【精编】2017-2018年浙江省嘉兴一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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浙江省嘉兴市20172018学年高一上学期10月月考数学试题Word版含答案

嘉兴一中2017学年第一学期高一数学时期性练习一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（ B ）A ．222log 6log 3log 3-=B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=-2. 设集合 {}1,0,(),3x U R A x x B y y x A ⎧⎫==>==∈⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ D ） A ．φ B ．{}10≤<x x C ．{}0x x ≤ D ．{}1x x ≥3. 设{}{}1,1,01,1-=- A ，则知足条件的集合A 共有（ D ）个A ．1B ．2C ．3D ．44. 若下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ D ）A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.2()11,()1f x x x g x x =+-=-C.0(),()1f x x g x ==D.1()2,()2tx f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭5.函数()21)()xf x x x a =+-（为奇函数，则a =（ A ）A ．21B ．32C ．43D ．16. 已知432a =，254b =，1325c =，则（ A ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ A）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8. 函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为( A ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,09. 已知函数()f x 知足：()||f x x ≥且()2x f x ≥，x ∈R . （ B ）A.若()||f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()||f a b ≥，则a b ≥D.若()2bf a ≥，则a b ≥ 10. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根，则b 的取值范围是( D )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q = {1,2,4,6}12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 3 ．13.函数y =的概念域是 (3,2)- ；若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49，则实数=b 5 ．14．若4log 3a =，则22a a -+=15. 函数()()4f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是 [2,2+16. 已知()f x 是概念在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 知足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是__13(,)22____.17．给定*k N ∈，设函数**:f N N →知足：关于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 *,a a N ∈ ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为．（1）由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >则*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三(上)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}2．（4分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（4分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|4．（4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，其中a∈R，则“a=﹣3”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4分）某校的A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有（）A．36种B．72种C．30种D．66种7．（4分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④8．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩9．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在A1C上运动（包括端点），则BP 与AD1所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]10．（4分）设函数f（x）=﹣a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（2]D．2，]二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（6分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=；渐近线方程为．12．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；体积是．13．（6分）二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为；系数最大的项为．14．（6分）已知⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时k=，△ABC面积最大时，k=．15．（4分）已知点P（1，1），Q（1，﹣1），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，当三棱锥P﹣AEF 体积最大时，tan∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=（sinx+）（cosx﹣．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值．19．（15分）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．20．（15分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．21．（15分）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABP的面积取最大时直线l的方程．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，记S，T n分别是数列{a n}，{a}的前n项和，证明：当n∈N*时，＜a n；（1）a n+1（2）T n=﹣2n﹣1；（3）﹣1＜S n．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}【解答】解：因为A={x|x≥3}，所以∁U A={x|x＜3}，所以（∁U A）∩B═{x|0≤x ＜3}．故选B．2．（4分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），∵，∴2（x+yi）+x﹣yi=3+2i，即3x+yi=3+2i，∴3x=3，y=2．解得x=1，y=2．∴z=1+2i．故选：B．3．（4分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．4．（4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，其中a∈R，则“a=﹣3”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a=0时，两条直线垂直；a=﹣2时，两条直线不垂直．a≠0，﹣2时，由l1⊥l2，可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣3．∴a=0或﹣3．∴“a=﹣3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．6．（4分）某校的A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有（）A．36种B．72种C．30种D．66种【解答】解：从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有C42=6种，从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况．这三人从三门选修课中各选一门，共有A33=6种方法．根据分步计数原理，不同的选法有5×6=30 种，故选：C．7．（4分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④【解答】解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故选：C．8．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．9．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在A1C上运动（包括端点），则BP 与AD1所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：设BP与AD1所成角为θ．如图所示，不妨设|AB|=1．则B（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，1，1），C1（1，0，1），==（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，1，1）．设，则=+λ=（1﹣λ，λ，λ）．0≤λ≤1．∴cos===∈，∴θ∈．故选：D．10．（4分）设函数f（x）=﹣a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（2]D．2，]【解答】解：令f（x）=﹣a﹣a＜0，即＜a（+1），当a≤0时，＜a（+1）恒不成立，不满足题意；当a＞0时，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，即存在唯一的整数x0使得＜a（+1）成立，即存在唯一的整数x0使得a＞成立，令g（x）=，则g′（x）=，故当x=4时，g（x）取最小值，又由当x=3时，g（x）==，当x=5时，g（x）==＜，故实数a的取值范围是（]，故选：A二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（6分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=2；渐近线方程为y=．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=，则c=，若双曲线的离心率为，则有e===，解可得m=2；的渐近线方程为：y=．故答案为：2；．12．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是16+；体积是．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体切去两个三棱锥A1﹣AB1E与D1﹣DC1E，其表面积为=；其体积为V=．故答案为：；．13．（6分）二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为32；系数最大的项为80x3，80x4．【解答】解：二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为++…+=25=32，再根据它的通项公式为T r=•2r•x r，r=0，1，2，3，4，5，+1检验可得，当r=3，或r=4时，系数•2r最大为80，故答案为：32；80x3，80x4 ．14．（6分）已知⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时k=2，△ABC面积最大时，k=1或7．【解答】解：⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，即为（x﹣1）2+y2=1，则圆半径r=1，圆心C（1，0），直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时，直线l过圆心C（1，0），∴k﹣0+2﹣2k=0，解得k=2．=r2sinθ=sinθ，当sinθ=1时，此时θ=时，面设OA与OB的夹角为θ，S△ABC积最大，最大值为1，此时d=设圆心到直线的距离为d=，则=，即k2﹣8k+7=0解得k=1或k=7故答案为：2；1或7．15．（4分）已知点P（1，1），Q（1，﹣1），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是4．【解答】解：根据题意，=（1，1），=（1，﹣1），=（x，y）；又，∴；它表示的可行域为矩形ABCD，如图所示：则AB==2，BC==；其围成的平面区域面积为：2×=4．故答案为：4．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．17．（4分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，当三棱锥P﹣AEF体积最大时，tan∠BAC=．【解答】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠AFE=90°，设∠BAC=θ，则AC=2cosθ，BC=2sinθ，PC=，在Rt△PAC中，AF===，AE=PE=，∴EF=，∴==，∴当AF=1时，V P取最大值，﹣AEF此时，AF==1，解得cos，sinθ==，∴ta nθ==，∴当三棱锥P﹣AEF体积最大时，tan∠BAC=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=（sinx+）（cosx﹣．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值．【解答】解：（1）=…（4分）由﹣+2kπ≤2x+≤2k，k∈Z，解得x∈．所以，函数f（x）的单调递增区间为：…（7分）（2），∴，…（9分）又，∴，…（11分）∴…（14分）19．（15分）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．【解答】解：（1）点F是线段BD'的中点时，CF∥平面AED'．证明：记AE，BC延长线交于点M，∵AB=2EC，∴点C是BM的中点，∴CF∥MD'，而MD'在平面AED'内，CF在平面AED'外，∴CF∥平面AED'；（2）在矩形ABCD中，AB=2，CD=1，BE⊥AE，∵平面AED'⊥平面ABC，且交线是AE，∴BE⊥平面AED'，在平面AED'内作EN⊥MD'，连接BN，则BN⊥MD′．∴∠BNE就是△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的平面角，求解三角形可得，，∴．20．（15分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．∴a的取值范围（0，1）．21．（15分）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABP的面积取最大时直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，e==；①，左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：d==．②由①②可解得：a=2，b=，c=1．∴所求椭圆C的方程为：．（2）易得直线OP的方程：y=x，设A（x A，y A），B（x B，y B），R（x0，y0）．其中y0=x0．∵A，B在椭圆上，∴，可得k AB===﹣=﹣．设直线AB的方程为l：y=﹣（m≠0），代入椭圆：，可得3x2﹣3mx+m2﹣3=0．显然△=（3m）2﹣4×3（m2﹣3）=3（12﹣m2）＞0．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：x A+x B=m，y A+y B=．∴|AB|=|x﹣x B|==．∵点P（2，1）到直线l的距离为：d==．=d|AB|=|4﹣m|=，（m∈（﹣2，0）∪∴S△ABP（0，2）令u（m）=（12﹣m2）（m﹣4）2，则u′（m）=﹣4（m﹣4）（m﹣1﹣）（m﹣1+）∴m=1﹣，u（m）取到最大值最大．当时，S△ABP此时直线l的方程．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，记S，T n分别是数列{a n}，{a}的前n项和，证明：当n∈N*时，＜a n；（1）a n+1（2）T n=﹣2n﹣1；（3）﹣1＜S n．【解答】解：（1）由a1=1，a n+1=，n∈N*，﹣a n=﹣＜0，知a n＞0，故a n+1因此a n＜a n；+1=，（2）由a n+1取倒数得：=+a n，平方得：=+a n2+2，从而﹣﹣2=a n2，由﹣﹣2=a12，﹣﹣2=a22，…，﹣﹣2=a n2，累加得﹣﹣2n=a12+a22+…+a n2，即T n=﹣2n﹣1；（3）由（2）知：﹣=a n，可得﹣=a1，﹣=a2，…，﹣=a n，由累加得﹣=a1+a2+…+a n=S n，又因为=a12+a22+…+a n2+2n+1＞2n+2，所以＞，S n=a n+a n﹣1+…+a1=﹣＞﹣1＞﹣1；又由＞，即＞，得当n＞1时，a n ＜=＜=（﹣），累加得S n＜a1+[（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）]=1+（﹣1）＜，当n=1时，S n成立．因此﹣1＜S n．。

