θ型Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

与Calderon—Zygmund型算子相关的Toeplitz型算子

Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００２２，Ｃｈｉｎａ）
ＴｏｅｐｌｉｔｚｔｙｐｅｏｐｅｒａｔｏｒａｓｓｏｃｉａｔｅｄｔｏｓｏｍｅＣａｌｄｅｒ６ｎ－Ｚｙｇｍｎｎｄｔｙｅｐｏｐｅｒａｔｏｓ．ＪｒｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ
（江西师范大学数信学院，江西南昌３３００２２）
摘要：设
为与Ｃａｌｄｅｒ６ｎ — Ｚｙｇｍｕｎｄ型相关的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子，通过建立Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的ｓｈａｒｐ极大函数的点态估（）和加权Ｍｏｒｒｅｙ空间
中图分类号：０１７４．２
文献标志码：Ａ
文章编号：１００８ — ９４９７（２０１３）０３ — ２４５ — ０４
ＣＨＥＮＤｏｎｇ — ｘｉａｎｇ。ＸＩＯＮＧＰｅｎｇ，ＺＨＥＮＧＸｉｏｎｇ－ｊｕｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉａｎｇｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，

【国家自然科学基金】_hardy算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

科研热词交换子 hardy空间 herz型hardy空间加权herz型hardy空间有界性弱herz空间弱hardy空间复合算子加权hardy空间 toeplitz算子 marcinkiewicz积分 littlewood-paley算子 lipschitz函数 dini条件 bergman空间鞅变换非游荡算子非双倍测度谱极大子空间角导数约化子空间权函数本性正规性无界算子振荡奇异积分性质(c) 微分算子强奇异caldersn-zygmund算子弱hardy鞅空间广义calderón-zygmund算子带可变核的多线性分数次积分局部谱奇异积分多线性算子向量值全纯函数各向异性弱hardy空间各向异性hardy空间可变caldero'n-zygmund核参数型marcinkiewicz积分单值扩张性加权移位算子加权弱herz型空间加权复合算子加权bergman空间分数次积分算子分数次积分不变子空间 θ (t)型calderón-zygmund算子 rbmo空间 nφ -模 marcinkiewicz积分算子 l~p(r~n)空间
推荐指数 12 7 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

RD空间上分数次积分算子及其交换子在广义Morrey空间的加权有界性

第61卷第6期吉林大学学报(理学版)

V o l .61 N o .6

2023年11月

J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (

S c i e n c eE d i t i o n )N o v 2023

d o i :10.13413/j .c n k i .j

d x b l x b .2023007R D 空间上分数次积分算子及其交换子

在广义M o r r e y 空间的加权有界性

方光杰,陶双平

(西北师范大学数学与统计学院,兰州730070

)摘要:利用H öl d e r 不等式和权函数的相关性质,给出R D (r e v e r s e d o u b l i n g c o n d i t i o n )空间上的分数次积分算子及B MO 交换子在广义加权M o r r e y 空间上的有界性,并给出相应的端点

估计.

关键词:分数次积分算子;交换子;广义加权M o r r e y 空间;

R D 空间中图分类号:O 174.2 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2023)06-1287-09

W e i g h t e dB o u n d e d n e s s o f F r a c t i o n a l I n t e g r a lO p

e r a t o r s a n d I t sC o m m u t a t o r o nG e n e r a l i z e dM o r r e y S p a c e s o v e rR D -S p

Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计

（ｆ）ｃ（））ａｅＴ）（，（，．．
＂ｔ剧仕思上ｌ．ｔ一１０ｒ托，＞ｕ，Ｊ【，ＪＣｒ伺
，（）（ｘ）一，（）ｏｚ（）ｚ
１Ｂｄ／（２（ｘ）／）Ｂ，ｍ（Ｂ（＋ｘ一，（ｆ（）（ｃ）。
驻
数学物理学报
２１，１１：０ — １０１Ａ（）６２５３２ｈｔ：ａｔｍｓｐａ．ｔｐ／ｃａ．ｍ．ｃ／ｗｉｃｎ
Ｃｌｅｄ — ｙｍｕｄ型算子及其交换子的ａｄｒｎＺｇｎｓａｐ极大函数估计ｈｒ
林燕
（中国矿业大学（北京）理学院北京１０８）００３
（，）（ｄ，ｆ∈ｃＲ．ｙｆｙｙ）（）
收稿日期：０８１— ８修订日期：０９１— ６２０ — ００；２０ —２０
Ｅ— ａｌｉｙａｍｉ：ｌｎｎ＠ｃｍｔｅｕ．ｎｕｂ．ｄｃ
基金项目：国家自然科学基金（０７０４１８１２）和中央高校基本科研业务费资助
（ｒ忆Ｌ［）ｎｃ，。ｚ）０Βιβλιοθήκη Baiduｌ一（（）０Ｉ／ｌ，Ｒ一√ ）Ｂ）
ＣＲ

