高二下期周考题

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江西省高二(下)第三次周考数学试卷(理科)(有答案)

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0，得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212．故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率．【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①，由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2．故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ．二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0．【答案】53【考点】导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值．【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22．【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程；（2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．。

高二下期第三次周考物理试题

高二下期第三次周考物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1、奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间存在着某种联系，法拉第发现了电磁感应定律，使人们对电和磁内在联系的认识更加完善关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A．运动的磁铁能够使附近静止的线圈中产生电流B．静止导线中的恒定电流可以使附近静止的线圈中产生电流C．静止的磁铁不可以使附近运动的线圈中产生电流D．运动导线上的恒定电流不可以使附近静止的线圈中产生电流2、下列符合物理学史的是（）A．库仑发现了库仑定律并发明了回旋加速器B．法拉第提出了场的概念及电场线和磁感线C．安培发现了电流的磁效应D．富兰克林测出了元电荷的数值3．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据此图可知①带电粒子所带电性②带电粒子在a、b两点的受力方向③带电粒子在a、b两点的速度何处较大④带电粒子在a、b两点的电势能何处较大⑤a、b两点哪点的电势较高以上判断正确的是（）A．①②⑤ B．③④⑤C．②③④D．①③⑤4、下列说法正确的是（）A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B．电场中某点电场的方向与检验电荷放在该点时受到的电场力方向相同C．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值5、如图所示，两条相同的通电直导线平行固定在同一水平面内，分别通以大小相等、方向相反的电流，在两导线的公垂线上有d、e、f三个点，公垂线与导线的交点分别为a点和b 点，已知da=ae=eb=bf，此时d点的磁感应强度大小为B1，e点的磁感应强度大小为B2．撤去右边导线后，f点的磁感应强度大小是（）A、B2+B1B、-B1C、-B2D、B2-B16、如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，a、b板带上电量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电量情况是（）A．带正电，其电量为B．带负电，其电量为C．带正电，其电量为CBdv0D．带负电，其电量为7、电阻非线性变化的滑动变阻器R2接入图甲的电路中，移动滑动变阻器触头改变接入电路中的长度x（x为图中a与触头之间的距离），定值电阻R1两端的电压U1与x间的关系如图乙，a、b、c为滑动变阻器上等间距的三个点，当触头从a移到b和从b移到c的这两过程中，下列说法正确的是（）A．电流表A示数变化相等B．电压表V2的示数变化不相等C．电阻R1的功率变化相等D．电源的输出功率均不断增大8、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（）A．导体框中产生的感应电流方向不相同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端电势差相同D．通过导体框截面的电量相同9、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中，如图所示．要增大带电粒子射出时的速度，下列做法中正确的是（）A．增大狭缝的距离B．增大匀强磁场的磁感应强度C．增大D形金属盒的半径D．增大加速电场的电压10、如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡D1的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中不．正确的是（）A．此电源的内阻为0.5ΩB．灯泡D1的额定电压为3V，额定功率为6WC．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小D．把D1和“3V，20W”的灯泡D2并联后接在电源上，两灯泡仍能正常发光11、如图所示为某粒子分析器的简化结构，金属板P、Q相互平行，两板通过直流电源、开关相连，其中Q板接地．一束带电粒子，从a处以一定的初速度平行于金属板P、Q射入两板之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下，要使该粒子束能从Q板上b孔射出（不计粒子重力和粒子间的相互影响），下列操作中不可能实现的是（）A．保持开关S闭合，适当上移P极板B．保持开关S闭合，适当左移P极板C．先断开开关S，再适当上移P极板D．先断开开关S，再适当下移Q极板12、如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）A．小球带负电B．洛伦兹力对小球做正功C．小球运动的轨迹是一条抛物线D．维持试管匀速运动的拉力F应增大二、填空题（本题共3小题，共18分．把答案填在答题卡上对应位置或按题目要求作图．）13．（4分）图中游标卡尺和螺旋测微器的读数分别为mm和mm．14．（6分）一个小灯泡上标有“6V，0.2A”字样，现要描绘该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表（0～3V，内阻2.0kΩ）B．电压表（0～10V，内阻3.0kΩ）C．电流表（0～0.3A，内阻2.0Ω）D．电流表（0～6A，内阻1.5Ω）E．滑动变阻器（30Ω，2A）F．学生电源（直流，9V），还有开关、导线等．（1）实验中所用的电压表应选，电流表应选．（2）画出实验电路图，要求电压从0开始调节．15．（8分）现有一满偏电流为500μA、内阻为1.0×103Ω的电流表，某同学想把它改装成中值电阻为500Ω的欧姆表，实验室提供如下器材：A、一节干电池电动势为1.5V，内阻不计）B、电阻箱R1（最大阻值99.99Ω）C、电阻箱R2（最大阻值999.9Ω）D、滑动变阻器R3（0﹣100Ω）E、滑动变阻器R4（0﹣1KΩ）F、导线若干及两个接线柱（1）由于电力表的内阻较大，该同学先把电流表改装成量程为0～3.0mA的电流表，则电流表应（填“串”或“并”）联一个电阻箱，将该电阻箱的阻值调为Ω．（2）将改装后的电流表改装成欧姆表，请选择适当的器材在方框内把改装后的电路图补画完整（含电流表的改装），并标注所选电阻箱和滑动变阻器的符号．（3）用改装后的欧姆表测量一电阻，电流表的示数为200μA，则该电阻的阻值为Ω；通过该电阻的电流为mA．三、计算题（本题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）16、(10分)右图含有电容器的直流电路中，已知定值电阻的阻值分别为R1=2.4×103Ω、R2=4.8×103Ω，电源电动势E=6.0V．电源内阻可忽略不计．与R2并联的电容器的电容C=5.0uF，闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测量R2两端的电压，稳定后示数为1.5V．试求：（1）该电压表的内阻（2）由于电压表的接入，电容器的带电量前后变化了多少？17、（12分）如图所示，相距为L=0.5m的两条足够长的粗糙平行金属导轨与水平面的夹角为θ=37O，上端接有定值电阻R=3.5Ω，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B=2T。

江西省高二(下)第三次周考数学试卷(文科)(有答案)

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理3. 用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2，则f(x1)>f(x2)4. 已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A.a k+a k+1+...+a2kB.a k−1+a k+...+a2k−1C.a k−1+a k+...+a2kD.a k−1+a k+...+a2k−25. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6. 如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047. 由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它8. 下列推理正确的是( ) A.把a(b +c)与log a (x +y)类比，则有：log a (x +y)=log a x +log a yB.把a(b +c)与sin (x +y)类比，则有：sin (x +y)=sin x +sin yC.把(ab)n 与(x +y)n 类比，则有：(x +y)n =x n +y nD.把(a +b)+c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z =x(yz)9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10. 观察数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则数26将出现在此数列（）A.第21项B.第22项C.第23项D.第24项二、填空题（5'×5=25'）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是________．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．设f 0(x)=sin x ，f 1(x)=f 0′(x)，f 2(x)=f 1′(x)，…，f n+1(x)=f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)=________．若数列{a n }的通项公式a n =1(n+1)2(n ∈N +)，记f(n)=(1−a 1)(1−a 2)…(1−a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)=________．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．三、解答题用三段论证明：通项为a n=pn+q（p，q为常数）的数列{a n}是等差数列．设{a n}是集合{2t+2s|0≤s<t, 且s, t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{a n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求a100．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】类比推理【解析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．【解答】解：用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义.故选A．4.【答案】D【考点】【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项(a k−1)开始的连续k项和，数列的第k项为：a k−1+a k+...+a2k−2故选：D.5.【答案】C【考点】类比推理【解析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时，类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列.”故选C．6.【答案】B【考点】类比推理【解析】本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：(2004)5=2×53+4=254．故选B．7.A【考点】演绎推理的基本方法【解析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选A．8.【答案】D【考点】类比推理【解析】分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算性质可得loga (x+y)=logax+logay不正确，即A不正确．由两角和差的正弦公式可得sin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y，故B不正确．由二项式定理可得(x+y)n=x n+y n不正确，即C不正确．根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，故选D．9.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A10.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法根据数列的特征，得出数列的项数特点，数列的各项排列特征，从而得出结论．【解答】解：观察数列的特征，项数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，当n=6时，6×72=21；又数26是n=7时的第2个项，∴数26将出现在此数列中第21+2=23项．故选：C．二、填空题（5'×5=25'）【答案】14【考点】进行简单的合情推理等差数列的前n项和【解析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为S n=2+3+4+...+(n+1)=2+n+12⋅n，令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆.故答案为：14．【答案】,球的体积函数的导数等于球的表面积函数【考点】归纳推理【解析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】V 球=43πR3，又(43πR3)=4πR2故①式可填(43πR3)=4πR2，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”【答案】cos x【考点】导数的运算【解析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4(x)时发现f4(x)=f0(x)，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005(x)=f1(x)=cos x【解答】解：∵f0(x)=sin x，∴f1(x)=f0′(x)=cos x，∴f2(x)=f1′(x)=−sin x，∴f3(x)=f2′(x)=−cos x，∴f4(x)=f3′(x)=sin x，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，∵2005=4×501+1则f2005(x)=f1(x)=cos x，故答案为：cos x【答案】n+22n+2【考点】数列递推式归纳推理【解析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式a n=1(n+1)2(n∈N+)，及f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，我们易得f(1)，f(2)，f(3)的值，观察f(1)，f(2)，f(3)的值的变化规律，不难得到f(n)的表达式．【解答】解：∵a n=1(n+1)2(n∈N+)，∴a1=1(1+1)2=122，a2=1(2+1)2=132，a3=1(3+1)2=142.又∵f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，∴f(1)=1−a1=1−122=(1−12)(1+12)=12×32，f(2)=(1−a1)(1−a2)=(1−122)(1−132)=12×32×23×43，f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=(1−122)(1−132)(1−142)=12×32×23×43×34×54，…由此归纳推理：∴ f(n)=(1−122)(1−132)…[1−1(n+1)2]=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)…(1−1n +1)(1+1n +1) =12×32×23×43×…×n n +1×n +2n +1=n+22n+2.故答案为：n+22n+2. 【答案】√5+12【考点】双曲线的特性【解析】在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，即e 2−e −1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e ．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a ，|OB|=b ，|OF|=c ，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴ b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，∴ e 2−e −1=0，解得e =√5+12，或e =−√5+12（舍去）．故黄金双曲线的离心率e 得e =√5+12．三、解答题【答案】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提），若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提），故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【考点】演绎推理的基本方法【解析】根据等差数列的定义和演绎推理的基本方法，找出大前提，并判断小前提是否满足大前提，进而可得答案．【解答】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提），若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提），故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【答案】解：（1）用记号(s, t)表示s ，t 的取值，那么数列{a n }中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．【考点】数列的应用【解析】（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）确定a100在第十四行中的第9个数，即可求a100．【解答】解：（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．。

江西省上饶市高二(下)第二次周考数学试卷(文科)(有答案)

