云南省玉溪市第一中学2016届高三数学下学期第七次月考试题文

合集下载

平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。

当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。

从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。

这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。

电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。

一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。

【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。

典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案：D 解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。

【全国百强校】云南省玉溪第一中学2016届高三下学期第一次月考理数试题(解析版)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （）A ．{1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}【答案】C 【解析】试题分析：}23{<-∈=x Z x A {}2,3,4=，{}1,5U C A ∴=. 考点：集合的交集、补集运算.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B考点：复数的几何意义．3. “1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（）条件． A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件C ．充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当“1-=k ”时，此时直线l 的方程为：3y x =--，所以其在,x y 轴上的截距分别为3,3--，即直线l 满足在坐标轴上截距相等，所以“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的充分条件；反过来，当“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”时，2121k k k --=-，所以1k =-或12k =，不能推出1-=k ，所以“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的不必要条件，综上所述，“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故应选A ．考点：1、充分条件；2、必要条件．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 4．在等差数列{}n a 中，621129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（） A ．24B ． 48C ．66D ．132【答案】D考点：等差数列的前n 项和．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D 【解析】试题分析：所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D. 考点：三视图.6. 定积分dx x ⎰+494)4cos(2πππ的值为（）A ．2B ．-2C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题分析：9449))sin()sin()0444444x dx x ππππππππ+=+=+-+=-= 考点：定积分.7．已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（） A ．913B ．911C ．76D ．74【答案】A考点：同角的基本关系.8. ()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足()()111f f -==，可排除B 、C 两个选项．∵当0x >时，ln ln x x t x x ==在x e =时，t 有最大值为1e ，∴函数()2ln x y f x x x==-，当0x >时满足()210y f x e e=≥->，因此，当0x >时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，故选A.考点：函数的图像.【思路点睛】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，先求出其定义域，得到{|}0x x ≠，根据函数的奇偶性排除B 、C 两项，再证明当0x >时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，从而可得正确的选项是A ．9．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩记2y x +的最大值为a ，22)3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝( ) A ．4B ．5C ．347+D ．348+【答案】B考点：1．线性规划问题；2．数形结合法10. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（） A .144种 B .150种 C .196种 D .256种【答案】B【解析】若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考，则有22353322C C A A ⋅⋅种报考方法。

精品：【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第七次月考理综物理试题(原卷版)

云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第七次月考理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球,重球直径略小于压敏电阻和挡板间距，小车向右做直线运动的过程中，电流表示数如图乙所示，下列判断正确的是A ．从0到t 1时间内，小车一定做匀速直线运动B ．从t 1到t 2时间内，小车做匀加速直线运动C ．从t 2到t 3时间内，小车做匀加速直线运动D ．从t 2到t 3时间内，小车做匀速直线运动15、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T 。

现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23T 16．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。

在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×105m ，太阳质量M=2×1030Kg ，万有引力常量G=6.67×10-11N·m 2／kg 2。

若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是1 2 3甲乙A．102Hz B．104Hz C．106Hz D．108Hz17．如图质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f．经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则①此时物块的动能为（F－f）（s＋l）②此时小车的动能为f（s+l）③这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs④这一过程中，物块和小车产生的内能为f ls f⑤这一过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率为ts f⑥这一过程中，摩擦力对小车做功的平均功率为t以上判断正确的是A．①②⑤B．①③④C．②③⑥D．①④⑥18、物理学对人类文明进步做出了积极的贡献，成为当代人类文化的一个重要组成部分。

