概率论高等院校概率论课件JXH12-PPT精品文档

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大学概率论随机事件与概率ppt课件

设10件产品中有3件次品现无放回的抽取2件在第一次抽到次品的条件下northuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案二乘法公式12131211nnpapaapaaapaaanorthuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案1212paaaa1212paapaa无放回取球求northuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案ababababnorthuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案第i个人摸到黑球i12
随机现象的统计规律性
随机现象在相同条件下进行大量观察或试验时出现的结果的规律性.
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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《概率统计》电子教案
第一章随机事件与概率
概率论是一门研究客观世界随机现象统计
规律的数学分支学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、
7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔
可夫过程》来描述;
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《概率统计》电子教案
第一章随机事件与概率
8. 许多服务系统，如电话通信、船舶
装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、
水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都
可用一类概率模型来描述，其涉及到的知
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《概率统计》电子教案

概率论与数理统计全套精品课件(PPT)

概率论与数理统计
河南工业大学理学院
教材：《概率论与数理统计》第三版王松桂等编科学出版社
参考书：1.《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社
2. 《概率论与数理统计》魏振军编
中国统计出版社
序言
概率论是研究什么的？
人们所观察到的现象大体上分成两类： 1.确定性现象或必然现象事前可以预知结果的：即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。 2.偶然性现象或随机现象事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状态。
写出样本空间，指出哪些是基本事件，表示B ，C，D。
解： {1, 2,..., 6} Ai {i},i 1,..., 6 为基本事件
B {2, 4, 6} C {1,3,5} D {4,5, 6}
既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。
1.1.1 随机试验与事件
随机试验（试验）的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。
试验常用“E”表示
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； E3: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数; E4 ：已知物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。
样本空间：试验的所有可能结果所组成
的集合称为样本空间。记为：

概率论高等院校概率论课件

应用场景
强大数定律在统计学中用于估计极端事件发生的概率和风险，在决策理论中用于评估最优策略和期望收益，在可靠性工程中用于分析系统的可靠性和寿命。
注意事项
强大数定律的应用有一定的限制条件，例如随机序列必须是独立同分布的。此外，强大数定律并不能保证每个随机事件的绝对正确性，而只是给出了最大值分布的稳定性。
连续随机过程
如布朗运动，每一步都是连续的，每一步的状态都是连续的
。
随机游走与布朗运动
随机游走
一个随机过程，其中每一步都是随机的，通常用来描述粒子的无规则运动。
布朗运动
一种连续随机过程，由大量微小粒子在流体中无规则运动产生，通常用来描述微观粒子的运动。
马尔科夫链与马尔科夫过程
马尔科夫链
一个随机过程，其中下一个状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。
注意事项
大数定律的前提是试验次数必须足够多，并且随机事件之间必须是独立的。此外，大数定律并不能保证每个随机事件的绝对正确性，而只是给出了频率趋于概率的稳定性。
强大数定律
总结词
强大数定律是概率论中的重要定理之一，它描述了随机序列中最大值的分布性质。
详细描述
强大数定律指出，对于任意给定的正整数序列$a_n$和 $b_n$，有$lim_{n to infty} frac{a_n}{b_n} = 1$的概率为1。这个定理说明了随机序列中最大值的分布具有很强的稳定性。
随机变量的性质
随机变量具有可测性、可加性和有限可加性。
离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的定义
离散型随机变量是在样本空间中取有限个或可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布

