【月考试卷】河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

合集下载

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题

第1页共6页第2页共6页绝密★启用前河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合A ＝{x |y ＝}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( )A ．[－2,2]B ．[－2,4]C ．[0,2]D ．[0,4]2、下列命题是真命题的为( )A ．若＝，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝ 1C ．若x ＝y ，则＝D ．若x <y ，则x 2<y 23、已知f (x )满足对∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且x ≥0时，f (x )＝e x ＋m (m 为常数)，则f (－ln 5)的值为( ) A ．4 B ．6 C ．－ 4 D ．－64、已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝( )A ．B ．－C ．D ．－5、已知向量a 与b 的夹角是，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb)⊥a ，则实数λ＝( )A ．－B ．C ．－2D ．26、已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值是( ) A ．e B ．－e C ． D ．－7、设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度8、若x,y 满足则的最大值为A ．0B ．3C ．4D ．59、若对任意的x ∈R ，y ＝均有意义，则函数y ＝log a的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10、已知a >0，b >0,2a ＋b ＝1，则＋的最小值是( )第3页共6页 ◎ 第4页共6页A ．4B ．C ．8D ．911、已知f (x )＝ln x －＋，g (x )＝－x 2－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．12、设函数f (x )＝若关于x 的方程[f (x )]2－af (x )＝0恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)第5页共6页第6页共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14、若函数f (x )＝4sin5ax －4cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a 的值为________．15、甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－542．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A B C D4．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i5．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．或D ．或6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4 7．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若12PF F ∆31-，则该双曲线的离心率为（）2 3 C. 21 D. 31班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（） A ．8 B ．5 C ．9 D ．2710．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．13B ．23 C ．1 D ．2 二、填空题13．若tan θ+=4，则sin2θ= ．14．函数y=lgx 的定义域为．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为． 16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．17．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为．18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．24．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C BB解析：∵（3+4iC B BD C A题号11 12 答案 B B 二、填空题13．．14．{x|x＞0}．15．．16．．17．（1，2）．18．cm2．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

河北鸡泽2018届高三数学上学期第一次月考文.

河北鸡泽2018届高三数学上学期第一次月考文.数学(文学)(满分150分，考试时间:XXXX年装修费为10000元，然后每年增加20000元，租用工作室，每年租金300000元。

(1)如果扣除投资和各种装修费用，将从哪一年获得净利润？(2)几年后，商人为了投资其他项目，对工作室有两个处理方案:①以年平均利润最大时的46万元出售工作室；(2)当总净利润最大时，工作室将以10万元出售。

商人会选择哪个选项？-4-22。

(该项的满分为12分)1已知函数f(x) =+alnx (a ≠ 0，a ∈r)。

x (1)如果a = 1，求函数f (x)的极值和单调区间；如果(2)在区间(0，e)上至少有一个点x0，那么f(x0)0)、5、是从这个问题推导出来的吗？？？a1q=64，？？A3Q4 = 6A21Q+A11Q，？？？a1=2，？？q = 2还是q =-3？纯粹的？，所以ann = 2。

(2)因为bnn = a =n-1，2 n-122 n所以t1234nn = 2+23+25+27+...+22n-1，14t = 123n-1nn23+25+27+...+22n-1+22n+1，so 34t11111nn = 2+23+25+27+...+22n-1-22n+1？1=2？？1-4n？？？-N24+3N2N+1 =-2N+1，1-1233324 So T816+12N 84+3NN = 9-9322N+1 = 9-9322N-1.18。