江西省上饶市高二（下）第二次周考数学试卷（文科）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合M={1, 4}，N={1, 3, 5}，则N∩(∁U M)=()A.{1, 3}B.{1, 5}C.{3, 5}D.{4, 5}2. 函数y=√1−x+√x的定义域为（）A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|x≤1}3. 若命题甲：A∪B⊊A为假命题，命题乙：A∩B⊊A也为假命题，∪为全集，则下列四个用文氏形反应集合A与B的关系中可能正确的是（）A. B.C. D.4. 已知f(x)=a−22x+1是定义在R上的奇函数，则f(−3)的值是( )A.−3B.97C.13D.−795. 设p:|4x−3|≤1；q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.[0, 12] B.(0, 12)C.(−∞, 0]∪[12, +∞) D.(−∞, 0)∪(12, +∞)6. 直线x−y+m=0与圆x2+y2−2x−1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A.−3<m<1B.−4<m<2C.0<m<1D.m<17. 函数y =xa x |x|(0<a <1)的图象的大致形状是（）A. B.C. D.8. 集合M ={1,2,(m 2−2m −5)+(m 2+5m +6)i }，N ={3, 10}，且M ∩N ≠⌀，则实数m 的值为（） A.−2 B.−2或4 C.−2或−3 D.−2或59. 已知命题p ：函数y =log a (ax +2a)(a >0且a ≠1)的图象必过定点(−1, 1)；命题q ：函数y =f(x +1)的图象关于原点对称，则y =f(x)的图象关于点(−1, 0)对称，则（） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为假 C.p 假q 真 D.p 真q 假10. 设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F 、G ，且F ⊆G ．若对任意的x ∈F ，都有g(x)=f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)=2x (x ≤0)，若g(x)为f(x)在R 上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是（） A.g(x)=2|x|B.g(x)=log 2|x|C.g(x)=(12)|x|D.g(x)=log 12|x|二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.已知函数f(x)={3x +2,x <1,x 2+ax ，x ≥1,若f(f(0))=4a ，则实数a =________．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：M ⊗P =x|x ∈M 或x ∈P ，且x ∉M ∩P}．已知集合A ={x|x 2−3x −4=0}，B ={y|y =x 2−2x +1, x ∈A}，则A ⊗B =________．若函数f(x)=log a(2−log a x)在[14, 4]上单调递减，则正实数a的取值范围是________．对于函数f(x)=ax+1x−1（其中a为实数，x≠1），给出下列命题：①当a=1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f(x)的图象的对称中心为(1, a)；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a=−1时，f(x)为偶函数；⑤当a=2时，对于满足条件2<x1<x2的所有x1，x2总有f(x1)−f(x2)<3(x2−x1)．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答题应写出文字说明、证明或演算步骤．已知全集U={R}，集合A={x|log2(3−x)≤2}，集合B={x|5x+2≥1}．（1）求A、B；（2）求(C U A)∩B．已知f(x)={x+2(x≤−1)2x(−1<x<2)x22(x≥2)且f(a)=3，求a的值．函数y=lg(3−4x+x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)=2x+2−3×4x的最值．已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5．函数y=f(x)(−1≤x≤1)是奇函数，且在[1, 4]上是二次函数，在x=2时函数取最小值−5．试求：（1）f(1)+f(4)的值；（2）y=f(x)，x∈[1, 4]的解析式．参考答案与试题解析江西省上饶市高二（下）第二次周考数学试卷（文科）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩(C U M)．【解答】解：(∁U M)={2, 3, 5}，N={1, 3, 5}，则N∩(∁U M)={1, 3, 5}∩{2, 3, 5}={3, 5}．故选C.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可．【解答】解：据题可知：1−x≥0①且x≥0②由①得x≤1则0≤x≤1．故选A．3.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由每个选项先确定集合A∪B与集合A∩B的范围，然后在依次判断与集合A的关系即可【解答】解：已知命题甲：A∪B⊊A为假命题，命题乙：A∩B⊊A也为假命题选项A:A∩B⊂A，不满足命题乙是假命题，∴A不正确选项B:A是非空集合，A∩B=⌀，而⌀⊂A，不满足命题乙是假命题，∴B不正确选项C:A∩B⊂A，不满足命题乙是假命题，∴C不正确选项D：能同时满两个条件故选D4.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据定义在R上的奇函数结论：f(0)=0，求出a的值，再求出f(−3)的值．【解答】解：∵f(x)=a−22x+1是定义在R上的奇函数，∴f(0)=a−220+1=0，解得a=1，则f(−3)=1−22−3+1=−79.故选D．5.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的否定【解析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出¬p，¬q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．【解答】∵p:|4x−3|≤1，∴p:12≤x≤1，∴¬p:x>1或x<12；∵q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q:a≤x≤a+1，¬q:x>a+1或x<a．又∵¬p是¬q的必要而不充分条件，即¬q⇒¬p，而¬p推不出¬q，∴{a≤1 2a+1≥1⇒0≤a≤12．6.【答案】C【考点】直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：圆x2+y2−2x−1=0的标准方程为(x−1)2+y2=2．由题意得，充要条件即圆心(1,0)到直线x−y+m=0的距离小于半径√2，由点到直线的距离公式得√2<√2，解得−3<m <1，所以结合选项知所求的一个充分不必要条件可以为0<m <1．故选C ． 7. 【答案】 D【考点】指数函数的性质【解析】先根据x 与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a 的范围和指数函数的图形选出答案．【解答】解：因y =xa x |x|={a x ，x >0−a x ，x <0，且0<a <1，故选D ． 8.【答案】 C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】本题考查复数相等的条件. 【解答】解：由(m 2−2m −5)+(m 2+5m +6)i =3，得{m 2−2m −5=3m 2+5m +6=0，解得m =−2；由(m 2−2m −5)+(m 2+5m +6)i =10，得{m 2−2m −5=10m 2+5m +6=0，解得m =−3. 故选C . 9.【答案】 D【考点】复合命题及其真假判断【解析】本题的关键是对命题p ：函数y =log a (ax +2a)(a >0且a ≠1)的图象必过定点(−1, 1)；命题q ：函数y =f(x +1)的图象关于原点对称，则y =f(x)的图象关于点(−1, 0)对称，做出真假的判断．【解答】解：对于命题p ：函数y =log a (ax +2a)(a >0且a ≠1)的图象必过定点(−1, 1)；当x=−1时，y=loga (−a+2a)=logaa=1∴p是真命题对命题q：函数y=f(x+1)的图象关于原点对称，则y=f(x)的图象关于点(−1, 0)对称∵y=f(x+1)的图象关于(0, 0)对称∴将y=f(x+1)图象向右平移1个单位得到y=f(x)的图象∴y=f(x)的图象关于点(1, 0)对称∴q是假命题故选D10.【答案】C【考点】奇函数指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】由题意函数f(x)=2x(x≤0)，g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，求出g(x)，然后利用偶函数推出函数g(x)的解析式．【解答】解：f(x)=2x(x≤0)，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数则有x∈(−∞, 0]有g(x)=f(x)=2xg(x)是偶函数有x>0可得g(x)=g(−x)=2（−x）所以g(x)=2x (x≤0)g(x)=2（−x） (x>0)所以g(x)=(12)|x|故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.【答案】2【考点】函数的求值【解析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f(0)的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f(0)=2，∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a，所以a=2.故答案为：2．【答案】{−1, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵集合A={x|x2−3x−4=0}={−1, 4}，B={y|y=x2−2x+1, x∈A}={4, 9}，M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．∴A⊗B={−1, 9}．故答案为：{−1, 9}．【答案】0<a<12或a>2【考点】复合命题及其真假判断【解析】对a分类讨论，利用复合函数的单调性和对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵函数f(x)=loga (2−logax)在[14, 4]上单调递减，∴当0<a<1时，2−loga x>0且2−loga14<2−loga4在[14, 4]上成立，∴{log a4<2log a14<2，解得0<a<12，满足条件；当a>1时，2−loga x>0且2−loga14>2−loga4在[14, 4]上成立，∴{log a4<2log a14<2，解得a>2，满足条件．综上可得：ad的取值范围是0<a<12或a>2．故答案为：0<a<12或a>2．【答案】②③⑤【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】①由a=1，将函数用分离常数法转化，f(x)=x+1x−1=1+2x−1，其图象是由y=2x向右，向上平移一个单位得到的，再利用反比例函数的单调性得到结论．②用分离常数法转化，f(x)=ax+1x−1=a+1+ax−1，易得其图象关于(1, a)对称．③若为是奇函数，则图象关于原点对称，由②易知不正确．④由a=−1，用分离常数法转化，f(x)=−x+1x−1=−1(x≠1)，再用偶函数定义判断．⑤由a=2，用分离常数法转化，f(x)=2x+1x−1=2+3x−1，易知在(1, +∞)上是减函数，再研究即得．【解答】解：①当a=1时，f(x)=x+1x−1=1+2x−1，是由y=2x向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确．②f(x)=ax+1x−1=a+1+ax−1，其图象关于(1, a)对称，正确．③由②知对称点的横坐标是1，不可能是0，所以不可能是奇函数，正确．④当a=−1时，f(x)=−x+1x−1=−1(x≠1)，定义域不关于原点对称，所以不可能为偶函数，不正确．⑤当a=2时，f(x)=2x+1x−1=2+3x−1，在(1, +∞)上是减函数，则在(2, +∞)上也是减函数∴对于满足条件2<x1<x2的所有x1，x2总有f(x1)−f(x2)<3(x2−x1)．故答案为：②③⑤三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答题应写出文字说明、证明或演算步骤．【答案】解：（1）由已知得：log2(3−x)≤log24，∴{3−x≤43−x>0解得−1≤x<3，∴A={x|−1≤x<3}．B={x|5x+2≥1}={x|x−3x+2≤0}=x|−2<x≤3∴B={x|−2<x≤3}．（2）由(I)可得C U A={x|x<−1或x≥3}．故(C U A)∩B={x|−2<x<−1或x=3}．【考点】交、并、补集的混合运算其他不等式的解法【解析】（1）通过解对数不等式化简集合A，通过解分式不等式化简集合B．（2）利用补集的定义求出集合A的补集；再利用交集的定义求出集合的交集．【解答】解：（1）由已知得：log2(3−x)≤log24，∴{3−x≤43−x>0解得−1≤x<3，∴A={x|−1≤x<3}．B={x|5x+2≥1}={x|x−3x+2≤0}=x|−2<x≤3∴B={x|−2<x≤3}．（2）由(I)可得C U A={x|x<−1或x≥3}．故(C U A)∩B={x|−2<x<−1或x=3}．【答案】解：①当a≤1时，f(a)=a+2，由a+2=3，得a=1，与a≤−1相矛盾，应舍去．②当−1<a<2时，f(a)=2a，由2a=3，得a=32，满足−1<a<2．③当a≥2时，f(a)=a22，由a 22=3，得a =±√6，又a ≥2，∴ a =√6．综上可知，a 的值为32或√6．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的求值【解析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别求解每一段的方程，将符合条件的值找出即可．【解答】解：①当a ≤1时，f(a)=a +2，由a +2=3，得a =1，与a ≤−1相矛盾，应舍去． ②当−1<a <2时，f(a)=2a ，由2a =3，得a =32，满足−1<a <2．③当a ≥2时，f(a)=a 22，由a 22=3，得a =±√6，又a ≥2，∴ a =√6．综上可知，a 的值为32或√6．【答案】解：由3−4x +x 2>0得x >3或x <1， ∴ M ={x|x >3或x <1}，f(x)=−3×22x +2x +2=−3(2x −16)2+2512．∵ x >3或x <1，∴ 2x >8或0<2x <2，∴ 当2x =16，即x =log 216时，f(x)最大，最大值为2512，f(x)没有最小值．【考点】函数最值的应用对数函数的定义域复合函数的单调性【解析】根据对数的真数大于0，确定M ，再利用配方法，结合变量的范围，即可求得函数的最值．【解答】解：由3−4x +x 2>0得x >3或x <1， ∴ M ={x|x >3或x <1}，f(x)=−3×22x +2x +2=−3(2x −16)2+2512． ∵ x >3或x <1，∴ 2x >8或0<2x <2，∴ 当2x =16，即x =log 216时，f(x)最大，最大值为2512，f(x)没有最小值．【答案】解：（1）∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(5−1)=f(−1)，又y=f(x)(−1≤x≤1)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=f(4)，∴f(1)+f(4)=0；（2）当x∈[1, 4]时，由题意可知f(x)=a(x−2)2−5(a≠0)由f(1)+f(4)=0得a(1−2)2−5+a(4−2)2−5=0．解得a=2．∴f(x)=2(x−2)2−5=2x2−8x+3(1≤x≤4)．【考点】函数的周期性函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】（1）由周期性可得f(4)=f(−1)，再由奇函数可得f(−1)=−f(1)=f(4)，移项可得；（2）由二次函数的性质当设f(x)=a(x−2)2−5(a≠0)，由f(1)+f(4)=0可得a的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(5−1)=f(−1)，又y=f(x)(−1≤x≤1)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=f(4)，∴f(1)+f(4)=0；（2）当x∈[1, 4]时，由题意可知f(x)=a(x−2)2−5(a≠0)由f(1)+f(4)=0得a(1−2)2−5+a(4−2)2−5=0．解得a=2．∴f(x)=2(x−2)2−5=2x2−8x+3(1≤x≤4)．试卷第11页，总11页。

