第04章__动量和角动量补充
第 04 章 动量和角动量
0
x
v0, θ
恢复系数:
END
§4.4 火箭飞行基本原理
一、火箭推力
设 t 时刻,火箭质量为 m1,速度为 v (向 上),在 dt 内,喷出气体 dm2,喷气相对 火箭的速度(称喷气速度)为 u (向下)。 喷气的动量变化: 由动量定理: 喷气受力: v v+dv t+dt
z
o
u
t
箭体受到喷气的推力:
分量式:
质量线分布: 质量面分布:
质量体分布:
[例4-5] 求半圆环的质心。
解: O
y dl
R c
x
质心不一定位于物体内部。
二、质心运动定理
由质心位矢公式:
为质点系的动量
质心坐标系: 零动量系
由质点系动量定理:
微分形式:
质心运动定理: 质心的运动等同于一个质点的运动,这 个质点具有质点系的总质量,它受到的外力为质点系所 受的所有外力的矢量和。
v2=v1
非弹性碰撞: 0 < e < 1 完全非弹性碰撞: e =0 碰后两球的速度:
机械能损失:
[例4-8] 已知板 M,l;小球 m, v0 , h。弹簧 k,桌面光滑, 掉下时与板为弹性碰撞。求(1) 弹簧最大压缩量, (2) 若 只发生一次碰撞,则v0 应满足什么条件? m v0 解: (1)碰撞时(y方向碰撞), 小球速度为: h l
第四次课 动量与角动量
3、动量定理:(将力的作用过程与效 果〔动量变化〕联系在一起)
dP F dt
d P Fdt
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
P 2 P 1 I t F dt
t2
1
I
t2
t1
Fdt = P mv 2 - mv1
质点所受合外力的冲量,等于该质点动量 的增量。这个结论称为质点的动量定理。
Fy macy
质心运动定律:系统的总质量和质心加速 度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。
简化 复杂 运动 的分 析
例6.(利用质心运动定理重解例3)质量为M、半径 为R的圆弧形槽停在光滑水平面上,小物体m自槽顶 静止下滑,求当m滑至槽底时, M在水平面上移动的 距离。
rc
即
mi ri
0 MVx mvx 而vx v x Vx (M m)Vx mv x
Vxwenku.baidu.comdt X
mR X ( M m)
m
M
v dt R x
x
三、质心、 质心运动定律
1、质心:质点系的质量中心 质点系 N个质点
z rc
ri
mi
质量:m1 m2 … mi … mN
t I t Fdt mv2 mv1
大学物理_04动量(最新)
由动量原理可知 向心力的冲量为 I 的大小为:
P2
B(t2)
P1
A(t1)
0 I 的方向由其 与 x 轴正向夹角φ决定:
∵tg φ=-1,Ix <0, Iy<0
∴ φ = -3 π/4
P ▽
P2
P1
2. 平均力
动量原理对解决碰撞问题很有用,在物体碰撞过程中,相互 作用时间很短,而相互作用力很大,这种力称为冲力. 冲力随时间变化的关系 F (t) 实际上是难确定的,但可以 引入平均力来近似地描述它们。 F (t ) 平均力定 义为 : F o 冲量为: t
上一章我们讨论了力对空间的积 累效应,本章讨论力对时间的积累 效应,冲量与质点运动状态的变化、 质点动量增量之间的关系。
§ 4-1 动量
一、动量
p mv
冲量 动量原理
从力的瞬间作用定律——牛顿第二定律出发,根据牛顿自己 提出的形式,第二定律为:
dmv dp F dt dt
F1
将上两式相加,根据 牛顿第三定律 可得
将上式推广到多个质点组成的系统可得 :
上式表明: 系统所受合外力的冲量等于系统总动量 的增量,称为 系统动量原理
2、动量守恒定律
在上式中,当 时
则有
或
上式称为 动量守恒定律
动量守恒定律:
当系统不受外力或合外力为零时,系统总 动量在运动中保持不变,内力的作用仅仅改变总动量在各物体 之间的分配。 动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。
第04章3-动量定理及动量矩定理
连续方程: Q1 +Q2 = Q0
Q1= 1 Q0(1+cosθ)
2
Q2=
1 2
Q0(1-cosθ)
•列法向动量方程:
R 0 Q0v0 sin
4Q02 sin
d
2 0