浙江省嘉兴市第一中1617学年度高一上学期期中考试——

浙江省嘉兴市第一中学 2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题满分[ 100]分，时间[120]分钟 2016年10月第一部分选择题 (共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解构成的集合是（ ▲ ） A ． B ． C ．（1，1） D ．2．如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ▲ ）IBAA. B. C. D. 3.下列四组函数中，表示同一函数．．．．是（ ▲ ） A .， B.,11,()1 1.x x g x xx +≥-⎧=⎨--<-⎩C .0)1()(,1)(+==x x g x fD .233)()(,)(x x g x x f ==4.烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（ ▲ ）A. B. C. D. 5．三个数20.30.30.3, 1.9,2a b c ===（）之间的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数y =的值域是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（-1，2） 7．函数为增函数的区间是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8.已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若，则的值为（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若，则（ ▲ ） A ． B ． C. D ． 10．定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ▲ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<第二部分非选择题 (共70分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知，则= __ ▲ .12．设集合A={},B={x},且AB ，则实数k 的取值范围是 ▲ . 13．函数的定义域是__ ▲ .14．设函数为奇函数，则__ ▲ . 15．已知，若，则__ ▲ .16. 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是__ ▲ .17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：○1；○2 ；○3；○4；可用来构造同族函数的有_ ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共 42 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]π-.19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值. 20、（本小题满分8分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？21、（本小题满分8分）已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.22、（本小题满分10分）设二次函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈满足条件： ①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于A 、B 两点，且. （1）求的解析式；（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准命题人：刘舸审核人:许群燕二、填空题（共7个小题，4分/题）11._____ ____；12. ___________；13.__ ____；14. _________；15.___ _____；16. ______________；17.______①③____.三、解答题（共5小题，共计42分）18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]=0π--19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值.2222a1, 1.(2)0-a a aa a a a-=⇒==-=--=⇒=解：（1）若a或经检验：a或a=2,经检验：=0.综上所述：a=0或120.（1）20.4 3.2 2.8(05)()()()8.2(5)x x xf x R x G xx x⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩当时，20.4 3.2 2.80x x-+->当时，综上：（2）当时，2()0.4(816) 3.6f x x x =--++则当时，当时，综上：当生产400台时，赢得利润最多，最多为3.6万元。

精品解析：【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018学年第一学期高一期中联考数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，考点：集合的交集运算点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2.的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不确定【答案】A【解析】【分析】由，故3 是第二象限角，可得结论.【详解】∵，故3是第二象限角，故，故选A．【点睛】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，判断3是第二象限角是解题的关键，属于基础题.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，为幂函数，其定义域为，是奇函数且在上为减函数，不符合题意；对于C，为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，，其定义域为，有，为奇函数，且，在上为增函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】通过函数的对应法则可判断A错误；对于B，两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数；对于C，两函数定义域不同；对于D，两函数定义域不同.【详解】对于A，和对应关系不同，故A错误；对于B，和两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数，故B正确；对于C，两函数定义域不同，故C错误；对于D，两函数定义域不同，故D错误，故选B.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，所以函数的零点所在区间为．考点：零点区间．6.已知，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于已知条件中，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令，解出，代入即可得结果.【详解】令，得，∴，∴，故选A．【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将替换中的即得；②换元法：令，解得，然后代入中即得，从而求得，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．7.如果，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.8.已知定义在上的奇函数的图象如右图所示，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域为，得到，根据函数过原点得到，根据，判断，的关系，进而可得结果.【详解】∵函数过原点，∴，∴，由图象知函数的定义域为，则，又，即，则，∴，故选D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键，其性质主要包括函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性等，同时过某点也是常用方法，属于中档题.9.设函数（为自然对数的底数）．若且，则下列结论一定不成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】，作出函数图象如下图：若，则，则，则A可能成立；若若则，则B可能成立对于D，若，则，，则D不成立；若，则，，则D成立.故有C一定不成立，故选C.10.已知函数，则方程实根的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】对分类讨论：当时，显然可知有一实根；当时，方程可化为或，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可．【详解】当时，，，∴有一实根；当时，，，∴，∴或|，分别画出函数以及，的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数零点的个数即等价于函数和图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知是第四象限角，且，则_______，________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由为第四象限角，且的值，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可确定出的值，进而确定的值.【详解】∵是第四象限角，且，∴，即，将其代入恒等式可得，即，（舍负），，故答案为，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.12.函数的单调递增区间为________________.【答案】【分析】函数由，复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由，复合而成，单调递减令，解得或，即函数的定义域为，由二次函数的性质知在是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间，故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！13.若幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则____________，______________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】由幂函数的定义可得的值，根据指数函数的特征，求出函数的图象所经过的定点，将定点代入中即可得的值.【详解】∵为幂函数，∴，解得，根据指数函数的性质可得过定点，又∵过点，∴，解得，故答案为，.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，注意系数为1，指数函数的图象过定点问题，求出该定点是解题的关键，属于基础题.14.若，则的取值范围是_________；若，则的取值范围是______.【答案】(1). (2).【分析】根据，结合对数函数的单调性可解不等式；对底数进行讨论，分为和两种情形解不等式.【详解】（1）∵，函数为减函数，∴不等式的解集为；（2）当时，函数单调递增，∴，满足题意当时，函数单调递减，，解得，综上可得的取值范围是；故答案为，.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15.函数的定义域是____________，值域是___________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】根据偶次根式下必须大于等于0可得不等式，解出即可得函数定义域，根据分式函数的性质即可得值域.【详解】要使函数有意义需满足，解得，即函数的定义域为；化简，∵，∴，，，，，即函数的值域为，故答案为，.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域和值域问题，该题的难点在于掌握分式函数的性质，属于中档题.16.若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意根据数形结合，只要，并且对称轴在之间，，解不等式组即可．【详解】由题意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.17.已知函数是定义在上的单调函数，对于任意的，恒成立，则__.【答案】5【解析】【分析】先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式即可．【详解】因为函数是定义在上的单调函数，对，恒成立所以存在常数，使得，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案为5.【点睛】本题主要考查了恒成立的思想，以及函数单调性，求出函数的解析式是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过解指数不等式以及一元二次不等式可得集合A，B，先求交集再求补集即可；（2）由为的子集，根据集合与列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．【详解】由集合中的不等式变形得：，即，解得，即，由集合中的不等式，变形得：，解得，即，∴，（2）∵，，∴，解得：，则的范围为．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.19.（1）计算：；（2）已知，化简并计算：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2），直接利用有理指数幂化简，将代入求解即可．【详解】（1）；（2）已知，.【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）列出不等式组，解出即可得函数的定义域；（2）利用单调性的定义可证得函数在定义域内为减函数；（3）原不等式等价于，结合单调性即可得结果.【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为.（2）在区间（0,4）上单调递减，下面给予证明：任取，则∵，∴；又，∴，∴，∴，∴在区间（0,4）上单调递减.（3）∵，∴原不等式等价于，∴，.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，利用定义证明函数的单调性，即取值、作差、化简、下结论等，利用单调性解抽象函数的不等式，该题中解题的关键为观察得出原不等式等价于，属于中档题.21.设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求实数的值．【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得g（x）的解析式，令，可知为增函数，t≥f（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值试题解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷(精编含解析)