高二下学期经典完整数学周测试卷及答案详解

高二年级下学期数学周测试卷及答案案详解（答案附后）姓名：班级：学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），则曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为．2.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是；3.已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为； 4．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为；5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = ；6.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________；7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________； 8.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为； .9．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________；10.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是；11.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．12.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为；13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为；14.若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为； .15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）16.已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .二、解答题（20分）17．已知函数f (x )=（x e x-（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷（6月）参考答案1.【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），可得﹣a +2=4，解得a=﹣2，则f （x ）=﹣2x 3﹣2x ，f （x ）的导数为f′（x ）=﹣6x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点P 处的切线斜率为﹣8，可得曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为y ﹣4=﹣8（x +1），即为8x +y +4=0．故答案为：8x +y +4=0．2.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤即[]13，3.【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，4.【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b a c =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴，c e a ==5.【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=6、7.【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为102255=。

高二下期第五次周考语文试题答案

高二下期第五次周考语文试题答案一、1．【Ｂ】以偏概全，原文是“在一定程度上消解了……”2．【Ａ】无中生有，说“大散文”“不及‘小散文’和‘明星写作’那样能引起轰动的热潮”原文中无此信息。

３．【Ｃ】说法绝对，原文中“逐步呈现出表现自我的自觉性”意味着散文还没能完全摆脱外在影响，达到彻底的自觉，所以说“今日的散文创作已摆脱了这些影响”过于绝对。

二、（一）4．【Ａ】听：治理。

５．【Ｄ】①是说孙长卿因“外祖朱巽”的关系任该职，不能表明其“长于政事”；⑥是说孙长卿“性洁廉”。

６．【Ｃ】非是孙长卿拒绝执行开放茶禁，而是朝廷不听孙长卿的建议。

（二）7.D（3分）[末句“写周围环境的喧闹使人物的愁绪得以排遣”错。

末句以声衬静，突出周围的冷寂及人物的长夜难眠，进一步表现了愁苦之深重。

]8.a美好往事不堪回首（2分）；b与故人天涯相隔（2分）；c对故人的心意无法传递（2分）[评分标准：本题6分。

其中“与故人天涯相隔”为核心。

答“寂寞冷清”“冷夜无依”“青春空度”，可酌情给1分。

]9．（1）皓月千里、静影沉璧（2）文胜质则史，文质彬彬。

（3）虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。

三、10、（1）答D给3分，答B给2分，答A给1分；答C、E不给分。

（A.不够全面；C.“表明他内心非常渴望得到别人的关注和理解”理解不当；E.“深情回忆和深切思念”“刻苦学习摄影”等语不准确。

）（2）①指周海婴早期摄影集，他用相机记录中国不同时期不同人物的生活；②指他被父亲的伟大形象遮蔽的大半生，他是公众眼中伟大父亲的影子，是被人场“控制着”的道具，大半生都扮演着民族精神旗手之子的公共角色；③指他鲜为人知的精神世界和真实自我。

（6分；答出一点给2分，意思对即可。

）（3）问题一：①呈现了意味丰富的画面意象；②关注人们密集视线的盲区；③关注市民生活，多人像摄影；④风格沉郁。

（3分；答出一点给1分，答出任意三点即可）问题二：①儿时起他就对照相有莫名的新奇和亲切感；②他关注市民生活，对人的生命感觉很有反应；③摄影本身成了他心灵的梦游，他可以在摄影中表现真实的自我。

语文人教版高中必修5高二下学期第二周周考训练及答案

高二下学期第二周周考卷命题：曹雪英一语基选择题1下列加点字注音全对的一组是（）A．修葺．（qì）舟楫．（jí）作揖．（yī）通缉．（qī）B．晌．午（shǎng）衣袂．（mèi）水汀．（tīng）鱼罾．（zēng）C．鼙．鼓（pí）颦．蹙(píng) 裨．将（pí）婢．女（bī）D．鼎铛．（chēng）锱铢．．（zhīzhū）田父．（fù）强．留（qiǎng）2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．信誓旦旦夙兴夜寐溘然长逝方锐圆凿B．雕栏玉沏绿树成荫芸芸众生青红皂白C．石破天惊拖沓累赘横槊赋诗叹为观之D．闲情逸志惠风和畅醍醐灌顶祸起萧墙3．依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是 ( )(1)<<中国现代诗歌散文欣赏>>选取的是中国现代和当代文学史上具有代表性的作家作品,既体现文学史的标准,又体现教材的____(2)诗人朱湘认为:"本来在诗里用形容词就是一种最笨最乏的方法,有想象力的人是决不肯____他们的.(3)诗人想象死后自己与战友的鲜血将随着雪一起____,流淌在五月的河里, 滋润着大地.A. 品味乱用融化B. 品位乱用溶化C. 品味滥用溶化D. 品位滥用融化4．下列画线成语使用有误的一项是 ( )Ａ．天命难测,人生多变,谁知道他这样一个曾经资产过亿的巨富,竟会在短短的几个月时间倾家荡产呢?如今他已身无长物,只能靠打零工度日了。

B．他是一个吝啬到极点的人，只爱自己，对别人没有一点同情心。

在这个捐助成为一种表现爱心的风尚的社会，他却细大不捐，从来不关心别人的苦难。

C．尽管他天花乱坠地说了一大通这种方法多好多省力，但我认为这其实是避重就轻、图省力气的不负责任的做法，不足为训。

D．据杜牧描述，阿房宫建筑的宏伟、庞大，里面楼阁亭台的繁复华美，宫中生活的豪华奢侈，不仅是古代，就是在现代也是无与伦比的吧。

高二最新数学经典周测卷高二年级下学期数学周测试卷及答案详解

高二年级下学期数学周测试卷及答案详解姓名：班级：学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1．已知平面向量a 与b 的夹角等于23π，如果||2,||3a b ==，那么|23|a b -等于 ; 1.答案1332.已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么；2.解：设等比数列的公比为，由已知得，，化简得，解得. ∴. ∴. 3.已知，，则向量在向量方向上的投影等于； 3.解：∵，， ∴，，. ∴向量在向量方向上的投影为. 4．已知的渐近线，那么a 等于； 4.解析：23,2,3===a a b b 则 n S {}n a n 1a 3a 4120S =2012200920093S S -={}n a q 1q ≠2114130(1)1201a a q a q q ⎧+=⎪⎨-=⎪-⎩2121(1)30(1)(1)120a q a q q ⎧+=⎨++=⎩133a q ⎧=⎨=⎩3(13)3(31)132n n n S --==-20122009201220092009200933339323S S --=⨯=01a =（，）34)b =-（，a b 01a =（，）34)b =-（，4a b ⋅=-5b =45a bb ⋅=-a b 45-2220,219x y a y x a>=-=如果直线是双曲线5．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1B 1、BC 的中点，则异面直线AE 与B 1F 所成的角的余弦值等于；5.答案：6.已知2222sin cos 2tan 2,2sin cos ααααα-+=+则等于 ; 6.答案：913解析：分子)cos (sin 2222αα+= 7.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,26a B C π===，则b ＝ ; 7.答案：18.执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为； 8.45- 解析：本题考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束．;4,10==y x ;1,4==y x ;21,1-==y x ;45,21-=-=y x 此时143<=-x y ，输出45-=y ． 9.34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 9.答案：827 10若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.10.答案：(,)e e11.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为_______.11.答案：43- 12.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为；4512.答案：52 13.已知42a =，lg x a =，则x =________.13.答案：1014.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最小值为 .14.答案：-1115.曲线在点处的切线方程为； 15.答案：解 ,故切线方程为,即.16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为；16.答案：解析：由已知，而，所以二、解答题（20分）17.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.17.解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴ （Ⅱ）∵,21x y x =-()1,1111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---1(1)y x -=--20x y +-=2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f (1)2g '=()()2f x g x x ''=+(1)(1)214f g ''=+⨯=3()3(0)f x x ax b a =-+≠()y f x =(2,())f x 8y =,a b ()f x ()'233f x x a =-()y f x =(2,())f x 8y =()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩()()()'230f x x a a =-≠当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，的极小值点.0a <()'0f x >()f x (),-∞+∞()f x 0a >()'0f x x =⇒=(,x ∈-∞()'0f x >()f x (x ∈()'0f x <()f x )x ∈+∞()'0f x >()f x x =()f x x =()f x。

高二下学期周考试题2.28试题(共15页)

D．意境是文学艺术表情达意的重要方式，对初始之境不断深化(shēnhuà)、开拓才能创造明晰的意境。
2．以下理解和分析，不符合原文意思的一项是哪一项(3分〕
A．阅读意境深远的作品，定会让我们忘记周围的一切，沉浸在想象的世界里，视而不见，听而不闻。
B．作者在创作文学作品时注重表现意境，读者在鉴赏文学作品时也要力求感受意境并进入意境。
D．“致仕〞指交还官职、退休，古人还常用“致事〞“致政〞“休致〞等名称表示官员退
休。
6．以下对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是哪一项〔3分〕
A．元行冲博学多识，性格耿直。他知识广博，尤其通晓音律和诂训之学；他做人从不
阿谀奉承，在通事舍人任上屡次对狄仁杰进言劝诫，很受器重。
B．元行冲不从旧说，另立新论。魏收认为“牛继马后〞指的是晋元帝改姓司马以应合
卫铁塔的，还有一位人称龙伯的老人。他身体颀长，银须粲然，目光深邃。举止言谈，有一
种野鹤闲云般的飘逸，仙风道骨般的潇洒。他默默地观察着金哲，时间是久了，似有一种认
可，一种默契。他代金哲执勤，给金哲以金钱的资助，用一种欣赏的目光注视金哲在朝暾
夕晖中捕捉大自然的华美的瞬间。但奇怪的是，龙伯从不看金哲的作品，即使金哲征求他
3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。
第I卷〔阅读题，一共70分〕
一、现代文阅读〔9分，每一小题3分〕
阅读下面的文字，完成l—3题。
意境是作家的主观情意与客观物象互相交融而形成的、足以使读者沉浸其中的想象世界。诗、赋、词、曲、小说、散文、骈文等各种文学体裁，以及绘画、音乐等艺术种类都可以创造出意境。注重意境的创造，是中国文学艺术一共同的特点。
戏曲中的曲词尤其注重意境的表现。有些曲词擅长描摹景物，衬托气氛，抒写人物的内心活动(huódòng)，如王实甫?长亭送别?的曲子：“【正宫】【端正好】碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞。晓来谁染霜林醉？总是离人泪。〞

