东北师大附中2016年九年级一模数学试题及答案分解

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2016年师大附中初三一模数学试卷解析

2016年师大初三第一次模拟考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2016的相反数是（）（A ）12016．（B ）12016-．（C ）2016．（D ）2016-．【答案】D ．【解析】本题考查相反数，只有正负号不同的两个数称互为相反数．【难度】容易题，是对相反数基本概念的考察．2．一个正常人的心跳平均70次/分，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）（A ）60.100810⨯．（B ）61.00810⨯．（C ）51.00810⨯．（D ）410.0810⨯．【答案】C ．【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一个大于10 的数就记成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数．【难度】容易题，是对科学记数法表示数的考察．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B ．【解析】本题考查几何体的三视图，主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于左边的一个正方形．【难度】容易题，是几何体的三视图基本概念的考察．【出处】2015年山东东营中考题4．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根．（B ）有两个相等的实数根．（C ）没有实数根．（D ）无法确定．【答案】A ．【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式ac b 42-=∆，0∆>⇔方程有两个不相等的实数根，0∆=⇔方程有两个相等的实数根，0∆=⇔方程无实数根，本题中2342110∆=-⨯⨯=>方程有两个不相等的实数根．【难度】容易题，是对一元二次方程根的判别式的基础考察． 5．不等式组373,243x x x x +≤+⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B ．【解析】本题考查解不等式组及其解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组里每个不等式的解集，再将解集表示在同一个数轴上，不等式①得2x ≥-，不等式②①得4x <．【难度】容易题，是对不等式组解法的基础考察．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C D 、是⊙O 上的两点，分别连接AC BC CD OD 、、、．若140DOB ∠=，则ACD ∠=（）（A ）20．（B ）30．（C ）40．（D ）70．（第6题）（第7题）（第8题）【答案】A ．【解析】本题考查圆周角定理、补角概念，140DOB ∠=，40AOD ∴∠=，根据圆周AB角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1202ACD AOD ∴∠=∠=．【难度】容易题，是对圆相关定理的基础考察．【出处】2015年广西梧州中考题7．如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B ∠=，将ABC △沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''△，再将其绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转的角度分别（）（A ）4,30．（B ）2,60．（C ）1,30．（D ）3,60．【答案】B ．【解析】本题考查平移的性质、旋转的性质及等边三角形的判定知识，由平移和旋转的性质得'''60,'''4A B C AB A B A C ∠====，'''A B C ∴是等边三角形，'4,''60B C B A C ∴=∠=︒，'642BB ∴=-=，∴平移的距离和旋转的角度分别为：2,60︒．【难度】中等难度，是对图形变换及三角形判定的综合考察．【出处】2014年江西南昌中考题8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数ky x=（0,0k x >>）的图象上，点D 的坐标为()4,3．则k 的值为（）（A ）20．（B ）32．（C ）24．（D ）27．【答案】B ．【解析】本题考查菱形的性质、反比例函数，作DE ⊥BO ，DF ⊥x 轴于点F ，根据点D 的坐标为（4，3），即可得出DE=4、EO=DF=3，则DO=5，即可得出A 点坐标为：（4，8），进而xy=4×8=32，∴k=32．【难度】中等难度，是对菱形的性质、勾股定理、反比例函数k 值的综合考察．【出处】2015年甘肃普庆中考题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．要使分式12x-有意义，则x 的取值范围是________．【答案】2x ≠．【解析】本题考查分式有意义的条件，分母不为零即 20x -≠，2x ∴≠．【难度】容易题，是对基本概念的考察．10．分解因式：2327x -=________．【答案】3(3)(3)x x +-．【解析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式，得()239x -，再运用平方差公式法分解因式得3(3)(3)x x +-．【难度】容易题，是对因式分解得基础考察．11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，34DE EA =：：　，3EF =，则CD 的长为________．【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：：　知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 12．如图，在ABC △中，60C ∠=，40A ∠=．分别以A B 、两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE ，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠=________．【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：：　知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B C 、恰好落在扇形AEF 的EF 上．若120BAD ∠=，则BC 的长度等于________．【答案】3π．【解析】本题考查菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB=BC ，又∵AC=AB ，∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∴ 弧BCA【难度】中等难度，是对菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式的综合考察．【出处】2012年浙江普陀二模14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ．过C 作CD x ∥轴，与抛物线交于点D ．若1OA =，4CD =，则线段AB 的长为________．【答案】2．【解析】本题考查二次函数的轴对称性，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，根据题意知抛物线的对称轴为2x =，∵点A 、点B 为对称点，OA=1，∴BE=1，∴AB=4-1-1=2．【难度】中等难度，是对二次函数的综合考察．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：︒+60sin 4-2-12--120）（．【答案】原式=【解析】本题考察实数计算，三角函数值的熟练程度。

2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分解得 30=x . ………………………4分经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，．设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

