宁夏银川一中2018—2019学年度高三上学期第三次月考数学理

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宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的单调性求出集合B，然后再求出．详解：由题意得，∴．故选A．点睛：本题考查对数函数的单调性的应用和集合的运算，解答本题的关键是根据对数函数的单调性求出集合B，然后可得结果．2. 已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出的值，然后可得所求．详解：由题意得，甲组数据为：；乙组数据为：．∴甲、乙两组数据的中位数分别为，且甲、乙两组数的平均数分别为．由题意得，解得，∴．故选A．点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 4B. 8C. 16D. 25【答案】C【解析】分析：先根据等差数列下标和的性质求出，进而得到，再根据等比数列下标和的性质求即可．详解：∵等差数列中，∴，又，∴，∴．∴在等比数列中，．故选C．点睛：本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若，则等差数列中有，等比数列中有．利用数列这个性质解题，可简化运算、提高解题的效率．6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．7. 在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.8. 给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，①中，数据的方差为，所以是正确的；②中，因为时，，所以逆命题是错误的；③中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的；④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选B.9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.11. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于A. 4B.C. 5D.【答案】B【解析】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论．详解：设点，则．∴，∴当时，有最小值，且最小值为．由题意得，整理得，解得或．又，∴，∴点B坐标为．∴由抛物线的定义可得．故选B．点睛：（1）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设出参数得到目标函数，然后根据目标函数的特征选择合适的方法求出最值．（2）抛物线的定义实现了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得有关问题的解决变得简单易行．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可得，从而得方程在区间内有两个不同的实数解，然后利用二次函数的性质求出的取值范围．详解：∵，∴．∵函数是上的"双中值函数"，∴存在，使得，∴方程在区间上有两个不同的解，令，则，解得．∴实数的取值范围是．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是解题时要以给出的定义、方法为基础，这是解题的关键；二是合理运用转化的方法，将问题转化为方程在给定区间上有两个不相等实根的问题，最后根据二次方程根的分布的有关知识解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若实数，满足，则的最大值是__________.【答案】1【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，令，可得，利用线性规划得的取值范围，从而可得的最大值．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，得．平移直线，结合图形可得：当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时t取得最大值，且；当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最大，此时t取得最小值，且．∴，即，∴，∴的最大值是1．点睛：解答线性规划问题的实质是运用数形结合的方法解题，本题中解答的关键是求出的范围，从而可得的范围，进而得到所求的最大值．15. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．16. 二项式的展开式中的系数为，则________.【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列中，，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当n≥2时，S n﹣S n﹣1=⇒S n﹣S n﹣1=2S n•S n﹣1（n≥2），取倒数，可得，利用等差数列的定义即可证得数列是等差数列；（2）由（1）可知，S n=．n≥2时裂项求和可得最终结果。

宁夏银川一中2018届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)

银川一中2018届高三年级第三次月考数学试卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D.{}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD. 0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”．其中正确结论的个数是 A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=a A ．2 B ．12- C ．2- D ． 128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则 A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．2，+∞）B ．（0,2]C ．[2,-1]⋃[02D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为ο60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=|| ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________．15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0； ②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值；（2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++L ，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. (1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

