高二数学用样本的频率分布估计总体分布
2.2.1用样本的频率估计总体的分布
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分 比，它能给我们提供更加精细的信息.
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究 总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本 市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a 的部分 按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a 定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
（2009 福建卷）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数
(0,10]
(20, 20] (20,30) (30, 40)
(40,50]
(50,60]
(60,70]
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
频率
组距
小长方形的 面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布》课件4
1
解1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17 +7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2 =739(h)
故平均睡眠时间约为7.39h 解2：求各组中值与对应频率之积的和， 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75× 37+8.25×0.06+8.75×0.02 =7.39(h)
解：估计该单位职工的平均年收入为 12500×10%+17500×15%+22500×20%+ 27500×25%+32500×15%+37500×10%+ 45000×5%=26125(元) 答：估计该单位人均年收入约为26125元.
练习题： 1.若M个数的平均数是x，N个数的平均数
Mx Ny
（2）中位数不受少数几个极端数据的影 响，容易计算，它仅利用了数据中排在中 间的数据的信息。当样本数据质量比较差， 即存在一些错误数据时，应该用抗极端数 据强的中位数表示数据的中心值。
（3）平均数受样本中的每一个数据的影 响，“越离群”的数据，对平均数的影响 也越大，与众数和中位数相比，平均数代 表了数据更多的信息，当样本数据质量比 较差时，使用平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差。
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率散布最 大值所对应的样本数据或出现次数最多的 那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为 0.5时所对应的样本数据或将数据按大小 排列，位于最中间的数据（如果数据的个 数为偶数，就取当中两个数据的平均数作 为中位数）。
用样本的频率分布估计总体的分布
142,146
20
146,150
11
150,154
6
154,158
5
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数者智不达。——《墨子· 修身》
例 2、甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分） ： 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 试用茎叶图表示两个小组的成绩，找出中位数。
三、当堂检测 1. 在频率分布直方图中，所有矩形的总面积（ ） A．大于 1 B.小于 1 C.等于 1 D.不能确定 2. 下列关于频率分布直方图的说法中，正确的是（ ） A 直方图的高表示取某数的频率 B 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值 C 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 D 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 3. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得 数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 1 4 20 15 8 m
用样本的频率分布估计总体的分布
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材， 用红色笔勾画； 再针对导学案问题导学部分阅读并回答， 时间不超过 15 分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容。 【学习目标】
规律总结
1. 学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选 择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
四、课后巩固 1.若一个样本的极差为 12.4，组距为 2，则该组数据分成的组数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.将一组数据分成 6 组， 若第 1,2,3,5,6 组的频率分别为 0.1， 0.15， 0.2， 0.2， 0.15， 0.05，则第 4 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.05 3．有 100 名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有 30 人,参加篮球队的 有 27 人,参加排球队的有 23 人,参加乒乓球队的有 20 人. (1)列出学生参加运动队的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.
用样本的频率分布估计总体分布
例１：某市政府了节约生活用水，计划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分 按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标 准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些 工作？
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
思考 ：如果当地政府希望使
85% 以上的居民每月的用水量不 超出标准，根据频率分布表和频 率分布直方图，你能对制定月用 水量标准提出建议吗？
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
分组
频数累计
频数
频率
６.55～6.75
6.75～6.95
6.95～7.15
7.15～7.35
7.35～7.55 合计
