2018届高考数学(全国通用)二轮复习基础小题精品课件 第18讲 推理与证明
2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题四 数列、推理与证明 第4讲 推理与证明
例2
(1)(2017届江西省鹰潭市模拟 ) 我们知道： “平面中到定点等于定
长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的
轨迹是球 ” ，类似可得：已知 A( － 1,0,0) ， B(1,0,0) ，则点集 {P(x ， y ，
z)||PA|－|PB|＝1}在空间中的轨迹描述正确的是
ch(x－y)＝ch xch y－sh xsh y(答案不唯一) 论_____________________________________.
解析
答案
热点三
直接证明和间接证明
直接证明的常用方法有综合法和分析法，综合法由因导果，而分析法 则是执果索因，反证法是反设结论导出矛盾的证明方法.
例3
已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点( an ，an＋1)(n∈N*)在函
PA· PB· PE VP－ABE PC· PD· PF 点 E，F 为射线 PL 上的两点，则有 ＝___________. VP－CDF
解析
答案
ex－e－x ex＋e－x (2)已知双曲正弦函数 sh x＝ 2 和双曲余弦函数 ch x＝ 2 与我们 学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函 数的和角或差角公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结
解析 答案
(2) 用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，
则按此规律，第100个图形中有白色地砖______ 503 块；现将一粒豆子随机 503 603 撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_____.
解析
答案
热点二
类比推理
2018年高考数学复习研讨会课：2018年考纲和数学二轮复习 (共114张PPT)
二轮复习学生的日常工作
作————做题
听————听讲 想 ————归纳
二轮复习学生的日常工作 作题----作 写 刷
作题 想明白
写题 说清楚，写规范 刷题 磨技巧 提能力
二轮复习学生的日常工作 听讲
解决疑难
把握重点 掌握方法 注重细节
二轮复习学生的日常工作 想——思考
归纳 总结试题 整理与反思.
2018年考纲和 数学二轮复习
Ⅰ
话题一 2018年考纲
关键词 稳定没变化
2018年考纲 知识与能力
知识要求：了解，理解，掌握 能力意识 ：空间想象能力， 抽象概括能力， 推理论证能力， 运算求解能力， 数据处理能力， 应用意识，创新意识
2018年考纲 个性品质 考查要求
个性品质：具有一定的数学视野，认识数学 的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性 精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的 美学意义； 考查方面：数学基础知识，数学思想方法， 数学能力，应用意识和创新意识
• 其一 站在命题者的角度，思考试题的命制。 （稳定与创新） • 其二 站在作题者的角度，思考试题拿分的 策略。(方法与手段）
站在命题者的角度思考试题的命制
命题者命题受下面约束 考生的知识，方法———课程标准 ，教材 考试的目的 内容 ——— 考试大纲
命题者命题思路有历年高考题可以管窥
考纲研究
《考试大纲》既是命题 的准绳，更是复习的 依据。
2018年考纲 考试范围
考试范围：文科考生必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列1内容， 理科考生必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列2内容，选考内容均 为选修系列4的“坐标系与参数方程”、 “不等式选讲”等2个专题。
话题二 二轮复习
高考数学复习考点知识专题讲解课件第18讲 导数与不等式 第2课时 利用导数研究恒成立问题
1<x≤e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间
为(1,e],f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.
课堂考点探究
变式题1 已知f(x)=ax-ln
ln
x,x∈(0,e],g(x)= ,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a∈R.
1
1
上的最大值为- ,f(x)在 ,2
2
2
上的最小值为ln 2-2.
课堂考点探究
变式题2 [2021·重庆八中模拟] 已知函数f(x)=ln
1 2
x- x .
2
(2)若不等式f(x)>(2-a)x2有解,求实数a的取值范围.
解:原不等式即为ln
1 2
ln
1
ln
1
x- x >(2-a)x2,可化简为2-a< 2 - .记g(x)= 2 - ,则原不等式
用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结
构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
课堂考点探究
(2)可化为不等式恒成立问题的基本类型:
类型1:函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,只需f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.
类型2:函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,只需f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.
值的过程中常用的放缩方法有函数放缩法、基本不等式放缩法、叠加不等式
放缩法等.
课堂考点探究
探究点一
恒成立与能成立问题
例1 [2022·南京调研] 设函数f(x)=(x2-a)ex,a∈R,e是自然对数的底数.
