相似原理与相似三定理资料
初三相似的图形知识点归纳总结
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
相似三定理
量纲（Dimension），又叫作因次，是表示一个物理量由基本量组成的情况。
确定若干个基本量后，每个导出量都可以表示为基本量的幂的乘积的形式。
引入量纲这一概念可以进行量纲分析，这既是物理学的基础，又有着很多重要应用。
物理学中，不同的物理量有着不同的单位，然而这些单位之间都有相互的联系。
实际上，恰当地规定一些基本的单位（称为基本单位），可以使任何其他的单位（称为导出单位）都表达为这些单位的乘积，将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。
如在国际单位制中，功的单位焦耳（\mathrm{J}），可以表示为“千克平方米每平方秒”（\mathrm{kg \cdot m^{2}/s^{2}}）。
然而，仅仅用单位来表示会面临一些问题：
在不同的单位制下，各个物理量用单位来表示也会不同，以至于起不到预期的“统一各单位”的效果。
如英里每小时（mph）与米每秒（m/s）乍看之下无甚联系，然而它们却都是表示速度的单位。
虽然说经过转换可以将各个基本单位也统一，然而这样终究不够直观，需记忆也不甚方便，而且选择哪一个单位作为统一单位似乎都不甚公平。
把一个既有的单位表达为拆分了的基本单位的形式实际上没有任何意义，功的单位无论如何都不是“千克二次方米每二次方秒”，因为实际上这个单位根本不存在，它只是与“焦耳”恰好相等而已。
况且，这样做也会导致一些拆分后相同但实质不同的单位被混淆，如力矩的单位牛米（\mathrm{N \cdot m}）被拆分后也是\mathrm{kg \cdot m^{2}/s^{2}}，然而它与功显然是完全不同的。
因此量纲被作为表达导出单位组成的专有方式引入物理学中。
相似定律
相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。
相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。
相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。
相似第一定律是关于相似准则存在的定理。
相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。
相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。
相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。
主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。
在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。
(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。
若两者相似，则相似指标为1。
由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。
(3)同类物理现象具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。
如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。
(4)时间对应点是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。
(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。
相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法：根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。
岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。
数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。
物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
相似原理知识点总结
相似原理知识点总结相似原理是几何学中的基本概念之一，它在几何学的许多领域中都有重要的应用。
相似原理主要是指两个几何图形在形状上相似，但尺寸可能不同的原理。
在这篇文章中，我们将会对相似原理进行深入的探讨，包括其定义、性质、常见的应用以及相关的定理。
一、相似原理的定义相似原理是指两个几何图形在形状上相似，但尺寸可能不同。
两个图形相似的条件是它们的对应角相等，对应边成比例。
简而言之，如果两个几何图形的所有对应角相等，且对应边的比例相等，那么这两个几何图形就是相似的。
在直角三角形中，有一种特殊的相似原理叫做“AA相似原理”。
当两个直角三角形的一个角相等时，另外一个角也相等，那么这两个三角形就是相似的。
另外，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们也是相似的。
除了直角三角形外，对于其他类型的多边形和圆的相似原理也有一些特殊的条件。
