锐角三角函数计算器的
2.3 用计算器求锐角的三角函数值 课件 鲁教版(五四制)数学九年级上册
a ,
则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计
c
算器计算得a≈5.47.
感悟新知
归纳
对于不是特殊角的三角 函数，一般只能利用计算器进 行计算．注意结果要符合题目 的精确度要求．
1. 用计算器求下列各式的值：
感悟新知
(1) sin 56°;
(2) cos 20.5°；
(3) tan 44°59'59"; (4) sin 15°+ cos 61°+ tan 76°.
感悟新知
例 3 根据下列条件求锐角 A 的度数： (1) sin A=0.921 6； (2) cos A=0.680 7； (3) tan A=0.189 0.
导引：按计算器的使用说明依次按键 .
解法提醒
感悟新知
计算器直接计算出的角的单位是度，而不 是度、分、秒，若要得到用度、分、秒表示 的角度，可以借助 键.
感悟新知
4. 利用计算器求sin 30°时，依次按键sin30°′″＝，
则计算器上显示的结果是( A )
A．0.5
B．0.707
C．0.866
D．1
感悟新知 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，
BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正 确的是( D )
A. 5 ÷ tan 2 6 ＝ B. 5 ÷ sin 2 6 ＝ C. 5 × cos 2 6 ＝ D. 5 × tan 2 6 ＝
显示结果为 tan-10.189 0=10.702 657 49，
再按
得∠ A ≈ 10° 42′ 10″ .
感悟新知
归纳
由值求角，计算器显示的角度的单位是 “度”，一般需要化为用“度、分、秒”表示 的形式，用°’”键可实现两者间的转换．
九年级数学下册精品教学：第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：S∵△ASB△CA=BC12=×122AABB··sisniαn2·αA·CA·cCos=α
1
2 =
sin2α， sinα ·cosα，
∴ sin2α = 2sinαcosα.
练一练 (1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
sin25° ≈ 0.4226 ，cos65° ≈ 0.4226 ；
cos58° ≈ 0.5299 ，sin32° ≈ 0.5299 ；
sin67° ≈ 0.9205 ，cos23° ≈ 0.9205 ；
cos17° ≈ 0.9563 ，sin73° ≈ 0.9563 ．
猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sinα = cos(90° - α)， cosα = sin(90° - α).
猜想： 已知 0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = 1 .
1. 用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是
(A ) A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ = B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ sin = C．2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ = D．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
2nd F =
2. 下列式子中，不成立的是 ( B ) A．sin35° = cos55° B．sin30° + sin45° = sin75° C．cos30° = sin60° D．sin260° + cos260° = 1
锐角的三角函数值
锐角的三角函数值（4）——一般锐角的三角函数值导学目标：会使用计算器求锐角三角函数值，会使用计算器根据锐角三角函数值求对应的锐角。
一自主预习：1.在利用计算器求一个锐角的三角函数值时,应先使计算器设置在”“状态.标志是屏幕上显示 .2.sin-1,cos-1,tan-1键是表示由求锐角度数的功能键3.求sin400的值的按键顺序是什么？4.求值(精确到0.0001)⑴cos34035/⑵tan66015/17//二．合作探究：探究点1：求一个锐角的三角函数值。
我们知道sin300=,那么sin3002/是多少呢？说明：⑴用计算器求一个角的三角函数值时，首先要把计算器设置在“角度”状态下，也就是在计算器的显示屏上出现“DEG”的字样。
⑵在角度单位状态为度的情况下，先输入数据，再按sin,cos,tan键可以直接求出一个角的正弦，余弦，正切值了例1：用计算器求下列各三角函数的值（精确到0.001）⑴sin240⑵tan63027/ ⑶cos18059/27//例2.用计算器求：①sin100,sin200,sin300,……sin900的值.②cos100,cos200,cos300,……,cos900的值.③tan100,tan200,tan300,……,tan900的值.⑵根据所求结果总结：①随角度变化函数值的变化规律。
②同角的正余弦函数值间的关系⑵比较大小：①sin72032/ 620 ; ②cosa cosβ (a<β,a,β为锐角)⑶sin12012/ cos78030探究点二：已知三角函数值求锐角。
例.根据下列条件求∠A 的度数（用度，分，秒表示）⑴cosA=o.6753 ⑵tanA=87.54 ⑶sinA=0.4553说明：计算器中sin-1,cos-1,tan-1，这些键的功能是由正弦值，余弦值，正切值求锐角的度数。
在角度状态为“度“的情况下，求锐角时，先输入数据，再按2ndF键，再按sin-1,cos-1,tan-1键，即可得到相应的角度。
28.1 .4 用计算器求锐角三角函数值
解：(1)∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴sin ∠EBP＝ PE ＝sin 40°，
Байду номын сангаасBP
sin ∠FBP＝
PF BP
＝sin
20°.