2018届高考数学二轮复习 推理与证明专题
推理与证明专题[基础达标](35分钟75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列叙述正确的是()A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法，分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的A【解析】根据相关定义可知A项正确.2.用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反设是()A.自然数a，b，c中至少有两个偶数B.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是奇数D.自然数a，b，c都是偶数B【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反设是“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”.3.用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12n-1>509256时，起始值至少取()A.7B.8C.9D.10B【解析】1+12+14+…+12n-1=1-12n1-12=21-12n.当n=7时，21-127=12764=508 256<509256；当n=8时，21-128=255128=510256>509256，故起始值至少取8.4.[2016·西安八校联考]观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则式子35是第() A.22项B.23项C.24项D.25项C【解析】两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项.5.已知a>b>c>0，则下列不等式成立的是()A.1a-b +1b-c>4a-cB.1a-b +1b-c<4a-cC.1a-b +1b-c≥4a-cD.1a-b +1b-c≤4a-cC【解析】由题意可得(a-c)1a-b +1b-c=[(a-b)+(b-c)]1a-b+1b-c=2+b-ca-b+a-b b-c ≥2+2b-ca-b·a-bb-c=4，当且仅当b-ca-b=a-bb-c，即2b=a+c时取等号，所以1a-b+1b-c≥4a-c.6.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是() A.甲B.乙C.丙D.丁A【解析】若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的是假话，偷珠宝的人是甲.二、填空题(每小题5分，共15分)7利用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n>12(n>1，n∈N*)的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为.1 2k+1−12k+2【解析】当n=k时，左边=1k+1+1k+2+…+1k+k①，当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k+12k+1+12k+2②，由②-①得，12k+1+12k+2−1k+1=1 2k+1−12k+2.8.已知如图1所示的图形有面积关系S△P A1B1S△PAB =PA1·PB1PA·PB，用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系V P-A1B1C1V P-ABC=.PA1·PB1·PC1PA·PB·PC【解析】在图2中过点A作AO⊥平面PBC于点O，连接PO，则A1在平面PBC内的射影O1落在PO上，则V P-A1B1C1V P-ABC=V A1-P B1C1V A-PBC=13S△PB1C1·A1O113S△PBC·AO=PB1·PC1·A1O1 PB·PC·AO ，又∵A1O1AO=PA1PA，∴V P-A1B1C1V P-ABC=PA1·PB1·PC1PA·PB·PC.9P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=P1Q1·S i T j，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当S i T j=P i Q j时，x=1；②当S i T j=P i Q j时，x=-1；③当x=1时，(i，j)有8种不同取值；④当x=1时，(i，j)有16种不同取值；⑤M={-1，0，1}.其中正确的结论序号为.(填上所有正确结论的序号)①④⑤【解析】因为P1Q1=P i Q i，所以当S i T j=P i Q j时，x=P1Q1·S i T j=P i Q i·P i Q j=|P i Q i|2=1，①正确，②错误；当x=1时，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4，所以(i，j)有16种不同取值，③错误，④正确；当S i T j=P i P j或S i T j=Q i Q j时，x=0，当S i T j=Q i P j时，x=-1，所以M={-1，0，1}，⑤正确.三、解答题(共30分)10.(10分)设f(x)=a x+a-x2，g(x)=ax-a-x2(其中a>0，且a≠1).(1)请将g(5)用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，能否将其推广，用“三段论”进行证明.【解析】(1)由g(5)=a 5-a-52包括a5，易知表示式中必有f(2)g(3)或f(3)g(2)，又f(3)g(2)+g(3)f(2)=a 3+a-32·a2-a-22+a3-a-32·a2+a-22=a5-a-52，因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，即g(3+2)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明：因为f(x)=a x+a-x2，g(x)=ax-a-x2，(大前提)所以g(x+y)=a x+y-a-(x+y)2，g(y)=ay-a-y2，f(y)=ay+a-y2，(小前提)所以f(x)g(y)+g(x)f(y)=a x+a-x2·a y-a-y2+a x-a-x2·a y+a-y2=a x+y-a-(x+y)2=g(x+y).(结论)11.(10分)用数学归纳法证明：1-12+13−14+…+12n-1−12n=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N*).【解析】①当n=1时，左边=右边=12，命题成立.②假设n=k(k∈N*)时，命题成立，即1-1 2+13−14+…+12k-1−12k=1k+1+1k+2+…+12k，则当n=k+1时，左边=1-12+13−14+…+12k-1−12k+12k+1−12k+2=1k+1+1k+2+…+1 2k +12k+1−12k+2=1k+2+1k+3+…+12k+1+12k+2=右边，于是当n=k+1时，命题也成立.