江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题含答案
第一卷（共85分）一、听力（共两节；满分20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want the man to do now?A. Paint the shelf for her.B. Help her fix the shelf.C. Look for the car key.2. Who will visit Christian this evening?A. Emma and her sister.B. Christian’s sister.C. Emma and the man.3. When did the man graduate from university?A. In 1975.B. In 1979.C. In 1985.4. What does the woman recommend the man to do?A. Play the violin.B. Play the guitar.C. Learn to paint.5. What does the woman mean?A. She is tired of being a housewife.B. She regrets never taking a job before.C. She wants to stay at home all day long.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段对话，回答第6至8题。
江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题+Word版含答案
英语试题第一卷（共85分）一、听力（共两节；满分20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want the man to do now?A. Paint the shelf for her.B. Help her fix the shelf.C. Look for the car key.2. Who will visit Christian this evening?A. Emma and her sister.B. Christian’s sister.C. Emma and the man.3. When did the man graduate from university?A. In 1975.B. In 1979.C. In 1985.4. What does the woman recommend the man to do?A. Play the violin.B. Play the guitar.C. Learn to paint.5. What does the woman mean?A. She is tired of being a housewife.B. She regrets never taking a job before.C. She wants to stay at home all day long.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段对话，回答第6至8题。
江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版)答案
2017～2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案解析1、32、a ，b 都不能被5整除3、3和54、105、1206、637、23)2(1+>+n f n 8、 215+ 9、 1)(-+n n f 10、320x 11、9 12、80 13、 )(4222c b a ++ 14、12 15.（本小题满分14分）解：（1）212z a ai =-+，………………2分2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1………………6分（2）212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：210a a ⎧->⎨<⎩，……………………………………10分 解得：1a <-……………………………………13分 所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………14分 16. （本小题满分14分）解：（1）先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）．………………4分（2）以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+ A 12·A 14·A 24=156（个）．………………8分 （3）要比3125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）．………………14分 17.（本小题满分14分）解：根据题意，2128,n=7n=得………………2分（1）展开式的通项为7,,2,1,0,2271 ==+rx C T rr r r .………………4分于是当6,4,2,0=r 时，对应项为有理项，即有理项为,1200071==x C T ,8422273x x C T == ,5602224475x x C T ==.236677x C T =………………7分（2）(71-展开式中所有项的系数的绝对值之和即为(71+展开式中各项系数之和…10分在(71+中令x ＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．………………13分所以(71-展开式中所有项的系数和为2 187………………14分18. （本小题满分16分） （1）证明：法一：要证,231+-+>-+n n n n只要证 ,321++>+++n n n n 只要证()()22321++>+++n n n n即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n 即证 ,32322n n n n +>++ 即证 ,32322n n n n +>++即证 02>，显然成立，所以原不等式成立. ………………8分 证法二：31+<+n n ，,2+<n n ∴,231+++<++n n n n 又01>++n n 23111+++>++∴n n nn231+-+>-+∴n n n n（2）证明：假设x y +1和y x +1均大于或等于2，即,21≥+xy且.21≥+y x 因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+ 所以,2211y x y x +≥+++所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾.所以xy+1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分19. （本小题满分16分）解：(1)7s =22+23+24+25+26+27+28=175；………………2分(2）11s =；1316s s =+；13581s s s +=+；1357256s s s s ++=+；………………3分 猜测13521n s s s s -+++...+=4n ………………5分 证明如下：记13521N n M s s s s -=+++...+, (1) 当n=1时，猜想成立。