但其核心思想都是相似的，即对应角相等，对应边成比例。
二、相似原理的性质相似原理有一些重要的性质，下面我们将逐一介绍这些性质：性质1：相似三角形的对应角相等相似三角形的一个重要性质是它们的对应角相等。
这意味着如果两个三角形是相似的，那么它们的对应角一定相等。
性质2：相似三角形的对应边成比例相似三角形的另一个重要性质是它们的对应边成比例。
即如果两个三角形是相似的，那么它们的对应边的比例一定相等。
性质3：相似三角形的周长成比例如果两个三角形是相似的，那么它们的周长也是成比例的。
这是因为相似三角形的对应边成比例。
性质4：相似三角形的面积成比例如果两个三角形是相似的，那么它们的面积也是成比例的。
这是因为相似三角形的对应边成比例。
以上的性质都是相似原理的基本性质，它们在解题过程中非常有用。
三、相似原理的应用相似原理在几何学的许多领域中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用：应用1：求图形面积在求解图形的面积时，如果我们知道图形的相似图形，并且知道两者的比例关系，那么我们就可以利用相似原理来求解图形的面积。
相似三定理
相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质，可以表述为：彼此相似的现象，其相似准数的数值相同。
这样，根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值，就可得出原型上相应相似准数的数值，进而得出所研究的物理量的值。
这样，在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。
根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律)，这是设计模型试验的依据。
相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理，可以表述为：一个包含n个物理量G1，G2，…，G n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程，可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π1，π2，…，πm之间的函数关系，即f (Gi) =0可以转换为Φ (πj) =0，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。
相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。
另外，因为彼此相似的现象相似准数数值相同，因此它们的准数关系式也应相同。
如果把某现象的模型试验结果整理成准数关系式，那么得到的准数关系式就可推广到其他与之相似的现象上去。
因为准数关系式中各项都是无量纲π项，这样的关系式不随使用的物理量单位的变化而变化。
除此之外，准数关系式是由一个多元的物理量函数关系式转化而来的少元的只有无量纲π项的准数关系式，就使研究时实验次数减少，简化了试验过程。
相似第二定理又称相似逆定理，其内容是：凡是有同一特性的现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。
相似第二定理给出了现象相似的充分必要条件。
设两个运动系统的相似准则数值相等，则两个运动系统可以用符号完全相同的方程来表示。
当两个运动系统的单值条件完全相同，则得到的解是一个，两个运动系统是完全相同的。
若两个运动系统的单值条件相似，则得到的解是互为相似的，两个运动是相似运动。
若两个运动的单值条件即不相同又不相似，则仅是服从同一自然规律的互不相似运动。
三角形相似的三个判定定理
三角形相似的三个判定定理在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形是几何学中的重要概念，它们在许多数学问题中都有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍三角形相似的三个判定定理。
第一个判定定理：AA相似定理AA相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，且∠B=∠E，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过角度对应原理来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
因此，根据角度对应原理，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第二个判定定理：SAS相似定理SAS相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
又因为AB/DE=BC/EF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第三个判定定理：SSS相似定理SSS相似定理是指，如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE=BC/EF=AC/DF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