银川一中2018-2019高三年级第三次月考

银川一中2018-2019高三年级第三次月考文科数学一、单选题1.已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（）A ．{}|0AB x x =< B ．A B R =C ．{}|0A B x x =<D ．AB =∅2.设a ， b 是平面上的两个单位向量，53=∙b a .若m R ∈，则a mb +的最小值是（）A ．34B ． 43C ．45D ．543．ABC ∆中，tan A 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错4. 已知：命题p :若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（）A ．②③B ．②④ C. ③④ D ．①④5．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31m c m m =+>，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 6. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 满足11()()2f f x x xx+-=（0x ≠），则(2)f -=（） A ．72 B ．92 C.72- D ．92-{}n a 91130a a +<10110a a ⋅<{}n a n n S n S n 201719218.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（）A ．[1,2)B ．[1,2] C.[1,)+∞ D ．[2,)+∞9．若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（）A ．B ．C ．D ．10. 一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1()n n a a n N *+>∈，则该函数的图象是( )11. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(][),42,-∞-+∞ B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞D ．[]3,1-12. 已知函数()()()31,0,1,0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． 210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ． 211,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． ()2,1e -- D ． (),1-∞-二、填空题13．函数f(x)＝lnx －2x 的单调递增区间是________14．在中，，，，则的面积为________． 15．函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________． 16．函数在，上恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A ，B ，P ，Q ，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P ，Q 两棵树和A ，P 两棵树之间的距离，现可测得A ，B 两点间的距离为100 m ，∠PAB ＝75°，∠QAB ＝45°，∠PBA ＝60°，∠QBA ＝90°，如图所示．则P ，Q 两棵树和A ，P 两棵树之间的距离各为多少？18．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E－BCF的体积．20．已知圆C：，直线l1过定点A (1，0)．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．21．已知函数()2,x f x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 n ．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．23．已知a>0，b>0，c>0，求证：.高三第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 ACADB 6-10 CAADA 11-12 DA二、填空题13．函数f(x)＝lnx－2x的单调递增区间是________【答案】，【解析】求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的单调区间，即可.【详解】因为 n，所以，令，解得，即函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记函数的导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．在中，，，，则的面积为________．【答案】【解析】利用余弦定理，求得，进而利用三角形面积的计算公式，即可求解.【详解】在中，由余弦定理可得：,即，即，解得，所以的面积为 n.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积的计算问题，其中解答中合理利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由题意可得定点，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果.【详解】由题意，根据对数函数的性质可得，函数的图象恒过定点，又点在直线上，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及利用基本不等式求最值问题，其中根据对数函数的性质求得过定点，代入直线的方程，求得，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16．函数在，上恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】讨论是否为，分类变量，构造线函数，利用导数的符号判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后推出结果.【详解】当时，，满足题意，当时，函数在上恒成立，即，令，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，所以当时，函数，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，以及利用导数研究函数的单调性和最值的应用，其中解答中分离参数，构造新函数，利用导数求解新函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力.三、解答题17．风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？【答案】【解析】在三角形中，由内角和定理求出的度数，由 n n ，以及的长，利用正弦定理求出的长即可，在三角形中，由为直角，为，得到为等腰直角三角形，根据求出的长，利用余弦定理即可求解. 【详解】△PAB 中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，由正弦定理得＝⇒AP ＝50.△QAB 中，∠ABQ＝90°， ∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，由余弦定理得PQ 2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，∴PQ＝＝50.因此，P ，Q 两棵树之间的距离为50 m ，A ，P 两棵树之间的距离为50 m.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n 项和为Tn ，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn ．【答案】(1) 13n n a -= ；(2) 22n T n n =+ .【解析】试题分析：（1）由题意可得：a n =2S n ﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n （n≥2），又因为a 2=3a 1，故{a n }是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b 2=5，故可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ，所以结合题意可得（5﹣d +1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n 项和为T n ．试题解析：（1）因为a n+1=2S n +1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素a和q，通项便可求出，或1利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E－BCF的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）过点作，垂足为，利用勾股定理证明，利用平面，证明，即可证明平面；（2）证得平面，利用，即可求解的体积. 【详解】(1)证明：过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM 为矩形，所以AM ＝MB ＝2，又AD ＝2，AB ＝4，所以AC ＝2，CM ＝2，BC ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD ，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD ，所以BE⊥AC.又BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，且BE∩BC＝B ，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD ，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，AF∩AB＝A ，所以CM⊥平面ABEF. V E －BCF ＝V C －BEF ＝××BE×EF×CM ＝×2×4×2＝. 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20．已知圆C ：，直线l1过定点A (1，0)．（1）若l1与圆C 相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【答案】（1）或【解析】（1）通过直线的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C 相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解直线的方程；（2）设直线方程为，求出圆心到直线的距离、求得弦长，得到的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到直线的方程. 【详解】（1）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：，解之得. 所求直线l 1的方程是或 .(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l 1的距离又∵△CPQ 的面积＝ ∴当d ＝时，S 取得最大值2. ∴＝ ∴ k＝1 或k ＝7所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的弦长公式，以及三角形的面积公式和二次函数的性质等知识点的综合考查，其中熟记直线与圆的位置关系的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知函数()2,x f x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()21x f x e x =--（2）见解析(3) (),2e -∞- 【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为()21x f x e x =--. (2)构造新函数()()21x g x f x x x e x =+-=--.结合函数的最值和单调性可得()2f x x x ≥-+.(3)分离系数，构造新函数()()f x x xϕ=， 0x >，结合新函数的性质可得实数k 的取值范围为(),2e -∞-. 试题解析：（1）根据题意，得()'2x f x e x =-，则()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-，故()21x f x e x =--.（2）令()()21x g x f x x x e x =+-=--. 由()'10x g x e =-=，得0x =，当(),0x ∈-∞， ()'0g x <， ()y g x =单调递减；当()0,x ∈+∞， ()'0g x >， ()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2f x x x ≥-+. （3）()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立. 令()()f x x xϕ=， 0x >，得()()()2''x f x f xx x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211x x e x x---.由（2）可知，当()0,x ∈+∞时， 10x e x -->恒成立，令()'0x ϕ>，得1x >；令()'0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，故()()min 12x e ϕϕ==-，所以()min 2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(),2e -∞-.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 n ．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义，即可求解. 【详解】（1） n n，即圆的标准方程为．（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则将方程代入得：，，由参数的几何意义知：，.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．已知a>0，b>0，c>0，求证：.【答案】见解析【解析】利用基本不等式，借助叠加法和不等式的传递性，即可作出证明.【详解】得：又：得：得：；所以【点睛】本题主要考查了不等式的证明问题，其中解答中正确分析题意，合理利用基本不等式，借助叠加法和不等式的传递性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.。

宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学(理)试题Word版含答案

银川一中2019届高三年级第三次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U BC A =A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 4．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1765．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．已知点A （-1,0），B （1,3），向量)2,12(-=k a ，若a AB ⊥则实数k 的值为 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．若1cos()=42πθ-，则sin 2=θ A ．21-B ．23-C ．21D ．238．函数)3lny x x =+的图象大致为A B C D9．已知数列}{n a 为等差数列，若1910-<a a ，且其前n 项和S n 有最大值，则使得0>n s 的最大n 为 A ．16B ．17C ．18D ．1910．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+，552cos =B ，2=b ，则△ABC 的面积为 A ．23B ．2C ．25D ．5 11．若将函数y ＝sin()4y x πω=+(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为A ．1B ．23C ．2D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．=-⎰-11 21 dx x ．14．若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=，且a //b ,则x 的值为．15．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310S =，630S =，则12S = ．16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与Y 轴交点的纵坐标为n a ，则}1n {+na 的前n 项和＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学(理)试题及答案

银川一中2019届高三年级第三次月考理科数学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U B C A =A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 4．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1765．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．已知点A （-1,0），B （1,3），向量)2,12(-=k a ，若a AB ⊥则实数k 的值为 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．若1cos()=42πθ-，则sin 2=θ A ．21-B ．23-C ．21D ．238．函数)3lny x x =+的图象大致为A B C D9．已知数列}{n a 为等差数列，若1910-<a a ，且其前n 项和S n 有最大值，则使得0>n s 的最大n 为 A ．16B ．17C ．18D ．1910．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+，552cos =B ，2=b ，则△ABC 的面积为 A ．23B ．2C ．25D ．5 11．若将函数y ＝sin()4y x πω=+(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为A ．1B ．23C ．2D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．=-⎰-11 21 dx x ．14．若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=，且a //b ,则x 的值为．15．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310S =，630S =，则12S = ．16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与Y 轴交点的纵坐标为n a ，则}1n {+na 的前n 项和＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