高二下学期第二周周考试题含解析试题

天全中学2021-2021学年高二语文下学期第二周周考试题〔含解析〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．〔〕以下各句中，加线的词语使用恰当的一句是〔3分〕〔〕A 于敏院士在我国首颗氢弹的成功研制上功勋上卓著，然而他淡泊名利，婉拒“氢弹之父〞的称号，其人品胸襟，令人高山仰止。

B 在东海舰队组织的此次实战演练中，我HY的投水雷舰艇倾巢而出，成功扫除了“敌HY〞在航道上隐蔽布设的多枚新型水雷。

C 某些管理机制缺乏“大数据思维〞，以邻为壑，不与相关机构一共享信息资源，公一共数据中心的建立将有助于改变这各种状况。

D 现代舞剧?十面埋伏?，以其色彩浓重的舞台背景，风格鲜明的京剧音乐以及刚柔相济的舞者形体，一举征服了现场好观众。

【答案】A【解析】试题分析：A项，高山仰止：比喻对高尚的品德的仰慕。

B项，倾巢而出：比喻敌人出动全部兵力进展侵扰。

C项，以邻为壑：比喻只图自己一方的利益，把困难或者祸患转嫁给别人。

D项，刚柔相济：坚强的和柔和的互相调剂。

考点：正确使用词语〔包括熟语〕。

才能层级为表达运用E。

2．〔〕下面语段中加线的词语，使用不恰当的一项是哪一项〔3分〕〔〕石钟山上那些错落有致的奇石以及记载着天下兴衰的石刻令人叹为观止。

石钟山的名字也叫得奇，围绕这一名字的由来，人们开展了剧烈的争论。

卷入这场争论的，有名扬四海的文人墨客，也有戎马倥偬的赳赳武夫，还有名不见经传的山野村人。

无论结果如何，不容置喙的是，石钟山因此更加有名了。

A 叹为观止B 戎马倥偬C 名不见经传D 不容置喙【答案】D【解析】试题分析：此题考察理解使用词语的才能。

解答时要在理解句意的根底上，结合详细语境及词语的意思来辨识，然后做出判断。

D项，不容置喙：指不允许别人插嘴说话。

考点：正确使用词语〔包括熟语〕。

才能层级为表达运用E。

3．〔〕依次填入以下横线处的词语，最恰当的一组是〔3分〕〔〕研究伊始，该团队选取了华北、西北地区消费的几十种马铃薯进展分析，从营养成分、硬度等方面屡次试验，确定了合适加工马铃薯面条的两个品种。

甘肃省武威市高二(下)周考数学试卷(理科)(有答案)

甘肃省武威市高二（下）周考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1, 2)及邻近一点(1+△x, 2+△y)，则△y:△x 为（） A.△x +1△x+2 B.△x −1△x−2 C.△x +2 D.2+△x −1△x2. 设f(x)=ax +4，若f(1)=2，则a 的值（） A.2 B.−2 C.3 D.−33. ∫√1−x 21−1dx 等于（） A.π4 B.π2C.πD.2π4. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y =f ′(x)的图象如图所示，则y =f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.5. 曲线y =x 2与直线y =2x 所围成图形的面积为（） A.163B.83C.43D.236. 函数y=x2cos2x的导数为（）A.y′=2x cos2x−x2sin2xB.y′=2x cos2x−2x2sin2xC.y′=x2cos2x−2x sin2xD.y′=2x cos2x+2x2sin2x7. 设曲线y=ax2在点(1, a)处的切线与直线2x−y−6=0平行，则a=()A.1B.12C.−12D.−18. 函数g(x)中x∈R，其导函数g′(x)的图象如图，则函数g(x)()A.无极大值，有四个极小值点B.有两个极大值，两个极小值点C.有三个极大值，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9. 以正弦曲线y=sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A.[0,π4]∪[3π4，π) B.[0, π)C.[π4，3π4] D.[0,π4]∪(π2，3π4]10. 函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f(5)+f′(5)=( )A.12B.1C.2D.0二、填空题（每小题5分，共20分）函数f(x)=ax 3+x +1有极值的充要条件是________．已知f(x)=x 2+2x ⋅f′(1)，则f′(0)=________．若函数f(x)=x 3−3x −k 在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是________．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．三、解答题（共40分）如果f(x)={2x −1(x ≥0)3x −1(x <0)，求∫f 2−2(x)dx +∫sin π2−π2x cos xdx 的值．已知曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，求：（1）割线AB 的斜率k AB ；（2）点A 处的切线的方程；（3）过点A 的切线斜率k AT ．已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c 在x =−23与x =1处都取得极值．(1)求a ，b 的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[−1, 2]，不等式f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围．设函数f(x)=xe kx (k ≠0)．（1）求曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在区间(−1, 1)内单调递增，求k 的取值范围．参考答案与试题解析甘肃省武威市高二（下）周考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】 C【考点】变化的快慢与变化率【解析】此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得．【解答】解：△y:△x =(1+△x)2+1−(1+1)△x=△x +2．故选C ．2.【答案】 B【考点】函数的零点【解析】将x =1，y =2代入函数的表达式，得到关于a 的方程，求出a 即可．【解答】解：∵ f(1)=a +4=2， ∴ a =−2，故选：B ． 3.【答案】 B【考点】定积分【解析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．【解答】解：∫√1−x 21−1dx 的几何意义是以(0, 0)为圆心，1为半径的单位圆在x 轴上方部分（半圆）的面积∴ ∫√1−x 21−1dx =12×π×12=π2故选B ． 4.【答案】 C【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y =f ′(x)的图象易得当x <0或x >2时，f ′(x)>0，故函数y =f(x)在区间(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增；当0<x <2时，f ′(x)<0，故函数y =f(x)在区间(0, 2)上单调递减；故选C ． 5.【答案】 C【考点】定积分【解析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y =x 2与直线y =2x 围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由{y =x 2y =2x，可得{x =0y =0或{x =2y =4∴ 曲线y =x 2与直线y =6x 围成的封闭图形的面积为∫(22x −x2)dx =(x2−13x3)|02=4−83=43 故选C ．6.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，计算即可【解答】解：y′=(x 2)′cos 2x +x 2(cos 2x)′=2x cos x −2x 2sin 2x ．故选B ． 7.【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y′=2ax，于是切线的斜率k=y′|x=1=2a，∵切线与直线2x−y−6=0平行，∴有2a=2，∴a=1.故选A.8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的极值函数的图象变换【解析】根据图象可知导函数g′(x)与x轴有四个交点，当x<x1时，导函数大于0，函数递增，当x>x1导函数小于0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理在x3处，函数也有一个极大值；当x<x2时，导函数小于0，函数递减，x>x2时，导函数大于0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得当x=x4时，函数有极小值．可得函数的极大值和极小值的个数．【解答】解：根据图象可知：当x<x1时，g′(x)>0，函数递增，当x>x1时，g′(x)<0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理可得x=x3时，函数取极大值；当x<x2时，g′(x)<0，函数递减，x>x2时，g′(x)>0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得x=x4时，函数取极小值．所以函数有两个极大值，两个极小值．故选B9.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y′=cos x∵cos x∈[−1, 1]∴切线的斜率范围是[−1, 1]∴倾斜角的范围是[0, π4]∪[3π4，π)故选A 10.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′(5)，将切点坐标代入切线方程求出f(5)．【解答】解：由题意，得f′(5)=−1，将x=5代入切线方程得y=f(5)=−5+8=3，所以f(5)+f′(5)=3+(−1)=2.故选C.二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】a<0【考点】利用导数研究函数的极值必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由f(x)=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f(x)=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件．【解答】解：f(x)=ax3+x+1的导数为f′(x)=3ax2+1，若函数f(x)有极值，则f′(x)=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a<0若a<0，则3ax2+1=0有解，即f′(x)=0有解，∴函数f(x)有极值．∴函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是a<0故答案为a<0【答案】−4【考点】导数的运算【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f(x)，本题求函数解析式f(x)关键求出未知f′(1)．【解答】解：f′(x)=2x+2f′(1)⇒f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，有f(x)=x2−4x，f′(x)=2x−4，∴f′(0)=−4．【答案】(−∞, −2)∪(2, +∞)【考点】函数零点的判定定理函数在某点取得极值的条件【解析】令f′(x)=0，解得x=1或x=−1，由导数的符号可得函数f(x)在(−∞, −1)上是增函数，在(−1, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数，故f(−1)是函数的极大值，f(1)是极小值．由条件可得f(1)>0或f(−1)<0，由此求得常数k的取值范围．【解答】解：求导函数可得f′(x)=3x 2−3，令f′(x)=0，解得 x =1或 x =−1．利用导数的符号可得函数f(x)在(−∞, −1)上是增函数，在(−1, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数．故f(−1)是函数的极大值，f(1)是极小值．再由函数f(x)=x 3−3x −k 在R 上只有一个零点，结合函数图象，可得极小值f(1)>0或极大值f(−1)<0；解得 k <−2或k >2，故常数k 的取值范围是(−∞, −2)∪(2, +∞)，故答案为 (−∞, −2)∪(2, +∞)．【答案】 3【考点】函数最值的应用【解析】设圆柱的高为ℎ，半径为r 则由圆柱的体积公式可得，πr 2ℎ＝27π，即ℎ=27r 2，要使用料最省即求全面积的最小值，而S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr（法一）令S ＝f(r)，结合导数可判断函数f(r)的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径（法二）：S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr，利用基本不等式可求用料最小时的r 【解答】设圆柱的高为ℎ，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr 2ℎ＝27π ℎ=27r 2S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr（法一）令S ＝f(r)，(r >0)f ′(r)=2πr −54πr 2=2π(r 3−27)r 3令f′(r)≥0可得r ≥3，令f′(r)<0可得0<r <3∴ f(r)在(0, 3)单调递减，在[3, +∞)单调递增，则f(r)在r ＝3时取得最小值（法二）：S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr=πr 2+27πr +27πr ≥3√πr 2⋅27πr ⋅27πr3=27π当且仅当πr 2=27πr即r ＝3时取等号当半径为3时，S 最小即用料最省三、解答题（共40分）【答案】解：∫f 2−2(x)dx+∫sin π2−π2x cos xdx=∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx +∫12π2−π2sin 2xdx =(x2−x)|02+(32x 2−x)|−20−14cos 2x|−π2π2=4−2−8+0=−6．【考点】定积分【解析】首先利用定积分的性质将∫f 2−2(x)写成∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx ，然后分别求定积分．【解答】解：∫f 2−2(x)dx+∫sin π2−π2x cos xdx=∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx +∫12π2−π2sin 2xdx =(x2−x)|02+(32x 2−x)|−20−14cos 2x|−π2π2=4−2−8+0=−6．【答案】解：（1）∵ 曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)， ∴ 割线AB 的斜率k AB =0−12−1=−1．（2）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ， ∵ y′|x=2=2−2×2=−2，∴ 点A 处的切线的方程为：y =−2(x −2)，即2x +y −4=0．（3）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ，∴ 曲线y =2x −x 2在(x 0,2x 0−x 02)处的切线方程为：y −2x 0+x 02=(2−2x 0)(x −x 0)， ∵ 切线方程为点A(2, 0)，∴ −2x 0+x 02=(2−2x 0)(2−x 0)，解得x 0=2，∴ 过点A 的切线斜率k AT =2−2x 0=2−4=−2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）由曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，能求出割线AB 的斜率k AB ．（2）由y =2x −x 2，A(2, 0)，利用导数的几何意义能求出点A 处的切线的方程．（3）由y =2x −x 2，A(2, 0)，利用导数的几何意义能求出过点A 的切线斜率k AT ．【解答】解：（1）∵ 曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，∴ 割线AB 的斜率k AB =0−12−1=−1．（2）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ， ∵ y′|x=2=2−2×2=−2，∴ 点A 处的切线的方程为：y =−2(x −2)，即2x +y −4=0．（3）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ，∴ 曲线y =2x −x 2在(x 0,2x 0−x 02)处的切线方程为：y −2x 0+x 02=(2−2x 0)(x −x 0)， ∵ 切线方程为点A(2, 0)，∴ −2x 0+x 02=(2−2x 0)(2−x 0)，解得x 0=2，∴ 过点A 的切线斜率k AT =2−2x 0=2−4=−2．【答案】解；(1)f(x)=x 3+ax 2+bx +c ， f ′(x)=3x 2+2ax +b ，由{f′(−23)=129−43a +b =0，f′(1)=3+2a +b =0，解得，{a =−12，b =−2，f ′(x)=3x 2−x −2=(3x +2)(x −1)，函数f(x)的单调区间如下表：所以函数f(x)的递增区间是(−∞, −23)和(1, +∞)，递减区间是(−23, 1)． (2)f(x)=x 3−12x 2−2x +c ，x ∈[−1,2]，当x =−23时，f(x)=2227+c 为极大值，而f(2)=2+c ，所以f(2)=2+c 为最大值．要使f(x)<c 2对x ∈[−1, 2]恒成立，须且只需c 2>f(2)=2+c ，解得c <−1或c >2．【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出f′(x)，因为函数在x =−23与x =1时都取得极值，所以得到f′(−23)=0且f′(1)=0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f(x)及f′(x)，然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[−1, 2]恒成立求出函数的最大值值为f(2)，代入求出最大值，然后令f(2)<c 2列出不等式，求出c 的范围即可．【解答】解；(1)f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，f ′(x)=3x 2+2ax +b ，由{f′(−23)=129−43a +b =0，f′(1)=3+2a +b =0，解得，{a =−12，b =−2，f ′(x)=3x 2−x −2=(3x +2)(x −1)，函数f(x)的单调区间如下表：所以函数f(x)的递增区间是(−∞, −23)和(1, +∞)，递减区间是(−23, 1)．(2)f(x)=x 3−12x 2−2x +c ，x ∈[−1,2]，当x =−23时，f(x)=2227+c 为极大值，而f(2)=2+c ，所以f(2)=2+c 为最大值．要使f(x)<c 2对x ∈[−1, 2]恒成立，须且只需c 2>f(2)=2+c ，解得c <−1或c >2．【答案】解：（1）f′(x)=(1+kx)e kx ，f′(0)=1，f(0)=0，曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y =x ；（2）由f′(x)=(1+kx)e kx =0，得x =−1k (k ≠0)，若k >0，则当x ∈(−∞, −1k )时， f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈（−1k , +∞,）时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，若k <0，则当x ∈(−∞, −1k )时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x ∈（−1k , +∞,）时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（3）由（2）知，若k >0，则当且仅当−1k ≤−1，即k ≤1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，若k <0，则当且仅当−1k ≥1，即k ≥−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，综上可知，函数f(x)(−1, 1)内单调递增时，k 的取值范围是[−1, 0)∪(0, 1]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f(x)的导数，根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间，f′(x)<0求得的区间是单调减区间即可；≤−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，若（3）由（2）知，若k>0，则当且仅当−1k≥1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，由此即可求k的取值范围．k<0，则当且仅当−1k【解答】解：（1）f′(x)=(1+kx)e kx，f′(0)=1，f(0)=0，曲线y=f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y=x；(k≠0)，（2）由f′(x)=(1+kx)e kx=0，得x=−1k)时，若k>0，则当x∈(−∞, −1kf′(x)<0，函数f(x)单调递减，, +∞,）时，f′(x)>0，当x∈（−1k函数f(x)单调递增，)时，若k<0，则当x∈(−∞, −1kf′(x)>0，函数f(x)单调递增，, +∞,）时，当x∈（−1kf′(x)<0，函数f(x)单调递减；≤−1，（3）由（2）知，若k>0，则当且仅当−1k即k≤1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，≥1，若k<0，则当且仅当−1k即k≥−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，综上可知，函数f(x)(−1, 1)内单调递增时，k的取值范围是[−1, 0)∪(0, 1]．。