由①②可知，原命题对所有正整数都成立.12.(10分)已知点P n(a n，b n)满足a n+1=a n·b n+1，b n+1=b n1-4a n2(n∈N*)，且点P1的坐标为(1，-1).(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点P n都在(1)中的直线l上.【解析】(1)由题意得a 1=1，b 1=-1，b 2=-11-4×1=13，a 2=1×13=13，∴P 2 13，13 . ∴直线l 的方程为y +113+1=x -113-1，即2x+y=1.(2)①当n=1时， 2a 1+b 1=2×1+(-1)=1成立.②假设n=k (k ∈N *)时，2a k +b k =1成立.则当n=k+1时，2a k+1+b k+1=2a k ·b k+1+b k+1=b k 1-4a k2·(2a k +1)=b k 1-2a k=1-2ak1-2ak=1， ∴当n=k+1时，2a k+1+b k+1=1也成立.由①②知，对于n ∈N *，都有2a n +b n =1，即点P n 都在直线l 上.[高考冲关] (20分钟 30分)1.(5分“已知a ，b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ( )A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 都不能被5整除C.a ，b 不都能被5整除D.a 不能被5整除B 【解析】“a ，b 中至少有一个能被5整除”的反面情况是“a ，b 都不能被5整除”.2.(5分)如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )A .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C .△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D .△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形D 【解析】由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形.由sin A 2=cos A 1=sin π2-A 1 ，sin B 2=cos B 1=sin π2-B 1 ，sin C 2=cos C 1=sin π2-C 1 ，得 A 2=π2-A 1，B 2=π2-B 1，C 2=π2-C 1.那么A 2+B 2+C 2=π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，又显然△A 2B 2C 2不是直角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形.3.(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A .289B .1024C .1225D .1378C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a n =1+2+3+…+n=n (n +1)2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n =n 2.把四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有1225.4.(5分x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： [ 1]+[ 2]+[ 3]=3；[ +[ +[ +[ +[ =10；[ 9]+[ 10]+[ 11]+[ 12]+[ 13]+[14]+[ =21； ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 .2n2+n【解析】由题意可得3=1×3，10=2×5，21=3×7，则第n个等式的等号右边的结果是n×(2n+1)=2n2+n.5.(10分)若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a<b)，则称函数f(x)是[a，b]上的“四维光军”函数.(1)设g(x)=12x2-x+32是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a>-2)，使函数h(x)=1x+2是区间[a，b]上的“四维光军”函数?若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由已知得g(x)=12(x-1)2+1，其图象的对称轴为x=1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增.由“四维光军”函数的定义可知，g(1)=1，g(b)=b，即12b2-b+32=b，解得b=1或b=3.因为b>1，所以b=3.(2)假设函数h(x)=1x+2在区间[a，b](a>-2)上是“四维光军”函数，因为h(x)=1x+2在区间(-2，+∞)上单调递减，所以有ℎ(a)=b，ℎ(b)=a，即1a+2=b，1b+2=a，解得a=b，这与已知矛盾，故不存在常数a，b，使函数h(x)是[a，b]上的“四维光军”函数.。
2018高考数学理二轮复习课件：1-4-2 高考中的立体几何 精品
②求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值．
[解]②以 E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 E-xyz.
②求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的余弦值．
[解]②过点 A1 作 A1O⊥AB，垂足为 O，连接 OC， ∵侧面 AA1B1B⊥底面 ABC， ∴A1O⊥底面 ABC， ∴∠A1AB＝60°， ∵AA1＝2，∴AO＝1， ∵AB＝2，∴点 O 是 AB 的中点， 又∵点 G 为正三角形 ABC 的重心， ∴点 G 在 OC 上， ∴OC⊥OB，
热点探究悟道
热点一 空间位置关系 (1)[2015·陕西高三质检]如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝2，E 为棱 CC1 的中点．
①求证：B1D1⊥AE；
[证明] ①连接 BD， 则 BD∥B1D1. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD. ∵CE⊥平面 ABCD， ∴CE⊥BD. 又 AC∩CE＝C， ∴BD⊥平面 ACE. ∵AE⊂平面 ACE， ∴BD⊥AE， ∴B1D1⊥AE.
＝ |a·b| |a||b| .
(2)线面角
|l·n|
设 l 是斜线 l 的方向向量，n 是平面 α 的法向量，则斜线 l 与平面 α 所成的角满足 sinθ＝ |l||n| .
