北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)-精品

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北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)

初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

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中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点诠释：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y （k0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y （k0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(kxk y图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM PN=xy xy.,yxk∴||k S k xy ，.考点五、二次函数1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221y y x x .2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得：（1）y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限.【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）当k＜0， b＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案与解析】解：a、b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2＞0,∴23a＞, 且b取任何实数.（2）函数图象与y轴的交点为（0,1-b），∵交点在x轴的下方，∴，即a ≠, b ＞1.（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .【总结升华】下面是y=kx(k ≠0), y=kx+b (k ≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当b ＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b ＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k 、b 不同，可得到不同的函数，k 决定直线与x 轴夹角的大小， b 决定直线与y 轴交点的位置，由k 定向，由b 定点.同样，如图2，是k ＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.举一反三：【变式】作出函数y=x, 2xyx，2()y x 的图象，它们是不是同一个函数？【答案】函数2()yx 的自变量x 的取值范围是x ≥0；函数2xy x在x ≠０时，就是函数y=x ；而x=0不在函数2xyx的自变量x 的取值范围之内.由此，作图如下：可见它们不是同一个函数.类型二、函数图象及性质2．已知：(1)m 为何值时，它是一次函数.(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y 是随x 的增大而增大还是减小？(3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积.【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.【答案与解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4.∴当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y随x的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小.(3)直线y=-x-3不过原点，它与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B(0，-3)，..∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k≠0）中k、b的符号.(3)直线y=kx+b（k≠0）与两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b（k ≠0）上的点在x轴上时，令y=0，则，交点为；当直线y=kx+b（k≠0）上的点在y轴上时，令x=0，则y=b，即交点为(0，b).举一反三：【变式】已知关于x的方程2(3)40x m x m.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y x的对称点恰好是点M，求m的值.【答案】证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m≥0，所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1）2(5)m，根据求根公式可知,方程的两根为：23(5)2m mx即11x，24x m,由题意，有448m，即812m.（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m与y轴交点为M（0，4m）,由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（4m,0），它们关于直线y x的对称点分别为（0,1）和（0, 4m），由题意，可得14m或44m m，所以3m或4m.3．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【答案】B．【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．4．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数1yx的图象没有公共点，则实数k的取值范围是．【思路点拨】因为反比例函数1yx的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+1中，k＜0，将解方程组11y kxyx转化成关于x的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需△＜0即可．【答案】1-4 k＜.【解析】由反比例函数的性质可知，1yx的图象在第一、三象限，∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，解方程组11y kxyx，得kx2+x-1=0，当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，解得1-4k＜，∴两函数图象无公共点时，1-4k＜．故答案为：1-4 k＜.【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是转化成关于x的一元二次方程，再确定k的取值范围．类型三、函数综合题5．（2015春?姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【答案】C．【解析】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B． C． D．【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．类型四、函数的应用6．（2015?舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x ≤９时，p=4.1；当9≤x ≤15时，设P=kx+b ，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x ≤５时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x ，当x=5时，w 最大=513（元）；②5＜x ≤９时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵ｘ是整数，∴当x=9时，w 最大=714（元）；③9＜x ≤15时，w=（6﹣0.1x ﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x 2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w 最大=768（元）；综上，当x=12时，w 有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13=（6+a ﹣p ）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．举一反三：【变式】抛物线2y ax bxc ，a ＞0，c ＜0，2360ab c ．（1）求证：1023b a；（2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （A 在B 左侧），请说明116x ，2112x ．【答案】（1）证明：∵2360a b c ，∴12362366b a b c ca a a a ．∵ a ＞0，c ＜0，∴0ca ，0ca ．∴1023b a ．（2）解：∵抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴11,42.a b c m a b c n ①∵2360a b c ，a ＞0，c ＜0，∴223ab c ，223ab c ．∴1112111()42424312bc m a b c a a a a ＜0．2(2)33aan a b c a c c c ＞0．∴0mn ．②由a ＞0知抛物线2y ax bx c 开口向上．∵0m ，0n ，∴点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴由抛物线2y ax bx c 的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x ．∵抛物线的对称轴为直线2b x a ，由抛物线的对称性可1222x x b a ，由（1）知123b a ，∴12123x x ．∴12221332x x ，即116x ．。

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中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点诠释：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙.,y xk=∴||k S k xy ==，.考点五、二次函数 1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-.2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b 的取值范围，使得：（1）y 随x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限. 【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；（2）当b ＜0时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当k ＜0， b ＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案与解析】解：a 、b 的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，即3a-2＞0, ∴23a ＞, 且b 取任何实数.（2）函数图象与y 轴的交点为（0,1-b ）， ∵ 交点在x 轴的下方，∴，即a≠, b ＞1.（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .【总结升华】下面是y=kx(k≠0), y=kx+b (k≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当b ＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b ＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k 、b 不同，可得到不同的函数，k 决定直线与x 轴夹角的大小，b 决定直线与y 轴交点的位置，由k 定向，由b 定点.同样，如图2，是k ＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.举一反三：【变式】作出函数y=x, 2x y x=，2y =的图象，它们是不是同一个函数？【答案】函数2y =的自变量x 的取值范围是x≥0；函数2x y x=在x≠0时，就是函数y=x ；而x=0不在函数2xyx的自变量x的取值范围之内.由此，作图如下：可见它们不是同一个函数.类型二、函数图象及性质2．已知：(1)m为何值时，它是一次函数.(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？(3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.【答案与解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4.∴当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y随x的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小.(3)直线y=-x-3不过原点，它与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B(0，-3)，..∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k≠0）中k、b的符号.(3)直线y=kx+b（k≠0）与两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b （k≠0）上的点在x轴上时，令y=0，则，交点为；当直线y=kx+b（k≠0）上的点在y轴上时，令x=0，则y=b，即交点为(0，b).举一反三：【变式】已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 【答案】证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x = 即11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得14m -=-或44m m -=-，所以3m =或4m =.3．抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则b 、c 的值为（）A ．b=2，c=2B ．b=2，c=0C ．b=﹣2，c=﹣1D ．b=﹣3，c=2 【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b ，c 的值．【答案】B ．【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2+k 代入得：y=（x+1）2﹣1=x 2+2x ， ∴b=2，c=0．故选B ．【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是4【答案】-4k ＜.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是转化成关于x 的一元二次方程，再确定k 的取值范围．类型三、函数综合题5．（2015春•姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＜0；其中正确结论的个数是（）A ．0B ． 1C ． 2D ．3 【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a 、b 、c 的符号，根据对称轴和图象确定y ＞0或y ＜0时，x 的范围，确定代数式的符号．【答案】C ．【解析】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y 轴的左侧，b ＜0，∴①正确； ②当x=1时，y ＜0，∴a+b+c＜0，②正确； ③﹣=﹣，2a=3b ，x=﹣1时，y ＞0，a ﹣b+c ＞0，b+2c ＞0③错误；故选：C ．【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B． C． D．【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．类型四、函数的应用6．（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b ，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w 最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x 是整数，∴当x=9时，w 最大=714（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x ﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x 2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣=12时，w 最大=768（元）；综上，当x=12时，w 有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13=（6+a ﹣p ）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．举一反三：【变式】抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>；（2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （A 在B 左侧），请说明116x <，2112x <<．【答案】（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a a a ++==-=-． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 0c a <，0ca ->．∴ 1023b a +>．（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．∴ 0mn <．② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<． ∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x b a +=-，由（1）知123b a -<，∴ 12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <．。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)(精选)