宁夏银川一中2019届高三上学期第三次月考理数试题Word版含解析

宁夏银川一中2019届高三上学期第三次月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x ）(1-|x|）>0的解集是 ( ) A ．{}11<<-x x B. {}1<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}11-≠<x x x 且【答案】D考点：解绝对值不等式．2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 ( ) A ．160 B ．180C ．200D ．220【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++ 1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．3．已知向量)2,1(-=x a ，()1,2=b , 则“0>x ”是“a 与b 夹角为锐角”的 ( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：,a b 夹角为锐角⇒2(1)22a b x x ⋅=-+=0>，0x >，当5x =时，//a b ，“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选A ．考点：向量的数量积与夹角．4．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．（-∞，-2）B ． D ．[0，+∞) 【答案】B考点：不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设t x =，这样原来对一切实数x 恒成立，转化为对所有非负实数t ，不等式210t at ++≥恒成立，也即二次函数2()1f t t at =++在区间[0,)+∞上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40, 【答案】D 【解析】试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a <>或，综上有04a a <>或，故选D ．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．6．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则 ()()20011cos2x x ++的值为( )D. 因为0x 不唯一，故不确定【答案】A 【解析】试题分析：由题意00tan x x =-，所以2220000(1)(1cos 2)(tan 1)2cos x x x x ++=+⋅22002(sin cos )2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a + 的取值范围是 ( )A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40, 【答案】C考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式．8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ) A ．0422=++x y x B ．03222=--+x y x C ．0422=-+x y x D ．03222=-++x y x 【答案】C 【解析】试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >）2=，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ．考点：圆的方程．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =cbn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是 ( )A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关【答案】B 【解析】试题分析：1(1)(1)n n a n an a a b n c bn c ++-=-+++0()()acbn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性．10．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【答案】C考点：向量的数量积． 11. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 ( ) A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．12．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫⎝⎛7,34 【答案】B考点：方程根的分布与函数的零点．【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系．解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数，由函数的周期性作出函数()f x 的大致图象，直线3xy =与()y f x =的图象一定有三个交点，还要有两个交点，同样由周期性知直线3x y =与曲线y =y =m 的取值范围．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学理试题含答案精品

