高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解

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大一高等数学知识点及例题讲解

大一高等数学知识点及例题讲解大一高等数学是大学数学课程体系中的核心部分，是数学的基础平台与突破口。它旨在帮助学生建立数学思维模式，提高逻辑思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

本文将介绍大一高等数学的一些重要知识点，并附上相应的例题讲解，以帮助读者更好地掌握这门课程。

一、导数与微分

导数是描述函数变化率的工具，它可以衡量函数曲线在某一点的切线斜率。微分是导数的基本概念，它将函数的自变量变化量与因变量变化量之间的关系联系起来。

例题：求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在点x = 2处的导数和微分。

解析：首先，求导函数f'(x)：

f'(x) = 4x - 3

代入x = 2，得到导数f'(2) = 4 × 2 - 3 = 5

接下来，求微分df(x)：

df(x) = f'(x)dx

代入x = 2，dx = 0.1（假设）得到df(2) = 5 × 0.1 = 0.5

二、极限与连续

极限是研究函数在无限接近某一点的情况下的行为。连续是指函数在定义域上没有断点或间断。

例题：计算极限lim(x→0) (1 - cosx) / x

解析：将极限表达式化简后得到：

li m(x→0) (1 - cosx) / x = lim(x→0) (sinx) / x

由于 sinx / x 是一个已知的极限形式，即lim(x→0) sinx / x = 1所以，lim(x→0) (1 - cosx) / x = 1

三、积分与微积分基本定理

积分是求函数在一定区间上的面积或曲线的长度。微积分基本定理则是导数与积分之间的关系。

大一高数知识点和例题

在大一的高等数学课程中，有许多重要而基础的知识点和例题

需要我们掌握和练习。下面将对其中的一些知识点进行详细介绍，并附上相应的例题以供参考。

一、函数与极限

1. 函数的定义和性质

函数是一种映射关系，通常用符号f(x) 表示。函数的定义域、值域、奇偶性和单调性等性质可通过函数的图像进行分析和判断。

2. 极限的概念和运算法则

极限是函数运算过程中的重要概念，用于描述函数在某一点

或无穷远处的趋势。常见的极限运算法则包括四则运算法则、复

合函数的极限法则以及若尔当法则等。

例题：

1. 计算极限：lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

2. 若函数 f(x) = (x - 1) / (x + 2)，求极限lim(x→-2) f(x)

二、导数与微分

1. 导数的定义和性质

导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率，可表示为 f'(x) 或dy/dx。导数具有线性性、乘积法则和链式法则等运算性质。

2. 基本初等函数的导数和常用求导法则

基本初等函数的导数是常见函数导数计算的基础，常用求导法则包括常数函数导数法则、幂函数导数法则、指数函数和对数函数的导数法则等。

例题：

1. 求函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的导数 f'(x)

2. 已知函数 y = e^x - ln(x)，求其导函数 y'

三、不定积分与定积分

1. 不定积分的定义和性质

不定积分是求函数的原函数的逆运算，通常用符号∫f(x)dx 表示。不定积分具有线性性、换元积分法和分部积分法等运算性质。

2. 定积分的定义和性质

高等数学第一章函数部分的知识点及例题

→0
② 差运算： lim −
→0
③ 积运算： lim
→0
④ 商运算：
()
lim
→0 ()
=
→0
→0
= lim − lim
→0
→0
= lim ∙ lim
lim
→0
→0
→0
lim
൞
lim+ = 0
→0
例题、讨论下列函数的极限
1
−
e x2
1. 若f x = ൝
0
1
x
x2
x sin
1. f x = ቐ
a−
x ≠ 0 讨论f（x）在 = 0的连续性
x=0
x>0
x≤0
求a使得f（x）在x=0连续
一些结论：基本初等函数在定义区间都是连续的
一切初等函数在其定义域内是连续的
结论：
除0以外，无穷小于无穷大互为导数
无穷小与常数的乘积为无穷小
无穷小与有界函数的乘积为无穷小
例题、求下列函数的极限
（1）
3 +2 2
lim
→2 −2 2
arctan
（4） lim

