第二章货币的时间价值
货币的时间价值
货币的时间价值
第二章货币的时间价值
货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。本讲是以后各讲学习的基础，本章着重介绍了货币时间价值的概念、计算。运用货币时间价值的基本原理可以解决不等额系列、分段年金、年金和不等额等复杂情况的现金流量；也可以解决货币时间价值的一些特殊问题，如复利计息频数、分数计息期、贴现率、利息率等。
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。公司将筹资的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来货币的增值。资金的这种循环与周转以及
第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值
一、名词解释：
1．货币的时间价值：
是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：
又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：
就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：
递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：
现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：
1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错）
2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错）
3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对）
4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错）
5．永续年金没有终值。（对）
6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错）
7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错）
8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对）
9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错）
三、单项选择题：
1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）
第二章 货币的时间价值
5. Future Value（到期值）: 若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。 the value of a starting amount at a future point in time, given the rate of growth per period and the number of periods until that future time. 6. Present Value（现值）: 以后年份收入或支出资金的现在价值。 the value of a future amount today, assuming a specific required interest rate for a number of periods until that future amount is realized. 7.Discount rate(折现率):未来有期限预期收益折算成现值的比率，是收益率。
经济学第二章货币的时间价值和风险价值
[例2-5]本金1000元，投资5年，利率8%，每年
复利一次，其本利和与复利息是： F=1000×(1+8%)5 I=1469－1000
=1000×1.469
=469(元)
=1469(元)
4.名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能 是季度、月或日。当利息在一年内要复利
几次时，给出的年利率叫做名义利率。
理解资金时间价值应把握以下几点： 资金具有时间价值必须是一种要素资本。
资金必须参与社会资本的周转与循环。
资金具有时间价值是货币所有者决策选择 的结果。
资金时间价值是在没有风险和没有通货膨 胀条件下的社会平均资本利润率。
货币时间价值的表现形式
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
= A × (1 i)n 1 i
(1 i)n 1
式中的
i 是普通年金为1元、利率为i、
经过n期的年金终值，记作(F/A,i,n)，可据此
编制“年金终值系数表” 。
所以， F = A×（F/A，i，n）
[例2-8]甲公司进行一项投资，每年年末投入资金 5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均 来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投 资总额是多少？
2.复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指 未来一定时间的特定资金按复利计算的 现在价值，或者说是为取得将来一定本 利和现在所需要的本金。
二章_货币时间价值
500=10000×5% 525=10000×5%+500×5% 551=10000×5%+(500+525)×5%
例2-2
某人有10万元，欲投资一回报率为10%的项目， 经过多少年后才能使资本增值到2倍？ FVn＝100000×2＝200000（元） FVn＝100000×(1+10%) n 200000＝100000×(1+10%) n (1+10%) n＝2 查复利终值系数表，在i＝10%列项下查找２， 最接近的值为：2.1436，所以，n的近似值为8 年。
课堂练习
例：某人采用分期付款方式购置房产一 套，合同约定每年初支付20000元，连 续支付15年。假设银行存款年利率为 14%，问：该项分期付款总额相当于 现在一次性支付多少金额？
练习题
选择题： 一项100万元借款，借款期限为3年，年 利率为8%，每半年复利一次，则实际 利率比名义利率高( ) A.26% B.12% C.0.61% D.0.16%
110%0 ＋100×
5
（1）
4
FA5×（1＋10%）＝100×1 10%＋100× 1 10% ＋……＋100×1 10%1 （2）－（1），得：
（2）
FA5（1＋10%）－FA5＝100×（1＋10%）5－100×（1＋10%）0
FA5＝100×
货币的时间价值
第二章货币的时间价值
一、名词解释：