江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{0,1,2,3,4,A B xy ===∣，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2,3 D ．{}0,1,2,3,42．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．48B ．60C ．96D ．1203．我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级M 与震源中心释放的能量E 有关，二者满足关系式2lg 3.2.3M E =-2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（ ） A ．1.7倍 B ．4.95倍 C ． 1.710倍 D ． 4.9510倍4．已知函数()()32,1,24,1a x x f x x a x x -⎧+≥⎪=⎨⎪+-<⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]2,1-D ．12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦5．从数字1,2,3,4中随机取一个数字，记为n ，再从数字1,2,,n L 中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ） A ．748B ．1348C ．516D ．17486．若直线40(0,0)ax by a b +-=>>经过曲线2222x y x x =-+的对称中心，则ab 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为棱1,,AB AD BB 的中点，点P 在棱11C D 上，且113C P PD =，则点G 到平面PEF 的距离为（ ） ABCD8．已知()f x 是定义在R 上的函数，且()()()()()20,20,11f x f x f x f x f --=++=-=，则10122112202420241(1)C(21)(1)C (2)kk k kk f k f k -+=⎡⎤--+-=⎣⎦∑（ ）A ．20242B ．20232C ．10122D ．0二、多选题9．已知,a b 为实数，则“0a b >>”的必要条件可以为（ ） A ．33a b > B ．()()ln 1ln 1a b +>+ C ．2211a b > D ．2222a a b b ->-10．已知函数()1xf x x =-，则（ ） A ．3324f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．集合(),4ax f x a x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭的元素个数为411．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，1212,,,E E F F 分别边,AD BC 的三等分点，正方形内有两点,P Q ，点P 到,AD CD 的距离分别为3,2a a ，点Q 到,BC AB 的距离也是3a 和2a ，其中02a <<.将该正方形沿1122,E F E F 折起，使AB 与DC 重合，则在该空间图形中，（ ）A ．直线PQ //平面1221E E F FB ．PQC ．线段PQ 的中点到A 的距离不超过D ．异面直线PQ 与AB 成45︒角时，32a =三、填空题12．已知随机变量()22,X N σ:，若()()00.7,20.2P X P X m ≥=≤≤=，则m =.13．已知9290129()(12)(1)(1)(1)f x x a a x a x a x =+=+++++++L ，则129a a a +++=L ，(20)f 被6除所得的余数是.14．已知函数()1f x ax =-，若对任意(](),1,0x f x ∞∈--≤，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知nx ⎛⎝的展开式的各项系数和为256.(1)求展开式中的常数项；(2)设N m ∈，证明：()()111!!1!m m m m =-++；(3)求证：111A nkk k k=+<∑. 16．为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中､高考生的优惠活动：凭中､高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该景区从中､高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到22⨯列联表如下：(1)判断能否有99.9%的把握认为满意度与考生类型有关？(2)现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数X 的概率分布及数学期望. 附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，平面PAD ⊥平面ABCD ，//CD AB ，90ABC ∠=o ，4,2AB PA PD CD BC =====.(1)若点M 为棱AB 的中点，求二面角A PD M --的余弦值；(2)若(0)DN DP λλ=>u u u r u u u r，设直线BN 与平面ABCD ，平面PAD 所成的角分别为,αβ，求sin sin αβ+的最大值.18．对于函数()y f x =，记()()()()()()()()121,,,k k f x f x f x f f x f x f f x -===L .已知定义在N 上的函数()f x 满足，当()4,0,1,2,3x m i m i =+∈=N 时，()144n x if x i --=+⨯，其中n 是给定的正整数，记集合(){}n n A x f x x =∈=N∣. (1)当2n =时，求()()()()11221,2,1,2f f f f ； (2)证明：当4n x ≥时，()f x x <； (3)求12,A A .19．在空间直角坐标系O xyz -中，一个质点从原点出发，每秒向x 轴正､负方向､y 轴正､负方向或z 轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在()()()()()()1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1---六点处. (1)求该质点在第4秒末移动到点()2,2,0的概率；(2)设该质点在第2秒末移动到点(),,x y z ，记随机变量x y z ξ=++，求ζ的均值；(3)设该质点在第n 秒末回到原点的概率为n p ，证明：222C 6n nn n p ⎛⎫> ⎪⎝⎭.。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期中考试生物试题 Word版含答案
江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期中考试生物（必修）试题一、单项选择题:本部分包括35题,共70分。
1.下图为人体细胞通过内环境与外界环境发生物质交换的示意图，图中阴影部分不可表示A.细胞内液B.血浆C.组织液D.淋巴2.护士给糖尿病人进行腹部皮下注射胰岛素时，药物直接进入A.血浆B.组织液C.淋巴D.细胞内液3.下列有关内环境及其稳态的叙述中，错误的是A.内环境由细胞外液组成B.内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介C.外环境的变化一定会破坏内环境的稳态D.正常情况下内环境的各项理化性质是相对稳定的4.下列有关内环境稳态生理意义的叙述，错误的是A.当血液的成分稳定时,人一定不会发生疾病B.稳态有利于酶促反应的正常进行C.当稳态遭到破坏时，可导致疾病发生D.稳态是机体进行正常生命活动的必要条件5.关于内环境稳态调节机制的现代观点是A.神经调节B.体液调节C.神经一体液调节D.神经一体液一免疫调节6.人体体温调节的机制是A.只有神经调节B.只有体液调节C.主要是神经调节D.主要是体液调节7.下列关于抗利尿激素的叙述错误的是A.由下丘脑合成和分泌B.由垂体释放进人血液C.促进肾小管和集合管对水的重吸收D.细胞外液渗透压下降时释放增多8.正常情况下，人体进食含糖量高的食物后短期内血液中的激素含量变化为A.胰岛素含量增加，胰高血糖素含量增加B.胰岛素含量减少，胰高血糖素含量增加C.膜岛素含量增加，胰高血糖素含量减少D.胰岛素含量减少,胰高血糖素含量减少9.人体免疫可分为非特异性免疫和特异性免疫。