→∞
sin
→∞
（2） lim
（3） lim sin

高等数学教材题目大全及解析

高等数学教材题目大全及解析第一部分：微积分

1. 极限与连续

题目：计算极限 $$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$$ 并给出解析。

解析：首先观察分式的形式，可以看出分子是一个二次函数，分母

是线性函数，而且在极限的点$x=2$处，分母为零。这暗示我们可能要

利用因式分解来化简分式。

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}

当$x$接近2时，分子和分母都接近于0，因此我们可以将

$(x+2)$和$(x-2)$都约去，最终得到：

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x\to 2}(x+2) = 4

因此，该极限的解析为4。

2. 导数与微分

题目：求函数$f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$的导函数，并给出其解析。

解析：要求函数的导函数，我们需要对函数进行求导。根据求导法则，我们可以逐项求导得到：

\frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 3x + 1) = 3x^2 + 4x - 3

因此，函数$f(x)$的导函数为$3x^2 + 4x - 3$。

3. 积分与定积分

题目：计算定积分 $$\int_{0}^{2}\left(2xe^{x^2}+3\right)dx$$ 并给出解析。

解析：对于定积分，我们可以先求原函数，然后再代入上限和下限进行计算。

首先对被积函数的每一项进行积分得到：

\int 2xe^{x^2}dx = e^{x^2} + C_1

大学高等数学知识点及例题复习整理

一、导数与微分

在微积分中，导数和微分是重要的概念。导数描述了函数在某一点的变化率，而微分则描述了函数的局部线性近似。导数的定义如下：$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$

其中，$f'(x)$表示函数$f(x)$在点$x$的导数。导数的概念可以应用在许多实际问题中，如速度、加速度等。

二、极限与连续

极限是数学中的基本概念，是描述函数在某一点或者无穷远处的趋势。形式化的极限定义如下：

对于函数$f(x)$，当$x$趋近于$a$时，若存在实数$L$，使得对于任意给定的正数$\epsilon$，存在着正数$\delta$，当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$成立，则称函数$f(x)$在$x=a$处极限存在，记作$\lim_{x \to a} f(x) = L$。

连续是指函数在某一点上无断裂的性质。若函数$f(x)$在点$a$处连续，则有以下三个条件：

1. $f(a)$存在。

2. $\lim_{x \to a} f(x)$存在。

3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。

三、微分学应用

微分学是数学中的一个重要分支，它有着广泛的应用。其中之一是

求解函数的极值。对于函数$f(x)$，极值点可能出现在导数为零的点或

者导数不存在的点。通过求解导数为零的方程或者检验导数的存在性，我们可以找到函数的极值点。

四、不定积分与定积分

不定积分是求解函数的原函数的过程。若函数$F(x)$在区间$I$上可导，并且满足$F'(x) = f(x)$，则称$F(x)$是$f(x)$在区间$I$上的一个原

大一高数知识点与例题讲解

大一高数

函数与极限

第一节函数

○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★） (){},|U a x x a δδ=-<

(){},|0U a x x a δδ=<-<

第二节数列的极限

○数列极限的证明（★）

【题型示例】已知数列{}n x ，证明{}lim n x x a →∞

= 【证明示例】N -ε语言

1．由n x a ε-<化简得()εg n >， ∴()N g ε=⎡⎤⎣⎦

2．即对0>∀ε，()N g ε∃=⎡⎤⎣⎦，当N n >时，始终有不等式n x a ε-<成立， ∴{}a x n x =∞

→lim

第三节函数的极限

○0x x →时函数极限的证明（★）【题型示例】已知函数()x f ，证明()A x f x x =→0

lim

【证明示例】δε-语言

1．由()f x A ε-<化简得()00x x g ε<-<， ∴()εδg =

2．即对0>∀ε，()εδg =∃，当00x x δ<-<时，始终有不等式()f x A ε-<成立， ∴()A x f x x =→0

lim

○∞→x 时函数极限的证明（★）

【题型示例】已知函数()x f ，证明()A x f x =∞

→lim

【证明示例】X -ε语言

1．由()f x A ε-<化简得()x g ε>， ∴()εg X =

2．即对0>∀ε，()εg X =∃，当X x >时，始终有不等式()f x A ε-<成立， ∴()A x f x =∞

大学《高等数学》核心考点精讲讲义(附例题练习)

x→0
tan3 x
3
【例 2】求极限 lim 1+ 3x − 3 1+ 5x
x→0
x
（2）基本的七种未定型
第一组： 0 ∞ 0 ⋅ ∞ 0∞
【例 1】求极限 lim ex2 − e2−2cos x
x→0
x4
【例 2】求极限 lim ln x ⋅ ln(1− x) x→1−
第二组： ∞ − ∞
①有分母，则通分
ln(1+ x) = x − 1 x2 + 1 x3 + o(x3) 23
ex = 1+ x + 1 x2 + 1 x3 + o(x3) 26
(1+ x)α = 1+ αx + α (α −1) x2 + o(x2 ) 2
5
②掌握两个展开原则
i. A 型——上下同阶原则 B
【例】 lim 1+ x + 1− x − 2
(D) (2,3) .
【注】函数有界性判别法总结如下：
（1）理论型判别— f (x) 在闭区间[a, b] 上连续，则 f (x)在闭区间[a , b]上有界；
（2）计算型判别— f (x) 在开区间 (a, b) 内连续，且极限 lim f (x) 与 lim f (x) 存在，则函
x→a+

高等数学习题及解答(极限,连续与导数)

高等数学习题库

淮南联合大学基础部

2008年10月

第一章映射，极限，连续

习题一集合与实数集

基本能力层次：

1: 已知：A ＝{x|1≤x ≤2}∪{x|5≤x ≤6}∪{3},B={y|2≤y ≤3} 求：在直角坐标系内画出 A ×B

解：如图所示A ×B ＝{（x,y ）| ,x A y B ∈∈ }.