云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第八次月考文数试题Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则PQ =（）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【答案】A 【解析】试题分析：由0312822203x x x <⇒<⇒<剟?，得{}03P x x =<…，所以{}1,2P Q =.故选A.考点：1.集合交集运算；2.指数不等式. 2.已知2(,)a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B考点：复数分母有理化及相等的运算.3.已知条件:0p a <，条件2:q a a >，则p Ø是q Ø的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由已知得条件:0p a 爻，条件2:q a a 兀，显然充分性不成立，如当2a =，222£不成立；又由()21001a aa a a ＾-＾＃，所以必要性成立.故选B.考点：1.命题的充分条件、必要条件；2.二次不等式. 4.下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好【答案】B考点：1.相关关系；2.回归分析及其相关的特征数.5.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（） A. 2- B. 3- C. 2D. 3 【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则312a a d =+，413a a d =+，由2314a a a =，得()()211123a d a a d +=+，整理得14a d =-，所以3215312222787S S a d dS S a d d d-+-===-+-+.故选C.考点：1.等差数列通项公式及前n 项和公式；2.等比数列中项公式. 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（） A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值【答案】C考点：1.秦九韶算法；2.程序框图. 7.已知数列{}n x 满足1n n x x d --=（*,2n n纬N ，d 为常数），且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝（）A ．10B ．20C ．30D ．40 【答案】B 【解析】试题分析：由1n n x x d --=，得1n n x x d --=-（*,2n n纬N ，d -为常数），所以数列{}n x 是以d -为公差的等差数列，根据等差数列通项公式的性质得()122051610200x x x x x +++=+=，所以51620x x +=.故选B.考点：等差数列定义、通项公式的性质.8.设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ． 23C ． 34D ．45【答案】C考点：1.椭圆离心率；2.三角形知识；3.数形结合法.【思路点晴】此题主要考查有关椭圆离心率、三角形等方面的知识，以及数形结合法在解决有关平面解析几何问题中的应用，属于中低档题.在解决此类问题中，首先要能根据题意适当地画出相应的图形，在图形中找出题目中所给的条件，并能根据图特点挖掘出隐性的信息（条件），比如由“底角为30°的等腰三角形”，可得12222F F F P F Q ==，从而问题可得解. 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()2131 5.412.62x x π⎛⎫+⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即()21331 5.412.62x x ⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得 1.6x =.故选B ．考点：几何体的三视图及体积.10.将函数()3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（） A ．32 B ．12 C ．23D ．13【答案】A考点：函数()()sin f x A x w j=+型图象的平移、对称中心. 【思路点晴】此题主要考查函数()()sin f x A x w j =+型图象的平移、对称中心及系数w 的值，属于中低档题.当函数()()sin f x A x w j=+图象沿水平方向左右平移时，要始终遵循“左加右减”的方法就不易出乱，如函数()()sin f x A x w j=+向左移动3p 为sin 33y f x A x p p w j 轾骣骣犏琪琪=+=++琪琪犏桫桫臌，再进一步整理得sin 3y A x w p w j 骣琪=++琪桫；对于函数()()sin f x A x w j =+的对称中心即为函数的零点,0k p j w w骣琪-琪桫.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意双曲线的左顶点为(),0a -，抛物线的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，又双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，所以()224212ppa b a ⎧-=-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⨯-⎪⎩，解得4,2,1p a b ===，c =2c =故选A.考点：1.双曲线的顶点、渐近线；2.抛物线的焦点、准线.【思路点晴】此题主要考查有关双曲线的顶点、焦距和抛物线的焦点、准线等方面综合应用的知识，属于中档题.在解决此类问题中常用数形结合法，首先根据题目适当地画出图形来辅助思考、运算等，通过双曲线、抛物线的方程得到相应的左顶点、渐近线和焦点、准线，再把条件转化为关于,,a b p 的方程组，解方程组，从而可得解. 12.已知函数()y fx =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(),0x ??时，()()x f x f x¢<-（其中()f x ¢是()f x 的导函数），若()()2211,lg 3lg 3,log log 44a b f c f 骣骣琪琪==琪琪桫桫，则（） A.a c b >> B.c b a >> C.a b c >> D.c a b >> 【答案】D考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.函数的奇偶性.【方法点晴】此题主要考查有关导数在函数单调性中的应用、以及函数奇偶性在比较函数值的应用等方面的内容，属于中高档题.在解决此类问题过程中常需要根据条件所给式子()()xf x f x ¢<-，来构造一个新的函数，通过导数来判断该函数的单调性，利用原函数()f x 的奇偶性，将,,a b c 的值转换成新函数的函数值，从而利用新函数的单调性等来解决问题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= ．【答案】2-考点：函数奇偶性的应用.14.设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则21b a ++的取值范围是．【答案】2,65骣琪琪桫【解析】试题分析：由题意可作出可行域图形，如图所示，又()()2211b b a a --+=+--，所以所式子的取值范围可转化为可行域内的点与定点()1,2--构成直线的斜率的取值范围，而()()()()02422,641501ACBC k k ----====----，所以式子21b a ++的取值范围为2,65骣琪琪桫.考点：1.简单线性规划问题；2.直线斜率.15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．【答案】8p考点：1.三棱柱的体积；2.球的表面积；3.余弦定理、勾股定理的应用.【思路点晴】此题主要考查有关三棱柱的体积、球的表面积、余弦定理、勾股定理等方面的知识，属于中低档题.在解决此类问题时，注意利用球内接长方体的模型来辅助思考，因为此时球的直径与长方体的体对角线相等，由条件容易发现三棱柱的底面为直角三角形，所以三棱柱侧面11AA B B 为该三棱柱所在长方体的对角面，因此球的直径与1AB 相等，从而问题得于解决.16.已知P 为等边三角形ABC 内一点,且满足(1)0PA PB PC λλ+++= ,若三角形PAC 与三角形PAB 的面积之比为13,则实数λ的值为________. 