(3)二面角 →①如→图(ⅰ)，AB，CD 是二面角 α－l－β 的两个半平面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的大小 θ＝ 〈AB，CD〉 ．
∵A1O⊥底面 ABC，∴A1O⊥OB，A1O⊥OC， 以 O 为原点，分别以 OC，OB，OA1 为 x，y，z 轴建立如图空间直角坐标系 O-xyz，由题意得 A(0，
2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训18不等式与线性规划文20180223379
专题限时集训(十八) 不等式与线性规划[建议A 、B 组各用时：45分钟] [A 组 高考题、模拟题重组练]一、基本不等式1．(2016·安庆二模)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2b的最小值为( )A ．4B ．2 2C ．8D ．16B [由a ＋b ＝1a ＋1b，有ab ＝1，则1a ＋2b≥21a ×2b＝2 2.]2．(2016·长沙一模)若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4C [依题意知a ＞0，b ＞0，则1a ＋2b ≥22ab＝22ab，当且仅当1a ＝2b，即b ＝2a 时，“＝”成立，因为1a ＋2b＝ab ，所以ab ≥22ab，即ab ≥22，所以ab 的最小值为22，故选C.]3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________． 30 [一年的总运费为6×600x ＝3 600x(万元)．一年的总存储费用为4x 万元． 总运费与总存储费用的和为⎝ ⎛⎭⎪⎫3 600x ＋4x 万元．因为3 600x＋4x ≥23 600x·4x ＝240，当且仅当3 600x＝4x ，即x ＝30时取得等号，所以当x ＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]4．若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab的最小值为________．4 [∵a ，b ∈R ，ab >0，∴a 4＋4b 4＋1ab ≥4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab≥24ab ·1ab＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2b 2，4ab ＝1ab，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝22，b 2＝24时取得等号．故a 4＋4b 4＋1ab的最小值为4.]二、线性规划问题5．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( ) A ．[－3,0] B ．[－3,2] C ．[0,2]D ．[0,3]B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y ＝x －z 过点A (2,0)时，z 取得最大值，即z max ＝2－0＝2；当直线y ＝x －z 过点B (0,3)时，z 取得最小值，即z min ＝0－3＝－3. 所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]． 故选B.]6．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12C [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x 2＋y 2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －3y ＝9得A (3，－1)，由图易得(x 2＋y 2)max ＝|OA |2＝32＋(－1)2＝10.故选C.]7．若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.355 B. 2 C.322D. 5B [根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B 点时满足条件，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x －2y ＋3＝0求得A (1,2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x ＋y －3＝0求得B (2,1)，可求得分别过A ，B 点且斜率为1的两条直线方程为x －y ＋1＝0和x －y －1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为|1＋1|2＝2，故选B.] 8．(2015·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则y x的最大值为________．3 [画出可行域如图阴影所示，∵y x表示过点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x ，y )在点A 处时yx最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.∴A (1,3)．∴yx的最大值为3.][B 组 “12＋4”模拟题提速练]一、选择题1．(2017·成都模拟)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A.a d ＞b c B ．a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b dB [由c ＜d ＜0得－1d ＞－1c ＞0，又a ＞b ＞0，则－a d ＞－b c ＞0，即a d ＜bc，故选B.]2．(2016·长春一模)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞13，则f (e x)＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞－ln 3}B ．{x |－1＜x ＜－ln 3}C ．{x |x ＞－ln 3}D ．{x |x ＜－ln 3}D [f (x )＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜13， 则由f (e x )＞0得－1＜e x＜13，解得x ＜－ln 3，即f (e x)＞0的解集为{x |x ＜－ln 3}．] 3．(2017·平顶山一模)若对于任意的x ＞0，不等式xx ＋3x ＋1≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≥15B ．a ＞15C ．a ＜15D ．a ≤15A [由x ＞0得xx 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12x ·1x＋3＝15. 当且仅当x ＝1时等号成立，则a ≥15，故选A.]4．已知g (x )是R 上的奇函数，当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(－2,1)D [设x ＞0，则－x ＜0，所以g (－x )＝－ln(1＋x )，因为g (x )是R 上的奇函数，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln 1＋x ，x ＞0，易知f (x )是R上的单调递增函数，所以原不等式等价于2－x 2＞x ，解得－2＜x ＜1.故选D.]5．(2016·德阳模拟)已知P (x ，y )为区域⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，0≤x ≤a 内的任意一点，当该区域的面积为4时，z ＝2x －y 的最大值是( ) A ．6 B ．0 C.2D ．2 2A [由⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，0≤x ≤a 作出可行域如图，易求得A (a ，－a )，B (a ，a )，由题意知S △OAB ＝12·2a ·a ＝4，得a ＝2.∴A (2，－2)，当y ＝2x －z 过A 点时，z 最大，z max ＝2×2－(－2)＝6.故选A.]6．(2017·郑州二模)已知直线y ＝k (x ＋1)与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，3x －y ≥0，x ＞0，y ＞0表示的区域有公共点，则k 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C [不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(4,0)，(1,3)为顶点的三角形区域(不包含x 轴上的点)(图略)．当直线经过点(1,3)时，k 取得最大值32，因为直线恒过定点(－1,0)，所以直线与不等式组表示的区域有公共点，k 必须大于0，所以0＜k ≤32，故选C.]7．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x ＞－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为( )A.322B. 5C.92D．