sin 2x
D. f (x) ex x
（8）若 sin 1 ，则 cos 2 3
8
A.
9
7
B.
9
C. 7 9
D. 8 9
（9）在 ABC 中， AM 为 BC 边上的中线，点 N 满足 AN 1 NM ，则 BN 2
B. 关于直线 x 5 对称 12
D. 关于点（5 ，0）对称 12
（11）已知曲线 y f (x) 在点 5，f (5)处的切线方程为 x y 5 0 ，则 f (5) 与 f（' 5）
分别是
A . 5, 1
B. 1，0 C. 1，5
D. 0, 1
（12）若 P 是函数 f (x) x ln x 图像上的动点，已知点 A（0,1），则直线 AP 的斜率的
山西省实验中学 2019-2020 学年第二次月考试题
高三文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

山西省实验中学2020届高三年级第二次月考(语文)

山西省实验中学2020届高三年级第二次月考语文一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

纵观人类社会发展史，没有任何一种经济模式能够像数字经济一样，在短时间内爆发式增长，并深刻影响和重构世界经济。

数字经济的诞生与崛起，改变了世界经济体系，重构了全球产业发展格局。

它所面临的问题如何得以解决，也影响着人类社会的未来发展方向。

数字经济体的诞生与发展，是理解和把握数字经济的最佳视角。

就目前而言，数字经济体的出现一般来自于四条演化路径。

第一是互联网的原生路径，谷歌、脸书、阿里巴巴和腾讯等都是以互联网服务起家，着力建设互联网平台，培育产品生态，业绩和影响力在短期内获得了爆发性增长；第二是互联网大规模应用之前就已经存在的大型公司“进化”之路，如应用商店带动了苹果公司由一家企业向数字经济体的快速跃变；第三来自于汽车、健康、教育等大产业，这些产业在数字化转型过程中，可能培育出以大型平台为依托的、具有全行业服务属性的数字经济体；第四条路径则可能来自一些颠覆性的新技术，如物联网、区块链、人工智能等，这些新技术兼具了对生产力和生产关系的巨大影响力，有望构造出与当前大不相同的经济组织形态。

不同路径演变而来的数字经济体，往往有着相同的属性。

阿里研究院近日发布的报告《数字经济体：普惠2.0时代的新引擎》认为，数字经济体具有平台化、数据化和普惠化三大特点。

互联网平台创造了全新的商业环境，各种类型、各种行业、各种体量的企业通过接入平台获得了直接服务消费者的机会；数据的流动与共享，则推动着商业流程跨越企业边界，编织出全新的资源网络、生态网络和价值网络；普惠化则意味着数字经济是一种可以人人参与、共享共建的经济模式，如今普惠科技、普惠金融和普惠贸易都已经大面积展开。

这些特点，意味着数字经济的崛起带来的不仅是经济体量的爆发式增长，更将对人类社会进行深度重构。

作为数字经济发展最为迅速的两个国家，中国和美国正极大地受益于数字经济革命，全球经济重心也因此而发生了迁移。

2019年10月山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考检测数学(文)试题(解析版)2019年10月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知sin 25παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan α= A. 12- B. 2 C. 12 D. 2-【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出cos α的值,再求tan α的值得解. 【详解】因为2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以cos =5α=-, 所以sin 1tan cos 2ααα==-. 故选：A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是A. 322y x x =-B. 2423y x x =--C. 423y x x =-D. n 1l y x x=+【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,显然当x →+∞时,,y x →+∞→-∞时,y →-∞,所以没有最大值,所以该选项是错误的；对于选项B, 24422223(2)3(1)4y x x x x x =--=--+=--+,所以函数的最大值是4,所以该选项是正确的；对于选项C, 423y x x =-,当x →+∞时,y →+∞,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的；对于选项D, n 1l y x x =+,当x →+∞时,y →+∞,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质,考查函数的最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数()sin(2)5f x x π=-的最小正周期为 A. 4πB. 2πC. πD. 2π 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】由题得函数的最小正周期为2=2ππ. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点,则a =（）。

2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则tan2α＝（）A．﹣2B．2C．D．2．函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为（）A．25，﹣2B．50，14C．50，﹣2D．50，﹣143．在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足，则＝（）A．B．C．D．4．曲线y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．B．2C．4D．85．记cos（﹣80°）＝k，那么tan280°＝（）A．B．C．D．6．由曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝3cos x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝1+sin2x D．f（x）＝e x+x8．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称10．已知曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，则f（5）与f′（5）分别是（）A．B．C．D．11．ω＞0函数在上单调递增，则ω的范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）12．若P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，已知点A（﹣1，﹣1），则直线AP的斜率的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（e﹣1，e]D．（﹣∞，e﹣1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的振幅是．14．已知非零向量满足且，则向量的夹角为．15．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，则（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）＝，θ∈（0，），求f（﹣θ）．18．已知向量，，对任意n∈N*都有．（1）求的最小值；（2）求正整数m，n，使．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．20．已知函数在上单调递减，且满足．（1）求φ的值；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式．21．设函数，g′（x）是g（x）的导函数．（Ⅰ）当x∈[0，2π]时，解方程f（x）＝g′（x）；（Ⅱ）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（Ⅱ）若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲.]23．已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3（Ⅱ）若a+b＝1，求证：2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则tan2α＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵α∈[，∴2α∈[]，又，∴cos2α＝﹣＝﹣．∴tan2＝．故选：D．2．函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为（）A．25，﹣2B．50，14C．50，﹣2D．50，﹣14【解答】解：∵函数f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，当x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]时，f′（x）＞0，函数为增函数；当x∈（﹣3，0）时，f′（x）＜0，函数为减函数；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为50，﹣2，故选：C．3．在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知＝，＝＝，因为＝＝+（）＝，故选：A．4．曲线y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．B．2C．4D．8【解答】解：根据题意，曲线y＝alnx﹣2（a＞0），其导数y′＝，则有y′|x＝1＝a，又由当x＝1时，y＝a×ln1﹣2＝﹣2，即切点的坐标为（1，﹣2），故y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线方程为y﹣（﹣2）＝a（x﹣1），即y＝a（x﹣1）﹣2，当x＝0时，y＝﹣a﹣2，与y轴的交点为（0，﹣a﹣2），当y＝0时，x＝+1，与x轴的交点为（+1，0），则其切线与坐标轴围成的三角形面积为，所以a＝2，故选：B．5．记cos（﹣80°）＝k，那么tan280°＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣80°）＝k，∴sin（﹣80°）＝﹣，那么tan280°＝tan（﹣80°）＝＝＝﹣，故选：B．6．由曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得或∴曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为∫（x﹣2x﹣x2）dx＝（﹣x2﹣x3）＝故选：A．7．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝3cos x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝1+sin2x D．f（x）＝e x+x【解答】解：函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则导函数为偶函数，对于A：f′（x）＝﹣3sin x，为奇函数，对于B：f′（x）＝3x2+2x，该函数为非奇非偶函数，对于C：f′（x）＝2cos2x，为偶函数，对于D：f′（x）＝e x+1，该函数为非奇非偶函数，故选：C．8．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：若＝sinα+cosα，平方可得1+sin2α＝，则sin2α＝﹣，故选：C．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx），∵最小正周期为π，∴可得ω＝2，那么f（x）＝2sin（2x），令2x＝kπ，那么：x＝，当k＝1时，可得x＝，函数f（x）的图象关于点（，0）对称．故选：D．10．已知曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，则f（5）与f′（5）分别是（）A．B．C．D．【解答】解：因为曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，所以切线的斜率为：﹣1，可得f′（5）＝﹣1；切点在切线上，可得f（5）＝5﹣5＝0，故选：D．11．ω＞0函数在上单调递增，则ω的范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：＝sin cos＝sin（ωx），由上单调递增，∴ω≤，得0＜ω≤，故选：B．12．若P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，已知点A（﹣1，﹣1），则直线AP的斜率的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（e﹣1，e]D．（﹣∞，e﹣1]【解答】解：P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，点A（﹣1，﹣1），设P（x0，y0），x0＞﹣1，则：y0＝（x0+1）ln（x0+1），则直线AP斜率：k＝．令h（x）＝，h′（x）＝．当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0）上单调递减．∴函数h（x）的最小值为：h（0）＝1．∴h（x）≥1，即：k≥1，直线AP斜率的取值范围是[1，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的振幅是2．【解答】解：函数＝（sin2x+cos2x）+（cos2x+sin2x）＝sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+），所以函数y的振幅是2．故答案为：2．14．已知非零向量满足且，则向量的夹角为．【解答】解：∵，且，∴，即＜＞+，则2cos＜＞+，得cos＜＞＝﹣．∴向量的夹角为．故答案为：．15．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x•2x﹣a•2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）＝﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．16．已知函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，则（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝0．【解答】解：（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝（α+β）sinαcosβ﹣（α+β）cosαsinβ﹣（α﹣β）sinαcosβ﹣（α﹣β）cosαsinβ＝2（βsinαcosβ﹣αcosαsinβ），因为函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，所以，即，①×sinβ，得αcosαsinβ﹣sinαsinβ＝0，③②×sinα，得βsinαcosβ﹣sinαsinβ＝0，④，④﹣③得，βsinαxosβ﹣αcosαsinβ＝0，所以（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝0．故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）＝，θ∈（0，），求f（﹣θ）．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．∴A sin（+）＝A sin＝A•＝，∴A＝．（2）由（1）可得f（x）＝sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）＝sin（θ+）+sin（﹣θ+）＝2sin cosθ＝cosθ＝，∴cosθ＝，再由θ∈（0，），可得sinθ＝．∴f（﹣θ）＝sin（﹣θ+）＝sin（π﹣θ）＝sinθ＝．18．已知向量，，对任意n∈N*都有．（1）求的最小值；（2）求正整数m，n，使．【解答】解：（1）设＝（x n，y n），由＝+得∴{x n}、{y n}都是公差为1的等差数列…．∵＝（1，﹣7），∴x n＝n，y n＝n﹣8，∴＝（n，n﹣8），∴∴||的最小值为4…..（2）由（1）可设＝（m，m﹣8）＝（n，n﹣8）由已知得：•＝0∴mn+（m﹣8）（n﹣8）＝0∴（m﹣4）（n﹣4）＝﹣16…..∵m，n∈N+∴或或或…..19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：f'（x）＝，（Ⅰ），，∴f（x）在点M处的切线方程为，当x＝0时，得函数f（x）的纵截距y＝；（Ⅱ）令g（x）＝x cos x﹣sin x，得g'（x）＝﹣x sin x，当时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，∴g（x）≤g（）＝﹣1＜0，∴当时，f'（x）＝＜0，f（x）在区间上单调递减，又，f（π）＝0，∴f（x）的值域为．20．已知函数在上单调递减，且满足．（1）求φ的值；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）f（x）＝sin （2x+φ）+cos（2x+φ）＝2sin （2x+φ+）∵．∴y＝f（x）图象关于x＝对称，则当x＝时，2×+φ+＝kπ+，即φ＝kπ﹣，当k＝0时，φ＝﹣，此时f（x）＝2sin2x在上单调递增，不满足条件．舍去当k＝1时，φ＝，此时f（x）＝﹣2sin2x在上单调递减．满足条件．，故φ＝．（2）由（1）可知f（x）＝﹣2sin 2x，将f（x）＝﹣2sin 2x向左平移个单位得到g（x），∴g（x）＝﹣2sin2（x+）＝﹣2sin（2x+）＝2sin（2x﹣）．21．设函数，g′（x）是g（x）的导函数．（Ⅰ）当x∈[0，2π]时，解方程f（x）＝g′（x）；（Ⅱ）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）＝2cos2x﹣2sin2x，则所解方程即为，∴，∴，∴，∴或，∴或，又x∈[0，2π]，∴；（Ⅱ）由题得，，所以函数F（x）的最小正周期为2π，所以只需考虑[0，2π]的情况，由题得，＝，令F′（x）＝0，则，∵，∴．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（Ⅱ）若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为，整理得（ρcosθ）2+3ρ2＝12，转换为直角坐标方程为4x2+3y2＝12，即．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为2x﹣y﹣6＝0．（Ⅱ）椭圆转换为参数方程为（θ为参数）．所以点P（）到直线2x﹣y﹣6＝0的距离d＝＝，当时，．[选修4-5：不等式选讲.]23．已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3（Ⅱ）若a+b＝1，求证：【解答】证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥（ab+bc+ca）+2（ab+bc+ca）＝3（ab+bc+ca）＝9，又a，b，c均为正整数，∴a+b+c≥3成立．（Ⅱ）：a、b为正实数，a+b＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∴＝（+）（+）＝5+＝9，当且仅当，即a＝b＝时，“＝”成立．。