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合U =R ，A ={x |-1≤x ≤1}，B ={x |0≤x ≤2}，则A ∩（∁U B ）=（）A. [−1,0]B. [−1,0)C. (−1,0)D. [0,1]2. 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. y =x 3B. y =2xC. y =2|x|D. y =−lg|x|3. 已知A （-1，1），B （-3，4），平面向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是（） A. (2,3) B. (−2,−3) C. (2,−3) D. (−2,3) 4. 函数f （x ）=2x -8+log 3x 的零点一定位于区间（）A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2) 5. 已知平面向量a ⃗ =（2m +1，3）b ⃗ =（2，m ），且a ⃗ ∥b ⃗ ，则实数m 的值等于（）A. 2或−32B. 32C. −2或32D. −276. 若f(x)=log 23(x 2−6x +5)在（a ，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（） A. (3,+∞) B. (5,+∞) C. [3,+∞) D. [5,+∞) 7. 若f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x ，则f （log 49）=（）A. 13B. 3C. −13D. −38. 已知函数f （x ）=x 2+bx +c 且f （1+x ）=f （-x ），则下列不等式中成立的是（）A. f(−2)<f(0)<f(2)B. f(0)<f(−2)<f(2)C. f(2)<f(0)<f(−2)D. f(0)<f(2)<f(−2)9. 已知△ABC 中，AB =AC =2，BC =2√3，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值（）A. 与P 的位置有关，最大值为2B. 与P 的位置无关，为定值2C. 与P 的位置有关，最大值为4D. 与P 的位置无关，为定值4 10. 已知函数f(x)=|−tx−2t+4x+2|在区间[-1，2]上的最大值为2，则t 的值等于（）A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知a ⃗ =(1，1)，b ⃗ =(2，3)，则|a ⃗ +b ⃗ |=______． 12. 函数f （x ）=x α的图象过点(√22，12)，则α的值为______．13. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =a x -1-1的图象经过定点______．14. 函数y =√log 2(2x −1)的定义域是______． 15. 若2a =5b =10，则1a +1b =______．16. 已知f(x)={x 3+2(x ≥0)2x (x ＜0)，若f （a ）=10，则a 的值等于______．17. 若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx +c ）的图象关于直线x =-2对称，则b +c 的值是______．18. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ −2b ⃗ |=|a ⃗ +3b⃗ |=2，则|a ⃗ |的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A={x|m-2＜x＜m+1}，B={x|1＜x＜5}．（Ⅰ）若m=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，a⃗=3e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =2e1⃗⃗⃗ −3e2⃗⃗⃗ ．（1）求a⃗⋅b⃗ ；（2）求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．21.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；，3]时，函数y=g（x）的图象与y=f（2x）的图象有且只有一个（Ⅱ）设g（x）=mx-3，已知当x∈[12公共点，求m的取值范围．22.已知函数f(x)=a x−ka−x（a＞0且a≠1）是奇函数．k（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）若a=2，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f（a）=a3+2=10；当a＜0时，f（a）=2a=10．由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[2，2]5【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m=1得，A={x|-1＜x＜2}；∴A∪B={x|-1＜x＜5}；（Ⅱ）∵A ∩B =A ； ∴A ⊆B ； ∴{m +1≤5m−2≥1；解得3≤m ≤4；∴实数m 的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A 可得A ⊆B ，从而得出，解出m 的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是夹角为600的两个单位向量，∴|e 1⃗⃗⃗ |=1，|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =|e 1⃗⃗⃗ ||e 2⃗⃗⃗ |cos600=12 （1）a ⃗ ⋅b ⃗ =(3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ )⋅(2e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ )=6e 1⃗⃗⃗ 2−13e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +6e 2⃗⃗⃗ 2=6−13×12+6=5.5（2）a ⃗ +b ⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ +2e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ =5(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )，a ⃗ +b ⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∴(a ⃗ +b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=5(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )⋅(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )=5(e 1⃗⃗⃗ 2−e 2⃗⃗⃗ 2)=0， ∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为900．【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题． 21.【答案】解：（Ⅰ）由f （0）=1 得 c =1，由f （x +1）-f （x ）=2x （x ∈R ），得[a （x +1）2+b （x +1）+1]-（ax 2+bx +1）=2x ，化简得，2ax +a +b =2，所以2a =2，a +b =0，则a =1，b =-1．所以f （x ）=x 2-x +1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （2x ）=4x 2-2x +1由题意得mx -3=4x 2-2x +1在x ∈[12，3]上只有唯一解， m =4x 2−2x+4x=4（x +1x ）-2在x ∈[12，3]上只有唯一解，令y =m ，h （x ）=4（x +1x ）-2，x ∈[12，3]，又h ′（x ）=4-4x 2，令h ′（x ）＜0，得12≤x ＜1，令h ′（x ）＞0，得1＜x ≤3，所以h（x）在[12，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，又h（12）=8，h（1）=6，h（3）=343，所以m=6或8＜m≤343．【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a，b，c；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1-k=0，∴k=1；（Ⅱ）因为a=2，所以g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，因为f（x）=2x-2-x在0≤x≤1是增函数，可得t∈[0，32]．令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，32]，①若m≤0，h（t）min=h（0）=2≠1，不合题意；②若0＜m＜32，h（t）min=h（m）=2-m2=1，解得m=±1，因为0＜m＜32，所以m=1；③若m≥32，h（t）min=h（32）=174-3m=1，解得m=1312＜32，舍去．综上可得m=1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）=0，解方程可得k；（Ⅱ）因为a=2，求得g（x）的解析式，可设t=2x-2-x，由指数函数的单调性可得t的范围，设h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.3.已知A（-1，1），B（-3，4），平面向量的坐标是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（）A. B. C. D.5.已知平面向量=（2m+1，3）=（2，m），且 ∥，则实数m的值等于（）A. 2或B.C. 或D.6.若在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）=（）A. B. 3 C. D.8.已知函数f（x）=x2+bx+c且f（1+x）=f（-x），则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，则的取值（）A. 与P的位置有关，最大值为2B. 与P的位置无关，为定值2C. 与P的位置有关，最大值为4D. 与P的位置无关，为定值410.已知函数在区间[-1，2]上的最大值为2，则t的值等于（）A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知，，，，则=______．12.函数f（x）=xα的图象过点，，则α的值为______．13.若a＞0且a≠1，则函数y=a x-1-1的图象经过定点______．14.函数y=的定义域是______．15.若2a=5b=10，则=______．16.已知f（a）=10，则a的值等于______．＜，若17.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是______．18.已知向量，满足，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A={x|m-2＜x＜m+1}，B={x|1＜x＜5}．（Ⅰ）若m=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.已知，是夹角为60°的两个单位向量，，．（1）求；（2）求与的夹角．21.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=mx-3，已知当∈，时，函数y=g（x）的图象与y=f（2x）的图象有且只有一个公共点，求m的取值范围．22.已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）若a=2，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f（a）=a3+2=10；当a＜0时，f（a）=2a=10．由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[，2]【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m=1得，A={x|-1＜x＜2}；∴A∪B={x|-1＜x＜5}；（Ⅱ）∵A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；解得3≤m≤4；∴实数m的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A可得A⊆B，从而得出，解出m的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵，是夹角为600的两个单位向量，∴，，（1）（2），，∴，∴与的夹角为900．【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（0）=1 得c=1，由f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），得[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2，所以2a=2，a+b=0，则a=1，b=-1．所以f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（2x）=4x2-2x+1由题意得mx-3=4x2-2x+1在x∈，上只有唯一解，m==4（x+）-2在x∈，上只有唯一解，令y=m，h（x）=4（x+）-2，x∈，，又h′（x）=4-，令h′（x）＜0，得≤x＜1，令h′（x）＞0，得1＜x≤3，所以h（x）在[，]上单调递减，在[1，3]上单调递增，又h（）=8，h（1）=6，h（3）=，所以m=6或8＜．【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a，b，c；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1-k=0，∴k=1；（Ⅱ）因为a=2，所以g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，因为f（x）=2x-2-x在0≤x≤1是增函数，可得t∈[0，]．令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，①若m≤0，h（t）min=h（0）=2≠1，不合题意；②若0＜m＜，h（t）min=h（m）=2-m2=1，解得m=±1，因为0＜m＜，所以m=1；③若m≥，h（t）min=h（）=-3m=1，解得m=＜，舍去．综上可得m=1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）=0，解方程可得k；（Ⅱ）因为a=2，求得g（x）的解析式，可设t=2x-2-x，由指数函数的单调性可得t的范围，设h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题(含解析)