高二下学期周周练二参考答案

参考答案1．C 2．B 3．A. 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A 11．B 12．B【解析】设()32f x x ax bx c =+++，由于抛物线的离心率为1，可知()10,10,f a b c =+++=故1c a b =--，所以()()()2111f x x x a x a b ⎡⎤=-+++++⎣⎦的另外两根分别是椭圆和双曲线的离心率，故()()211g x x a x a b =+++++有两个分别属于()()0,1,1,+∞的零点，故()()00,10g g ><，即10,230a b a b ++>++<，则,a b 满足的可行域如下图所示，由10{ 230a b a b ++=++= 求出交点()2,1B - ，而()223a b +-表示点(),a b 到点()0,3A 的距离的平方，点()0,3A 到直线10,230a b a b ++=++=的距离分别是==<()0,3A 作直线230a b ++=的垂线，垂足在阴影区域内，所以()2223635a b +->=⎝⎭，选B.点睛：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及线性规划的相关知识，属于中档题。

求出,a b 的不等式组是解题的关键。

13．14．7215．33 16．①② 17．（1）增区间()0,e ，减区间[)e,+∞；（ 2）当02a <<时， ()min ln f x a =，当2a ≥时， ()min 1ln22f x a =试题解析：（1）()ln (0)a xf x x x =>，∴()()21ln a x f x x-'=， ∵0a >，∴当()0,e x ∈时， ()0f x '>， ()f x 单增，当[)e,x ∈+∞时， ()0f x '≤， ()f x 单减，∴()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为[)e,+∞．（2）当2e a ≤时， ()f x 在[],2a a 上单增， ()()min ln ln a af x f a a a ===，当e a ≥时， ()f x 在[],2a a 上单减，∴()()min ln212ln222a a f x f a a a ===，当e 2a a <<时，即ee 2a <<时， ()f x 在(),e a 上单增，在()e,2a 上单减， ∴()()(){}min min ,2f x f a f a =，()ln f a a =， ()12ln22f a a ==， a =，当2e a ≤<时， 0a >，即()()2f a f a >，∴()()min 12ln22f x f a a ==，当e22a <<时， ()()2f a f a <， ()()min ln f x f a a ==， ∴综上所述：当02a <<时， ()()min ln f x f a a ==，当2a ≤时， ()()min2f x f a ==18．（1）当1n =时，4443211--=a S ，∴201=a . 1分当n ≥2时，444311--=--nn n a S ， ∴nn n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-. 3分∴344111=-=----n n n n n n a a b b .即当n ≥2时31=--n n b b . 5分∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列. 6分∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n . 7分∴nn n a 4)23(+=. 8分（2）24)23()(-+=nn n f . ①当1n =时，18)1(=f ，显然能被18整除； 9分②假设n k = 时，24)23()(-+=kk k f 能被18整除， 10分则当1n k =+时，24)233()1(1-++=++k k k f＝14324)23(4+⨯+-+⨯k k k＝kk k k k 4)23(341224)23(++⨯+-+＝k k k k 4)189(24)23(++-+＝k k k f 4)2(9)(++， 13分∵k ≥1， ∴kk 4)2(9+能被18整除. 14分又)(k f 能被18整除，∴)1(+k f 能被18整除，即当n ＝k ＋1时结论成立. 15分由①②可知，当*∈N n 时，)(n f 是18的倍数． 16分考点：数列综合问题、数学归纳法.19．(1) 22198x y +=；(2)⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪⎣⎭⎝⎦. 试题解析：(1)由已知得22213,1{2 2,c a c b c a b =⨯⨯==-，解得2229,8,1a b c ===，∴椭圆C 的方程为22198x y +=. (2)设()()1122,,,M x y N x y ， MN 的中点为()00,E x y ，点(),0G m ，使得GM GN =, 则GE MN ⊥. 由222,{ 1,98y kx x y =++=得()228936360k xkx ++-=，由0∆>，得k R ∈.∴1223698kx x k +=-+，∴000221816,29898k x y kx k k -==+=++.∵,GE MN ⊥∴1GE k k =-，即221601981898k k k k -+=--+，∴2228989k m k k k--==++. 当0k >时，89k k +≥=89k k =，即k =，∴012m -≤<；当0k >时，89k k +≤-（当且仅当89k k =，即3k =-时，取等号），∴012m <≤，∴点G的横坐标的取值范围为0,1212⎡⎫⎛-⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦. 20．（Ⅰ）21n n a =-,（Ⅱ）20．试题解析：（Ⅰ）当1n =时， 11121,1S a a =-∴= 当2n ≥时， 2n n S a n =- ()1121n n S a n --=-- 相减得 1221n n n a a a -=-- 即()1121,121n n n n a a a a --=+∴+=+ ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2等比数列12,21n n n n a a ∴+=∴=-（Ⅱ）由（1）知， 21n n a =-()()111221121212121n n n n n n n n n b a a +++∴===----- 2231111111121212121211121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--又数列{}n T 单调递增，且n →+∞时， 1n T →120m∴≥即20m ≥ m ∴的最小值为20．【方法点晴】本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21．（1）连接1A B ， 1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==， 1160A AB A AD ∠=∠=︒，所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1AO ，则1AO BD ⊥，又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AC ．又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥，又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由11A B A D ==2BD ==，知11A B A D ⊥，于是1112AO AO BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥， AO AC O ⋂=，得1AO ⊥底面ABCD ，所以OA 、OB 、1OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点， OA的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0A ， ()0,1,0B ， ()0,1,0D -， ()10,0,1A ， ()1,0,0C -， ()0,2,0DB =， ()111,0,1BB AA ==- ， ()111,1,0D C DC ==-，由()111,0,1DD AA ==-，易求得()11,1,1D --．设111D E DC λ=（[]0,1λ∈），则()()1,1,11,1,0E E E x y z λ++-=-，即()1,1,1E λλ---，所以()1,,1DE λλ=--．设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由10,{ 0,n DB n BB ⋅=⋅=得0,{ 0,y x z =-+=令1x =，得()1,0,1n = ，设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin cos ,DE n θ===解得12λ=或13λ=-（舍去），所以当E 为11D C的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为14．22．（1）2e 2,2P ⎛⎫⎪⎝⎭（2）单调增区间为()1,+∞单调减区间为()0,1（3）见解析【解析】试题分析：（1）设点()00,P x y ，根据()000020e {e1x x kx x x kx =-=可解得02x =，从而可得点P 的坐标．（2）由题意得()()()21(0)xe ax x g x x x--=>'，又0a ≤， 0x >，故e 0x ax ->．从而根据1x -的符号可得函数的单调区间。