(1)通过余弦定理和题目，得到-5-a2+C2-B22 C2 cosb = =。

(2分)2 c2ac 2π和00，∴n-30n+81。

【数学】2017-2018年河北省邯郸市鸡泽一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求．1．（5分）已知向量=（1，t），=（﹣2，1），若∥，则t=（）A．﹣2 B．C．2 D．2．（5分）已知全集U=R，集合，则A∩（∁U B）=（）A．（﹣1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣1，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，0]∪[3，+∞）3．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=42，则S9=（）A．255 B．256 C．511 D．5124．（5分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）要得到函数f（x）=sin2x，x∈R，只需将函数g（x）=cos2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣57．（5分）设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行9．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]10．（5分）设x0是方程（）x=的解，则x0所在的范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，没小题5分，共20分．13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=4i，则|z|=．14．（5分）若tanθ=，则cos2θ=．15．（5分）已知抛物线x2=4y与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r=．16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=3，∠A=60°，∠D=150°，则BC=．三、解答题：17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S10=110，S15=240．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=+﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD为边长等于正三角形，CD=CB=1．△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形．（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求D点到平面ABC的距离．20．（12分）如图，过椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且AB∥OP，|AF|=+1．（1）求椭圆E的方程；（2）C，D为E上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D逆时针排列）的对角线CD所在直线的斜率为k，求四边形ACBD面积S的最大值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos （θ+）=．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求．1．（5分）已知向量=（1，t），=（﹣2，1），若∥，则t=（）A．﹣2 B．C．2 D．【解答】解：∵向量=（1，t），=（﹣2，1），∥，∴，解得t=﹣．故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合，则A∩（∁U B）=（）A．（﹣1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣1，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，0]∪[3，+∞）【解答】解：由可得，x＞﹣1，∴集合A={x|x＞﹣1}，由log3x＜1可得0＜x＜3，∴集合A={x|0＜x＜3}，则（∁U B）={x|x≥3或x≤0}那么：A∩（∁U B）={x|0≥x＞﹣1或x≥3}，故选：D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=42，则S9=（）A．255 B．256 C．511 D．512【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=42，∴a2+a4+a6=q（a1+a3+a5）=21q=42，解得q=2．代入a1（1+q2+q4）=21，解得a1=1．则S9==511．故选：C．4．（5分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）要得到函数f（x）=sin2x，x∈R，只需将函数g（x）=cos2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵sin2x=cos2（x﹣），故将函数g（x）=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x﹣）=sin2x的图象，故选：A．6．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：当直线y=﹣2x+z经过C时最小，由得到C（﹣2，1），所以z 的最小值为﹣2×2+1=﹣3；故选：C．7．（5分）设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选：A．8．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．9．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选：A．10．（5分）设x0是方程（）x=的解，则x0所在的范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：构建函数f（x）=（）x﹣，则f（）==＞0，f（）=＜0∴函数的零点所在的区间是（，）∴解x0所在的区间是（，）故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选：A．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，没小题5分，共20分．13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=4i，则|z|=．【解答】解：由（1﹣i）z=4i，得=，则|z|=．故答案为：．14．（5分）若tanθ=，则cos2θ=．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ====．故答案为：．15．（5分）已知抛物线x2=4y与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r=．【解答】解：设点P（x0，），则由x2=4y，求导y′=x，∴抛物线在P点处的切线的斜率为k=x0，∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）的圆心的坐标为C（1，2），∴k PC=，∴k PC•k=•x0=﹣1，解得：x0=2∴P（2，1），∴r=丨PC丨==，故答案为：．16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=3，∠A=60°，∠D=150°，则BC=7．【解答】解：如图，连接BD，由AB=8，AD=5，∠A=60°，则由余弦定理BD===7，可得：cos∠1===，可得：sin∠1==，∵CD=3，∠D=150°，∴cos∠2=cos（150°﹣∠2）=（﹣）×+=，∴BC===7．故答案为：7．三、解答题：17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S10=110，S15=240．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=+﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，由等差数列的前n项和公式可知：，整理得：解得，．由等差数列的通项公式a n=2（n﹣1）+2=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；…（6分）（2）由（1）可知：b n=+=+=﹣+2，T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+2n，=+2n，=，数列{b n}的前n项和T n=．…（12分）18．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD为边长等于正三角形，CD=CB=1．△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形．（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求D点到平面ABC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BD中点M，连AM、CM∵AD=AB∴AM⊥BD，又∵DC=CB，∴CM⊥BD，CM∩AM=M，∴BD⊥面ACM，AC⊂面ACM，∴BD⊥AC …（6分）（Ⅱ）过A作AE∥BC，AE=BC，连接EC、ED，则AB∥EC，AB=EC∵BC⊥AB，∴BC⊥EC，又∵BC⊥DC，EC∩DC=C，∴BC⊥面DEC∵BC⊂面ABCE，∴面ABCE⊥面DEC过D作DF⊥EC，交EC于F，DF即为所求，在△DEC中，DE=DC=1，EC=，∴DF=…（12分）20．（12分）如图，过椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且AB∥OP，|AF|=+1．（1）求椭圆E的方程；（2）C，D为E上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D逆时针排列）的对角线CD所在直线的斜率为k，求四边形ACBD面积S的最大值．【解答】解：（1）设焦距为2c，则P（﹣c，）．由AB∥OP，得=，则b=c，a=c，∴|AF|=a+c=（+1）c，又|AF|=+1，则c=1，b=1，a=，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）由题意可设CD：y=kx，设C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距离分别为d1，d2，将y=kx代入+y2=1，得x2=，则x1=，x2=﹣．由A（，0），B（0，1）得|AB|=，且AB：x+y﹣=0，d1=，d2=﹣，S=|AB|（d1+d2）=[（x1﹣x2）+（y1﹣y2）]=（1+k）（x1﹣x2）=，S2=2（1+），因为1+2k2≥2k，当且仅当2k2=1时取等号，∴当k=时，四边形ACBD的面积S取得最大值2．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0）所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）的最小值为f（1）=1．…（4分）（Ⅱ）证明：若方程f（x）=a有两个根x1，x2（0＜x1＜x2），则lnx1+=lnx2+，即=ln＞0．要证x1+x2＞2，需证（x1+x2）•＞2ln，即证＞2ln，设=t（t＞1），则＞2ln，等价于t﹣＞2lnt．令g（t）=t﹣﹣2lnt，则g′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，所以g（t）在（1，+∞）上单调递增，g（t）＞g（1）=0，即t﹣＞2lnt，故x1+x2＞2．…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+）=．l 与C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P （0，﹣2），求|PA |+|PB |的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为（α为参数），普通方程为C ：x 2+y 2=1；直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+）=，即ρcosθ﹣ρsinθ=2，l ：y=x ﹣2． …（4分）（Ⅱ）点P （0，﹣2）在l 上，l 的参数方程为（t 为参数）代入x 2+y 2=1整理得，3t 2﹣10t +15=0，由题意可得|PA |+|PB |=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

