高中数学知识点函数知识1

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函数高中知识点

函数高中知识点函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学和实际问题中起着重要的作用。

本文将介绍函数的定义、性质和应用，以及一些常见的函数类型。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。

其中，x是自变量，y是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数有一些重要的性质。

首先，每个自变量只能对应一个因变量，即函数中的每个x值都有唯一的y值。

其次，函数可以通过图像来表示，图像是平面直角坐标系中的一条曲线。

函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。

二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型之一，它的图像是一条直线。

线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。

线性函数的图像是一条斜率为a的直线，常数b表示直线与y轴的截距。

2. 幂函数：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是常数。

幂函数的图像形状取决于指数n的正负和大小。

当n为正偶数时，幂函数的图像是一个开口向上的抛物线；当n为正奇数时，幂函数的图像是一个开口向上的曲线；当n为负数时，幂函数的图像是一个开口向下的曲线。

3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。

指数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。

当a大于1时，指数函数的图像是递增的；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的。

4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式是y=logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。

对数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。

当a大于1时，对数函数的图像是递增的；当0<a<1时，对数函数的图像是递减的。

三、函数的应用函数在数学和实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：函数可以用来描述供求关系、成本函数和收益函数等经济学概念。

高中数学必修一-第三章-3.1 函数的概念及其表示

第三章函数3.1 函数的概念及其表示知识点一：函数的概念1.函数的有关概念2.函数的三要素一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).知识点二：函数的表示法1.函数的三种表示法2.分段函数已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.【思考】1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?4.如何确定分段函数的定义域和值域?【解析】1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。

如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。

函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的并集.3.1.1 函数的概念基础练一函数的概念1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区学生的某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()3A.y=|x|与y=√x3B.y=√x2与s=(√t)2C.y=2t+1与y=2u+1D.y=1与y=x03.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②④二函数的定义域4.函数f(x)=√x−1的定义域为() x−2A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知某矩形的周长为定值a,若该矩形的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是.6.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为.x+1三函数值及函数的值域7.已知集合P={x|y=√x−1},集合Q={y|y=√x−1},则()A.P=QB.P⫋QC.Q⫋PD.P∩Q=⌀8.函数y=√x2−2x+3的值域为.,则f(x)的值域为.9.已知函数f(x)=1x2−2x10.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=.11.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2), f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.3.1.2 函数的表示法基础练一函数的表示法及其应用 1.函数y =x x+1的图象大致是 ( )A B C D2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先匀速跑一段时间,跑累了再匀速走余下的路,设在途中花费的时间为t ,离开家的距离为d ,则下面图象中,能正确表示d 与t 的关系的是( )A B C D3.已知函数y =f (x )的对应关系如表,函数y =g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ,则g (f (3))的值为 .二函数解析式的求法5.已知函数f (x +2)=x 2+6x +8,则函数f (x )的解析式为( ) A.f (x )=x 2+2x B.f (x )=x 2+6x +8 C.f (x )=x 2+4x D.f (x )=x 2+8x +66.函数f (x )满足f (1-2x )=-1x ,则f (2)=( )A.2B.-2C.12 D.-12 7.已知函数f (2x -1)=3x -5,若f (x 0)=4,则x 0= .8.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .9.(1)已知函数g (√x +1)=2x +1,求g (x )的解析式;(2)已知f (x )为二次函数,且f (0)=2, f (2)=f (-1)=0,求f (x )的解析式.三分段函数问题10.已知函数f (x )={√x,x >0,|x +1|,x ≤0,则f (f (-3))=( )A.√3B.1C.2D.√2 11.已知f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( )A.1B.1或32C.1,32或±√3 D.√312.函数f (x )=x +|x |x 的图象是( )A B C D13.(2022山西大同期中)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,4−2x,x >0.(1)画出函数f (x )的图象;(2)当f (x )≥2时,求实数x 的取值范围.。

高中数学必修一函数知识点

高中数学必修一函数知识点函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学必修一的课程中，函数的内容占据了很大的比重。

学好函数，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以提高我们的数学解题能力。

下面，我们就来系统地总结一下高中数学必修一中的函数知识点。

一、函数的定义在数学中，函数是对两个集合之间的一种特殊关系的描述。

简单来说，函数就是一个输入与输出之间的对应关系。

如果对于集合A中的每一个元素，都存在且仅存在一个元素与之对应在集合B中，那么这样的对应关系就可以称为一个函数。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量可以取得的值的集合，通常用D(f)表示；而函数的值域是指所有因变量可能取得的值的集合，通常用R(f)表示。