5D [作出不等式组对应的平面区域如图，设z ＝(x －2)2＋y 2，则z 的几何意义为区域内的点到定点D (2,0)的距离的平方，由图知C ，D 间的距离最小，此时z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即C (0,1)，此时z min ＝(x －2)2＋y 2＝4＋1＝5，故选D.]8．(2016·石家庄模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥－1，4x ＋y ≤9，x ＋y ≤3，若目标函数z ＝y －mx (m＞0)的最大值为1，则m 的值是( ) A ．－209B ．1C ．2D ．5B [作出可行域，如图所示的阴影部分．∵m ＞0，∴当z ＝y －mx 经过点A 时，z 取最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即A (1,2)，∴2－m ＝1，解得m ＝1.故选B.]9．(2017·江西师大附中模拟)若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为( ) A ．1或14B.12或18 C ．1或12D.12或14D [可行域由三条直线x ＝0，x ＋y ＝0，kx －y ＋1＝0所围成，因为x ＝0与x ＋y ＝0的夹角为π4，所以x ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4或x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4.当x ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，可知k ＝1，此时等腰三角形的直角边长为22，面积为14；当x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，k ＝0，此时等腰三角形的直角边长为1，面积为12，所以选D.]10．(2017·泰安模拟)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z xy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值是( )A ．0 B.98 C ．2D.94C [z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y －3＋4y x≥2x y ·4y x －3＝1，当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立．此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝(2y )2－3·2y ·y ＋4y 2＝2y 2. ∴x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2(y －1)2＋2，∴当y ＝1，x ＝2，z ＝2时，x ＋2y －z 取最大值，最大值为2，故选C.]11．(2016·武汉二模)设m ＞1，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1，且目标函数z ＝x ＋my的最大值为2，则m 的取值为( ) A ．2 B ．1＋ 2 C ．3D ．2＋ 2B [因为m ＞1，由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1作出可行域如图，直线y ＝mx 与直线x ＋y ＝1交于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1，m m ＋1，目标函数z ＝x ＋my 对应的直线与直线y ＝mx 垂直，且在B ⎝⎛⎭⎪⎫1m ＋1，m m ＋1处取得最大值，由题意可知1＋m2m ＋1＝2，又因为m ＞1，解得m ＝1＋ 2.]12．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤8时，z ＝x a ＋yb(a ≥b ＞0)的最大值为2，则a ＋b 的最小值为( ) A ．4＋2 3 B ．4－2 3 C ．9D ．8A [由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤8作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x ＋y ＝8，解得A (2,6)，化目标函数z ＝x a ＋y b 为y ＝－b ax ＋bz ， 由图可知，当直线y ＝－b ax ＋bz 过点A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2a ＋6b＝2，即1a ＋3b＝1.所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋3b ＝4＋b a ＋3a b≥4＋2b a ·3ab＝4＋2 3. 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋3b ＝1，b ＝3a ，即a ＝3＋1，b ＝3＋3时取等号．] 二、填空题13．(2016·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．－5 [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5.]14．(2016·青岛模拟)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________.2 [当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22yx ＝x 2＋2y 22xy ≥22xy2xy＝ 2.所以所求的最小值为 2.]15．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤4，x ≥1表示的平面区域为M ，若直线l ：y ＝k (x ＋2)上存在区域M内的点，则k 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1 [作出不等式组对应的平面区域，如图所示．直线y ＝k (x ＋2)过定点D (－2,0)，由图象可知当直线l 经过点A 时，直线斜率最大， 当经过点B 时，直线斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，11 即A (1,3)，此时k ＝31＋2＝33＝1， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，即B (1,1)，此时k ＝11＋2＝13， 故k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1.] 16．(2017·武汉联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x ≥1－lg x ，0＜x ＜1，若f (a )＝f (b )(0＜a ＜b )，则1a ＋4b取最小值时，f (a ＋b )＝________. 1－2lg 2 [由题意知，0＜a ＜1＜b ，由f (a )＝f (b )得－lg a ＝lg b ，即lg a ＋lg b＝0，所以ab ＝1，从而1a ＋4b ≥21a ×4b ＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＝4b ab ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12b ＝2时等号成立，所以f (a ＋b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝lg 52＝1－2lg 2.]。
2018届高考数学二轮复习(文科数学)算法推理与证明课件(全国通用)
A.A>1 000和n=n+1 C.A≤1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2 D.A≤1 000和n=n+2
答案 (1)B (2)D (3)D
解析 (1)由程序框图可得S=0,a=-1,K=1≤6; S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2≤6; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3≤6; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4≤6; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5≤6; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6≤6;
环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语 句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此 为n=n+2,故选D. 中语句应
方法归纳
解答程序框图问题的三个关注点 (1)弄清程序框图的三种基本结构,按指向执行直至结束. (2)关注输出的是哪个量,何时结束. (3)解答循环结构问题时,要写出每一次的结果,防止运行程序不彻底,同 时注意区分计数变量与循环变量.
#43;…+n= 2 n(n+1); 1 1 1+3+6+…+ 2 n(n+1)= 6 n(n+1)(n+2); 1 1 24 n(n+1)(n+2)(n+3); 1+4+10+…+ 6 n(n+1)(n+2)= 1 24 n(n+1)(n+2)(n+3)= 可以推测1+5+15+…+
S=-3+1×6=3,a=-1,K=7>6,退出循环,输出S=3.故选B.