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3,1{=A ，},21)1lg(0|{Z x x x B ∈<+<=，则=B A A ．}1{ B ．}3,1{ C ．}3,2,1{ D ．}4,3,1{ 2．已知复数133iz i+=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ A ．21 B ．21-C ．1D ．－13．已知向量(3,2)a =-，)1,(-=y x 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则yx 23+的最小值是 A ．24 B ．8 C ．38D ．354．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，2 3 4甲乙 9 4 m 2 5 n 1 3 2平均数也相同，则图中的m ,n 的比值=nm A ．31B ．21 C ．2 D ．35．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足2731102a a a -+=，数列{}nb 为等比数列，且77b a =，则=⋅131b bA ．4B ．8C ．16D ．256．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，则输出v 的值为A. 1311- B. 21311-C. 21312-D. 21310-7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若()(sin sin )a b A B -+(sin )c C B =，则角A 等于 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64；②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”； ④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()11x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为ABCD10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ABCD11．已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A，()B p ,且||PA||BF 等于 A ．4 B ．29 C. 5 D ．21112．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是 A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),-∞+∞C ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知1sin 24α=，则2π2cos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 14．若实数x ，y 满足2100 0x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =-的最大值是__________.15．如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则=a b.16．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x 20a x dx =⎰________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18．（本小题满分12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，3，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ．已知甲车间执行标准A ，乙车间执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表，若1X 的数学期望E(X 1)=6.4，求a ，b 的值；（2）为了分析乙车间的等级系数2X ，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X 的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知DEF △与ABC △分别是边长为1与 2的正三角形，AC DF ∥，四边形BCDE 为直角梯形，且DE BC ∥，BC CD ⊥，点G 为ABC △的重心，N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为线段AF 上靠近点F 的三等分点．（1）求证：GM ∥平面DFN ；（2）若二面角M BC D --的余弦值为47，试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，()10N ,是圆M ：()22116x y ++=内一个定点， P 是圆上任意一点．线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点Q ．（1）当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点()01G ,作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD △的面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：13．54 14．1 15.16. 13 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.18.解（1）()150********E X a b =⨯+++⨯=...，即6746a b +=.①·········2分又02011a b +++=..，即07a b +=.②·········3分联立①②得674607a b a b +==⎨⎩+⎧..，解得0304a b ==⎧⎨⎩..．·········4分（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下： ·······7分()230340250260170180148E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.......，即乙车间的等级系数的均值为4.8．·········9分（3）3235115C 2216P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．·········12分19.（1）解：在ABC △中，连AG 延长交BC 于O ，因为点G 为ABC △的重心所以23AG AO =，且O 为BC 中点，又23AM AF =，所以23AG AM AO AF ==，所以GM OF ∥；··········2分又N 为AB 中点，所以NO AC ∥，又AC DF ∥，所以NO DF ∥，所以O ，D ，F ，N 四点共面，··········4分又OF ⊂平面DFN ，GM ⊄平面DFN ，所以GM ∥平面DFN ．··········5分（2）由题意，AG ⊥平面BCDE ，所以AO BC ⊥，平面ABC ⊥平面BCDE ，且交线为BC ，因为BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，又四边形BCDE 为直角梯形，2BC =，1DE =，所以OE CD ∥，所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥，DE BC ∥，所以平面//ABC 平面DEF ，又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，故以O 为原点，OC 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，设CD m =，则()1,0,0C ，()1,,0D m，(A，1,2F m ⎛ ⎝⎭，()1,0,0B -，12N ⎛- ⎝⎭，··········7分因为23AM AF =，所以12,33m M ⎛ ⎝⎭，()2,0,0BC =，42,33m BM ⎛= ⎝⎭，设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ，则0BC BM ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，取()m =-n ，··········8分平面BCD 的法向量()0,0,1=υ，··········9分所以二面角M BC D --的余弦值cos θ⋅⋅==n n υυ=，m =，··········10分又52,,63m MN ⎛=-- ⎝⎭，()0,,0CD m =cos ,MN CD <>=NM CD NM CD⋅=⋅=；直线MN 与CD ．··········12分 20.解（1）由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>=，根据椭圆的定义得点Q 的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆，·········2分2a ∴=，c =1b ∴=，∴轨迹方程为22143x y +=．·········4分（2）由题意知1222ABD ABO S S AB d d AB ==⨯⨯⋅=△△（d 为点O 到直线l 的距离），设l 的方程为1y kx =+，联立方程得221 143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2234880k x kx ++-=，设()11A x y ,，()22B x y ,，则122834k x x k -+=+，122834x x k-=+，·········6分则234AB k==+，·········8分又d =，·········9分234ABDS d AB k∴==+△，·········10分 t =，由20k ≥，得1t ≥，2ABD S t t∴==+△，1t ≥，易证12y t t =+在()1+∞,递增，123tt∴+≥， 3ABD S ≤△，ABD∴△面积S 的最大值3．·········12分 21.（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+，所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a =，所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减，综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得21x x ⋅+22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又由120,0x x >>可知120x x +>，故12x x +≥． 22．解：（Ⅰ）由圆1C 的参数方程1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），得22(1)1x y ++=，-----------1分所以1(1,0)C -，11r = 又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，可得 1(2,0)C ，22r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分（Ⅱ）由已知设1A(,)ρθ，则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+，3C(,)ρθπ+，43D(,)2ρθπ+由（Ⅰ）得12344cos 2cos()2sin 22cos()2cos 34cos()4sin 2ρθπρθθρθπθρθπθ=⎧⎪⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=+=⎪⎩，所以132411()()18sin cos 9sin 222ABCD S AC BD ρρρρθθθ=⋅=++==四边形------8分所以当sin 21θ=时，即4πθ=时，ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分23．（Ⅰ）依题意，得()31f x x x =++- 314x x ≥+-+=，故m 的值为4. ------3分当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，即x 的取值范围为[]3,1-.------5分（Ⅱ）因为2222p q r m ++=，故()()22224p q q r +++=.因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立， 222q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立，所以()()22224p q q r +++= 22pq qr ≥+，故()2q p r +≤，当且仅当p q r ==时等号成立. -----10分。

2018届宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试题及答案精品

银川一中2018届高三年级第三次月考数学试卷（理）命题人：曹建军第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = A.(,0)[1,]-∞⋃+∞ B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃ D.(,0][1,]-∞⋃+∞ 2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则化简得z =A ．0B ．1-C ．1D ．1i + 3. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227B ．27C ．54D ．1084. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是A. 63B. 23 3C. 23 6D. 4335．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．3B ．2C ．4D ．66. 下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．()x x f x e e -=+ 8. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A. 12 B.13 C. 16 D.239．已知数列{}{},n n a b 错误！未找到引用源。

宁夏银川市高三数学上学期第三次月考试题理(new)