概率论的基本概念 PPT课件

练习三
从下面两式分析各表示什么包含关系。
1A B A 2A B A
解
1A B A 2A B A
, 说明A是B的子集， A B ，说明 B是A的子集， B A
。。
返回
概率
对于一个随机事件A (除必然事件和不可能事件外)来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。我们希望知道的是事件在一次试验中发生的可能性。用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A的概率。我们希望找到一个数来表示P(A)。
例2：在E２中事件A１：“第一次出现的是H”，即 A１＝{HHH，HHT，HTH，HTT}；事件A２：“三次出现同一面”，即 A2＝{HHH，TTT}；在E６中事件A3 ：“寿命小于1000小时”，即 A3＝｛t︱0≤t＜1000}；在E７中事件A3：“最高温度和最低温度相差10摄氏度”，即 A7＝{(x，y) ︱y-x=10,T0≤x≤y≤T1}。例3：某袋中装有4只白球和2只黑球，我们考虑依次从中摸出两球所可能出现的事件。若对球进行编号，4只白球分别编为1，2，3， 4号，2只黑球编为5，6号。如果用数对(i，j)表示第一次摸得 i号球，第二次摸得j号球，则可能出现的结果是
6) 这三个事件至少发生一个可以表示为：
ABC ABC ABC
A B C或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
练习一
化简下列格式：
1 A B A B 2 A B B C 3 A B A B A B
现在我们以abc分别记投一次四面体出现红白黑颜色的事件则由于在四面体中有两面有红色因pa12同理pbpc12容易算出pabpbcpac14所以abc两两独立但是pabc1418papbpc80思考能否由81例23若有一个均匀正八面体其第1234面染红色第1235面染白色第1678面染上黑色现在以abc分别表示投一次正八面体出现红白黑的事件则但是pab3814papb82n个事件独立性的定义及其推论一般设a是nn2个事件如果对于其中任意2个任意3个?任意n个事件的积事件的概率都等于各事件概率之积则称事件相互独由定义可以得到以下两点推论

第一章概率论的基本概念PPT课件

（4） A BA BA AB
（5）
n
n
n
n
Ai Ai ,
Ai Ai ,
i 1
i 1
i 1
i 1
Ai Ai ,
Ai Ai .
i 1
i 1
i 1
i 1
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例2: 设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表示下列事件：（1）A发生且B与C至少有一个发生；（2）A与B都发生而C不发生；（3）A，B，C恰有一个发生；（4）A，B，C中不多于一个发生；（5）A，B，C不都发生；（6）A，B，C中至少有两个发生。
例1 : 从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数，则这一试验的样本空间为：
={0，1，2，3，4，5，6，7，8}
引入下列随机事件: A={正品件数不超过3}={0，1，2，3} B={取到2件至3件正品}={2，3} C={取到2件至5件正品}={2，3，4，5}
D={取到的正品数不少于2且不多于5}={2，3，4，5}
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样本空间：
随机试验E的全体基本事件组成的集合。记为。
随机事件中有两个极端情况：
•每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件。
•每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件。
基本事件是样本空间的单点集。复合事件是由多个样本点组成
不可能事件不含任何样本点，它就是空集。
或A1A2 … An ，也可简记为 n 。A i
i1
在可列无穷的场合，用
i1
A
i
表示事件“A1、A2
、
…诸
事件同时发生。”
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40 AB
事件A发生但事件B不发生,称为事件A与事件B的差事件。显然有：

概率论课件

3.1.1 半导体材料
多数现代电子器件是由半导体材料制造而成；
半导体材料：导电能力介于导体和绝缘体之间的物质材料；
常用的半导体材料：元素半导体——硅（Si）、锗（Ge）等；化合物半导体——砷化镓（GaAs）等；半导体的导电能力在外界条件改变时会发生显著变化——光和热的激励时、掺入微量的杂质时——由半导体本身物质结构所决定。
P型半导体
构成共价键时多出一个硼原子，多出一个空穴，此时整个半导体还是电中性吗？为什么？
此时还有本征激发吗？产生新的自由电子吗？多数载流子是？少数载流子是？
4 4 4
空穴
4
3
4
硼离子
4 4 4
NA（硼原子浓度）+n（少子浓度）=p（多子浓度）；
9
N型半导体
4
4
4
4
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
在室温（300K）下，被束缚的价电子获得足够能量挣脱共价键，成为自由电子——本征激发；价电子走后剩下的空位——空穴；
4
4
4
4
4
4
载流子此时外加电压，本征半导体内将有电流流过，但导电能力远不如良好导体；硅材料原子密度约为5×1022/cm3;
4
似乎空穴也能移动，但与电子移动的方向相反；且空穴带正电；
4
4
4
4
4
载流子本征半导体内，自由电子和空穴总是成对出现的；任何时候都有ni=pi；
4 4 4
7
载流子的产生与复合
热能一定速率自由电子空穴相遇一定速率自由电子空穴温度愈高，产生率愈高；
共价键