高二下学期周测试题5.65.试题

盐山中学2021-2021学年高二语文下学期周测试题〔5.6-5.12，无答案〕年级姓名小组分数一、选择题〔一〕阐述类文本阅读〔此题一共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成各题。

①任何一种哲学思想都有它的根。

欧洲近现代哲学的根在古希腊罗马哲学，中国哲学的根那么在于中国先秦的诸子学。

如今人们在研究哲学思想的时候，有两种意识，一种是全球意识，一种是寻根意识。

所谓全球意识就是放眼看世界，博采众家之长。

还有一个思想就是寻根意识，找到自己的根，不忘记自己的根，那样才能对自己民族的哲学有一个更深的理解。

②在西方文化意识里，HY占了很大的比重，而且HY里大多崇拜自然神。

西方人崇拜神，而且认为自然是由神创造的。

他们认为宇宙是奇中之奇，为什么宇宙是这样的美妙和不可思议？希腊人怀着对探究宇宙微妙极大的热情提出了这个问题，当时也有解决这个问题的条件。

恩格斯说过：“只有奴隶制才使古代世界繁荣，使希腊文化成为可能。

没有奴隶制，也就没有现代的欧洲。

〞因为只有在奴隶制存在的条件下，才可能有一小局部人脱离劳动．专门做奴隶主，专门考虑和研究问题，有可能专门研究哲学问题，特别是研究自然。

希腊很多有名的哲学家都把世界归结为一种自然物，比方，泰勒斯认为世界起源于水；赫拉克里特认为世界起源于火；著名的哲学家毕达格拉斯，那么认为世界起源于数。

总之，希腊过去的哲学，研究的目的是神和自然，这是他们关注的中心。

③但在中国古代人文意识中，信奉的中心不是神和自然，而是人和社会。

从商代开场，有文字记载就是奴隶制，一直到周的前期，还是奴隶制。

到周的后期，奴隶制开场解体，出现了HY，奴隶制解体了，封建制开场产生。

这是个交替的过程，中国出现了HY的状态——战争。

从春秋战国开场，战争连续不断。

处在HY状态下，人们最关注的问题是什么？当然是天下太平，HY停顿，政治走上轨道。

④中国人有没有神的意识？当然有，像图腾崇拜，崇拜狼，崇拜蛇等也都有，但是最主要的是崇拜帝。

江西省高二(下)第二次周考数学试卷(A卷)(文科)(有答案)

江西省高二（下）第二次周考数学试卷（A 卷）（文科）一、选择题（5分×10）1. 设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（） A.b 与r 的符号相同 B.a 与r 的符号相同 C.b 与r 的符号相反 D.a 与r 的符号相反2. 如表是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为（）A.94，72B.52，50C.52，74D.74，523. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是（）A.设备安装B.土建设计C.厂房土建D.工程设计4. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（） A.12 B.512C.14D.165. 中山路上有A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是（）A.25 192B.35576C.25576D.351926. 甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是920．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A.1 4B.13C.23D.347. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝（）A.1 8B.14C.25D.129. 如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC // EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(B|A)=( )A.3√34πB.√32πC.13D.2310. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.1321B.2113C.813D.138二、填空题（5分×5）设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)=________．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．如图的程序框图输出的结果是________．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到k=50×(13×20−10×7)2≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．23×27×20×30三、解答题（12分+13分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系．参考答案与试题解析江西省高二（下）第二次周考数学试卷（A卷）（文科）一、选择题（5分×10）1.【答案】A【考点】变量间的相关关系【解析】此题暂无解析【解答】略2.【答案】C【考点】独立性检验【解析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73−21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．3.【答案】A【考点】工序流程图（即统筹图）【解析】工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序．【解答】解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装．故选：A．4.【答案】B【考点】相互独立事件相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况，则P(A)＝P(A 1)+P(A 2)=23×14+13×34=512，5.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512，B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712，C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512， B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712， C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，∵ A ，B ，C 相互独立，∴ 某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率： p =P(ABC)=512×712×34=35192．故选：D ． 6.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p 的方程，解方程即可得答案．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ¯，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ¯，则P(A)=35，P(A ¯)=1−35=25，P(B)=P ，P(B ¯)=1−P ，依题意得：35×(1−p)+25×p =920，解可得，p =34，故选：D ． 7. 【答案】 B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】首先记K 、A 1、A 2正常工作分别为事件A 、B 、C ，易得当K 正常工作与A 1、A 2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A 1、A 2至少有一个正常工作”与“A 1、A 2都不正常工作”为对立事件，易得A 1、A 2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K 、A 1、A 2正常工作分别为事件A 、B 、C ；则P(A)=0.9；A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1−P(B ¯)P(C ¯)=1−0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B ． 8.【答案】 B【考点】条件概率与独立事件【解析】用列举法求出事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p(A)，同理求出P(AB)，根据条件概率公式P(B|A)=p(AB)P(A)即可求得结果．【解答】事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1, 3)、(1, 5)、(3, 5)、(2, 4)， ∴ p(A)=25，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2, 4)，∴ P(AB)=110∴ P(B|A)=p(AB)P(A)=14．9.【答案】 D【考点】条件概率与独立事件【解析】作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，即可求出P(B|A)．【解答】解：如图所示，作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，所以P=69=23，故选D．10.【答案】D【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出yx的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/112第一圈是123第二圈是235第三圈是358第四圈是5813第五圈是81321第六圈否此时yx =138故答案为：138二、填空题（5分×5）【答案】12【考点】条件概率与独立事件【解析】前两位数字都是0的三位数组有2个，第一位数字是0的三位数组有2×2=4个，然后直接利用条件概率的计算公式求解．【解答】解：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率P(A|B)=n(AB)n(B)=22×2=12．故答案为12．【答案】370【考点】互斥事件与对立事件相互独立事件的概率乘法公式【解析】首先分析题目要求加工出来的零件的次品率，可以求其反面加工出来零件的正品率，然后用1减去正品率即可的答案．【解答】解：加工出来的零件为次品的对立事件为零件是正品，而零件是正品需要三道工序全部是正品．由对立事件公式得，加工出来的零件的次品率．p =1−(1−170)×(1−169)×(1−168)=p =1−6970×6869×6768=370．故答案为370．【答案】1124【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，则P （只有一人解出试题）=12×23×34+12×13×34+12×23×14=1124，【答案】 20【考点】程序框图【解析】执行程序框图，写出每次循环S ，a 的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有 a =5，S =1，a ≥4成立，有S =5，a =4； a ≥4成立，有S =20，a =3； a ≥4不成立，输出S 的值为20．故答案为：20．【答案】 5%【考点】独立性检验的应用【解析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844>3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵ 根据表中数据，得到K 2的观测值50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844．4.844>3.841，∴ 认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．三、解答题（12分+13分）【答案】解：（1）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立，由题意得：P(AB)=P(A)P(B)=0.05 P(AC)=P(A)P(C)=0.1 P(BC)=P(B)P(C)=0.125∴ P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5∴ 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 （2）∵ A 、B 、C 相互独立， ∴ A ¯、B ¯、C ¯相互独立，∴ 甲、乙、丙每台机器在这个小时内都不需要照顾的概率为 P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=P(A ¯)P(B ¯)P(C ¯)=0.8×0.75×0.5=0.3 ∴ 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 p =1−P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=1−0.3=0.7．【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的问题，根据甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，列出方程，解方程得到结果．（2）这个小时内至少有一台需要照顾的对立事件是这个小时内没有有一台需要照顾，即都不需要照顾，根据对立事件的概率公式，列出算式，得到结果．【解答】解：（1）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立，试卷第11页，总12页由题意得：P(AB)=P(A)P(B)=0.05P(AC)=P(A)P(C)=0.1P(BC)=P(B)P(C)=0.125∴ P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5∴ 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5（2）∵ A 、B 、C 相互独立，∴ A ¯、B ¯、C ¯相互独立，∴ 甲、乙、丙每台机器在这个小时内都不需要照顾的概率为P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=P(A ¯)P(B ¯)P(C ¯)=0.8×0.75×0.5=0.3∴ 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p =1−P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=1−0.3=0.7．【答案】解：（2）假设H ∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802 ∵ 8.802>6.635∴ 我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．【考点】独立性检验的应用【解析】（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，即可得到结论．【解答】解：∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802∵8.802>6.635∴我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．试卷第12页，总12页。

(河北省)高二第二学期数学周考试卷汇总(共8套)