山西省实验中学2020┄2021学年高三第二次月考试题

山西省实验中学2020┄2021学年高三第二次月考试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类正确的是（）①根据一个酸分子电离产生氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸等②根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③根据电解质在熔融状态下能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质④根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素⑤根据反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．①②③B．①②⑤C．①②④ D．③④⑤2.下列关于有关物质的叙述正确的是（）①酸性氧化物肯定是非金属氧化物②不能跟酸反应的氧化物一定能跟碱反应③碱性氧化物肯定是金属氧化物④分散系一定是混合物⑤浊液均可用过滤的方法分离A．①③B．③④C．②④D．④⑤3.下列物质能导电且属于电解质的是（）A．石墨B．NaCl溶液 C．氯化钠固体D．熔融的NaOH4.下列说法正确的一组是（）①不溶于水的盐（CaCO3、BaSO4等）都是弱电解质②盐都是强电解质③0.5 mol/L的所有一元酸中氢离子的浓度都是0.5 mol/L④强酸溶液中氢离子浓度一定大于弱酸溶液中氢离子浓度⑤电解质溶液导电的原因是溶液中有自由移动的阴阳离子⑥熔融的电解质都能导电A．①③⑤⑥B．②④⑤⑥C．只有⑤D．只有⑥5．下列实验可实现鉴别目的是A．用KOH溶液鉴别SO3（g）和SO2 B．用湿润的碘化钾淀粉试纸鉴别Br2（g）和NO2C．用CO2鉴别NaAlO2溶液和CH3COONa溶液D．用BaCl2溶液鉴别AgNO3溶液和K2SO4溶液6.下列有关仪器使用方法或实验操作正确的是A．洗净的锥形瓶和容量瓶可以放进烘箱中烘干B．酸式滴定管装标准溶液前，必须先用该溶液润洗C．酸碱滴定实验中，用待滴定溶液润洗锥形瓶以减小实验误差D．用容量瓶配溶液时，加水超过刻度线，立即用滴管吸出多余液体7.下列药品和装置合理且能完成相应实验的是Ａ．喷泉实验Ｂ．实验室制取并收集氨气Ｃ．制备氢氧化亚铁并观察白色沉淀Ｄ．验证苯中是否有碳碳双键8.下列叙述正确的是（）A．1.00 mol NaCl中含有6.02×1023个NaCl分子B ．1.00molNaCl 中，所有Na ＋的最外层电子总数为8×6.02×1023C ．欲配置1.00 L1.00 mol/L 的NaCl 溶液，可将58.5 g NaCl 溶于1.00 L 水中D ．电解58.5 g 熔融的NaCl ，能产生22.4 L 氯气（标准状况）、23.0 g 金属钠9．下列叙述I 和II 均正确并有因果关系的是10．下图是产生和收集气体的实验装置，该装置最适合于A ．用浓硝酸与Cu 反应制取NO 2B ．用浓盐酸和MnO 2反应制取Cl 2C ．用NH 4Cl 和Ca （OH ）2反应制取NH 3D ．用H 2O 2溶液和MnO 2反应制取O 211．下列各选项中的物质均能发生丁达尔效应的是（）A ．酒、生理盐水、花生油B ．水晶、金刚石、冰C ．雾、含灰尘颗粒的空气、有色玻璃D ．大理石、高岭石、电石12.标准状况下，m g A 气体与n g B 气体分子数相等，下列说法不正确的是（）A ．标准状况下，同体积的气体A 和气体B 的质量之比为m ∶nB ．25 ℃时，1 kg 气体A 与1 kg 气体B 的分子数之比为n ∶mC ．同温同压下，气体A 与气体B 的密度之比为m ∶nD ．标准状况下，等质量的A 与B 的体积比为m ∶n13．工业上将氨气和空气的混合气体通过铂—铑合金网发生氨氧化反应，若有标准状况下V L 氨气完全反应，并转移n 个电子，则阿伏加德罗常数（N A ）可表示为A ．Vn 52.11 B ．n V 2.115 Ｃ．n V 54.22 D ．V n 54.2214.设N A代表阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是（）A．1.8 g重水（D2O）中含有的质子数和电子数均为1.0N AB． 22.4L NO 和22.4L O2混合后所得气体中分子总数为2N AC．含4mol Si-O键的二氧化硅晶体中，氧原子数为2N AD．将11.2 L Cl2通入足量的石灰乳中制备漂白粉，转移的电子数为0.5N A15.设N A为阿佛加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．78 g Na2O2中含有的阴离子数为2N AB．1.0 L 1.0 mo1/L的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AC．8.2 g Na218O2与足量的CO2和H2O（g）的混合气体充分反应后转移电子数为0.1N AD．N A个Fe（OH）3胶体粒子的质量为107g16.雾霾严重影响人们的生活与健康。