【答案】12【解析】试题分析：不妨设等边三角形ABC 的边长为2，以BC 中点O 为原点、BC 为x 轴，中线AO 为y 轴，建立平面直角坐标系，设点(),P x y ，则()()(),3,1,,1,PA x y PB x y PC x y =-=+=-，代入等式()10PA PB PC l l +++=，得1,22x y l =+又:330A B A C l y l -+-，则三角形PAC 与PAB 的高分别为,AC AB h h l +，由两个三角形面积比得113l l =+，解得12l =或14l =-，经检验当14l =-时，点P 在三角形ABC 外，不合题意，所以12l =.考点：1.向量运算；2.三角形面积比；3.坐标法在实际中的应用.【方法点晴】此题主要考查有关平面向量与三角形结合的运算等方面的知识、以及坐标法在解决实际问题中的运算能力等，属于中高档题.在解决此类问题中常用“坐标法”，首先根据题意，结合图形的特点建立适当的直角坐标系，给出相应向量的坐标，通过对向量的运算得出结果，再把结果转换成实际问题.这其中还常用到直线方程、点到直线的距离公式等平面解析几何的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q = ，前3项和S 3=133. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x的解析式.【答案】（I ）23n n a -=；（II ）()3sin(2)6f x x π=+.（II ）由（I ）可知233, 3.n n a a -==所以因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3. 因为当6x π=时()f x 取得最大值，所以sin(2) 1.6πϕ⨯+=又0,.6πϕπϕ<<=故所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π=+考点：1.等比数列的前n 项和及通项公式；2.函数()sin y A x w j=+解析式的求解.18.（本小题满分12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000,001,002,599.（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第 4行至第7行）；（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求,m n 的值；(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知12,10m n ≥≥，求数学成绩优比良的人数少的概率. 【答案】（Ⅰ）544,354,378,520,384；（Ⅱ）18,17m n ==；（Ⅲ）37.试题解析：（Ⅰ）由随机数表法可得最先抽出的5人的编号为：544，354,378,520,384；（Ⅱ）由题意可得，数学优秀的人数为35人，则358918m =--=，()65911891117n =-++++=；（Ⅲ）由题意可知，外语成绩为良的学生中数学成绩优与良的人数可能的情况有()25,10，()24,11，()23,12，()22,13，()21,14，()20,15，()19,16，()18,17，()17,18，()16,19，()15,20，()14,21，()13,22，()12,23共14种，其中优比良少的情况有6种，故所求概率为63147P ==. 考点：1.随机数表法；2.简单统计表的应用；3.古典概型.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是直角梯形，AD BC ，90ADC ∠=︒， 2AD BC =，PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）设E 为线段PA 的中点，求证：BE //平面PCD ；（Ⅱ）若2PA AD DC ===，求点E 到平面PCD 的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.考点：1.空间立体几何中线面平行的证明；2.点（平行线）到平面的距离；3.等体积法的应用.20.（本小题满分12分）椭圆2222:1x yCa b+=(0)a b>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P（I）求椭圆C的标准方程；（II ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点(A B 、不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）证明见解析，2,07骣琪琪桫. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知椭圆的左焦点坐标为(),0c -，再联立()22222122110c a c a b c ì=ïïï++=íïï=+ïïî，解得2,1a b c ===，从而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，消去y ，利用韦达定理，分别计算1212,x x x x +?，以及12y y ，由条件“以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点2A ”转化为220A A A B ?，从而可得k 与m 的关系式，代回直线方程，将椭圆的右顶点2A 的坐标代入检验，即可得解.若 m = －2k 时，直线 l 为 y = kx －2k = k (x －2) ，恒过定点()22,0A ，不合题意舍去；若 m = －27k 时，直线 l 为 y = kx －27k = k (x －27)，恒过定点 (27,0) ．考点：1.椭圆的标准方程；2.直线、圆、椭圆的位置关系. 【思路点晴】此题主要考查了有关椭圆的顶点、离心率、标准方程等方面的知识，以及考查了直线、圆、椭圆的位置关系，还有解方程的运算能力等，属于中高档题.在第（II ）问题的解决过程中，注意对题目所给条件进行有效转换，将隐性条件转为显性条件，从而得出相应的关系式，再通过对关系式的运算进行求解，比如“以AB为直径的圆过椭圆的右顶点”转换x为“两个向量的数量积为零”等，若出现两解或多解应进行检验，再确定问题的答案.21.（本小题满分12分）设函数x xp px x f ln 2)(--=（R p ∈）. （I ）若函数)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围；（II ）设xe x g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得>)(0x f )(0x g 成立，求实数p 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）[)1,+?；（Ⅱ）24,1e e 骣琪+?琪-桫.考点：1.函数单调性、最值；2.导数的应用.【方法点晴】此题意主要考查有关导数在函数的单调性、最值的应用等方面的知识，还有对数学转换思想运用能力的考查，属于中高档题.在解决此类问题过程中常涉及这几种方法：①导数法，在解决函数的单调性、最值等问题中导数法是非常有效的方法；②分离参数法，在已知未知数（或参数）求参数（或未知数）的取值范围等的问题中常此法；③转换法，在解决关于恒成立等问题的过程常需要对问题转换为函数最值问题，再进行求解.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为)4πρθ=+，曲线C 2的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线θ＝ϕ，θ＝ϕ＋4π，θ＝ϕ－4π，θ＝2π＋ϕ与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（I ）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（II ）求｜OA ｜·｜OC ｜＋｜OB ｜·｜OD ｜的值．【答案】（Ⅰ）1a =，()()221:112C x y -+-=，2:C y a =；（Ⅱ）.（2）)4sin(22||πϕ+=OA ；ϕπϕcos 22)2sin(22||=+=OB ϕsin 22||=OC ， )4cos(22)43sin(22||πϕπϕ+=+=OD -----------------------8分 24||||||||=⋅+⋅OD OB OC OA -----------------------10分考点：1.圆、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.极坐标的应用.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M .（I ）求M 的值；（II ）正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证111a b b c+≥++. 【答案】（Ⅰ）4M =；（Ⅱ）证明见解析.考点：1.含绝对值函数的最值和不等式的求解；2.等量代换、均值不等式在不等式证明中的应用.。

