第04章__动量和角动量补充
大学物理第4章-动量和角动量
与地面碰撞的时间为t
由动量定理得：
F
，重tt12心F下dt移了ps2
。
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
F Mv0
t2 t1
t
t
设人落地后作匀减速运动到静止，则：
讨论
v v0 at ,v2 v02 2as
F Mv02 2s
v02 2gh
t 2s v0 h
F Mg s
设人从 2m 处跳下，重心下移 1cm，则：
称质心：质点系的质量中心)的概念。 N个质点组成的系统∶
• • •• • m1, m2 ,, mi ,, mN
y
m1 m2
• • •• 位矢分别为 • • • •• • •
•C
m3
mi
x
• • r1 , r2 ,..., ri ,..., rN
mN
• 质点系的动量为∶
p m1v1 m2v2 ... mN vN
F1
m1
: F1
f1
dp1 dt
f1 f2 0
f1
f2
F2
m1
m2
m2
: F2
f2
dp2 dt
F1
F2
d(
p1
dt
p2
)
n 个质点组成的质点系：
即：
F
外
dp dt
n
Fi
i 1
d dt
n i 1
pi
— 质点系的动力学方程
即∶质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。
说明
内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量 的改变无贡献。
四、质点系的动量定理： 1、微分形式： 由
F
04--角动量、刚体运动
j
，得质点的速
b
x
2
度和加速度分别为
v
gt
j
r
质点所受对原点的力矩为
a M
gj
r
F
r ma
y
质点对原点的角动量为
bi
1
gt
2
j
m gj
2
mgbk
L
r
mv
bi
1
gt 2
j
角动量、角动量守恒定律、刚体运动
一、选择题：
1．已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心
的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动
的角动量为 （A）m GMR
GMm
（B） R
Mm G
（C） R
GMm
（D） 2R
[A ]
解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为v，轨道角动量
为L，则由万有引力定律和牛顿运动定律
静止站立在距转轴1 R 为处，人的质量是圆盘质量的1/10。开始 时盘载人相对地以2 角速度0匀速转动。如果此人垂直圆盘半径
相对于盘以速率沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。 求：（1）圆盘对地的角速度。(2)欲使圆盘对地静止，人12 R沿着
圆周对圆盘的速度的大小及方向？
R
解：（1）设人运动时圆盘对地的角速度为 ，
mgtj
mgbtk
2
2．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量
为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水
大学物理_04动量(最新)
由动量原理可知 向心力的冲量为 I 的大小为:
P2
B(t2)
P1
A(t1)
0 I 的方向由其 与 x 轴正向夹角φ决定：
∵tg φ=－1，Ix <0, Iy<0
∴ φ = －3 π/4
P ▽
P2
P1
2. 平均力
动量原理对解决碰撞问题很有用，在物体碰撞过程中，相互 作用时间很短，而相互作用力很大，这种力称为冲力. 冲力随时间变化的关系 F (t) 实际上是难确定的，但可以 引入平均力来近似地描述它们。 F (t ) 平均力定 义为 : F o 冲量为: t
α m x 方向： mv11 + 0 = mv12 cosθ +Mv22cosβ y方向： 0 = mv12sinθ – Mv22sinβ
v12
v11
M
氧核 θ
v22
（图 4-5）
x 方向： mv11 + 0 = mv12 cosθ +Mv22cosβ y方向： 0 = mv12sinθ – Mv22sinβ
F外 0
或
F外 f内 （某方向上）
对动量守恒定律应注意： （1）动量守恒定律是用于物体系的。
（2）在守恒定律中，所有的物体的速度都要对同一惯性系而 言。
（3）动量守恒定律常用其分量式。 （4）动量守恒是有时间性的。要注意何时守恒，何时不守恒。 系统的总动量守恒，系统内各物体的动量不一定守恒，动量 可以传递，一个物体动量的减少必有另一个物体动量增加， 但总动量保持不变。 （5）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律。应用最广 泛，无论宏观还是微观领域都可以使用。
A 45o X
202.5o I mVA X
《动量和角动量》PPT课件
二. 质点系的动量定理
m1 , m2 系统 :
内力:
f1 ,
外力: F1 ,
分别运用牛顿第二定律:
m1:
F1 f1
m2:
F2 f2
dP1
dt dP2
dt
f
2
F2
F1 f1
F2
m1
m2
f2
二式相加,
由 于 f1 f2
F1
F2
d dt
P1 P2
对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的相互作用）用 f ， 则第 i 及第 j 质点的运动方程
1
mv2
mv1
mv1 F不
m不
变
变
t2
Fdt
t1
m
t2
v2
mv1
m不变
平 均 冲 力 ：F
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
讨论
1）直角坐标系中的分量式( 二维 ):
I x
F t2
t1
x
dt
P2 x
P1 x
I y
F t 2
t1
y
dt
P2 y
P1 y
2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。
例: 求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.