鸡泽县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鸡泽县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：22．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．3．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣85．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（）AB．2 CD．27．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e 8．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR39． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11211．“”是“”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．15．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次双周考试数学(文)试题含答案

鸡泽一中高三(文科)数学第一次周测一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．) 1、设集合A ＝}09|{2<-x x ,B ＝｛⎭⎬⎫x ｜－1＜x ≤5,则A ∩B 等于（)A ．(－3，－1)B ．(－3,5]C ．(3,5]D ．(－1,3） 2、已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+，则2z =（）A —2iB 2iC -2D 2 3、已知命题p ：,x ∃∈R 210xx -+≥命题q ：若22ab <，则a 〈b 下列命题为真命题的(A ）p q ∧ (B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝ 4、设Sn 是等差数列{na ｝的前n 项和，若1a ＋3a ＋5a ＝3，则5S ＝（）A ．5B ．7C ．9D ．115、设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列命题：①若 m β,α⊥β,则m ⊥α；②若m ∥α,m ⊥β，则α⊥β; ③若α ⊥β，α ⊥γ，则β ⊥γ;④若α ∩γ＝m ，β ∩γ＝n ，m ∥n , 则α∥β。

其中假命题的序号是（ )A ．②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③6、某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A 。

错误!（π＋2） B.错误!(π＋2) C.错误!（π＋错误!) D.错误!（π＋2) 7、已知数列｛na ｝满足1a ＝1，且n a ＝错误!1-n a ＋n⎪⎭⎫⎝⎛31 （n ≥2且n ∈N＋)，则数列｛na ｝的通项公式为( )A ．na ＝23+n nB ．na ＝n n 32+ C ．na ＝n ＋2 D ．na ＝(n ＋2）n 38、直线y ＝kx ＋1与曲线f (x )＝3x ＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b的值等于( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 9、下列四个图中，函数y ＝错误!的图象可能是（ )10、实数x ，y ，k 满足错误!z ＝2x ＋2y ，若z 的最大值为13，则k 的值为( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是( ）A ．2(,0)3π- B ．(,0)3π- C ．2(,0)3π D ．5(,0)3π12、已知y ＝f （x)是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,f ′（x ）＋错误!>0,则关于x 的函数g （x ）＝f （x ）＋错误!的零点个数为( ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知||2a =，||4b =，()a b a ⊥-，则向量a 与b 的夹角是_________。