下列属于特异性免疫的是A.皮肤、黏膜等抵御病原体的攻击B.体液中杀菌物质消灭病原体C.吞噬细胞吞噬病原体并将之消化D.抗体与相应的抗原发生免疫反应10.细胞免疫和体液免疫的共同点是A.都能产生抗体B.都属于非特异性免疫C.免疫细胞都在骨髓中成熟D.都能产生记忆细胞11.下列关于艾滋病的说法中，不正确的是A.艾滋病是由人类免疫缺陷病毒引起的B.艾滋病主要通过接触、血液和母婴三种途径传播C.滋病毒破坏T淋巴细胞，逐渐使人体的免疫系统瘫痪D.与艾滋病人握手会感染艾滋病毒12.某种链球菌的表面抗原与心脏辦膜上某物质结构相似。
2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B．X、Z的浓度相等时
D．密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量：N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题（共42分）
选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）
1.下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C．氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1NA
D．常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A．正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C．容器中的压强不再发生变化
江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
江苏省徐州市2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.=______【答案】60【解析】【分析】根据排列数公式计算即可.【详解】5×4×3＝60．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了排列数公式，属于基础题．2.若i是虚数单位，且复数z满足z＝3﹣i，则＝______【答案】【解析】【分析】由已知直接代入复数模的计算公式求解．【详解】∵z＝3﹣i，∴|z|．故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.用反证法证明命题“如果m＜n，那么”时，假设的内容应该是______【答案】假设【解析】【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，由此得出结论．【详解】∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“m7＜n7”的否定为：“m7≥n7”，故答案为：假设m7≥n7【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4.若，则x的值为______．【答案】3或4【解析】【分析】结合组合数公式结合性质进行求解即可．【详解】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．5.已知复数（是虚数单位），则＝______【答案】-1 【解析】【分析】把代入ω3﹣2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵，∴ω3﹣2．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是______【答案】37【解析】【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【详解】第1个图案中有灰色瓷砖6块，白色瓷砖1块第2个图案中有灰色瓷砖11块，白色瓷砖2块；第3个图案中有灰色瓷砖16块，白色瓷砖3块；…设第n个图案中有瓷砖a n块，用数列{}表示，则＝6+1＝7，＝11+2＝13，＝16+3＝19，可知﹣＝﹣＝6，…∴数列{}是以7为首项，6为公差的等差数列，∴＝7+6（n﹣1）＝6n+1，∴＝37，故答案为：37.【点睛】本题考查了归纳推理的问题，属于基础题.7.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．【答案】大前提【解析】因为导数等于零的点不一定是极值点.如函数y=x3,它在x=0处导数值等于零，但x=0不是函数y=x3的极值点.因为只有此值两侧的导数值异号时才是极值点8.用数学归纳法证明（，n＞1）时，第一步应验证的不等式是______．【答案】【解析】试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。
高二下学期期末数学参考答案
徐州市中等职业学校2017—2018学年度第二学期二年级升学班期末考试数学答案一、选择题：二、填空题：11. 5-≥a ; 12. 4 ； 13.332; 14.70; 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31， 三、解答题16.解：由题意知：.0)32(log 21>-x -----------------3分-.223.223.1320⎪⎭⎫⎝⎛∴<<∴<-<∴，定义域为x x -----------------8分.1112)1()1(12)(0)(117.=-==-∴-=>f f xx f x x f 时，为定义域上的偶函数，）解：（ --------------2分⎩⎨⎧=∴--=∴=-∴--=-∴>-∴<>-<--,0,12.0,12)(12)().()(,)(.12)(.0,0)2(x xx x x f x x f x f x f x f xx f x x 为偶函数 ------------------6分().0)().()(.0)()(00,0.)(2)12()12()()(0)3(2121122121211221212121上的减函数，为，则，满足，设任意∞+∴<∴<-∴<->∴>>-=---=->>x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x ------------------12分.21.21.4112A .2)1.(81222x y x y p px y =∴=∴==抛物线标准方程为：），求得，（抛物线过点：由条件设抛物线方程为 ------------------4分.19292.29.,3,1.AF ,13201.22222222=-∴==∴+===∴-=--=±=y x b a b a c c a b k x aby AF 双曲线的标准方程为：又平行与直线又双曲线的一条渐近线为）双曲线的渐近线方程（ ------------------10分19.解：（1）由题意知，满足条件的站法有：2405522=⋅A A 种；------------------3分 （2）由题意知，满足条件的站法有：7205533=⋅A A 种；------------------6分 （3）由题意知，满足条件的站法有：1444433=⋅A A 种；------------------9分（4）由题意知，满足条件的站法有：1200551522=⋅⋅A A A 种. ------------------12分.1.1,12.8)(3.1:10)2(:)2(1.20822244之和为所以展开式中各项系数原式中，令）在二项式（，舍解得：）由题意得：（==-=-==--x xx n n C C n n ------------------5分 .1120)2(.)2()2()(.81266448525482881-----+=-=-=-==x x C T xC x x C T n r rr rrrr 为：二项式系数的最大的项通项）知：）由（（-----------------10分21.解：设买A 种胶合板x 张，B 种胶合板y 张，依题意知：⎩⎨⎧≥+≥+≥≥∈，，，，，202502600.y x y x y x N y x花费资金y x z 72200+=. ------------------4分作可行域（图略）. ------------------8分 由{），（，得105A 2025026=+=+y x y x .