射流对壁面的法向冲力F R
说明:动量方程特别适用于求解流体与固体之间的相互作用。 要注意以下几点:
例1.已知V1=20m/s, A1=0.005m2,ρ=1000kg/m3 。 求:确定支撑这块平板所需的水平力。
解:
Fx
Qu out
Qu
in
Rx 0 A1V1V1 A1V12
1000 0.005 202
2000 N
例2:流量为Q0之水平射流,冲击与其成θ角的光滑 平板,液体密度为ρ。来流断面直径为d,求流量分配Q1
(1)叶片出口的径向速度vr2 ; (2)输入叶轮的转矩; (3)输入叶轮的功率。
33
解: (1)定常流动连续方程
v1R12 vr2 2R2 b2或Q vr2 2R2 b2
Q
vr2 2R2 b2
34
(2) 动量矩方程:
T轴
(R 2v2 R v1 0 v 2 R 2
1v
1
)m
第六节
大学物理学上册资料09 动量和角动量
m i v ix 常 量
F y 0 , p iy
F z 0 , p iz
i
i
i
i
i
i
m i v iy 常 量
m i v iz 常 量
可见,若系统沿某方向所受合外力为零,则沿该方向上 的分动量守恒,尽管总动量可能并不守恒。 5. 更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律,它是关 于自然界的一切物理过程的一条最基本的定律。 6. 只适用于惯性系。
pi
Fi
i
Fi
i F i 为系统所受的合外力,记为F
d ( pi ) dt i
· f · m · f m· · ·
ij
i
ji
j
i
pi
为系统的总动量,记为p
dp F dt
系统总动量对时间的变化率等于该系统所受的合外力。 写为微分形式: ——质点系的动量定理 系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。
由正弦定理得:
F t 0 s in 1 0 5 s in m v2
mv1
mv2
mv 1
sin 0.7866
51.86
0
0
与x 轴的夹角: 51.86
45
0
6 . 86
0
第4章动量和角动量
o
u
Mg
由相对速度的概念可得M vx v 弹 mxv 对 0v 弹 地对 v 炮 炮对 地
得 vxuco svx M v x m (u co v s x) 0
M v x m (u co v s x) 0 解得
vx
m uc Mm
os
负号表示炮车反冲速度与x轴正向相反。
(2)若以u(t)表示炮弹在发射过程中任一时刻炮弹相对炮 车的速率,则此时炮车相对地面的速率
F Mg s
设人从 2m 处跳下,重心下移 1cm,则:
FMgh20M 0 g 可能发生骨折。 s
设人的体重为70 kg,此时平均冲力:F7 0 9.820 1 0 .3 7 150 (N
例题4-2 一辆装煤车以v = 3m/s 的速率从煤斗下面通过,每
秒落入车厢的煤为⊿m = 500kg。如果使车厢的速率保持不变,应
3 、动量定理分量形式 在直角坐标系中,动量定理的分量式为∶
I
t2
Fdt
t2
Ixtt12Fxdtp2xp1x
Iy tt12Fydtp2yp1y Iz tt12Fzdtp2zp1z
即质点系所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于 系统动量在该方向上分量的增量。
例题4-1 人在跳跃时都本能地弯曲关节,以减轻与地面的撞 击力。 若有人双腿绷直地从高处跳向地面,将会发生什么情况?
第四章 动量和角动量
Fix 0 时, mi vix mi vi 0 x i i Fiy 0 时, mi viy mi vi 0 y
i i
运用动量守恒定律的适用条件为系统不受外力 作用或合外力为零。 如果合外力不为零,但合外力在某一方向上的 分量为零,则系统总动量在该方向的分量守恒。
t1
t2
物体相互作用时间短,相互作用力大,变化 剧烈,在处理时常可忽略重力等外力。
勇气号的缓冲气球
如果引起相同的动量 改变,相互作用时间 愈短平均冲力愈大
汽车冲撞实验
例题4-1 体重 60 kg 的运动员跳过 2 m 高的横 竿后,垂直落在海绵垫子上,假设人与垫子的相互 作用时间为2s,求运动员受到的平均冲力。如果运 动员直接落在地上,假设人与地的相互作用时间为 0.2s,问运动员受到的平均冲力又为多大?