【数学】2020届山西省实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

2020届山西省实验中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知sin 2425ππαα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan2α= A ．2- B ．2C ．12D ．12-【答案】D【解析】先求出cos2α，再求tan2α的值得解. 【详解】由题得22παπ<<，所以cos2α== 所以sin 21tan 2cos22ααα==-.故选：D 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．函数32()292f x x x =+-在[]-4,2上的最大值和最小值分别是 A ．252-， B ．5014， C ．502-， D ．5014-，【答案】C【解析】求导分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数()f x 在区间[4-，2]上的最大值和最小值．【详解】函数32()292f x x x =+-，2()618f x x x ∴'=+，当(3,0)x ∈-时，()0f x '<，函数为减函数；由(4)14f -=，(3)25f -=，(0)2f =-，f （2）50=，故函数32()292f x x x =+-在区间[4-，2]上的最大值和最小值分别为50，2-，故选：C ．【点睛】本题主要考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，是基础题.3．在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足12AN NM =u u u v u u u u v ，则BN =uuu rA ．1566AC AB -u u u r u u u r B ．5166AC AB -u u ur u u u rC ．1566AC AB +u u u r u u u rD ．5166AC AB +u u ur u u u r【答案】A【解析】利用平面向量的加法和减法法则求解. 【详解】由题得12121()()23232BN BM MN BC MA AC AB AB AC =+=+=--⨯+u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=1566AC AB -u u ur u u u r . 故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．曲线ln 2(0)y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为( )B.2C.4D.8【答案】B【解析】先求出曲线在1x =处的切线方程，然后得到切线与两坐标轴的交点坐标，最后可求得围成的三角形的面积．【详解】由()ln 2y f x a x ==-，得()af x x'=， ∴()1f a '=，又()12f =-，∴曲线ln 2(0)y a x a =->在1x =处的切线方程为2(1)y a x +=-，令0x =得2y a =--；令0y =得21x a=+． ∴切线与坐标轴围成的三角形面积为1212(2)1(2)1422S a a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a =．故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查计算能力，属于基础题． 5．记()cos 80k -︒=，那么tan100︒=（）A ．B C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：80sin ︒，所以801008080sin tan tan cos ︒︒=-︒=-︒k-＝ A. 【考点】弦切互化.6．由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．16B ．13C ．56D ．23【答案】A【解析】作出图形，得到被积函数与被积区间，然后利用定积分计算出封闭图形的面积. 【详解】略在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由22,x x x +=解得两个交点坐标为()1,0-和()0,0，利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为：23201111111((2)()()32326S x x x dx x x --=-+=--=--=⎰，故选：A.【点睛】本题考查利用定积分计算出函数图象所围成的封闭区域的面积，解题的关键就是要弄清楚被积函数与被积区间，考查运算求解能力，属于中等题. 7．若函数的导函数的图像关于原点对称，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】 A 中为奇函数，B 中非奇非偶函数，C 中为偶函数，D 中+1非奇非偶函数．故选A ．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质． 8．若1sin()43πα+=，则sin 2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】C【解析】先求出cos(2)2πα+的值，再求sin2α的值得解.【详解】 27πππ所以7sin 29α-=，所以7sin 29α=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A.关于直线12x π=对称B.关于直线512x π=对称 C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f()=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f()=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论取何整数，都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死10．已知曲线()y f x =在()()5,5f 处的切线方程是5y x =-+，则()5f 与()'5f 分别为( ) A.5，1- B.1-，5C.1-，0D.0，1-【答案】D【解析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f （5）．【详解】由题意得f （5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 11．0>ω函数()sinsin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【答案】B【解析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w =，所以函数的最小正周期为2T wπ=, 因为函数()sin sin 22x x f x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w ＞0，所以302w <≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解12．若P 是函数()(1)ln(1)f x x x =++图象上的动点，点(1,1)A --，则直线AP 斜率的取值范围为（） A ．[1,)+∞ B ．[0,1]C ．1(,]e e -D ．1(,]e --∞【答案】A 【解析】【详解】由题意可得：()()'ln 11f x x =++ ，结合函数的定义域可知，函数在区间11,1e ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间11,e⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭ 上单调递增，且1111f e e⎛⎫-+=->- ⎪⎝⎭ ，绘制函数图象如图所示，当直线与函数图象相切时直线的斜率取得最小值，设切点坐标为()()()000,1ln 1x x x ++ ，该点的斜率为()0ln 11k x =++ ，切线方程为：()()()()00001ln 1ln 11y x x x x x ⎡⎤-++=++-⎣⎦，切线过点()1,1-- ，则：()()()()000011ln 1ln 111x x x x ⎡⎤--++=++--⎣⎦ ，解得：00x = ，切线的斜率()0ln 111k x =++= ，综上可得：则直线AP 斜率的取值范围为[)1,+∞ .二、填空题13．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的振幅是________。

【数学】2020届山西省实验中学高三上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

2020届山西省实验中学高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知sin 25παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan α= A ．12-B ．2C ．12D ．2-【答案】A【解析】先利用平方关系求出cos α的值，再求tan α的值得解. 【详解】因为2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以cos =5α=-，所以sin 1tan cos 2ααα==-. 故选：A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．下列函数中存在最大值的是 A ．322y x x =- B ．2423y x x =-- C ．423y x x =- D ．n 1l y x x=+【答案】B【解析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】对于选项A,显然当x →+∞时，,y x →+∞→-∞时，y →-∞，所以没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项B, 24422223(2)3(1)4y x x x x x =--=--+=--+，所以函数的最大值是4，所以该选项是正确的；对于选项C, 423y x x =-,当x →+∞时，y →+∞，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项D, n 1l y x x=+,当x →+∞时，y →+∞，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．函数()sin(2)5f x x π=-的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】由题得函数的最小正周期为2=2ππ. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 4．已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（）A ．－4B ．－2C ．4D ．2【答案】D【解析】利用导数研究函数的极值得解. 【详解】由题得2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0,22f x x x '=∴=-=或，所以函数的增区间为,2),(2,)-∞-+∞（，减区间为（-2,2）, 所以函数的极小值点为=2. 所以a=2. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．记()cos 80k -︒=，那么tan100︒=（）A ．21k k-- B ．21k k- C ．21k- D ．-21k-【答案】A【解析】试题分析：()222801801801sin cos cos k ︒-︒--︒-＝＝＝，所以801008080sin tan tan cos ︒︒=-︒=-︒21k k--＝，故选A. 【考点】弦切互化.6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.π3π(,)22B.(π,2π)C.3π5π(,)22D.(2π,3π)【答案】B【解析】求()'f x 后令()'0f x <可得函数的单调间区间，逐一比较可得正确选项. 【详解】令()cos sin f x x x x =-，则()'cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-，令()'0f x >，可得()2,22,x k k k N ππππ∈++∈或()22,2,x k k k N ππππ∈----∈，故选B. 【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤.7．若函数的导函数的图像关于原点对称，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】 A 中为奇函数，B 中非奇非偶函数，C 中为偶函数，D 中+1非奇非偶函数．故选A ．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质． 8．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.9．在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足12AN NM =u u u v u u u u v ，则BN =uuu rA ．1566AC AB -u u u r u u u r B ．5166AC AB -u u ur u u u rC ．1566AC AB +u u u r u u u rD ．5166AC AB +u u ur u u u r【答案】A【解析】利用平面向量的加法和减法法则求解. 【详解】由题得12121()()23232BN BM MN BC MA AC AB AB AC =+=+=--⨯+u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=1566AC AB -u u ur u u u r . 故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A.关于直线12x π=对称B.关于直线512x π=对称 C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f()=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f()=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论取何整数，都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.11．已知曲线()y f x =在()()5,5f 处的切线方程是5y x =-+，则()5f 与()'5f 分别为( ) A.5，1- B.1-，5C.1-，0D.0，1-【答案】D【解析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f （5）．【详解】由题意得f （5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12．若P 是函数()ln f x x x =图像上的动点，已知点0,1A -（），则直线AP 的斜率的取值范围是A ．[)1+∞， B ．[]0,1C ．(1,e e -⎤⎦D ．(1,e -⎤-∞⎦【答案】A【解析】设函数()f x xlnx =图象上的动点0(P x ，0)y ，利用斜率公式表达直线AP 斜率0001x lnx k x +=；令1()xlnxh x x+=；求函数()h x 的最值可得k 的范围．【详解】P 是函数()f x xlnx =图象上的动点，点(0,1)A -，设0(P x ，0)y ，00x >，则：000y x lnx =，则直线AP 斜率001x lnx k x +=；令1()xlnxh x x+=；求函数()h x 的最值可得k 的范围， 22(1)(1)1()x lnx xlnx x h x x x+-+-'==；当1x >时，()0h x '>，()h x 在(1,)+∞上单调递增；当01x <<时，()0h x '<，()h x 在(0,1)上单调递减；所以函数()h x 的最小值为：h （1）1=；所以：()1h x …，即：1k …，直线AP 斜率的取值范围是[1，)+∞ 故选：A ．【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想，转化思想的应用，考查计算能力．二、填空题13．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的振幅是________。