总结三角形相似的三个判定定理分别是AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
这些定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多数学问题。
在实际应用中，我们可以根据这些定理来判断两个三角形是否相似，从而更好地理解和应用几何学知识。
第三讲相似理论解析
相似第三定理
• 根据第一定理，彼此相似的现象，相似准则必相等，准则 函数关系也必相同。由此推广到实物,可得到v-t,a-t其他 函数形式。 • 根据第二定理,可求出模型实验遵守的条件。 • 根据第三定理，可以求模型实验结果整理成相似准则间的 函数式，以便把模型实验结果推广到原型中去。
同济大学汽车实验室
'' l ' l '' 同一三角形两边之比：l K12 或 1'' K12 l2 '' ' ' 代入得： l1 CL1 l1 l1 l1
l
或：
`'' 2
CL 2 l
' 2
l
' 2
l2
'' ' K12 K12 K12
l1 为相似准则。 称各相似三角形间数值都以这一相同的比值 l2
相似准则的求法
1.方程分析 a.相似转换法(以简单运动为例 ) dl ' ' dl ' (1)写出现象(微分与方程描述 ) 原型中 v' dt ' 模型中v ' ' dt ' '
(2)写出相似倍数的表示式
v' ' CV v'
原型与模型方程中对应量之比
相似第三定理：
描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的关系 式。
同济大学汽车实验室
相似第一定理
什么是相似准则？
例1：两三角形相似，则
其中
l1'' CL1 ' l1
' 1 ' 2
相似三角形判定定理
探讨相似三角形判定定理的逆命题
9字
两三角形如果对应边成比例， 那么这两个三角形是否一定 相似？
9字
两三角形如果面积比等于相 似比的平方，那么这两个三 角形是否一定相似？
9字
回答是肯定的。如果两个三 角形的对应边成比例，那么 它们的对应角必然相等，因 此这两个三角形一定相似。
9字
回答也是肯定的。如果两个 三角形的面积比等于相似比 的平方，那么它们的对应边 必然成比例，因此这两个三 角形一定相似。
该定理是相似三角形判定的基础，也是 应用最广泛的判定方法之一。
判定定理二：两边对应成比例且夹角相等
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例， 并且夹角相等，则这两个三角形相似。
该定理是相似三角形判定的另一种方法，适用于已知两边和夹 角的情况。
判定定理三：三边对应成比例
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相 似。
该定理是相似三角形判定的另一种方法，适用于已知三边长度的情况。
以上三个判定定理是相似三角形判定的主要方法，它们在实际应用中具有广泛的适 用性和实用性。同时，这些定理也是学习相似三角形知识的基础和关键。
03
相似三角形证明方法
综合法证明
综合运用相似三角形的性质
01
通过已知条件，结合相似三角形的对应角相等、对应边成比例
飞机的位置。
建筑设计中的应用
比例缩放
在建筑设计中，相似三角形可以帮助 设计师按比例缩放模型，使得不同大 小的建筑保持相同的比例和美感。
透视绘图
在绘制建筑透视图时，相似三角形原 理可以帮助准确表现物体的远近关系 和立体感。
结构分析
在建筑结构分析中，相似三角形可以 帮助工程师理解和计算结构的稳定性 和承重能力。
相似理论及应用-part12相似理论基本原理-相似定理剖析
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
实用意义： 指导模型的设计及其有关试验数据的处理和推广； 特定情况下，根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示；
对复杂的物理现象，建立经验性的指导方程。
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
1.3相似定理及其应用
相似定理的应用
②相似逆定理
相似三定理
相似逆定理(相似第三定理 )规定了现象相似的充分条件，它表 明：如果描述的那些现象的未知相对量满足相对型全同完整方பைடு நூலகம்组 和单值性相似条件，那么这些现象就是相似现象．
对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组 成的相似准则在数值上相等，则现象相似。
现 象 相 似 的 充 要 条 件
相似三定理
根据相似定义，如果描述某一种物理现象的那些变量满足相似变换， 单值性条件也相似，那么由这些变量描述的物理现象便相似．
1.3相似定理及其应用
③方程分析π定理
相似三定理
方程分析π定理(相似第二定理) 是相似理论的一基本定理．它 确定描述相似现象的方程组的解的一般数学结构 ．
描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似 准数方程之间的函数关系，这种关系式称为准数方 程，即
定义得知，如果完整方程组所描述的现象相似，那么描述现象的 各物理量应满足相似变换，即
作恒定变换
1.3相似定理及其应用
相似三定理
第一相对型方程
对于起始现象（β＝1），由
可得
1.3相似定理及其应用
β＝ 1
相似三定理
1.3相似定理及其应用
得到方程的全同型方程组。
相似三定理