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k≤3D ． k≤3且k≠02．如图，直线l 和双曲线k y x= (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( )A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1＝S 2＞S 3 D ．S 1＝S 2＜S 33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题第10题第11题 11．如图，直线3y x =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题 13．直线l 交反比例函数3y x=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A ，B 与坐标原点O 构成等边三角形，求直线l 的函数解析式.14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝1x分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0) y xx=>；【解析】由于y与x成反比例，则kyx=，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0) y xx=>．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝2x-，四边形ABCD是矩形，∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，3y =，所以B 1(1，3)，OB 1＝221(3)2+=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝23，所以B 2(2，23，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-．【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数3y x=的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB 得，纵坐标为3m ，即A （m, 3m ），因为点A 在反比例函数3y x=的图象上，所以m ×3m =3，1m =±，A （1, 3）或（-1, -3），则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （1, 3）、B （2,0）的解析式为323y x =-+；直线过A （-1,- 3）、B （-2,0）的解析式为323y x =--.14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB的解析式为33322y x=-+．令x＝0，得332y=，∴332OC=．∴11333312224 AOCS OC OD=⨯⨯=⨯⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

北师大初中数学中考冲刺：代数综合问题--巩固练习(基础)-精选

中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，已知函数(0)y ax b a =+≠和y ＝kx(k ≠0)的图象交于点P ，则根据图象可得，关于,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是( ) A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=⎩ C ．42x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=-⎩2.（2016•河北模拟）如图，点A 是x 轴正半轴上的任意一点，过点A 作EF ∥y 轴，分别交反比例函数()1110k y y x =>和()2220k y y x =<的图象于点E 、F ，且53EA FA =，连接OE 、OF ，有下列结论：①这两个函数的图象关于x 轴对称；②△EOF 的面积为（k 1﹣k 2）；③1235k k =-；④当∠EOF=90°时，153OE OF =，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．下列说法中 ①若式子1x -有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x 2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数2k y x-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确的命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数21y ax bx c =++(a ≠0)和一次函数2y mx n =+(n ≠0)的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围____ ____．5．已知二次函数22(1)2(1)y x m x m =-++-．若此函数图象的顶点在直线y ＝-4上，则此函数解析式为．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a+2b+c＞0；③b 2﹣4ac ＜0；④b ＞a+c ；⑤a+2b+c ＞0，其中正确的结论有．三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx 2﹣（m+1）x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y=﹣x上有一个动点P ．求使PA+PB 取得最小值时的点P 的坐标，并求PA+PB 的最小值．8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；(2)求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．10. 已知：关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ，其中40<<m ．（1）求此方程的两个实数根（用含m 的代数式表示）；（2）设抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），若点D 的坐标为（0，-2），且AD ·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E （a ，1y ）、F （2a ，y 2）、G （3a ，y 3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B ；【解析】①∵点E 在反比例函数()1110k y y x =>的图象上，点F 在反比例函数()2220k y y x =<的图象上，且53EA FA =， ∴k 1=OA•EA，k 2=﹣OA•FA，∴1235k k =-， ∴这两个函数的图象不关于x 轴对称，即①错误；②∵点E 在反比例函数y 1=的图象上，点F 在反比例函数y 2=的图象上，∴S △OAE =k 1，S △OAF =﹣k 2，∴S △OEF =S △OAE +S △OAF =（k 1﹣k 2），即②正确； ③由①可知1235k k =-，∴③错误； ④设EA=5a ，OA=b ，则FA=3a ，由勾股定理可知：OE=，OF=． ∵∠EOF=90°，∴OE 2+OF 2=EF 2，即25a 2+b 2+9a 2+b 2=64a 2，∴b 2=15a 2， ∴=，④正确．综上可知：正确的结论有②④．3.【答案】B ；【解析】若式子1x -有意义，则x ≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.把x=2 代入方程x 2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数2k y x-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k ＜2，④错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2≤x ≤1；【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系．5.【答案】24y x x =-，24y x =-；【解析】∵顶点在直线y ＝-4上，∴2444ac b a -=-．242(1)4(1)44m m ⨯--+=-，m ＝±1． ∴此函数解析式为：24y x x =-，24y x =-．6.【答案】①②④⑤；【解析】∵抛物线开口朝下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+2b+c=﹣3a+c，∵a＜0，c＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．三、解答题7.【答案与解析】（1）证明：由题意得m≠0，∵△=（m+1）2﹣4m×1=（m﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=，∴x1=1，x2=1m，∵方程的两个实数根都是整数，且m为整数，∴m=±1；（3）由（2）知，m=±1．∵抛物线y=mx2﹣（m+1）x+1的开口向上，∴m=1，则该抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．易求得A（1，0），B（0，1）．如图，点B关于直线y=﹣x的对称点C的坐标为（﹣1，0），连接AC，与直线y=﹣x的交点即为符合条件的点P．此时点P与原点重合，则P（0，0）．所以PA+PB=AC=2．8. 【答案与解析】(1)设y＝kx，当x＝1时，y＝2，解得k＝2，∴y＝2x(0≤x≤20)．(2)当0≤x＜4时，设y＝a(x-4)2+16．由题意，∴a＝-1，∴y＝-(x-4)2+16，即当0≤x ＜4时，28y x x =-+．当4≤x ≤10时，y ＝16．(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x ≤10)分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20-x)分钟．当0≤x ＜4时，22282(20)640(3)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当x ＝3时，49y =最小．当4≤x ≤10时，y ＝16+2(20-x)＝56-2x ．y 随x 的增大而减小，因此当x ＝4时，48y =最大，综上，当x ＝3时，49y =最大，此时20-x ＝17．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．9．【答案与解析】解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以4b =．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =-=16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是 12122b x a -+==-+，22122b x a --==--．（3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++=无实数解即可．由24b ac =-=168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 的最小值为2．10．【答案与解析】解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0∴ 2)4()4(-±+=m m x ． ∴m x =或4=x ．（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m .∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ．∵AD ·BD=10，∴AD 2·BD 2=100.∴100)4(202=+m .解得1±=m .∵40<<m ，∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）. 证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y . ∵左边=415923-+-=a a y .右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a =41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立.。