鸡泽县第一中学2018届高三上学期毕业班模拟试题(九月)数学(文)试题含解析

h2018届高三毕业班模拟试题（九月)文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：。

本题选择D选项。

2. 若集合,，则（)A. B. C. D.【答案】C【解析】求解不等式可得：，结合交集的定义可得：。

本题选择C选项。

3. 椭圆的离心率为( ）A. B. C. D。

【答案】C【解析】结合椭圆方程可得:，则。

本题选择C选项.4。

某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为( ）A. 80 B。

120 C. 160 D。

240【答案】A【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为：，即此样本中男生人数为80。

本题选择A选项。

点睛:进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是( ）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有:种,而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法,其概率值为。

本题选择C选项。

6。

如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. 3 B。

C. 7 D.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为:，切去的三棱锥的长，宽,高分别为：2,1,1,体积为：，故组合体的体积，故选:B点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7。

河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题理201710090577

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋n，a n －7n ，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (lnx )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞) B．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e<x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x(其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19． (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，a 1a 3＝4，且a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，若b n ＝log 2a n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1，求数列{c n }的前n 项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f(x)＝m·n－32.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－ln x－4(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝2时，若存在区间[m，n]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f(x)在[m，n]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km＋1，kn＋1，求k的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n－1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分)令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1x ＋2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－154.(10分) 18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c22ab ＝a 2＋1－c 2a，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分)又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，②把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2qn －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n＋1n －n ＋＝2n＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，(8分)所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ]＝－2n1－2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分) 20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分)若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，33，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分)21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，11π6.而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎪⎫11π6＝－32，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎥⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上为减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝k m ＋1，f (n )＝kn ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝k x ＋1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分)由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x2＝x －2＋3xx 2>0，∴F (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三9月月考数学文试题含答案

2018-2018学年第一学期9月份月考高三数学(文科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案) 1．设集合{2,0,1,3}A =-，集合{|,1}B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．集合，，则M N ⋂=（） A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是（）A．2y = B ．21x y x =+ C．1y =Ｄ．1y = 4．已知函数20.5()log (4)f x x ax a =-+在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围（） A.]4,(-∞ B.),4[+∞ C. [2,4]- D. (2,4]-5．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()01f =-，且对任意R x ∈，有()()2f x f x =--成立，则()2015f 的值为（）A ．1B ．1-C ．0D ．2 7．偶函数()f x 在[1,0]-单调递减,若A B 、是锐角三角形的两个内角,则( ) (A)(sin )(cos )f A f B > (B)(sin )(sin )f A f B > (C)(cos )(sin )f A f B > (D)(cos )(cos )f A f B >8． ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么（）A ．230≤<ωB ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω9．在边长为1的等边ABC ∆中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =，2AE EC = 则AD BE ⋅=（）A.21-B. 31-C. 41-D. 61-10．把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25sin πx y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的21，所得函数的解析式为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4325sin πx y 错误！未找到引用源。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期单元检测数学(文)试题1

鸡泽一中文科练习题1、已知集合}1|{<=x x A ，}06|{2<--=x x x B ，则( )A ．}1|{<=x xB A B ．R B A =C ．}2|{<=x x B AD ．}12|{<<-=x x B A2、若复数z 满足i i z 2)1(=+（i 为虚数单位），则=||z （）A ．1 B ．2 C ．2 D ．33、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.332 B.350 C.364 D.3804、命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A 、0,2<+∈∀x x R x B 、0,2≤+∈∀x x R x C 、0,2000<+∈∃x x R x D 、0,2000≥+∈∃x x R x 5、下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分条件是（） A.a-1＞b B.a+1＞b C.|a|＞|b| D.33b a > 6、5102cos sin =+θθ，则=+)4tan(πθ（）A.21 B.2 C.21± D.2± 7、在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，b B a 3sin 2=，则角A 等于( )A 、3π B.4π C.6π D.12π 8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( )（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9、已知{n a }是公差不为零的等差数列，同时519,,a a a 成等比数列，且203951=++a a a ，则13a = （）A 、24 B 、26 C 、28 D 、3010、设等差数列{n a }满足15853a a =，且01>a ，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（）A 、 23SB 、24SC 、25SD 、26S11、已知()()x f x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.212、已知函数f （x ）=，若对任意的x ∈[1，2]，f′（x ）•x +f （x ）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，] D ．[，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题理