公示内容模板(自然奖、自然奖-直报类)

公示内容模板（自然奖、自然奖-直报类）

一、项目名称：交换子研究

二、候选单位（含排序）：北京师范大学; 北京科技大学

三、项目简介：

本项目属于基础数学调和分析研究领域。从二十世纪五十年代初，A. P. Calderón（Wolf奖得主、美国科学院院士）和A. Zygmund（美国国家科学奖章获得者）建立奇异积分算子理论以来，以C-Z奇异积分算子为核心的各类积分算子的研究一直是现代调和分析领域中最为活跃的课题。本项目以奇异积分算子的交换子为主要研究对象，围绕粗糙核、变量核、多线性算子交换子在各类函数空间的有界性以及紧性等方面开展了一些深入细致的研究工作，得到了变量核奇异积分算子交换子的最佳核函数尺度指标、粗糙核奇异积分算子交换子的有界性以及交换子有界性和紧性的特征刻画。主要研究包括：

1．变量核积分交换子。首次建立了高维粗糙变量核高阶奇异积分交换子的有界性，并获得的核函数尺度指标为最佳。推进了Calderón和Zygmund的工作；同时发展了一套处理粗糙变量核交换子有界性的理论，该理论还进一步应用于包括变量核极大奇异积分交换子在内的多种粗糙变量核积分算子交换子的有界性研究。

2．粗糙核积分交换子。首次结合Bony分解和Littlewood-Paley分解技巧，最大程度降低了核函数的尺度指标，系统地发展了一套粗糙核线性交换子理论，实质性地改进了美国著名数学家R. Coifman（美国国家科学院院士），R. Rocherberg 和G.Weiss的工作；得到了粗糙核抛物型奇异积分交换子的有界性，同时也建立了分数次积分交换子的加权弱型估计，这是目前该领域的最佳结果。

强奇异Calderón-Zygmund算子的交换子的双权BMO估计

（ｃ）㈦击＜；面州（一ｄ１ ∽ ）。。
如果存在常数Ｃ，得使
Ｍ（）ｃ（）ｎ．ｚｚ，．ｚ∈Ｒ，ｅ ”
则称 ∈Ａ１其中Ｍ是标准的Ｈｍｄ —ｉｌｏ． ‘ｙＬｔｅｄ极大算子．ｔｗｏ定义４设（）ｚ ∈Ａｌ＜Ｏ，０则存住￡＞０以及Ｃ＞０使得对每个方体Ｑ中
Ｔ（））／Ｋ（、）（）（）（ｄ．ｂ（＝，ｘ（ｚ一ｂ９ｆｙｙｂ））
Ｒｎ
林燕和陆善镇［研究了与强ＣｌｅｎＺｇｎ１ａｄｒ —ｙｍｕｄ算子和ＢｄＭＯ函数有关的Ｔｅｌｚ算ｏｐｉｔ予的Ｌｐ有界性．我们在本文中主要讨论了由强Ｃｌｅ６ —ｙｍｕｄ算子和加权ＢＭＯ函ａｄｒｎＺｇｎ数ｂ生成的交换子的加权有界性．为了叙述的方便，我们首先给出加权ＢＭＯ函数空间的定义．定义２设是权函数：称局部可积函数ｂ ∈ＢＭ０（，）如果满足：
李倩丽毛素珍陈冬香
（江西师范大学数信学院，江西南昌３０２）３０２摘要研究了由强奇异Ｃｌｅ６ —ｙｍｕｄ算子Ｔ和加权ＢＭＯ（ａｄｒｎＺｇｎｗ）函数ｂ生成的交换子

Campanato函数与兹型积分算子的交换子有界性

张能球;叶晓峰;陈兰兰

【期刊名称】《华东交通大学学报》

【年(卷),期】2017(034)003

【摘要】研究了交换子[b,T]在加权Morrey空间上的有界性.采用Sharp极大函数估计方法得到交换子[b,T]在加权Morrey空间Lp,k(ω)上的有界性,其中T是一个θ型奇异积分算子,函数b属于加权Campanato空间.