2016年辽宁省中考数学一模试卷【含解析】

2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。

2016-2017学年师大附中九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣22的倒数等于（）A．4 B．﹣4 C．D．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．关于x的方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．.a≤1 B．.a＜1 C．.a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠04．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°5．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（﹣k+2）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k值可以是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．36．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A．100°B．50°C．40°D．45°7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA 上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．8．如图A，B两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．分解因式：ax3﹣4ax=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于原点对称点的坐标是．13．半径为2 cm的圆内接正六边形的边心距为cm．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）14．在直角坐标系中，直线y=a﹣x与双曲线y=的图象相交于点A（1，y1）、B （4，y2），则当a﹣x＞时，x的取值范围为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（﹣1，0），在y轴上有一动点G，则BG+AG的最小值为．三、解答题16．计算：|1﹣|﹣sin60°+（﹣2）﹣．17．解方程：．18．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC重心．（保留作图痕迹，不写作法）19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF，求证：OE=OF．21．中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OB⊥AC，∠ACB=∠AOB=37°，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？23．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，混合均匀后，先从袋中摸出一个球记住颜色后放回，混合均匀，再摸出一个球，记住颜色．（1）写出先摸到的球是绿球的概率；（2）用列表法或树状图法求两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率．24．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．26．问题探究：（1）如图1，⊙O与直线l相切于点A，点B、C是⊙O上异于点A的点，点P在直线l上，猜想∠BAC与∠BPC的大小关系，并说明理由；拓展应用：（2）有一个仓库的形状是如图2所示的矩形ABCD，EF是仓库大门，点E，F在AB上，AE、BF、BC、CD、DA是墙，DC=4，BC=5，AE=BF=1，厂家想在仓库的墙上找一点P安装摄像头，使得∠EPF最大，存在这样的点P吗？若存在，求出点P的位置及此时∠EPF余弦值；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西师大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣22的倒数等于（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：﹣22=﹣4，﹣4的倒数为﹣．故选D．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．关于x的方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．.a≤1 B．.a＜1 C．.a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0【解答】解：ax2﹣2x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故a≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4a≥0，则m的取值范围是a≤1且a≠0．故选C．4．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．5．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（﹣k+2）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k值可以是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＞0，∴y随x的增大而减小，∴﹣k+2＜0，四个选项中只有k=3符合．故选D．6．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A．100°B．50°C．40°D．45°【解答】解：连接OA，如图，∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=（180°﹣100°）=40°．故选C．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA 上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=．故选：C．8．如图A，B两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=2AE，BF=2OE，∴OF•BF=2AE•2OE=4AE•OE，∵A点在反比例函数y=﹣上，设A（a，b），∴k=ab=﹣1，∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=1，设B（x，y），∴OF=x，BF=y，∴OF•BF=4，∴k=xy=4．故选D．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0．∴a﹣2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．二、填空题11．分解因式：ax3﹣4ax=ax（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=ax（x2﹣4）=ax（x+2）（x﹣2），故答案为：ax（a+2）（a﹣2）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于原点对称点的坐标是（3，1）．【解答】解：点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（﹣3，﹣1），点A'关于原点对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．13．半径为2 cm的圆内接正六边形的边心距为 1.73cm．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2cm，则AM=1cm，因而OM=OA•cos30°=cm≈1.73cm．∴正六边形的边心距是1.73cm．故答案为：1.73．14．在直角坐标系中，直线y=a﹣x与双曲线y=的图象相交于点A（1，y1）、B （4，y2），则当a﹣x＞时，x的取值范围为1＜x＜4．【解答】解：将点A（1，y1）代入y=中，∴y1=4，∴点A（1，4），将点A（1，4）代入y=a﹣x，∴4=a﹣1，∴a=5，∴直线的解析式为：y=5﹣x，画出图象，如图所示，∴当a﹣x＞时，x的取值范围为1＜x＜4故答案为：1＜x＜415．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（﹣1，0），在y轴上有一动点G，则BG+AG的最小值为．【解答】解：在x轴上取一点E（，0），则AE==3．作GF⊥AE于F，GH⊥AE于H，交OA于G′∵∠GAF=∠OAE，∠AFG=∠AOE，∴△AFG∽△AOB，∴=，∴=，∴GF=AG，∴BG+AG=BG+FG，根据垂线段最短可知，当G与G′重合时，BG+AG的值最小，最小值为BH，∵∠BEH=∠AEO，∠BHE=∠AOE，∴△BHE∽△AOE，∴=，∴=，∴BH=，∴BG+AG的最小值为．故答案为．三、解答题16．计算：|1﹣|﹣sin60°+（﹣2）﹣．【解答】解：|1﹣|﹣sin60°+（﹣2）﹣=﹣1+﹣﹣2﹣=﹣1﹣2．17．解方程：．【解答】解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）18．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC重心．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点O为所作．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF，求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（SAS），∴OE=OF．21．中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OB⊥AC，∠ACB=∠AOB=37°，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图2，延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5，则BO=75﹣37.5=37.5（cm），故小桌板桌面的宽度BO约为37.5cm．22．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？【解答】解：（1）当0＜x≤3时，y=8.5；当3＜x≤12时，y=8.5+2（x﹣3）=2x+2.5；当x＞12时，y=8.5+2×（12﹣3）+2×（1+50%）（x﹣12）=3x﹣9.5．综上所述：新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x之间的函数关系式为y=；（2）当x=12时，y=2x+2.5=26.5，∵8.5＜10＜26.5，∴3＜x＜12．当y=2x+2.5=10时，x=3.75．答：小明家与学校之间的距离是3.75公里．23．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，混合均匀后，先从袋中摸出一个球记住颜色后放回，混合均匀，再摸出一个球，记住颜色．（1）写出先摸到的球是绿球的概率；（2）用列表法或树状图法求两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率．【解答】解：（1）先摸到的球是绿球的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球是2个绿球或2个红球的结果数为8，所以两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率==．24．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．【解答】（1）证明：连结AO，AC；如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=90°，∵E是CD的中点，∴AE=CD=CE=DE，∴∠ECA=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠EAC+∠OAC=90°，∴OA⊥AP，∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==；∴∠P=30°，∴∠AOP=60°，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO=60°，在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=3，∠ACO=60°，∴AC===3，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===2．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是直线x=3，∴﹣=3，即6a+b=0，关于a，b的方程联立为，解得a=﹣，b=，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN．分两种情况：①N点在M点下方，如图所示：即M点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．设M（x，﹣x2+x+4），则N（x+3，﹣x2+x），∵N在x轴上，∴﹣x2+x=0，解得x=0（舍去），或x=6，∴x M=6，∴M（6，4）；②M点在N点右下方，即N向下平移4个单位，向右平移3个单位与M重合．设M（x，﹣x2+x+4），则N（x﹣3，﹣x2+x+8），∵N在x轴上，∴﹣x2+x+8=0，解得x=3﹣，或x=3+，∴x M=3﹣或3+．∴M2（3﹣，﹣4）或M3（3+，﹣4）．综上所述，M的坐标为（6，4）或（3﹣，﹣4）或（3+，﹣4）26．问题探究：（1）如图1，⊙O与直线l相切于点A，点B、C是⊙O上异于点A的点，点P在直线l上，猜想∠BAC与∠BPC的大小关系，并说明理由；拓展应用：（2）有一个仓库的形状是如图2所示的矩形ABCD，EF是仓库大门，点E，F在AB上，AE、BF、BC、CD、DA是墙，DC=4，BC=5，AE=BF=1，厂家想在仓库的墙上找一点P安装摄像头，使得∠EPF最大，存在这样的点P吗？若存在，求出点P的位置及此时∠EPF余弦值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∠BAC＞∠BPC，在△PBO与△ACO中，∵∠POB=∠AOC，∠B＞∠C，∴∠BAC＞∠BPC；（2）存在，理由：设过E，F两点的圆O与AD，BC切于M，P，则在仓库的墙上点P，M处安装摄像头，使得∠EPF最大，连接PM，则PM是⊙的直径，四边形ABPM是矩形，∴PM=AB=4，连接OF，过O作OH⊥EF于H，∴EH=HF=1，∠EPF=∠FOH=EOF，∴OH==，∴cos∠EPF=cos∠HOF==．。