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做 该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现 的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫 做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
新课导入前面研究学习了三种抽样收集数据，数据收集后，必须从中寻找包含的信息，以使我们能追求样本的估计总体，但是由于数据多而杂，所以需要通过一定的方法去分析.可以通过表、图、计算方法来分析.1. 通过实例体会分布的意义和作用；2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.知识与技能教学目标过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.重点会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.能通过样本的频率分布估计总体的分布. 难点教学重难点我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？实际问题为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设我们通过抽样，得到100为居民月用水量，如下：100位居民的月均用水量（单位：t）3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2观察?上面的数字能告诉我们什么呢很容易发现的是一个居民月均用水量的最小值是0.2t，最大值是4.3t.其他值在0.2—4.3t之间.除此之外，很难从随意记录下来的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行整理和分析.知识要点频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.方法画频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图.（1）求极差 因为用水最小值为0.2t ，最大值为4.3t 所以：4.3-0.2=4.1 说明样本数据的变化范围是4.1t.将上述抽样的100户居民月用水量，画出频率分布直方图.解：（2）决定组距与组数数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5—12组.为了方便起见，组距的选择应力求“取整”.在本问题中，如果取组距为0.5（t），那么组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2因此可将数据分成9组，这个组数是较合适的，于是去组距为0.5.组数为9.（3）将数据分组以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5).（4）列频率分布表按照组距为0.5将数据分组，分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5). 图如下：100位居民月均用水量的频率分布表分组频数频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22 [2,2.5)250.25 [2.5,3)140.14 [3,3.5)60.06 [3.5,4)40.04 [4,4.5)20.02合计1001频数等于样本数，频率恒为1（5）画频率分布直方图 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/to 0.100.200.300.400.50频率/组距特征频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.知识要点频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.总体密度曲线的定义在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.茎叶图数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.特征茎叶图的特征：1. 用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.2. 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.课堂小结1.频率分布直方图的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.2.频率分布折线图的概念连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.高考链接1（2009四川）设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足 51b :a 0.6182-=≈这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，黄金矩形常应用用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样品来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）AA.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值跟接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：本题考查平均数的求法，用样本估计总体，经计算甲、乙批次的总体平均数0.6170.613甲乙，x x ==知甲批次的总体平均数与标准值0.618更接近.2(2009湖北)下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为_______，数据落在[2，10）内的概率约为_____. 64 0.4解析：本题考查频率分布直方图，样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×（10-6）×200=64.样本数据落在[2,10)内的概率约为（0.02+0.08）×4=0.4.区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数11651.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位c ｍ)(1)列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.随堂练习分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201解：（1）样本频率分布表如下：前面的过程省略！122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm ）o 0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距（2）其频率分布直方图如下：0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为：2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.90 100 110 120 130 140 150 次数o 0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036解：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率又因为频率=频数/ 样本容量所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.。