2：

证明：∵ P 为正整数，∴p ＝2n 或p ＝2n+1，当p ＝2n+1时，p 2＝4n 2+4n+1，不能被2整除，故p ＝2n 。即结论成立。基本理论层次：

习题二函数、数列与函数极限

基本能力层次

1：

解：

2：

证明：由得cxy ay ax b -=+即 ay b

x cy a

-，所以 ()x f y = 所以命题成立

3：

（1）2

2x y -= （2）lg(sin )y x = （3 []y x = （4）0,01,0x y x ≥⎧⎫

=⎨⎬<⎩⎭

解：

4：用极限定义证明： 1

lim

1n n n →∞-=(不作要求)

证明：因为 ω∀ 有11|1|n n n ω--=<成立,只要1n ω>取N ＝[1

]，则当n>N 时,就有11|1|n n n

ω--=<有定义变知1lim 1n n n →∞-=成立

5：求下列数列的极限

（1）lim 3n n n →∞ （2）222

12lim

n n n →∞++

（3）

（4）n 解：（1） 233n

n n n <,又

2lim 03

n x →∞=,所以 0lim 03n n n →∞≤≤ , 故：lim 3n n n →∞＝0

《高等数学》函数考点精讲与例题解析

《高等数学》函数考点精讲与例题解析第一部分函数极限连续

函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。它们是每年必考的内容之一。

第一节函数

内容考点

一、函数的定义

给定两个非空数集D 和M ，若有对应法则f ，使得对于D 内的每一个x ，都有唯一确定的M y ∈与之对应，则称f 是定义在数集D 上的函数，记作)(x f y =，D x ∈，数集D 成为函数的定义域，)(D)(M f ⊂称为值域。

【考点一】会求函数的定义域及其表达式，特别是复合函数的定义域。

二、函数的奇偶性

（1）首先必须要求函数的定义域关于原点对称。例如，)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a 关于原点对称。

（2）验证对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称。

（3）验证若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数；奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。

【考点二】会判定函数)(x f 的奇偶性，不管)(x f 的具体形式是什么，都需要计算)(x f -的值。如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。

三、函数的周期性

对函数)(x f y =，若存在常数0>T ，使得对于定义域的每一个x ，T x +仍在定义域内，且有)()(x f T x f =+，则称函数)(x f y =为周期函数，T 称为)(x f 的周期。【考点三】判断函数是否为周期函数，主要方法是根据周期函数的定义，要先找到一个非零常数T ，计算是否有等式)()(x f T x f =+成立。特别要求掌握三角函数的周期性

大一高等数学知识点及例题

一、数列和数列的极限

数学中的数列是由有序的数按照一定的规律排列而成的，它是数学分析中非常重要的一部分。在大一的高等数学课程中，数列的概念是学生接触到的第一个重要知识点之一。

例如，给定一个数列{an}，其中每一项都可以用一个公式an = f(n)来表示。当n趋近于无穷大时，数列的极限就是数列随着项数增加趋于的值，记为lim(n→∞)an或an→∞。

例如，考虑数列{1/n}，它的极限为lim(n→∞)1/n = 0。这意味着当n趋近于无穷大时，数列的项趋于0。

除了数列的极限，数列还有许多其他重要的概念，例如等差数列和等比数列。等差数列是一个数列，其中每一项与前一项之差相等。例如，{2, 4, 6, 8, 10}就是一个等差数列，其中每一项与前一项之差都为2。

二、函数和函数的极限

函数是数学中的基本概念之一，它描述了不同变量之间的关系。在大一的高等数学课程中，学生会学习到函数和函数的极限的概念。

函数是一个对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。函数通常用f(x)表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。

例如，考虑函数f(x) = 2x + 1，当输入x为2时，函数的输出为5，即f(2) = 2(2) + 1 = 5。

函数的极限是指当输入变量趋近于某个值时，函数的输出变量

的趋势。例如，考虑函数f(x) = 1/x，在x趋近于无穷大时，函数

的极限为lim(x→∞)1/x = 0。这意味着当x趋近于无穷大时，函数

的输出趋于0。

函数的极限是分析数学中非常重要的概念，它在微积分、微分

《高等数学基础》知识点汇总

第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.

2)()(x x f =，x x g =)( B. 2

)(x x f =，x x g =)(

ln )(x

x f =，x x g ln 3)(= D.

1)(+=x x f ，1

)(2--=

x x x g ⒉设函数

)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

x y =

⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.