云南省玉溪第一中学2016届高三下学期第一次月考文数试题Word版含解析

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （）A ．{1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}【答案】C【解析】试题分析：}23{<-∈=x Z x A {}2,3,4=，{}1,5U C A ∴=.考点：集合的交集、补集运算.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e2-表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C考点：复数的几何意义．3. “直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”是“1-=k ”的（）条件．A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】以“直线”的必要不充分条件，故应选A．p②必pq）12）它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D. 考点：三视图.6. 已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（） A ． 913 B ．911 C ．76 D ．74 【答案】A考点：同角的基本关系.7．已知向量a ,b 满足1=a,=b,2+=a b 则b 与-a b 的夹角为( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】试题分析：270a b a b +=∴⋅=，又()()223,2a b b a b b a b a b -⋅=⋅-=--=-=，所以()3cos ,,150223b a bb a b b a b b a b ⋅-<->===-∴<->=︒⋅-. 考点：平面向量的数量积.8. ()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【答案】A【解析】考点：函数的图像.【思路点睛】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，先求出其定义域，得到{|}0x x ≠，根据函数的奇偶性排除B 、C 两项，再证明当0x >时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，从而可得正确的选项是A ．9．已知)172(log 22+-=x x y 的值域为),[+∞m ,当正数b a ,满足m ba b a =+++2132时,则b a 47+的最小值为（）A ．49 B ．5 C ．4225+ D ．9 【答案】A【解析】试题分析：设()22217116t x x x =-+=-+函数()22log 617y x x =-+，则函数 [)2log 16y t t =∈+∞，，，∵2log y t =，在[)16t ∈+∞，上单调递增，∴当16t =时，最小值为2l o g 164=，所以4m =，21432a b a b +=++，()()12174232432a b a b a b a b a b ⎛⎫+=⋅++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭ ()()()232311195554423444a b a b a b a b ⎛++⎛⎫ =⋅++≥⋅+=⋅+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当()()222332a b a b a b a b++=++时取等号，故选A. 考点：1.复合函数的值域；2.基本不等式.10. 已知圆22210C x y x +--=：，直线34120l x y -+=：，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于4的概率为（）A ．13B ．23C ．34D ．14【答案】C考点：几何概型．11. 抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )A. 3B. 1C. 3D. 2 【答案】A考点：1．抛物线方程及性质；2．余弦定理．【思路点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求MN AB的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识；设AF a BF b ==，，连接AF BF 、．由抛物线定义得2MN a b =+，由余弦定理可得()22AB a b ab =+-，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．12. 已知函数错误！未找到引用源。

【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第七次月考理数试题(解析版)

第I 卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2{Z |2}{|1}A x x B y y x x A ∈≤∈＝，＝＝＋，，则B 的元素个数是（） A ．5 B ．4C ．3D ．无数个【答案】C 【解析】试题分析：因为}2,1,0,1,2{--=A ，所以}5,2,1{=B ，即B 的元素个数是3；故选C ．考点：集合的表示法． 2.已知复数i ii m z (211-+-=是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念．3.在等比数列}{n a 中，153,a a 是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为( ) A ．22B ．4C ．22±D ．4±【答案】A 【解析】试题分析：因为153,a a 是方程0862=+-x x 的根，所以⎩⎨⎧==+86153153a a a a ，且0,0153>>a a ，又因为}{n a 是等比数列，所以09>a ，则222281531539171===a a a a a a a ；故选A ．考点：1.根与系数的关系；2.等比数列的性质．【易错点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质的应用，属于基础题；在利用等比中项“若p n m 2=+，则2p n m a a a =⋅”解题时，要注意确定中项p a 的符号，要记住“在等比数列中，奇数项同号，偶数项同号”，如本题中，因为0,0153>>a a ，所以可以得到09>a ，否则会出现错误答案（229±=a ）.4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A B C D【答案】B考点：三视图． 5.若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20,则22b a +的最小值为（）直观图A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】试题分析：62)(xb ax +的展开式的通项为k k k k k k k k x b a C bx ax C T 3126616261)()(----+==，令3312=-k ，得3=k ，即203336=b a C ，解得1=ab ，则2222=≥+ab b a （当且仅当1±==b a 时，取等号）；故选B ．考点：1.二项式定理；2.重要不等式．6.如图,正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（）A.π21+ B.π1C.π221+ D. π21【答案】C考点：1.几何概型；2.定积分的应用．7.在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．16B ．8C ．4D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：如图，构造长方体，设长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，则422222==++c b a ，根据题意，得222222222,,z c a y c b x b a =+=+=+，则8)(2222222=++=++c b a z y x ；故选B ．考点：多面体与球的组合8.执行如右图所示的程序框图,若13)(2-=x x f ,取51=g ，则输出的值为（） A.3219 B. 169 C. 85 D. 43【答案】B考点：1.二分法；2.程序框图．9．已知函数)22,0)(cos(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 图象的一个对称中心为)0,2(，直线21,x x x x ==是图象的任意两条对称轴,且||21x x -的最小值3，且)3()1(f f >,要得到函数)(x f 的图象可将函数x y ωcos 2=的图象( )A ．向右平移12个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度【答案】A考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的图象变换．10．设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. 5B.52C.10D.102【答案】D 【解析】试题分析：因为点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆22222c b a y x =+=+在第一象限的交点，所以21PF PF ⊥，设x PF PF 3||3||21==，则x PF PF a 2||||221=-=，x c 102=，所以双曲线的离心率为210==a c e ；故选D ．考点：1.双曲线的定义；2.圆的性质．11．如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，EAB θ∠=(0,)2πθ∈，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图像是（）【答案】C考点：1.几何体的体积；2.三角函数的图象与性质．【思路点睛】本题考查几何体的体积公式、分段函数的图象、正切函数的图象与性质，是三角函数与立体几何结合的综合题目，属于中档题；因为过直线,AE AD 的平面ADFE 是变化的，棱BC 所在部分的几何体的形状是不固定的，属于要注意找出分界点，确定几何体的形状，选择合理的体积公式进行求解. 12. 己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()e x f x <的解集为（）A ．()2,-+∞B ．()4,+∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞ 【答案】DAAABAAD考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性的关系．【难点点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、导数在研究函数的单调性中的应用，属于中档题；解决本题的难点有两个：一是由(2)f x +为偶函数得到函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称，也是易错之处，二是根据()()f x f x '<和()e xf x <合理构造函数，使其导函数与条件建立联系.第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元) 进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=m t ，则p 的值为。