1．货币的时间价值：
是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：
又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：
就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：
递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：
现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：
1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错）
2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错）
3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对）
4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错）
5．永续年金没有终值。（对）
6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错）
7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错）
8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对）
9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错）
三、单项选择题：
1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）
财务管理第二章货币时间价值
净现值法（NPV）
定义
净现值是指投资项目未来现金流 入与流出的现值之差，反映项目 在考虑资金时间价值后的盈利能 力。
计算方法
将项目未来各年的净现金流量按 一定的折现率折现到起点，再减 去初始投资额，得到净现值。
决策原则
当NPV大于0时，项目可行；当 NPV小于0时，项目不可行；当 NPV等于0时，项目达到盈亏平衡 点。
货币时间价值应用领域
投资决策
在投资决策中，需要考虑投资项 目的收益与风险，以及资金的时 间价值，从而做出合理的投资决
策。
筹资决策
在筹资决策中，需要考虑筹资成本、 筹资期限以及资金的时间价值等因 素，以确定最佳的筹资方案。
资产管理
在资产管理中，需要考虑资产的流 动性、收益性以及风险性等因素， 以及资金的时间价值，从而实现资 产的最优配置。
意义
货币时间价值是财务决策中需要考虑 的重要因素，它揭示了不同时间点上 的货币价值差异，为投资决策、筹资 决策和资产管理提供了依据。
货币时间价值产生原因
通源自文库膨胀
风险因素
由于物价上涨，货币购买力下降，导 致货币贬值。
投资存在风险，投资者需要承担一定 的风险报酬。
投资机会
资金在投资过程中可以获得收益，使 得货币增值。
流动性风险识别
密切关注市场资金供求状况，及时识别潜在的流动性风险。
财务管理第二章第一节货币时间价值
人们普遍存在时间偏好，更倾向于 现在获得收益而不是未来。因此， 未来的货币不如现在的货币值钱。
02
CATALOGUE
货币时间价值的计算
现值与终值
现值
指未来某一时点上的一定量的货 币折算到现在所对应的金额。
终值
指现在的一定量的货币在未来某 一时点上所对应的金额。
计算公式
现值（PV）=F/(1+r)^n，终值 （FV）=P*(1+r)^n，其中P为现 值，F为终值，r为年利率，n为
常见的风险包括市场风险、信用风险和操作风险等。不确定性可能源自 市场环境的变化、政策调整等因素。
投资者和管理者需要对风险与不确定性进行充分评估，并采取相应的风 险管理措施，以降低潜在损失并提高投资回报。
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财务管理第二章第 一节货币时间价值
目 录
• 货币时间价值概述 • 货币时间价值的计算 • 货币时间价值的应用 • 货币时间价值的扩展概念
01
CATALOGUE
货币时间价值概述
定义
01
货币时间价值是指资金在投资和 再投资过程中，随着时间的推移 而产生的增值。简单来说，就是 现在的钱比未来的钱更值钱。
风险评估
货币时间价值可以帮助企业评估投资风险，通过 折现风险调整后的现金流，更准确地评估项目的 风险和回报。
第二章_货币时间价值
第二章货币时间价值
【导入案例】
本杰明〃弗兰克说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。这就是货币时间价值的本质。时间价值是客观存在的经济范围，任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的。时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。
货币的时间价值认为，当前拥有的货币比未来收到的同样金额的货币具有更大的价值，因为目前拥有的货币可以进行投资，在目前到未来这段时间里获得复利。即使没有通货膨胀的影响，只要存在投资机会，货币的现值就一定大于它的未来价值。关于时间价值的概念，西方国家的传统说法是：即使在没有风险和没有通货膨胀的调价下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代价或报酬，就叫时间价值。但是这些概念都没有揭示时间价值的真正来源。马克思没有用“时间价值”这一概念，但正是他无情地揭示了这种所谓的“耐心报酬”就是剩余价值。
货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。严格来说，货币是没有时间价值的，有时间价值的是资金，在不考虑通胀的情况，货币时间价值下，一块钱的货币，你放在桌上一万年它也是一块钱，而资金的一块与明天的一块都是不同的。货币时间价值是货币在使用过程中，随着时间的变化发生的增值，也称资金的时间价值。在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上，其价值也是不相等的。应当说，今天的1元钱要比将来的1元钱具有更大的经济价值。通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下社会平均的利润率。在实务中，通常以国债一年的利率作为参照。货币时间价值应用贯穿于企业财务管理的方方面面：在筹资管理中，货币时间价值让我们意识到资金的获取是需要付出代价的，这个代价就是资金成本。资金成本直接关系到企业的经济效益，是筹资决策需要考虑的一个首要问题；在项目投资决策中，项目投资的长期性决定了必须考虑货币时间价值，净现值法、内涵报酬率法等都是考虑货币时间价值的投资决策方法；在证券投资管理中，收益现值法是证券估价的主要方法，同样要求考虑货币时间价值。货币时间价值是一种客观存在的事实，根据可靠