2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.若2{|1}A x x ==，2{|230}B x x x =--=，则A B =I （） A.{3} B.{1} C.∅ D.{1}- 【答案】D【解析】∵{1,1}A =-，{1,3}B =-，∴{1}A B =-I . 2.cos 3的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定【答案】A 【解析】∵32ππ<<，故3为第二象限角，余弦值为负，故cos30<.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.()1f x x =+B.3()f x x =- C.1()f x x=D.()||f x x x = 【答案】D【解析】对于A ：()()f x f x -≠-，故不是奇函数，故A 不满足条件；对于B ：33()()()f x x x f x -=--==-是奇函数，但其为减函数，故B 不满足条件；对于C ：()f x 是奇函数，但在定义域(,)-∞+∞不具备单调性，故C 不满足条件；对于D ：定义域为R ，()||()f x x x f x -=--=-，为奇函数，当0x >时，2()f x x =，函数单调递增，当0x <时，2()f x x =-，函数单调递增，则()f x 在R 上是增函数，故D 满足条件.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2y x =-和y y x =和321x xy x +=+C.y =y lg y x =和21lg 2y x =【答案】B【解析】选项A ，|2|y x ==-与2y x =-对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项B ，两个函数的定义域都为R ，3222(1)11x x x x y x x x ++===++，两函数的对应法则相同，所以两函数表示的是同一函数；选项C，y x ==，||y x ==，两个函数对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项D ，lg y x =的定义域为(0,)+∞，21lg 2y x =的定义域为{|0}x x ≠，两函数定义域不同，故表示的不是同一函数.5.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 【答案】C【解析】因为函数()f x 的图象是连接不断的一条曲线，又2(2)40f e --=-<，1(1)30f e --=-<，(0)10f =-<，(1)10f e =->，2(2)0f e =>，所以(0)(1)0f f ⋅<，故函数的零点所在的一个区间是(0,1).6.已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（） A.22(1)1x x x ≠-+ B.221x x -+ C.2(1)1x x x ≠-+ D.21xx -+ 【答案】A【解析】令11x t x -=+，则1(1)1tx t t -=≠-+， ∴222211()421()12211()1t t t t f t t t t t--+===-++++，故()f x 的解析式为22()(1)1xf x x x=≠-+. 7.设111()()1222b a<<<，那么（）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a aa b a <<【答案】C 【解析】∵111()()1222b a <<<且1()2x y =在R 上是减函数，∴01a b <<<.当01a <<时，指数函数x y a =在R 上是减函数， ∴b a a a <，又幂函数(01)a y x a =<<在(0,)+∞上是增函数， ∴a a a b <，综上，b a aa ab <<.8.已知定义在R 上的奇函数2()ax bf x x c+=+的图象如右图所示，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >> 【答案】D【解析】∵函数为奇函数，∴(0)0bf c==，解得0b =，又(1)11af c==+，故1a c =+， ∵函数的定义域为R ，∴0c >. ∴1a c c =+>， ∴a c b >>. 9.设函数|ln |()x f x e=（e 为自然对数的底数），若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是（）A.21()1x f x >B.21()1x f x <C.21()1x f x =D.2112()()x f x x f x <【答案】B【解析】函数|ln |,1()1,01x x x f x e x x ≥⎧⎪==⎨<<⎪⎩，因为12x x ≠，且12()()f x f x =，所以121x x =.若12x x <，则12211()()f x x f x x ===，所以2211()1xx f x x =>，故可知选项A 成立；若12x x >，则11221()()f x x f x x ===，所以1122()1x x f x x =>，2112()1x f x x x ==，2112()()x f x x f x <，故可知选项C ，D 成立，所以一定不成立的是选项B.10.已知函数2()|log |f x x =，0,01()1|2|,12x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，则方程|()()|1f x g x -=实根的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】当01x <≤时，2()log f x x =-，()0g x =.∴2|()()||log |1f x g x x -=-=有一个实数根12；当1x >时，2()log f x x =，1()|2|2g x x =--，∴21|()()||log |2||12f xg x x x -=--+=，∴21log |2|2x x =-+或23log |2|2x x =--.分别画出函数2log (1)y x x =>以及1|2|2y x =-+，3|2|2y x =--的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根个数为4个. 二、填空题11.已知α是第四象限角，且tan 3α=-，则sin α= ，cos α= ．【答案】10-，10【解析】∵α是第四象限角，tan 3α=-，∴sin 3cos αα=-，又22sin cos 1αα+=，∴22(3cos )cos 1αα-+=，∴c o s α=则sin 3α=-=12.函数213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为 . 【答案】(,1)-∞【解析】∵232(1)(2)0x x x x -+=-->，∴1x <或2x >.令223132()24u x x x =-+=--，对称轴为32x =，当1x <时，函数单调递减，当2x >时，函数单调递增.∵13log y u =是减函数，∴根据复合函数同增异减的性质，213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为(,1)-∞.13.若幂函数1()(35)a f x a x +=-的图象过函数()x b g x c +=的图象所经过的定点，则 a = ，b = .【答案】2，1-【解析】∵1()(35)a f x a x+=-为幂函数，∴351a -=，解得2a =，∴3()f x x =. 根据指数函数的性质可得()x bg x c+=过定点(,1)b -，又∵3()f x x =过点(,1)b -，∴3()1b -=，解得1b =-. 14. 若25log 1a >，则a 的取值范围是；若2log 15b<（0b >且1b ≠），则b 的取值范围是 .【答案】2(0,)5，2(,1)(1,)5+∞【解析】∵22552log log 5a >，∴205a <<.∵2log 15b <，若1b >，显然成立；若01b <<，则由2log log 5bb b <得215b <<，∴b 的取值范围是2(,1)(1,)5+∞.15.函数()f x =的定义域是，值域是 .【答案】(,2)-∞，(0,)+∞【解析】要使函数有意义，则2042422xxx ⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2x <，故函数()f x =是(,2)-∞.∵()f x ==2x <，∴024x <<，∴420x-<-<， ∴0424x <-<，故4142x >-，∴1042x 4-+>-，∴()0f x =，故函数的值域为(0,)+∞.16.若函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1,5 【解析】函数对称轴为2a ，∵函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，∴函数的图象在区间[0,2]上与x 轴有两个交点，∴221616(22)0a a a ∆=--+>，并且22022(0)220(2)10180a f a a f a a ⎧<<⎪⎪⎪=-+≥⎨⎪=-+≥⎪⎪⎩，解得15a <≤故a 的取值范围是(1,5.17.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对于任意的x R ∈，[()2]3x f f x -=恒成立，则(2)f = . 【答案】5【解析】∵函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对x R ∈，[()2]3x f f x -=，∴存在常数c ，使得()3f c =，∴()2x f x c -=，即()2x f x c =+.又()3f c =，∴23c c +=，∴1c =，∴()21x f x =+，∴(2)5f =. 三、解答题 18.已知集合41{|24}2x A x -=≤<，2{|11180}B x x x =-+<. （1）求()R C A B I ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】（1）(,3)[6,)-∞+∞U ；（2）[2,8] 【解析】∵集合A 中的不等式变形为142222x --≤<，即142x -≤-<，∴{|36}A x x =≤<.由集合B 中的不等式变形为(2)(9)0x x --<，∴{|29}B x x =<<. ∴[3,6)AB =，()(,3)[6,)RC A B =-∞+∞.（2）∵C B ⊆，{|1}C x a x a =<<+， ∴219a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得：28a ≤≤，则a 的范围为[2,8]. 19.（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-；（2）已知27x =，64y =，化简并计算：21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-.【答案】（1）7-；（2）12 【解析】（1）5log 3333322log 2log log 8259-+- 52log 333332log 4log log 859=-+- 5log 939log (48)532=⨯⨯- 3log 99=-29=-7=-.（2）21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-21321111326515()()46xyx y--++⋅=-⨯-⋅213222335524x yx y --⋅=⋅ 1624y-=.又因为64y =，所以原式16624(2)12-=⨯=.20.已知函数14()lg x f x x x-=+，（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x 的不等式1[(3)]1lg 302f x x --->.【答案】（1）(0,4)；（2）()f x 在定义域内单调递减；（3）(0,1)(2,3)x ∈【解析】要使函数有意义，需满足004040x x x x x ≠⎧≠⎧⎪⇒-⎨⎨<<>⎩⎪⎩，得04x <<.∴函数的定义域为(0,4).（2）()f x 在区间(0,4)上单调递减. 证明：任取1204x x <<<，则122121************44411()()lg lg lg 4x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x -----=+--=+-， ∵1204x x <<<，∴21120x x x x ->.又21211244x x x x x x ->-，∴212112414x x xx x x ->-， ∴2121124lg04x x x x x x ->-，∴12()()f x f x >，所以()f x 在区间(0,4)上单调递减.（3）∵(1)1lg3f =+，∴原不等式等价于1[(3)](1)2f x x f ->，∴根据函数的单调性和定义域得1(3)121(3)02x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得，∴(0,1)(2,3)x ∈.21.设函数()(1)x x f x a k a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围；（3）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.【答案】（1）2；（2）35t -<<；（3）2【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，∴1(1)0k --=，∴2k =.此时()x x f x a a -=-为奇函数，∴2k =符合题意.（2）∵(1)0f <，∴10a a-<， ∴01a <<，x y a =单调递减，x y a -=单调递增， ∴()f x 在R 上为减函数.∵2()(4)0f x tx f x ++-<在R 上恒成立，∴24x tx x +>-恒成立，∴2(1)40x t x +-+>在R 上恒成立，∴2(1)160t ∆=--<，解得35t -<<. （3）∵3(1)2f =，∴132a a -=，解得2a =或12a =-（舍去），∴2a =， ∴22()222(22)x x x x g x m --=+--.令22x xt -=-，1x ≥，∴32t ≥. 令23()22()2h t t mt t =-+≥，函数()h t 在3[,)2+∞上的最小值为2-. 当32m ≤时，()h t 在3[,)2+∞上单调递增，∴min 3()()22h t h ==-，解得2512m =，舍去；当32m >时，()h t 在3[,]2m 上单调递减，在[,)m +∞上单调递增， ∴min ()()2h t h m ==-，解得2m =. 综上所述2m =.22.已知函数()||f x x x a bx =-+.（1）若3a =且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =-，且对任意(1,2)a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b ≥；（2）(0,1)t ∈【解析】22(3),3()|3|(3),3x b x x f x x x bx x b x x ⎧-++<⎪=-+=⎨+-≥⎪⎩.∵()f x 是连续函数，∴()f x 在R 上递增，等价于这两端函数分别递增，∴332332bb -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，∴3b ≥.（2）由已知可得22(1),()||(1),x a x x af x x x a x x a x x a⎧-+-<⎪=--=⎨-+≥⎪⎩，()tf a at =-.①当1122a a a -+<<，即11a -<<时，要使方程总有三个不等实根，应有11()()22a a f at f +-<-<恒成立，即2211424424a a a a at ---<-<-+在(1,1)-上恒成立，解得(0,1)t ∈； ②当1122a a a -+<≤，即12a ≤<时，要使方程总有三个不等实根，应有1()()2a f a at f -<-<恒成立，即21424a a a at -<-<-+在[1,2)上恒成立，解得(0,1)t ∈.综上所述，(0,1)t ∈.。