最新高考-2018级高考数学总复习讲义2018 精品
18级高三数学总复习讲义——逻辑与关联词一、知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。
（2）复合命题的真值“非p“p且q“p且q注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p 与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。
（4）条件一般地，如果已知p q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
可分为四类：（1）充分不必要条件，即p ⇒q,而q ⇒p ； (2)必要不充分条件，即p ⇒q,而q ⇒p ；(3)既充分又必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p ；(4)既不充分也不必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p 。
一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作：p ⇔q.“⇔”叫做等价符号。
p ⇔q 表示p ⇒q 且q ⇒p 。
这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。
2018高考数学理二轮复习课件：1-1-6-2 利用导数解决不等式、方程解的问题 精品
当a<89时，h12＝a2－49<0，不合题意， 综上所述a≥89. 解法二：设h(x)＝ax＋89－2x42＋x 1x∈12，＋∞， ∴h′(x)＝a－24x－2＋8x122， 令t＝2x2＋1t≥32，则h′(x)＝a＋4t－t2 8， 令g(t)＝a＋4t－t2 8＝－81t 2＋41t ＋a＝－81t －412＋12＋a， 当1t ＝23，g(t)取得最小值g32＝－8×232＋4×23＋a＝－89＋a，
即 1＋m≤ 3 a－2e，即 m≤ 3 a－2e－1.
(1)先得出函数 f(x)的导函数 f′(x)＝(x＋1)2ex≥0，从而确定函数 f(x)在 R 上 单调递增；(2)先利用函数的零点存在性定理确定至少有一个零点，再利用函数 f(x)的单调性证明其唯一性；
(3)先利用导数的几何意义建立等量关系(1＋m)2em＝a－2e，再借助不等式 m＋1≤em 即可证明 m≤ 3 a－2e－ 1.
即x＝12时，h′(x)取得最小值－89＋a， 当a≥89时，h′(x)≥－89＋a≥0， ∴h(x)在21，＋∞单调递增， h(x)≥h12＝a2－49≥0， ∴当a≥89时， 不等式f(x)≤ax＋89在x∈21，＋∞恒成立， 当a<89时，h12＝a2－49<0，不合题意， 综上所述a≥89.
c．若 f( －a3 )<0，即－3<a<－34，由于 f(0)＝14，f(1)＝a＋54，所以当－54<a<－34时，f(x)在(0,1)上有两个
零点；当－3<a≤－54时，f(x)在(0,1)上有一个零点．
综上，当 a>－34或 a<－54时，h(x)有一个零点；当 a＝－34或 a＝－54时，h(x)有两个零点；当－54<a<－34时，
2018届高考数学二轮复习第3部分专题2考前“三注意”课件(全国通用)
考前应试技巧
பைடு நூலகம்
考前“三注意”
(对应学生用书第 80 页)
1．做“熟题”找感觉 挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼 具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要．掌握数学思想方法可从两方 面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法．还 要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误．顺应时 间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在 下午时段．每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维 的灵活和流畅．
2．先易后难多拿分 改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题．无论是大题还是小题，都要先抢 会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题．先 抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分．
3．新题难题解不出来先跳过 调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响 了考试情绪．高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想， 如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比 较冷静了，那就再回过头来解答．在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜 去攻难题．因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失．通 过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力．
2018高考数学理二轮复习课件：1-6-4 高考中的概率与统计解答题型 精品
所以随机变量 X 的分布列为：
X 678 9
10
P
11 5 1 4 3 18 9
1 36
所以 E(X)＝6×41＋7×31＋8×158＋9×19＋10×316＝232. ③s∈(20,22]．
(2)[2015·太原一模]某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40 件产品，测量这 些产 品的重量( 单位：克 )，整理后 得到如下的频 率分布直方 图(其中重 量的分组区 间分别为 [490,495] ， (495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．
求本例(2)中②的期望和方差．
解 期望：E(Y)＝5×0.3＝1.5. 方差：D(Y)＝5×0.3×0.7＝1.05.
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事 件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至 多”等问题往往也用这种方法求解． (3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在 每次试验中，事件发生的概率相同． (4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义．
P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)＝235＋285＋115＝3785.
超几何分布的特点 超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“男，女”“黑，白”“正，反”、“正品， 次品”等等．②选取的总个数恒定．③总体一般是有限个。
[2015·石景山统测]国家环境标准制定的空气质量指数(简称 AQI)与空气质量等级对应关系如下表： 下表是由天气网获得的全国东西部各 6 个城市 2015 年 3 月某时刻实时监测到的数据：
2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：2-4 概率与统计、推理与证明 精品
【答案】
1 4
【回顾】 首先判断问题的基本事件是古典概率还是几何 概率．对几何概率选择变量个数，找到变量的关系建立相应的 等式与解析式，画出对应的区域，然后求出相关事件的概率； 其中设计变量个数与寻找关系是难点．
[体积型]
(2016·商丘模拟)在棱长为2的正方体内部随机取一点，则该
点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )
种，A方格数字比B方格数字大的基本事件有1＋2＋3＝6种，所
以填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P＝
6 16
＝
3 8
，故选
D.