山西省实验中学2020届高三上学期第二次周考数学(理)试题

山西省实验中学2019-2020学年度高三第二次周考试题（卷）数学（理科）说明：1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置。

2.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

答题时间90分钟，满分100分。

3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答。

第Ⅰ卷客观题（４８分）一、选择题（每小题4分，共48分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.设集合则AB =( )A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞2.给出以下命题：①;1cos sin ,>+∈∃x x R x ②;01,2>+-∈∀x x R x③"1""1">>x x 是的充分不必要条件其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π64．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A ．102海里B ．103海里C ．203海里 D.202海里5．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3，n ∈N *)，则a 17＝( )A ．1 B.2 C.12D.2－9876．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．23 B.2 C.2D.17．数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和，n (a n ＋1－a n )＝a n (n ∈N *)，且a 3＝π，则tan S 4等于( )A ．－33B. 3 C ．－ 3D.338．等差数列{a n }中，0<d ，若a 1＋a 99＝0，则S n 取最大值时n 等于( )A ． 100 B.100或101 C ． 50 D. 49或509．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且－3a 1，－a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( )A ．－20B ．0C ．7D.4010.如图所示在ABC ∆中，点O 是BC 中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AM m =，n =（0>n m 、），则nm 41+的最小值为（） A.2 B.4 C.29D.911．已知数列{a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2，….则数列{na n }的前６项和S ６为（）A.8183B.245C.247 D.493 12．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A ．bc (b ＋c )>8 B.ab (a ＋b )>16 2 C ．6≤abc ≤12 D.12≤abc ≤24 第Ⅱ卷主观题（５２分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1，x 2，4依次成等差数列，而1，y 1，y 2，8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是 .14.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，∈λ[0，+∞），则P 点轨迹一定通过△ABC 的心。

2020—2021年山西省实验中学高三年级第二次阶段测试

2004年山西省实验中学高三年级阶段测试英语试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，总分值150分。

考试时间为120分钟。

第I卷〔三局部，共115分〕第一局部：听力〔共两节，总分值30分〕第一节〔共5小题；每题1.5分，总分值7.5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Who is Chris Paine?A．computer engineer B．book seller C．a writer2．What are thetwo speakers talking about?A．A football player B．A football team C．A football match3．Why did thewoman buy a heavy coat for Jimmy?A．Winter is coming soonB．Jimmy will go into the mountainsC．Jimmy has caught a cold4．Where is thewoman?A．In a soap factory B．In her house C．At an information desk 5．When is theman checking in?A．Friday B．Thursday C．Tuesday第二节〔共15小题；每题1.5分，总分值22.5分〕听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，答复第6至7题。

6．The woman is.A．inviting Mark to her place forsupperB．asking Mark to buy a bottle of winefor herC．inviting Mark to her place for aparty7．Which of thefollowing is true?A．Mark will arrive between seven andseven-thirtyB．Mark doesn’t accept the invitationC．Mark can’t buy the wine听第7段材料，答复第8至9题。

2020届山西省实验中学高三上学期第二次月考物理试题Word版含答案

山西省实验中学2019-2020学年度第一学期月考试题(二) 高三物理总分100分考试时间：90分钟第一卷（客观题）一、选择题（本题共15小题,每题3分，共45分，1—10题为单项选择题，11—15题为多项选择题.有错误选项不得分，漏选得2分）1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度变为原来的2倍．该质点的加速度为A. xt2 B.3x2t2 C.2xt2 D.2x3t22．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是A．1：22：32, 1：2：3B．1：23：33, 1：22：32C．1：2：3, 1：1：1 D．1：3：5, 1：2：33．如图所示，有8块完全相同的长方体木板叠放在一起，每块木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧分别施加一水平压力F，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则水平压力F至少为A．8 N B．15 N C．16 N D．30 N4．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1、h2、h3。

且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。

若先、后顺次静止释放a、b、c三个小球，三个小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是5．如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L ，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( ) A ．mg B.33mg C. 14mg D. 12mg6．如图所示，A 、B 两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同。

2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)