------------------10分所以当.1720720100010,5min 元时，=+===z y x ------------------12分22.(1)投资甲城市98万元时，投资乙城市240-98=142万元. 总收益()5.8721424169824=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-⨯万元.------------------2分()564124224041624)(2+-=+-+-=x x x x x f ）（.由题意知1608080240,80≤≤∴≥-≥x x x . ------------------6分[]58,104,16080,2∈∴≤≤=t x t x 设.原函数变为()88168156814)(22+--=+-=t t t t f .------------------10分 当[]58,10416∈=t 时，128,88)(max ==x t f 此时.所以投资甲城市128万元，投资乙城市112万元，才能获得收益最大.------12分23.（1）由题意设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x.1,1491.231.1,22,22222221==-=+∴==∴=c b a ba c c F F ）在椭圆上，点（解得，3,422==b a .所以椭圆方程为13422=+y x .------------------4分（2）由（1）知)01(1，-F 若直线斜率不存在，此时271232≠=∆ABF S ，所以直线斜率存在.-----------6分设直线l 的方程为：1-=ty x .⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422ty x y x ，消去x ，得()0963422=--+ty y t . ------------------8分此时.0恒成立>∆设，由根与系数关系知：，，)(),(2211y x B y x A.212F .12712271221349,3462222121212212212=+===-∴=-=+-=+=+∆t r t y y y y F F S t y y t t y y ABF 的半径圆，上式带入求得 ------------------12分故以2F 为圆心的圆方程为()2122=+-y x .------------------14分。
2017-2018年江苏省徐州市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知复数z满足：（1﹣i）z=4+2i（i为虚数单位）则z的虚部为2．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．3．（5分）若∁=∁，则x的值为4．（5分）已知复数z，满足：（﹣1+2i）+=5﹣6i，则|z|的值为5．（5分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．6．（5分）已知C n0+2C n1+22C n2+23C n3+…+2n C n n=729（n∈N*），则C n1+C n2+C n3+…+C n n的值为．7．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算的f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，则对于任意n（n∈N*）有不等式成立．8．（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．9．（5分）凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形对角线的条数f（n+1）为（用f（n）和n来表示）．10．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是．11．（5分）把53名同学分层若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成个小组．12．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，求A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种．（结果用数值作答）13．（5分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，AC+BD+CA+DB等于（用a，b，c表示）14．（5分）如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形，若m：n=47：25，则正三角形ABC的边长是．二、解答题（共6小题，满分90分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（14分）已知z=（a+i）2，（a∈R），i是虚数单位．（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数．17．（14分）已知（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的有理数；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和．18．（16分）（1）已知n∈N*，求证：﹣＞﹣（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证和中至少有一个小于2．19．（16分）将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下，（1）求S7的值；（2）由S1，S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1的结果，并用数学归纳法证明．20．（16分）已知椭圆C：x2+y2=r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是x0x+y0y=r2．②若M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x+y0y=r2；③若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，国M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即k AB•k OM=﹣1，且OM平分线段AB．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程（不要证明），（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程，（3）若过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切与A，B两点，求证k AB•k OM为定值，且OM平分线段AB．2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知复数z满足：（1﹣i）z=4+2i（i为虚数单位）则z的虚部为3【解答】解：由（1﹣i）z=4+2i，得z=，∴z的虚部为3．故答案为：3．2．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．3．（5分）若∁=∁，则x的值为3【解答】解：由∁=∁，得，解得x=3．∴x的值为3．故答案为：3．4．（5分）已知复数z，满足：（﹣1+2i）+=5﹣6i，则|z|的值为10【解答】解：∵（﹣1+2i）+=5﹣6i，∴，∴|z|=||=10．故答案为：10．5．（5分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．6．（5分）已知C n0+2C n1+22C n2+23C n3+…+2n C n n=729（n∈N*），则C n1+C n2+C n3+…+C n n的值为63．