高等数学概率论与数理统计课件PPT大全

(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，
(AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
k
k
k
k
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C
定义:(p8) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n.
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。
实验者
De Morgan Buffon
K. Pearson K. Pearson
随机事件
二、样本空间(p2)
1、样本空间：试验的所有可能结果所
组成的集合称为样本空间，记为={e}；
2、样本点: 试验的单个结果或样本空间的单元素称为样本点,记为e. 3.由样本点组成的单点集称为基本事件, 也记为e.
幻灯片 6
随机事件
1.定义样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“ 事件”.记作A、B、C等
P( AB) P( AC) P(BC) P( ABC )
30% 3 10% 0 0 0 80%
例1.3.2.在110这10个自然数中任取一数，求
（1）取到的数能被2或3整除的概率，
（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，
（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。
解:设A—取到的数能被2整除; P(A) 1 P(B) 3
的概率有多大？
3.分组问题
例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组

《概率与概率》课件

03
概率极限定理
大数定律
大数定律
在独立重复试验中，随着试验次数的增加，某事件发生的频率趋于该事件发生的概率。
VS
举例
抛硬币试验，随着抛硬币次数增加，正面朝上的频率趋于0.5。
中心极限定理
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。
举例
人的身高、体重等很多统计量都服从正态分布，这是因为人的数量足够多，样本均值趋近于正态分布。
强大数定律
强大数定律
设$X_n(n=1,2,ldots)$为独立同分布随机变量序列，存在常数序列$a_n(n=1,2,ldots)$，使得$a_nX_n$有概率1收敛，则称强大数定律成立。
举例
在股票市场中，长期来看，股票的平均收益率趋近于某个常数，这就是强大数定律的一个应用。
04
贝叶斯定理与决策理论
生物进化研究
生物进化研究中，概率被用来解释物种的起源、演化和灭绝。
THANK YOU
条件概率
条件概率的定义
在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A∣B)。
条件概率的性质
条件概率满足非负性、规范性和可列可加性。
条件概率与独立性
如果事件A和事件B是独立的，则P(A∣B)=P(A)。
02
随机变量及其分布
随机变量的定义
随机变量
在概率论中，随机变量是一个函数，其定义域是样本空间，值域是实数集或其子集。
贝叶斯决策理论的应用
贝叶斯决策理论在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用，它可以帮助决策者理解和预测不确定环境下的决策结果。
贝叶斯更新
贝叶斯更新的定义

概率论ppt

当且仅当子集Ａ中某个样本点出现时，称事件Ａ发生．
实例抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 特别地：
基本事件由一个样本点组成的单点集实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. 必然事件随机试验中必然发生的事件．实例上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 不可能事件随机试验中不可能发生的事件. 实例上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.
(2) 随机试验通常用 E 来表示.
实例 “抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况”.
分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果: 正面、反面;
(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验. (1) 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
例如只包含两个样本点的样本空间
{H,T}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.
在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间.
三、随机事件及其发生
随机事件：
通俗地讲随机事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的结果。根据这个说法不难发现随机事件和样本空间的子集有一一对应关系！
Ω
.
样本点e
实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.
1 {H ,T }.
H 正面朝上 T 反面朝上
实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.

概率论2ppt课件

17
引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性，因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限的，甚至是少量的。例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。
第十二章平稳随机过程
• 12.1 平稳随机过程的概念 • 12.2 各态历经性 • 12.3 相关函数的性质 • 12.4 平稳过程的功率谱密度
5
第五章大数定律和中心极限定理
关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理
6
§1 大数定律
背景本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证
3. 用正态分布近似计算
npq 400 0.02 0.98 2.8
PZ
2
1
P0
Z
2
1
P
0
np npq
Z
np npq
2
np npq
16
1 P
8 2.8
Z 8 2.8
6 2.8
1
6 2.8
8 2.8
0.9859
第六章数理统计的基本概念
关键词：样本总体个体统计量
2 分布 t 分布 F 分布
解：记16只电器元件的寿命分别为Z1, Z2, , Z16, 16 则16只电器元件的寿命总和为Z Zi, 由题设E Zi 100, DZi 1002 i1

精品课程《概率论》ppt课件(全)