也可能不直接接触完全弹性碰撞碰撞过程中机械能守恒非弹性碰撞碰撞过程中机械能动能不守恒宏观物体间一般为非弹性碰撞完全非弹性碰撞两物体碰后结合在一起并以同一速度运动对心碰撞一维碰撞对心碰撞两球碰撞时相互作用的冲力方向以及碰撞前后的速度方向在同一条直线上由动量守恒定律得20碰撞前速度碰撞后速度碰撞瞬间20完全弹性碰撞碰撞过程中机械能守恒动能不变得两球交换速度小质量的球接近原速率反弹大质量球几乎不动完全非弹性碰撞碰撞后速度为碰撞后与碰前动能比为碰撞后两球粘合在一起速度为由动量守恒定律得动能减少碰前两球球心连线与物体m二维完全弹性碰撞斜碰撞非对心碰撞或二维碰撞两球碰撞后不是沿一条直线运动对于完全弹性碰撞总动能不变有coscossinsin运用动量守恒定律的分量式选物体m动方向为x轴正向10例题44质量相同的两小球a和b在水平面上作非对心完全弹性碰撞最初b球静止a球运动碰撞后a球沿与它的初速度成角的方向运动求碰撞后b球运动的方向及ab两球的速度的大小
第04章__动量和角动量补充汇总
1、如图所示,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一绳的
角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转,今将绳从小孔缓慢往
下拉.则物体
(A) 动能不变,动量改变.
(B) 动量不变,动能改变.
(C) 角动量不变,动量不变.
(D) 角动量改变,动量改变.
(E) 角动量不变,动能、动量都改变.[ E ]
难度:易
2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B.设卫星对应的角动量分别是L A、L B,动能分别是E KA、E KB,则应有
(A) L B > L A,E KA > E KB.
(B) L B > L A,E KA = E KB.
(C) L B = L A,E KA = E KB.
(D) L B < L A,E KA = E KB.
(E) L B = L A,E KA < E KB.
[ E ]
难度:中
3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的
(A) 角动量守恒,动能也守恒.
(B) 角动量守恒,动能不守恒.
(C) 角动量不守恒,动能守恒.
(D) 角动量不守恒,动量也不守恒.
(E) 角动量守恒,动量也守恒.
[ A ]
难度:易
4、若作用于一力学系统上外力的合力为零,则这种情况下一定守恒的物理量是:
(A) 动量.
(B) 角动量.
(C) 机械能.
[ A ]
难度:易
5、在水平面内作匀速圆周运动的物体,下列各种论述中正确的是:
(A) 在圆轨道的各点上它的速度相等.
(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等.
(C) 在圆轨道的各点上它的动量相等.
4-4 角动量与角动量定理
L = mvr sin α
r dr =m r sin α dt
r 1 r ( dr sin α ) = 2m 2 dt
r L
r v
α
m
r dr
r r
r dr
dS = 2m dt
α
dS = const. dt
第4章 动量和角动量
r r
4-4 角动量与角动量定理
绕“固定轴”的角动量定理和守恒定律 固定轴” r r dL 质点对点的转动定律 M = r dt r dL d r ˆ ˆ ˆ M ⋅z = ⋅ z = (L ⋅ z) dt dt
设固定轴为 z 轴
z
F F⊥
r⊥sinα Mz
r ˆ Mz = M ⋅ z r r ˆ = (r × F ) ⋅ z r r = r⊥ × F⊥
r⊥
d Lz Mz = dt
α
平面 ⊥ z 轴
M
O
·
r
——质点对轴的转动定律 质点对轴的转动定律 若绕固定轴的力矩为 0,即 ,
力对轴的力矩:力对 力对轴的力矩 力对 某点的力矩在过此点 的某轴上的投影
r F
φ
r r r M = r ×F
方向 满足右手规则 如图所示 N·m
单位
第4章 动量和角动量
4-4 角动量与角动量定理
力对参考点O的力矩 力对参考点 的力矩
04角动量 角动量守恒定律
v L
z
v v
v r
o
x
v L
θ m y
v v
θ
的圆运动, 为 r 的圆运动,相对圆心的 角动量
的方向符合右手法则 L 的方向符合右手法则. 质点以角速度 ω 作半径
v r
v p
v L
L = mr ω = Jω
2
v m o r
3-2 角动量 角动量守恒定律 2 质点的角动量定理
第三章 刚体的定轴转动
v v v L=r×p
v v v dL d v v v dp dr v = (r × p) = r × + × p dt dt dt dt v v v dL v dp v v dr v v v Q = v, v× p = 0 ∴ = r × = r × F dt dt dt
v v dL M= dt