【答案】 D
【回顾】 古典概型问题的求解技巧： (1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事 件发生的所有结果逐一列举出来，然后进行求解； (2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容 易出错，通过画树状图，列举过程更具有直观性、条理性，使 列举结果不重、不漏；
【审题】 将实际问题，设其中两段的长度分别为x与y， 则第三段的长度为10－x－y转化为线性规划的概率问题．
【解析】 设其中两段的长度分别为x与y，则第三段的长度为
10－x－y，显然有 00<<xy<<1100，，
也就是 00<<xy<<1100，，
把
0<10－x－y<10，
0<x＋y<10，
(x，y)看作平面上的直角坐标系中的点，则区
域Ω可以用图中的大三角形表示出来．为了使
分成的三段能构成三角形，必须满足三角形任
意两边之和大于第三边，所以有：
xx＋＋y（>1100－－xx－－yy），>y， y＋（10－x－y）>x，
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-3推理、计数原理、二项式定理 精品
1．综合分析数学归纳，正难则反遍地开花． 2．归纳推理的一般步骤． (1)通过观察个别情况发现相同的性质； (2)推出一个明确表述的一般性结论．
3．类比推理的一般步骤． (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明 确的命题(猜想)，但结论不一定正确，有待进一步证明．
ccoossα αccoossβ β＋ －ssiinnα αssiinnβ β＝ ＝2143， ，得csionsααscionsββ＝＝2521414. ，
所以 tanαtanβ＝csoinsα αscionsββ＝151，考虑到ttaannα β的值是由 scionsααcsoinsβ β确定的，可以设想条件应该是关于 sinαcosβ，cosα sinβ的二元方程，类比原问题条件形式，自然联想到两角和与差 的正弦公式，因此，这组条件可以是“sin(α－β)＝23，sin(α＋β) ＝14”．
可
以
推
测
，
1
＋
5
＋
15
＋
…
＋
1 24
n(n
＋
1)(n
＋
2)(n
＋
3)
＝
________．
【解析】 根据式子中的规律可知，等式右侧为 5×4×13×2×1n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝1210n(n＋1)(n＋2)(n＋ 3)(n＋4)．
【答案】 1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)
(2)(2015·山东)观察下列各式： C10＝40； C30＋C31＝41； C50＋C51＋C52＝42； C70＋C71＋C72＋C73＝43； …… 照此规律，当 n∈N*时， C2n－10＋C2n－11＋C2n－12＋…＋C2n－1n－1＝________．
最新-2018届高考数学总复习测评课件32 精品
举一反三
3.用三段论证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
证明： 设x1∈(-∞,1],x2∈(-∞,1],x1＜x2, 则Δx=x2-x1＞0. Δy=f(x2)-f(x1)=(-x22+2x2)-(-x12+2x1) =x12-x22+2x2-2x1
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x2-x1) =(x1-x2)(x1+x2-2). ∵x1＜x2≤1, ∴x1+x2＜2,∴x1+x2-2＜0, ∴(x1-x2)(x1+x2-2)＞0. 则f(x2)-f(x1)＞0 f(x2)＞f(x1), ∴f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
2
2 2
2x
2x 2
2 2
∴f(-5)+…+f(0)+…+f(6)=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-
3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]=
ห้องสมุดไป่ตู้6.
2 2
3
2
11.观察下列等式:
①sin210°+cos240°+sin 10°cos 40°= ; 3 ②sin26°+cos236°+sin 6°cos 36°= . 3 4
(3)证明:当k≥2时,
f
1
1
f
1
2
f
1
3
...
f
1
n
高考数学专题讲座 第18讲 高频考点分析之命题、逻辑推理和程序框图探讨
第18讲：高频考点分析之命题、逻辑推理和程序框图探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
结合中学数学的知识，高考中命题、逻辑推理和程序框图问题主要有以下几种： 1. 四种命题的判定； 2. 真假命题的判定； 3. 充分必要条件的判定； 4. 逻辑推理； 5. 程序框图。
结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上五方面探讨命题和简易逻辑问题的求解。
一、四种命题的判定：典型例题：例1. （2012年安徽省文5分）命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是【 】()A 对任意实数x , 都有1x > ()B 不存在实数x ，使1x ≤()C 对任意实数x , 都有1x ≤ ()D 存在实数x ，使1x ≤ 【答案】C 。
【考点】否命题。
【解析】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。
因此，命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是：对任意实数x , 都有1x ≤。
故选C 。
例2. （2012年湖北省理5分）命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是【 】A 300,R x C Q x Q ∃∉∈B 300,R x C Q x Q ∃∈∉ C 300,R x C Q x Q ∀∉∈ D 300,R x C Q x Q ∀∈∉【答案】D 。
【考点】命题的否定。
【解析】根据特称命题“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”，结合已知中命题，即可得到答案：∵命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是“300,R x C Q x Q ∀∈∉”。
故选D 。
例3. （2012年湖北省文5分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是【 】A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 。
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6.下面几种推理过程是演绎推理的是
√
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直
线的同旁
内角，则∠A＋∠B＝180° B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测
1 1 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋a －1(n≥2)，计算 a2，a3，a4，由此 n 推测通项 an
A.28
B.76
D.199
√
C.123
解析
观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，„，其规
律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，所求值为数 列中的第10项. 继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，„， 第10项为123，即a10＋b10＝123.