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋n，a n －7n ，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞) B．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e<x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x(其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19． (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，a 1a 3＝4，且a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，若b n ＝log 2a n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1，求数列{c n }的前n 项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(－cos x ，3cos x )，f (x )＝m ·n －32. (1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln(x 1x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，于是有e－12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n－1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分)令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1x ＋2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－154.(10分) 18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c22ab＝a 2＋1－c 2a，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，②把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2qn －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n＋1n －n ＋＝2n＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ]＝－2n1－2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分) 20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分)若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，33，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分)21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，11π6.而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎪⎫11π6＝－32，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎥⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上为减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝k m ＋1，f (n )＝kn ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝k x ＋1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分)由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x2＝x －2＋3xx 2>0，∴F (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题(精编含解析)

2018届第一学期10月考高三文科数学试卷1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A. [0，3]B. [2，3]C. [2，+∞）D. [3，+∞）【答案】B【解析】，故选B.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （1，﹣1）D. （﹣1，1）【答案】D【解析】，其对应点的坐标为，故选D.3.已知平面向量，的夹角为，且|=1，|，则|（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】，故选C.4.已知命题，，则成立是成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.【答案】充分不必要【解析】由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．5.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.6.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为，所以，，切线方程为,，故选D.【点睛】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．7.正项等比数列{a n}中，a2016=a2015+2a2014，若a m a n=16a12，则的最小值等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】或（舍），，故选B.点睛：基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)在同一个问题中连续多次使用基本不等式，要注意判断等号是否能同时成立.8.已知函数的定义域为，满足，当时，，则函数的大致图象是（）.【答案】A【解析】试题分析：由，知是奇函数，故排除C,D；当时，，从而A正确.考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.9.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.10.设数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，S n，T n分别为数列{lga n}与{lgb n}的前n项和，且，则( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】设两个数列公比分别为，有同理可得，有，当时有.故选C.11.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 (acosB ＋bcosA)＝2csinC ，a ＋b ＝4(a ，b 在变化)，且△ABC 的面积最大值为，则此时△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 正三角形【答案】C 【解析】或,当面积时有为等腰三角形.选C.12.函数在上的最大值为2，则a 的取值范围是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：先画出分段函数f （x ）的图象，如图．当x ∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点：函数最值的应用.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13.命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．【答案】∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0【解析】本命题为特称命题，其否命题为：∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0.14.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为．【答案】【解析】.15.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．【答案】【解析】线性约束条件表示的平面区域如上图所示，的最小值即为到直线的距离即，当点为原点时有最大值为，故的取值范围为.点睛：线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期单元检测数学(文)试题2(附答案)