数学---浙江省嘉兴一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

浙江省嘉兴一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x| B．y=e x C．D．y=log2x4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A． B．2C． D．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是．16．（6分）（1）计算：=；（2）计算：=．三、解答题17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B.2．B【解析】由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1），故选B.3．A【解析】根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A，y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B，y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．4．B【解析】因为函数f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1+．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故选：B．5．D【解析】令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．6．B【解析】∵x+x﹣1=3，∴===，∴=（）（x+x﹣1﹣1）==2．故选：B．7．A【解析】∵∵，故选A.8．D【解析】先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2），故答案为：（0，2）.9．D【解析】对于A．若该函数为奇函数，则定义域关于原点对称，所以有x≠a与x≠b关于原点对称，即a=﹣b，故A正确；对于B．由f（x）=0得+=0，即．所以f[f（x）]=0有解，只需f（x）=．即+=．①，此时不妨取a=﹣1，b=2，代入①化简得x2﹣5x=0，所以x=0或5，此时有两个根，故B正确；对于C．对于f（x）=+，其定义域为{x|x∈R且x≠a且x≠b}，结合a＜b可知，函数f（x）在区间（a，b）上是连续的，因为函数在定义域内的两段区间上都是减函数，所以结合图象的平移变换的知识可知：也都是（a，b）上的减函数，所以f（x）在（a，b）上是减函数．故C正确．对于D．由f（x）=0得+=0，即．只有一个根．故D错误．故选D．10．C【解析】根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．二、填空题11．3【解析】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．[，3）【解析】∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上递增，在[1，+∞）上也递增，则有，即，解得，故答案为：[，3）．13．∪（1，+∞）【解析】∵＜1=log a a，∴，或，解得0＜a＜，或a＞1．故答案为：∪（1，+∞）．14．1（﹣∞，﹣1]【解析】由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=，解不等式x2≥2x+3可得x≤﹣1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得﹣1＜x＜3，故上面的函数可化为：f（x）=，故函数在区间（﹣∞，﹣1]单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（﹣∞，﹣1]，函数f（x）的最小值为f（﹣1）=（﹣1）2=1故答案为：1；（﹣∞，﹣1].15．（1）a＞1（2）a≥3【解答】解法一：（1）原不等式可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a=1时，解集为∅；当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）．若不等式在（1，3）上有解，则a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则由（1）得，（1，3）⊆（1，a），∴a≥3．解法二：（1）不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即x2﹣x﹣a（x﹣1）＜0，∵1＜x＜3，∴a＞即a＞x，若原不等式在（1，3）上有解，则a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）由（1）知在1＜x＜3上原不等式可化为a＞x，若不等式在（1，3）上恒成立，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：a＞1，a≥3．16．（1）100（2）﹣1【解析】（1）=﹣3+=100．（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：100，﹣1．三、解答题17．解：（1）当a=1时，集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|1＜x＜3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．A∩B=∅，∴当B=∅时，a=0，符合题意；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}由A∩B=∅，得a≥4或0＜3a≤2，解得a≥4或0＜a≤；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，满足A∩B=∅．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．18．解：（1）函数f（x）=lg（ax2+x+1）．a=0，可得函数f（x）=lg（x+1）．函数是增函数，定义域为：{x|x＞﹣1}；不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0，可得f（1﹣2x）＞f（x），即：1﹣2x＞x，解得x，所以不等式的解集为：{x|﹣1}；（2）f（x）的定义域为R，即函数f（x）=lg（ax2+x+1）．在x∈R时，ax2+x+1＞0恒成立，可得，解得a，a的范围：（，+∞）．19．解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）max=2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）max=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．综上所述，f（x）max=20．解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．21．解：（1）当a=2时，函数f（x）=（|x﹣1|﹣2）2．令f（x）=0，则|x﹣1|=2，解得：x=3，或x=﹣1，（2）当a=﹣3时，f（x）=（|x﹣1|+3）2．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）。