2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1、已知全集{}*9,N U x x x =≤∈集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =，则()U A B = A ．{}3 B ．{}7,8 C ．{}7,8,9 D ．{}1,2,3,4,5,62、已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则=zA ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 3、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么 A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f << C ．(2)(4)(1)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<4、如图，四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ，使得DE CD =，若点P 为CD 的中点，且AP k AB mAE =+，则k m += A ．3 B ．25C ．2 D5、已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=(*n N ∈）且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是A ．5-B ．15- C ．5D ．错误!6、数列{}n a 的通项公式为249n a n =-，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于A ．24B ．25C ．26D ．277、已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=,则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数D ．()f x 的最小正周期为π,且在(0,)2π上为单调递减函数8、在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =A ．11B ．10C ．9D ．89、已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心,则()()OA OB OA OC +⋅+等于 A ．19B ．19-C ．3D ．16-10312sin()sin()()2ππθθ-+-= 其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+11、下图所示为函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像，那么()y f x =，()y g x =的图像可能是12、若二次不等式230x ax +->在区间[2,5]上有解,则a 的取值范围是 A ．225a >- B ．12a <- C ．225a ≥- D ．12a ≤- 二、填空题13、函数2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形的面积为14、设函数23y ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=,则a b +的值为__________． 15、已知数列{}n a 满足:111n na a +=-，12a =,记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则 2011P =______。

宁夏银川市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学试卷(理)

宁夏银川市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(2)12i i i+-等于A ．iB ．i -C ．1D ．—12．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为A ．41B ．15C ．32D ．315. 函数321()2f x x x =-+的图象大致是6．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2B.-2C.12D.12-7．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是孤AB 的三等分点，M 、Nxy OA. BCD xyOxyO xyO 1是线段AB 的三等分点，若OA=6，则MD NC ⋅的值是A ．2B ．5C ．26D ．29 8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于A.21+B.21-C.223+D.223-9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+ C．3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+10．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图所示,若2||=⋅,则ω等于 A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π11．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 A ．c a b << B. a b c << C. a c b << D. c b a <<12．定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y )是()f x 图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()OB OA ON λλ-+=1，若不等式k ≤||恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在 [1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A. [0,)+∞ B. 1[,)12+∞C. 3[)2++∞D. 3[)2+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数)(',sin cos )(')(x f x x f x f +=π是)(x f 的导函数，则⎰π)(dx x f = 。

宁夏银川市2018届高三数学上学期第三次月考试题理

2017—2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分）1、已知全集{}*9,N U x x x =≤∈集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =,则()UA B =A ．{}3B ．{}7,8C ．{}7,8,9D ．{}1,2,3,4,5,62、已知是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则=zA ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3、如果函数2()fx x b xc =++对任意实数都有(2)(2)f t f t +=-，那么A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(1)(2)(4)f f f <<C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<4、如图,四边形A B C D 是正方形,延长C D 至E ，使得D EC D =，若点P 为C D 的中点，且A P k A B m A E =+,则k m +=A ．3B ．25C ．2D ．1 5、已知数列{}n a 满足331l o g 1l o g n n a a ++=(*n N ∈)且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是A ．5-B ．15- C ．5 D ．错误!6、数列{}na 的通项公式为249na n =-,当该数列的前n 项和nS 达到最小时，n 等于A ．24B ．25C ．26D ．277、已知函数()s i n (o s ()(0,||)2f x x x πωωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π,且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π,且在(0,)2π上为单调递增函数D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数8、在等比数列{}n a 中,12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈,则m =A ．10 C ．9 D ．89、已知点O 是边长为1的等边A B C △的中心,则()()O A O B O A O C+⋅+等于A ．B ．19-C ．36-D ．16-10、312s i n ()s i n ()()2ππθθ-+-= 其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．s i n c o s θθ-B ．c o s s i n θθ-C ．(s i n c o s )θθ±-D ．s i n c o s θθ+11、下图所示为函数()y f x=，()y gx =的导函数的图像，那么()y f x =，()y gx =的图像可能是12、若二次不等式230xa x +->在区间[2，5］上有解，则a 的取值范围是A ．225a >-B ．12a <-C ．225a ≥-D ．12a ≤-二、填空题13、函数2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形的面积为14、设函数23ya x b x =++在0x =处取得极值,且曲线()y f x=在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=，则a b +的值为__________．15、已知数列{}na 满足：111n na a +=-，12a =，记数列{}na 的前n 项之积为nP,则 2011P =______。