由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方 程组的第一相对型方程中的综合数（似示数）等于1。
相似理论
N
q
x
A Ch2 A'
I Ch4 I'
f Cf f'
q Cq q'
E CE E'
C '
以上各量代入各原型表达式中，应当与模 型相应方程相同，可得相似指标
2015-5-31
21
由几何方程
Cw u ' C ' x Cl x'
2015-5-31
C 1 Cl C
Cw u ' v' C ' xy ( ) Cl y ' x'
Cw 1 Cl C
9
物理方程
C 1 C ' x [ ' x C ' ( ' y ' z )] CE E
还可以选四个，又因为模型材料选定后，就 等于同时选定了：弹模E’ 和容重ρ’，还可以 选几何和载荷（应力）相似系数
11
2015-5-31
关于泊松比
C 1
混凝土 0.16-0.25 钢 0.3 环氧树脂 0.37 有误差是必然的 《水工建筑物光测应力分析》 李伯芹编著 1、平面应力误差小，平面应变误差大，三维状态误 差更大 2、最大主应力影响大，小主应力影响小 3、误差范围：最小 2～7％ 最大 8～56％ 个别可达 80％ 4、μ的差异一般无显著影响，应力较大的重要部位未 出现重要影响
2015-5-31 12
例题
单向拉伸杆，按应力、变形来确定相 似指标，杆长L，截面积A
P
解：由材料力学有 应力、变形关系：
给定相似系数 C m
CL L L m
相似性原理——精选推荐
相似理论1基本概念为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即要求这两个流动的对应点在对应时刻所有表征流动状况的相应的物理量的比例关系保持不变。
一般情况下，只有保持几何相似、运动相似、动力相似、热力学相似以及质量相似，两个流动才能完全相似。
如果只是某些物理量满足相似条件，则称为部分相似。
几何相似是流动相似最基本的条件。
两流动流场的几何形状相似,即两流动的对应长度成比例，对应角度相等。
在两个几何相似的流动中，流体微团流过任意对应流线的时间之比为一常数，则称两者运动相似。
运动相似意味着两流动的速度场相似,即两个流动的对应时刻对应点的速度方向相同,大小成比例。
在两个几何相似的流动中，如果各对应点上质点所受力F的方向相同,大小成比例，则称为动力相似。
在两个几何相似的流动中，如果各对应点的温度之比为常数，则称热力学相似。
如果各对应点的密度之比为常数，则称质量相似。
2相似定理相似理论是研究相似现象具有的性质，模型与原型这两个物理现象相似应满足的条件，以及如何将模型的研究结果推广到原型中去的方法。
相似理论的基础是相似三定理。
相似第一定理可以表述为：彼此相似的现象，其对应点的同名相似准则相等。
根据相似第一定理，我们可以知道哪些物理量决定着相似现象群的特征，因而考察这些物理量的相似。
相似第二定理表述为：描述物理过程的微分方程的积分结果，可以用相似准则之间的函数关系式来表示，而这些相似准则是从确定该过程物理本质的微分方程导出的。
相似准则是由描述现象规律的关系方程导出的，所以应该考察所有包含在相似准则中的那些物理量。
相似第二定理告诉我们，应该以准则方程的形式来处理结果，以便其推广应用到相似现象中去。
相似第三定理表述为：相似准则的数值相等，则现象相似。
这里，把相似准则的值相等作为相似的充分条件。
因此，相似第三定理就成为相似第一定理的逆定理了。
相似第一定理和相似第二定理解决了现象相似的必要条件，而相似第三定理是现象相似的充分条件。
工程流体力学 第四章相似原理及量纲分析
第一节 流动的力学相似
二 运动相似（时间相似）
定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应 点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相 等，即它们的速度场（加速度场）相似。
图4-2速度场相似
第一节 流动的力学相似
运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位
移对应距离所需的时间间隔成比例：
时间比例尺:
Ct
相似三定理回答了模型试验中必须解决的问 题，归纳如下：
（1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型 系统的特征长度、特征速度，流动介质等。
2020/10/28
（2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的 一切物理量，并把它们整理成相似准则。
（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整 理成关系公式（曲线），以便应用到原形 流动中去。
2020/10/28
第一节 流动的力学相似
表征
流动
按性 质分
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
几何
相似 流 应运动动满 足相似相
的 条
动力 似 件
相似
第一节 流动的力学相似
一. 几何相似（空间相似）
定义： 模型和原型的全部对应线形长度的 比值为一定常数 。
t '1 t1
t '2 t2
t '3 t3
（4-4）
速度比例尺:
l'
Cv
v' v
t' l t
Cl Ct
加速度比例尺:
v'
Ca
a' a
相似原理知识点归纳总结
