三角函数题型总结-教师版

三角函数题型总结-教师版

111111

cos sin sin 2224

S x y =

=?=ααα， ……

…………7分

2221112||[cos()]sin()sin(2)223343

S x y πππ

=

=-+?+=-+ααα． …

…………9分

依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，

整

理得 cos20

=α．

………………11分

因为 62

ππ<<α， 所以

23π

<<πα，

所

以

22

π=

α，

即

4

π

=

α． ……

…………13分

2、三角形中求值

〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cosA 的值; (II)求c 的值.

【答案】

解:(I)因为a =3,b =2

,∠B =2∠A . 所以在△ABC

中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3

A =.

(II)由(I)知

cos A =

,所以

sin A ==

.又因为

∠B=2∠A,所以2

1cos 2cos

13

B A =-=

.所以2sin 1cos B B =

-=

.

在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C

c A

==. 【举一反三】

（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））

设ABC ?的内角

,,A B C

的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B (II)若31

sin sin 4

A C =

,求C .

【答案】

③三角不等式