2. 增减性和奇偶性：函数的增减性指的是函数在定义域内的某个区间上是增函数还是减函数；而函数的奇偶性则是指当自变量取相反数时因变量的取值是否相同。

3. 周期性：如果对于所有x∈D(f)，都有f(x)=f(x+T)成立，那么该函数就具有周期性，其中T为函数的周期。

4. 单调性：若对于定义域内任意的x₁、x₂（x₁<x₂），有f(x₁)≤f(x₂)或f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数具有单调性。

5. 奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立，那么该函数就具有奇函数或偶函数的性质。

三、常见的函数类型1. 一元一次函数：一元一次函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数，代表了斜率和截距。

2. 一元二次函数：一元二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

3. 幂函数：幂函数是一种形如f(x)=xⁿ的函数，其中n为常数。

4. 指数函数：指数函数是一种形如f(x)=aⁿ的函数，其中a为常数，n为变量。

5. 对数函数：对数函数是指以对数形式表示的函数，常见的以10为底或以自然对数e为底的对数函数。

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结一、函数的概念。

函数是一种特殊的关系，它是一种对应关系，即对于集合A中的每一个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。

函数通常记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。

二、函数的性质。

1. 定义域和值域，函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

2. 奇偶性，若对任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

3. 单调性，若对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间内是单调递增的；若对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间内是单调递减的。

三、常见函数。

1. 一次函数，y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数，y=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为抛物线的标准方程。

3. 指数函数，y=a^x，其中a为底数，x为指数。

4. 对数函数，y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。

四、函数的图像和性质。

1. 一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

3. 指数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。

4. 对数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。

五、函数的运算。

1. 函数的加减法，(f±g)(x)=f(x)±g(x)，即两个函数对应元素相加或相减。

2. 函数的乘法，(f×g)(x)=f(x)×g(x)，即两个函数对应元素相乘。

3. 函数的复合，(f∘g)(x)=f(g(x))，即先对自变量进行g函数的运算，再对结果进行f函数的运算。

高中数学必修一函数知识点总结

函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。

二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。

2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。

（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。

3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。

函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。

2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。

高中数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.4. 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， 0()(0)1,lim 1x g x f x→==. 7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)1mn n ma a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n mn a a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 9. 根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n na a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 10. 有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r s a a aa r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式 log log log m a m N N a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 11. 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log a a a M M N N =-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈.注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。

二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。

这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。

下面是一份关于该部分知识点的详细总结。

一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。

3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。

二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。

2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。

若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。

3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。

4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。

三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。

即f(x) = 0的解即为函数的零点。

2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。

极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。

3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。

4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。

高中数学必修一——函数基本性质

高中数学必修一——函数基本性质引言：函数是高中数学中的重要知识点之一，它不仅在高考中占有一定比重，而且在大学数学、物理等学科中也应用广泛。

因此，学好函数是中学数学的重要任务之一。

本文将介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，同时提供20道以上的练习题，供读者参考。

一、函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以表示为f:A\rightarrow B，其中A是定义域，B是值域。

二、函数的基本性质1.定义域：函数的定义域是指所有可以输入函数的自变量的值的集合。

函数的定义域可以是实数集、有理数集、整数集等。

在定义函数时，需要指定函数的定义域。

2.值域：函数的值域是指所有函数可能的输出值的集合。

它是由定义域和函数的性质决定的。

3.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的单调变化性质，包括单调递增和单调递减。

如果函数的自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；如果函数的自变量增大，函数值减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。

4.奇偶性：函数的奇偶性指函数的性质，可以分为偶函数和奇函数。

如果函数在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

5.周期性：函数的周期性指函数在定义域上存在一个最小正周期T，即f(x+T)=f(x)，其中T是正实数。

三、练习题1.设函数f(x)=ax+b，其中a,b是实数，且f(2)=3,f(3)=4，求a,b。

2.求函数f(x)=2x^2-3x+1的定义域和值域。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，且f(a)=f(b)=0，证明f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根。

4.设函数f(x)=\sin(x+\alpha)，其中0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}，证明f(x)是奇函数。

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结
函数的概念和表示方法：函数是一种特殊的对应关系，它将一个
数集中的元素映射到另一个数集中的元素。

