1-1二次根式(1)

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1-1二次根式(共张ppt) 22-23学年浙教版八年级下册数学

5、如果,
求3x+4y的值。
课堂总结
1．二次根式的概念
二次根式：像 a (a ≥ 0) 这样表示 __算___术__平___方__根 ____的代数式叫做二次根式．
注意：(1) a＋1 这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于 2x2＋2x＋ 3这类代数式，
∴当 x 为任何实数时，（x－3）2在实数范围内都有意义；
(4)由3x1－6＞0，即 3x－6＞0，得 x＞2，
∴当 x＞2 时， 3x1－6在实数范围内有意义；
(5)由 x＋4≥0 且 x－3≠0，得 x≥－4 且 x≠3，
∴当
x≥－4
且
x≠3
时，
x＋4在实数范围内有意义． x－3
【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面： (1)二次根式的被开方数大于或等于零； (2)分式的分母不等于零； (3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．
由勾股定理： C
AC 16 4 20
A
2m
40m
am
B
如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？
AC a 2 4
（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
（b – 3）cm²
b3
(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
2s
提炼概念
观察 a2 4, b 3, 2S 思考:这3个代数式在形式上有什么
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
课堂练习
1. 下列式子：① 0.8；② －8；③ a2＋3；④
3
a＋3(a≠－3)；⑤ a；⑥ －2x(x＜0)；⑦ 4，

北师大版八年级上册《二次根式(1)》课教学设计

课题：二次根式(1）
教学目标:
1、理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2、用类比的方法,引入实数的运算性质、公式。
教学重点:
正确运用： ; 进行运算。
教学难点：
熟练地进行运算,理解法则；中a、b各满足什么条件.
教学过程：
教学步骤
设计意图
教师活动
学生活动
教学媒体和教学形式
一、回顾
1．计算下列各式:
_______， _______,
_______, _______
(2）根据上面的猜想，请你估计下面的式子是否相等,并借助计算器验证。
与；与
（3)如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
学生在教师引导下主动学习积极思考相关问题.培养学生类比能力，探究数学规律流。
2. 最简二次根式.
小结
请学生小结.
小结.
四、作业
1.化简：
(1）（2）（3）
（4) （5）
2.一个直角三角形的斜边为15cm，一条直角边为10cm，求另一条直角边的长.
布置作业。
投影题目，二次根式的性质、公式
三、学与用
1、化简
(1） (2) (3）
2、化简的结果中被开方数具有怎样的特点？
3、化简:
（1) (2）（3)
（4) （5）
(6） (7）
运用二次根式的性质进行运算，巩固二次根式的性质.
巡视,指导学生答题。
思考完成、合作交流、指定学生板算。
投影题目。
三、小结
1. 二次根式的性质、公式.
，，，。
2、以上根式有什么共同特征？
复习平方根。
认识二次根式的概念，激发学生学习兴趣。

人教版八年级数学下册课件 16-1-2 二次根式的性质(1)

B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4．计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ，则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ，解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.

二次根式的混合运算 (1)

=9 2−9 3
解题方法
本题解题的关键是先利用乘法分配律进行计算，再乘除，后将同类
二次根式进行加减。
乘法分配律： + = + .
加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并。
乘除运算法则：乘法法则： × = ≥ 0, ≥ 0
应用练习
3.3 化简：2
−2
−
3−2
2
−
7−1
0
1
+
.
2− 3
应用练习
3.4 化简： 12 +
1 −2
3
− −2
0
+ − 2
2
−
3−3 .
应用练习
3.5 计算：
2012 − 1
0
+
1 −1
−
3
−
2−2 −
1
.
2+1
应用练习
3.6 化简：
3−2
2015
∙
3+2
2016
− − 2
0
+ −
1 −1
①加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并。
②乘除运算法则：乘法法则： × = ≥ 0, ≥ 0
除法法则： ÷ =