高三（文科）数学练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃= A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,52. 已知复数i1)1(z 2-+=i ，则z =A ．1B ．2C D3．已知命题:p “,10x x e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 A ． ,10x x e x ∃∈--≥R B ．,10x x e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10x x e x ∀∈--≥R4．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若91032=++a a a ，则=9S A. 27 B. 18 C.9 D. 36．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ． 110C ．10D ．20 7．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2-C．2D ．38．已知函数)1ln()(2x x x f ++=，则不等式0)()1(>+-x f x f 的解集是 A.2}x |{x >B. 1}x |{x <C. }21x |{x > D. 0}x |{x >9．已知点A 是半径为1的⊙O 外一点，且AO=2，若M,N 是⊙O 一条直径的两个端点，则AM AN ⋅为A. 1B. 2 C 3 D 4 10．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是A ．2(,0)3π-B ．(,0)3π-C ．2(,0)3πD ．5(,0)3π 11．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为A.3B.2C.43 D.4212.已知()||x f x x e =⋅，又=)(x g )2()()10f x tf x t R ++=∈()2()()10f x tf x t R ++=∈，若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围为( )A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知||2a =,||4b =,()a b a ⊥-,则向量a 与b 的夹角是_________.14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为________.15．若244)(+=x x x f ，则)10011000()10012()10011(f f f +++ =________. 16．已知在ABC ∆中，4AB = ,6AC =，BC =其外接圆的圆心为O ，则AO BC ⋅=_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n a b 3log 1+=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆的周长最大值． 19．(本小题满分12分)某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[]50100，内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示．(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．20.如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ，AG 的中点为F ，CD 的中点为P ，且2AD AB AE ===．(1)求证：平面EFP ⊥平面BCE ； (2)求几何体ADG BCE -的体积．21. （本小题满分12分）设函数()ln (1),()f x x a x a R =-+∈.(Ⅰ)讨论函数()x f 的单调性；(Ⅱ)当函数()x f 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F做x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，且3AB =． (1)求椭圆C 的标准方程：(2)若M ，N 为椭圆上异于点A 的两点，且满足AM AF AN AF AMAN=，问直线MN 的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．高三数学（文）答案CBCBA BDCCA DA 3π, -3， 500, 10 17．解：解:（I ）∵*31()22n n S a n N =-∈， ① 当11311,22n S a ==-，∴11a =，当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ② ①-②：13322n n n a a a -=-，即：13(2)n n a a n -=≥ 又∵11a =，23a = ，∴13n na a +=对*n N ∈都成立，所以{}n a 是等比数列，∴1*3()n n a n N -=∈ （II ）13,-⋅==n n n n nb a n b 12333321-⋅++⋅+⋅+=∴n n n Tn n n T 333323332⋅+⋅+⋅+=∴ 213-213-33312-12-=⋅++++=∴-n n n n n n T ）（ 4143)12(+-=∴n n n T18．（本小题满分12分）（I ）解：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+=(0,)B π∈ sin 0B ∴≠(0,)A π∈1cos 2A =3A π∴=(II)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长3)3l π=+++3cosBsin )33ππ=+++33cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为919.解（1）由题意，可知100.012100.056100.018100.010101x +⨯+⨯+⨯+⨯=，∴0.004x =．（2）甲部门服务情况的满意度为0.056100.018100.010100.84⨯+⨯+⨯=．乙部门服务情况的满意度为610.8850-=． ∴乙部门服务情况的满意度较高.（3）由题意，设乙部门得分为[)[)50,60,60,70的6个样本数据从小到大依次为121234,,,,,A A B B B B ．则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B 共15个．其中“至少有一个样本数据落在[)50,60内”包含{}{}{}{}{}1211121314,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B {}{}2122,,,A B A B {}{}2324,,,,A B A B 共9个基本事件．∴至少有一个样本数据落在[)50,60内的概率为93155P ==. 20．(本小题满分12分)(1)证明：因为在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ,AD AB =，所以平行四边形ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥ , 因为⊥EA 平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ,所以⊥EA BC . 因为⊥BC EA ，BC AB ⊥，=EA AB A ，EA ⊂平面ABEG ,AB ⊂平面ABEG ,所以BC ⊥平面ABEG ，又EF ⊂平面ABEG ,所以BC EF ⊥.因为在三角形EAG 中，2==EA EG ，F 为AG 的中点所以⊥EF AG 又在平行四边形ABEG 中，//BE AG ，所以⊥EF BE . 因为⊥EF BC ，⊥EF BE ，BCBE B =，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以EF ⊥平面BCE ，又EF ⊂平面EFP ，所以平面EFP ⊥平面BCE .(2)解：由（1）知EF ⊥平面BCE ，所以EF 是三棱柱ADG BCE -的高，所以1242ADG BCE BCE V S EF -∆=⋅=⨯⨯=. 21.解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(∞，xxa a x x f )1(1)1(1)(+-=+-='①当01≤+a ，即1-≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增； ②当01>+a 时，令0)(='x f ，解得11+=a x ，i ）当110+<<a x 时，0)(>'x f ，函数单调递增，ii ）当11+>a x 时，0)(<'x f ，函数单调递减；综上所述：当1-≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，当1->a 时，函数)(x f 在)110(+a ，上单调递增，在)11(∞++，a 上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：111ln )11()(max -+=+=a a f x f 当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a ，13111ln->-+a a ，即03)1ln(<++a a ，令a a a g 3)1ln()(++=，0)0(=g 且)(a g 在),1(+∞-上单调递增，∴0)0()(=<g a g 在),1(+∞-上恒成立，∴01-<<a ，故a 的取值范围为)01(，-.22. 解：（1）由题意可知，(10)F -，，所以1c =，令x c =-，代入椭圆可得2b y a=±，所以223b a =，又221a b -=，两式联立解得：224,3a b ==， 22143x y ∴+=（2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，,AM AF u u u r u u u r 的夹角为α，,AN AF u u u r u u u r的夹角为β，因为||||AM AF AN AF AM AN =uuu r uu u r uuu r uu u rg g uuu r uuu r ，所以||cos ||cos AF AF αβ=u u u r u u u r，即FAM FAN ∠=∠,又因为FA x ⊥轴，所以直线,AM AN 的倾斜角互补，直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得： 222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=，设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334M k k x k +-=-+，32M M y kx k =++，……8分又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k --=-+，32N Ny kx k =--+ 所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-.。