【解答】解：由二项式定理得（1+2）n=1•+2•C n1+22C n2+…+2n C n n，所以3n=729，解得n=6，所以C n0+C n1+C n2+…+C n n=2n=26=64，所以C n1+C n2+C n3+…+C n n=64﹣1=63．故答案为：63．7．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算的f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，则对于任意n（n∈N*）有不等式f（2n）≥（n∈N*）成立．【解答】解：观察已知中等式：f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）8．（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率e得．9．（5分）凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形对角线的条数f（n+1）为f（n+1）=f（n）+n﹣1（用f（n）和n来表示）．【解答】解：凸n+1边形的对角线条数f（n+1）可看作是凸n边形的对角线条数f（n）加上从第n+1个顶点出发的n﹣2条对角线和凸n边形的一条边之和，即f（n+1）=f（n）+（n﹣2）+1=f（n）+n﹣1．故答案为：f（n+1）=f（n）+n﹣1．10．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是20x3．【解答】解：在（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n中，x=0解得：a0=1，当x=1时，2n=a0+a1+a2+…+a n=1+63=64，∴n=6；∴展开式中系数最大的项为x3=20x3．故答案为：20x3．11．（5分）把53名同学分层若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成9个小组．【解答】解：因为每一小组至少有1人，且任意两组的人数不相等．可以假设按要求分成10组的最少人数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55＞53，所以至多分成9小组．故答案为：912．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，求A，B均在C的同侧，则不同的排法共有80种．（结果用数值作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将A、B、C排成一列，要求A，B均在C的同侧，有ABC，BAC，CBA，CAB，共4种情况，②A、B、C排好后，有4个空位，在4个空位中，任选1个，安排D，有4种情况，排好后，有5个空位，在5个空位中，任选1个，安排E，有5种情况，则D、E的安排方法有4×5=20种安排方法；则不同的排法共有4×20=80种；故答案为：8013．（5分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，AC+BD+CA+DB等于4（a2+b2+c2）（用a，b，c表示）【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），∴在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中：，，∵底面边长和侧棱长分别为a，b，c，∴AC+BD+CA+DB===4（a2+b2+c2）．故答案为：4（a2+b2+c2）．14．（5分）如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形，若m：n=47：25，则正三角形ABC的边长是12．【解答】解：设正△ABC的边长为x，则高为x，S△ABC=x•x=x2，∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣，较短的对角线为（）×=，∴黑色菱形的面积S′=（x﹣）（）=（x﹣2）2，若m：n=47：25，则=，解得x=12或x=（舍），∴△ABC的边长是12．故答案为：12．二、解答题（共6小题，满分90分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（14分）已知z=（a+i）2，（a∈R），i是虚数单位．（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【解答】解：z=（a+i）2=a2﹣1+2ai，a∈R，i是虚数单位；（1）若z为纯虚数，则，解得a=1或a=﹣1，∴实数a的值是1或﹣1；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，则，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1．16．（14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数．【解答】解：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有A31A31A42=144（个）．（2）以0结尾的四位偶数有A53=60个，以2或4结尾的四位偶数有A21A41A42=96，则共有60+96=156（个）．（3）要比3125大的数，若4、5作千位时，则有2A53=120个，若3作千位，2、4、5作百位时，有3A42=36个，若3作千位，1作百位时，有2A31=6 个，所以共有120+36+6=162（个）．17．（14分）已知（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的有理数；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和．【解答】解：（1）∵（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=128，∴n=7，故它的展开式通项公式为T r+1=•（﹣2）r•，故当r=0，2，4，6时，可得它的有理项分别为T1=1，T3=•4x=84x，T5=•16x2=560x2，T7=•64x3=448x3．（2）对于（1﹣2）n的=（1﹣2）7的展开式，展开后，所有项的系数的绝对值之和，即（1+2）7的展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+2）7的展开式的各项系数和为37=2187．18．（16分）（1）已知n∈N*，求证：﹣＞﹣（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证和中至少有一个小于2．【解答】证明：（1）要证：﹣＞﹣⇐+＞+⇐（+）2＞（+）2，⇐n+1+n+2+2＞n+n+3+2⇐＞⇐n2+3n+2＞n2+3n⇐2＞0，显然成立．∴﹣＞﹣成立．（2）假设：≥2，≥2．∵x，y∈R*，∴．∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾，…（11分）∴假设不成立．所以和中至少有一个小于2．…（12分）19．（16分）将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下，（1）求S7的值；（2）由S1，S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1的结果，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）S7=22+23+24+25+26+27+28=175．（2）S1=1，S1+S3=16S1+S3+S5=81S1+S3+S5+S7=256猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1=n4（n∈N*），下面用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，结论成立；（ⅱ）假设当n=k时结论成立，即S1+S3+S5+…+S2k﹣1=k4（k∈N*），那么当n=k+1时，S2k+1=k（2k+1）+1+k（2k+1）+2+…+k（2k+1）+2k+1=（2k+1）2k+=4k3+6k2+4k+1，则S1+S3+S5+…+S2k﹣1+S2k﹣1=k4+4k3+6k2+4k+1=（k+1）4，所以当n=k+1时，猜想成立．