解：取长度为 dl 的一段铁丝,
以 l 表示线密度
dm =l dl .
l = m / (R)
y
dl
· C
R
d
o
x
由对称性可知, 质心C一定在 y 轴上, 即：xC=0 ,
yC
ydm m
yldl
m
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理动量与角动量
I F (t2 t1)
运动员在投掷标 枪时，伸直手臂，尽 可能的延长手对标枪 的作用时间，以提高 标枪出手时的速度。
变力的冲量：
I
t
2
F
(
t
)
dt
单位：N·s
t1
牛顿运动定律：
F
ma
F
d(mv)
dp
dt dt
动量定理的微分式：
dp
解：(1) 设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为V， 并设此运动方向为x轴正方向，忽略沙袋撞击船时受 水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水 平方向动量守恒，因而有
(M m)V mv0
3分
V m v0
2分
Mm
(2) 由 k d x (M m) d v 得 d x M m d v
动量与角动量
研究： 力的时间积累作用
对平动——动量定理 对转动——角动量定理
基础：牛顿定律（牛顿力学）
1 动量
2 动量定理
3 动量守恒定律
*4 火箭飞行原理
*5 质心与质心运动定理 6 质点的角动量
7 力矩
8 角动量定理 角动量 守恒定律
2-2 动量守恒定律
动量
车辆超载容易 引发交通事故
车辆超速容易 引发交通事故
t
v2 x
mv 2
sin
Ft sin105
sin 0.7866 51.86 51.86 45 6.86
动量守恒定律
质点系的动量定理： t t0
Fidt P P0
当 Fi 0 时,
大学物理学上册资料09 动量和角动量
冲量的方向就不能决定于某一瞬时外力的方向，然而总 决定于这段时间内动量增量的方向。 而冲量的量值，尽管在运动过程中外力随时改变， 质点的速度也逐点不同，冲量大小却完全决定于质点在 始末两点动量矢量差的绝对值，而与运动过程中物体在 各点处的动量无关。 ② 定理在碰撞、打击问题中的应用：求平均力 碰撞：力的作用时间很短 t 冲力：随时间变化很大又很复杂 t F d t 平均冲力：冲力对碰撞时间的平均值 F
例2 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直 线上运动，A的动量是PA=P0-bt。在下列两种情况下，写 出B的动量：⑴开始时，若B静止,则PB1=＿＿＿＿＿＿; ⑵开始时，若B的动量为－P0 , 则PB2=＿＿＿＿。 易知 (A+B)系统动量守恒： 解：
P A PB P A 0 PB 0 P B P A 0 P B 0 P A
Px F x t Py F y t Pz F z t
p1 x t1
④ 当t 很小时，由于冲力很大，有时有的有限大小的 力（如重力）可忽略不计。 ⑤ 动量与参考系有关，但动量差值与参考系无关。因 此，动量定理适用于所有惯性系。
例1：质量为 2. 5g 的乒乓球以10 m/s v2 y 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于 板面的同一平面内，且它们与板面法 30o x ˆ O n 线的夹角分别为45o和30o，求： o 45 （1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于 v1 球的平均冲力的大小和方向。 解： （1）分量式法取挡板和球为研究对象，忽 略重力。 设挡板对球的冲力为F 则有： I m v 2 m v 1 取坐标系，将上式投影，有：
第04章__动量和角动量补充汇总
1、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体(A) 动能不变，动量改变．(B) 动量不变，动能改变．(C) 角动量不变，动量不变．(D) 角动量改变，动量改变．(E) 角动量不变，动能、动量都改变．［ E ］难度：易2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B．设卫星对应的角动量分别是L A、L B，动能分别是E KA、E KB，则应有(A) L B > L A，E KA > E KB．(B) L B > L A，E KA = E KB．(C) L B = L A，E KA = E KB．(D) L B < L A，E KA = E KB．(E) L B = L A，E KA < E KB．［ E ］难度：中3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．［ A ］难度：易4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则这种情况下一定守恒的物理量是：(A) 动量．(B) 角动量．(C) 机械能．［ A ］难度：易5、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中正确的是：(A) 在圆轨道的各点上它的速度相等．(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等．(C) 在圆轨道的各点上它的动量相等．(D) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等．［ D ］难度：易6、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中错误的是：(A) 在圆轨道的各点上它受的力不相等．(B) 在圆轨道的各点上它的动量不相等．(C) 在圆轨道的各点上它的速度不相等．(D) 在圆轨道的各点上它的动能不相等．［ D ］难度：易7、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，则：(A) 摆球的动能守恒．(B) 摆球对悬点的角动量守恒．(C) 摆球的动量守恒．(D) 摆球的机械能守恒．