第二章 货币的时间价值
第十一章 金融发展与金融监管
学习目标
第二章 货币的时间价值
第一节 货币时间价值概述
一、货币的时间价值概念与产生原因
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银 行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资 金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、 利润或者投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币的时间价 值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的 时间价值。 货币时间价值的产生原因在于三方面：货币时间价值是资源稀缺 性的体现、货币时间价值是信用货币制度下流通中货币的固有特征、 货币时间价值是人们认知心理的反映。
第二节 货币时间价值的计算
二、现值与终值
在考虑货币时间价值，分析资本运动和现金流量时应明确现值和终值两个基本概念。 1．现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值，在商业上俗称“本金”。通常记作P。 2．终值是指现在一定数额的资金经过一段时期后的价值，在商业上俗称“本利和”。通常记作F。
第一节 货币时间价值概述
五、利率的种类
2.市场利率、官定利率和行业利率
市场利率是根据借贷资金供求状况，由借贷双方竞争自行确定的利率。许多国家对市场利率都有一定程度的限
制，例如规定存款利率的上限，以防存款利率大幅上扬扰乱金融秩序。 由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率，通常称为官定利率。其一般是根据国家经济发展和金融市场需 要所确定和调整的，要求国内所有的金融机构必须严格执行，不能随意变动和调整，反映非市场力量对利率的干预。 银行公众等非政府的民间金融组织为了维护公平竞争所确定的利率，属于行业自律性质，称为行业利率，其对 各会员银行具有一定的约束性。
第二章 货币的时间价值
1元复利终值系数 FVIFi,n
1元复利现值系数 PVIFi,n
P34-35
Exercise
某人希望在5年后从银行取得100 000元，用 某人希望在5年后从银行取得100 000元 于支付一笔借款。若按单利/复利计算， 于支付一笔借款。若按单利/复利计算，利 率为5% 那么，他现在应存入（ 5%， 率为5%，那么，他现在应存入（ ）元。 A.80 000 B.90 000 C.95 000 D.78 000
设每年的支付额为A 利率为i 期数为n 设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终 值F为： F=A+A*[1+i]+A*[1 +A*[1 F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1 （1） +A*[ A*[1+i]+A*[1 +A*[1 (1+i)*F= A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2） +A*[ i*F=-A+A*[1 [(1 （2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]n F= A [(1+i)n-1]/i 表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作 (F/A,i,n)或 年金终值系数表”(P37 37) (F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表”(P37) FVIFAi,n (Future Value Interest Factor for an Annuity)
第二章货币时间价值
解： A=P / （P/A，I，n） A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211） =40211
3.3.2 普通年金利息计算
【例8】根据年金现值和年金求利息 】 P=200 100 I=？ ？ 0
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2.1 一次性收付款终值计算
由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：
F=P（1+i）
n
=P（F/P，I，n）
（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用
（F/P，I，n）表示。
2.1 一次性收付款终值计算
【练习 练习1】 练习 你现在存入银行10000元，银行按 每年复利10%计息，30年后你在银行 存款的本利和是多少？
用（2）-（1）得： ）（ ）
n （ F/A，I，n）= [（1+I） -1]/I ，， ） （ ）
3.3.1 普通年金终值计算
练习3】 【 练习 】 在未来30年中，你于每年末存 入银行10000元，假定银行年存款利 率为10%，请计算30年后你在银行 存款的本利和是多少？
[查看答案 查看答案] 查看答案
【例9】 某企业准备投资100000元购入一 】 种设备，企业每年可因此节约成本25000元， 若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备 10% 使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多 少年才应投资？
管理会计-第二章 货币的时间价值
四、货币时间价值的计算
（二）复利计算 （三）单利计算与复利计算的比较 如果本金10000元 ，利率10％，期数三年。
年份
本金
利息
期末本利和
本金
利息
期末本利和
1 2 3 合计
10000 10000 10000
1000 1000 1000 3000(单利)
11000 12000 13000
第5年追加投资5 图所示。
00万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在10年0 末，其现金流量如下
750 750 750 750 750 750
300 300
0
1
2
3
4
5
67
8
9 10
200
500
年 单位：万元
1000
三、现金流量图绘制
1、终值和现值
（1）终值：又称未来值，是 现在的一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称“本利 和”，通常记作F。（2）现值： 是指未来某一时点上的一定量 现金折合到现在的价值，俗称 “本金”，通常记作P。
2、单利和复利
利息计算方法
（1）单利：只对本金计算
利息。
.