(河北省 )高二下学期数学周考试卷汇总 (共8套 )高二 (下 )数学周考试题 (1 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、假设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈那么000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34πB.2πC. 4πD.6π 4、曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,那么0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、假设()sin cos f x x α=-,那么()f α'等于 ( ) A.cos α B.sin α C.sin cos αα+D.2sin α6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,那么l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2nB.22n- C.12n + D.122n +-8、32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1339、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第|一、二、三象限的一条直线,那么函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )10、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为 ( ) A. ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 12、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,那么不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题 (共10分 )13. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最|小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (1 )答案1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3()2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x 得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=. 7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n na n =+,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn nS +-==--8.B2()3186f x ax x '=++,由(1)4,f '-=得31864a -+=,即163a =. 9.C 设2(),()2f x ax bx f x ax b '=+=+,()f x '的图象是过第|一、二、三象限的一条直线,故20,0a b >>,又22()24b b f x a x a a ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,即项点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 10 .A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,那么0003'()2xx f x e e -=-=,得02xe =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =.11.520x y +-= 易判断点(1, -3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=12.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时,同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.13. .解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最|小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. (2)由(1)得3()212f x x x=+,∴当x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最|小值为46高二 (下 )数学周考试题 (2 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,那么a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件4、函数x x y ln =的最|大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( ) 6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =( ) 1(,1),(1,)e e 1(,1),(1,)e e 内均无零点 1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点 1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点 7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,那么公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是yA.112O x -yB. 21Ox -- yC. 12O x yD.21O x --( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(- 9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π 二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,那么实数m 的取值范围为三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.高二 (下 )数学周考试题 (2 )答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<; 当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e=5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数.3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln 30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q+=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-, 由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,F x x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+,所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 那么3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--. 令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.高二 (下 )数学周考试题 (3 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数xx y 142+=单调递增区间是( ) A.),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),21(+∞ D.),1(+∞ 2、以下计算错误的选项是( )A.ππsin 0xdx -=⎰B.23=⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰3、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为( ) A.10 B. 5 C. 1- D.73-4、有一段演绎推理是这样的: "直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线;直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的,这是因为( )5、用数学归纳法证明不等式 "11113(2)12224n n n n +++>>++〞时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边( )12(1)k + 11212(1)k k +++ 11212(1)k k +++,又减少了一项11k + 12(1)k +,又减少了一项11k +6、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )7、在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,那么ABC △一定是( )8、(1)332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥;(2)a b ∈R ，,1a b +<,求证方程20x ax b ++=1x 的绝|对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的选项是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误 9、观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,那么可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+≥ 10、扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,类比三角形的面积公式:12S =⨯底⨯高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.212rＢ.212lＣ.12rl二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、经过计算和验证有以下正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .12、命题: "假设数列{}n a 是等比数列,且0n a >,那么数列2()n n b a n *=∈N 也是等比数列〞.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜测2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.高二 (下 )数学周考试题 (3 )答案1.C 令3222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -'=-=>-++>>2.Ｄ可由微积分根本定理或定积分的几何意义易得结果.3.D 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时 4.A 直线平行于平面,那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误. 5..C kk k k k n ++++++==1...2111,左边时, 22112111)1...2111( )1()1(1...2)1(11)1(1,+++++-++++++=++++++++++==k k k k k k k k k k k k n 左边时6. A 由分析法的定义知A 正确.7 .B 由得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角,得B 为钝角,ABC △为钝角三角形. 8 .A 2p q +≤ 的假命题应为.2>+q p9.Ｃ由每个不等式的不等号左边的最|后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最|后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C. 10. Ｃ三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧. 11. 一般不等式为:1111()23212nnn *++++>∈-N . 12 .假设数列{}n a 是等差数列,那么数列12nn a a a b n+++=也是等差数列.证明如下:设等差数列{}n a 的公差为d ,那么12nn a a a b n+++=11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-,所以数列{}n b 是以1a 为首|项,2d为公差的等差数列.13. 解:由,猜测2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.高二 (下 )数学周考试题 (4 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1．设x ∈R ,那么 "x ＝1”是 "复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ 3．实数m ,n 满足m1＋i ＝1－n i(其中i 是虚数单位) ,那么双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ． 2D ．34．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1) ,当n ＝2时 ,中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．定义一种运算 "*〞：对于自然数n 满足以下运算性质：,那么=*1n ( )A ．nB ．1+nC ． 1D ．1-n 6 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c ∈R )．假设x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,那么以下图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )7．设x ,y ,z ∈R ＋,a ＝x ＋1y ,b ＝y ＋1z ,c ＝z ＋1x ,那么a ,b ,c 三数( )A ．至|少有一个不大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不小于2D ．都大于28．假设函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6 ,那么f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 9．假设由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9 ,那么k ＝( )A.33 －3或3 C.3 D ．－3 10．a ≥0 ,函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ,假设f (x )在[－1,1]上是单调减函数 ,那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 12二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ,复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝1＋i ,z 为z 的共轭复数 ,那么z ＝___________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13．函数f (x )＝x ln x ,g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时 ,求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2(t >0)上的最|小值．高二 (下 )数学周考试题 (4 )答案1. 由纯虚数的定义知：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0 ⇒x ＝1 ,选C.2..A 当n k =时,左边 =(1)(2)()k k k k ++⋅⋅+1,[(1)1][(1)2][(1)(1)]n k k k k k =+=++++⋅⋅+++当时左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++⋅⋅⋅+++++ (1)(2)(1)(2)()1k k k k k k k k k ++++=++⋅⋅⋅++(1)(2)()[2(21)]k k k k k =++⋅⋅⋅++,∴从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为2(21)k +. 3. m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ,那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n 1－n ＝0 ∴n ＝1 ,m ＝2 ,从而e ＝ 3.4.当n ＝2时 ,中间的式子1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.5.6. 因为[]f x e x ′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[]f x ＋f ′xe x ,且x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中 ,f (－1)>0 ,f ′(－1)>0 ,不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.7.a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6 ,因此a 、b 、c 至|少有一个不小于2.8.依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,所以f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12 ,f ′(x )＝－sin x ＋1 , 因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 π2时 ,f ′(x )＞0 ,所以f (x )＝cos x ＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2上是增函数 ,又－π2＜－π3＜π3＜π2,所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3. 9．由⎩⎨⎧y ＝x 2＋k 2y ＝2kx .得(x －k )2＝0 ,即x ＝k ,所以直线与曲线相切 ,如下图 ,当k >0时 ,S ＝ʃk 0(x2＋k2－2kx )d x ＝ʃk 0(x －k )2d x ＝13(x －k )3|k 0＝0－13(－k )3＝k 33,由题意知k 33＝9 ,∴kk ＝－3也满足题意 ,故k ＝±3.10 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e 2＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ,由题意当x ∈[－1,1]时 ,f ′(x )≤0恒成立 ,即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a,那么有⎩⎨⎧g －1≤0g 1≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0 12＋2－2a －2a ≤0解得a ≥34. y ′＝1x ln 2 ,所以k ＝1ln 2 ,所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1) ,所以三角形面积为S △＝12×1×1ln 2＝12ln 2＝12log 2e.12.⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝z i －i ＝1＋i ,故z ＝1＋2ii ＝2－i.∴z ＝2＋i. 13．解：(1)当a ＝5时 ,g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ,g (1)＝e.又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ,故切线的斜率为g ′(1)＝4e. 所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1) ,即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0 ,＋∞) ,f ′(x )＝ln x ＋1 , 当x 变化时 ,f ′(x ) ,f (x )的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 1e 1e ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值单调递增①当t ≥1e 时 ,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t . ②当0<t <1e 时 ,在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫t 1e 上f (x )为减函数 ,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1e t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .高二 (下 )数学周考试题 (5 )1．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点 ,那么B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2 B ．4 C.2D ．222．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 ,P 为直线32a x =上一点 ,21F PF ∆是底角为30的等腰三角形 ,那么E 的离心率为 ( )(A)12 (B)23 (C)34 (D)453．假设椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分 ,那么此弦所在直线的斜率为 ( )A ．2B ．-2C ．13D ．12-4．假设双曲线的离心率为 ,那么其渐近线的斜率为 ( )A. B.C.D.5．点(,)P x y 在2211612x y +=上 ,那么2x y +的最|大值 ( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．86过(1,1)的直线l 与2213y x -=有且仅有一个公共点直线有 ( )条A4 B3 C2 D17．O 为坐标原点 ,F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点 ,,A B 分别为C 的左 ,右顶点．P 为C 上一点 ,且PFx⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ．假设直线BM 经过OE 的中点 ,那么C 的离心率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ,过1F 的直线l 与双曲线交于,A B ,假设2ABF ∆为等边三角形 ,那么渐近线的斜率为 ( )A ．3± B ．2± C. 6± D ．2±9.椭圆 ( ), 为直线上点 ,的垂直平分线恰好过点,那么椭圆的离心率的取值范围 ( )AB. C D.10．设1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点 ,双曲线上存在一点P 使得123PF PF b += ,1294PF PF ab •= ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．