综上（ⅰ）（ⅱ），S1+S3+S5+…+S2n﹣1=n4（n∈N*）．20．（16分）已知椭圆C：x2+y2=r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是x0x+y0y=r2．②若M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x+y0y=r2；③若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，国M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即k AB•k OM=﹣1，且OM平分线段AB．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程（不要证明），（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程，（3）若过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切与A，B两点，求证k AB•k OM为定值，且OM平分线段AB．【解答】解：（1）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程为+=1；（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）的结论可得A处的切线方程为+=1，B处的切线方程为+=1，又两切线都过M，可得+=1，+=1，由过A，B两点确定一条直线可得过AB的直线方程为+=1；（3）证明：由（2）可得过AB的直线方程为+=1，可得k AB=﹣，k OM=，则k AB•k OM=﹣；由A，B都在椭圆上，可得+=1，+=1，相减可得+=0，设AB的中点为N（m，n），可得x1+x2=2m，y1+y2=2n，则k AB==﹣，又k AB=﹣，k OM=，可得k ON=k OM，则OM过AB的中点，即OM平分线段AB．。
江苏省徐州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案
2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．14 2． 3．350 4．23 5．4 6．7 7．50 8．3109．52 10．2- 11．23π 12．9 13．(,1]-∞- 14．4033 二、解答题15．（1）直线l的斜率为tan 30︒=，…………………………………………………1分 所以直线l的方程为1y x -=-，即y x =．……………………4分 （2）因为m l ⊥，所以直线m的斜率为 ……………………………………7分所以直线m的方程为1y x -=40y +-=．……………10分（3）因为n ∥l ，所以直线n， ………………………………………12分 所以直线n的方程为3y x -=-，即0x =．…………14分 16．（1）因为(,)2απ∈π，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，…2分 所以sin()sin cos cos sin 44αααπππ+=+ 34()55=+-． ………………………………6分 （2）由（1）可知，3sin 35tan 4cos 45ααα===--， ……………………………………8分所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----， …………………………………11分 所以241tan 2tan 1774tan(2)244311tan 2tan 1()147αααπ-++π+===-π---⨯．……………………14分 17．（1sin 1sin A A ==， …………………………………………2分 即tan C =，…………………………………………………………………4分 因为(0,)C ∈π，所以6C π=．…………………………………………………6分 （2）由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，即2243cosb b π=+-，即210b b +-=， ……………………………10分 解得b =或b =， ………………………………………12分所以ABC △的面积11sin 226S ab C π===．……14分 18．（1）当2a =-时，不等式()0f x >即2430x x ++<，即(1)(3)0x x ++<，所以31x -<<-，………………………………………3分 故不等式()0f x >的解集为(3,1)--．…………………………………………4分（2）由题意知，24620ax ax a +--≤对任意的x ∈R 恒成立，所以20,164(62)0,a a a a <⎧⎨++⎩≤ …………………………………………………6分解得10a -<≤，故a 的取值范围为[1,0)-．…………………………………8分（3）由题意知，不等式2()54f x x x a >+-即2(1)(45)460a x a x a -+-+->，即[(1)23](2)0a x a x -+-+>的解集中恰含有两个小于2-的整数．…………10分 若1a ≥，则解集中含有无数多个整数，不符合题意； 所以1a <，则3201a a -<-，且3221a a -≠--． …………………………………12分 所以不等式的解集为32(,2)1a a ---，其中所含的两个整数应为3-，4-， 所以32541a a --<--≤，…………………………………………………………14分 即32541a a --<--≤，解得1223a <≤． 综上所述，a 的取值范围为12(,]23．……………………………………………16分 19．设ADF α∠=，BDF β∠=，则tan AF DF α=，tan BF DFβ=，tan tan()θαβ=-． （1）因为100a x ==，所以100tan 1100α==，501tan 1002β==， 所以tan tan tan 1tan tan αβθαβ-=+111213112-==+⨯．…………………………………4分 （2）因为100a =，所以100tan x α=，50tan xβ=， 所以210050tan tan 50tan 1tan tan 50001x x x x x xαβθαβ--===+++⋅………………………6分505000x x ==+ 当且仅当5000x x=，即60x =>时，取“=”．答：当无人机离大楼的水平距离为θ最大．…………………10分（3）因为200tan a x α-=，150tan a x β-=，所以2200150tan tan 501tan 2001501tan tan (200)(150)31a a x x x a a x a a x xαβθαβ----====--++--+⋅， 即22150350200150x x a a -+=-+⨯．………………………………………12分 因为50100a ≤≤，所以2500035020015015000a a -+⨯≤≤，所以2500015015000x x -+≤≤，解得50100x ≤≤， …………………14分 又因为60x ≥，所以60100x ≤≤．答：无人机D 与大楼的水平距离x 的取值范围[60,100]．………………………16分20．（1）当1n =时，12112a a a S ==，又11a =，所以22a =； ………………………1分 当2n ≥时，1112n n n n n n n a a a a a S S +---=-=，即112()n n n n a a a a +-=-． 因为0n a >，所以112n n a a +--=，……………………………………………4分 所以{}n a 的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．因此当21n k =-，*k ∈N 时，211(1)221k a k k -=+-⨯=-；当2n k =，*k ∈N 时，22(1)22k a k k =+-⨯=．