浙江省嘉兴市第一中学高一数学上学期期中试题

嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学试题卷满分[ 100]分，时间[120]分钟 2015年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =I ð（ ▲ ） A ．[0,1) B ． (0,2] C ． (1,2) D ． [1,2]2.设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ． c a b >>D ．b c a >>3．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为（ ▲ ）A ． 3-B ． 1C ． 3-或1D ． 3-或1或3 4.函数()f x =的值域是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ． ),0(+∞C ．),2[+∞D ．]2,0[5.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ▲ ）A ．1-B ． 0 (C) 1 D ．2 6.与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ▲ ）A ． 2-=x yB ． 242+-=x x y C ．|2|-=x y D ．2)22(--=x x y 7. 函数||||x x x x e e e e y ---+=的图像大致为（ ▲ ）B.8.已知函数2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221a x x ≤< 时，总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(0,1)(1,2)UD ．(1,2)9. 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ▲ ）A.1,22B.21,24 D. 1,4410.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ． [)()2,00,1-UB ．[)[)2,01,-+∞UC ． []2,1-D ． (](],20,1-∞-U二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是__▲__．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为__▲__．13．函数y=215log (34)x x +- 的单调递减区间是 ▲ ．14．计算=-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-122281064.05.5log 0312 ▲ ．15．已知幂函数223()(22)()m f x m m xm R +=+-∈在()0,+∞上是减函数，则m =__▲__．16．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围是__▲__．17．已知函数()23,63,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__▲__．三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围.19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值.20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围．21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x x af x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数（Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）；（Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准命题人：吴献超、王璐审核人:沈志荣一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭12. -4 13. ()1,+∞14. 15. -3 16. ()1- 17. [)1,3-三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）(){23}u C A B x x x ⋂=<≥或（Ⅱ）4->a19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值. 解：（Ⅰ）单调递增；（Ⅱ）()294)(max ==f x f20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围．解：（Ⅰ）),48()0,1[+∞⋃- （Ⅱ）()1,0-21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）1a = （Ⅱ）322a ≤+ 22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数（Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）；（Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.（Ⅱ）若1p =函数1()|2|f x x=-由,a b ma mb <<知()0,0m a b m -<>又0,ma ≥所以0a >当1 02ab<<≤时，由题意得1212mbamab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得111(),m a b mba b a-=-=带入得112a a-=，a无解.。

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B ⋂=（ ▲ ） A.{}3B. {}1C. ∅D. {}1-2.cos3的值（ ▲ ） A.小于0B. 大于0C.等于0D.不确定3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ） A.()1f x x =+ B.3()f x x =- C. 1()f x x= D. ()f x x x =4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A. 2y x =-和y =B. y x =和321x xy x +=+C. y =y =D. lg y x =和21lg 2y x =5.函数()=e +-2xf x x 的零点所在的一个区间是（ ▲ ） A.)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(6.已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ▲ ） A ．212x x + B ．212x x +- C ．21x x + D ．21x x+- 7.设1)21()21(21<<<ab ，那么（ ▲ ）A.abab a a << B ．baaa b a << C ．aabb a a << D ．aaba b a << 8.已知定义在R 上的奇函数cx bax x f ++=2)(的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ▲ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>9.设函数ln ()=exf x （e 为自然对数的底数），若21x x ≠且)()(21x f x f =，则下列结论一定不成立的是（ ▲ ） A ．1)(12>x f x B ．1)(12<x f x C ．1)(12=x f xD ．)()(2112x f x x f x <10.已知函数20,01()log ,()12,12x f x x g x x x <≤⎧⎪==⎨-->⎪⎩，则方程()()1f x g x -=实根的个数为（ ▲ ） A.2个B. 3个C.4个D. 5个二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知α是第四象限角，且tan 3α=-，则sin α=___▲____，cos α= ▲ ． 12. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为 ▲ .13.若幂函数1()(35)a f x a x +=-的图象过函数()x b g x c +=的图象所经过的定点，则a = ▲ ，b = ▲ .14. 若25log 1a >，则a 的取值范围是 ▲ ；若()2log 1015bb b <>≠且，则b 的取值范围是 ▲ .15.函数()f x =的定义域是 ▲ ，值域是 ▲ .16.若函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[]0,2上有两个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .17.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对于任意的R ∈x ，()23xf f x ⎡⎤-=⎣⎦恒成立，则()2f = ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）已知集合41242x A x -⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，{}211180B x x x =-+<．（Ⅰ）求()C R ⋂A B ；（Ⅱ）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．19．（本题满分15分）（1）计算：3log 3335258log 932log 2log 2-+-；（2）已知64,27==y x ，化简并计算：)65()41(561312112132y x y x yx -⋅---.20. （本题满分15分）已知函数()14lgxf x x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x 的不等式()131lg 302f x x ⎡⎤--->⎢⎥⎣⎦.21. （本题满分15分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围；（3）若223(1),()2()2x x f g x a a mf x -==+-,且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.22. （本题满分15分）已知函数()f x x x a bx =-+（1）若3a =且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =-，且对任意()1,2a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题 11. 12.(),1-∞13. 2，1- 14.20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,11,5⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭15.(),2-∞，()0,+∞ 16.(1,517.5三、解答题18.()[)()[)()()[)13,6,2,9,3,6,,36,.R A B A B C A B ==∴⋂=⋂=-∞⋃+∞()[]22,8a ∈. 19.()17-；()212.()()()()()()()()()121221212121122121122121212212112121122121211220.10,4.20,404,44411lg lg lg ,4404,0;44,1,44lg0,,4f x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x <<<-----=+--=+---<<<∴>->-∴>--∴>∴>-在区间上单调递减，下面给予证明：任取则∵又()()()()()()()()()0,4.11311lg 3,31031,220,12,3.f x f f x x f x x x ∴⎡⎤=+∴->∴<-<⎢⎥⎣⎦∈⋃在区间上单调递减∵原不等式等价于，()()()()22221.1()(0)0,2.()2.12(1)0,0,01,()()(4)0,414003,5.R R R -∴=∴==-∴=<∴-<∴<<∴++-<∴+>-∴+-+>∴∆<∈-x x f x f k f x a a k f a a af x f x tx f x x tx x x t x t Q Q Q 为奇函数，此时为奇函数，符合题意在上为减函数.在上恒成立恒成立，在上恒成立，，解得()()222min 333(1),2,()22222.22,1,.2233()22+ 2.()2233253+()()2,,()221223322---=∴=∴=+--=-≥∴≥⎡⎫=--∞-≤⎪⎢⎣⎭⎡⎫∞∴==-=>⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎡⎪⎢⎣⎭x x x x x x f a g x m t x t h t t mt m h t h t h m m h t m m Q 令本题即为函数在区间，上的最小值为当时，在区间，上单调递增，解得舍去；当时，在区间，上单调递减，在区间，min ()()2, 2.2.⎤∴==-=⎢⎥⎣⎦=h t h m m m 上单调递增，解得综上所述()()2222(3),322.1()3.()()(3),33323.3311,12(1),2(),().(1)1,(),22R ⎧-++<⎪=-+=∴⎨+-≥⎪⎩-⎧≤⎪⎪∴∴≥⎨+⎪≥⎪⎩⎧-+-<⎪=--==-⎨-+≥⎪⎩-+<<-<<x b x x f x x x bx f x f x x b x x bb b x a x x af x x x a x tf a a a a at x a x x af x a Q 是连续函数，在上递增，等价于这两段函数分别递增，由已①当即时作出知可得()[]()[)()22211111,1224244240,1;11,12,22111,224240,1().+-⎛⎫⎛⎫<-<---<-<-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈-+<≤≤<-⎛⎫<-<-<-<-+ ⎪⎝⎭∈a a a a a a f at f at t a a a a a a a f a at f a f x at t 的图象，要使方程总有三个不等实根，应有恒成立,即在上恒成立，解得②当即时作出的图象，要使方程总有三个不等实根，应有恒成立,即在上恒成立，解得综上所述()0,1.∈t ，。

浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试卷Word版含解析

浙江省嘉兴市2017-2018学年下学期期中统一考试高一数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）A．B．C．πD．2．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣3．若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．4．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C．D．25．已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．6．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．7．y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x8．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．011．设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）A．1 B．C．2 D．13．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°14．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．16．已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A．4 B．8 C．2πD．4π17．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形18．函数y=e|x|•sinx的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．角度制与弧度制的互化：210°=；﹣．20．化简f（α）== ．21．将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x），g（x）的单调递减区间是．22．若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于．三．解答题：（本大题共3小题，共31分）23．已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．25．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）A．B．C．πD．【考点】G1：任意角的概念．【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案．【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故选：D．2．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．3．若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．4．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．5．已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．6．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．7．y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x 的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：A．8．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D10．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．11．设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）A．1 B．C．2 D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理直接求出边c即可．【解答】解：由题意得，B=45°，C=120°，b=2，则由正弦定理得，所以c==，故选：D．13．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【考点】HP：正弦定理．【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．14．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α﹣sin α＜0，设cos α﹣sin α=t （t ＜0），则t 2=1﹣2sin αcos α=1﹣=，∴t=﹣，即cos α﹣sin α=﹣．故选：D ．16．已知函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（） A ．4B ．8C ．2πD ．4π【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解：画出函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半， =4π．故选D ．17．在△ABC ，已知acosA=bcosB ，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【考点】HP ：正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B ，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．18．函数y=e|x|•sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|•sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|•sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．角度制与弧度制的互化：210°=；﹣﹣450°．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．20．化简f（α）== ﹣cosα．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案为：﹣cosα．21．将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=sin（2x+），g（x）的单调递减区间是（kπ+，kπ+），k∈Z ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．22．若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于7 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出．【解答】解：∵ bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案为：7．三．解答题：（本大题共3小题，共31分）23．已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化简，再代入计算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣25．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．。

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三(上)9月月考数学试卷

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上） 9月月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （4 分）已知集合 P={x| x 2> 9} , Q={x|x >2}，贝U P A Q=（）A . {x|x > 3} B. {x|x > 2}C. {x|2v x v 3} D . {x| 2< x < 3}2. （4 分）“ ••二是 “sim 「丄二的（） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.（4分）设m,n 是两条不同的直线，a 时一个平面，则下列说法正确的是（）A . 若 m //a ，n // a ，贝 U m // n B.若 m // a, n // a,贝 U m ± n C.若 m ± a ，n 丄 a ，贝Um // nD.若 m 丄 a ，n 丄 a ，贝U m ±n4. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A .B.C.D .匚12 6 35. （4分）已知函数y=f （x ） +x 是偶函数，且f （2） =1，则f （- 2）=（） A .- 1 B. 1C.- 5 D . 56. （4 分）等差数列{a n }中 a 1 =3， a 1 +a 2+a 3=21，贝U 43+94+95=（） A . 45 B. 42 C. 21 D . 847.（4分）由函数y=cos2x 的图象，变换得到函数，--・'的图象，这1E 視图侧视图个变换可以是（）71 71 71 7VA.向左平移——B•向右平移——C.向左平移——D.向右平移6 6 3 3鷲-y 〉08. （4分）若不等式组3x+y<3表示一个三角形内部的区域，则实数a 的取值范9. （ 4 分）若•一 -1 |_ ,且 | ・：_ I , ^「・--I ，则.| ■的取值范围是（）A.-I ：'..B. [0, 2]C.：「丨： D. m10. （4分）已知Fi , F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 / FiPb=_，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A .丄 B.二 C. 1 D.-2 2二、填空题（本小题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分） 11. （6分）若复数z=4+3i ，其中i 是虚数单位，则|z|= _______ ; z 2= ______ . 12. （6分）一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球, 则恰有一个黑球的概率是 _______ 若X 表示摸出黑球的个数，则EX= _______式中的常数项为 _______广3乂=19114. （6分）设函数竺2h x>l.则a 的值为 _______ .2A /915. （4分）若非零向量.r . h 满足 I '，且'：| _ ■:;「，|,则16. （4分）若正实数 m , n 满足2m+n+6=mn ,贝U mn 的最小值是 _______ 17. （4分）当1 < x < 3时，对任意实数a , b 都围是（）A . J, -1B.J . ■:64，贝卩n= ____，贝叮二；';= ______ ；若 f （f （a ）） =1,向量一与：的夹角为 _____13. （6分）若成立，则实数m的取值范围是 ________ .三、解答题(本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B, C 的对边，已知cos2A- 3cos( B+C) =1(I)求角A的值；(II)若a=2,求b+c得取值范围.19. (15分)已知函数f (x) =「厂-alnx (a€ R)2(1)若函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a, b的值；(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，求a的取值范围.20. 如图，四棱锥P-ABCD 底面ABCD为菱形，PAL平面ABCD PA=PB=2 E 为CD的中点,/ ABC=60.(I)求证：直线AE丄平面PAB(II)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.21. 如图，已知抛物线x2=y，过直线I：y=-丄上任一点M作抛物线的两条切线MA, MB，切点分别为A, B.(I)求证：MA丄MB;(II)求厶MAB面积的最小值.22 .已知数列｛x n｝满足X1 = 1, X n+1=2 丁+3，求证:(I) O V X n V 9；(II) X n V X n+1；(山)：，「.：;・20仃-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上） 9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （4 分）已知集合 P={x| x 2> 9} , Q={x|x >2}，贝U P A Q=（）A . {x|x > 3}B. {x|x > 2}C. {x|2v x v 3} D . {x| 2< x < 3}【解答】解：•••集合 P={x| x 2> 9}={x| x > 3 或 x <- 3}，Q={x| x >2}， ••• P A Q={x| x > 3}. 故选：A .A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.（4分）设m,n 是两条不同的直线，a 时一个平面，则下列说法正确的是（）A . 若 m //a ，n // a ，贝 U m // n B.若 m // a, n // a,贝 U m ± nC.若 m ± a, n 丄 a,贝U m // nD.若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m ±n 【解答】解：由m , n 是两条不同的直线，a 时一个平面，知：在A 中，若m // a, n // a,则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，若m // a, n // a,贝U m 与n 相交、平行或异面，故B 错误；2. （4 分）互相推不出,【解答】解:的既不充分也不必要条件.故选：D .在C中，若m丄a, n丄a,则由线面垂直的判定定理得m// n,故C正确；在D中，若m丄a, n丄a,则由线面垂直的判定定理得m// n,故D错误.故选：c.4. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位:cm3）是（）A. B.二C. D.匚12 6 3【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，结合图中数据，计算它的体积为V」Sh= x —x 1 x 1 x 匚=• （cm3）.3 3 2 6故选：B.5. (4分)已知函数y=f (x) +x是偶函数，且f (2) =1，则f (- 2)=( )A.- 1B. 1C.- 5D. 5【解答】解：令y=g (x) =f (x) +x，•- f (2) =1，••• g (2) =f (2) +2=1+2=3,•••函数g (x) =f (x) +x是偶函数，••• g (- 2) =3=f (- 2) + (- 2)，解得f (- 2) =5.故选D.6. (4 分)等差数列｛a n｝中a1 =3，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=( )A. 45B. 42C. 21D. 84【解答】解：设等差数列｛a n｝的公差为d，由a1=3，a1+a2+a3=21，得 3a i +3d=21，即 3X 3+3d=21,解得 d=4. a 3+a 4+a 5=ai +2d+a 2+2d+a 3+2d= (a 1+a 2+a 3) +6d =21+6 X 4=45. 故选：A .7. （4分）由函数y=cos2x 的图象，变换得到函数-・''的图象，这个变 ■j 换可以是（） A .向左平移——B •向右平移 ——C.向左平移D.向右平移丄6 63 3【解答】解：y=cos2x 的图象，向右平移——个单位，得到：y=co$2 （x -）］, 6 6 整理得到：函数■. '的图象.故选：By-y>08. （4分）若不等式组表示一个三角形内部的区域，贝U 实数a 的取值范围是（） A .-1 B.：二.C.j D .4 42【解答】解：不等式组L 弓表示的平面区域如图:3x+y<3即 A （：，：），则a v 实数a 的取值范围是a v ］. 故选：C由图可知,L 3x+y=3解得x=y ［，9- （4分）若•一-1 |_ ,且I ・：_ I, ^ 〕・I ,则l a+b-c I的取值范围是（）A.八-2B. [0, 2]C. 1 ： : -2.D. 一「-二-I【解答】解：T | L | | ，且r」；】，！口・「1，■：二】，打？，— I?二―?二+| |< 0,•I 4>—r? + I? c+ ?-二.I 2=| J 2+| 1:：| 2+| 二| 2+2 i?t：- 2 I? c— 2b?：[：W4+4+4 — 8=4,•丨■三2，又由T・；I，得：门卜! ■■ =2* ?：，故-I ! ! ■ ■ > I —丨二I =2 : — 2，故I的取值范围是—「7故选：D.10. （4分）已知Fi, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 / FiPR=.，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.二B.二C. 1D.匚2 2【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a i，双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义：|PF|+| P丘|=2a i, |PF| -|P丘|=2十,•I | PFJ =a i+a2, | PF2 =a1 - a2,设| F i F2| =2c,Z F i Pb=，贝U:在厶PFF2中由余弦定理得，2 2 2 |4c = （a i+a2）+ （a i - a2） - 2 （◎+&）（a i - a2）cos ,4化简得：（一：』：-:）a i2+ （*：』：■；）a22=4C2,即「•」_,e l e2又…一- .—.•】-.又-----e/ ef e r e2 e/e2••• 一―,即e i?e2》——匕I ■巴2 2即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为-.故选：B.二、填空题（本小题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分）ii. （6分）若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则| z| = 5 ；z2= 7+24i .【解答】解：••• z=4^3i,丨z| = ■z 2= (4+3i ) 2=16+24i -9=7+24i . 故答案为：5, 7+24i . 12. （6分）一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球, 则恰有一个黑球的概率是 _若X 表示摸出黑球的个数，则EX=. 一5— 一5 — 【解答】解：恰有一个黑球的概率P= =：. r 2 5 由题意可得：X=0, 1, 2. P （x=o ）=「， [3P (X=1) =' , P (X=2) = ._」4可得X 的分布列: ••• EX =+1X ："=：13. （6分）若中的常数项为-'厂的展开式各项系数之和为64，则n= 6 ;展开式V x -540 . 【解答】解：「的展开式各项系数之和为64, V x .••（ 3 - 1） n =64, 解得n=6; 展开式的通项公式为： T r +1= 片7®⑺亠 =(-1) r ?36-r ? Wx 3-r 令 3 -r=0,解得 r=3; •••展开式中的常数项为：（-1） 3?33?[=- 540.故答案为：6,- 540.3x=l 龙 ]-I，则f(f (4))= 2 ；若 f (f (a)) =1,2 , x>l.则a 的值为匚.【解答】解：函数 fk)二 ' ，则))=f (3x Z_]) =f (1) =2; I >1. 3 3 f (f (a )) =1,av 时，l=f (3a- 1) =3 (3a - 1)- 1，解得 a=[.3 9当 a > 1 时，2a > 1, f (f (a)) =1,不成立；f (f (a )) =1, 23a -1=1，解得 a=,(舍去).故答案为：一：—15・（4分）若非零向量I ，满足-一「 |,,且.|| ,则向量.与•的夹角为_「_.【解答】解：设向量•与-的夹角为9,不妨设| | =3m , 则|寸=2匚m ,v-- ■ I ，，•••( |- ■) ? (3「i+2，) =3, ••• 3| J 2- 2| -|2- I? -=0, ••• ? =6m 2, •••cos B=・=|「二二,{综上a=.| a | • | b I 2v 0< o< n故答案为：三.416. （4分）若正实数m, n满足2m+n+6=mn,贝U mn的最小值是18 .【解答】解：v 2m+n+6=mn, m>0, n>0,•i mn》2 ~ i+6,+ 2令.：-H=t,贝U mn=,,则丄2t+6,2解得：t > 6或t<- 2 （舍），故mm> 18,故答案为：18.17. （4分）当1 < x< 3时，对任意实数a, b都成立，则实数m的取值范围是[-,+x）.4_【解答】解：a=0时成立，当0时「「厂丁卜「二丨对任意实数a, b都成立，x lai因为|：：_ ：' - ' ■■■：-.,|a| |a|故当K x< 3时、一"匕:■恒成立，x所以I ' | ■：.：' . di； - -■ - ■/，故答案为：[,+x）.三、解答题（本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B, C 的对边，已知cos2A- 3cos ( B+C) =1(I)求角A的值；(II)若a=2,求b+c得取值范围.【解答】解：(I)由cos2A- 3cos (B+C) =1,2得2cos A+3cosA- 2=0,即(2cosA- 1) (cosA+2) =0,解得.L因为0V A V n,所以A』.R 3(II)v b2+c2 - 2bc?cosA=a，沪2, A=—,3b2+c2- bc=4•••( b+c) 2- 3bc=4,• ( b+c) 2< 16? b+c< 4又因为b+c>2,所以2V b+c<419. (15分)已知函数f (x) =：，: - alnx (a€ R)iLr(1)若函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a, b的值;(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，求a的取值范围.【解答】解：(1)已知函数f (x)三/+al nx,则导数f'(x) =x+—2 x函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f'(2) =2+'=1, f (2) =2+aln2=2+b，解得a=- 2, b=- 2ln2;(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，则f'(x) =x+ ： >0在(1, +x)上恒成立，分离变量得a>- x2,而（-x2）故a的取值范围在x€( 1, +x)恒小于-1,即得a>- 1 ,a>- 1.20. 如图，四棱锥P-ABCD 底面ABCD为菱形，PA±平面ABCD PA=PB=2 E 为CD的中点，/ ABC=60.（I）求证：直线AE丄平面PAB（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.【解答】证明：(I)：/ ADE=/ ABC=60, ED=1, AD=2 二AE± CD,又••• AB// CD,二AE丄AB又••• PAL平面ABCD 二PAI AE, PA G AB=A,•••直线AE±平面PAB 解：（II）（方法一）连接PE,过A点作AH L PE于H点.•••CD丄EA, CD 丄PA EA A PA=A /• CD 丄平面PAE 二CD丄AH. 又••• AH 丄PE,二AH丄平面PCD.•••/ AEP为直线AE与平面PCD所成的角.在Rt A PAE中, ,••「：3-寻———L•••直线AE与平面PCD所成角的正弦值为一「.（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A-xyzP(0, 0, 2), E(0* 品0), C(l t品0), D(-b V3> °)设平面PCD的法向量..「：…，DC-n^O Z%,21. 如图，已知抛物线x2=y，过直线I: y=-=上任一点M作抛物线的两条切线MA, MB，切点分别为A, B.(I)求证：MA丄MB;(II)求厶MAB面积的最小值.【解答】证明：(I)设「，•； : , MA, MB的斜率分别为k i, k2过点M的切线方程为“”丄v -.y+^-=k(s-x n)，① 1 9r由’，得工-kx+kx|j+亍Q. △二k -4k切-1 二。