（2）复利：不仅要对本金
计算利息，而且对前期的利
息也要计算利息。（即利上
加利或利滚利）
四、货币时间价值的计算
第二章货币的时间价值
第⼆章货币的时间价值
第⼆章货币的时间价值
⼀、名词解释：
1．货币的时间价值：
是指货币经历⼀定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：
⼜称本利和，是指资⾦经过若⼲时期后，包括本⾦和时间价值在内的未来价值。
3．复利：
就是不仅本⾦要计算利息，本⾦所⽣的利息在下期也要加⼊本⾦⼀起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：
复利终值是指⼀定数量的本⾦在⼀定的利率下按照复利的⽅法计算出的若⼲时期以后的本⾦和利息。
5．复利现值：
复利现值是指未来⼀定时间的特定资⾦按复利计算的现在价值，即为取得未来⼀定本利和现在所需要的本⾦。
6．递延年⾦：
递延年⾦是指第⼀次收付款发⽣时间是在第⼆期或者第⼆期以后的年⾦。
1．现⾦流量：
现⾦流量是企业在⼀定时期内的经营过程或⼀项投资项⽬的资⾦投⼊与收回过程中所发⽣的现⾦流出与流⼊。
⼆、判断题：
1．货币时间价值的表现形式通常是⽤货币的时间价值率。（错）
2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错）
3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对）
4．普通年⾦终值是指每期期末有等额的收付款项的年⾦。（错）
5．永续年⾦没有终值。（对）
6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错）
7．复利的终值与现值成正⽐，与计息期数和利率成反⽐。（错）
8．若i>0,n>1,则PVIF ⼀定⼩于1。（对）
9．若i>0,n>1,则复利的终值系数⼀定⼩于1。（错）
三、单项选择题：
1．A公司于2002年3⽉10⽇销售钢材⼀批，收到商业承兑汇票⼀张，票⾯⾦额为60 000元，票⾯利率为4%，期限为90天（2002年6⽉10⽇到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）
第二章 货币时间价值
方法二：P＝6 000×（P/A，7％，18）- 6 000×（P/A，7％，8） ＝24 526.8（元）
第一节 货币的时间价值
4、永续年金现值的计算 012
3…
AAA
PA1(1ii)n
当 n→∞ （1＋i）－n →0 则：
P A i
第一节 货币的时间价值
（四）利率和计息期数的计算 1、利率（i）的计算 （1）求出换算系数，设为
S＝300×（S /A，5％，5）＝ 1 657.68（元） [例8] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每 年末应存入多少钱？
A 8 0 ( S /A 0 ,1 % 0 6 0 ) S ,/8 A ,1 % 0 6 0 0 7 8 .,70 0 1 10 . 5 9 0 ( 元 0 4 3 )
AP/A,i,n11
第一节 货币的时间价值
[例11] 例7中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年， 利率为8％，是否能借到42000元？ 解： P ＝ 6 000×（P/A，8％，10）×（1＋8％）
＝ 43 481.45（元）
或 P ＝ 6 000×［（P/A，8％，9）＋1］ ＝ 43 481.4（元 ）
第二种方法：
AP /4 A ,8 2 % 1 00 ,0 6 4 .0 7210 0 601 20 .25(元 29 )60 （ 00 元
第2章货币时间价值
二、年金终值和现值的计算
年金：指一定时期内每隔一定相等的时间收付的一 系列等额的款项，记作A。
年金的形式：保险费、发放养老金、折旧、租金、
等额分期收款、分期支付等额工程款、每年相同的 销售收入、零存整取、整存零取等。 年金的分类：按照收付次数和收付时间的不同， 分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金。
例8
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r， n)，可利用年金现值系数的倒数求得。
财务管理
习题三
1.某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活 费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。
设利率10％，问现在应存入多少？
2.某企业从银行借入30 000元资金进行投资，该
但注意：资本利润率中不仅包含货币时间价值，还 包括风险报酬和通货膨胀。
财务管理
三、货币时间价值的表现形式
货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增加。 资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要时间来完 成，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转次数越多， 增值额也越大。 因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中增长，使 货币具有时间价值。
你现在要存多少钱？
财务管理
习题答案
1.假设投资者按7%的单利把1000元存入银行2
年，在第2年年末的本利和是多少?