43B ．53C ．94D ．311．椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3 ,N 为1MF 的中点 ,O 为坐标原点 ,那么||ON =__________.12．过点11,2（）作圆221x y +=的切线 ,切点分别为A 、B ,直线AB 恰好经过椭圆 222210x y a b a b+=>>（）的右焦点和上顶点 ,那么该椭圆的标准方程为 13．定圆M ：()22316x y ++= ,动圆N 过点F()3,0且与圆M 相切 ,记圆心N 的轨迹为E ． (Ⅰ )求轨迹E 的方程； (Ⅱ )设点A ,B ,C 在E 上运动 ,A 与B 关于原点对称 ,且|AC| =|CB| ,当△ABC 的面积最|小时 ,求直线AB 的方程．高二 (下 )数学周考试题 (5 )参考答案1．B2．C3．D 4．B5．D 设(4cos ,23sin )24cos 43sin 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y+的最|大值为8,应选D. 6．A42246810510157．A 如图取P与M重合 ,那么由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,应选A.8．C 由212BF BF a -= ,122AF AF a -= ,又2ABF ∆为等边三角形 ,所以121AF AF BF -=2a= ,所以24BF =.在12AF F ∆中 ,16AF a = ,24AF a = ,122F F c = ,1260F AF ∠=︒ ,由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒,所以227c a = ,22226b c a a =-= ,所以xyoABFP MEG6b a= ,应选C.9．D 由的垂直平分线过点可知 ,右焦点到直线的距离为 ,结合图形可知有 ,所以离心率的范围是.10．B由双曲线的定义可得 ,aPF PF 2||||||21=- ,由bPF PF 3||||21=+ ,ab PF PF 49||||21=⋅ ,那么有221|)||(|PF PF +2221499||||4a ab b PF PF =-=⋅- ,即有0)3)(43(=+-a b a b ,即有ab 43= ,即)(91692222ac a b -== ,那么22259a c = ,即有ac 53= ,那么35e ==a c ．应选B ．考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 11．72【解析】试题分析：因为椭圆2212516x y +=的实轴长为10 ,所以5,210a a == ,由椭圆的定义得21037MF =-= ,而ON 是12MF F ∆的中位线 ,所以||ON =72.考点：椭圆的标准方程及其应用.12．22154x y +=【解析】试题分析：设过点 (1 ,12 )的圆221x y +=的切线为l ：y -12 =k (x -1 ) ,即kx -y -k +12=0①当直线l 与x 轴垂直时 ,k 不存在 ,直线方程为x =1 ,恰好与圆221x y +=相切于点A (1 ,0 )；②当直线l 与x 轴不垂直时 ,原点到直线l 的距离为：21211k d k -+==+ ,解之得34k =-, 此时直线l 的方程为3544y x =-+ ,l 切圆221x y +=相切于点B 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；因此 ,直线AB 斜率为14052315k -==-- ,直线AB 方程为y = -2 (x -1 ) ∴直线AB 交x 轴交于点A (1 ,0 ) ,交y 轴于点C (0 ,2 ).椭圆22221x y a b+=的右焦点为 (1 ,0 ) ,上顶点为 (0 ,2 )∴c =1 ,b =2 ,可得a 2 =b 2 +c 2=5 ,椭圆方程为22154x y +=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13． (Ⅰ )2214x y +=； (Ⅱ )y =x 或y =﹣x ．【解析】试题分析： (Ⅰ )由两圆的相切的关系判断可得点N 的轨迹是一个椭圆 ,由椭圆标准方程易得； (Ⅱ )由得OC AB ⊥,因此先求当AB是实轴时 ,S ＝2 ,当AB 斜率存在且不为0时 ,设方程为y kx = ,代入椭圆方程可求得A 点坐标 ,从而得OA ,而OC 斜率为1k- ,同理得OC ,由2ABC OAC S S OA OC ∆∆==可用k 表示出面积 ,最|后由根本不等式可得最|小值 ,还要与斜率为0的情形比拟后可得．试题解析： (Ⅰ )因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内 , 所以圆N 内切于圆M ,因为|NM| +|NF| =4＞|FM| ,所以点N 的轨迹E 为椭圆 ,且24,3a c == ,所以b =1 ,所以轨迹E 的方程为2214x y +=．(Ⅱ ) (i )当AB 为长轴 (或短轴 )时 ,依题意知 ,点C 就是椭圆的上下顶点 (或左右顶点 ) ,此时12ABC S OC AB ∆==2．(ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时 ,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y =kx ,联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+ ,222414A k y k =+ , 所以222224(1)14AAk OA x y k +=+=+．由|AC| =|CB|知 ,△ABC 为等腰三角形 ,O 为AB 的中点 ,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y xk =- ,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k +-+==++- ,22222224(1)4(1)4(1)21441(14)(4)ABC OACk k k S S OA OC k k k k ∆∆+++===⨯=++++ ,由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++≤=,所以85ABC S ∆≥,当且仅当1 +4k 2 =k 2 +4 ,即k =±1时等号成立 ,此时△ABC 面积的最|小值是85 ,因为825>,所以△ABC 面积的最|小值为85 ,此时直线AB 的方程为y =x 或y =﹣x ．考点：椭圆的标准方程 ,直线与椭圆相交问题．高二 (下 )数学周考试题 (6 )一、选择题 (60分 )1．设0a ≠ ,a R ∈ ,那么抛物线24y ax =的焦点坐标为 ( ) A ．(),0a B ．()0,a C ．1(0,)16a D ．随a 符号而定2．抛物线上有两点到焦点的距离之和为 ,那么到轴的距离之和为( )A. B. C. D.3．假设抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32,O 为坐标原点 ,那么MFO ∆的面积为 ( )A ．22B ．24C ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点 ,假设线段PF 与FQ 的长分别为q p , ,那么qp 11+等于 ( )A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B两点 ,那么AB =( )A ．4B ．8 C.16 D ．326．F 是抛物线x y =2的焦点 ,B A 、是该抛物线上的两点 ,3||||=+BF AF ,那么线段AB的中点到y 轴的距离为 ( )A ．43 B ．1 C ．45 D ．477．i i Z +=12 (i 为虚数单位 ) ,那么Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数i z 21231+= ,i z 432+= ,其中i 为虚数单位 ,那么=||||220161z z ( ) A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．519．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. (]3,∞- B.13 , +)∞ C. (]2,∞- D.12 , +)∞10．假设直线2000mx ny m n ++=（＞，＞）截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2 ,那么13m n +的最|小值为 ( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二、填空题 (10分 )11．假设向量a ,b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________. 12．1220111x dx dx x-+=⎰⎰__________. 三、解答题 (10分 ) 13．如图 ,在四棱锥ABCDP -中 ,底面ABCD是正方形 ,侧棱PD⊥底面ABCD ,DC PD = ,E 是PC 的中点 ,作PB EF ⊥交PB 于点F ．(1 )求证：PA //平面EDB ；(2 )求二面角B DE F --的正弦值．高二 (下 )数学周考试题 (6 )参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C ：由22sin pAB α=得2416sin 30AB == ,选C.6．C 设),(),,(2211y x B y x A ,中点),(00y x M ,那么3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ,解得450=x ；应选C ．7．D 8．D 因为2016367267211()11zz === ,所以20161222||11||534z z ==+ ,应选D ．9．A 10．D ∴直线mx +ny +2 =0过圆心 ( -3 , -1 ) ,即-3m -n +2 =0 , ∴3m +n =2 , ∴1313319193326222m n n m n mm n m n m n m n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 当且仅当9n m m n=时取等号 ,由932n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ,∴13m n +的最|小值为6 ,11．2 12．ln 24π+1201x dx -⎰表示 ,圆心在坐标原点 ,半径为1的14个圆的面积 ,所以12014x dx π-=⎰,又22111ln |ln 2dx x x==⎰ ,所以1220111x dx dx x-+=⎰⎰ln 24π+. 13．如图建立空间直角坐标系 ,点D 为坐标原点 ,设1=DC . (1)分(1 )证明：连结,AC AC交BD 于点G ,连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形 ,所以点G 是此正方形的中|心 ,故点G 的坐标为)0,21,21( ,且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA//平面EDB ． (5)分(2 ))1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由PB EF⊥ ,且EDE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x那么1,1=-=z y ,即)1,1,1(-=a…10分设求二面角B DE F--的平面角为θ31||||cos -==PB a PBa θ 因为],0[πθ∈ ,所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分高二 (下 )数学周考试题 (7 )一、选择题1．非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+ ,那么a与b 的夹角的余弦值为( )A ．23 B ．34 C ．13 D ．142．由 "正三角形的内切圆切与三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各三角形内一点B ．各正三角形的中|心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点 3．()1sin cos 0 2αααπ+=∈，， ,那么1tan 1tan αα-=+ ( )A.7-733-4．tan 2α= ,α为第三象限角 ,那么2sin cos αα+= ( )A.2-B.22-C.3-D.23- 5．在锐角中 ,角所对的边长分别为.向量,且.假设面积为 ,那么的周长为 ( )A. 10B. 20C. 26D. 40 6．向量1331,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么ABC ∠= ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7．?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统的介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首|次出现．书中有这样一个问题 ,大意为：某女子善于织布 ,后一天比前一天织的快 ,而且每天增加的数量相同 ,第|一天织布5尺 ,一个月 (按30天计算 )总共织布390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( ) A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺8．类比平面内正三角形的 " 三边相等 , 三内角相等〞的性质 , 可推出正四面体的以下哪些性质 , 你认为比拟恰当的是 ( )①各棱长相等 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形 , 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A ．①③ B ．②③ C. ①② D ．①②③ 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知101ln eS xdx =⎰ ,2011S= ,那么30S 为 ( )A ．21B ．30C ．48D ．5010．如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推 ,那么2021会出现在第 ( )个等式中.A.33B.30C.31D.32 二、填空题11．()11sin x x dx -+=⎰___________．12．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()()22f f '+=____________．三、解答题 13．函数且 . (1 )当时 ,求单调区间和极值 (2 )求在区间上的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (7 )参考答案1．C 2．B 由平面中关于正三角形的内切圆的性质: "正三角形的内切圆切于三边的中点〞,根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,我们可以推断在空间几何中有: "正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中|心〞 ,所以B 选项是正确的.3．A 4．C 由tan α= ,得sin αα= ,结合22sincos 1αα+= ,可得21cos 3α=,又α为第三象限角 ,所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==应选C.5．B 6．A 03cos 302||||BA BC ABC ABC BA BC •∠==⇒∠,应选A.7．B 增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒= ,应选B.8D 9．B 1012010103020301ln (ln )|12()()30eeS xdx x x x S S S S S S ==-=⇒-=+-⇒=⎰,10．C 【解析】试题分析:因173132100922018+⨯==÷,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数2018应在第31个等式中,故应选C.(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多1个,所以可将2018化为173132100922018+⨯==÷,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测2018应在第31个等式中.11．1 【解析】试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰ ,()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知 ,函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯= ,同理 ,由于sin y x =为奇函数 ,根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰,所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分. 12．7 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()21f '= ,且()2246f =+= ,所以()()22167f f '+=+=．考点：导数的几何意义． 13．(1)函数的单调递减区间是,函数的极小值为无极大值. (2)详见解析【解析】试题分析： (1 )把代入 ,先求定义域 ,在求导数 ,令,,求解函数的单调区间及极值； (2 )先求导数 ,研究函数的极值点、端点的函数值 ,比拟极小值与端点函数值的大小 ,进而求出最|小值. 试题解析： (1 )当时 ,,由 ,解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.(2 )当时,,设,当时 ,,此时恒成立 ,所以在上单调递增 ,所以.当时 ,,令,即,解得或；令,即,解得.①当时,即当时, 对恒成立,那么在区间单调递减, 所以.②当时,即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当,即时,对恒成立,那么在区间单调递增,所以.综上所述 ,当时 ,,当时 ,；当或时,.高二 (下 )数学周考试题 (8 )1．A (2 ,－5 ,1 ) ,B (2 ,－ 2 ,4 ) ,C (1 ,－4 ,1 ) ,那么与的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在空间直角坐标系中 ,()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C - ,那么ABC ∆为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 3．0x > ,由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则 = ( )A ．2nB ． 3nC ．n 2D ．n n 4．有一段 "三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ,假设0'()0f x = ,那么0x x =是函数()f x 的极值点 ,因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0 ,所以0x =是3()f x x =的极值点 ,以上推理是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在平行六面体ABCD EFGH -中 ,假设233AG xAB yBC zHD =++ ,那么x y z++等于 ( )A ．76B ．23C ．56D ．126．假设19(0,2,)8A ,5(1,1,)8B - ,5(2,1,)8C -是平面α内的三点 ,设平面α的法向量),,(z y x a =,那么=z y x :: .7．设正方体的棱长为2 ,那么点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．8．三角形的三边分别为,,a b c ,内切圆的半径为r ,那么三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ,内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A. ()123412V s s s s R =+++B. ()123413V s s s s R =+++C. ()123414V s s s s R =+++D. ()1234V s s s s R =+++9．证明*11111()234212nnn N +++++>∈- ,假设n k =时成立 ,当1n k =+时 ,左端增加的项数是 A ．1项 B ．2k项 C ．1k -项 D ．k 项 10．设a b c 、、均为正实数 ,那么三个数111a b c b c a+++、、 ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不大于2D ．至|少有一个不小于2 11．设,0,5a bab,1++3a b 的最|大值为________.12．在等腰△ABC 中 ,AB AC=,AC 边上的中线BD 长为6 ,那么当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的长为． 13．在ABC∆中 ,角,,A B C所对的边分别为,,a b c,ABC∆的面积为S,假设22243a b c +-=． (Ⅰ )求角C 的大小； (Ⅱ )假设3c =3S =求a b +的值．数学周考试题 (8 )参考答案1．C2．B3．D 对于给出的等式 ,1n a x n x +≥+ ,要先将左式n a x x +变形为n na x x x a x x n n n x +≥++++ , 在nx x x a n nn x ++++中 ,前n 个分式分母都是n , 要用根本不等式 ,必有nx x x a n n n x⨯⨯+⨯为定值 ,可得n a n = 4．A5．D6．2：3： ( -4 )7．D如图 ,建立空间直角坐标系 , 那么(0 ,0 ,2) ,(2 ,0 ,2) ,D(0 ,0 ,0) ,B(2 ,2 ,0) ,∴＝(2 ,0 ,0) ,＝(2 ,0 ,2) ,＝(2 ,2 ,0) ,设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ,y ,z) , 那么令x ＝1 ,那么n ＝ (1 ,－1 ,－1) , ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．8．D9．B10．D111111111()()()2226a b c a b c a b c b c a a b c a b c+++++=+++++≥⨯⨯⨯= ,当且仅当1a b c ===时 ,等号是成立的 ,所以111a b c b c a+++、、至|少有一个不小于2 ,11．23【解析】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤(0,0a b >>且当且仅当a b =时取 " =〞 ) ,从而有1++3a b ≤== (当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时 , " =〞成立 )12．设2AB AC x== ,那么AD x =(26)x << ,由余弦定理 ,得cos A＝2222AB AD BD AB AD +-⋅＝2225365944x x x -=- ,所以sin A = ,所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅＝142x ⋅＝24≤ ,当220x = ,即x=时等号成立 ,所以当当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的为13． (Ⅰ )因为222a b c +-=,所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得：tan C = ,又0Cπ<< ,3C π=∴．(Ⅱ )3C π= ,c =223a b ab +-=∴ ,()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=,1sin 23ab π=∴ ,即2ab =②联立①②可得()29a b += ,又0a b +> ,3a b +=∴．。