［ D ］难度：易8、一物体质量为10 kg，在力F＝3＋4t(SI)作用下从静止开始作直线运动，则3s末物体速度的大小：(A) 1.8m/s．(B) 2.7m/s．(C) 3.6m/s．(D) 4.5m/s．［ B ］难度：中9、足球运动员用头顶球，球的质量约为0.5kg，迎面飞来的球的速率为5m/s，顶回的速率为4m/s，若运动员与球接触的时间为0.25s，那么，运动员头部受到的平均冲力大小为：(A) 1 N．(B) 2 N．(C) 9 N．(D) 18 N．［ D ］难度：中10、运动质点质量为m ，在受到来自某方向的力的作用后，它的速度v 的大小不变，但方向改变θ角，问这个力的冲量的大小为：(A) 2cos 2θmv ． (B) 2sin 2θmv ． (C) 2cos θmv ． (D) 2sin θmv ． ［ B ］难度：中11、静止小船的两端站着两个人，若他们相向而行，不计水的阻力，那么，小船将朝什么方向运动？(A) 与质量小的人运动方向一致；(B) 与动量值小的人运动方向一致；(C) 与速率大的人运动方向一致；(D) 与动能大的人运动方向一致．［ B ］难度：中12、一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是： (A)M m Mv +． (B) Mm gh m Mv ++2． (C) Mm gh m +2． (D) v ． ［ A ］难度：中13、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动一周的过程中摆张力的冲量的大小为： (A)v R mg πθ2tan ． (B) v R mg πθ2sin (C) vR mg πθ2cos． (D) vR mg π2． ［ D ］难度：中14、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABCA的方向运动一周．作用于A 处质点的冲量的大小和方向为：(A) I=mv 2；水平向右；(B) I=mv 2；水平向左；(C) I=mv 3；垂直向下；(D) I=mv 3；垂直向上； ［ D ］难度：中15、如图所示，长为cm l 30=，最大强度为N T 8.9=的绳子，系一质量为m =500g 的小球，若m 原来静止不动，要用多大的水平冲量作用在m 上才能把绳子打断： (A) >9 .8 N·s . (B) >1.2 N·s ．(C)>0.86 N·s ． (D) >4.9N·s ．［C ］难度：中16、两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量守恒，机械能不守恒．(C) 动量不守恒，机械能守恒．(D) 动量不守恒，机械能不守恒［ B ］难度：易17、静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线水平，摆球静止于A 点．突然放手，当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为 (A) 0． (B) gl 2． (C) M m gl /12+． (D) mM gl /12+． ［ C ］C难度：难18、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量不守恒，机械能守恒．(C) 动量不守恒，机械能不守恒．(D) 动量守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：中19、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．(D) 系统的动量与机械能都不守恒．［ B ］难度：易20、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．(C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒.［ C ］难度：易21、一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为(A) 221v m ． (B) )(222m M m +v ． (C) 2222)(v Mm m M +． (D) 222v M m ［ B ］难度：难22、两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确．(A)弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒． (B) 在上述过程中，系统机械能守恒．(C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．(D) A 离开墙后，整个系统的总机械能为2021kx ，总动量为零 ［ B ］难度：难23、如图，两木块质量为m 1和m 2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放．若在弹簧伸长到原长时，m 1的速率为v 1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是(A) 21121v m ． (B) 21121221v m m m m +． (C) 2121)(21v m m +． (D) 21221121v m m m m + ［ D ］难度：难24、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒．(B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功．［ C ］难度：难25、一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［ B ］难度：易26、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，(A) 动量守恒，动能也守恒．(B) 动量守恒，动能不守恒．(C) 动量不守恒，动能守恒．(D) 动量不守恒，动能也不守恒．