2021届宁夏银川一中2018级高三上学期第三次月考数学(理)试卷及解析

2021届宁夏银川一中2018级高三上学期第三次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2,3A =,{}|02B x R x =∈≤≤,则A B 的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】先求出A B 集合元素个数,再根据求子集的公式求得子集个数．【详解】因为集合{}0,1,2,3A =,{}=02,B x x x R ≤≤∈所以{}0,1,2A B = 所以子集个数为328= 个故选：D2. 下列命题中错误的是（）A. 若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“()p q ∨⌝”为真命题B. 命题“若7a b +≠,则2a ≠或5b ≠”为真命题C. 命题“若20x x -=,则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=,则0x ≠且1x ≠”D. 命题:0p x ∃>,sin 21x x >-,则p ⌝为0x ∀>,sin 21x x ≤-【答案】C【解析】根据含有逻辑联结词命题真假性,判断A 选项是否正确.根据原命题的逆否命题的真假性,判断B 选项是否正确.根据否命题的知识判断C 选项是否正确.根据特称命题的否定是全称命题的知识,判断D 选项是否正确.【详解】对于A 选项,由于q 为假命题,所以q ⌝为真命题,所以“()p q ∨⌝”为真命题,故A 选项正确.对于B 选项,原命题的逆否命题是“若2a =且5b =,则7a b +=”为真命题,原命题也是真命题,故B 选项正确.对于C 选项,命题“若20x x -=,则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -≠,则0x ≠且1x ≠”,故C 选项错误.对于D 选项,根据含有一个量词的命题的否定,易得D 选项正确故选：C3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O (O 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题： ①对于任意一个圆O ,其“优美函数”有无数个； ②函数22()ln(1)f x x x =++可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①③【答案】D【解析】根据定义分析,优美函数具备的特征是,函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.【详解】对①,中心对称图形有无数个,①正确对②,函数22()ln(1)f x x x =+是偶函数,不关于原点成中心对称.②错误对③,正弦函数关于原点成中心对称图形,③正确.对④,充要条件应该是关于原点成中心对称图形,④错误故选D。

宁夏银川市高三数学上学期第三次月考试题理(1)(new)

宁夏银川市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 II 卷第 22—24 题为选考题,其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字)笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠,不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合A {x|0log 4x 1}, B {x|3 1 2x1},则A B（）A. (0,1)B。

(0,2]C. [2,4)D。

(1,2]2。

已知复数 z 5i 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（)2i 1A． 2B． 3C． 3iD。

2i3．在等差数列an 中, S5 25, a2 3 ,则 a7 = （）A．13B．12C．15D．14 4.设向量 a 3,2 , b 6,10， c x, 2 .若 2a b c ，则 x （ )A。

-2B。

—3C. 7 6D。

7 35.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A． f ( x) 2xB． f (x) xsinxC． f ( x) 1xD． f (x) x | x |6．函数 f（x)＝ln（x＋1）－错误!的零点所在的大致区间是( )A．（0，1) B．(1，2) C．（2，e) D．（3,4)7．若点Pcos,sin在直线y2x上，则cos 2 2 的值等于（）A. 4 5B。

宁夏银川一中近年届高三数学上学期第三次月考试题理(2021年整理)

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银川一中2019届高三年级第三次月考理科数学命题人: 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时,务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U B C A =A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|1}x x ≤3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +4．在等差数列{a n ｝中，已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ． 1765．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==,若(2)0a b b -⋅=,则向量a 、b 的夹角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．已知点A(—1，0），B （1,3)，向量)2,12(-=k a ，若a AB ⊥则实数k 的值为A ．—2B ．-1C ．1D ．27．若1cos()=42πθ-,则sin 2=θA ．21- B ．23-C ．21D ．238．函数)3lny x x =+的图象大致为A B C D9．已知数列}{n a 为等差数列，若1910-<a a ，且其前n 项和S n 有最大值，则使得0>n s 的最大n 为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 10．在△ABC中,角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c ,且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+,552cos =B ，2=b ，则△ABC 的面积为A ．23B ．2C ．25D ．5 11．若将函数y ＝sin()4y x πω=+(ω〉0)的图象向左平移错误!个单位长度后，与函数cos()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为A ．1B ．23C ．2D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数,设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =,则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．=-⎰-11 21 dx x ．14．若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=，且a //b ,则x 的值为．15．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310S =，630S =,则12S = ． 16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与Y 轴交点的纵坐标为n a ，则}1n {+na 的前n 项和＝．三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

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