2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟2、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x D ．x 2+1＝x(x+1x )3、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4、（4分）在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（）A ．2B C ．4D ．45、（4分）下列命题中的真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形6、（4分）如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（）A ．5m =B ．0m=C ．5m =-D ．1m =7、（4分）已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯8、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．10、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____11、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．12、（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b +-=，则斜边c 上中线的长为______.13、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =16，BC =12，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AB 、EC 的长．17、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．20、（4分）如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .21、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.22、（4分）若分式1x x +值为0，则x 的值为__________．23、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．25、（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？（1）（m1+4）1﹣16m1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、A【解析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．3、A【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c =，则c ＝4故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．5、D 【解析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.6、A【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.001239=31.23910-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D 【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D ．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm ，故答案为15cm.本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.11、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x ＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12、5【解析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。

2017年东北师大附中中考数学学科一模试卷

2016---2017学年下学期东北师大附中初三年级数学学科试卷（时间：120分满分：120分）一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 在5-，π-，3-，0这四个数中，最小的实数是（） A ．5- B ．π- C ．3- D ．02. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④第2题图第4题图第5题图3. 成人的大脑皮质约含有14 000 000 000个神经元胞体，14 000 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A ．14×109B ．1.4×109C ．1.4×1010D ．0.14×10114. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短5. 如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若︒=∠50C ，则AED ∠（） A ．65° B ．115° C ．125° D ．130°6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A ．120元 B ．100元 C ．60元 D ．80元7. 关于x 的一元二次方程0)2(22=--+m x x 有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1>mB ．1<mC ．1≥mD ．1≤m8. 如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，4=AB ，3=BC ．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿A -B -C -D 向终点D 运动，连接AO 、PO ．设AOP ∆的面积为y ，点P 的运动时间为x 秒，下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解244a -= .10.不等式组324323x x <+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集是 .11．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），第11题图第12题图第13题图第14题图12. 如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB =3OB ′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为 .13.如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数11(0)k y k x=>的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴，交反比例12(0)k ykx=<的图像于点B。

东北师大附中初三年级.docx

东北师大附中初三年级第一次模拟考试数学试题一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 若a 、b 两数互为倒数，则-ab=_.2. 在函数尸佔中，自变量*的取值范围是 ____________ .3. 如图，直线/是一次函数y=mx+（m-l ）的图象，则m 的取值范围是5•点P （2,a ）在双曲线y =〒上，则a= ___ ・ 6. 如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= ________ 度.7. 如图，点A 、B 、C 在OO 上，ZAOB=132度侧代一 ______ 度.8. 从甲地向乙地打长途电话，按时计费,3分钟内收费2.4元，超过3分钟每增加1分钟加收1元,设通话时间为t 分钟（t23,则电话费y （元）与通话时间t 之间的函数关系是—.9. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，如果相邻两树之I'可的水平距离（即株距）是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是—•10. 如图，是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，向外作正方形②和②；以此类推,若正方形①的边长为64厘米,则正方形⑦的边长为—厘米.第10题二. 选择题：把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内（每小题3分，共18分）11. 已知火星和地球之间的距离为34000000千米，用科学记数法应表示为（）（A ） 3.4X107千米（B ） 3.4X1O 10千米（C ） 3.4X10"千米（D ） 3.4X1012千米12. 若某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%,后因市场物价调整，又一次降价20%,降价的这种商品的价格是（）（A ） 0.968a（B ） 0.88a（C ） 1.08a13. 若分式汙的值为0,则a 的取值范围是（）（A ） a 可取任何实数（B ） aHl（C ）14. 若x= J 是一元二次方程x 2+mx+1 =0的一个根，则裤的值是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 215. 如图，一张矩形的纸片ABCD 的长AB=acm,宽BC=bcm, E 、F 分别为AB 、CD 的屮点，将这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽Z 比等于矩形ABCD 的长与宽之比，贝9 a:b等于（）(D) a(D) aHO (D) -24.己知一元二次方程X 2-5X -6=0的两个根分别为X 】,X2,则彳耳•軌辛*二①（A ） y]2 :1 （B ） 1: ^2 （C ） y[3 :116. 在下面四种多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）三、（每小题6分，共24分）:17.根据下面的流程图①，填写流程图②:~转入& y"2, y=3输出b18-已知：a=丽求的值ar -a20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC, PA = PD.若不再添加字母，则图中的三角形—和三角形—是全等的，判断这两个三角形全等的根据是 —• 四、（每小题7分，共21分）：21. 某商店买进了一批运动衣用1 000元，每件按10元卖出.假如全部卖出这批运动衣所得款与买进这批运动衣所得款的差就是利润.按这样计算，这次买卖所得的利润就是买进11件运动所用的款.求这批运动衣有多少件？22.某屮学为了了解全校的耗电情况，抽查了 10天屮全校每天的耗电量，数据如下表（单位：度）：度数 90 93 102 113 114 120 天数112312（1）写出表中数据的众数、中位数和平均数;（2）若当地每度电的定价是0.6元，估计该学校每个月的电费是多少元（按30天计算）？23. 如图，已知楼43的高为30米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 的俯角为60。