1
2
3
4
符号为正，
1
2
3
4
5
解析
答案
5.给出下面四个类比结论：
①实数 a ， b ，若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 ；类比复数 z1 ， z2 ，若
z1 · z2＝0，则z1＝0或z2＝0； ②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a· b ＝0，则a＝0或b＝0； ③实数 a ， b ，若 a2 ＋ b2 ＝ 0 ，则 a ＝ b ＝ 0 ；类比复数 z1 ， z2 ，有 ＝0，则z1＝z2＝0； b2＝0，则a＝b＝0.
明辨是非
演练模拟
研透考点
核心考点突破练
考点一 合情推理
方法技巧 (1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结
论验证.
(2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.
1.观察下列各式： a ＋b＝1，a2 ＋b2＝3，a3 ＋b3＝4，a4＋b4＝7， a5＋b5＝11，„，则a10＋b10等于
运算“⊕”为(x1，y1)⊕(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2).设 k，n∈R，若(1，2)⊗(k，n)
(2，1) ＝(3，1)，则(1，2)⊕(k，n)＝_______.
解析 由(1，2)⊗(k，n)＝(3，1)，
k－2n＝3， 得 2k＋n＝1， k＝1， 解得 n＝－1.
两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，
115 ， 151 ， 116 ， 161 ， 117 ， 171 ， 118 ， 181 ， 119 ， 191 ，有 18 个； 两个数字一样为2，122，有1个； 同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个.
2018届高考数学（全国通用）二轮复习基础小题精品课件
第18讲 推理与证明
明考情 推理与证明在高考中少数年份考查，小题中多以数表(阵)、 图形、不等式等为指导，考查合情推理，难度为中档. 知考向
1.合情推理.
2.演绎推理. 3.推理与证明的综合应用.
栏目 索引
研透考点
核心考点突破练 易错易混专项练 高考押题冲刺练
所以(1，2)⊕(k，n)＝(1，2)⊕(1，－1)＝(2，1).
6 7 8 9 10
解析
答案
9.如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x2，„， fx1＋fx2＋„＋fxn x1＋x2＋„＋xn .若 y＝sin x 在区间(0，π) xn，都有 ≤ f n n 3 3 2 上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A＋sin B＋sin C 的最大值是_____.
fx1＋fx2＋„＋fxn x1＋x2＋„＋xn ， 解析 由题意知，凸函数满足 ≤ f n n
综上所述，不超过200的“单重数”个数是2＋18＋8＝28.
6 7 8 9 10
解析
答案
8.对于任意的两个实数对(x1，y1)和(x2，y2)，规定：(x1，y1)＝(x2，y2)，当
x1＝x2， 且仅当 运算“⊗”为(x1， y1)⊗(x2， y2)＝(x1x2－y1y2， y1x2＋x1y2)； y1＝y2；
1 2 3 4 5
解析
答案
3.(2017· 甘肃模拟 ) 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原 三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥 的体积V＝2，表面积S＝3，则该三棱锥内切球的体积为
A.81π
B.16π
32π C. 3 √
16π D. 9
1
2
3
4
5
解析
答案
4.某综艺节目中有这样一个问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的
5
解析
答案Biblioteka 2.平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此 类推，凸十三边形的对角线条数为
A.42
√
多边 形
B.65
C.143
D.169
解析 可以通过列表归纳分析得到：
4
5
6
7
8
对角 2 ＋ 2 ＋3 ＋ 210 ＋3＋4 2＋3＋4＋5 13× 23＋4＋„＋11＝ 凸十三边形有 2＋ ＝65(条)对角线. 2 线 3 4 ＋5 ＋6
6 7 8 9 10
各班都超过50人
解析
答案
7.(2017· 绵阳模拟 ) 若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有
两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为 “单重数”，
例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是 A.19 B.27 C.28 D.37
√
解析 由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个；
1 1 1 3 1 5 32 第几个数，现给出一组数：－2，2，－8，4，－32，它的第 8 个数是____.
1 1 3 1 5 1 2 3 4 5 解析 将这一组数：－2，2，－8，4，－32化为：－2，4，－8，16，－32，
分母上是2的乘方， 分子组成等差数列， 奇数项符号为负， 偶数项
1 则它的第 8 个数是32.
2 z2 ＋ z 1 2
④实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋
其中类比结论正确的个数是___.
2
1 2 3 4 5
解析
答案
考点二 演绎推理
要点重组 方法技巧 演绎推理的特点：从一般到特殊；演绎推理的一般 新定义问题的解题思路：读懂新定义的含义，在领
形式是三段论.
会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理， 得到新的结论.