北师大初中数学中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(基础)

2．若方程组 ⎨ 1 的解是 ⎨ ，则方程 ⎨ 1 的解是（） ⎩ ⎩ 2 ⎩ 2中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2012年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．300(1+x)＝363B ．300(1+2x)＝363C ．300(1+x)2＝363D ．363(1-x)2＝300⎧a x + b y = c ⎧ x = 3 ⎧a ( x - 2) + b ( y + 1) = c 1 1 1 1 a x + b y = c y = 5 a ( x - 2) + b ( y + 1) = c 2 2 2 2⎧ x = 3 ⎧ x = 5 ⎧ x = 5 A. ⎨ B. ⎨ C. ⎨ ⎩ y = 5⎩ y = 3 ⎩ y = 4 ⎧ x = 1 D. ⎨ ⎩ y = 63．若使代数式 3x - 1 2的值在-1 和 2 之间，x 可以取的整数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（2014 春港闸区校级月考）不等式组的最小整数解是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣35．如果不等式 3x-m≤0 的正整数解是 1、2、3，那么实数 m 的取值范围是()A ．3＜m ＜9B ．9＜m ＜12C ．9≤m＜1D ．9≤m＜126．两个不相等的实数 m 、n 满足 m 2-6m ＝4，n 2-6n ＝4，则 mn 的值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．-4二、填空题7．若方程 x 2-m ＝0 有整数根，则 m 的值可以是________．(只填一个)8．设 x 1、x 2 是关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)的两个根，则 1 1 b + + = ________． x x c 1 2 9．已知一个一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．1⎧ （【解析】由已知可得 ⎨解得 ⎨ . y + 1 = 5 y = 4＜2 得 - ＜x ＜，x 可以取的整数为 0,1.11. 已知 x, y 满足 ⎨4 x + 7 y = 222 ⎩5x + 6 y = 217，则 x - y =__________.12．2014•永嘉县校级模拟）若关于 x 的不等式组的整数解只有 2，则 a 的取值范围为．三、解答题13．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个．（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？14. 已知关于 x 的方程 2x 2-kx+1＝0 的一个解与方程 2 x + 1 1 - x = 4 的解相同． (1)求 k 的值；(2)求方程 2x 2-kx+1＝0 的另一个解．15．已知关于 x 的方程 x 2 - 2ax - a + 2b = 0 ，其中 a 、b 为实数.（1）若此方程有一个根为 2 a （a ＜0），判断 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围.16. 某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】平均增长率公式为a(1+x)n = b (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)2.【答案】C ；⎧ x - 2 = 3 ⎧ x = 5 ⎩ ⎩ 3.【答案】B ；【解析】依题意-1＜4.【答案】D ；【解析】解①得：x ＜2，解②得：x ＞﹣4．3x - 1 1 5 2 3 3，2b a + b = - b + b = 0 c则不等式组的解集是：﹣4＜x ＜2．则最小整数解是：﹣3．故选 D ．5.【答案】D ；【解析】原不等式的解集为 x ≤ m 3 m ，故 3 ≤ < 4 ，可知 9≤m＜12． 36.【答案】D ；【解析】∵ m 2 - 6m - 4 = 0 ， n 2 - 6n - 4 = 0 ，∴ m 、n 是方程 x 2-6x-4＝0 的两根．∴ mn ＝x 1·x 2＝-4．二、填空题7．【答案】1 或 4(答案不唯一)；8．【答案】0；1 1 b x + x 【解析】+ + = 1 2 + x x c x x 1 2 1 2 9．【答案】x 2-1＝0(不唯一)；10．【答案】160 元；【解析】设李明上次所买书籍的原价为 x 元，根据题意列方程得： x - (0.8x + 20) = 12解方程得： x = 160 .11．【答案】-5；【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出 x , y 的值，代入 x - y 求出值；方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到 x - y 的值.12．【答案】 ﹣3≤a＜0；【解析】解①得：x ＜3，解②得：x ＞，则不等式组的解集是：，＜x ＜3， ∵整数解只有 2，∴1≤＜2，解得：﹣3≤a＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60﹣x ）个，根据题意得：50x+70（60﹣x ）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个．3∴ 对于任何实数 a ，有 b ≤ . 都 ∵ = (a + )2 - ，当 a =- 时，有最小值 - . ∴ b 的取值范围是 b ≤ - . 此都 ⎩ y = 26解得 200 （2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包（80﹣y ）个，根据题意得：70y+50（80﹣y ）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买 40 个．14.【答案与解析】(1)∵2 x + 1 1 - x = 4 ，∴ 2x+1＝4-4x ． 1 1 ∴x = ．经检验 x = 是原方程的解． 2 2 1 把 x =代入方程 2x 2-kx+1＝0， 2 解得 k ＝3．(2)解 2x 2-3x+1＝0，得 x = 1 1 2 ，x 2＝1． ∴ 方程 2x 2-kx+1＝0 的另一个解为 x ＝1．15.【答案与解析】（1）∵ 方程 x 2 - 2ax - a + 2b = 0 有一个根为 2a ，∴ 4a 2 - 4a 2 - a + 2b = 0 .整理，得 b = a 2 . ∵ a < 0 ， ∴ a < a ，即 a < b .2 （2） ∆ = 4a 2 - 4(-a + 2b ) = 4a 2 + 4a - 8b对于任何实数 a ，方程都有实数根， ∴ 对于任何实数 a ，有 4a 2 + 4a - 8b ≥0 ，即 a 2 + a - 2b ≥0.a 2 + a 2a 2 + a 1 1 1 2 2 2 81 a2 + a 1 2 2 81 816.【答案与解析】⎧ x - y = 9 （1）设文化衫和相册的价格分别为 x 元和 y 元，则 ⎨ ⎩2 x + 5 y = 200 ⎧ x = 35 解得 ⎨ ．答：一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元．（2）设购买文化衫 t 件，则购买相册 (50 - t ) 本，则1500 ≤ 35t + 26(50 - t ) ≤ 1530 ，230 ≤ t ≤ 9 9 ．4∵t为正整数，∴t23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．5。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)【推荐】.doc