即数列{}n a 的通项公式为n a n =．……………………………………………6分（2）由（1）知，n a n =，所以2n n b n =⋅．则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅，所以23122222n n n T n +-=++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-…………………8分 1(1)22n n +=--，所以1(1)22n n T n +=-+．………………………………………………………10分（3）因为6n ≥时，1(1)()32n m m n -<+，所以111(1)32n n n m m m m n ==-<+∑∑， 即121431()()()()33332n n n n n m m n n n n n n =++++++<++++∑． 而23111(1)1111112211122222212n n m n n m =-=++++==-<-∑， 所以(2)(1)43(3)(3)n a n n n n n n n n n a ++++++<+=+．所以当6n ≥时，34(2)(3)n a n n n n n a ++++=+无解．…………………14分 当1n =时，34<；当2n =时，222345+=；3n =时，33333456++=； 当4n =时，44443456+++为偶数，而47为奇数，不符合；当5n =时，5555534567++++为奇数，而58为偶数，不符合．综上可知，满足条件的n的所有值为2，3．………………………………16分。
江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题含答案
江苏省徐州市2017-2018学年⾼⼆下学期期末考试英语试题含答案第⼀卷（共85分）⼀、听⼒（共两节；满分20分）第⼀节听下⾯5段对话。
每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。
每段对话仅读⼀遍。
1. What does the woman want the man to do now?A. Paint the shelf for her.B. Help her fi the shelf.C. Loo for the car ey.2. Who will visit Christian this evening?A. Emma and her sister.B. Christian’s sister.C. Emma and the man.3. When did the man graduate from university?A. In 1975.B. In 1979.C. In 1985.4. What does the woman recommend the man to do?A. Play the violin.B. Play the guitar.C. Learn to paint.5. What does the woman mean?A. She is tired of being a housewife.B. She regrets never taing a job before.C. She wants to stay at home all day long.第⼆节听下⾯5段对话或独⽩。
每段对话或独⽩后有⼏个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独⽩前，你将有时间阅读各个⼩题，每⼩题5秒钟；听完后，各⼩题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析)
铜山区2017-2018学年度高二年级学情调研测试数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．．1. 复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是______．【答案】【解析】,复数的虚部为，故答案为.2. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，应反设为______.【答案】都不是是偶数【解析】试题分析：用反证法证明命题时,假设命题的否定成立.中至少有一个是偶数, 它的否定为:都不是偶数.考点：反证法.【易错点睛】本题考查用反证法证明命题的方法，属于容易题. 反证法也叫归谬法，有的命题直接证明可能比较困难，这时就用反证法，“正难则反”.“中至少有一个是偶数”包括三个中有一个偶数，三个中有两个偶数，三个都是偶数等多种情况，而它的否定只包括一个情况：都不是偶数.3. 有12名内科医生、5名外科医生，从中选出2名内科医生、3名外科医生组成一个赈灾医疗队，则不同的选法共有______种．【答案】【解析】分两步进行，先从名内科医生中选人，有种选法，再从名外科医生中选人，有种选法，根据分步计数乘法原理可得不同的选法共有，故答案为.4. “有一段“三段论”,推理是这样的：对于可导函数,如果,那么是函数的极值点．因为在处的导数值,所以是函数的极值点．以上推理中 ______．（填正确答案的序号）①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误；④结论正确【答案】①【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。
考点：1．演绎推理；2．利用导数求函数的极值。
5. 如果复数为纯虚数,则实数的值____.【答案】【解析】试题分析：根据复数是纯虚数，在实部为零，虚部不为零，可知,故答案为2.考点：纯虚数点评：主要是考查了纯虚数的概念的运用，属于基础题。
6. 求值：______．【答案】【解析】由二项展开式定理可得，，令可得，故答案为.7. 设，则______．【答案】【解析】令代入二项式，得，令，得，，，故答案为.8. 复数，则复数______．【答案】或【解析】设，解得或，，故答案为或.故答案为9. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是______.【答案】【解析】在等式中，当时，，而等式左边起始为的连续的正整数的和，故时，等式左边的项为，故答案为.10. 的展开式中常数项等于______.【答案】【解析】试题分析：因为中的展开式通项为，当第一项取时，，此时的展开式中常数为；当第一项取时，，此时的展开式中常数为；所以原式的展开式中常数项等于，故应填．考点：1、二项式定理；11. 由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．【答案】【解析】若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，而体对角线就是外接球的直径，可得三棱锥的外接球半径,故答案为.12. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_________ . （用数字作答）【答案】【解析】试题分析：从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，当偶数不包含0时有，当偶数中含0时有，∴组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180，故答案为：180．考点：排列、组合及简单计数问题．13. 设集合，，当中的元素个数是时，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】，，，直线与半圆有交点，半圆表示：圆心在，半径为的圆的下半部分，表示斜率为的平行线，其中是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心到直线的距离，解得或（舍去），由图知的取值范围是，实数的取值范围是，故答案为.14. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有_____条．【答案】【解析】方程变形得，若表示抛物线，则，分五种情况：（1）当时，或或或. （2）当时，或或或,以上两种情况下有条重复，故共有条.