2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知α∈[π4,π2],sin2α=√55，则tan2α＝（） A.−2 B.2C.12D.−12【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知求得cos2α，再由商的关系求解tan2α．【解答】∵ α∈[π4,π2,∴ 2α∈[π2,π]，又sin2α=√55，∴ cos2α=−√1−sin 22α=−√1−15=−2√55．∴ tan2α=sin2αcos2α=√55−2√55=−12．2. 函数f(x)=2x 3+9x 2−2在[−4, 2]上的最大值和最小值分别是（） A.25，−2 B.50，14 C.50，−2 D.50，−14 【答案】 C【考点】导数求函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=2x 3+9x 2−2，所以f′(x)=6x 2+18x ，当x ∈[−4, −3)或x ∈(0, 2]时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，当x ∈(−3, 0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(−4)=14，f(−3)=25，f(0)=−2，f(2)=50，故函数f(x)=2x 3+9x 2−2在[−4, 2]上的最大值和最小值分别是50，−2．故选C ．3. 在△ABC 中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足AN →=12NM →，则BN →=( )A.16AC →−56AB →B.56AC →−16AB →C.16AC →+56AB →D.56AC →+16AB →A【考点】平面向量的基本定理【解析】根据题意画出示意图，则BM →=12BC →=12(AC →−AB →)，MN →=−23AM →=−16AB →−16AC →，所以BN →=BM →+MN →=16AC →−56AB →，【解答】由图可知BM →=12BC →=12(AC →−AB →)=12AC →−12AB →，MN →=−23AM →=−23×12(AB →+AC →)=−16AB →−16AC →，因为BN →=BM →+MN →=12AC →−12AB →+(−16AB →−16AC →)=16AC →−56AB →，4. 曲线y ＝alnx −2(a >0)在x ＝1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（）A.√2B.2C.4D.8 【答案】 B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据题意，求出曲线方程的导数，结合导数的几何意义分析可得切线的方程，进而求出切线与坐标轴的交点，结合三角形面积公式可得S =12|(−a −2)(2a +1)|=12(a +2)(2a +1)=4，计算即可得答案．【解答】根据题意，曲线y ＝alnx −2(a >0)，其导数y′=ax ，则有y′|x1＝a ，又由当x ＝1时，y ＝a ×ln1−2＝−2，即切点的坐标为(1, −2)，故y ＝alnx −2(a >0)在x ＝1处的切线方程为y −(−2)＝a(x −1)，即y ＝a(x −1)−2，当x ＝0时，y ＝−a −2，与y 轴的交点为(0, −a −2)，当y ＝0时，x =2a +1，与x 轴的交点为(2a +1, 0)，则其切线与坐标轴围成的三角形面积为S =12|(−a −2)(2a +1)|=12(a +2)(2a +1)=4，所以a ＝2，5. 记cos(−80∘)＝k ，那么tan280∘＝（） A.√1−k 2k B.−√1−k 2kC.√1−k 2D.√1−k 2【答案】 B运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】∵ cos(−80∘)＝k ，∴ sin(−80∘)=−√1−k 2，那么tan280∘＝tan(−80∘)=sin(−80)cos(−80)=−√1−k 2k=−√1−k 2k，6. 由曲线y ＝x 2+2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为（） A.16 B.13C.56D.23【答案】 A【考点】定积分的简单应用【解析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y ＝x 2+2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】由{y =x 2+2xy =x ，可得{x =−1y =−1 或{x =0y =0∴ 曲线y ＝x 2+2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为∫−10(x−2x −x 2)dx ＝(−12x 2−13x 3)|−10=167. 若函数f(x)的导函数的图象关于y 轴对称，则f(x)的解析式可能为（） A.f(x)＝3cosx B.f(x)＝x 3+x 2 C.f(x)＝1+sin2x D.f(x)＝e x +x 【答案】 C【考点】导数的运算【解析】分别对每个选项的函数求导，再判断函数的奇偶性即可．【解答】函数f(x)的导函数的图象关于y 轴对称，则导函数为偶函数，对于A:f′(x)＝−3sinx ，为奇函数，对于B:f′(x)＝3x 2+2x ，该函数为非奇非偶函数，对于C:f′(x)＝2cos2x ，为偶函数，对于D:f′(x)＝e x +1，该函数为非奇非偶函数，8. 若sin(α+π4)=13，则sin2α＝（） A.89 B.79C.−79D.−89【答案】C【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】若sin(α+π4)=13=√22sinα+√22cosα，平方可得1+sin2α=29，则sin2α=−79，9. 已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)最小正周期为π，则函数f(x)的图象（）A.关于直线x=π12对称B.关于直线x=5π12对称C.关于点(π12, 0)对称D.关于点(5π12, 0)对称【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】利用辅助角化简，根据最小正周期为π，可得ω＝2，即可判断函数f(x)的对称轴或对称中心．【解答】函数f(x)=√3sinωx+cosωx＝2sin(ωx+π6)，∵最小正周期为π，∴可得ω＝2，那么f(x)＝2sin(2x+π6)，令2x+π6=kπ，那么：x=12kπ−π12，当k＝1时，可得x=5π12，函数f(x)的图象关于点(5π12, 0)对称．10. 已知曲线y＝f(x)在点（5, f(5)）处的切线方程为x+y−5＝0，则f(5)与f′(5)分别是（）A.5,−1B.−1,0C.−1,5D.0,−1【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用函数的切线方程求出斜率得到f′(5)，通过切点在切线上求解f(5)即可．【解答】因为曲线y ＝f(x)在点（5, f(5)）处的切线方程为x +y −5＝0，所以切线的斜率为：−1，可得f′(5)＝−1；切点在切线上，可得f(5)＝5−5＝0，11. ω>0函数f(x)=sin ωx 2sinπ+ωx 2在[−π4,π3]上单调递增，则ω的范围是（）A.(0,23] B.(0,32]C.(0, 2]D.[2, +∞)【答案】 B【考点】二倍角的三角函数正弦函数的单调性【解析】利用三角函数的诱导公式以及倍角公式进行化简，结合三角函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．【解答】 f(x)=sinωx 2sinπ+ωx 2=sinωx 2cosωx 2=12sin(ωx)，由[−π4,π3]上单调递增， ∴ π3ω≤π2，得0<ω≤32，12. 若P 是函数f(x)＝(x +1)ln(x +1)图象上的动点，已知点A(−1, −1)，则直线AP 的斜率的取值范围是（） A.[1, +∞) B.[0, 1] C.(e −1, e] D.(−∞, e −1] 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】设函数f(x)＝(x +1)ln(x +1)图象上的动点P(x 0, y 0)，利用斜率公式表达直线AP 斜率k =(x 0+1)ln(x 0+1)+1x 0+1．令ℎ(x)=(x+1)ln(x+1)+1x+1，求函数ℎ(x)的最值可得k 的范围．【解答】P 是函数f(x)＝(x +1)ln(x +1)图象上的动点，点A(−1, −1)，设P(x 0, y 0)，x 0>−1，则：y 0＝(x 0+1)ln(x 0+1)，则直线AP 斜率： k =(x 0+1)ln(x 0+1)+1x 0+1．令ℎ(x)=(x+1)ln(x+1)+1x+1，ℎ′(x)=x(x+1)2．