第一章概率论的基本概念
前言
1. 确定性现象和不确定性现象.
2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.
3. 概率与数理统计的广泛应用.
§1.随机试验
举例: E1: 抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.
E2: 将一枚硬币抛两次,观察正反面出现的情况.
成为数学分支
1713年<<猜度术>> 2
棣莫佛(1667-1754): <<分析杂论>>
中心极限定理(CLT)(1901 年), 乘法原理，正态分布等。
蒲丰(1707-1788)：蒲丰问题
几何概率
拉普拉斯(1749-1827)：1812《概率分析理论》
概率的古典定义
泊松(1781-1840)：推广了大数定理，提出了Poisson分布等.
A的对立事件A记 ,A也为称A 为不发.生
若A与B互为对立事件，A则 B记 ,或为
BA.
B
A
BA
S
(1)若A, B二事件互为对立事件, 则A,B必互不相容, 但反之不真.
(2)必然事件与不可能事件互为对立事件，
S或S.
(3)ABABAAB
7.事件的运算律:
交换律: A B B A ； A B B A
P(B| A
)nnA ABnnA AB nn
P(AB P(A)
)
1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称
P(B| A) P(AB ) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件,即

《概率论》ppt课件

p
1
1
2
2
特别的
X (0) 1
0
X(1)
2
4
2
1 4
p
1
1
2
2
p
1
1
2
2
X (0) 1
0
p
1
1
2
2
0, x 0,
F
(
x,
0)
1 2
,
0 x 1,
1, x 1.
X(1)
2
4
2
1 4
p
1
1
2
2
0,
1 x ,
4
F
( x,
1) 4
1 2
,
1x 2,
4
2
1,
x 2. 2
( X (0), X ( 1 )) 4
RXY (t, s) X (t)Y (s)
t, s T
为 X (t) 和Y (t) 的互协方差函数
③ 若对于任意的 s,t T , RXY (t, s) 0 称 X (t) 和Y(t) 正交
④ 若对于任意的 s, t T , CXY (t, s) 0 称 X (t) 和Y (t) 不相关
注：若 X (t) ，Y (t) 相互独立，且二阶矩存在，则 X (t) ，Y (t) 不相关.
CX (s, t) RX (s, t) X (s) X (t)
2 X
(t)
CX
(t,
t
)
RX
(t,
t)
2 X
(t
)
2．二个随机过程的情况
① RXY (t, s) E[ X (t)Y (s)],t, s T

概率论1讲-PPT精选

28 2019/12/12
为了讨论方便, 把不含任何元素的集合称为空集, 记作. 把空集作为任一集合A的子集, 即对任一集合A, A.
如果AB且BA, 则称集合A,B相等, 记作A=B
书上印错
29 2019/12/12
二, 并集由至少属于集合A或集合B二者之一的所有元素所组成的集合称为集合A与集合B 的并集, 记作AB.
25 2019/12/12
集合之间的关系与集合的运算
26 2019/12/12
一, 子集如果属于集合A的任一元素都属于集合B, 则称集合A是集合B的子集, 记作AB(或 BA), 读作A含于B(或B包含A).
B
A
27 2019/12/12
例如, 由所有偶数组成的集合是由所有整数组成的集合的子集; 区间(1,2)是区间(1,4)的子集. 特别地, 一个集合A是它自己的一个子集. 显然, 当AB且BC时, AC.
y 1
O
1
x
34 2019/12/12
如果AB=, 即A,B无公共元素, 就称集合A与集合B互不相交. 例如, 由所有正数组成的集合与由所有负数组成的集合互不相交; 区间(1,2)与区间(2,3)互不相交.
35 2019/12/12
集合的并与交满足如下的分配率: (AB)C=(AC)(BC).
C
A
B
36 2019/12/12
证下列诸关系式是相互等价的: e(AB)C, eAB且eC, eAC或eBC, e(AC)(BC).
从而上述分配律成立.
37 2019/12/12
集合的并及交可以从两个推广到有限多个或可数多个集合上去, 诸集合A1,A2,... 的并集A1A2...就是由至少属于A1,A2,... 中一个的所有元素组成的集合; 诸集合 A1,A2,...的交集A1A2...就是由同时属于A1,A2,...的所有元素组成的集合. 分配律对于有限个或可数多个集合的并集也成立,即 (A1A2...)C=(A1C)(A2C)...