相似原理知识点归纳总结相似原理是在几何形状中常常用到的一个概念，它揭示了一些形状之间的相似关系，为数学和其他领域的研究提供了重要的理论基础。
在几何学中，相似原理可以用来解决各种问题，例如计算图形的比例、计算未知尺寸等。
而在其他领域，比如物理学、工程学和人类学等，相似原理也有着广泛的应用。
1. 相似性的定义在几何学中，如果两个图形的形状相同，但是尺寸不同，那么我们称这两个图形是相似的。
换句话说，如果一个图形可以通过等比例变换得到另一个图形，那么这两个图形就是相似的。
在平面几何中，两个相似图形的对应边长之比等于它们的相似因子，而对应角之间的关系也是相似的。
2. 相似三角形在平面几何中，相似三角形是相似性概念的重要应用。
两个三角形是相似的，如果它们的对应角相等，或者它们的对应边长成比例。
相似三角形之间的相似性质可以应用于各种三角形的计算和证明问题，例如计算三角形的面积、计算边长比例、证明三角形的性质等。
3. 相似三角形的性质相似三角形之间有许多重要的性质。
其中最为重要的性质之一是“相似三角形内角相等，对应边成比例”。
这个性质可以用来证明许多几何问题，例如证明图形的相似、计算未知边长等。
另外，相似三角形的高、中线等特殊线段也有一些特殊的性质，这些性质在计算和证明问题中也有一定的应用。
4. 相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛。
在实际生活中，我们可以利用相似原理来计算各种问题，例如计算远处物体的尺寸、计算不规则图形的面积、计算物体的高度等。
在工程学和建筑学中，相似原理也有着广泛的应用，例如在地图绘制、建筑设计等领域。
5. 黄金比例在相似三角形中，存在着一个重要的比例关系，即黄金比例。
黄金比例是一种特殊的比例关系，它可以被用来构造一些特殊的几何图形，比如黄金矩形和黄金三角形。
黄金比例在艺术、建筑和设计领域有着广泛的应用，它可以使得图形更加美观和和谐。
总之，相似原理是一个非常重要的几何概念，它不仅在数学领域有着重要的应用，也在其他领域有着广泛的应用。
相似原理
3. 相似准则
（1） Fr相似准则 如果两个几何相似的流动在重力作用下达成动力相似的，则他 们的佛劳德数必相等；反之，如果两个流动的佛劳德数相等，则 这两个流动一定是在重力作用下动力相似的。 （2） Re相似准则 如果两个几何相似的水流在粘滞力作用下达到动力相似，则他们 的雷诺数必相等；反之，如果两个流动雷诺数相等，则这两个流动 是在粘滞力作用下动力相似的。 （2）Sr相似准则 如果两个几何相似的流动在非定常流动下达到力学相似，则他们 的斯特劳哈数必相等；反之，如果两个流动斯特劳哈数相等，则 这两个流动是在非定常流动下达到力学相似的。
二、相似准则
1.作用在流体上的力
惯性力=－质量×加速度 ∝
L2 2
重力=质量×重力加速度 ∝ 压力=压强×面积 ∝ 弹性力=压缩引起压强的增量×面积 ∝
g
pL2
EV L2
摩擦力=摩擦应力×面积=
du A dy
∝
L
L
表面张力=表面张力系数×长度 ∝
d 2
解：根据管内流动中雷诺数的定义得模型内的流量为
d d 2 Re 6.5 m s qV 0.204m3 s 4
根据，流量的计算公式有
Cq qV
d 2
4
2 g H H 5.98m
根据力学相似时的力的比例尺的计算公式，得原型上的力为
t Tt L St x L x VT y L y P Eu V2 z Lz ， u V u Re V L V 2 V w V w Fr gL 2 p V p
相似性原理
决定性准数
（定性准数） 定性准数）
例如：大多数流体流动： 例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 ）：物理量的性质和类别 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量 质量---[M] 例如：长度 与单位区别：单位除表示物理量的性质外， 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度 长度[l]=L． 基本因次：质量 ． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ 时间 温度 ＝ 因次分析法： 因次分析法：就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间 相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。 相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。它是 方程式的因次和谐性为基础的 为基础的。 以方程式的因次和谐性为基础的。 完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。 完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。
) α 1 ( L ) β 1 ( ML − 3 ) γ 1 ( L 2 T ) α 2 ( L ) β 2 ( ML ) α 4 ( L ) β 4 ( ML
−3
)
−2
) γ 2 ( ML − 1T )γ 4 ( L )
)
) α 3 ( L ) β 3 ( ML − 3 ) γ 3 ( L )
−3
Fν n F In = Fν m F Im
F pm F Pn = F In F Im