2016年长春市朝阳区东北师范大学附中中考一模数学试卷

2016年长春市朝阳区东北师大附中中考一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是A. B.C. D.3. 长春第四届交通之声年末百姓购车节于月日日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约台，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 下列计算一定正确的是A. B. C. D.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.6. 如图，，，则的度数为A. B. C. D.7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 计算：．10. 一元二次方程的根的判别式的值是．11. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点．的周长为，则的周长是．12. 如图，点，在函数的图象上，过点，分别向轴、轴作垂线．记矩形面积为，矩形面积为，阴影部分图形的面积恰好等于，则．13. 如图，是的直径，点在上（点不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，连接．若，则的度数是．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在抛物线上，连接．若是以为底边的等腰三角形，则的面积是．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字，，，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17. 春季来临，甲、乙两班学生参加植树造林．甲班每天比乙班少植棵树，甲班植棵树所用天数与乙班植棵树所用天数相同．求甲班每天植树多少棵．18. 如图，在中，平分，过点分别作，，分别交，于点，．求证：四边形是菱形．19. 随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B．平均每天使用手机小时；C．平均每天使用手机小时；D．平均每天使用手机小时；E．平均每天使用手机超过小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有名，并补全条形统计图．（3）若一天中使用手机的时间超过小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有名，估计该校初三年级中约有多少名学生患有严重的“手机瘾”．20. 如图，在一滑梯侧面示意图中，，于点，于点．，，，．参考数据：，，．（1）求滑道的长（结果精确到）．（2）求踏梯底端与滑道底端的距离（结果精确到）．21. 一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离与货车行驶的时间之间的函数关系如图所示．（1）求轿车的速度．（2）求轿车到达A地后与之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，求两车相距时货车行驶的时间．22. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23. 如图，在中，，，于点．动点从点出发，沿以的速度向终点运动，点不与，重合．过点作交折线于点，以为边向右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点运动的时间为．（1）当点在边上时，求的值．（2）用含的代数式表示的长．（3）求与之间的函数关系式．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与直线交于，两点，点，的坐标分别为，．点在抛物线上，且不与点，重合，过点作轴的平行线交射线于点，以为边作矩形，与点始终在同侧，且．设点的横坐标为，矩形的周长为．（1）用含的代数式表示点的坐标；（2）求与之间的函数关系式；（3）当矩形是正方形时，求的值；（4）直接写出矩形的边与抛物线有两个交点时的取值范围．答案第一部分1. A2. D3. B4. B5. A6. C7. D8. B第二部分9.10.11.12.13.14.第三部分15. 原式．当时，原式= ．16. 画树状图为共有种等可能的结果，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为，小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率为．17. 设甲班每天植树棵．则根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲班每天植树棵．18. ，，四边形是平行四边形．平分，．，，，，四边形是菱形．19. （1）（名）．答：学生会一共调查了名学生．（2）补全条形统计图如图：（3）（名）．答：该校初三年级中约有名学生患有严重的“手机瘾”．20. （1）在中，，，．，；答：滑道的长约为．（2），．在中，，，，，．答：踏梯底端与滑道底端的距离约为．21. （1）轿车的速度是．（2）货车的速度是．．设与之间的函数关系式为．由题意，得解得：轿车到达A地后与之间的函数关系式为．（3）当时，．解得：．答：两车相距时货车行驶了．22. （1）连接，，如图，四边形为矩形，，即，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，，；（2）四边形为矩形，，，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，，，在和中，，，设，则，在中，，由勾股定理，得，解得，．23. （1）如图，当点在边上时，，与均为等腰直角三角形，，即，，，即，解得；（2）①当时，点在上，此时，为等腰直角三角形，，；②当时，点在上，此时，为等腰直角三角形，，，；（3）分三种情况：①如图，当时，正方形与重叠部分为正方形本身，由可得，；②如图，当时，正方形与重叠部分为五边形，由，可得，，，，正方形③如图，当时，正方形与重叠部分为等腰直角三角形，由，可得，，．综上，．24. （1）在抛物线上，且点的横坐标为，点的坐标为：．（2）设直线为，为，代入得，解得，直线解析式为．轴，在直线上，．与点始终在同侧，且，时，如图中，，．时，如图．，．（3）矩形是正方形，，当时，如图中，，解得；当时，如图中，，解得，（不合题意舍去）．（4）当或或时，矩形的边与抛物线有两个交点．第11页（共11 页）。

2016年九年级一模数学试卷附答案

2016年九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时，△ABF 和△DCE 全等。

A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是． 14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F . （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。

吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷(含解析)

吉林省东北师范大学附中2016年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是____________．10．分解因式：3x2﹣27=____________．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为____________．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC=____________．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于____________（结果保留π）．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为____________．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫____________（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共____________人，a=____________，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是____________千米/时，乙车的速度是____________千米/时，点C的坐标为____________；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为____________cm．23．（10分）（2016?吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．24．（12分）（2016?吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA=____________；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=____________，QN=____________（用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．2016年吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．【点评】此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AO D=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′Ｃ是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′Ｃ的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′Ｃ是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′Ｃ是等边三角形是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【考点】菱形的性质．【分析】延长AD交x轴于C，则AC⊥OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AD=OD=OB=5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．10．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为7 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC= 40°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得到DA=DB，由此推出∠DBA=∠A=40°，再求出∠ABC的度数即可解决问题．【解答】解：由题意，DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=40°，∵∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC 是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是： =，故答案是：．【点评】本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为 2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，得出CD=2OA+AB，即可得出结果．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，∴点D与点C是抛物线上的对称点，∴CD=2OA+AB，∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的对称性质；根据题意得出CD=2OA+AB 是解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．【点评】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）补全树状图，展示所有9种等可能的结果数；（2）先找出两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图：（2）共有9种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数为4，所以两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】【考点】平行投影．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°＝=，即可求出AB的长；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝=，∴AB=10?tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°＝=1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．故答案为：能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300 人，a= 30% ，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用3000乘以A类的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，，故答案为：300，30%；（2）3000×35%=1050（人）．所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有1050人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为cm．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键．23．（10分）（2016?吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法解出解析式；（2）①首先由等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），求得点D的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案；②从三种情况分析：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC 重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得a=1，b=﹣2，故抛物线解析式是y=x2﹣2x；（2）①∵点E的坐标为（﹣4，0），∴EF=4，∵△DEF是等腰直角三角形，∴点D的纵坐标为2，当点D在抛物线上时：x2﹣2x=2，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点D落在抛物线上时点D的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）；②有3种情况：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=t2；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=﹣t2+3t﹣；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=﹣t2+3t﹣．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、等腰直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（12分）（2016?吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA= ；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=3t ，QN= 9﹣9t （用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，①过点P作PN⊥AC于点N，根据题意即可得到结果；②利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC=9，S△ABC=，∴AC?BM=，即×9?BM=，解得BM=3．由勾股定理，得AM===4，则tanA==；故答案为：；（2）存在，①如图2，过点P作PN⊥AC于点N，依题意得AP=CQ=5t，∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t，∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t，故答案为：3t，9﹣9t；②根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣==，在t的取值范围之内，∴S最小值===；（3）①如图3，当点E在边HG上时，过P作PN⊥AC于N，由②知，NQ=9﹣9t，∵四边形PQEF，QCGH是正方形，∴PQ=QE，∠CQH=∠PQE=90°，∴∠PQN=∠EQH，在△PQN与△HQE中，，∴△PQN≌△HQE，∴QN=HQ，∴9﹣9t=5t，解得t1=；②如图4，当点F在边HG上时，过E作ME⊥CQ于M，反向延长EM交HG于I，则四边形HQMI是矩形，∴IM=HQ=5t，在△PNQ与△QEM中，，。