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第二章货币的时间价值学习建议：一、货币时间价值的概念1、定义货币时间价值(TVM)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。西方学者观点马克思的观点 2、货币时间价值的内涵货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。公司金融中的TVM不是针对风险和通货膨胀因素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。 3、货币时间价值的表现形式相对数: 时间价值率比较: 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率绝对数: 时间价值额二、货币时间价值的计算表示不同时期的货币时间价值的两个概念现值 P：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值F ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。终值和现值是相对的。货币时间价值的计算有：单利终值与现值复利终值与现值年金终值与现值（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算存款利息的。
在单利计算中，设定以下符号： P——本金（现值）； i——利率； I——利息； F——本利和（终值）； t——时间。 1.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P ×i×t＝P(1+ i×t) 比较概念：贴现值由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。贴现值的计算公式为： P＝F－I
＝F－F×i×t＝F（1-i×t）单利终值计算举例例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）单利终值公式： F＝ P(1+ i×t) F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例2：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。
A．30000
B．29803.04
C．32857.14
D．31500 【答案】A 贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期, 到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少? （二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。在复利的计算中，设定以下符号： F——复利终值； i——利率； P——复利现值； n——期数。
1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。复利终值的计算公式为： F＝P×（1+ i）n 复利终值公式中，（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。举例 2．复利现值
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算公式为：公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。举例复利终值公式推导例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）公式为：F＝P×（1+ i）n BACK 复利终值计算存入银行1000元，利率为10%，复利情况下，5年后终值为（）元。
A．1500
B．1610
C．1480
D．1550
【答案】B 【解析】在本题中现值P=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得： BACK 复利现值计算在利率为10%的情况下，如果采用复利计息，欲在5后获得1000元，则现在应存入银行（B ）元。
A．1500
B．620．9
C．3791
D．666．7 【答案】B 【解析】在本题中现值F=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得：
3、不同贴现率下的复利现值系数复利现值公式为
现值系数是以时间和各个贴现率为自变
量的现值系数分布图。现值系数分布图如图所示，现值与时间
和贴现率是负相关关系。换言之句话说，贴现率越大，现值越小。对
正的贴现率而言，你取得现金流量所间隔的时间越长，现值越小。 4、不同贴现率下的复利终值系数下图是以时间和多个贴现率
为自变量的终值系数分布图。如图所示，终值与时间和贴
现率正相关。贴现率越大，终值越大。在贴现率为正的情况下，时间
越长，终值越大。（三）年金的终值与现值年金（Annuity）是指
在一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。年金
的特点：（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入；（2）各期金额相等；（3）间隔期（时间）相等。定期、等额、系列支付常见的年金形式如分期付款赊购，分期偿还贷款、
发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。年金
按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先(预
或即)付年金、递延年金和永续年金。在年金的计算中，设定以下
符号： A——每期收付的金额； i——利率； F——年金终值； P ——年金现值； n——期数。 1、普通年金普通年金是指每期期末
有等额收付款项的年金，又称后付年金。普通年金示意图
0 1 2 3 4 100 100 100 100 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项
的复利终值之和。普通年金终值的计算公式：公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。举例普
通年金终值公式的推导普通年金示意图
0 1 2 3 4 100 100 100 100 100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X4.3746=437.46 根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：年金终值F的计算例1:假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多
少价位的轿车。【解】这是一道计算年金终值的问题，A=20000；
I=5%；n=5
根据年金终值计算公式：
从这个计算结果看，您5年以后能购买轿
车的价位在110,512元年金终值F的计算例2:您是一位刚步入工
作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现
在您没有能力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后
该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后
您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。【解】这是一