FGn FGm = FIn FIm
Fν n F = vm F In F Im
（1） ）
作用于此两立方体的压力为： 作用于此两立方体的压力为
平面几何中的相似比例与三线共点知识点
平面几何中的相似比例与三线共点知识点相似比例与三线共点是平面几何中的重要知识点，它们在解决几何问题和证明几何定理中发挥着重要的作用。
本文将就相似比例和三线共点的概念、性质和应用进行讨论。
一、相似比例相似比例是指两个几何图形之间的对应边或对应线段的比例相等。
在平面几何中，相似比例可以用来判定两个图形是否相似，以及求解未知线段的长度等问题。
例如，已知两个三角形ABC和DEF，若它们的对应边满足以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF，则可判定三角形ABC与DEF相似。
此时，我们可以利用已知比例关系求解未知边长。
比如已知AC=5cm，DF=10cm，可以通过比例关系求解BC和EF的长度。
在相似比例的运用中，我们需要注意以下几个要点：1. 相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应角相等是相似比例成立的重要条件。
当两个三角形的对应角相等时，我们可以判定它们为相似三角形，从而利用相似比例进行问题求解。
2. 边长比例与周长比例的关系。
相似三角形的边长比例等于相似三角形的周长比例。
即若两个三角形的边长比例为a:b:c，那么它们的周长比例也为a:b:c。
这一性质可以方便我们求解未知边长的长度。
二、三线共点三线共点是指平面几何中的三条特殊线段（角平分线、中线和高线）在三角形内部的交点重合于一点。
这个重合点被称为三线共点或三角形的重心。
1. 角平分线：三角形内的每个角的平分线经过一个点，该点被称为三角形的内心。
三角形的三条角平分线交于一点，该点是三线共点的重心。
2. 中线：三角形每一边的中点连线交于一点，该点被称为三角形的重心。
重心是三条中线的交点，也是三线共点的重心。
3. 高线：三角形的每一条边上垂直于对边的线段交于一点，该点被称为三角形的垂心。
垂心是三条高线的交点，也是三线共点的重心。
三线共点是一个重要的性质，它使得我们可以通过三线共点来推导和证明一些几何定理。
同时，在实际问题中，三线共点也常常被应用于解决几何问题，比如确定一个图形的重心位置等。
相似原理与相似三定理资料
第一章相似理论问题：如何进行实验？测量那些参数？现代的空气动力学实验，通常都是在各式各样的风洞中进行模型实验，以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空气动力数据。
要做到这一点须解决两个重要的问题：1. 在模型实验前和实验中，如何使绕流模型的流场模拟原型流场？2. 在模型实验后，如何将模型实验的数据正确地转换为原型流场的数据？解决这两个问题的理论基础是相似理论。
在本章中，阐述相似理论的基本内容，并介绍导出相似准则的量纲分析法，不能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办？空气动力学实验的理论基础——相似理论1-1 相似和相似定理(一) 相似的基本概念1. 几何相似以三角形为例，彼此相似的三角形。
L1L2 L3L1ˊL2ˊL3ˊLCLLLLLL='='='332211——通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似变换。
2. 物理现象的相似物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的，并且是几何相似概念的扩展。
A）两个属于同一类的物理现象，如果在空间、时间对应点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个物理现象相似。
B）两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个流场相似。
(1) 几何相似(2) 运动相似(3) 动力相似(4) 热相似(5) 质量相似LCLL='VCVV='FC FF='TCTT='ρρρC='3．同类现象和单值条件若两个现象服从同一规律，即两个现象可以用同一物理方程描述，则称这两个现象为同类现象。
两个现象如相似，则必为同类现象。
这是两个现象相似的一个必要条件。
能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为单值条件。
涉及单值位条件的物理量，称为单值件。
单值条件一般有以下几类：几何条件物性条件边界条件时间条件4．单值条件相似有了描述现象的物理方程，并给定了单值条件后，对现象的数学描述才是完整的。
[论文]相似定律
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相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。
相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。
相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。
相似第一定律是关于相似准则存在的定理。
相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。