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题第10题第11题11．如图，直线y =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k ＞0，即a-1＞0，所以a ＞1．5.【答案】D ；【解析】y ＝1x分布第一、三象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 6.【答案】B ；【解析】抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P （0，b ），∵直线AB∥x 轴，∴A，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b ，x=﹣，即A 点坐标为（﹣，b ），又∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴当y=b ，x=，即B 点坐标为（，b ），∴AB=﹣（﹣）=，∴S △ABC =•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k ，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0)y x x=>；【解析】由于y 与x 成反比例，则k y x =，当y ＝400时，x ＝0.25，所以k ＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0)y x x =>． 10．【答案】4；【解析】由题意得AD ＝2|x|，AB ＝2x -，四边形ABCD 是矩形， ∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，y =B 1(1，OB 12=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝B 2(2，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-．【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数y =的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB，即A （），因为点A在反比例函数y =的图象上，所以m，1m =±，A （）或（，则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （、B （2,0）的解析式为y =+；直线过A （）、B （-2,0）的解析式为y =-14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点M （1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B （3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF， ∴=（）2=（）2=． 15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．则OD ＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB 的解析式为y x =+．令x ＝0，得2y =，∴2OC =∴1112224AOC S OC OD =⨯⨯=⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC 移动x 秒时，到达如图位置，则△ECM 的面积为y ．CE ＝2x ，ME ＝2x ，所以y ＝2x 2(x ≥0)．(2)当x ＝2时，y ＝2×4＝8，当x ＝3.5时，y ＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y ＝50时，2x 2＝50，x ＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

北师大初中数学中考总复习：数与式综合复习--巩固练习(基础)

中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．下列运算中，计算结果正确的是（）A.632x x x =⋅B.222+-=÷n n n x x xC. 9234)2(x x =D.633x x x =+2． ()1-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭20112012＝（）A ．1B ．－1C ．2D ．－23．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是（）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m4．当x ＜1时,的结果为 ( )A. x －1B. －x －1C. 1－xD. x ＋15．计算44()()xy xy x y x y x y x y -++--+的正确结果是（） A ．22y x - B ．22x y - C ．224x y - D ．224y x -6.（2015春•重庆校级期中）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（）个黑色的小三角形．A ．300B ．303C ．306D ．309二、填空题7．若单项式22x a 与313x a --是同类项，则x= ．8．（2015春•萧山区校级期中）化简的结果是．已知x+|x ﹣1|=1，则化简的结果是． 9．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．正确的是 .（填序号）10．已知a的值为．11．在实数范围内因式分解44-x = _____ _____．12．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．三、解答题13．（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．14．观察下列各式及其验证过程:验证:验证：=验证: =(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n ≥2)表示的等式,并给出证明．15．（2014秋•泾川县校级月考）分解因式：（1）﹣4x 2yz ﹣12xy 2z+4xyz ；（2）ax 2﹣4ax+4a ；（3）x 2﹣5x+6；（4）（b ﹣a ）2﹣2a+2b ；（5）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2．16. A 、B 两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ；【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A 项结果应等于5x ，C 项结果应等于64x ，而D 项无法运算．2.【答案】C ；【解析】原式=11==22⨯⨯201120112011（）22（2）22． 3.【答案】选D ；【解析】原式按多项式乘法运算后为2()4ab a b -++，再将,4a b m ab +==-代入，可得－2m ．4.【答案】C ；【解析】开方的结果必须为非负数．5.【答案】B ；【解析】将括号内的式子分别通分．6.【答案】B ；【解析】（1）第一个图需三角形6个，第二个图需三角形9，第三个图需三角形12，第四个图需三角形15，第五个图需三角形18，…第n 个图需三角形3（n+1）枚．∴第100个图形有3（100+1）=303个黑色的小三角形．故选：B ．二、填空题7．【答案】1；【解析】 ∵ 22x a 与313x a --是同类项，∴ 231x x =-，解得x ＝1．8．【答案】6；﹣2x+3. 【解析】=6；∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x ﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x ﹣1|+|2﹣x|=﹣（x ﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3．9．【答案】③；【解析】因为：Ｂ=xx -++2121 =424222-+---x x x x =442--x =-Ａ故选③.10．【答案】【解析】∵02≥-a ，∴2a ≤0，而2a ≥0，∴a ＝0， ∴原式＝282-=-11．【答案】)2)(2)(2(2-++x x x ；【解析】观察多项式44-x ，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解.需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，且不可半途而废.12．【答案】３张；【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法，乘法公式，数形结合思想.解答思路：可由面积相等入手，图形拼合前后面积不变，所以(a ＋2b) (a ＋b)=a 2+3ab+2b 2.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）原式= ÷= •=；（2）原式=•（﹣）•3•==．14.【答案与解析】．验证(2)由题设及(1)的验证结果,•可猜想对任意自然数n(n≥2)都有:证明：∵n，∴15.【答案与解析】解：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz=﹣4xyz（x+3y﹣1）；（2）ax2﹣4ax+4a=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2；（3）x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（4）（b﹣a）2﹣2a+2b=（b﹣a）2﹣2（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b﹣2）；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）=（a﹣b）2（a+b）2．16.【答案与解析】设甲车原来的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，据题意得：解得经检验为方程组的解，并且符合题意．答：甲车原来的速度为45千米/时，乙车的速度为30千米/时.。

北师大初中数学中考总复习：整式与因式分解--巩固练习(基础)(精品推荐)