（3）同理当或时，共有条.（4）当时，或或或，共有条，综上，共有，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分类计数加法原理、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. (1) 设复数满足，其中是虚数单位，求的值；(2) 若实数，满足，求，的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用复数的除法法则，化简，利用复数模的公式可得结果；（2）利用复数除法法则化简等式两边的复数，然后利用复数相等列方程组求解即可得到，的值．试题解析：(1) ,.（2） ,,,,解得 .16. 现有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？【答案】（1）；（2）；（3）.............试题解析：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排,（种）.（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）.（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。
江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科).pdf
2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．计算：sin210°的值为．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．6．不等式4x＞2的解集为．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1?x恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 ..【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．计算：sin210°的值为﹣．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为，故答案为：．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．6．不等式4x＞2的解集为{x|﹣1＜x＜3} ．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设a，b都不是偶数．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数。
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2017～2018学年度第二学期期末抽测
高二年级数学试题（理）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．
. 1.已知复数3z i =-（i 是虚数单位），则z 的值为 ．
2.用反证法证明命题“如果0x y <<<
”时，应假设 ． 3.若随机变量X 的概率分布列为()6
k P X k ==，1k =，2，3，则(2)P X ≤= ． 4.若1211515n n C C +-=，则n 的值为 ．
5.在极坐标系中，已知两点(2,
)3P π，5)6Q π，则线段PQ 的长度为 ． 6.若随机变量1(5,)4
X B ，且43Y X =-，则随机变量Y 的方差()V Y 的值为 ． 7.观察下列等式：33213211-=⨯⨯+，33323321-=⨯⨯+，33433431-=⨯⨯+，
33543541-=⨯⨯+，…，照此规律，第*()n n N ∈个等式可以为“33(1)n n +-= ”．
8.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为 ．
9.矩阵1427A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的逆矩阵为 ． 10.在求21(01)q q q +++⋅⋅⋅<<的值时，采用了如下的方式：“令21q q S +++⋅⋅⋅=，则
21(1)1S q q q q S =++++⋅⋅⋅=+⋅，解得11S q =-，即2111q q q
+++⋅⋅⋅=-”.用类比的
的值为 ．
11.数字20182019除以100的余数为 ．
12.在234(1)(1(1x +++++910(1(1+⋅⋅⋅++++的展开式中，含x 的项的系
数为 （用数字作答）．
13.如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域（有公共边）的颜色不同，则不同的染色方法有 种．
14.若20182012(12)(1)(1)x a a x a x +=++++2017201820172018(1)(1)()a x a x x R +⋅⋅⋅++++∈，则0123201720182320172018a a a a a a ++++⋅⋅⋅++的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定的区域．．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知矩阵201A k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦属于特征值λ的一个特征向量为11α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
. （1）求实数k ，λ的值；
（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下，得到的曲线'C 的方程为222x y +=，求曲线C 的方程.
16.已知在
n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大. （1）求含2x 的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项.
17.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）.
（1）所安排的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；
（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表.
18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t c y t αα
=-+⋅⎧⎨=⋅⎩（t 为参数，α为倾
斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
4sin()6
πρθ=-. （1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB =l 的直角坐标方程.
19.支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝.现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有12，13，16
的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X 为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望.
20.已知11()(1)(1)n n i n n i f x A
x x x i --==+⋅⋅⋅+-∑，()(1)(1)n n n
g x A x x x n =++⋅⋅⋅+-，其中x R ∈，*n N ∈且2n ≥.
（1）若(1)7(1)n n f g =，求n 的值；
（2）对于每一个给定的正整数(2)n n ≥，求关于x 的方程()()0n n f x g x +=所有解的集合.。