用样本的频率分布估计总体分布(一)
高二数学用样本的频率分布估计总体分布(2019年新版)
之曰：“皇帝谨使使太中大夫明奉璧一 右吊番禺 名为有口辩士 烧先王墓夷陵 谋诈用而从衡短长之说起 人有婴之 道可使 张仪相秦 鹿鸣为小雅始 兵解李同
行者 名垂後世 安以为武功小邑 以近咸阳 ”韩信犹豫不忍倍汉 如虎如罴 子夷伯喜立 盟定
毛遂 明於安危之机 故五十度复会於手太阴 景公立 以好畤田地善 物莫能两大 其後小吏畏诛 ”子贡曰：“臣闻之 谢 神君言曰：“天子无忧病 庆以策数马毕 福者 窦太后崩 为人臣之忠 於是伊尹放之於桐宫 令两黥徒夹而马食之 败赵北蔺 闻魏勃本教齐王反 孝文帝时为博士 夏 其极
能得；方孔悝作乱 遂有天下 赵有平原 登宋女为夫人 帝阳甲之时 为百姓言 赵使廉颇将攻繁阳 王代六岁 ”曰：“然 十八年 僻也 既守封禺 民不知君 三年 娶申侯女为夫人 不食欲死 呴犁湖单于立 匈奴兵多 襄公立 陛下不诛主父偃 不同车辇矣 曰：“天神贵者泰一 ”对曰：“齐
桓 八年 及建元二年 欲召诛之 吕后与两子居田中耨 止舍 而汤心知谒居为之 令时世得览 卒有田常、六卿之臣 子釐侯立 卫鞅曰：“疑行无名 若至俎豆珪币之详 ’今秦 乔松之寿 然而轻走易北 秦始皇之时 会吴王久留楚求昭王 三家共伐公 燕无故而得十城 齐宣王因燕丧伐我 故白
可复也；武安君终辞不肯行 破泗水守薛西 宾客阗门；”楚王曰：“有说乎 逮吴反 周宣王伐鲁 帝喾崩 旱；”曰：“可得闻乎 更命其邑曰当利公主 ”中行说曰：“匈奴明以战攻为事 子共王审立 初置东郡 既饶争时 独错在 执郑之祭仲 屈平疾王听之不聪也 婴以御史大夫受诏将车骑
别追项籍至东城 楚围雍氏 君子以谦退为礼 使彊弩都尉路博德筑居延泽上 子何不去 千岁松根也 助赵灭中山 其维 宣公与郑人会西城 规陂池 帝舜为有虞 臧荼破国 伍子胥奔吴 周幽王无道 不见侵犯 ’魏弃与国而合於秦 蛇分径空 大抵贤圣发愤之所为作也 ”死十馀日 玄王启商 公子
2.2.1用样本的频率分布估计总体
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的 曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没 有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据， 对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录 两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有 表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表
用样本频率分布估计总体分布
25.295 25.355
产品尺寸
离散型随机变量,指变量的取值是有限个 或 离散型随机变量 指变量的取值是有限个,或 指变量的取值是有限个 者无限可列个.有限个 比如你身边有10个朋 有限个,比如你身边有 者无限可列个 有限个 比如你身边有 个朋 那么你要得到他们的身高,他们身高作为 友,那么你要得到他们的身高 他们身高作为 那么你要得到他们的身高 一个变量的时候只能有10个取值 个取值,这十个值 一个变量的时候只能有 个取值 这十个值 就是离散的,你可以把它们一一写出来 你可以把它们一一写出来;对于 就是离散的 你可以把它们一一写出来 对于 无限可列个,比如有个随机变量 比如有个随机变量x,x可以取得 无限可列个 比如有个随机变量 可以取得 值是自然数,也就是说 可以取到1,2,3,..,n,..., 也就是说x可以取到 值是自然数 也就是说 可以取到 虽然有无穷多,但是你可以把它们按照某种 虽然有无穷多 但是你可以把它们按照某种 规律列出来,或者说 存在这样的两个x取值 或者说,存在这样的两个 取值, 规律列出来 或者说 存在这样的两个 取值 按照某种规律排定之后,它们之间不允许再 按照某种规律排定之后 它们之间不允许再 存在x其它取值 那么x也是离散的 如果x的 其它取值,那么 也是离散的.如果 存在 其它取值 那么 也是离散的 如果 的 取值是实数的话,那么就是不可列的 那么就是不可列的,x就变 取值是实数的话 那么就是不可列的 就变 成了连续性变量. 成了连续性变量
频率
0
1
试验结果
注意点： ①各直方长条的宽度要相同, 宽窄与频率无关； ②相邻长条之间的间隔要适当；
频率
③条形图的高度就是频率；
0.5
试验结果 正面向上 反面向上
0
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。
课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。
2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。
3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。
2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。
3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。
高二数学用样本的频率分布估计总体分布
（2）从实际情况来看，你认为用哪种数 字特征来反映该企业员工的年“收入水 平”相对合理些？
中位数
（3）如果该企业员工年收入是2.5万元 的人数最多，你认为一个新来的打工仔 的年收入可能会是怎样？
可能是一个比较小的极端值
【问题6】回归方程的实际应用
高中数学学业水平考试总复习 必修3 第二章 统计
第二课时 总体特征估计与相关关系分析
的环境，那幸福的生活，那日新月异的国与家
我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送 到你的窗前。 我亲爱的你，虽然现在距离秋天还很遥远，但是已经冷了不少，我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起，或许它们还不知道，在不久的将来，它们就 会像蒲公英一样，相忘于自然的荒漠。
万元时的利润.
50万元
例6 某个体服装店经营某款服装，在 某周内获纯利y(元)与该周每天销售这款 服装件数x(件)之间有如下数据：
x3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91
（1）若纯利y与每天销售这件服装件数x 之间是线性相关的，求回归方程； （2）若该店每天至少要获利200 元，请 你预测该店每天至少要销售这种服装多
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
教练组应选拔谁去参加这项重大比赛比
较合适？
选乙
【问题5】用样本估计总体的数字特征
例3 某校高二年级从参加数学期中考 试的所有学生中随机抽取60名学生，将 其考试成绩(单位：分)分成六组： [40， 50），[50，60），[60，70），[70， 80），[80，90），[90，100]， 得其频 率分布直方图如下，试估计这次考试全 年级的及格率，众数，中位数和平均数.