函数可以用解析式、表格
或图象等方式表示。

函数的单调性：如果在一个区间内，对于任意的
x1<x2，都有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），那么就说函数在这个
区间内是单调递增（或单调递减）的。

函数的单调性可以通过函数的
导数来判断。

函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数。

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数。

函数的奇偶性可以通过函数的解析式来判断。

函数的周期性：如
果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个非零常数，那么就说f(x)是一个周期函数，T是它的周期。

函数的周期性可以通过函数的解析式或图象来判断。

幂函数、指数函数和对数函数：这些函数是高中数学
中常见的函数类型。

幂函数的一般形式为y=x^a，指数函数的一般形式为y=a^x，对数函数的一般形式为y=log_a(x)。

这些函数的图象和性
质是需要重点掌握的。

函数的图象变换：通过平移、伸缩、对称等方式，可以将一个函数的图象变换为另一个函数的图象。

这种变换在解
题中经常用到，需要熟练掌握。

以上是高中数学必修一函数的主要知识点，掌握这些知识点对于
后续的数学学习非常重要。

在学习过程中，需要注重理解和应用，多
做练习，提高解题能力。

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。

文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。

文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。

文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。

文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。

通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。

1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。

在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。

物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。

函数是数学体系中的核心和基础。

函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。

对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。

函数也是解决实际问题的重要工具。

在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。

在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。

函数概念的重要性不言而喻。

高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。

2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。

函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。

在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。

本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。

高一数学知识点归纳总结

高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。

2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。

3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。

4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。

5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。

6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。

7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。

8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。

9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。

二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。

2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。

3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。

4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。

5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。

6.命题的等价关系与充分必要条件。

7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。

三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。

2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。

3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。

4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。

5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。

6.球的性质：如球的体积、表面积等。

7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。

四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一.函数1、函数的概念:（１)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合Ｂ的一个函数．记作:y =)(x f ，x ∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的ｙ值叫做函数值,函数值的集合｛)(x f ｜ x ∈A ｝叫做函数的值域. (2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3)相同函数的判断方法:①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致 (两点必须同时具备)２、定义域：(1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

（2)确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

(3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于１⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (４)求抽象函数(复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

（2）确定值域的原则：先求定义域 (3)常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切)（４）确定函数值域的常见方法:①直接法:从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

高中数学函数基础知识点

高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。

-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。

-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。

2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。

3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。

-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。

-函数零点的定义及求解方法。

4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。

-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。

5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。

-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。

6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。

-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。

7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。

以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。

在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。

高一上数学函数知识点归纳

高一上数学函数知识点归纳一、函数的定义和表示函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

函数可以用多种方式表示，如函数表达式、函数图像和函数关系式。

二、函数的性质函数具有以下几个重要的性质：1. 定义域：函数的自变量取值范围，表示能够使函数有意义的自变量的集合。

2. 值域：函数的因变量取值范围，表示函数在定义域内所有可能的取值。

3. 单调性：函数图像的走势是否一致，可以分为单调递增和单调递减。

4. 奇偶性：函数关于y轴或者原点对称性，可以分为奇函数和偶函数。

5. 周期性：函数是否有重复的图像，可以通过找出最小正周期判断是否为周期函数。

三、常见函数的性质和图像1. 线性函数：函数的图像为一条直线，具有固定的斜率和截距。

2. 平方函数：函数的图像为抛物线开口朝上或朝下，有最小值或最大值。

3. 开平方函数：函数的图像为半个抛物线，开口朝上或朝下，定义域一般为非负实数。

4. 正比例函数：函数的图像为通过原点的直线，自变量和因变量成正比的关系。

5. 反比例函数：函数的图像为通过原点的开口朝右上或右下的双曲线，自变量和因变量成反比的关系。

6. 绝对值函数：函数的图像为V字形，定义域为全体实数。

四、函数的复合和反函数1. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到新的函数。

2. 反函数：若函数f的定义域上的每个元素a有且只有一个唯一的值b与之对应，则函数f的反函数存在，记作f^-1。

五、函数的运算1. 函数的加减法：两个函数的加减结果是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求和或求差得到的函数。