当x >0时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增；当−1<x <0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(−1, 0)上单调递减． ∴ 函数ℎ(x)的最小值为：ℎ(0)＝1． ∴ ℎ(x)≥1，即：k ≥1，直线AP 斜率的取值范围是[1, +∞)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分函数y =sin(2x +π6)+cos(2x −π3)的振幅是________．【答案】 2【考点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义【解析】化函数为正弦型函数，从而求得函数的振幅是多少．【解答】函数y =sin(2x +π6)+cos(2x −π3)＝(√32sin2x +12cos2x)+(12cos2x +√32sin2x)=√3sin2x +cos2x ＝2(√32sin2x +12cos2x)＝2sin(2x +π6)，所以函数y 的振幅是2．已知非零向量a →,b →满足|a →|=2|b →|且(a →+b →)⊥b →，则向量a →,b →的夹角为________．【答案】2π 【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】直接由向量垂直可得数量积为0，代入|a →|=2|b →|，得cos <a →,b →>=−12．则向量a →,b →的夹角可求．【解答】∵ |a →|=2|b →|，且(a →+b →)⊥b →， ∴ (a →+b →)⋅b →=a →⋅b →+|b →|2=0，即|a →||b →|⋅cos <a →,b →>+|b →|2=0，则2|b →|2cos <a →,b →>+|b →|2=0，得cos <a →,b →>=−12．∴ 向量a →,b →的夹角为2π3．若存在正数x ，使2x (x −a)<1成立，则a 的取值范围是________．【答案】 a >−1 【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由不等式将参数a 进行分离，利用函数的单调性进行求解．【解答】由2x (x −a)<1，得x ⋅2x −a ⋅2x <1， ∴ a >x −12x ，设f(x)=x −12x =x −(12)x ，则f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴ 当x >0时， f(x)>f(0)＝−1，∴ 若存在正数x ，使2x (x −a)<1成立，则a >−1．已知函数f(x)＝x −tanx ，非零实数α，β是函数f(x)的两个零点，且|α|≠|β|，则(α+β)sin(α−β)−(α−β)sin(α+β)＝________．【答案】 0【考点】两角和与差的三角函数【解析】先将(α+β)sin(α−β)−(α−β)sin(α+β)化简得2(βsinαcosβ−αcosαsinβ)，因为函数f(x)＝x −tanx ，非零实数α，β是函数f(x)的两个零点，且|α|≠|β|，所以{α−tanα=0β−tanβ=0 ，即{αcosα−sinα=0βcosβ−sinβ=0 ，得，βsinαxosβ−αcosαsinβ＝0，进而得出结论．【解答】(α+β)sin(α−β)−(α−β)sin(α+β)＝(α+β)sinαcosβ−(α+β)cosαsinβ−(α−β)sinαcosβ−(α−β)cosαsinβ ＝2(βsinαcosβ−αcosαsinβ)，因为函数f(x)＝x −tanx ，非零实数α，β是函数f(x)的两个零点，且|α|≠|β|，所以{α−tanα=0β−tanβ=0 ，即{αcosα−sinα=0βcosβ−sinβ=0 ， ①×sinβ，得 αcosαsinβ−sinαsinβ＝0，③ ②×sinα，得βsinαcosβ−sinαsinβ＝0，④， ④-③得，βsinαxosβ−αcosαsinβ＝0，所以(α+β)sin(α−β)−(α−β)sin(α+β)＝0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=Asin(x+π4)，x∈R，且f(5π12)=32．(1)求A的值；(2)若f(θ)+f(−θ)=32，θ∈(0, π2)，求f(3π4−θ)．【答案】解：(1)∵函数f(x)=Asin(x+π4)，x∈R，且f(5π12)=32．∴Asin(5π12+π4)=Asin2π3=A⋅√32=32，∴A=√3．(2)由(1)可得f(x)=√3sin(x+π4)，∴f(θ)+f(−θ)=√3sin(θ+π4)+√3sin(−θ+π4)=2√3sinπ4cosθ=√6cosθ=32，∴cosθ=√64，再由θ∈(0, π2)，可得sinθ=√104．∴f(3π4−θ)=√3sin(3π4−θ+π4)=√3sin(π−θ)=√3sinθ=√304．【考点】三角函数中的恒等变换应用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】（1）由函数f(x)的解析式以及f(5π12)=32，求得A的值．（2）由（1）可得f(x)=√3sin(x+π4)，根据f(θ)+f(−θ)=32，求得cosθ的值，再由θ∈(0, π2)，求得sinθ的值，从而求得f(3π4−θ)的值．【解答】解：(1)∵函数f(x)=Asin(x+π4)，x∈R，且f(5π12)=32．∴Asin(5π12+π4)=Asin2π3=A⋅√32=32，∴A=√3．(2)由(1)可得f(x)=√3sin(x+π4)，∴ f(θ)+f(−θ)=√3sin(θ+π4)+√3sin(−θ+π4) =2√3sin π4cosθ=√6cosθ=32， ∴ cosθ=√64，再由θ∈(0, π2)，可得sinθ=√104．∴ f(3π4−θ)=√3sin(3π4−θ+π4) =√3sin(π−θ)=√3sinθ=√304．已知向量a 1→=(1,−7)，d →=(1,1)，对任意n ∈N ∗都有a n+1→=a n →+d →．（1）求|a n →|的最小值；（2）求正整数m ，n ，使a m →⊥a n →．【答案】设a n →=(x n , y n )，由a n+1=a n +d 得{x n+1=x n +1y n+1=y n +1 ∴ {x n }、{y n }都是公差为1的等差数列…． ∵ a 1=(1, −7)， ∴ x n ＝n ，y n ＝n −8， ∴ a n =(n, n −8)，∴ |a n |=√n 2+(n −8)2=√2(n −4)2+32≥4√2 ∴ |a n |的最小值为4√2⋯..由（1）可设a m =(m, m −8)a n =(n, n −8) 由已知得：a m ⋅a n =0 ∴ mn +(m −8)(n −8)＝0∴ (m −4)(n −4)＝−16….. ∵ m ，n ∈N +∴ {m =2n =12 或{m =3n =20 或{m =12n =2 或{m =20n =3 ⋯..【考点】数列与向量的综合【解析】（1）设a n →=(x n , y n )，由a n+1=a n +d ，可得{x n }、{y n }都是公差为1的等差数列，求出a n =(n, n −8)，即可求|a n →|的最小值；(2)a m→⊥a n→等价于a m⋅a n=0，可得(m−4)(n−4)＝−16，即可求出正整数m，n．【解答】设a n→=(x n, y n)，由an+1=a n+d得{x n+1=x n+1y n+1=y n+1∴{x n}、{y n}都是公差为1的等差数列…．∵a1=(1, −7)，∴x n＝n，y n＝n−8，∴an=(n, n−8)，∴|an|=√n2+(n−8)2=√2(n−4)2+32≥4√2∴|an|的最小值为4√2⋯..由（1）可设am=(m, m−8)a n=(n, n−8)由已知得：am⋅a n=0∴mn+(m−8)(n−8)＝0∴(m−4)(n−4)＝−16…..∵m，n∈N+∴{m=2n=12或{m=3n=20或{m=12n=2或{m=20n=3⋯..已知函数f(x)=sinxx．(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点M(π2,f(π2))处的切线的纵截距；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[π2,π]上的值域．【答案】f′(x)=xcosx−sinxx2，（1）f′(π2)=−4π2，f(π2)=2π，∴f(x)在点M处的切线方程为y−2π=−4π2(x−π2)，当x＝0时，得函数f(x)的纵截距y=4π；（2）令g(x)＝xcosx−sinx，得g′(x)＝−xsinx，当π2≤x≤π时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，∴g(x)≤g(π2)＝−1<0，∴当π2≤x≤π时，f′(x)=xcosx−sinxx2<0，f(x)在区间[π2,π]上单调递减，又f(π2)=2π，f(π)＝0，∴f(x)的值域为[0,2π]．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数f(x)的导数f′(x)，再求出斜率和点M的坐标，写出切线方程，再得纵截距；（2）g(x)＝xcosx−sinx，求导得g(x)单调递减，得f′(x)<0，得f(x)的单调递减，求出f(x)的最值，再求值域．