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（） A ． B ．C ．D ． 4．（2015•佛山）若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．66．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（）A. 222()(2)a c b bc ---B. 222()2a b c bc --+C. 222()(2)a b c bc ---D. 222(2)a b bc c --+二、填空题 7．已知2220x +=，则2x 的值为．8．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________．(2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________．9．分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=_________________． 10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ②（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ④（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2．11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________. 12.分解因式：321a a a +--＝__ ______.三、解答题13．将下列各式分解因式：（1）22355x x +-；（2）25166x x ++；（3）22616x xy y --；（4）.14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x 2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x 2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值．15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x +.16.若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 2.【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x y x y x y xy +-÷=-+.3.【答案】D ；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C ；【解析】∵原式=x 2+x ﹣2=x 2+mx+n ，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C ．5.【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，.6.【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二、填空题7．【答案】5；【解析】由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =．8．【答案】(1)29；(2)827；【解析】（1）()2291010102m n m n -=÷=；（2）()()332642262733988m n m n -=÷==. 9．【答案】()22661x x -+；【解析】原式()()()()26112131x x x x x =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()222671651x x x x x =-+-++令2671x x u -+=， ()22222u u x x u ux x ++=++()()222661u x x x =+=-+. 10．【答案】 ③；【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，图乙中阴影部分的面积=（a+b ）（a ﹣b ），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故可以验证③．故答案为：③．11．【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-.12.【答案】()()211a a +-；【解析】321a a a +--()()()()221111aa a a a =+-+=+-. 三、解答题13.【答案与解析】（1）22355x x +-=()315x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）251116623x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （3）()()2261682x xy y x y x y --=-+；（4）因为()()()25242292x x x -+-+=-+所以：原式()()225522x x =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2158x x =-+14.【答案与解析】解：（1）把x=﹣5代入x 2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x 2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x 2﹣2x+2=x 2﹣2x+1+1=（x ﹣1）2+1，X 为任何实数时，（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1≥1；（3）a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30=（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5．∵（a ﹣3）2≥0，（b ﹣4）2≥0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5≥5，∴代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值是5．15.【答案与解析】（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=.（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x =+-=即 ∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x +=.16.【答案与解析】∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-= ∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。

中考总复习函数综合--巩固练习

中考总复习函数综合--巩固练习函数综合是中考数学中的一个重要内容，学好函数综合对学生的数学能力提高和解题能力的培养具有重要意义。

下面是一些巩固练习，题目数量较多，考查内容较全面，希望能对同学们的复习有所帮助。

一、填空题（3分）1.设函数f(x)=，x+1，-，1-x，则f(-2)=_______。

2. 若函数 y = 2x^3 + ax^2 + bx - 5 与 x 轴交于 A，B 两点, 且A,B 两点的 x 坐标之和为 2, 则 a = ________。

3.已知函数y=f(x)在区间[2,4]上单调递减，且f(2)=9,f(4)=5，则f(3)=________。

二、选择题（6分）1.1.若函数y=2x^2-x-1，则x=0,-1时，函数的值是（）。

A.-1、-4B.-1、-2C.1、0D.4、12. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在区间 [-1, 1] 上的最大值是 2，则 a + b + c = （）A.2B.1C.4D.33. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象与 y = x^2 的图象关于 x 轴对称，则（）A.a=-1B.b=0C.c=0D.a=0三、应用题（16分）1. 函数 y = 2qx^2 - 3px 在点 (1, 4) 处有切线 y = -x + k，则p - q = ________。

2.设函数y=f(x)的图象关于点(-p,q)对称，且经过点(-1,-2)，则f(p)+f(-p)=________。

3.若函数f(x)的图象与f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=3，则f(2)=________。

4. 函数 y = ax^2 - bx + c 的图象经过点 (1, 3) 和 (2, 7)，且a +b +c = 4，则 y = 3x^2 - 5x + 1 的图象关于 y 轴对称。

（是/否）四、计算题（25分）1.已知函数f(x)图象上有两点(1,2)和(2,5)，则f(x)的解析式为________。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(提高)-精编