又∵sin 40°＞sin 20°，
PE PF
∴＞ PB
PB
.
∴PE＞PF.
(2)∵α，β都是锐角，且α＞β，
∴sin α＞sin β. PE
又∵sin ∠EBP＝ PB ＝sin α， PF
返回
6．(中考·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米， 铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为__2_7_._8_°__(用科学 计算器计算，结果精确到0.1°)．
返回
7．如果∠A为锐角，cos A＝ 1 5
，那么(
D
)
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
解：sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°， cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°. (用计算器验证略)
(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)： 若α＝45°，则sin α___＝_____cos α； 若α<45°，则sin α___＜_____cos α； 若α>45°，则sin α____＞____cos α.
返回
2．(中考·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100 米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角 α的度数时，具体按键顺序是( A )
24.3.2用计算器求锐角三角函数值
tan
1
9
o’”
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
5
o’” =
显示结果为0．349215633． 所以tan19°15′≈0．3492．
（2） 由锐角三角函数值求锐角 例5、已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显 示 D ），按下列顺序依次按键：
ta ( tan1) 0 ● 7 4 1 = 0 n 显示结果为36．53844577． 再按键： SHIFT o’”
观察可能导致发现,观察将揭示某
种规则、模式或定律。
——波利亚
．
SHIFT
显示结果为 36 3218.4 所以x≈36°32′．
1、利用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001） （1）sin24 ° （2）cos51 °42 ′20 ″ （3）tan70 °21 ′ 2、已知下列锐角a的各三角函数值，利用计算器求锐角 a：（精确到1 ′ ） （1）sina=0.2476 （2）cosa=0.4174 （3）tana=0.1890
SHIFT
sin 63
MODE
(SETUP) 3 显示 D o’” 41 o’” =
再按下列顺序依次按键：
o’” 52
显示结果为0．897859012． 所以sin63°52′41″≈0．8979
例4 求tan19°15′的值．（精确到0．0001） 解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
这节课我们介绍 如何利用计算器 求已知锐角的三 角函数值和由三 角函数值求对应 的锐角．
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教
，
0.9563
0.9563
cos17°≈
，sin73°≈
；
猜想：已知0°＜α＜90°， 则 sinα = cos（90°-α），
cosα = sin（90°-α）.
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想 （结果保留四位小数）：
sin20°≈ 0.3420 ， cos20°≈ 0.9397 ，
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
1 ·sin2α ·AC = 2 sin2α，
S△ABC =
1×2AB·sinα ·AC·cosα = sinα ·cosα， 2
sin220°≈ 0.1170 ， cos220°≈ 0.8830 ；
sin35°≈ 0.5736，cos35°≈ 0.8192 ，
sin235°≈ 0.3290 ，cos235°≈ 0.6710 ；
猜想：
1
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角 当堂练习
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
复习引入 填写下表：
锐角a 锐角三 角函数 sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2
3
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角 三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到 它的锐角三角函数值呢？
计算器求锐角的三角函数
求 tan30°36'
第一种方法： 第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 屏幕显示答案：0.591 398 351
°＇ ″
键），
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351
2nd F
°＇″ 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97 "
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结 果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
练习
1．用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin20°= sin35°= sin15°32 ' = ， cos70°= ，cos55°= ； ； 分析第1（1） 题的结果，你 能得出什么猜 想，你能说明 你的猜想吗？
计算器求锐角的三角函数
如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它 的三角函数值呢？
我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值．
例如求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度在按函数名称键） 点此图打开 计算器
（2）cosA＝0.625 25，tanB＝0.881 6.