【解答】f′(x)=xcosx−sinxx2，（1）f′(π2)=−4π2，f(π2)=2π，∴f(x)在点M处的切线方程为y−2π=−4π2(x−π2)，当x＝0时，得函数f(x)的纵截距y=4π；（2）令g(x)＝xcosx−sinx，得g′(x)＝−xsinx，当π2≤x≤π时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，∴g(x)≤g(π2)＝−1<0，∴当π2≤x≤π时，f′(x)=xcosx−sinxx2<0，f(x)在区间[π2,π]上单调递减，又f(π2)=2π，f(π)＝0，∴f(x)的值域为[0,2π]．已知函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<|φ|<π)在[0,π4]上单调递减，且满足f(x)=f(π2−x)．（1）求φ的值；（2）将y＝f(x)的图象向左平移π3个单位后得到y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式．【答案】f(x)＝sin (2x+φ )+√3cos(2x+φ)＝2sin (2x+φ+π3)∵f(x)=f(π2−x)．∴y＝f(x)图象关于x=π4对称，则当x=π4时，2×π4+φ+π3=kπ+π2，即φ＝kπ−π3，当k＝0时，φ=−π3，此时f(x)＝2sin2x在[0,π4]上单调递增，不满足条件．舍去当k＝1时，φ=2π3，此时f(x)＝−2sin2x在[0,π4]上单调递减．满足条件．，故φ=2π3．由（1）可知f(x)＝−2sin 2x，将f(x)＝−2sin 2x向左平移π3个单位得到g(x)，∴g(x)＝−2sin2(x+π3)＝−2sin(2x+2π3)＝2sin(2x−π3)．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合条件求出φ的值即可．（2）利用三角函数的图象平移关系进行化简求解即可．【解答】f(x)＝sin (2x+φ )+√3cos(2x+φ)＝2sin (2x+φ+π3)∵f(x)=f(π2−x)．∴y＝f(x)图象关于x=π4对称，则当x=π4时，2×π4+φ+π3=kπ+π2，即φ＝kπ−π3，当k＝0时，φ=−π3，此时f(x)＝2sin2x在[0,π4]上单调递增，不满足条件．舍去当k＝1时，φ=2π3，此时f(x)＝−2sin2x在[0,π4]上单调递减．满足条件．，故φ=2π3．由（1）可知f(x)＝−2sin 2x，将f(x)＝−2sin 2x向左平移π3个单位得到g(x)，∴g(x)＝−2sin2(x+π3)＝−2sin(2x+2π3)＝2sin(2x−π3)．设函数f(x)=2√2sinx,g(x)=sin2x+cos2x，g′(x)是g(x)的导函数．(Ⅰ)当x∈[0, 2π]时，解方程f(x)＝g′(x)；(Ⅱ)求函数F(x)＝f(x)+g(x)的最小值．【答案】（1）g′(x)＝2cos2x−2sin2x，则所解方程即为2√2sinx=2cos2x−2sin2x，∴2√2sinx=−2√2sin(2x−π4)，∴sinx+sin(2x−π4)=0，∴2sin(32x−π8)cos(12x−π8)=0，∴sin(32x−π8)=0或cos(12x−π8)=0，∴32x−π8=kπ或12x−π8=π2+kπ,k∈Z，又x∈[0, 2π]，∴x=π12,3π4,5π4,17π12；（2）由题得，F(x)=2√2sinx+sin2x+cos2x，所以函数F(x)的最小正周期为2π，所以只需考虑[0, 2π]的情况，由题得，F′(x)=2√2cosx+2cos2x−2sin2x=2√2sin(π2−x)−2√2sin(2x−π4)=4√2cos(12x+π8)sin(3π8−32x)，令F′(x)＝0，则x=π4,3π4,11π12,19π12，∵F(0)=1,F(π4)=1,F(3π4)=1,F(11π12)=3(√3−1)2,F(19π12)=−3(√3+1)2,F(2π)=1，∴F(x)min =−3(√3+1)2．【考点】导数的运算利用导数研究函数的最值【解析】(Ⅰ)先化简得到sin(32x−π8)=0或cos(12x−π8)=0，再得到方程的解；(Ⅱ)先分析函数的最小正周期，再求导得F′(x)=4√2cos(12x+π8)sin(3π8−32x)，再比较极值点和端点值的大小得解．【解答】（1）g′(x)＝2cos2x−2sin2x，则所解方程即为2√2sinx=2cos2x−2sin2x，∴2√2sinx=−2√2sin(2x−π4)，∴sinx+sin(2x−π4)=0，∴2sin(32x−π8)cos(12x−π8)=0，∴sin(32x−π8)=0或cos(12x−π8)=0，∴32x−π8=kπ或12x−π8=π2+kπ,k∈Z，又x∈[0, 2π]，∴x=π12,3π4,5π4,17π12；（2）由题得，F(x)=2√2sinx+sin2x+cos2x，所以函数F(x)的最小正周期为2π，所以只需考虑[0, 2π]的情况，由题得，F′(x)=2√2cosx+2cos2x−2sin2x=2√2sin(π2−x)−2√2sin(2x−π4)=4√2cos(12x+π8)sin(3π8−32x)，令F′(x)＝0，则x=π4,3π4,11π12,19π12，∵F(0)=1,F(π4)=1,F(3π4)=1,F(11π12)=3(√3−1)2,F(19π12)=−3(√3+1)2,F(2π)=1，∴F(x)min =−3(√3+1)2．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程.]在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=12cos2θ+3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=3+√5ty=2√5t（t为参数）．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；(Ⅱ)若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．【答案】（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=12cos2θ+3，整理得(ρcosθ)2+3ρ2＝12，转换为直角坐标方程为4x2+3y2＝12，即x23+y24=1．直线l的参数方程为{x=3+√5ty=2√5t（t为参数）．转换为直角坐标方程为2x−y−6＝0．（2）椭圆x23+y24=1转换为参数方程为{x=√3cosθy=2sinθ（θ为参数）．所以点P(√3cosθ,2sinθ)到直线2x−y−6＝0的距离d=√3cosθ−2sinθ−6|√22+12=|4sin(θ−π3)+6|√5，当sin(θ−π3)=1时，d max=√5=2√5．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=12cos2θ+3，整理得(ρcosθ)2+3ρ2＝12，转换为直角坐标方程为4x2+3y2＝12，即x23+y24=1．直线l的参数方程为{x=3+√5ty=2√5t（t为参数）．转换为直角坐标方程为2x−y−6＝0．（2）椭圆x23+y24=1转换为参数方程为{x=√3cosθy=2sinθ（θ为参数）．所以点P(√3cosθ,2sinθ)到直线2x−y−6＝0的距离d=√3cosθ−2sinθ−6|√22+12=|4sin(θ−π3)+6|√5，当sin(θ−π3)=1时，d max=√5=2√5．[选修4-5：不等式选讲.]已知a、b、c均为正实数．(Ⅰ)若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3(Ⅱ)若a+b＝1，求证：(1a2−1)(1b2−1)≥9【答案】证明：(Ⅰ)∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，∴(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)＝3(ab+bc+ca)＝9，又a，b，c均为正整数，∴a+b+c≥3成立．（2）：a、b为正实数，a+b＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∴(1a2−1)(1b2−1)=(a2+2ab+b2a2−1)(a2+2ab+b2b2−1)＝(2ba +b2a2)(2ab+a2b2)＝5+2ab+2ba≥5+2√2ab×2ba=9，当且仅当2ab =2ba，即a＝b=12时，“＝”成立．【考点】不等式的证明【解析】(Ⅰ)要证原不等式成立，运用两边平方和不等式的性质，即可得到证明；(Ⅱ)运用分析法证明．要证a+b+c≥3，只需证明(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥9即可．【解答】证明：(Ⅰ)∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，∴(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)＝3(ab+bc+ca)＝9，又a，b，c均为正整数，∴a+b+c≥3成立．（2）：a、b为正实数，a+b＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∴(1a2−1)(1b2−1)=(a2+2ab+b2a2−1)(a2+2ab+b2b2−1)＝(2ba +b2a2)(2ab+a2b2)＝5+2ab+2ba≥5+2√2ab×2ba=9，当且仅当2ab =2ba，即a＝b=12时，“＝”成立．。