2016届云南省玉溪一中高三(下)第七次月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±45．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程=6.5m+，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．606．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或 D．或9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣ D．2，10．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A．2 B．4 C．8 D．1611．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成立（其中f ′（x ）是f （x ）的导函数），若a=30.3•f （30.3），b=（log π3）•f （log π3），c=（log 3）•f （log 3），则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共计20分．13．己知向量=（l ，2），=（x ，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）外，则r 的最小值为______．15．过双曲线的左焦点F 1，作圆x 2+y 2=4的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 1的中点为M ，则|MO |﹣|MT |=______．16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2（n ∈N *），则S n =______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．如图，在△ABC 中，，点D 在边AB 上，AD=DC ，DE ⊥AC ，E 为垂足（1）若△BCD 的面积为，求CD 的长；（2）若，求角A 的大小．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．2.072 2.7063.841（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．2．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．故选：B．3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B4．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．则==a9=2．故选：A．5．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程=6.5m+，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B7．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件b﹣a＜g=0.2，求出的值即可．【解答】解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，b﹣a=0.5；第二次运行a=，b=，b﹣a=0.25；第三次运行a=，b=，b﹣a=0.125，满足条件b﹣a＜g=0.2，程序运行终止，输出=．故选：B．8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质．【分析】利用等比数列的定义即可得出m 的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵三个数2，m ，8构成一个等比数列，∴m 2=2×8，解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====；②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====．故选C ．9．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A ．2，0B ．2，C ．2，﹣D ．2，【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知： ==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin （2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D ．10．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB=CD=x ，BC=DA=y ，CA=BD=z ，则x 2+y 2+z 2等于（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【考点】球内接多面体．【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D ﹣ABC ，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论．【解答】解：构造一个长方体，使得四面体ABCD 的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）．设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则 a 2+b 2+c 2=4，x 2=a 2+b 2，y 2=a 2+c 2，z 2=b 2+c 2，故x 2+y 2+z 2=2（a 2+b 2+c 2）=8，故选：C ．11．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据条件求出V=V（θ）的表达式，即可得到结论．【解答】解：当时，BE=tanθ，则三棱柱的体积为，当θ∈（，）时，AE=tan（﹣θ）=cotθ，则棱BC所在部分的体积为V（θ）=1﹣tan（﹣θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的图象关于点对称，故选：C．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，得出f（x）关于原点对称，是奇函数；构造函数g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，根据g′（x）的导数判定g（x）的单调性，再根据g（x）的奇偶性与单调性判定a、b、c的大小．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数；设g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，即x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增；则a=g（30.3）=（30.3）•f（30.3），b=g（logπ3）=（logπ3）•f（logπ3），c=g（log3）=（log3）•f（log3），∵＞30.3＞1，0＜logπ3＜1，log3=﹣2，∴g（log3）=g（﹣2）=g（2），∵2＞30.3＞logπ3，∴g（2）＞g（30.3）＞g（logπ3），即c＞a＞b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共计20分．13．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=9．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直关系，通过数量积求解即可．【解答】解：向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），可得（1，2）•（1﹣x，4）=0．即9﹣x=0，解得x=9．故答案为：9．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（阴影部分），要使平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则只有区域内离圆心最远的点A，B不在圆外，即可，即|AC|≤r，由图象可知C（0，），A（﹣1，0），则|AC|=，∴r，故r的最小值为，故答案为：15．过双曲线的左焦点F1，作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点为M，则|MO|﹣|MT|=﹣2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用坐标原点是两焦点的中点，利用三角形的中位线的性质得到MO 用焦半径表示；将MT 用焦半径表示；利用圆的切线与过切点的半径垂直得到直角三角形；利用勾股定理及双曲线的定义，求出所求值．【解答】解：双曲线的a=2，b=，c==3，设双曲线的右焦点为F ，由O 为FF 1中点，M 为PF 1的中点，可得MO 为三角形PFF 1的中位线，|MO |=|PF |，又|MT |=|PT |﹣|PM |=|PF 1|﹣|F 1T |﹣|PF 1|=|PF 1|﹣|F 1T |，所以|MO |﹣|MT |=﹣（|PF 1|﹣|PF |）+|F 1T |=|F 1T |﹣a ，又a=2，即有|F 1T |===．所以|MO |﹣|MT |=﹣2．故答案为：﹣2．16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2（n ∈N *），则S n =（3n ﹣1）﹣n ．【考点】数列递推式．【分析】当n ≥2时，由a n +1=2S n +2n +2可推出a n +1+1=3（a n +1），从而可得数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求a n =3n ﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n ≥2时， a n +1=2S n +2n +2，a n =2S n ﹣1+2n ，两式作差可得， a n +1﹣a n =2a n +2，即a n +1+1=3（a n +1），又∵a 1+1=3，a 2+1=9，∴数列{a n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n +1=3n ，a n =3n ﹣1；故S n =3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n ﹣1） =3+9+27+…+3n ﹣n=﹣n=（3n ﹣1）﹣n ．故答案为：（3n ﹣1）﹣n ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．如图，在△ABC 中，，点D 在边AB 上，AD=DC ，DE ⊥AC ，E 为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．2.072 2.7063.841（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用列举法求出基本事件，根据古典概型概率公式，即可求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，所以P（A）=．2×2列联表如下：K2=≈4.444＞3.841，所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明BM⊥平面SMC，由题意及图形，先证SM⊥BM，再证BM⊥CM，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可．（2）由图形知，三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，而三棱锥S﹣CBM与四棱锥S﹣ABCD 等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得．【解答】解：（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM ⊥AD∴SM⊥平面ABCD，∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，∴BM⊥平面SMC（2）三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，由（1）知SM⊥平面ABCD，得，设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，得，从而．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式，结合已知条件推导出x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴，解得a=2，b=1，∴椭圆的方程为．（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得：（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4=0△＞0，，从而，整理得：，解得：m=2（舍去）或m=1故在x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立．21．已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，问题转化为在x∈[1，+∞）上恒成立，求出θ的值即可；（Ⅲ）求出h（x）的导数，问题转化为mx2﹣2x+m≥0或mx2﹣2x+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，分离参数，结合基本不等式的性质求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，，…所求切线斜率k=f'（1）=4，f（1）=1，∴y﹣1=4（x﹣1），即切线方程为4x﹣y﹣3=0…（Ⅱ）∵g（x）在q上为增函数，∴在x∈[1，+∞）上恒成立，即在x∈[1，+∞）上恒成立，…∴∵，∴cosθ≥1，又∵cosθ≤1，∴cosθ=1，∴θ=0…（Ⅲ）由（Ⅱ）知∵，∴…∵h（x）在（0，+∞）上为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或mx2﹣2x+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，…即x∈（0，+∞）时恒成立，…设，∵（当且仅当x=1时“等号”成立）∴0＜F（x）≤1…∴m≥1或m≤0，即m取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）…请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义求出．【解答】解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y=x2得t2﹣﹣4=0．∴t1+t2=，t1t2=﹣4．∴+====．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解不等式可得|x﹣2|+|x+2|≥6，根据绝对值的意义，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，从而求得不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集．（Ⅱ）用分析法证明f（ab）＞|a|f（）成立．【解答】解：（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6，可得|x﹣2|+|x+2|≥6．根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，要证f（ab）＞|a|f（），只要证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只要证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2．而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2•b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，故（ab﹣1）2＞（b﹣a）2成立．故要证的不等式f（ab）＞|a|f（）成立．2016年10月6日。