作用于质点的合力对参考点 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ,等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率. 随时间的变化率 动量随时间的变化率
3-2 角动量 角动量守恒定律
第三章 刚体的定轴转动
冲量、动量、动量定理. 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理 冲量矩、角动量、 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理. 角动量定理
v v 2 质点运动状态的描述 质点运动状态的描述 p = m v E k = m v 2 v v 刚体定轴转动运动状态的描述 刚体定轴转动运动状态的描述 L = Jω Ek = Jω 2 2 v v v v ω ≠ 0, p = 0 ω = 0, p = 0
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设:头部仓速率为v1,容器仓速率为v2
v1vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
v2vm m 1 1vm r22.1 7130 m s1 v 1 v 2 v r 3 .1 1 7 3 m 0 s 1
P P i 系 统 的 动 量F
dP dt
此式的意义是:作用在系统上外力的矢量和等 于系统的总动量随时间的变化率。称为质点系的动量 定理。
例:煤车以 v =3m/s从煤斗下通过,每秒落入车厢煤
m=5000kg ,若使车速不变,牵引力F为多大?
解:设煤车质量为M,t 时刻落入
t2 t
结论:物体动量变化一定的情况下,作 用时间越长,物体受到的平均冲力越小; 反之则越大。
海绵垫子可以 延长运动员下落 时与其接触的时 间,这样就减小 了地面对人的冲 击力。
运动员在投掷标枪时,伸直手臂,
尽可能的延长手对标枪的作用时间,以 提高标枪出手时的速度。
例:逆风行舟
u
v
f f||
车对地各走多远 ?
y
解:水平方向系统不受力, 该方向动量守恒。
2
1
m v1M v20
x
v1v12v2
第4章 动量与角动量
2.碰撞分类: (1)(完全)弹性碰撞: 碰撞后,物体可恢复原状,系统的机 械能(动能)完全没有损失。
特点: 动量守恒,机械能(动能)守恒, (2)非弹性碰撞: 碰撞过程中系统的机械能(动能)要损 失一部分。 特点:动量守恒。机械能不守恒, (3)完全非弹性碰撞:两球碰后合为一体,以共同的速度运动。 特点:动量守恒,机械能不守恒。
X
问题:若煤从h高 处落下,煤对车的作 用力多大?
解: (1)研究对象: Δ m,分析煤落入车厢的过程 (2)设以地面为参考系,建立直角坐标系如图,
(3)分析: 落前动量: m 2 gh j
落后动量: (4)计算:
x方向: y方向:
mvi
Y
v
dm m
h=0.5m
由动量定理可得:
设炮弹相对于地面的速度为 v2
v2 u v1
则有: Mv1 mv2 x 0
得
v2 x u cos v1
整理可得
y
N
O
u
L
Mv1 mv2 x 0
mg
v2 x u cos v1
解得
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x
Mg
m v1 u cos M m
“-”号表示炮车反冲速度与 x 轴正向相反。
注意: 1. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系,各速度应是相 对同一惯性参考系。动量和力是矢量,可沿坐标轴分解用分 量计算。
第4章 动量冲量动量原理 角动量守恒
t2
F dt
t1
I
t2
t1
F d t m V 2 m V1
(4.3)
or:
I P P 2 P1
叫质点的动量原理。
I P P 2 P1
(4.2 and 4.3) is called Momentum Theorem of a particle:
As shown in the below figure, the collision has finished(完成) in a very small time interval so that the force between two body is usually very great and varies rapidly(快速) with time. hammer
Consider a system: m1 and m2 external forces:
F1 F2
F1
m2
f 21
F2
internal forces:
f 12
f 21
m1
f 12
Equation (4.3) to m1 & m2 , it
yields(带来)
f 21
教学基本要求
• • 明确冲量是力对时间的积累效应,掌握动量原理,注
第04章 刚体的转动
π 1 解: 0 t (5 π 6) 4 π rad s 6
(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速 度和法向加速度 .