中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数y=中自变量x的取值范围是( )A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠12．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( )A. a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜03．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( ) A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞24．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A B C D5．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．46．如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a(0＜a ＜4且a≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定二、填空题7．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________．8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数ky x=(k ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．第7题第8题第9题 9．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______. 10．（2015•贵港）如图，已知二次函数y 1=x 2﹣x 的图象与正比例函数y 2=x 的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是 .11．如图所示，直线OP 经过点，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．第11题第12题12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点A n的坐标为____________．三、解答题13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm．(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当14y=cm时，求x的值．14.（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？15．已知关于x的二次函数2212my x mx+=-+与2222my x mx+=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A 、B 两个不同的点．(1)试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点； (2)若A 点坐标为(-l ，0)，试求B 点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A 、B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E 点坐标为________； ②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F 点坐标为________；(2)在下图中，已知线段AB 的端点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，求出图中AB 中点D 的坐标(用含a ，b ，c ，d 的代数式表示)，并给出求解过程．归纳无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，AB 中点为D(x ，y)时，x ＝________，y ＝_______．(不必证明)运用在下图中，一次函数y ＝x-2与反比例函数3y x=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B ；【解析】由x ＋3≥0且x －1≠0，得x≥－3且x≠1. 2.【答案】B ；【解析】由OA ＝OC ＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以01a b c c -+=⎧⎨=⎩ 则a －b ＝－1.3.【答案】D ；【解析】当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m(m ＞0)交点的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S△APD＝12×4×(x－4)＝2x－8；当点P在CB上时，S△APD＝12×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝12×4×(16－x)＝－2x＋32.故选B.5.【答案】B；【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．6.【答案】A；【解析】当x＝2时，y＝－12x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝12×2×1＝1；当x＝a时，y＝－12x＋2＝－12a＋2，B(a，－12a＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a×1(2)2a -+＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a≠2时，S 2＜1.所以S 1＞S 2.二、填空题7．【答案】(1，0) ；【解析】2222y ax ax a =+++的对称轴212ax a=-=-，由二次函数的对称性知，抛物线与x 轴两交点关于对称轴对称，所以1222x x ba +=-，所以设另一交点坐标为(x 1，0)，则1312x -+=-，解得x 1＝1，故坐标为(1，0)．8．【答案】32（8，）；【解析】在Rt△AOB 中，AO ＝10.sin∠AOB＝AB 3=AO 5，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C(4,3)，k ＝4×3＝12，12y x =.当x ＝8时，12382y ==.∴D 坐标为32（8，）. 9．【答案】－4；【解析】设A(x ，y)．S △AOB ＝12 OB ·AB＝12·|x|·|y|＝12x·(－y)＝12xy -＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.10．【答案】2＜x ＜3；【解析】∵二次函数y 1=x 2﹣x 的图象与正比例函数y 2=x 的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是：2＜x ＜3．11．【答案】(8n －；【解析】设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由，得4k ，kx.则S 1＝12＝，S 2＝12＋＝，S 3＝12＋＝所以S n ＝4(2n －＝(8n －12．【答案】 (2n －1－1,2n －1)；【解析】可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n －1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．三、解答题 13.【答案与解析】解：(1)∵PQ ⊥AP ，∴∠CPQ+∠APB ＝90°．又∵∠BAP+∠APB ＝90°， ∴∠CPQ ＝∠BAP ， ∴ tan ∠CPQ ＝tan ∠BAP ，因此点P 在BC 上运动时始终有BP CQAB PC=． ∵AB ＝BC ＝4，BP ＝x ，CQ ＝y ，∴44x yx=-， ∴2211(4)(44)144y x x x x =--=--++21(2)1(04)4x x =--+<<．∵104a =-<，∴y 有最大值，当x ＝2时，1y =最大(cm)．(2)由(1)知21(4)4y x x =--，当y ＝14cm 时， 211(4)44x x =--，整理，得2410x x -+=． ∵24120b ac -=>，∴2x ==±x 的值是(2+cm 或(2-cm ．14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x 应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w ＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，即6000=﹣10（x ﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x 1=﹣5，x 2=0，x 3=10， ﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．15.【答案与解析】解：(1)对于关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+，由于△＝(-m)2-4×1×221202m m +=--<，所以此函数的图象与x 轴没有交点．对于关于x 的二次函数2222m y x mx +=--．由于2222=(-)41()3402m m m +∆+⨯⨯=+＞，所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点．故图象经过A ，B 两点的二次函数为 2222m y x mx +=--．(2)将A(-1，0)代入2222m y x mx +=--，得22102m m ++-=．整理，得m 2-2＝0．解之，得m ＝0，或m ＝2．当m ＝0时，y ＝x 2-1．令y ＝0，得x 2-1＝0．解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝1．此时，B 点的坐标是B(1，0)．当m ＝2时，223y x x =--．令y ＝0，得2230x x --=．解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝3．此时，B 点的坐标是B(3，0)．(3)当m ＝0时，二次函数为y ＝x 2-l ，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝0，所以当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小．当m ＝2时，二次函数为y ＝x 2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝l ，所以当x＜l时，函数值y随x的增大而减小．16.【答案与解析】解：探究(1)①(1，0)；②1 2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′∥BB′∥DD′．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A′D′＝D′B′．∴OD′＝22c a a ca-++=，即D点的横坐标是2a c+．同理可得D点的纵坐标是2b d+，∴AB中点D的坐标为,22a cb d++⎛⎫⎪⎝⎭，归纳2a c+，2b d+，运用①由题意得2,3.y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得31xy=⎧⎨=⎩，或1,3.xy=-⎧⎨=-⎩∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点，∴P点坐标为(2，-2)，同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．。

【精编】北师大初中数学中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习(基础)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( )A ．sin AB ．tan A ＝12C ．cosBD ．tan B第1题第2题2．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ．若BC=2，则sin∠ACD 的值为（）A B C D ．233．在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A ．125B ．512 C ．135 D ．13124．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，tan ∠CAD 的值是（）A.2第4题第6题5．（2015•大邑县校级模拟）一个物体从A 点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B ，AB=30米时，物体升高（）米．A ．B ．3C ．D ．以上的答案都不对6．如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosAB.sinA ＞cosAC.sinA ＞tanAD.sinA ＜cosA二、填空题7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是 .8．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.第8题第12题9．计算2sin30°﹣sin 245°+t an30°的结果是 .10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=2.1014cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值为 . 11．（2015春•茅箭区月考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为海里．（结果保留根号）12．如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为．三、解答题13．如图所示，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5m ，现要在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么EB 的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB 和建筑物CD 的水平距离AC ，他们首先在A 点处测得建筑物CD 的顶部D 点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB 的顶部B 处测得建筑物CD 的顶部D 点的俯角为15°30′．已知建筑物AB 的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1米)（可用计算器查角的三角函数值）15．（2015•成都）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD ＝2.5m ，坝高4 m ，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】sinA ＝BC AB ＝12，tan A ＝BC AC ，cosB ＝BC AB ＝12．故选D. 2.【答案】A ；【解析】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：=3． ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴ sin∠ACD=sin∠B=AC AB 故选A ．3.【答案】C ；【解析】根据三角函数性质 cosB==，故选C ．4.【答案】A ；【解析】∵AD 是BC 边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt △ACD 中，AC=， ∴tan ∠CAD===2．故选A ．5.【答案】B ；【解析】∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα===， ∴上升的高度是：30×=3米．故选B ．6.【答案】B ；【解析】∵45°＜A ＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小，当∠A ＞45°时，sinA ＞cosA ，故选B ．二、填空题7．【答案】21；【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°=21． 8．【答案】；【解析】过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，设小方格的长度为1，在Rt △ACD 中，AC=22CD AD =25,∴sinA=CD =AC 5.9．【答案】21+33；【解析】2sin30°﹣sin 245°+ t an30°=2×21－（22）2+（）2+33=1﹣21+33=21+33． 10．【答案】3；，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式﹣1+1+3=3． 11．【答案】40 ；【解析】解：作PC⊥AB 于C ，在Rt△PAC 中，∵PA=80，∠PAC=30°，∴PC=40海里，在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=40海里，故答案为：40．12．【答案】13；【解析】∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴12 PC MCPH NH==，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=2163 NHPH==，故答案为：13．三、解答题13.【答案与解析】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝40°，DB＝5 m，∵tanBC BDCDB ∠=．∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)．∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．14.【答案与解析】解：如图所示，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ．设AC ＝x ．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠DAC ＝25°，所以CD ＝AC ·tan ∠DAC ＝x tan 25°．在Rt △BDH 中，∠BHD ＝90°，∠BDH ＝15°30′，所以BH ＝DH ·tan 15°30′＝AC ·tan 15°30′＝x ·tan 15°30′．又CD ＝AH ，AH+HB ＝AB ，所以x(tan 25°+tan 15°30′)＝30．所以3040.3tan 25tan1530x ='+≈°°(米)．答：两建筑物的水平距离AC 约为40.3米．15.【答案与解析】解：在Rt △ADB 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m ， ∴BD=AB=100m ，在Rt △CEB 中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m ， ∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离约为234m ．16.【答案与解析】解：背水坡是指AB ，而迎水坡是指CD.过A 作AE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，由题意可知tanB ＝1，tan C ＝11.5，在Rt △ABE 中，AE ＝4，tanB ＝AE BE＝1，∴BE ＝AE ＝4，在Rt △DFC 中，DF ＝AE ＝4，tanC ＝11.5DF CF =， ∴CF ＝1．5DF ＝1.5×4＝6．又∵EF ＝AD ＝2.5，∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝4＋2.5＋6＝12．5．答：坝底宽BC 为12．5 m ．。