云南省玉溪一中2016届高三下学期第八次月考试卷数学文科

玉溪一中2016届高三第八次月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （） A ．{}1,2 B ．{}1 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3 2. 已知2(,)a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( )A ．-1B ．1C ．2D ．3 3. 已知条件p ：0a < ，条件q ：2a a > ，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好5. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，nS 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（） A. 2-B. 3-C. 2D. 36. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（） A ．1030020(())a x a x a a x +++的值 B ．3020100(())a x a x a a x +++的值 C ．0010230(())a x a x a a x +++的值 D ．2000310(())a x a x a a x +++的值7. 已知数列{n x }满足d x x n n =--1（2,≥∈*n N n ，d 为常数），且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝（）A ．10B ．20C ．30D ．40 8.设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)xy E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ． 23C ． 34D ．459. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（） A ．1.2 B ．1.6 C ．1.8 D ．2.4 10. 将函数()3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象向左移动23π之后的图象与原图像的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A ．32B ．12C ．23D ．1311. 已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（）A ．B． C． D．12. 已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()x f x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a ，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=_________. 14. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则12++a b 的取值范围是__________________.15. 已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16.已知P 为等边三角形ABC 内一点,且满足(1)0PA PB PC λλ+++=,若三角形PAC 与三角形PAB 的面积之比为13,则实数λ的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q = ，前3项和S 3=133。

云南省玉溪市一中2016届高三下学期第一次月考考试政治试卷.pdf

行，必须以公益的心态、商业的手段才能成功。下列说法正确的是（）
①以公益的心态获得的回报越多，个人的价值就越大
②“心态”影响商业活动体现了社会意识的相对独立性
③不同的“心态”决定着商业活动中的思维方式和成败
④符合社会规律的意识能转化为服务社会的物质力量
A.①③
B.①④
C.②③
督关，精确识别，做到扶真贫、真扶贫，解决“要扶谁”的问题。坚持开发扶贫与救济扶贫“双轮驱动”战略，加大扶
贫资金投入，对丧失劳动能力的贫困人口，织牢社会保障“网”；对有劳动能力和劳动意愿的贫困人口，采取就业扶贫
、教育扶贫等模式，给予个性化帮扶，解决“怎么扶”的问题。建立帮扶单位结对村、干部党员结对贫困户的到人到
效果获得了观众的追捧。截止2015年8月5日，该片票房已超过8亿元人民币，创下国产动画电影的最高记录，是一部
“叫好又叫座”的优秀国产电影。该动画片大胆创造、合理想象，对经典充满敬意，体现了中国精神和中国气派。《大
圣归来》对于国产动画电影发展具有里程碑的意义。它昭示了一条将传统与现代有机结合的国产动画电影发展道路，是
“雾”到“雾霾”，“雾”的意象被彻底改变。下列说法正确的是（）
A.“雾”意象的变化体现了认识的反复性
B.“雾”的意象以时间、地点、条件为转移
C.“雾”意象的变化根源于人的意识的变化 D.“雾”的意象是意识建构的人为事物联系
21.2014年12月5日，中共中央政治局会议明确指出我国进入经济发展“新常态”，关于“新常态”这一重要表述
2．每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它
答案标号。答在试卷上的答案无效。
35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合