点此图打开 计算器
小结
计算器可用来： （1）由锐角求三角函数值
（2）由三角函数值求锐角
，cos74°28 ' =
（2）tan3°8 ' =
华师大版九年级上册课件：24.3.2用计算器求锐角三角函数值(1)
1．用计算器求已知锐角的三角函数值的方法： (1)按 sin 或__c_o_s__或__t_a_n__键，再输入角度值，然后按__＝____键
显示结果；
(2)如果输入角度是 x°y′z″，用__°__′__″____键．
2．由锐角三角函数值求锐角的方法： (1)按__S_H_I_F_T_， sin 或 cos 或 tan ，然后输入函数值，按 ＝ ，得
C. SHIFT tan 7 · 1 9 6 ＝ °′″ D. tan SHIFT 7 · 1 9 6 ＝ °′″
8．已知 tanα ＝0.3249，则 α ＝_1_8__°. 9．已知 sinα ＝0.707，则锐角 α ≈_5_9_′_2_9_″_4_4_°.
10．如图，请根据图示数据，计算角 α .(精确到 1′) 解：tanα ＝15470≈0.4071，∴α ≈22°9′
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝
3 5
，则斜边上的
高等于( B )
A.6245 B.2458 C.156 D.152
7．已知 tanα ＝7.196，用计算器求锐角 α (精确到 1″)，按键 顺序应为( C ) A. 7 · 1 9 6 SHIFT tan ＝
B. SHIFT tan 7 · 1 9 6 °′″ ＝
11．已知∠A 是锐角，且 sinA＝34，那么( C)
A．0°<∠A<30°
B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
12．下列各式一定成立的是( A )
A．tan78°>tan52°>tan23°
用计算器求锐角三角函数值 课件 人教版数学九年级下册
解：SHIFT MODE (SETUP)3
再按下列顺序依次按键： SHIFT tan (tan-1 ) 0 .
,屏幕显示 D 7 410=
显示结果为：36.53844577
再按键 °′″
显示结果为：36°32′18.4″
∴ x≈ 36°32′
计算器使用时需要注意
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直
高度上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具
体按键顺序是（ A ）
100m
15m
A．
B．
C．
D．
1．用计算器求 sin54°25′的值，在屏幕显示 D 后，以下正确的按键顺序是( C ) A .sin 5 4 ＋ 2 5 ÷ 6 0 ＝ B .5 4 °′″ 2 5 °′″ sin ＝ C .sin 5 4 °′″ 2 5 °′″ ＝ D .sin 5 4 °′″ 2 5 ÷ 6 0 ＝
4．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈ 300
；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈ 490
；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈ 800
.
5.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
解:(1)作 A B 边上的高 C H ,垂足为 H ,
∵在 R t△A C H 中,sin A = CH ,
AC
∴C H = A C ·sin A = 9sin 48°≈6.69.
A
用计算器求锐角三角函数
用计算器求锐角三角函 数这一节中的操作过程， 你们都掌握了吗？
大家还有什么问题要交 流的吗？
Cos 49°18 ′ Tan 7 °53 ′
Tan 28 °28 ′
Cos 76 °44 ′ Cos 12°56 ′
操作演示：
Cot 30°23′ 90 －（30＋23÷60）=按键tan
Cot 2°57′
90 －（2 ＋ 57 ÷ 60）＝按键tan
Cot 44°57′
90 －（44 ＋ 57 ÷ 60）＝按键tan Cot 79°28′ 90 －（79 ＋ 28 ÷ 60）＝按键tan
1、输入：35+36÷60 2、按 “ = ” 键 3 、得出：35+36÷60=35.6°
求sin 35 ° 36′的值。
1 、输入：35+36÷60=35。6° 2、按键sin，就可以得到答案。
演示：
怎样求 cot35°36′的值。
1、先求35°36′=35.6°
2、然后求35.6°的余角90°- 35.6°=54.4° 3、再按tan键就得到答案。 综合： 90°- (35°36′÷60)= 54.4°按tan键
用计算器求锐角三角函数
目标 1、能上机操作演示把非度数的角转化为 多少度的角。 2、能直接查出sin、cos 、tan、cot的值。 并能把cot A转化为 tan(90°－A)的形式， 以便直接求出cot A的函数值。 3、重视自己的操作技能、转换技巧的训 练，培养细心、塌实的习性。
演示: 35°36′=________°
原理：
cot A=tan(90°- A)
=tan B
用计算器求下列锐角三角函数值：
Sin 20 °
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。
本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。
首先，我们需要明确什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。
计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。
首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。
在本文中，我们选择角度模式。
然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。
以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。
然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。
同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。
具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。
2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。
3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。
1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。
通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。
接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。
通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。
锐角三角函数计算器的
利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′sin37°23′cos21°28′cos38°12′
tan52°；tan36°20′；tan75°17′；
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816.∠A＝.