［ B ］难度：易27、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1．(C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．［ C ］难度：中28、小球A 和B 的质量相同，B 球原来静止，A 以速度u 与B 作对心碰撞．这两球碰撞后的速度v 1和v 2的各种可能值中有(A) -u ，2 u ． (B) u/4，3 u/4．(C) -u/4，5 u/4． (D) u 21，2/3u -． ［ B ］难度：中29、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．(B) 小球到达斜面底端时动能相等．(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．［ D ］难度：中30、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒．(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．［ C ］难度：易31、在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量与机械能一定都守恒．(B) 动量与机械能一定都不守恒．(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒．(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：易32、空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M ．在梯上站一质量为m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v 向上爬时，气球的速度为（以向上为正）：(A) M m mv +-． (B) Mm Mv +-． (C) M mv -． (D) Mv M m )(+- （E ）mv M m )(+- ［ A ］难度：难33、一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为：(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ．［ D ］难度：难34、一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头.不计水和空气的阻力，则在此过程中船将：(A) 不动． (B) 后退L ．(C) 后退2L ． (D) 后退3L ． ［ C ］难度：难35、一物体在力t k F ωsin -=的作用下运动，经过时间ωπ2=∆t 后，物体的动量增量为：(A)ωk ． (B)ωk -． (C) ωk -． (D) ωk ． ［ B ］ 难度：中1、质点P 的质量为2 kg ，位置矢量为 r ，速度为v ，它受到力F 的作用．这三个矢量均在Oxy 面内，某时刻它们的方向如图所示，且r ＝3.0 m ，v ＝4.0m/s ，F=2 N ，则此刻该质点对原点O 的角动量L 的大小＝____________________12-⋅⋅s m kg ；答案：12 ；难度：中 2、质点P 的质量为2 kg为v ，它受到力F 面内，v ＝4.0 m/s ，F=2 N 原点的力矩M 的大小＝答案：3 ；难度：中3、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R ＝6378km ，卫星与地面的最近距离l 1＝439km ，与地面的最远距离l 2＝2384km ．若卫星在近地点A 1的速度v 1＝8.1 km/s ，则卫星在远地点A 2的速度v 2＝___________skm 。
第4章 动量与角动量
p mv1 mv2
I ( 3mvo )2 ( mvo )2 2mvo
与水平方向的夹角
tan
Iy Ix
1 3
30
o
例2、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被 板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂 直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角 分别为 45o 和30o， 求：乒乓球得到的冲量；
y
v2
30o
45o x
v1
解: (1)取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡 板对球的冲力为 F 则有： I F dt mv 2 mv 1 取坐标系，将上式投影，有：
I x Fx dt mv 2 cos 30 ( mv 1 cos 45 ) 0.061(Ns)
注意: 1. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，各速度应是相 对同一惯性参考系。动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分 量计算。
2.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总 动量可能并不守恒。 3.实际问题中,当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞）可 认为动量近似守恒。 4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在宏观和微观 领域均适用。 5. 用守恒定律做题，应注意选择系统，分析过程和条件。
t 0.01s
Fx 6.1( N) Fy 0.7( N) F F F 6.14( N)
2 x 2 y
例3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤 为 Q=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?