≥ 0, > 0
知识讲解
三、相关知识点

①二次根式的性质:(1)
②分母有理化： (1)
1
(或先去掉括号).与整式的混合运算顺序相同.
易错点：
例题讲解
2.计算：

二次根式(1)课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

解:设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm, 根据边长与面积的关系,得 3x·2x=18, 6x2=18, x=± 3, 因为边长不能为负数,所以 x= 3, 所以 3x=3 3, 2x=2 3. 答:它的长是 3 3 cm,宽是 2 3 cm. 备注:每课时带★的题目为提高题.
核心教材母题:教材是新中考命题的依据,近年来广东省中考数学卷中都有较多题的素材来源于人教版和北师大版.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总,并作为课堂例习题呈现.
★19.(核心教材母题:人教8下P3、北师8上P51)要画一个面积为18 cm2的长方形,使它的长与宽之比为3∶2,它的长与宽各应取多少?
A. －2 C.3 9
B. 3 D.a
知识点二: 正确理解二次根式的概念 (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号
“ ”,“ ”的根指数为 2,即“ 2 ”,我们一般省略根指数 2,写
作“ ”.如 2 5 可以写作 5.
(2)二次根式中的被开方数既可以是一个数 ,也可以是一个含有字母的式子.
A.x12
B. x2+x
C.x2－1 1
D. x2+1
15.(2021 丽水)要使式子 x－3有意义,则 x 可取的一个数是
4(答案不唯一) . 16.(2021 广州二模)式子 1 有意义,则 x 的取值范围是
3－x
x＜3 .
9.【例 3】要使下列式子有意义,求 a 的取值范围.
(1) a+1+ 2－a;
第十六章二次根式
二次根式(1)
学习目标
1.体会研究二次根式是实际的需要. 2.(课标)了解二次根式的概念. 3.利用 a(a≥0)的意义解答具体题目.

二次根式教案(第一课时)

2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m）满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.

人教版数学八年级下册二次根式(第1课时)教学课件

（3） 3 8
（4） 4 a2
不是(bù shi)
不是
不是
（5） - m (m 0)
是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1
不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是 1 （10） 3
是
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件(tiáojiàn)求字母的取值范例2 当x是怎围样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
课堂小结
二次根式
(gēnshì)有意义的条件和非负性
二次根式
(gēnshì)的
定
义
在有意义
条件下求
字母的取
值范围
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组
求出其解集
二次根式
的双重非负性
二次根式 a中,a≥0且
a ≥0
第二十九页，共三十页。
课后作业(zuòyè)
3.当x=__-_1_时，二次根式 x 1取最小值，其最小值
为_____0_．
第二十三页，共三十页。
课堂检测
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的取
值范围是___x_≥_0_且_x_≠_2__.
第二十四页，共三十页。
第十五页，共三十页。
探究新知
归纳总结
二次根式的实质是表示一个(yī ɡè)非负数（或式）的算术平方
根.对于任意一个二次根式，必须a满足以下两条：

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。

本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。

本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。

但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。

2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。

2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。

3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。

教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。

《二次根式(第1课时)》优质教案

二次根式（1）【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥进行计算.【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：的平方根是，0的平方根是，正实数a 的平方根是 .2. a 需要满足什么条件为什么)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.⑶ ))00a a <<是不是二次根式.⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：()20a a =≥= ，= ，= …结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当x 在实数范围内有意义例2 计算：⑴2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用.0,=.(三)综合运用已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a= (0)a ≥②2= (0)a ≥五、巩固提升★⒈当x 时，.★★⒉已知2y =，求,x y 的值.★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;x-⑵2x-312.六、课后练习A层：教材P159 A组1、2、3B层：学法大视野P75—76课后提升七、教学反思。

北师大版八年级数学上册--第二单元二次根式一练习题(含答案)

二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。

第二十一章 “二次根式”简介

第二十一章“二次根式”简介1. 什么是二次根式在数学中，二次根式是指形如√a的表达式。

其中，a是一个非负实数。

二次根式也可以写成幂的形式，即a的1/2次方。

对于任意实数a和b，若a≥0，则有√a * √b = √(a * b)。

二次根式在代数中有广泛的应用，尤其在解方程、求根和平方根等问题中起着重要的作用。

2. 二次根式的性质二次根式有许多独特的性质，下面介绍其中的一些重要性质。

•二次根式的值域对于任意非负实数a，二次根式√a的值域是[0, +∞)。

这是因为如果a为非负实数，那么√a的值必然大于等于0。

•二次根式的化简当二次根式的内部包含有完全平方数时，可以通过化简来简化表达式。

例如，√16可以化简为4，因为4是16的一个平方根。

•二次根式的运算二次根式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

例如，√a + √b可以化简为√(a + b)。

•二次根式的公式二次根式有一些特殊的公式，如平方差公式(√a + √b)(√a - √b) = a - b。

•二次根式的应用二次根式在几何中也有广泛的应用，如计算三角形的边长、面积和体积等。

3. 二次根式的求解求解二次根式的过程通常包括以下几个步骤：1.判断二次根式的值域，即确定a的取值范围；2.根据题目中给出的条件，列写方程；3.对方程进行变形和化简，将二次根式的形式转化为一次根式或其他形式；4.解方程，求出a的值；5.将a的值代入原方程，求出二次根式的值。