吉林省2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】D【解析】试题分析：根据有理数乘法法则来计算.﹣1×2=﹣（1×2）=﹣2．考点：有理数的乘法2.吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．0.37×105B．3.7×104C．37×103D．370×102【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数3.如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断.从正面看得到3列正方形的个数依次为1，2，1．考点：简单组合体的三视图4.如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若∠B 为锐角，BC ∥DF ，则∠B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】试题分析：首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B 的大小．∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC ∥DF ，∴∠B=∠ADF=60°，考点：(1)、平行线的性质；(2)、直角三角形的性质5.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（﹣3，4），以点O 为圆心，以OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标为（）A ．5B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理求出OP 的长，由于OP=OA ，故估算出OP 的长，再根据点A 在x 轴的负半轴上即可得出结论．∵点P 坐标为（﹣3，4），∴OP=224)3(+-=5，∵点A 、P 均在以点O 为圆心，以OP 为半径的圆上，∴OA=OP=5，∵点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的横坐标是﹣5．考点：坐标与图形性质6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】D【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数，进而可得出结论．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．考点：圆周角定理二、填空题（每小题3分，共24分）7.不等式2x+3＜1的解集为．【答案】x ＜﹣1【解析】试题分析：根据解不等式的方法可以得到2x+3＜1的解集，本题得以解决．2x+3＜1不等式两边同时减去3，得：2x ＜﹣2 两边同时除以2，得：x ＜﹣1，考点：解一元一次不等式8.计算123+= ．【答案】33【解析】试题分析：原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果.考点：二次根式的加减法9.分式方程21=-x x 的解为x= ．【答案】2【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：x=2x ﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，则分式方程的解为x=2，考点：分式方程的解10.某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为人．【答案】16【解析】试题分析：根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可考点：中位数11.某商品按进价提高20%出售，若进价为a 元，则售价为元．【答案】56a 【解析】试题分析：根据进价×（1+增长百分率）=售价，即可得出答案.考点：列代数式12.如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为2，点C 为OB 中点，点D 在上，将扇形沿直线CD 折叠，若点B ，O 重合，则图中阴影部分的周长为．（结果保留π）【答案】π+2【解析】试题分析：根据折叠的性质得到=，利用扇形的弧长的计算的长，根据周长公式计算即可．的长为=π，由折叠的性质可知，=，∴图中阴影部分的周长=AO++=AO+=π+2，考点：(1)、弧长的计算；(2)、翻折变换（折叠问题）13.如图，点A 在双曲线y=x 1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S=|k|即可判断．过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线y=x 1上， ∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3， ∴矩形ABCD 的面积为3﹣1=2．考点：反比例函数系数k 的几何意义14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=110°，将四边形BCD 绕点A 逆时针旋转到平行四边形AB ′C ′D ′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C ′D ′恰好经过点D ，则α的度数为．【答案】40°【解析】试题分析：由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD ′=AD ，∠D ′=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠ADD ′=∠D ′=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， ∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠BDC=180°﹣110°=70°，由旋转的性质得：AD ′=AD ，∠D ′=∠ADC=70°，∴∠ADD ′=∠D ′=70°，∴∠α=180°﹣2×70°=40°；考点：(1)、旋转的性质；(2)、平行四边形的性质三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2a （a+2b ）﹣（a+2b ）2，其中a=﹣1，b=2．【答案】－7【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.试题解析：2a （a+2b ）﹣（a+2b ）2=2a 2+4ab ﹣a 2﹣4ab ﹣4b 2=a 2﹣4b 2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2﹣4×（2）2=﹣7．考点：整式的混合运算—化简求值16.今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？【答案】男生有12名，女生有8人【解析】试题分析：设参加植树的男生有x 人，女生有y 人，根据：“男、女生共20人、植树共52棵”列方程组求解可得．试题解析：设参加植树的男生有x 人，女生有y 人，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+522320y x y x ，解得：⎩⎨⎧==812y x 答：参加植树的男生有12名，女生有8人．考点：二元一次方程组的应用17.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【答案】91 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率为：91．考点：列表法与树状图法18.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF ，连接BE ，AF ．求证：BE=AF ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠BAE=∠D=90°，在△ABE 和△ADF 中，， ∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴BE=AF ．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、正方形的性质四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，点A 、B 的坐标分别为（4，0）（0，2）．（1）画线段AB 关于x 轴的对称线段AC ，画AP ⊥x 轴于点A ，在AP 上取点D ，使得DB=AB ，连接DB ；（2）直接写出四边形ACBD 是哪种特殊的四边形．【答案】(1)、答案见解析；(2)、平行四边形.【解析】试题分析：(1)、直接利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而得出答案；(2)、直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：四边形ACBD即为所求；(2)、四边形ACBD是平行四边形，理由：∵BC=AD，BD=AC，∴四边形ACBD是平行四边形．考点：作图-轴对称变换20.为了了解用户对某国手机的A、B、C、D四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计2000名该手机用户中，选择D型的用户人数？【答案】(1)、50；(2)、C ；36%；(3)、560人.【解析】试题分析：(1)、m 等于各型个数的和；(2)、最喜欢的就是数量最多的类型，然后根据百分比的意义求解；(3)、利用总人数乘以对应的比例即可求得．试题解析：(1)、m=8+10+18+14=50；(2)、四种型号中用户最喜欢的型号为C ，该种型号手机的人数占被调查人数的百分比时是5018×100%=36%， (3)、2000×5014=560（人），答：估计选择D 的用户是560人．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体21.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【答案】253米【解析】试题分析：根据正切的定义分别求出BD 、DC 的长，求和即可试题解析：在Rt △ABD 中，tan α=ADBD ，则BD=AD •tan α=120×0.51=61.2，在Rt △ACD 中，tan β=ADCD ，则CD=AD •tan β=120×1.60=192， ∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253，答：这栋楼高约为253米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22.甲、乙两地相距145km ，小李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为25km/h ，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离y （单位：km ）和所用时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时间m= 1 ，汽车的速度是 60 km/h ；（2）当m ≤x ≤3时，求y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)、1；60；(2)、y=60x-35【解析】考点：一次函数的应用五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，AB 是⊙O 的弦，点O 关于AB 的对称点C 在⊙O 上，过点B 作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，请直接写出BD 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3【解析】考点：切线的判定24.