解:
设Δ t 时间内 落入车厢的煤 的质量Δm
04-3角动量定理(新)
16
9 m2v 2
L
θ = 94.18´
o
v
M
例题：质量为M 长度为L 的均质细杆可绕一水平轴自由
转动。开始时杆子处于铅直状态。现有一质量为m 的子 弹以水平速度v 射入细杆后而不复出。试求（1）子弹射 入细杆后系统的转动惯量（2）若细棒被击中后上摆的 最大角度为θ，求：子弹击中细棒前的速度。
2
＝ω （m 10 ＋ m 10 ） ＝ 200 mω
2 2
L＝20cm
等式的左边 ＝ 等式的右边
50 mω ＝ 200 mω
0
1ω 得：ω ＝ 4
0
例题：一根杆长l＝50cm ，可绕上端的光滑固定轴0在
竖直平面内转动，相对于0轴的转动惯量J＝5kg.m2, 原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量 m＝0.01kg、速率为v = 400m/s的子弹并陷入杆内 此时杆的角速度为多少？ （练习册P9填充题1）
一个质量为m 的质点，绕 坐标中心0作半径为r 的圆 周运动，其线速度为v、 动 量p＝mv 且r⊥v 。
ω
o
z
L
y
d x
r
m
p＝mv
定义
L 为该质点m 对0的角动量。
L = mvd = m v r sin = p r sin L = r ×p
质点的角动量L 是个 矢量，有大小有方向 方向：遵守右手螺 旋前进法则 （右螺旋法则）
0
·
L
分析： 作为一个系统子弹和细杆所受的合外力
矩为0，所以系统角动量守恒。另外：子弹与细杆 是完全非弹性碰撞。 可列出方程：
第四章 动量和角动量
r v10
v20
碰撞后速度 r 碰撞瞬间
r v1
v2
m1
m2
m1 m2
m1
m2
x
由动量守恒定律得 r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 在 x 方向的分量式为 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
（1） ）
1. 完全弹性碰撞
碰撞过程中机械能守恒
t1
动量定理 力在某一时间内的冲量等于物体在这 段时间内的动量的增量
动量定理的分量形式
I x = ∫ Fx dt = mv2 x − mv1 x
t1 t2
I y = ∫ F y dt = m v 2 y − m v1 y
t1
t2
用平均力表示， 用平均力表示，动量定理为
I x = ∫ Fx dt = Fx (t 2 − t1 ) = mv2 x − mv1 x
例题4-3 氚核质量约为 mD = 3.4×10−27kg 速率分 例题 ， 6 6 别为 v10 = 10 m/s 和 v20 = 0.5 × 10 m/s、方向相互垂 直的氚核碰撞后，产生质量为mn = 1.7×10−27 kg 的中 直的氚核碰撞后， 的氦同位素， 子和质量为m H = 5.1 × 10 −27 kg 的氦同位素，中子 e r o 6 以速度 vn = 2 × 10 m/s 沿着与 v10 成 45角的方向 r 被发射出来， 的大小和方向。 被发射出来，求氦同位素速度 vHe的大小和方向。 解 两个氚聚合成一 个氦同位素和一个中子的 过程遵守动量守恒定律， 过程遵守动量守恒定律， r 设 vHe 与 x 轴夹角为 α ， 由动量守恒定律有
大学物理_第四章__动量和角动量
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中
I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I
7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0
l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的 工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
第四章动量和角动量答案
第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM Mv V +=．３．s N ⋅18．４．)cos sin (j t b i t a m m Pωωωωυ+-==；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。
力学动量与角动量
力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。
它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。
一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。
它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。
动量具有一些重要的性质。
首先，动量是矢量量，具有大小和方向。
其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。
第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。
力学动量在力学中具有重要的应用。
例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。
这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。
此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。
二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。
它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。
角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。
角动量也具有一些重要的性质。
与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。
在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。
对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。
角动量在力学中也有广泛的应用。
例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。
此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。
三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。
第04章 动量和角动量 部分例题
(3) t=6 秒时刻木箱速度。 解：(1) 根据动量定理： 30
0
m
F/N
4
7
t/s
2
F/N 30
0 4 7 t/s
3
[例4-2] 一物体质量为m，受到方向不变的力F = a + bt 的作用， 求从开始到时刻 t1内，此力的冲量为多少？若物体的初速度 大小为v0，方向与力F相同，求在t1时刻的物体速度大小。
14
mv0 (m M )V
v2 (m M ) g (m M ) l 1 1 (m M )V 2 2(m M ) gl (m M )v 2 2 2
O l m M
解这三个方程式，得
mM v0 5 gl m 若m = 10g，M = 1kg，l = 0.5m，则有