【总页数】6页(P137-142)

【作者】张能球;叶晓峰;陈兰兰

【作者单位】华东交通大学理学院,江西南昌 330013;华东交通大学理学院,江西南昌 330013;华东交通大学理学院,江西南昌 330013

【正文语种】中文

【中图分类】O174.2

【相关文献】

1.Campanato函数与θ(t)型Calderón-Zygmund算子交换子在Hardy空间上的有界性 [J], 陈玲玲

2.Lusin面积积分与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性 [J], 默会霞;马瑞青;王晓娟

3.一类粗糙核奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性估计 [J], 曹前;马柏林

4.分数次积分算子的交换子在变指数函数空间上的有界性 [J], 王晴;朱月萍

5.一类奇异积分算子与BESOV函数生成的交换子的有界性 [J], 胡鑫娜;孙杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

关于广义Calderon-Zygmund算子

© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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广义Calderon-Zygmund算子交换子在加权Hardy型空间的有界性

．
（）１
Ｎ，有
’
收稿日期：０１０．９２１－１１．
作者简介：孙
杰（９０）女，１８～，汉族，硕士，讲师，从事调和分析的研究，－ａ：ｊ０１＠１３ｃ．Ｅｍｉｓ０８６６．ｏｌ８ｍ
基金项目：黑龙江省自然科学基金（批准号：，０１）？０９３和牡丹江师范学院科学技术研究项目（２批准号：Ｚ００５Ｋ２１０）
关键词：广义Ｃｌｒ —ｙｍｎａｅｎＺｇｕｄ算子；ｉｃｉ空间；ｄ６Ｌｓｔｐｈｚ交换子；加权Ｈｒａｙ空间；ｄ权函数中图分类号：１４２０７．文献标志码：文章编号：６１４９２１）６０７４Ａ１７．８（０１０．９３５９６
ＳｉＵＮＪｅ
（ｅａｔｅｔｆＭａｈｍｔｓＭｕａｆｎｏｍｌｃｏｌＭｕａ Ⅱ １７１，ｅｏｇａｇＰｏｉｃ，ＣｉａＤｐｒｎｏｔｅａｉ，ｄｎａｇＮｒａｈｏ，ｄ￣ｉｍｃｉＳ５０Байду номын сангаас２Ｈｉｎｆｎｒｎｅｈｎ）ｌｉｖ
９０８
吉林大学学报（学版）理

【国家自然科学基金】_calderón-zygmund算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
科研热词交换子多线性算子加权herz型hardy空间 lipschitz函数非双倍测度极大算子权函数有界性强奇异caldersn-zygmund算子广义calderón-zygmund算子广义calderón-zygmund核奇异积分多线性振荡奇异积分算子多线性奇异积分多线性calderón-zygmund算子外插各向异性弱hardy空间各向异性hardy空间加权不等式内插 θ 型calderón-zygmund核 θ (t)型calderón-zygmund算子 rbmo空间 l~p(r~n)空间 h~p(r~n)空间 herz-morrey空间 hardy空间 hardy型空间 h_b~p(r~n)空间 f_~p(β ,∞)(r~n)空间 calderón-zygmund奇异积分 bmo空间 ap权
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词推荐指数 calderón-zygmund算子 3 运营商 2 多线性 2 交换子 2 超奇异积分算子 1 权重 1 有界性 1 整数 1 强奇异calderón-zygmund奇异积分算子 1 加权估计 1 加权morrey空间 1 加权bmo空间 1 分数次积分算子 1 产品 1 上双倍可测度量空间 1 weighted norminequality 1 sharp极大函数 1 multilinear calderomzygmund operator 1 multilinear calderdn-zygmund operator, 1 hardy spac maximal operator 1 lipschitz 1 hardy空间 1 calderon-zygmund decomposition1