河北省鸡泽县高三数学上学期第一次月考试题理

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2n >8，a n －7n ≤8，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞) B．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e<x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x(其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19． (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，a 1a 3＝4，且a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，若b n ＝log 2a n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1，求数列{c n }的前n 项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(－cos x ，3cos x )，f (x )＝m ·n －32. (1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln(x 1x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，于是有e－12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n－1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分)令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1x ＋12<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－154.(10分) 18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab＝2a 2＋1－c 2a，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，②把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2qn －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n＋12n －12n ＋1＝2n＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ]＝21－2n1－2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分) 20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分)若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，33，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分)21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，11π6.而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎪⎫11π6＝－32，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎥⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上为减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝k m ＋1，f (n )＝kn ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝k x ＋1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分)由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝2x －12＋3xx2>0，∴F (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

鸡泽县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

18．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的面积为．
三、解答题
19． AB⊥AD， AB=AD=2， CD=4，如图，在直角梯形 ABCD 中，将三角形 ABD 沿 BD 翻折，使面 ABD⊥面 BCD ．（Ⅰ）求线段 AC 的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面 ABC．
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
D.个
＜0}，N={x|log2x＜0}，则 M∩N 等于（
，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（
8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队．首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ A．720 B．270 C．390 D．300 9．已知复数 z1 1 ai , z2 3 2i ， a R , i 是虚数单位，若 z1 z2 是实数，则 a （ A．））
鸡泽县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案一、选择题
1．已知双曲线）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A． 2．数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= 中 c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17）） D．[16，17）），若在数列{cn} B． C．3 D．5 ﹣ =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A． B ．0 C ．1D．或02．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）3．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A．B．C．D．4．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R5．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．336．在ABC ∆中，3b =3c =，30B =，则等于（）A 3B ．123C 323D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个9．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M10．i 是虚数单位，i 2015等于（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为．14．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．21．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=的正整数n 的值．22．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．23．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．2．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．3．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．5．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 6．【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 7．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．8．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B10．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．11．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．12．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义 16．【答案】或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．17．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x，∴当x=a 时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 20．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C ＜π， ∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π， ∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．23．【答案】解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数．设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数．设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-，即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立．综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分24．【答案】【解析】解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即sin （B+C ）=3sinAcosB ，可得sinA=3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．。

鸡泽县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鸡泽县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 2．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（） A ．2bsinA B ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB3．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A ．45B ．90C ．120D ．3604．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i5．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．6．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}7．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）8．若x ，y 具有线性相关关系，且y ＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（） A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.659．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.10．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．11．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=1二、填空题13．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题18．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．21．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 BD 的中点. （1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.22．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．24．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．鸡泽县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 2．【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ．故选D3．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．4．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ，∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 5．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 6．【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）． A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}，则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}．故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达集合的关系和运算，比较基础．7．【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ，则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 8．【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 9．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.10．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．11．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 12．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x R αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】2016-16．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.17．【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题18．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．19．【答案】C【解析】20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】111]考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.22．【答案】420x y --=或1x =．【解析】23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A ，B ，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C ，D ，E ，F ，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（A ，B ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c＝18. （2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13. ∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.。