北师大初中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(基础)-精品

中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )2．（2015?南平）直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A ．（﹣4，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，2）D ．（2，0）3．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＜OB ．m ＞0C ．m ＜21D ．m ＞214．已知正比例函数11(0)yk x k 与反比例函数22(0)k yk x 的图象有一个交点的坐标为(2,1)，则它的另一个交点的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1) C.(2,1) D.(2,1)5．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四6．反比例函数xy6图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A．321y y y B ．312y y y C ．213y y y D ．123y y y 二、填空题7．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .8．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx+b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx+b 的图象不经过第四象限的概率是________．9．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．10．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．11．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．12．（2015?达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Ｓn，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题13．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？14. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：y A＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润 2.4万元；当投资4万元时，可获利润 3.2万元．(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)小张在路上停留________h ，他从乙地返回时骑车的速度为km/h ．(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数的大致图象．(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系为y ＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．16.（2015?湖北）如图，已知反比例函数m yx的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点B （n ，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】考查函数的定义．2.【答案】D ；【解析】直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，当y=0时，x=2，因此与x 轴的交点坐标是（2，0），故选：D ．3.【答案】D ；【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D ．4.【答案】A ；【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标所以需要先通过待定系数法求出正比例函数11(0)y k x k 与反比例函数22(0)k yk x 的解析式，将(2,1)代入两个函数解析式求得121,22k k 122y x yx ，解得21x y或21x y，另一交点坐标为(2,1)5.【答案】B ；【解析】∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴0,0k b对于直线y=bx+k ，∵0,0k b∴图像不经过第二象限，故应选B ．6.【答案】B ；【解析】该题有三种解法：解法①，画出xy6的图象，然后在图象上按3210x x x 要求描出三个已知点，便可得到321,,y y y 的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x 选特殊值）代入解析式，计算后可得到321,0,,y y y 的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可知y 1，y 2都小于0，而y 3＞0，且在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，而x 1＜x 2，∴y 2＜y 1＜0.故312y y y ，故选 B.二、填空题7．【答案】y=2x+2；【解析】设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．8．【答案】16；【解析】21126P．∴一次函数图象不经过第四象限的概率是16．9．【答案】m≥0；【解析】提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．10．【答案】y=x-6；【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．11．【答案】6yx；【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB的面积=四边形EOCA的面积=k ，又因为五边形AEODB的面积=四边形FODB的面积+四边形EOCA的面积-四边形FOCG的面积+三角形ABG的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6.12．【答案】 22n﹣3；【解析】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠Ａ2A1B1=45°，∴Ａ2B1=A1B1=1，∴Ｓ1=×1×1=，∵Ａ2B1=A1B1=1，∴Ａ2C1=2=21，∴Ｓ2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴Ｓn=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴,03,01822kk ∴k ＝-3．∴当k=-3时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0，∴k=±10∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．14.【答案与解析】解：(1)当x ＝5时，y A ＝2，2＝5k ，k ＝0.4，∴ y A ＝0.4x ．当x ＝2时，y B ＝2.4；当x ＝4时，y B ＝3.2．∴2.442,3.2164,a b a b 解得0.2,1.6,ab ∴20.2 1.6By x x ．(2)设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10-x)万元，获得利润W 万元，根据题意可得W ＝-0.2x 2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x 2+1.2x+4，∴ W ＝-0.2(x-3)2+5.8，当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润 5.8万元．∴投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．15.【答案与解析】 (1)1，30(2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．(3)由函数1210y x 的图象可知，小王与小张在途中相遇2次，并在出发后2到4小时之间第一次相遇．当2≤x ≤4时，y ＝20x-20，由2020,1210,y x yx 得154x．答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为154h ．16.【答案与解析】解：（1）∵反比例函数m yx的图象过点A （1，4），∴4=1m ，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B （n ，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2 ∴B （﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b （k ≠0）的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．。