解:
v r 0.2 4 π 2.5 m s π 2 at r 0.2 ( ) 0.105 m s 6 2 2 2 an r 0.2 (4 π) 31.6 m s
dt dt
2
a
an r
v ret
at r an r
2
et v a
t
2 a ret r en
4 – 1 刚体的定轴转动 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r· min-1, 因 受制动而均匀减速,经 30 s 停止转动 . 试求:(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数; 1 0. 0 5π rad s , t = 30 s 时, 解 ( 1) 设 t = 0 s 时, 0 0 .飞轮做匀减速运动
ri
mi
2
转动惯量
J mi ri
M J
2
转动定律
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 转动定律
M J
J mi ri
2
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正 比 ,与刚体的转动惯量成反比 . 转动惯量物理意义:转动惯性的量度.
第四章 动量
2.动量守恒定律的使用说明
①进行条件分析
Fi 0
pi 恒 矢
②动量守恒定律的形式为一矢式,使用中应取坐标, 利用分量式求解。 在平面问题中: x :
Fxi 0 y : Fyi 0
pxi 恒量 p yi 恒 量
只要某一个方向上满足守恒条件,则在该方向上 的分动量守恒,即可在该方向上应用动量守恒定律。 ③应用动量守恒定律时,注意守恒式中各速度均应对同 一惯性系而言。
( M m )v0 cos MV m(V 例5.一运动员质量为M,手中拿着质量为m的篮球自地面 u) V球地 V球人 V人地 以仰角 、初速度 v 斜向前跳起,跳至最高点时,以相
对于人的速率u将球水平向后抛出,问运动员向前的距离 与不抛球时相比,增加多少? (书P106 4 - 14) 解:①系统: m+M
∵ 水平方向不受外力作用 ∴ 总动量的水平分量守恒 状态分析: 发射炮弹前
pi 0
V车 地
v弹地 v弹车
30
发射炮弹后的瞬间 m M
v弹地 v cos 30 V车地 V车地 v弹地 v弹车 v车地
I 守恒式:0 m(v cos 30 V车地 ) M ( V车地 ) F t mv cos 30 解得: V V车地 5.09m/s V车 地 m M
大学物理_第四章__动量和角动量
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意: t2 1. I Fdt P2 P1 为矢量式,使用中
的冲量,本题中重力只是外力中
mg
能用 I P , t2 只能用定义式: I Fdt
t1
的一个,故解重力的冲量时,不
解:1.重力冲量
I mg
t2
t1
T mgdt m g t mg 4
周期
1 l mg 2 4 g m gl 2 2.合外力冲量 I 合 P2 P 1
解:①系统: m+M
②条件分析:抛球前后
F水平 0 p水平 恒量
③状态分析: 抛球前
抛球后
v0
u
V
s
M+m M
m
( M m )v0 cos
MV 人地 MV
mV球地 = m(V-u)
④动量守恒式: ( M m)v0 cos MV m(V u)
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1、如图所示,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一绳的
角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转,今将绳从小孔缓慢往
下拉.则物体
(A) 动能不变,动量改变.
(B) 动量不变,动能改变.
(C) 角动量不变,动量不变.
(D) 角动量改变,动量改变.
(E) 角动量不变,动能、动量都改变.[ E ]
难度:易
2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B.设卫星对应的角动量分别是L A、L B,动能分别是E KA、E KB,则应有
(A) L B > L A,E KA > E KB.
(B) L B > L A,E KA = E KB.
(C) L B = L A,E KA = E KB.
(D) L B < L A,E KA = E KB.
(E) L B = L A,E KA < E KB.
[ E ]
难度:中
3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的
(A) 角动量守恒,动能也守恒.
(B) 角动量守恒,动能不守恒.
(C) 角动量不守恒,动能守恒.
(D) 角动量不守恒,动量也不守恒.
(E) 角动量守恒,动量也守恒.
[ A ]
难度:易
4、若作用于一力学系统上外力的合力为零,则这种情况下一定守恒的物理量是:
(A) 动量.