山西省实验中学2020学年高一数学第二次月考试题(含解析)

山西省实验中学2020年度第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 等比数列a n中，印1，34 8，则公比q等于（）A. -2B. 2C. ±2D. 4【答案】B【解析】【分析】3根据等比数列的通项公式，得到a4 a1q，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得34 @q3 q3 8，解得q = 2，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 在等差数列a n中，a1 2,a3 a5 10，则a?（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列a n的公差为d，由题设知，2a1 6d 10，所以，d 10 2a1 16所以，a7 a1 6d 2 6 8故选B.考点：等差数列通项公式.3.在ABC中，a、b、c分别是角A、B C的对边，若a 2bcosC，贝U ABC的形状是（）形【答案】A 【解析】【分析】得sin(B C) 0，即可求解所以 ABC 为等腰三角形，故选 A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•4.在 ABC 中，a 、b 、c 分别为 A 、B 、C 所对的边，(b c): (c a) :(a b) 则 sin A:sin B:sin C ()A. 6:5: 4B.7:5:3C. 3:5:7D【答案】 B【解析】【分析】设b c4,c a 5,a b 6, 解得 a 7,b5 一，c -，由正弦定理，即可求解22 2【详解】由题意, 在ABC 中， (b c): (c a): (a b)4:5: 6 ,设b c4,c a 5,a b 6, 解得 a 7 ,b 5 ,c32 2 2，又由正弦定理知a b c2R ,4:5:6sin A sin B sinCA.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角由正弦定理和 a 2bcosC ，可得sin A2sin BcosC ，在利用三角恒等变换的公式, 化简【详解】在 ABC 中，由正弦定理asin Ab c sinB si nC2R ，由 a 2bcosC ，可得 sin A 2sin BcosC ，又由ABC，贝y si nA sin(B C) si n BcosC cos B si nC ，即 sin B cosC cosBsin C 2sin B cosC ,即 sin BcosC cosBsinCsin(B C) 0，解得 B C ,4:5: 6 ,所以sin A:sinB:sinC a:b:c 7:5:3，故选 B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•【答案】B【解析】【分析】解，得到答案.利用“裂项法”求得S n是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.在ABC中，角A，则B ( )A. 30°【答案】D【解析】【分析】由(b c)(b c) a(a B，C所对的对边分别为B. 60、、3c)，化简得a2c2a，b，c，若(b c)(bC. 120°b23ac，由余弦定理,c) a(a ..3c)，D. 150即可求解5.已知数列a n的通项公式为a n _1n(n-，其前n项和s n1)—，则10A. 8B. 9C. 10D. 1由数列a n的通项公式为a nn(n 1)—，利用裂项法，求得n 1S n —，即可求1【详解】由题意，数列an 的通项公式为a n1n(n 1)所以S n1 1 (12)(21)又由S n 9—，解得n10故选 B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用, 其中解答中根据题设条件, 化简an【详解】由题意，ABC 中，（b c ）（b c ） a （a 、,3c ）,化简可得 b 2 c 2 a 2 X 3ac ，即 a 2 c 2 b 2 \ 3ac ,又由余弦定理得 cosB a c 一 b3ac上3 ,2ac 2ac 2又因为B （0o ,180o ），所以B 150o ，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.在 ABC 中，如果A 60，c 4，2、、3 a 4，则此三角形有（）A.无解B. 一解C.两解D.无穷多解【答案】C 【解析】【分析】首先利用正弦定求得 sinC 的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得 ——，所以si nC c sin A 乙乜，sin A sin Ca a因为2 .3 a 4，所以sin C （上，2又由c a ，则C （60o ,120o ），有两个C 满足条件，所以此三角形由两解，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得 sinC 的范围，再根据角C 进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•8.设数列a n 是首项为a 1、公差为1的等差数列，S n 为其前n 项和，若$， S 2， S 4成等比【答案】D数列，贝U 印（）A. 2B.-2C.丄2D.试题分析：由题设可得 _-，解之得 -,故应选D.^r.考点：等差数列等比数列的通项与前 …项和等知识的综合运用•9.在厶ABC 中，角A , B, C 所对的边长分别为 a , b ，c ,若/ C=120 , c=..三a ，则 A. a > b B. a v bC. a = bD. a 与b 的大小关系不能确定【答案】AS 15S 22S 31的值( )【答案】B 【解析】【分析】由已知得 S 5=- 4X 7+4X 15 - 3 = 29, 822=- 4X 11=- 44, S ?1=- 4X 15+4X 31 - 3 = 61,由此能求出S 5+S 22 - S B 1的值.【详解】••• $= 1 - 5+9 - 13+17-21+…+ (- 1) n+1 (4n - 3), Si 5=- 4X 7+4X 15- 3 = 29, S>2=- 4X 11 =- 44,S J 1=- 4X 15+4X 31 - 3= 61 ,• Si 5+S>2 - S 31= 29 - 44 - 61 =- 76.试题分析: 由余弦2 . 2ab 小,a bab, a b220 a ba b定理c 2 a 2 b 2 2abcosC 得10.已知数列 q 前n 项和为S n1 5 9 13 172 Ln 1(1)(4n 3)，则A. 13B. -76C. 46D. 76【解析】考点：余弦定理及不等式性质「2 【点睛】本题考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前合理运用.11•《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八^一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A. 14B. 12C. 8D. 10【答案】B 【解析】【分析】1设第一层有印盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以印为首项，以-为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案【详解】设第一层有印盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a 1为首项，1以一为公比的等比数列，21 印［1 （訥所以七层宝塔的灯的盏数的总数为2 381,解得印192 ,1丄21所以从上至下的第三层的灯的盏数为a 5 a 1q 4 192 （―）4 12盏，故选B.2【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的1盏数构成一个以a 1为首项，以丄为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解2答问题的能力，属于基础题 •12.在 ABC 中，角A , B , C 所对的边a , b , c 成等比数列，则角B 的取值范围是（）A. 0,—6n 项和公式的C. 0,—3【解析】「2故选：C .【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条1件，利用余弦定理和基本不等式，求得cosB 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,2属于中档试题•二、填空题（本大题:共 4小题，每小题 4分, 共 16分） 13.设等差数列 a n的前n 项和为 S n , 若a 1 9 a 4 a 64，当S n 取最大值时，n【答案】6【解析】由题意可得：a 4 a 62a 5 4, a 52 ,数列的公差：da 5a 1 2 975 14443 则数列的通项公式为 :a na 1n 1 1 d7 n44，【分析】设公比为q,得到三角形三边为aK-,C bq ，利用余弦定理和基本不等式，求得COSB q即可求解，得到答案【详解】由题意，在ABC 中，角 B , C 所对的边a , b , c 成等比数列,设公比为q ，K，所以a —,qbq ，由余弦定理得 cosBb , 2 2 , 2 2 b q b q _________b . bq q当且仅当q 1时等号成立,又因为B 是ABC 的内角, 所以0所以角 B 的取位范围是,33643 可得：n77结合n *N 可得：n 6则sin (A ―)的值为【解析】【分析】由正弦定理和题设条件，求得a 6cosB ，又由余弦定理，解得a 2、、3，进而求得cosB 和又由 si nA si n2B 2si nBcosBcosAcos2B 2cos 2B 1 -，3【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中【详解】由题意，根据正弦定理ab则absin Asi nA si nB sin B又由b 3,A 2B ，所以 a3sin 2B6cos B ，sin B2又由余弦定理可得a2 2c b2 2a 16 -32_ 3，解答a 2 3， '亠F J IP u O2ac2a 1sinB 的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解彳，所以sinB 于数列单调递减，据此求解不等式组:743门—n n 04 4743门 a n n 1 0 4414.设 ABC 的内角为A , B , C 所对边的长分别是a ，b ，c ,且 b3，c 1， A 2B .所以cos B —6所以 sin (A —)2sin Acos A632解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得a 的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题15. _____________________________________________________________________________ 已知数列耳的前n 项和为S n ，且a n 2S n 3，则数列a n 的通项公式是可 ___________________________n 1【答案】a n 3 （ 1）【解析】试题分析：••• a n2S n3, ••• a n 1 2S n13两式相减得：a . a .12a .，即 a . a .1 ,又••• a 1 2a 1 3，即& 3 , a ? 2S 2 3，即a ?3，符合上式，•数列 a n 是以3为首项、-1为公比的等比数列，• 皿=弘（一1产】. 考点：等比数列证明和通项公式.16.定义平面中没有角度大于 180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形 ABCD 中,AB 、2 ， AD2，设CD t ,则t 的取值范围是B=120°, AA BD 为九十度所以点C 在射线BT 上运动（如图），要使ABCE 为平面四边形ABCD【解析】△ ABD 中，•••/ A=45°, 2，AD=2,由余弦定理得B D=A D+A 扌• DB = 2，即△ ABD 为等腰三角形，角 •••角DBC 为三十度,A 45 ,B 120 ,I 答案】飞当DCL BT时，CD最短，为2点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据 •解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷，当条件中同时出现 ab 及b 2、a 2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正题方法•三、解答题(本大题共 4小题，共36分)917.已知等差数列 a n 满足a 3 2，前3项和S 3 .2(1) 求a n 的通项公式.(2) 设等比数列 b n 满足b 1 31 b 4 315，求b n 的前n 项和T n . 【答案】(1) 3n n 1 (2) T n 2n 12【解析】分析：(I)已知数列为等差数列，且知a 3与S 3的值，设首项与公差，代入解方程即可;(n)求出31、315即bl 、b 4，设首项与公比，列式解出.代入前n 项和公式即可详解：(I)设a n 的公差为d ，则由已知条件得31 2d3化简得a 1 2d 2， a 1 d ，解得a 1 1， d2 n 1故a n 的通项公式3n 1 ，即3n21^5 13|b—r 8.设6的公比为q ‘则q ： 8，从而q 2，当A , D, C 共线时，如图，在△ ABC 中，由正弦定理可得AC2°si n120° AB sin 15°解得AC 23 ■. 3, DC 2 1•••设 CD=t , 则t 的取值范围是T"3 1 .故答案为:4, 3 1 •2.在解与三角形有关的问弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做2， 331(n)由(1)得 b 1 1， b 4 315解得首项与公差公比即可18. 在 ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且sin 2A 2sinCcosB sin （C B ）.（1）求角A ；（2）若 3si nB 4sinC ， S ABC 3.3，求 a .2【答案】（1）A ；（2）. 373【解析】【分析】1（1）由题设条件和三角恒等变换的公式，化简 2si n AcosA si nA ，解得cos A2即可求解A 的值；（2）由正弦定理，求得 3b 4c ,再由三角形的面积公式，求得bc 12，联立方程组，求得b 4，c 3，利用余弦定理，即可求解a 的值.【详解】（1）由题意，因为sin2A 2si nCcosB sin （C B ），贝U 2sin AcosA 2sin CcosB sinCcosB cosCsin B ，整理可得：2si n AcosA （cosC si nB si nCcosB ）sin （B C ） si nA ,1 2 因为 A （0, ）, si nA 0，解得 cos A - , A .2 3(2)因为 3sin B4sinC ，由正弦定理可得: 3b 4c ,①因为 S ABC 3、、31bcsin A 1 一3」 bc , 解得： bc 12, ②2 2 2所以由①②可解得：b 4,c 3 ,I ~31、、37由余弦定理可得：a b 2 c 22bccosA ■ 169 2 42【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地故b n 的前n 项和T nbl 1 q n 1 q2n 1.点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n 项和公式，需要熟练掌握，代入公式,解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键•通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解•19.在ABC 中，AC 1， ABC 120， BACuuu uuu，记f( ) AB BC .求f()的值域【答案】 f()1 0, 6【解析】【分析】角恒等变换公式，化简得f()1sin 2 316 6—，即可求解3【详解】在ABC 中，由正弦定得|BC| 1 |AB|在ABC 中，由正弦定理，得求得|BC|s^sin ，|AB|2n°厂，再根据三f()的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20.已知数列a n 满足a 1 1，且a n 1 a n 2n n N(1)求 a 2,a 3,a 4；（2）求数列耳的通项公式; (3) bn n a n 1，求 b n 的前n 项和S n .【答案】（1） a 2 3，a 37，a 415；n (2) a n 2n 11 ；(3) S n (n 1)2 2【解析】【分析】(1)由 a 1 1，a n 1 a n2n n N代入即可求解a 2, a 3, a 4的值；(2)由 a n 1 a n2n ，则a na n 12n1,a n 1 a n 22n 2,L a 2 a 1 2，利用累加法，即可求解数列 a n 的通项公式;两边同时乘2可得，2S n 1 22 2 23 L (n 1)2n n 2n 1②2 1 2n②-①得 S n n 2n 1 ------------------- (n 1)2n 12，则 a 2 a-i 21 3， a 3 a 2 227，a 4a 3 23 15，即 a 2 3， a 3 7，a 4 15（2）由题意，知a n 1a n2n，则a n a n 1n 12, an 1 n 2a n 2 2 丄 a 2 印 2，累加法可得ana 1 (222L 2n) a 12 1 2n 12n 1，1 2所以数列 a n 的通项公式a n 2n 1.(3)由 b n n , a n1，所以 b n n 2n所以S n1 212 22L n 2n①【详解】（1）由题意，数列 a n 满足a i (3)由 b n n a .1，所以 b nn 2n ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前1，且 a n 1 a n 2n n N1 2即数列0 前n项和S n(n 1)2n 1 2.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、。

山西省太原市第三实验中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

山西省太原市第三实验中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，，，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.2. 某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是（）A．B．C．D．3参考答案：B3. 设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．参考答案：C易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。

因此选C。

4. 设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据ξ～B（18，p），E（ξ）=9，直接利用Eξ的公式即可得到p的值．【解答】解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9，∴18p=9，∴p=，故选：A．【点评】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题．5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y 有关系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 A．5％ B．75％ C．99.5％ D．95％参考答案：D略6. 函数y=3sin（2x﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 定义，已知。