0
x
x方向： y方向：
fdt Mv m(v u cos ) — (1) ( N Mg mg ) d t mu sin — ( 2 )
0
9
θ
10
讨论：
1. 若炮车与地面没有摩擦
2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹
3. 自锁现象，即 v=0 时
11
解： t1 1 冲量大小 I Fdt a bt dt at1 bt12 0 2 冲量等于动量的增量 I p2 p1 mv mv0
∴物体的速度大小 1 1 1 2 v p2 p1 v0 at1 bt1 v0 m m 2
0.01 1 v0 5 9.8 0.5 500(m / s) 0.01
15
[例4-13]考察如图示两物体间的碰撞，求弹簧对地面的最大压力。
第04 章 动量和角动量
∫
f
i
dp
——动量定理
讨论
I =
∫
tf
ti
r F (t ) d t
1。冲量是矢量。冲量的大小和方向 。冲量是矢量。
与整个过程中力的性质有关。 与整个过程中力的性质有关。 2。 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力 。 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂， 随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量, 随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量
i i
M
yc =
∑m y
i =1 i
N
i
M
zc =
∑m z
i =1
N
i i
M
对连续分布的物质，可以将其分为 个小质元 对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元 z N
rc =
r ∑(∆mi )ri
i =1 N
∑∆m
i =1
i
∫ rdm = ∫ dm
x
∆mi
rc ri
y
分量形式： 分量形式：
xc
∫ xdm =
r drc P = (m1 + m2 ) = const. r dt r y v1 m1 m1r + m2r2 c 1 式中定义 r c = r r r m1 + m2 r
1 c
m2
r r2
v2
r 结果表明： 结果表明：如果将两粒子系统看作一个质量集中在 r c
的一个质点，则质点系的运动就等同于一个质点的运动； 的一个质点，则质点系的运动就等同于一个质点的运动； 该系统的动量就等于该“质点”的动量；系统的动量守 该系统的动量就等于该“质点”的动量； 恒就等同于该“质点”的动量守恒。 恒就等同于该“质点”的动量守恒。
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1、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体(A) 动能不变，动量改变．(B) 动量不变，动能改变．(C) 角动量不变，动量不变．(D) 角动量改变，动量改变．(E) 角动量不变，动能、动量都改变．［ E ］难度：易2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B．设卫星对应的角动量分别是L A、L B，动能分别是E KA、E KB，则应有(A) L B > L A，E KA > E KB．(B) L B > L A，E KA = E KB．(C) L B = L A，E KA = E KB．(D) L B < L A，E KA = E KB．(E) L B = L A，E KA < E KB．［ E ］难度：中3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．［ A ］难度：易4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则这种情况下一定守恒的物理量是：(A) 动量．(B) 角动量．(C) 机械能．［ A ］难度：易5、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中正确的是：(A) 在圆轨道的各点上它的速度相等．(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等．(C) 在圆轨道的各点上它的动量相等．(D) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等．［ D ］难度：易6、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中错误的是：(A) 在圆轨道的各点上它受的力不相等．(B) 在圆轨道的各点上它的动量不相等．(C) 在圆轨道的各点上它的速度不相等．(D) 在圆轨道的各点上它的动能不相等．［ D ］难度：易7、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，则：(A) 摆球的动能守恒．(B) 摆球对悬点的角动量守恒．(C) 摆球的动量守恒．(D) 摆球的机械能守恒．［ D ］难度：易8、一物体质量为10 kg，在力F＝3＋4t(SI)作用下从静止开始作直线运动，则3s末物体速度的大小：(A) 1.8m/s．(B) 2.7m/s．(C) 3.6m/s．(D) 4.5m/s．［ B ］难度：中9、足球运动员用头顶球，球的质量约为0.5kg，迎面飞来的球的速率为5m/s，顶回的速率为4m/s，若运动员与球接触的时间为0.25s，那么，运动员头部受到的平均冲力大小为：(A) 1 N．(B) 2 N．(C) 9 N．(D) 18 N．［ D ］难度：中10、运动质点质量为m ，在受到来自某方向的力的作用后，它的速度v 的大小不变，但方向改变θ角，问这个力的冲量的大小为：(A) 2cos 2θmv ． (B) 2sin 2θmv ． (C) 2cos θmv ． (D) 2sin θmv ． ［ B ］难度：中11、静止小船的两端站着两个人，若他们相向而行，不计水的阻力，那么，小船将朝什么方向运动？(A) 与质量小的人运动方向一致；(B) 与动量值小的人运动方向一致；(C) 与速率大的人运动方向一致；(D) 与动能大的人运动方向一致．［ B ］难度：中12、一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是： (A)M m Mv +． (B) M m gh m Mv ++2． (C) Mm gh m +2． (D) v ． ［ A ］难度：中13、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动一周的过程中摆张力的冲量的大小为： (A)v R mg πθ2tan ． (B) v R mg πθ2sin (C) vR mg πθ2cos． (D) vR mg π2． ［ D ］难度：中14、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABCA的方向运动一周．作用于A 处质点的冲量的大小和方向为：(A) I=mv 2；水平向右；(B) I=mv 2；水平向左；(C) I=mv 3；垂直向下；(D) I=mv 3；垂直向上； ［ D ］难度：中15、如图所示，长为cm l 30=，最大强度为N T 8.9=的绳子，系一质量为m =500g 的小球，若m 原来静止不动，要用多大的水平冲量作用在m 上才能把绳子打断： (A) >9 .8 N·s . (B) >1.2 N·s ．