(B) 角动量.
(C) 机械能.
[ A ]
难度:易
5、在水平面内作匀速圆周运动的物体,下列各种论述中正确的是:
(A) 在圆轨道的各点上它的速度相等.
(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等.
(C) 在圆轨道的各点上它的动量相等.
(D) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等.
[ D ]
难度:易
6、在水平面内作匀速圆周运动的物体,下列各种论述中错误的是:
(A) 在圆轨道的各点上它受的力不相等.
(B) 在圆轨道的各点上它的动量不相等.
(C) 在圆轨道的各点上它的速度不相等.
(D) 在圆轨道的各点上它的动能不相等.
[ D ]
难度:易
7、一单摆,在摆动过程中,若不计空气阻力,则:
(A) 摆球的动能守恒.
(B) 摆球对悬点的角动量守恒.
(C) 摆球的动量守恒.
(D) 摆球的机械能守恒.
[ D ]
难度:易
8、一物体质量为10 kg,在力F=3+4t(SI)作用下从静止开始作直线运动,则3s末物体速度的大小:
(A) 1.8m/s.(B) 2.7m/s.
(C) 3.6m/s.(D) 4.5m/s.
[ B ]
难度:中9、足球运动员用头顶球,球的质量约为0.5kg,迎面飞来的球的速率为5m/s,顶回的速率为4m/s,若运动员与球接触的时间为0.25s,那么,运动员头部受到的平均冲力大小为:
(A) 1 N.(B) 2 N.
(C) 9 N.(D) 18 N.
[ D ]
难度:中
10、运动质点质量为m ,在受到来自某方向的力的作用后,它的速度v 的大小不变,但方向改变θ角,问这个力的冲量的大小为:
(A) 2cos 2θmv . (B) 2
sin 2θmv . (C) 2cos θmv . (D) 2
sin θ
mv . [ B ]
难度:中
11、静止小船的两端站着两个人,若他们相向而行,不计水的阻力,那么,小船将朝什么方向运动?
(A) 与质量小的人运动方向一致;
(B) 与动量值小的人运动方向一致;
(C) 与速率大的人运动方向一致;
(D) 与动能大的人运动方向一致.
[ B ]
难度:中
12、一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行,质量为m 的物体从h 高处直落到车子里,两者合在一起后的运动速率是: (A)M m Mv +. (B) M m gh m Mv ++2. (C) M
m gh m +2. (D) v . [ A ]
难度:中
13、如图所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半
径为R ,当摆球在轨道上运动一周的过程中摆张力的冲量
的大小为: (A)v R mg πθ2tan . (B) v R mg πθ2
sin (C) v
R mg πθ2cos
. (D) v
R mg π2. [ D ]
难度:中
14、质量为m 的质点,以不变速率v 沿图中正三角形ABCA
的方向运动一周.作用于A 处质点的冲量的大小和方向
为:
(A) I=mv 2;水平向右;
(B) I=mv 2;水平向左;
(C) I=mv 3;垂直向下;
(D) I=mv 3;垂直向上; [ D ]
难度:中
15、如图所示,长为cm l 30=,最大强度为N T 8.9=的绳子,系一质量为m =500g 的小球,若m 原来静止不动,要用多大的水平冲
量作用在m 上才能把绳子打断: (A) >9 .8 N·s . (B) >1.2 N·s .
(C)>0.86 N·s . (D) >4.9N·s .
[
C ]
难度:中
16
、两质量分别为m 1、m 2的小球,用一劲度系数为k 的轻弹簧相连,放在水平光滑桌面上,如图所
示.今以等值反向的力分别作用于两小球,则两小
球和弹簧这系统的
(A) 动量守恒,机械能守恒.
(B) 动量守恒,机械能不守恒.
(C) 动量不守恒,机械能守恒.
(D) 动量不守恒,机械能不守恒
[ B ]
难度:易
17、静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆,摆球质量为m ,摆线长为l .开始时,摆线水平,摆
球静止于A 点.突然放手,当摆球运动到摆线呈竖直位
置的瞬间,摆球相对于地面的速度为 (A) 0. (B) gl 2. (C) M m gl /12+. (D) m M gl /12+. [ C ]
C