类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（3﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AD=CD，∠ADB=∠CDB；(3)、（213-，-213-）或（﹣1，1）. 【解析】试题分析：(1)、连接AF，通过给定的条件结合全等直角三角形的判定定理（HL）可得出Rt△AFB≌Rt△AFD，由此找出BF=DF，结合筝形定义即可得出结论；(2)、若要四边形ABCD是筝形，只需证明△ABD≌△CBD即可．根据全等三角形的判定定理（SAS）随便选取一组条件“当AD=CD，∠ADB=∠CDB”来证明；(3)、过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，由等边三角形的三线合一可得知“HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线”，由此即得出“四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形”，再根据给定条件找出点M、N、H点的坐标，利用待定系数法即可得出直线HM和直线GN的解析式，最后结合两直线的交点知识求出点P的坐标．试题解析：(1)、四边形ABFD是筝形．理由：如图②，连接AF．在Rt△AFB和Rt△AFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四边形ABFD是筝形．（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．当AD=CD ，∠ADB=∠CDB 时，在△ABD 和△CBD 中，， ∴△ABD ≌△CBD （SAS ）， ∴AB=CB ，∴四边形ABCD 是筝形．(3)、存在，理由如下：过点H 作HP 1⊥OG 于点M 交直线y=﹣x 于点P 1点，连接GP 1，过点G 作GP 2⊥OH 与N 交直线y=﹣x 于点P 2，连接HP 2，如图③所示． ∵△OGH 为等边三角形，∴HM 为OG 的垂直平分线，GN 为OH 的垂直平分线，且OG=GH=HO ， ∴P 2O=P 2H ，P 1O=P 1G ，∴四边形OHGP 1为筝形，四边形OGHP 2为筝形．∵△OGH 为等边三角形，点G 的坐标为（3﹣1，0），∴点H 的坐标为（213-，233-），点M 的坐标为（213-，0），点N 的坐标为（413-，433-）． ①∵H （213-，233-），M （213-，0）， ∴直线HM 的解析式为x=213-，令直线y=﹣x 中的x=213-，则y=﹣213-． ∴P 1的坐标为（213-，﹣213-）； ②设直线GN 的解析式为y=kx+b ，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-4334130)13(b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=33333b k ， ∴直线GN 的解析式为y=33333-+-x 故点P 2的坐标为（﹣1，1）．综上可知：在直线l ：y=﹣x 上存在点P ，使得以O ，G ，H ，P 为顶点的四边形为筝形，点P 的坐标为（213-，-213-）或（﹣1，1）．考点：一次函数综合题六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=2cm ，点E 从点A 开始，沿射线AB 方向平移，在平移过程中，以线段AE 为斜边向上作等腰三角形AEF ，当EF 过点C 时，点E 停止移动，设点E 平移的距离为x （cm ），△AEF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）当点F 落在CD 上时，x= ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）设EF 的中点为Q ，直接写出在整个平移过程中点Q 移动的距离．【答案】(1)、4cm ；(2)、y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+-≤-≤)86(22821)64(42)40(4122x x x x x x x ；(3)、210cm.【解析】试题分析：(1)、直接利用等腰直角三角形的性质得出AF ，AE 的长，进而求出答案；(2)、分段讨论，①当0＜x ≤4时，②当4＜x ≤6时，③当6＜x ≤8时，进而求出答案；(3)、根据题意得出Q 点移动到C 点时，即AQ 的长就是中点Q 移动的距离，进而得出答案．试题解析：(1)、如图1，∵点F 落在CD 上，△AEF 是等腰直角三角形， ∴可得AD=DF=2cm ，则AF=AE=22cm∴x=AE=22)22()22(+=4（cm ），(2)、①当0＜x ≤4时，如图2所示，过点F 作FH ⊥AB 于H ，则FH=21AE=21x ， ∴y=S △AEF =21AE •FH=21x ·21x=41x 2， ②当4＜x ≤6时，如图3所示，过点F 作FH ⊥AB 于H ，FH 交CD 于点G ，AF ，EF 分别交CD 于M ，N ，由题意可得：△MNF 是等腰直角三角形， ∴FG=FH ﹣GH=21x ﹣2， ∴MN=2FG=2（21x ﹣2）=x ﹣4， ∴S △MNF =21MN •FG=21（x ﹣4）（21x ﹣2）=（21x ﹣2）2， ∴y=S △AEF ﹣S △MNF =22)221(41--x x =2x ﹣4． ③当6＜x ≤8时，如图4所示，过点F 作FH ⊥AB 于H ，FH 交CD 于点G ，AF 、EF 分别交CD 于M 、N ，EF 交BC 于点P ，由题意可得：△MNF ，△EPB 都是等腰直角三角形，S MNF =（21x ﹣2）2， S △EPB =21EB •BP=21（x ﹣6）2， ∴y=S △AEF ﹣S △MNF ﹣S △EPB =﹣21x 2+8x ﹣22，综上所述：y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+-≤-≤)86(22821)64(42)40(4122x x x x x x x(3)、如图5，∵EF 的中点为Q ，∴当E 点停止时，可得△ADM ，△FMC ，△CBE 为等腰直角三角形，则AD=DM=2cm ，BC=BE=2cm ，故MC=4cm ，AE=8cm ， ∴21=AE MC ， ∴此时C ，Q 点重合， ∴AQ=210cm ，即在整个平移过程中点Q 移动的距离为210cm ．考点：四边形综合题．26.如图，二次函数y=﹣x 2+k （k ＞0）的图象与x 轴相交于A 、C 两点（点A 在点C 的左侧），与y 轴交于点B ，点D 为线段OC 上一点（不与点O 、C 重合），以OD 为边向上作正方形ODEF ，连接AE ，BE ，AB ，AB ，设点D 的横坐标为m ．（1）当k=3，m=2时，S △ABE = ，当k=4，m=3时，S △ABE = ，当k=5，m=4时，S △ABE = ；（2）根据（1）中的结果，猜想S △ABE 的大小，并证明你的猜想；（3）当S △ABE =8时，在坐标平面内有一点P ，其横坐标为n ，当以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m 与n 满足的关系式．【答案】(1)、29；8；225；(2)、212k ；(3)、m+n=﹣4，m ﹣n=4和n ﹣m=4 【解析】试题分析：(1)、令y=0，解关于x 的一元二次方程得出x 的值，即可得知点A 的坐标，令x=0求出y 值，由此得出B 点的坐标，再根据正方形形的性质以及D 点的横坐标为m 得出点D 、点E 的坐标，代入k 、m 的值得出点A 、B 、E 、D 四点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)、S △ABE =221k 由（1）得出由k 、m 表示的点A 、B 、E 、D 四点的坐标，结合三角形的面积公式求出S △ABE 即可得出结论；(3)、根据S △ABE =8找出k 值，设点P 的坐标为（n ，y ）．以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形有三种情况，分情况考虑，利用平行四边形的性质以及坐标系中点的意义即可得出结论．试题解析：（1）令y=-k1x 2+k=0，则x 2=k 2，解得：x 1=﹣k ，x 2=k ， ∴点A 的坐标为（﹣k ，0）．令x=0，则y=k ， ∴点B 的坐标为（0，k ）． ∵D 点的横坐标为m ，∴点E 的坐标为（m ，m ），点D 的坐标为（m ，0）．当k=3，m=2时，A （﹣3，0），B （0，3），E （2，2），D （2，0），S △ABE =21AO •OB+21（OB+DE ）•OD ﹣21AD •DE=21×3×3+21×（3+2）×2﹣21（3+2）×2=29；当k=4，m=3时，A （﹣4，0），B （0，4），E （3，3），D （3，0），S △ABE =21AO •OB+21（OB+DE ）•OD ﹣21AD •DE=21×4×4+21×（4+3）×3﹣21（4+3）×3=8；当k=5，m=4时，A （﹣5，0），B （0，5），E （4，4），D （4，0）， S △ABE =21AO •OB+21（OB+DE ）•OD ﹣21AD •DE=21×5×5+21×（5+4）×4﹣21（5+4）×4=225．(2)、S △ABE =212k ．由（1）知：A （﹣k ，0），B （0，k ），E （m ，m ），D （m ，0），S △ABE =21AO •OB+21（OB+DE ）•OD ﹣21AD •DE=21k •k+21（k+m ）m ﹣21（k+m ）m=212k ． (3)、设点P 的坐标为（n ，y ）． ∵S △ABE =212k =8， ∴k=4．当以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形时，分三种情况：①当AB 、EP 为对角线时，令对角线的交点为M ，如图1所示．∵四边形AEBP 为平行四边形， ∴点M 平分AB ，点M 平分EP ．∵A （﹣4，0），B （0，4），E （m ，m ），P （n ，y ）， ∴﹣4+0=m+n ，即m+n=﹣4；②AB 、EP 为对边，且点P 在E 的左侧时，延长ED ，过点P 作PN ⊥ED 于点N ，如图2所示．∵四边形AEBP 为平行四边形， ∴AB=PE ，且AB ∥PE ， ∴AO=PN ．∵A （﹣4，0），B （0，4），E （m ，m ），P （n ，y ）， ∴0﹣（﹣4）=m ﹣n ，即m ﹣n=4；③AB 、EP 为对边，且点P 在E 的右侧时，延长FE ，过点P 作PN ⊥FE 于点N ，如图3所示．∵四边形AEBP 为平行四边形， ∴AB=PE ，且AB ∥PE ， ∴AO=PN ．∵A （﹣4，0），B （0，4），E （m ，m ），P （n ，y ）， ∴0﹣（﹣4）=n ﹣m ，即n ﹣m=4．综上可知：当以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形时，m 与n 满足的关系式有m+n=﹣4，m ﹣n=4和n ﹣m=4．考点：二次函数综合题。