北师大初中数学中考总复习：数与式综合复习--巩固练习(提高)-精品

中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题 1. 把多项式1-x 2+2xy-y 2分解因式的结果是（）A.(1)(1)x y x y +--+B.(1)(1)x y x y --+-C.(1)(1)x y x y ---+D.(1)(1)x y x y +-++ 2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A ．145 B ．140 C ．146 D ．1503．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）A ．100，011B ．011，100C ．011，101D ．101，1104．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m 米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是（）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n 次后折痕的条数是（）A ．2n －1B ．2n ＋1C ．2n－1 D ．2n＋16．（2015秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）A ．181B ．145C ．100D ．88二、填空题7．若非零实数a ，b 满足2244a b ab +=，则ba= ． 8．已知分式)1)(2(12---x x x ，当x ＝时，分式的值为0．9．在实数范围内分解因式4(1)x y -+-2（x+y）= . 10. （2015秋•平山区校级月考）化简：（1）当x≥0时，= ；（2）当a≤0时，= ；（3）当a≥0，b ＜0时，= ．11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行12 12 第三行 13 16 13第四行 14 112 112 14第五行 15 120 130 120 15… …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………依此类推，则a 2012=_______________．三、解答题13．（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值．14．阅读下列题目的计算过程：xx x +---12132＝)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x （A ）＝（x －3）－2（x －1）（B ）＝x －3－2x ＋1 （C ）＝－x －1 （D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号．（2）错误的原因．（3）本题目正确的结论为．15．已知271xx x =-+,求2421x x x ++的值.16. 设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++设...S =S 的值 (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A ；【解析】22222121(2)1()(1)(1)x xy y x xy y x y x y x y -+-=--+=--=+--+． 2.【答案】D ；【解析】每个分数的分子均为1，分母为21n +或21n -（当n 为奇数时加1，当n 为偶数时减1），7为奇数，因而其分母为27150+=．3.【答案】B ；【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ． 4.【答案】C ；【解析】设地球仪赤道半径为r ，则2(1)22m r r πππ=+-=；设地球赤道半径为R ，则2(1)22n R R πππ=+-=，所以相等． 5.【答案】C ；【解析】除了第一次对折得到1条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍． 6.【答案】B ；【解析】∵第1个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第2个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；第3个图案中小正方形的个数为7+5+3+1+5+3+1=25； …∴第n 个图形的小正方体的个数（n+1）2+n 2；∴第8个图形中小正方形的个数为92+（9﹣1）2=81+64=145个．故选：B ．二、填空题 7．【答案】2；【解析】将原式改写为22440a ab b -+=，所以2(2)0a b -=，可求出b =2a ．8．【答案】－1；【解析】由题意210x -=且(2)(1)0x x --≠，所以x =－1．9．【答案】2（x+y-2）；【解析】此题如果按一般方法去分解，须将2(x y)+展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为2(x y)4(x y)4+-++，将x y +看成一个整体，再用公式法分解因式. 2(x y)4(x y 1).+-+-22(x y)4(x y)4(x y 2)=+-++=+-10．【答案】3x ；﹣a ；﹣3ab【解析】解：（1）∵x≥0，∴=|3x|=﹣3x ，故答案为：3x ．（2）∵a≤0， ∴=|a|=﹣a ，故答案为：﹣a ．（3）∵a≥0，b ＜0，∴=|3ab|=﹣3ab，故答案为：﹣3ab ．11．【答案】16、130、160、160、130、16 ；【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值． 12．【答案】65；【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，a 1=26；n 2=8，a 2=65；n 3=11，a 3=122；看不出什么规律，那就继续：n 4=5，a 4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，2012÷3=670……2；即a 2012= a 2=65．答案为65.三、解答题 13.【答案与解析】解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；（3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2；（4）答案不唯一：（5）（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25， ∴x﹣y=±5．14.【答案与解析】（1）B ；（2）去分母；（3）23211x x x ---+ 32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --=-+-+-322(1)(1)x x x x --+=+-11(1)(1)1x x x x--==+--．15.【答案与解析】因为 271xx x =-+,所以, 所以2117x x x -+=,即187x x +=, 所以 242222111151149x x x x x x x ++⎛⎫=++=+-= ⎪⎝⎭ 所以 24249.115x x x =++16.【答案与解析】22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++=21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++ 1111111=1223341n n n +-+-+-++-+ 1=11n n +-+122++=n n n .（利用拆项111(1)1n n n n =-++即可求和）．。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--知识讲解(基础)【推荐】.doc

中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点诠释：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙.,y xk=∴||k S k xy ==，.考点五、二次函数 1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-.2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b 的取值范围，使得：（1）y 随x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限. 【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；（2）当b ＜0时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当k ＜0， b ＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案与解析】解：a 、b 的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，即3a-2＞0, ∴23a ＞, 且b 取任何实数.（2）函数图象与y 轴的交点为（0,1-b ）， ∵ 交点在x 轴的下方，∴，即a≠, b ＞1.（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .【总结升华】下面是y=kx(k≠0), y=kx+b (k≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当b ＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b ＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k 、b 不同，可得到不同的函数，k 决定直线与x 轴夹角的大小，b 决定直线与y 轴交点的位置，由k 定向，由b 定点.同样，如图2，是k ＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.举一反三：【变式】作出函数y=x, 2x y x=，2y =的图象，它们是不是同一个函数？【答案】函数2y =的自变量x 的取值范围是x≥0；函数2x y x=在x≠0时，就是函数y=x ；而x=0不在函数2x y x=的自变量x 的取值范围之内.由此，作图如下：可见它们不是同一个函数.类型二、函数图象及性质2．已知：(1)m为何值时，它是一次函数.(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？(3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.【答案与解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4.∴当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y随x的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小.(3)直线y=-x-3不过原点，它与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B(0，-3)，..∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k≠0）中k、b的符号.(3)直线y=kx+b（k≠0）与两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b（k ≠0）上的点在x轴上时，令y=0，则，交点为；当直线y=kx+b（k≠0）上的点在y轴上时，令x=0，则y=b，即交点为(0，b).举一反三：【变式】已知关于x的方程2(3)40x m x m--+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 【答案】证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x = 即11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得14m -=-或44m m -=-，所以3m =或4m =.3．抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则b 、c 的值为（）A ．b=2，c=2B ．b=2，c=0C ．b=﹣2，c=﹣1D ．b=﹣3，c=2 【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b ，c 的值．【答案】B ．【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2+k 代入得：y=（x+1）2﹣1=x 2+2x ， ∴b=2，c=0．故选B ．【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何4【答案】-k ＜.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是转化成关于x的一元二次方程，再确定k的取值范围．类型三、函数综合题5．（2015春•姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y ＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【答案】C．【解析】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B． C． D．【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．类型四、函数的应用6．（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x 满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w 最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x 是整数，∴当x=9时，w 最大=714（元）； ③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x ﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x 2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣=12时，w 最大=768（元）；综上，当x=12时，w 有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13=（6+a ﹣p ）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．举一反三：【变式】抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>；（2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （A 在B 左侧），请说明116x <，2112x <<．【答案】（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a a a ++==-=-． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 0c a <，0ca ->．∴ 1023b a +>．（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．∴ 0mn <．② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<． ∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x b a +=-，由（1）知123b a -<，∴ 12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <．。

北师大版八年级上册数学[一次函数全章复习与巩固(基础版)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数；Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-．其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-．将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ C(2，－3)．∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．∴ADC 19 3|3|22S=⨯⨯-=△．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。