2. 函数的乘法：两个函数的乘积是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求积得到的函数。

3. 函数的除法：两个函数的商是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求商得到的函数。

六、指数函数和对数函数1. 指数函数：以常数e（自然对数的底）为底的函数，可表示为f(x) = a^x，a为常数，a>0且a≠1。

高中数学函数知识点

高中数学函数知识点一、二次函数1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax 2+bx+c （a ≠0），（2）顶点式：y=a （x+m ）2+k （a ≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m ，k ）（3）零点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）其中x 1、x 2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x=221x x +；2、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；（2）对称轴：直线x=－b/2a ；（3）顶点坐标：（ab 2-，ab ac 442-）；（4）增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减少；（5）最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=ab 2-，y 最小值=ab ac 442-；当a<0时，函数有最大值，并且当x=ab 2-，y 最大值=ab ac 442-；（6）与X 轴的交点个数：当Δ=b 2-4ac>0时，函数与X 轴有两个不同的交点；Δ=b 2-4ac <0时，函数与X 轴没有交点；Δ=b 2-4ac =0时；函数与X 轴只有一个交点；（7）函数值的正、负性：如图1：当x ＜x 1或x ＞x 2时，y ＞ 0；当x 1＜x ＜x 2时，y ＜0；如图2：当x 1＜x ＜x 2时，y ＞0；当x ＜x 1或x ＞x 2时，y ＜ 0；（8）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中a 、b 、c 的符号判别：（1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a ＞0；当开口向下时，a ＜0；（2）c 的符号判别由与Y 轴的交点来确定：若交点在X 轴的上方，则c ＞0；若交点在X 轴的下方，则C ＜0；（3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在Y 轴的左侧，则a 、b 同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a 、b 异号；(9)抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()aaac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-=-=4442221221221213.二次函数与一元二次方程之根的分布所谓一元二次方程，实质就是其相应二次函数的零点（图象与x 轴的交点问题，因此，二次方程的实根分布问题，即二次方程的实根在什么区间内的问题，借助于二次函数及其图象利用数形结合的方法来研究是非常有益的．设()()20f x ax bc c a =++≠的二实根为1x ，2x ，()12x x <，24b ac ∆=-，且()αβαβ<，是预先给定的两个实数．⑴ 当两根都在区间()αβ，内，方程系数所满足的充要条件： ∵12x x αβ<<<，对应的二次函数()f x 的图象有下列两种情形：αβx 1x 2a>0OxyyxOx 2x 1βα当0a >时的充要条件是：0∆>，2b aαβ<-<，()0f α>，()0f β>．当0a <时的充要条件是：0∆>，2b aαβ<-<，()0f α<，()0f β<．两种情形合并后的充要条件是：()()0200b af f αβαααβ⎫∆><-<⎪⎬⎪>>⎭，， ……①⑵ 当两根中有且仅有一根在区间(),αβ内，方程系数所满足的充要条件； ∵1x αβ<<或2x αβ<<，对应的函数()f x 的图象有下列四种情形：x 1αβxyOαβx 1xyOxyαβx 1Oxyαβx 1O从四种情形得充要条件是： ()()0f f αβ⋅< ……②⑶ 当两根都不在区间[]αβ，内方程系数所满足的充要条件：当两根分别在区间[]αβ，的两旁时；∵12x x αβ<<<对应的函数()f x 的图象有下列两种情形：xyαβx 2x 1OOx 1x 2βαyx当0a >时的充要条件是：()0f α<，()0f β<．当0a <时充要条件是：()0f α>，()0f β>．两种情形合并后的充要条件是：()0f αα<，()0f αβ< ……③ 当两根分别在区间[,]αβ之外的同侧时：∵12x x αβ<<<或12x x αβ<<<，对应函数()f x 的图象有下列四种情形：xyαβx 1x 2O xyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2O当12x x α<<时的充要条件是：0∆>，2b a α-<，()0f αα> ……④当12x x β<<时的充要条件是：0∆>，2b aβ->，()0f αβ> ……⑤4区间根定理如果在区间()a b ，上有()()0f a f b ⋅<，则至少存在一个()x a b ∈，，使得()0f x =．此定理即为区间根定理，又称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨大的威力．f (b )f (a )b a二、函数的单调性1x 2x )(1x f )(2x f )(x f 图5yx1、定义：(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. ⒈ 增函数与减函数定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数（如图3）；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数2x y =（图1），当x ∈[0,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞,0)时是减函数. ⒉ 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在21,x x 那样的特定位置上，虽然使得)(1x f >)(2x f ，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“)(1x f <)(2x f 或)(1x f >)(2x f , ”改为“)(1x f ≤)(2x f 或)(1x f ≥)(2x f ,”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.（5）函数单调性的应用单调性是函数的重要性质，它在研究函数时具有重要的作用．具体表现在：(1)利用函数的单调性，可以把比较函数值的大小问题，转化为比较自变量的大小问题，也是我们解不等式的依据．(2)确定函数的值域或求函数的最值．对于函数f(x)，如果它在区间[a ，b]上是增函数，那么它的值域是[f(a)，f(b)]，如果它在区间[a ，b]上是减函数，那么它的值域是[f(b)，f(a)]，如果它在区间[a ，c]上是增(减)函数，在[c ，b]上是减(增)函数，那么它的最大(小)值是f(c)．三、函数的奇偶性1.奇函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ）〔或f （x ）+ f （－x ）=0〕，则称f （x ）为奇函数.2.偶函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=f （x ）〔或f （x ）－f （－x ）=0〕，则称f （x ）为偶函数.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. （3）若奇函数的定义域包含数0，则f （0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f （x ）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.（6）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称.注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.多项式函数110()n n nn P x ax a xa --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.四、函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.五、反函数互为反函数的两个函数的关系a b fb a f =⇔=-)()(1.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x fky -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数.六、指数函数一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．图象特征函数性质1a >1a 0<<1a >1a 0<<向x 、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R +函数图象都过定点（0，1） 1a=自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x>> 1a ,0x x<> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11a,0x x <<1a,0x x><图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；七、对数函数1.概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x alog=注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． a — 底数，N — 真数，N alog— 对数式说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax=⇔=log；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．2．对数式与指数式的互化x N a=log⇔ N a x=对数式 ⇔指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂3. 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a；（4）对数恒等式：N a Na=log；（5）n ana=log．在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）Nalog（1） x y 2log=（2） x y 21log=（3） x y 3log =（4） x y 31log=○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1） 11=α自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log,1>>x x a 0log ,10><<x x a第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log,10<<<x x a0log,1<>x x a规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．1.指数式与对数式的互化式log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.2.对数的换底公式log log log m a m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).3.对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a M N M N =+; (2)log log log aa a M M N N=-; (3)log log ()na a Mn M n R =∈.注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx axx f m,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.4.对数换底不等式及其推论若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为增函数.(2)(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则八、几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， 0()(0)1,lim1x g x f x→==.1. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 2. 分数指数幂(1)1mn nma a=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nmnaa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.3. 根式的性质（1）()nn a a =.（2）当n 为奇数时，n na a =；当n 为偶数时，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4. 有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2)()(0,,)rs rsa a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rrrab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.（1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a a m n m n +<.。