)1ln(2x y += B. x x y cos =

x x a a y -+=

)1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.

1+=x y B. x y -=

y = D.

⎩

⎨

⎧≥<-=0,10

,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.

12lim 22

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C.

0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x

⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．

A. x x sin

B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

)()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

高等数学各章知识要点与典型例题和习题集详细精解

第一章函数、极限、连续

第1节函数

★基本内容学习

一基本概念和性质

1函数的定义

设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。

2函数概念的两要素

①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。 3函数的三种表示方法

①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。

②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如

(,)0F x y =，如椭圆函数22

221x y a b

+=。

③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212

x vt

y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。参数式将两个

变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。 4函数的四个基本性质

①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有

()()f x f x =-

(或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。

②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。

③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。

大一高数每个知识点的例题

一、函数与极限

1. 函数的定义与性质

例题：已知函数$f(x)=-2x^2+3x+1$，求函数$f(x)$的定义域。

2. 极限的定义与基本性质

例题：求极限$\lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$。

二、导数与微分

1. 导数的定义与基本性质

例题：已知函数$y=3x^2-2x+1$，求函数$y$在$x=2$处的导数。

2. 高阶导数与函数的凹凸性

例题：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求$f(x)$的凹凸区间。

三、微分中值定理与泰勒展开

1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理

例题：证明函数$f(x)=e^x-x-1$在区间$(0,1)$内存在唯一根。

2. 泰勒展开与麦克劳林展开

例题：求函数$f(x)=\cos x$的部分麦克劳林展开式。

四、不定积分与定积分

1. 不定积分的基本性质与常见公式

例题：求不定积分$\int 2x^2+3x-1 \,dx$。

2. 定积分的定义与性质

例题：计算定积分$\int_0^2 (x^2+1) \,dx$。

五、常微分方程

1. 一阶常微分方程的可分离变量与线性方程

例题：求解微分方程$\frac{dy}{dx}=x^2+y$。

2. 高阶常微分方程与特征方程

例题：求解微分方程$y''-2y'+y=e^x$。

六、多元函数与偏导数

1. 多元函数的定义与性质

例题：判断函数$z=2x^2+3y^2-xy$的单调性。

2. 偏导数的定义与计算

例题：求函数$f(x,y)=2x^2+3xy-1$的偏导数$\frac{\partial

f}{\partial x}$和$\frac{\partial f}{\partial y}$。

高等数学习题[附答案解析与解析]

第一章函数与极限

§1 函数

必作习题

P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17

必交习题

一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从

出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。

(1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式；

(2) 作出函数)(t v v =的图形。

二、证明函数1

2+=

x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin

)(2= ；

(2)1

212)(+-=x x x f ；

(3))1ln()(2++

=x x x f 。

四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数

必作习题

P31－33 1，8，9，10，16，17

必交习题

一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域：

(1))(x e f ；

(2))(ln x f ；

(3))(arcsin x f ；

(4))(cos x f 。

二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -；

(2)设23)1(2

+-=+x x x f ，求)(x f ；

(3)设x

x f -=

11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。

四、设⎩⎨⎧>+≤-=0,

20,2)(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=0

高等数学第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案

第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案

第1章

函数、极限与连续

习题

⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？

（1）y

x =与是同一函数（2）y x =与y=

（3）2111

x y x x -=-+与y=不是同一函数（4）

22ln ln y x x =与y=不是同一函数

⒉指出下列函数的定义域. （1）43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- （2）x

x f -=11

ln )(的定义域是)1,(-∞

（3）)1ln()(2-=

x x f 的定义域是),2[]2,(+∞⋃-∞

（4）)arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1

[e e

（5）若)(x f 的定义域是]4,4[-，则)(2

x f 的定义域是]2,2[-

（6）若)(x f 的定义域是]3,0[a ，则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性.

（1）()sin f x x x =+是奇函数（2）()cos f x x x =⋅是奇函

数

（3）()2f x x x =-是非奇非偶函数（4）()1lg 1x f x x

-=+是奇函数

（5）()cos(sin )f x x =是偶函数（6）()sin x f x x

=是偶函数

（7）())f x x =是奇函数（8）()

f x =是偶函数

⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）sin y x =在其定义域内不是单调的

（2）arcsin y x =在其定义域内是单调递增的（3）2y x x =-在其定义域内不是单调的（4）0≠a 时，ax y e =在其定义域内是单调的，其中 0a 时，ax y

《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题

二、主要知识点

第一章函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和两边夹定理），两个重要极限。函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1.理解函数的概念，掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

2.掌握数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

3.掌握极限存在的两边夹定理，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的比较方法，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

5.掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

6.理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、零点定理，介值定理)，并会应用这些性质。

第二章导数与微分

考试内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

考试要求：

1．掌握导数的概念，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求参数方程确定的函数与隐函数的导数。