带可变Calderon-Zygmund核的多线性奇异积分算子的加权连续性

尺
；）Ａ～＝ｊ） ∑ （
ｑ！ ’
Ａ，）—）（（．
带可变Ｃｌｅ６ — ｙｍｎａｄｒｎＺｇｕｄ核的多线性奇异积分算子定义如下：
收稿日期：０７０一８２０ — ｌ０作者简介：徐红（９８）女，１６一，四川成都人，阳职业技术学院数学讲师，南大学在职研究生。研究方向：学分析岳湖数
其中Ｑ（，）１为ｎ变Ｃｌｒ — ｙｍｎＹ／『ａｅｎＺｇｕｄ核，ｄ６我们也定义：
警
’
为带可变Ｃｌｅ６ — ｙｍｎａｒｎＺｇｕｄ核的奇异积分算子（ｄ见文献［】１．）
当ｍ＝０时，即为Ｔ和Ａ生成的多线性交换子（见文献［】，ｍＯ时，１３）当＞ｒ为非平凡的交换子Ｃｈｎｏｅ和ｏｓｌ（史献［】得到了多线性奇异积分算子的Ｌ（＞）界性，文要证明可变Ｃｌｅ６ — ｙｍｎ１ｓｅｉＧｎ４）ｔｐ１有本ａｒｎＺｇｕｄｄ核的多线性奇异积分算子在加权的和Ｍｏｒｙ空间的连续性：ｒｅ
１引言和定理

卷积型Calderón-Zygmund算子的数值算法

＝
Ｄｕｅｈｅ小波（为一确定的常数）记Ａ＝｛ａｂｃｉｓ．Ａ
＝
（ｋ， ∈Ｅ，，）， ∈Ｚ，ｋ∈ＺFra Baidu bibliotek｝对任意的Ｊｋ记，，，
＝
＾∈ Ａ
∑
（）设ｓ，ｐｑ， ∈Ｒ０＜，≤∞，我们有：
２（一，么｛掌２）那
∈ ＣＯ（）Ｚｙ．
子的数值计算带来极大的方便，计算奇异积分如文［］中的７定理表明，（）和（）式下，３１ｌ在１２算子．可延拓为（Ｒ）上的有界算子当且仅当满足ｎ设是ＤＤ的一个连续线性算子，在一个条件：存联系于的分布核Ｋ（Ｙ，）∈Ｄ（ ×Ｒ）Ｒ对所有支Ｔ１∈ ＢＭＯ，Ｔ１∈Ｂ．ＭＯ（）３
其中０＜Ｙ≤ １Ｃ表示一个与所考虑的变量无关的，
１研究背景
根据ＢｙｋｎＣｉａ — ｏｈｉ（．．算法］ｅｌｉ—ｏｆｎＲｋｌＢＣＲ）ｍｎ，算子可以用合适的小波基进行刻画性分析，这样给算
常数，同位置处的取值可以是不同的．时记Ｋ ∈ 不此Ｓｙ．果可延拓为（上的有界算子，Ｋ（）如Ｒ）则被称为Ｃｌｅ６－ｙｍｕｄ算子（ — 子）记为ａｒｎＺｇｎｄＣＺ算，

【国家自然科学基金】_rbmo_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词推荐指数非双倍测度 3 非倍测度 2 rbmo(μ ) 2 lebesgue空间 2 calderon-zygmund算子 2 高阶交换子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 广义morrey空间 1 双线性分数次积分算子交换子 1 交换子 1 θ -type calderón-zygmund operator 1 rbmo空间 1 rbmo ( μ ) space 1 rbmo 1 non-doubling measure 1 multilinear commuta-tors 1 marcinkiewicz算子 1 marcinkiewicz 积分 1 lipβ (μ )函数 1 h~1(μ ) 1 hardy空间 1 h^1(μ ) 1 h1,∞atb ( μ ) space 1 commutators 1 aρ p(μ ) 权 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2011年科研热词推荐指数交换子 5 非双倍测度 2 非倍测度 2 奇异积分算子 2 rbmo函数 2 morrey-herz空间 2 有界性 1 弱morrey-herz空间 1 尺寸条件 1 多线性calderón-zygmund算子 1 多线性 1 rbmo(μ ) 1 rbmo(v)空间 1 rbmo 1 rblo(μ ) 1 marcinkiewicz积分 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz-morrey空间 1