(C)>0.86 N·s ． (D) >4.9N·s ．［C ］难度：中16、两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量守恒，机械能不守恒．(C) 动量不守恒，机械能守恒．(D) 动量不守恒，机械能不守恒［ B ］难度：易17、静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线水平，摆球静止于A 点．突然放手，当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为 (A) 0． (B) gl 2． (C) M m gl /12+． (D) m M gl /12+． ［ C ］C难度：难18、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量不守恒，机械能守恒．(C) 动量不守恒，机械能不守恒．(D) 动量守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：中19、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．(D) 系统的动量与机械能都不守恒．［ B ］难度：易20、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．(C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒.［ C ］难度：易21、一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为(A) 221v m ． (B) )(222m M m +v ． (C) 2222)(v Mm m M +． (D) 222v M m ［ B ］难度：难22、两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确．(A)弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒．(B) 在上述过程中，系统机械能守恒．(C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．(D) A 离开墙后，整个系统的总机械能为2021kx ，总动量为零 ［ B ］难度：难23、如图，两木块质量为m 1和m 2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放．若在弹簧伸长到原长时，m 1的速率为v 1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是(A) 21121v m ． (B) 21121221v m m m m +． (C) 2121)(21v m m +． (D) 21221121v m m m m + ［ D ］难度：难24、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒．(B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功．［ C ］难度：难25、一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［ B ］难度：易26、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，(A) 动量守恒，动能也守恒．(B) 动量守恒，动能不守恒．(C) 动量不守恒，动能守恒．(D) 动量不守恒，动能也不守恒．［ B ］难度：易27、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1．(C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．［ C ］难度：中28、小球A 和B 的质量相同，B 球原来静止，A 以速度u 与B 作对心碰撞．这两球碰撞后的速度v 1和v 2的各种可能值中有(A) -u ，2 u ． (B) u/4，3 u/4．(C) -u/4，5 u/4． (D) u 21，2/3u -． ［ B ］难度：中29、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．(B) 小球到达斜面底端时动能相等．(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．［ D ］难度：中30、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒．(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．［ C ］难度：易31、在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量与机械能一定都守恒．(B) 动量与机械能一定都不守恒．(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒．(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：易32、空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M ．在梯上站一质量为m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v 向上爬时，气球的速度为（以向上为正）：(A) M m mv +-． (B) Mm Mv +-． (C) M mv -． (D) Mv M m )(+- （E ）mv M m )(+- ［ A ］难度：难33、一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为：(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ．［ D ］难度：难34、一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头.不计水和空气的阻力，则在此过程中船将：(A) 不动． (B) 后退L ．(C) 后退2L ． (D) 后退3L ． ［ C ］难度：难35、一物体在力t k F ωsin -=的作用下运动，经过时间ωπ2=∆t 后，物体的动量增量为：(A)ωk ． (B)ωk -． (C) ωk -． (D) ωk ． ［ B ］ 难度：中1、质点P 的质量为2 kg ，位置矢量为 r ，速度为v ，它受到力F 的作用．这三个矢量均在Oxy 面内，某时刻它们的方向如图所示，且r ＝3.0 m ，v ＝4.0m/s ，F=2 N ，则此刻该质点对原点O 的角动量L 的大小＝____________________12-⋅⋅s m kg ；答案：12 ；难度：中 2、质点P 的质量为2 kg为v ，它受到力F 面内，v ＝4.0 m/s ，F=2 N 原点的力矩M 的大小＝答案：3 ；难度：中3、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R ＝6378km ，卫星与地面的最近距离l 1＝439km ，与地面的最远距离l 2＝2384km ．若卫星在近地点A 1的速度v 1＝8.1 km/s ，则卫星在远地点A 2的速度v 2＝___________skm 。