高中数学必修1函数知识点总结

高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念1 •函数的概念：设A、B是非空的_________ ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 _____________ 的数f(x)和它对应，那么就称f: A T B为从集合A到集合B的一个函数•记作：y=f(x) , x € A •函数的三要素为 _________________________________________________________ 找错误：① 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；______________________________________②与x的值相对应的y值叫做函数值，所以集合B为值域。

__________________________________ 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.专项练习1•求函数的定义域：类型1•⑴ y ——2x 15⑵ y (2x 1)0⑶ y - 4 x2x 3 log2(x 1)总结：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义•(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

)类型2抽象函数求定义域：1•已知f (x)的定义域，求复合函数f［g x ］的定义域方法总结_________________________________________ 练习1.已知函数f(x)的定义域为1,5，求f(3x 5)的定义域为_____________________________________ 练习2、设函数f (x)的定义域为［0, 1］，则函数f (x2)的定义域为_____________________________________2. __________________________________________________________________________________________ 已知复合函数f［gx］的定义域，求f (x)的定义域方法总结________________________________________________练习1.若函数f(x 1)的定义域为［2 , 3］,求函数f (x)的定义域. ________________________________________ 练习2.已知函数f (x2 2x 2)的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域. _______________________________________ 3. 已知复合函数f［g(x)］的定义域，求f［h(x)］的定义域方法总结_______________________________________练习1.若函数f(x 1)的定义域为［2, 3］，则函数f(2x 1)的定义域是_____________________练习2、已知函数的定义域为0 ,则y=f(3x-5)的定义域为4.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

高中数学函数知识点

高中数学函数知识点高中数学函数学问1一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最终得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

高一函数知识点总结(精品19篇)

高一函数知识点总结(精品19篇）高一函数知识点总结（1）（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。

求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。

如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x ≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。