多线性强奇异calderón-zygmund算子的多线性迭代交换子的sharp极大和加权估计

(Cl) T从 a x 沪,1到Z/,8有界，当t > 1时； (C2) T从时x…沪J到L1有界，当t = 1时, 其中L* 1'1, • - - , Ltm,1和Lt,o°是Lorentz空间，则称T是一个标准m线性CalderonZygmund 算子. 定义1.2设T是定义形如(1.1)的m线性算子，则称T是m线性强奇异CalderonZygmund 算子，若满足如下3个条件：
Grafakos, Kalton 和 Torres系统地发展了多线性 Calderon-Zygmund 算子理论. Kenig和SteinP］讨论了多线性分数次积分.此外，在文［9-14］中多线性分数次积分或多线性Calderon-Zygmund奇异积分生成的多线性交换子也得到广泛研究.
Perez!15!等学者研究了多线性奇异积分的多线性迭代交换子.在他们的研究中，首先建立了 Sharp极大估计，随后，证明了其端点估计.Lin和Zhangt16!研究了带有广义核的多线性奇异积分算子生成的多线性迭代交换子的相应估计.
丁(办,…，An)(z) = / …/ K(a;,yi,…，如)口为(的)切…(1如，
(1.1)
其中x $ Q supp/j且心=(j = 1,... ,m)是具有紧支集的光滑函数.
特别地，称K是标准m线性Calder6n-Zygmund核，若其满足如下尺寸条件和光滑条件：对某个 C > 0 和所有(yo,yi,…，如)e (Rn)m+1 \｛y0 = yi = --- = ym｝,有

θ(t)型C-Z算子在非倍测度下的有界性

［＋］
３
￡ ∥ 最的数Ｉ为的（范，且・小常Ｃ厂数并与称）
任意的＞都无关．根据这一事实，在定理１的证明过程中，我们始终假设ｐ＝２．１
定１设为（型ｃｚ子并满ｆ理Ｔｔ的 —算，且足）＜．，满消条： ∞ 核（）足失件ｋ（）（＝Ｒｏ＜，ｄｙ０∈ｄ＜，ｐ），，＜ ∞ ｙ
（型ＣＺ算子在非倍测度下的有界性）．
全玉霞，高文华，江寅生
（新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐８０４３０６）
摘
要：设是上的非负Ｒｄｎａｏ测度，且满足增长性条件：
ｐＢｘ）Ｃ，Ｘ＞０（（，）ｏ ∈Ｒ，（．１１）
收稿日期：２０～１—Ｏｏ９２７
基金项目：国家自然科学基金项目（Ｆ０６００．ＮＳＣ１８１１）作者简介：全玉霞（９５），新疆大学数学与系统科学学院调和分析专业硕士研究生１８一，女
第３期
一
全玉霞，高文华，江寅生：（型ＣＺ算子在非倍测度下的有界性，）．
，
定义２称厂∈ ｌ（）ｎ属于ＲＭ（）若存在某个常数ｃ使得对任意的方体源自文库，有ＢＯ］，２Ｉ

【国家自然科学基金】_多线性奇异积分算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词有界性交换子齐次morrey-herz空间非双倍测度非光滑核粗糙核空间测度极大算子恒等逼近奇异积分算子多线性算子多线性奇异积分算子多线性奇异积分多线性 rbmo函数 morrey空间 cotlar不等式
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词交换子广义hardy算子尺寸条件多重奇异积分多线性奇异积分算子多线性奇异积分光滑条件 bmo函数
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词齐型空间非光滑核广义恒等逼近多线性奇异积分算子多线性交换子交换子 triebel-lizorkin空间 lipschitz函数空间 lipschitz函数
科研热词多线性奇异积分极大算子多线性算子多线性振荡奇异积分算子 lipschitz函数极大函数有界性广义calderón-zygmund核各向异性弱hardy空间各向异性hardy空间变指数lebesgue空间交换子 θ 型calderón-zygmund核 lp空间 herz-morrey空间 calderón-zygmund奇异积分 bmo空间 bmo(rn) ap权