中考数学一模试卷(含解析)2 (2)

吉林省长春市南关区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（）A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×1043．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75° B．80° C．85° D．105°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为度．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE ∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC 上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．2016年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人．654000这个数用科学记数法表示为（）A．0.654×106B．6.54×106C．6.54×105D．65.4×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：654000这个数用科学记数法表示为6.54×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．a8÷a4=a2C．（a5）2=a7D．2a+3b=5ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项系数相加字母及指数不变；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是四个小正方形，从左边数第二个小正方形的上边是两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75° B．80° C．85° D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠3=∠4是解题关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π【考点】弧长的计算．【分析】连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：连接AO，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°，∴∠B=45°，∴∠AOC=90°，∴的长==2π，故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结EF并延长交边BC于点D，连结AD．若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，则可得出△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14，即可得解．【解答】解：∵根据做法可知：EF是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14．故选D．【点评】本题考查了基本作图和线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是根据题意得出AD=CD，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=x+b中即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AD于E交BC于F，∵直线y=kx经过点A（3，3），∴k=1，∴直线为y=x，设点P坐标（a，a），∵OP=6，∴a2+a2=72，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6．∴点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣6＜b＜﹣3．故选C．【点评】本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找特殊点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持不变，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为x≤﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式2（x+3）﹣4≤0的解集，本题得以解决．【解答】解：2（x+3）﹣4≤0，去括号，得2x+6﹣4≤0，移项及合并同类项，得2x≤﹣2，系数化为1，得x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为13 ．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值是：△=（﹣5）2﹣4×3=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为50 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∴∠B=∠ABC=50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，由△ABC和△OAC的面积相等可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图所示．∵△ABC和△OAC的面积相等（同底等高），∴S△OAC=k=4，∴k=8．故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S△OAC=k=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出相对应的三角形的面积是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为10 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=﹣x2﹣x中得出B 点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，∴点A的坐标为（2，1），∵抛物线y=﹣x2﹣x=﹣+，∴点C的坐标为（﹣2，）．令x=2，则有y=﹣×22﹣×2=﹣4，∴点B的坐标为（2，﹣4），∴AB=1﹣（﹣4）=5，点C到直线AB的距离h=2﹣（﹣2）=4，△ABC的面积S=AB•h=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离，解题的关键是找出A、B、C三点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将二次函数解析式变化成顶点式，找出点的坐标是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再算加减，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣4a+1﹣a2=1﹣4a．当a=时，原式=1﹣4×=﹣2．【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种9种等可能的结果树，再找出抽取的两张牌面数字相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果树，其中抽取的两张牌面数字相同的结果数为5，所以抽取的两张牌面数字相同的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意表示出生产零件所用的天数，再利用提前4天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设该车间原计划每天生产零件x个．根据题意，得﹣=4．解得：x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE ∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC是解决问题的关键．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点P作PC⊥AB于点C，然后利用三角函数的性质：PC=AP•sin30°，即可求得PC的值，再由PB=，即可求得答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．由题意可知，AB∥PD，∴∠A=30°，∠B=64°，在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80，∴PC=AP•sin30°=80×=40，在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，∴PB===44.44≈44.4（海里）．答：海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为60% ．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）用A的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）用样本中菜有剩余即C、D人数所占比例×2400可得．【解答】解：（1）n=120+40+20+20=200；（2）×100%=60%；（3）2400×=480（人），答：估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人．故答案为：（2）60%．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150 米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可；（3）设所求函数关系式y=kx+b，利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故答案为：150．（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为150÷3=50（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为50﹣30=20，a=150+20×2=190（米）．（3）设所求函数关系式为y=kx+b．将点（3，150），（5，190）代入，得，解得．故甲队调离后y与x之间的函数关系式为：y=20x+90（3＜x≤5）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】探究：先由菱形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，则可证∠FAC=∠EBC=120°，∠ACF=∠BCE=60°﹣∠GCB，那么根据ASA可得△ACF≌△BCE，利用全等三角形对应边相等得出AF=BE；应用：先由菱形的性质得出AD∥CB，那么△AFG∽△BCG，利用相似三角形对应边成比例得出===，所以GB=3GA．由GA+GB=AB=12，求出GA=3，GB=9，根据GE=GB+BE即可求解．【解答】探究：证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，∴∠FAC=180°﹣∠DAC=120°，∠EBC=180°﹣∠ABC=120°，∴∠FAC=∠EBC．又∵∠EC F=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∠BCE=∠ECF﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF与△BCE中，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF=BE；应用：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∴△AFG∽△BCG，∴===，∴GB=3GA．又∵GA+GB=AB=12，∴GA+3GA=12，∴GA=3，∴GB=9，又∵AF=BE，∴GE=GB+BE=9+4=13．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，证明出△ACF≌△BCE是解题的关键．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC 上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由∠C=90°，AC=BC，得出∠A=45°，再解等腰直角△APD，得出AD=AP•cos ∠A=x=PD，然后根据平行四边形对边相等得出PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，先由平行线的性质得出∠CPE=∠A=45°，再解等腰直角△CPE，得出PC=PE•cos∠CPE=x•=x，再根据AP+PC=AC列出方程x+x=6，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论：①当0＜x≤4时，y=S▱PADE，根据平行四边形面积公式求解即可；②当4＜x≤6时，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．求出GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，再根据y=S▱PADE﹣S△GFE计算即可；（4）由（2）知，x=4时，点E落在边BC上，此时点E到△ABC任意两边所在直线距离均不相等，所以分两种情况进行讨论：①当E在△ABC内部时，0＜x＜4．过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE交BC于N，则EN⊥BC．求出EL=x，EM=x，EN=6﹣x．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB于M，易知EG⊥BC．求出EL=x，EM=x，EG=x﹣6．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵PD⊥AB，∴AD=AP•cos∠A=x=PD，∵四边形PADE是平行四边形，∴PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，如图1．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠A=45°，∵∠C=90°，∴PC=PE•cos∠CPE=x•=x．∵AP+PC=AC，∴x+x=6，∴x=4；（3）①当0＜x≤4时，如图2．y=S▱PADE=AD•PD=x•x=x2，即y=x2；②当4＜x≤6时，如图3，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．∵AD=x，AB=AC=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣x，∴DG=DB•sin∠B=（6﹣x）•=6﹣x，∴GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，∴y=S▱PADE﹣S△GFE=x2﹣（x﹣6）2=﹣x2+9x﹣18；（4）①当E在△ABC内部时，0＜x＜4，如图4，过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE 交BC于N，则EN⊥BC．EL=PE•sin∠LPE=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EN=DN﹣DE=DB•sin∠B﹣AP=（6﹣x）•﹣x=6﹣x﹣x=6﹣x．∵0＜x＜4，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EN时，E在∠ACB的平分线上，有x=6﹣x，解得x=3，符合题意；当EM=EN时，E在∠ABC的平分线上，有x=6﹣x，解得x=，符合题意；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB于M，易知EG ⊥BC．EL=GC=AD•sin∠A=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EG=DE﹣DG=AP﹣DB•sin∠B=x﹣（6﹣x）•=x﹣（6﹣x）=x﹣6．∵4＜x≤6，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EG时，E在∠ACB的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=6，符合题意；当EM=EG时，E在∠ABC的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=＞6，不合题意舍去．综上所述，点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值为3，6，．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形、四边形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出函数对称轴进而得出m的值；（3）分别利用当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2），当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）求出d的取值范围即可；（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，进而得出m的值求出答案．【解答】解：（1）把A（1，0）、B（5，0）代入y=ax2+bx+5，，解得，∴y=x2﹣6x+5；（2）如图所示：∵抛物线y=x2﹣6x+5的对称轴为：x=﹣=﹣=3，∵这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分，可得PN=3﹣m，PE=2，∴=或=，解得：m=或m=；（3）当x=6时，y=x2﹣6x+5=62﹣6×6+5=5，∴点D的坐标为（6，5）．射线AD所对应的函数表达式为y=x﹣1（x＞1）．∴P（m，m2﹣6m+5），Q（m，m﹣1）．当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2）=﹣2m2+14m﹣8，当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）=2m2﹣14m+16，又d=﹣2m2+14m﹣8=﹣2（m﹣）2+，∴d随m的增大而减小时d的取值范围是4＜d≤．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，当1＜m＜6时，m﹣1﹣（m2﹣6m+5）=2，整理得：m2﹣7m+8=0，解得：m1=，m2=，当m＞6时，m2﹣6m+5﹣（m﹣1）=2，整理得：m2﹣7m+4=0，a解得：m3=，m4=（舍去），故P点横坐标为： +1=， +1=， +1=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及正方形的性质等知识，根据题意表示出矩形QPEF 的边长是解题关键．a。