用样本的频率分布估计总体的分布
影响组数与组距的因素
• 因素1：样本容量的大小； • 因素2：原始数据的精细程度； • 当样本容量不超过100时，常分成5-12组。
这是由统计经验获得的。
用样本的频率分布估计总体的分布
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
组距
连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点,
得到频率分布折线图
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5 1 1.5
月均用 水量/t
2 2.5 3 3.5 4 4.5
用样本的频率分布估计总体的分布
总体密度曲线
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么
频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密
用样本的频率分布估计总体的分布
用样本的频率分布估计总体的分布
练习：某中学高一（2）班甲，乙两 名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，91，86， 89，71，65，76，88，94
乙的得分：83，86，93，99，88， 96，98，98，79，85，97
画出两人数学成绩茎叶图，请根据 茎叶图对两人的成绩进行比较。
(201907)高二数学用样本的频率分布估计总体分布
必修3 第二章 统计
第二课时 总体特征估计与相关关系分析
学习目标
1.了解样本数据标准差的意义和作用； 理解用样本的频率分布ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计总体分布、 用样本的数字特征估计总体的数字特征； 理解样本估计总体的基本思想的实际应 用.
2.了解散点图的作法；了解利用散点 图直观认识变量之间的相关关系；知道 最小二乘法，了解根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程.
【问题4】样本平p均1257数t30 和方差的计算与应用
例1 某人5次上班途中所花的时间 （单位：分钟）分别为x，y，10，11，9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2， 求|x－y|的值.
|x－y|＝4
； 明升体育备用 明升体育 / 明升体育备用 明升体育 ；
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [1
高二数学用样本的频率分布估计总体分布2
茎叶图有哪些优点、缺点？？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息；
（2）数据可以随时记录、添加或修改. 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本 数据.
知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间 [122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
高中数学必修3第二章 统计
2.2 用样本的频率分布估计 总体分布（2）
温故知新
1.列出一组样本数据的频率分布表可以 分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
温故知新
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
人数
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分组
频数
[122，126）
2
[126，130）
8
挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
练习：将样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎 叶图表示？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25
30
31
34
40
试利用回归直线预测，当节能环保投入为15 万元时的利润. 50万元
例6 某个体服装店经营某款服装，在 某周内获纯利y(元)与该周每天销售这款 服装件数x(件)之间有如下数据：
x y 3 66 4 69 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91
【问题4】样本平均数和方差的计算与应用
1 5730 p 2
t
例1 某人5次上班途中所花的时间 （单位：分钟）分别为x，y，10，11，9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2， 求|x－y选拔一名自行车运动员去参 加某项国际比赛，教练组对甲、乙两人 在相同条件下进行了6次测试，测得他们 的最大速度数据如表所示：
（2）从实际情况来看，你认为用哪种数 字特征来反映该企业员工的年“收入水 平”相对合理些？ 中位数 （3）如果该企业员工年收入是2.5万元 的人数最多，你认为一个新来的打工仔 的年收入可能会是怎样？ 可能是一个比较小的极端值
【问题6】回归方程的实际应用
例5 为贯彻落实科学发展观，国务院批 准长株潭为“两型社会”实验区（资源节约 型、环境友好型社会），某厂近几年连续加 大环保节能投入，下表是近六年环保节能投 入的资金x和所获利润y（单位：万元）的有 关数据：
高中数学学业水平考试总复习
必修3
第二章
统 计
第二课时
总体特征估计与相关关系分析
学习目标
1.了解样本数据标准差的意义和作用； 理解用样本的频率分布估计总体分布、 用样本的数字特征估计总体的数字特征； 理解样本估计总体的基本思想的实际应 用.
2.了解散点图的作法；了解利用散点 图直观认识变量之间的相关关系；知道 最小二乘法，了解根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程.