相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。
相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。
主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。
在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。
(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。
若两者相似，则相似指标为1。
由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。
(3)同类物理现象具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。
如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。
(4)时间对应点是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。
(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。
相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法：根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。
岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。
数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。
物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。
5.3 相似理论
5.3.1 基本概念
1、物理量相似 标量场相似 矢量场相似 相似倍数——Cφ 相似倍数——C ——
ϕ1 ϕ2 = =L= cϕ ′ ′ ϕ1 ϕ2
ϕ ϕx ϕy ϕz = = = = cϕ ϕ′ ϕ′ ϕ′ ϕ′ x y z
几何相似 时间相似 运动相似 动力相似 热相似
2、现象相似
描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 单值条件相似 几何条件相似 物理条件相似 边界条件相似 初始条件相似
Nu =
λ
3、准数方程 近似模化方法。以对流换热过程为例，准数方程的简化: 近似模化方法。以对流换热过程为例，准数方程的简化 f（Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo、Nu）=0 Nu =f（Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo） 流体运动方程：Eu =f（Re、Ho、Fr） 流体运动方程： Pe =Re.Pr 稳定温度场、稳定温度场： 稳定温度场、稳定温度场： Ho、 Fo 准数方程的一般形式： 准数方程的一般形式：Nu =f（Re、Fr、Pr） 自由流动主要是由温差引起 Nu =f（Re、Gr、Pr） ） 自然对流： 自然对流：Nu =f（Gr、Pr） 强制对流： 强制对流：Nu =f（Re、Pr）
Gr =
Ga =
gl 3
ν
2
β∆t
gl 3
ν2
准数： Eu （ Euler ）准数：Eu=p/ w2 ρ ——压力（流动阻力） ——压力（流动阻力）与惯性力之比 压力
谐时性准数： Ho 谐时性准数：H0=wτ/L Fo（Fourier）准数： Fo（Fourier）准数： 温度场、 温度场、速度场随时间的变化关系 Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a Pr（Prandtl）准数：
量纲分析法 指数法
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L1
L3
L3ˊ
L2 L2ˊ
L1 L1
L2 L2
L3 L3
CL
——通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似 变换。
2. 物理现象的相似
物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的，并且是几何 相似概念的扩展。
A） 两个属于同一类的物理现象，如果在空间、时间对应 点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例 关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个物理现象相似。
两个现象如相似，则必为同类现象。这是两个现象相 似的一个必要条件。
能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为 单值条件。涉及单值位条件的物理量，称为单值件。单值 条件一般有以下几类：
几何条件 物性条件 边界条件 时间条件
4．单值条件相似
有了描述现象的物理方程，并给定了单值条件后，对现 象的数学描述才是完整的。如果两个现象相似，除了物理 方程相同外，单值条件还应保持相似。所谓单值条件相似， 是指对单值条件分布的描述相同，且各对应单值量之间保 持固定的比例。