云南省玉溪一中2016届高三下学期第八次月考试卷数学文科 Word版含答案

玉溪一中2016届高三第八次月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （） A ．{}1,2 B ．{}1 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3 2. 已知2(,)a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( )A ．-1B ．1C ．2D ．3 3. 已知条件p ：0a < ，条件q ：2a a > ，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好5. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，nS 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A. 2-B. 3-C. 2D. 36. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（）A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值7. 已知数列{n x }满足d x x n n =--1（2,≥∈*n N n ，d 为常数），且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝（）A ．10B ．20C ．30D ．40 8.设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)xy E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） A ．12B ． 23C ． 34D ．459. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 10. 将函数()3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左移动23π之后的图象与原图像的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A ．32B ．12C ．23D ．1311. 已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（）A ．B． C． D．12. 已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则（）A ．a c b>> B ．c b a >> C ．a b c >>D ．c a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=_________.14.设点(),a b 是区域40x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则12++a b 的取值范围是__________________.15. 已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16.已知P 为等边三角形ABC 内一点,且满足(1)0PA PB PC λλ+++=,若三角形PAC 与三角形PAB 的面积之比为13,则实数λ的值为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q = ，前3项和S 3=133。

云南省玉溪市玉溪一中高三数学下学期第七次月考试题文(2021年整理)

云南省玉溪市玉溪一中2018届高三数学下学期第七次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省玉溪市玉溪一中2018届高三数学下学期第七次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为云南省玉溪市玉溪一中2018届高三数学下学期第七次月考试题文的全部内容。

玉溪一中2018届高三第七次月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知全集，集合，集合，则（ )A． B． C． D．2. 已知复数,则的虚部为( ）A． B． C． D．3. 已知张老师家一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A。

30% B。

10％ C.3％ D.不能确定4.已知向量，则（）A． B． C． D．5。

正项等比数列中,为其前项和，若，则公比为（）A． B． C． D．6。

为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）A． B． C． D．7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2,则输出的=( )A。

B. C. D。

8. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为,与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为（）9。