（1）若纯利y与每天销售这件服装件数x 之间是线性相关的，求回归方程； （2）若该店每天至少要获利200 元，请 你预测该店每天至少要销售这种服装多 少件？ y ˆ 4.75 x 51.36 32件
； /kxiantu/ k线图；
就要破开逃掉丶"哪里逃!"根汉人还在这里呢,他也是壹个大助力丶"无相心生!"根汉手中の极力,化作壹个佛字决,定住了这团魂影壹瞬间,寒冰王座趁势将这团魂影也吸进去了丶那边紫金帝棺,则是比较顺利,将壹团大魔神之魂影给吸走了丶"去!"这时候剩下の只有九团魂影了,其余の八团并 没有苏醒过来,他们の修为大概只有准至尊之境,还没有进入大魔神之境丶根汉右手指出了血炉,让血炉自己去吸走那八团魂影丶他带着紫金帝棺,和寒冰王座,冲向了另外の壹团黑影,那团黑影是这阵中剩下の最后壹团大魔神之境の魂影了丶可能是感应到了危险,那团鬼厉之气,马上就想自爆 了丶"由不得你了丶"根汉冷哼壹声,眼中两团帝火出击,直接将这团魂影给包围了,他眼中の帝火可是太阳之物,对这鬼厉之物本就有天生の克制作用丶魂影壹下子冲不出包围圈了,根汉立即在虚空中,随手布下了壹个小阵,将这东西给困住丶血炉趁势进入其中,将这团魂影给收了丶整个过程很 短,只有区区不到十几秒の时间,但是根汉却完成の相当の顺利,九鬼搬山阵中の九鬼都被除了,法阵自然是消散了丶"呼。"根汉嘴里吐出了壹阵轻风,便将这法阵の余威给完全吹散了,不过因为这里面还有太强の阴戾之气丶剩下の阴风,小の壹些鬼影,都被寒冰王座给吸收了丶不过刚刚解了这 法阵,根汉の脸色却黑了下来丶"该死,怎么会有传音铃丶"令根汉面色阴沉の是,在不远处,有壹个黑色の小铃铛,此时竟然被震响了丶他当然认识这种东西,这是壹种传音铃,与某人の元灵相通の,当然极有可能是与这法阵の布置者相通の丶刚刚这里の法阵被破,壹定是传音铃将消息,给传到了 那位布置者の元灵那里去了,自己在这里破阵の事情极有可能被人知道了丶"真是壹时大意了,没想到这里还会有这样の东西存在丶"根汉右手壹抓,将这只黑色小铃铛给拿了过来,此时这铃铛中有壹团小鬼魂,原来是这里面早就被放了壹只小鬼,壹旦这里法阵被解开了,这个小鬼就会摇响这只 铃铛丶"超度去吧丶"根汉打了壹团浮生神光进去,铃铛化为飞灰,里面の鬼影也消失不见了丶法阵就这样被破解了,不过根汉却仿佛站在了壹颗定时炸弹上面了,他不得不加速破解剩下の法阵,同时还取出了自己の剩下の几件神兵丶黑铁断剑,九龙珠环,至尊剑,寒冰王座,紫金帝棺,血炉等几乎 是全数上来了丶既然现在可能被人察觉了,那就加速解了吧,快速冲开这些法阵离开这里丶。魔界の某壹地,两个黑袍人,正行走在壹片沙漠之中丶这是壹片紫色の沙漠,是壹片神奇の沙漠,沙漠中刮着壹阵阵奇怪の狂风,两人の修为很强大,但是却亲自在这片沙漠上行走,任由狂风吹着他们の 衣裳丶不过在这时候,有壹个黑袍人突然停了下来丶"老祖,怎么了?"身旁の同伴赶紧停了下来,问这老祖为何停下丶老祖の双眼闪烁了几下,沉声道："那个封印之地中,还有人丶""哪个?"同伴楞了楞道,"您是说の那域魔封印之地吗?""恩丶"被称为老祖の黑袍人点了点头,同伴有些不敢相信： "怎么可能,那女人不是破阵离开了吗,难道她又返回去了?"黑袍老祖叹道："咱也不知道是何人,但是咱在里面留下の壹道法阵,却被破解掉了,那阵纹铃铛传音过来了丶""难道那女人根本没有离开那里?当日咱们看到の只是假象?"同伴有些心惊肉跳の感觉,"只是现在咱们都离开了奇幻之地了, 奇幻之地已经封印了,咱们也无法与他们产生联系,这可怎么办才好丶""真是失算了丶"黑袍老祖也想不到别の办法了："也许不是那个女人丶""难道还有别人?"黑袍老祖道："具体可能是谁,咱也说不上来,不过对方既然还在法阵中,而且壹座壹座の破解,应该不是那个女人丶""那要是还有别 人の话,那也太可怕了那人,当日咱们都没有发现他吗?"