Ft F t 常数 mV mV
Ft／(mV)是由相似指标等于l这一制约条件导出的
、由几个特征物理量组合而成的无量纲量，称为牛顿数，并用符号Ne 表示，即
Ne Ft mV
(1-7)
当两个力学现象相似时，牛顿数的数值必然相同。牛 顿数数值相同，是两个力学现象相似的特征和标志之一。
彼此相似的现象所必具有的数值相同的由若于个特征量组成的同 名无量纲量，称为相似准则。
量纲只涉及量的本质或特点(种类)，而单位除涉及量的本质或 特点外，还涉及量的大小。通常单位仅限于表达定量关系，而用 量纲来表达定性关系。
在一定的量制中，量纲又分为基本量纲和导出量纲，
与基本单位和导出单位相对应。基本量纲就是该量制中的
基本量。
在国际单位制所采用的量制中，力学的三个基本量纲
是：长度、质量和时间，相应的量纲符号是：L、M和T。
原型流场的数据？
解决这两个问题的理论基础是相似理论。在本章中，阐述相 似理论的基本内容，并介绍导出相似准则的量纲分析法，不 能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办？
空气动力学实验的理论基础——相似理论
1-1 相似和相似定理
(一) 相似的基本概念
1. 几何相似 以三角形为例，彼此相似三角形。
L1ˊ
同名相似准则数值相同，是两个现象相似的特征和标志。有些相似 准则还是衡量现象相似与否的判据。
相似准则，又称相似参数。（SIMILARITY PARAMETERS）
空气动力学中常见的相似准则还有雷诺数Re、马赫数Ma、普朗特 数Pr、弗劳德数Fr、期特劳哈尔数Sr和比热比γ等。
上例中由式(1-2)~式(1-7)，由物理方程导出相似准则的方法，称为 相似变换法。相似变换法导出相似准则的步骤如下：
当现象能够用物理方程描述时，可由物理方程导 出相似准则，即上节所述的相似变换法。当现象尚不 能用物理方程描述时，如何导出相似准则呢？唯一而 且有效的方法是通过量纲分济来导出相似准则，称为 量纲分折法。
(一)关于量纲的基本知识
物理量 量制 量纲
基本物理量 导出物理量 基本单位 导出单位
量纲与单位的区别：
第一章 相似理论
问题：
如何进行实验？测量那些参数？
现代的空气动力学实验，通常都是在各式各样的风洞中 进行模型实验，以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空 气动力数据。要做到这一点须解决两个重要的问题：
1. 在模型实验前和实验中，如何使绕流模型的流场模拟
原型流场？
2. 在模型实验后，如何将模型实验的数据正确地转换为
的量纲。
在一定的量制中，任一物理量的量纲，都决定于该物 理量的物理本质。因此，可通过有关的物理定律或定义， 将量纲式中的量纲指数确定出来。
如速度v的量纲dimv=L1M0T-1Θ0=L1T-1
CF CT 1 (1-6)
CmCV
式(1-6)表明，在相似现象中，各物理量的相似常数不 能任意选择，而是相互制约的。在上例中只有满足式(1-6)，两力学现 象的相似才能存在； (1-6) 式所示的这种相似常数的组合称为相似指 标。在相似现象中，相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。
将式(1-4)代入式(1-6)，可得
相似第二定理：“现象的各物理量之间的关系，可以化 为各相似准则之间的关系。”
相似第三定理：“如两个现象的单值条件相似，而且由 单值量组成的同名相似准则数值相同，则这两个现象相似 。”
完全相似和部分相似 SIMILARITY PARAMETERS
现象相似
单值条件相似+同名相似准则相同
1-2 量纲分析
B） 两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应 的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方 向相同)，则两个流场相似。
(1) 几何相似
L L
CL
(2)
运动相似
V V
CV
(3) 动力相似 (4) 热相似
F F
CF
T T CT
(5) 质量相似
C
3．同类现象和单值条件
若两个现象服从同一规律，即两个现象可以用同一物 理方程描述，则称这两个现象为同类现象。
1．列出物理方程， 2．列出各物理量成比例的关系式，即相似变换式， 3．得出由相似常数组成的相似指标，令其等于1， 4．将相似变换式代人相似指标，整理可得相似准则。
（三）．相似定理
相似第一定理：“彼此相似的现象，其同名相似准则 的数值相同。”
相似第一定理又可表述为：彼此相似的现象的相似指 标等于1。
涉及热现象时，再增加一个基本量纲：热力学温度，相应
的量纲符号是：Θ。
量纲是用量制中的基本量的幂的乘积表示该物理量的
表达
dimq=Lc1Mc2Tc3Θc4
(1-27)
式(1-27)称为量纲式，又称量纲积。c1、c2、c3、c4 称为量纲指数。式(1—27)中的等号结出量纲之间的相等
关系，只表示性属不涉及量的大小。加减运算不会产生新
现象相似
单值条件相似+同类现象
（二）．相似准则
F
V
M
Fˊ
Vˊ
Mˊ
F m dV （1-2） dt
F F
CF
F m dV dt
（1-3）
V V CV
将相似变换式(1-4)代入（1-2），得：
CF CT F m dV
CmCV
dt
m m
Cm
t t
Ct
（1-5）
（1-4）
比较式(1-3)和（1-5）应有：