4. 二次根式的扩展除了普通的二次根式，还有一些涉及到复数的扩展形式。

•虚数单位i 虚数单位i定义为i^2 = -1。

虚数单位i可以用来表示负数的平方根，例如√-1 = i。

•复数复数是由实数和虚数单位i构成的数。

复数可以表示为a + bi的形式，其中a和b都是实数。

复数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

•共轭复数共轭复数是指具有相同实部但虚部互为相反数的两个复数。

例如，a + bi和a - bi就是一对共轭复数。

21.1 二次根式(1)二次根式的意义(备课件) 九年级数学上册同步备课系列(华东师大版)

（a≥0）
课后练习
知识点 1：二次根式的概念
1．在下列各式中，一定是二次根式的是(
3
A． 2
C． a2＋1
B．－10
D． a
C
)
2．下列式子：
1
3
2
，
－1000
，
27
，
8
，
（－201）
，其中
2
二次根式的个数有( C
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．若
m－3
)
15
3m 是二次根式，则这个二次根式是__________.
新课导入
•问题
•1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，
斜边的边长应该是_____cm；
•2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖
通过对上述问题的探究，可以得到形如
的式子，这些式子有什么特点？
65, S 之类
课前小测
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“
”称为二次根号.
二次根号
根号a
被开方数
可以是非负的数或单项
式、多项式、分式等

实为“
”，
通常将根指
数2省略不写
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有
字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0.
（2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，
a的平方根是 a .
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.

八年级数学人教版下册同步课件二次根式第一课时

（1） 1 ；
4 3x
解：4-3x>0,
（2） 3 x ；
x2
解：3-x≥0
解得 x 4 .
3
且x-2≠0, 解得x≤3且x≠2.
（3）
x x 1
；
解：x≥0且x+1>0，
解得x≥0.
（5） 2x2 1 ；
解：无论x取什么值， 2x2+1≥1, 故x为任意实数.
（4） x 2 ；
解：-x2=0, 解得x=0.
解：由已知，得x-3≥0, 3-x≥0，解得x=3. ∴y=1. ∴x+y=4.
分层训练
【A 组】
1. （2020河池）若 y 2x 有意义，则x的取值范围是（
A. x＞0 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
2. 下列式子中，是二次根式的是（ A ）
A. 2 B. 3 2
C. x
D. x
,,,,
.
解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数.
∴n=2，m-n=25，
（a≥0）表示非负数a的__________________.
13. 观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
…
12 1
22 2
32 3
…
试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
解：第n个式子是 n2 n .
∵n2-n=n（n-1），n≥1， ∴n（n-1）≥0．
∴ n2 n 一定是二次根式．
【例1】，
4，
16 ，3
8 ，
1 2
x，
a2
2

学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)

情景一是第一个“思考”，通过三个小问题，感知二次根式的引入的必要性，掌握二次根式的定义.
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依

二次根式计算1篇

二次根式计算作为数学学科的一名知名学者，二次根式计算是数学学习中的基础知识之一。

当我们初学数学时，二次根式计算对于我们来说是一项难度较大的技能和技巧。

但是通过不断的练习和理解，我们可以逐渐掌握这一知识点，并将其应用于解决实际问题中。

首先，二次根式的定义：以 $\sqrt{x}$ 形式表示的根式称为二次根式，其中 $x$ 为一个非负实数。

例如，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$ 都是二次根式。

对于二次根式的简化，我们可以使用约分的方法：将根号下的数分解成质因数，并将相同的因数提出来，然后将提出来的因子写在根号外，不同的因子写在根号内。

例如，将$\sqrt{200}$ 简化为 $10\sqrt{2}$，将 $\sqrt{192}$ 简化为 $8\sqrt{3}$。

其次，对于二次根式的四则运算，我们需要掌握以下几个基本公式：1. $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$2.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\t imes\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$3. $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}$4. $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$利用上述公式，我们可以将二次根式化简，将其转换为带有系数的形式，方便进行四则运算。

例如，计算$\sqrt{2}+\sqrt{8}$，我们可以将 $\sqrt{8}$ 简化为$2\sqrt{2}$，然后将其与 $\sqrt{2}$ 相加，得到$3\sqrt{2}$。

除了四则运算之外，我们还需要掌握二次根式的乘法公式和完全平方公式：1. 二次根式乘法公式：$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{d})=ac+ad+bc+bd$2. 完全平方公式：$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+2\sqrt{ab}+b$应用乘法公式，我们可以将一个多项式中的二次根式相乘，从而化简成一个一次根式或者一个整数。