云南省玉溪一中高三(下)第七次月考数学试卷 (2)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±44．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．5．若的展开式中x3的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．7．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A．2 B．4 C．8 D．168．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象的一个对称中心为（2，0），直线x=x1，x=x2是图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值3，且f（1）＞f（3）要得到函数f（x）的图象可将函数y=2cosωx的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．11．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为．15．在△ABC中，=•， ++=，且||=||=1，则•等于．16．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2018=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分.17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 性别男女男男女男女男女女90 60 75 80 83 85 75 80 70 60 投篮成绩乙抽取的样本数据编号 1 8 10 20 23 28 33 35 43 48 性别男男男男男男女女女女95 85 85 70 70 80 60 65 70 60 投篮成绩（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．优秀非优秀合计男女合计10（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为时，求的值．20．已知F为椭圆C： +=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．21．已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（）．2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．2．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．故选：B．3．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．则==a9=2．故选：A．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B5．若的展开式中x3的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，求出x3的系数，得出ab的值，再利用基本不等式求出a2+b2的最小值．【解答】解：∵的展开式中x3的系数为20，=•（ax2）6﹣r•=a6﹣r•b r••x12﹣3r，且T r+1令12﹣3r=3，解得r=3；∴a3•b3•=20；∴ab=1，∴a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b时，取“=”；∴a2+b2的最小值为2．故选：B．6．如图，正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；定积分．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为∫（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是．故选：C．7．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】球内接多面体．【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论．【解答】解：构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）．设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=4，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=8，故选：C．8．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件b﹣a＜g=0.2，求出的值即可．【解答】解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，b﹣a=0.5；第二次运行a=，b=，b﹣a=0.25；第三次运行a=，b=，b﹣a=0.125，满足条件b﹣a＜g=0.2，程序运行终止，输出=．故选：B．9．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象的一个对称中心为（2，0），直线x=x1，x=x2是图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值3，且f（1）＞f（3）要得到函数f（x）的图象可将函数y=2cosωx的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据余弦函数的图象的对称性求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），直线x=x1，x=x2是f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值3，∴•=3，∴ω=．图象的一个对称中心为（2，0），∴2ω+φ=+φ=kπ+，∴φ=﹣，∴f（x）=2cos（x﹣）．将函数y=2cosωx=2cos x 的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos[（x﹣）]=f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：A．10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D11．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据条件求出V=V （θ）的表达式，即可得到结论．【解答】解：当时，BE=tan θ，则三棱柱的体积为，当θ∈（，）时，AE=tan （﹣θ）=cot θ，则棱BC 所在部分的体积为V （θ）=1﹣tan （﹣θ），则函数V=V （θ），θ∈（0，）的图象关于点对称，故选：C ．12．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ），且f （x +2）为偶函数，f （4）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g （x ）=（x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f （x +2）为偶函数，∴y=f （x +2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为．【考点】线性回归方程．【分析】计算出平均数，；根据线性回归方程=6.5m+17.5过样本中心点，代人方程求出p的值．【解答】解：根据题意，计算平均数=（30+40+p+50+70）=38+，=（2+4+5+6+8）=5；又线性回归方程=6.5m+17.5过样本中心点，所以38+=6.5×5+17.5，解得p=60．故答案为：60．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（阴影部分），要使平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则只有区域内离圆心最远的点A，B不在圆外，即可，即|AC|≤r，由图象可知C（0，），A（﹣1，0），则|AC|=，∴r，故r的最小值为，故答案为：15．在△ABC中，=•， ++=，且||=||=1，则•等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算，并由向量加法的几何意义便可得出，从而得出△ABC为直角三角形，并且点O为边BC的中点，从而可画出图形，根据图形可求出AC的大小，进而得出cos∠ACB的值，从而得出的值．【解答】解：；∴=；∴AB⊥AC；=；∴；∴O在为BC的中点；如图所示：∵；∴AB=1，BC=2；∴，；∴=．故答案为：3．16．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2018=．【考点】数列递推式．【分析】根据数列{a n}满足a1=2，a n=，可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a n=，=，∴a n+1∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2018=4×504+2，∴T2018=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分.17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 性别男女男男女男女男女女90 60 75 80 83 85 75 80 70 60 投篮成绩乙抽取的样本数据编号 1 8 10 20 23 28 33 35 43 48性别男男男男男男女女女女95 85 85 70 70 80 60 65 70 60 投篮成绩（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．优秀非优秀合计男女合计10（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，X的取值为0，1，2，3.，即可求X的分布列和数学期望．（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，∴X的取值为0，1，2，3.分布列为：X 0 1 2 3P（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：优秀非优秀合计男 4 2 6女0 4 4合计 4 6 10K2=≈4.444＞3.841，所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．…由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．…19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为时，求的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用平面几何知识证明BM⊥MC，结合SM⊥平面ABCD可得SM⊥BM，于是BM⊥平面SMC；（II）设AB=1，利用∠SBM=，∠SMN=可求出SM，SC，在△SMN中使用正弦定理求出SN，即可得出的值．【解答】解：（I）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，SM⊥AD∴SM⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD∴SM⊥BM又AM=AB，DM=DC∴∠BMA=∠DMC=，∴∠BMC=，即CM⊥BM，又SM⊂平面SMC，MC⊂平面SMC，SM∩MC=M，∴BM⊥平面SMC．（II）∵SM⊥平面ABCD，∴∠SBM为SB与平面ABCD所成的角，∴∠SBM=．∴SM=BM．由（1）得BM⊥平面SMC，∵MN⊂平面SMC，∴BM⊥MN，又BM⊥SM，∴∠SMN为二面角S﹣BM﹣N的平面角．即∠SMN=．设AB=1，则SM=BM=，DM=DC=3，∴MC=3．∴SC==2．sin∠MSN=．cos∠MSN=．∴sin∠SNM=sin（∠MSN+∠SMN）==．在△SMN中，由正弦定理得=，∴SN==．∴，∴．20．已知F为椭圆C： +=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其椭圆的第二定义即可得出；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M，N，可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．利用根与系数的关系可证明=0，即可得出结论．【解答】解：（1）由椭圆C： +=1，可得a=2，c=1，右焦点F（1，0），其离心率e=．∵椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，∴=4．∴直线l方程为：x=4；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得y=，∴D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M（4，3），同理可得N（4，﹣3），可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．证明：设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．∴=•=9+=9+=9﹣9=0，∴以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），G（7，0）．同理可证：以MN为直径的圆恒过一定点G（7，0）．因此以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），（7，0）．21．已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．【分析】（1）f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立⇔x2﹣ax﹣lnx≥0恒成立，x＞0⇔a≤，x＞0．令u（x）=，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．（2）由题意知道：h（x）=x2﹣ax+lnx．则=（x＞0），所以方程2x2﹣ax+1=0，（x＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，且，可得∈（1，+∞），且，（i=1，2），而h（x1）﹣h（x2）=，（x2＞1）设u（x）=（x＞1），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立⇔x2﹣ax﹣lnx≥0恒成立，x＞0⇔a≤，x＞0．令u（x）=，x＞0，则u′（x）=1﹣=，当x=1时，x2+lnx﹣1=0；当x＞1时，u′（x）＞0，此时函数u（x）单调递增；当0＜x＜1时，u′（x）＜0，此时函数u（x）单调递减．因此当x=1时，函数u（x）取得极小值即最小值，u（1）=1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（2）由题意知道：h（x）=x2﹣ax+lnx．则=（x＞0），所以方程2x2﹣ax+1=0，（x＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，且，又∵，∴∈（1，+∞），且，（i=1，2），而h（x1）﹣h（x2）=﹣=﹣=+=﹣+=，（x2＞1）设u（x）=（x＞1），则u′（x）=≥0，∴u（x）＞u（1）=，即h（x1）﹣h（x2）＞恒成立，因此．∴实数m的最大值为﹣ln2．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义求出．【解答】解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y=x2得t2﹣﹣4=0．∴t1+t2=，t1t2=﹣4．∴+====．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的应用将函数表示成分段函数形式，即可求f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集；（Ⅱ）利用分析法，要证f（ab）＞|a|f（），只需证证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，再作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x﹣1）+f（x+3）≥6得|x﹣2|+|x+2|≥6，若x≥2，则不等式等价为x﹣2+x+2≥6，即2x≥6，x≥3，若﹣2＜x＜2，则不等式等价为﹣x+2+x+2≥6，即4≥6，此时不等式无解，若x≤﹣2，则不等式等价为﹣（x﹣2）﹣（x+2）≥6，即﹣2x≥6，x≤﹣3，综上x≥3或x≤﹣3，即不等式解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）；…（Ⅱ）∵f（ab）＞|b|f（）．等价为|ab﹣1|＞|b||﹣1|=|a﹣b|，∴要证：|ab﹣1|＞|b|||成立，只需证：|ab﹣1|＞|a﹣b|成立，只需证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0显然成立，从而原不等式成立．…2016年10月12日。