cosA＝0.8607，∠A＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A＝.
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．
随堂练习课本第81页练习第1、2题．
课时总结
已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndfsin键，•对于余弦与正切也有相类似的求法．
第4课时作业设计
课本练习
做课本第82页习题28．1复习巩固第4题，第5题．
双基与中考
（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
章节（单元）反思。
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
°′ ″ 37
37 °′ ″
°′ ″ 18
° ′ ″ 2nd F =
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
2. 下列式子中，不成立的是 A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1
3 2 1 2
3
长冲中学活力课堂
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
讲授新课
长冲中学活力课堂
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
导入新课
长冲中学活力课堂
复习引入
填写下表： 锐角a
锐角三 角函数
sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
60°
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
当堂练习
长冲中学活力课堂
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是
( A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd°.
《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案_最新修正版
§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。
二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
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1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回 指导） sin37°24′ tan52° ； sin37°23′ tan36° 20′； cos21°28′ cos38°12′ tan75° 17′；
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816.∠A＝
.
cosA＝0.8607，∠A＝
；
tanA＝0.1890，∠A=
；
tanA＝56.78，∠A＝
.
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答， • 然后教师总结：可以再用计算器求 30°7′9″的正弦值，如果它等于 0.5018，• 则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习 课本第 81 页练习第 1、2 题． 课时总结 已知角度求正弦值用 sin 键；已知正弦值求小于 90°的锐角用 2ndf • 对于余弦与正切也有相类似的求法． 第 4 课时作业设计 课本练习 做课本第 82 页习题 28．1 复习巩固第 4 题，第 5 题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题 课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 1．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′ sin 键，
2．根据所给条件求锐角α ．
2
（1）已知 sinα =0.4771，求α ． （精确到 1″） （2）已知 cosα =0.8451，求α ． （精确到 1″） （3）已知 tanα =1.4106，求α ． （精确到 1″） 3．等腰三角形 ABC 中，顶角∠ACB=108°，腰 AC=10m，求底边 AB 的长及等 腰三角形的面积． （边长精确到 1cm） 板书设计：
利用计算器求三角函数值
1. 复习特殊角的三角函数值 2. 已知角度求函数值 3. 已知函数值，求锐角 例题 练习
教后反思
3
章节（单元）反思
个人反思 集体反思
4
教案内容 利用计算器求三角函数值 第 4 课时
一、教学目标 1、让学生熟识计算器一些功能键的使用 2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 二、教学重点、难点 重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 三、教学过程 （一）复习引入 通过上课的学习我们知道，当锐角 A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、 余弦、正切值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求 sin18°，利用计算器的 sin 键，并输入角度值 18，得到结果 sin18°=0.309016994． 又如求 tan30°36′，利用 tan • 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案 0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时， 不同的计算器操作步骤有所不同． 因为 30°36′=30.6°，所以也可以利用 tan 键，并输入角度值 30.6，• 同样 得到答案 0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例 如，已知 sinA=0.5018；用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作： 依次按键 2ndf sin ，然后输入函数值 0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果
备课记录
锐角 A 精确到1°，则结果为 30°） ． 还可以利用 2ndf °’ ”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角 A•
精确到 1′，则结果为 30°8′，精确到 1″的结果为 30°7′9″） ． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数 值求相应的锐角． （三）实践探索