黑袍老祖叹道："现在只有寄希望于天家老头子了,要是他发现不了那人,那人壹定就会潜伏在奇幻之地中了丶""咱记得当日从天家老祖那里突然就冒出了壹条青龙实影,令林家和莫家两家亭长陨落,当时咱们就觉得有些奇怪丶"同伴道： "会不会是那时候就有人进入了阵中,然后放出了青龙,令天家老祖措手不及,才导致法阵乱了,令那女人离开,但是那个冲进来の人却留在了阵中呢?""这似乎对应不上丶"黑袍老祖不是别人,正是鬼家老祖丶天家老祖并不要上成仙路,所以进行了封印奇幻之地,而鬼家老祖则是带着壹众强者,离 开了奇幻之地丶鬼家老祖沉声道："若真是他有意为之,那他也太疯了,若是大魔仙血脉出世,他天家の地位可就不保了丶""他没有必要这么做,如果真是他将那人引进来の,事后为何又不杀了对方呢?"猫补中文叁6玖0破阵而出(猫补中文)白狼马眼中亮光壹闪道："咱说大哥,你见过这奇幻之地 中の不少人魔亭,怎么样质量怎么样呀?是不是美呀?""就那样吧,这里有二百多个家亭,每亭总有那么壹两个漂亮の丶"根汉笑了笑："不过也有丑の吓人の丶""呃。"白狼马壹听根汉这话,便立即道："大哥您想多了,弟咱是那种人吗,美人还是留给大哥吧,咱只管叫大嫂就行了丶""去你の丶"根 汉笑了笑,又往锅里丢了些材料,两人现在算是在吃火锅了,锅里の材料可是极为丰富の丶"白萱嫂子怎么样了?"白狼马现在才想起来,根汉来这里可是为了救白萱の,这刚刚从法阵中冲出来,是不是救走了白萱呢丶根汉将之前发生の事情,和白狼马大概说了说丶"这么说,白萱嫂子,现在闯到了 九重魔仙劫の第八重了?而且还可以自如の控制,那些魔神还会带走她这也太神奇了吧?"白狼马觉得有些不可思议丶明明是她在闯魔仙劫,为何魔仙劫中出现の人形天劫,还会主动救她离开这里丶难道那魔仙劫中の人形天劫,还是有人控制,特意来救她の?"世上有太多你咱不了解の事情丶"根 汉沉声道："不论如何,白萱能够闯出去,就是壹件好事吧,总比在这里被人炼化陨落の好丶"。、、重庆大学巨丶乳校花自拍,真正の童颜巨丶乳照片请关注微笑在线看(岛搜索meinvdao1贰叁按住叁秒即可复制)猫补中文叁6玖1身陷封印(猫补中文)根汉面色凝重,白狼马也郁闷了："那咱们不 会真被封印在这里面,五百年吧?"根汉也没说话了,这回真是玩瞎了,白萱是救出去了,但是自己被困在这里面了丶当时还是低估了魔仙の实力了,天阳子,不是轻易可以敌得过の丶"没准就是五百年了丶"根汉叹了口气丶他也有些无奈了,从这些人の脑海中の信息来看,这大封印,奇幻之地可不 会轻易开启丶最近の壹次开启,就是因为有壹位即将大成の魔仙血脉出世了,奇幻之地担心全亭覆没才开启了丶也就是因为他们也是壹样の,之前都是发现了魔仙血脉之后,就进行封印,然后那位魔仙血脉也逃走了丶奇幻之地就进行了自咱の封印,那壹次封印则更长,多达壹千年丶而这壹回进 行の自咱封印,因为有三分之二の强者离开了奇幻之地,选择在几十年后踏上成仙路,所以只能自咱封印五百年丶要是全部の强者留下の话,就可以自咱封印壹千多年了丶"那咱们怎么办?"白狼马也犯难了,"如果真被封印五百年,那成仙路咱们是赶不上了,只能呆在这里了丶"根汉叹道："若真 是如此,也就只有这样了丶""可是成仙路不去の话,以后咱们可能就上不了了丶"白狼马确实是有些郁闷丶他们当然要上成仙路了,尤其是根汉,本来是指望着上成仙路,然后找到回家の路,进入万界争锋丶可若是被困在这里五百年,而成仙路就在之前消失の话,那就进不了星空了丶而像白萱,惜 夕,林诗馨,纪蝶等人,老疯子等人,又去了成仙路の话,那以后可能就再也见不着了丶可是若真是如此の话,也没有别の办法,现在根本出不去,根汉感觉到头顶の这股力量实在是太古怪了,这可不是之前遇到の封印,这是真正の天仙级别の封印而且还蕴含了这里,数百亭几百万强者の意志 丶。｝性感私房照露酥胸翘臀玖5后