吉林东北师大附中2013-2014学年九年级上第一次月考数学试题

度后，能与原图形重合 .
12.方程 3x2 7x 3的一般形式是
.
13.用配方法解方程 x2 6x 6 ，方程两边都加上
.
14.如图，△ AOB 中，∠ B=30°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°得到△ A ′
OB′，边 A ′ B′与边 OB 交于点 C，则∠ A ′OC 的度数为
.
三解答题（每小题 5 分，共 20 分）
11
54
15.计算： 5
20 -： x2 6x 1
17.计算： 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
18.已知等腰三角形的两边长分别是方程的周长 .
x2 7x 10 0的两根，求此等腰三角形
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.关于 x 的方程 m2 8m 19 x 2 2mx 13 0是否一定是一元二次方程，甲、乙
22.如图所示，在△ ABC 中， D 为 AB 边的中点， AC=4 ，BC=6. （ 1）作出△ CDB 关于点 D 成中心对称的图形；（ 2）求 CD 的取值范围 .
C
A
D
B
第 22 题图
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23.已知关于 x 的方程 x 2 kx 2 0 的一个解是 2. （ 1）求 k 的值；（ 2）求方程 x2 kx 2 0 的另一个解 .
BAC=30 °，若△ EAC 绕某点逆时针旋转后能与△ BAD 重合，问：
（ 1）旋转中心是哪一点？
（ 2）旋转了多少度？；
（ 3）若 EC=10 ㎝，则 BD的长度是
㎝.
E
D
A
BC 第 20 题图
21.某商场今年 1 月份销售额为 60 万元， 2 月份销售额下降 10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到 4 月份销售额已达 96 万元，求 3、4 月份平均每月的增长率（精确到 0.1%）