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

2018 年第一学期期中联考高一数学
命题人周赛君、姚丽芳
参考答案及评分标准
沈志荣
审核人
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1 D 2 A 3 D B 4
[来源:Z§xx§]
5 C
6 A
7 C
8 D
9 B
10 C
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
4 x2 − x1 x2 > 0,∴ f ( x1 ) > f ( x2 ) ,∴ f ( x ) 在区间 ( 0, 4 ) 上单调递减. 4 x1 − x1 x2 1 1 x ( 3 − x ) > f (1)， ∴ 0 < x ( 3 − x ) < 1, 2 2
( 3) ∵ f (1) = 1 + lg 3,∴ 原不等式等价于f x ∈ ( 0,1) ∪ ( 2,3) .
解得t ∈ ( 0,1) .
综上所述，t ∈ ( 0,1) .
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
a b
a
B． a < b < a
a a
b
C． a < a < b
b a
a
D． a < b < a
b a
a
[来源:]
8.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) =
a, b, c 的大小关系是（ ▲ ）
ax + b 的图象如右图所示，则 x2 + c
A． a > b > c C． b > a > c 9.设函数 f ( x) = e 的是（ ▲ ） A. x2 f ( x1 ) > 1

浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)

1．B【解析】分析：根据三角函数的定义求解即可．详解：由三角函数的定义可得．故选B．点睛：本题考查三角函数的定义，属容易题，解题的关键是记准余弦函数的定义．2．B【解析】分析：根据条件求出等比数列的首项和公比，然后再求前4项和．详解：设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．点睛：本题考查等比数列基本量的运算，解题时要分清等比数列中各个量之间的关系，然后根据公式求解．又函数解析式为，∴．故选D．点睛：三角函数图象变换中应注意的问题(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．4．A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．6．A【解析】sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.选A.7．B【解析】分析：先求出等差数列的通项公式，然后求出，进而求得，解不等式得到的取值范围后再求的最大值．∴．由，解得，又，∴，∴最大的值为98.故选B．点睛：用裂项法求和的注意点：（1）将数列裂项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．（2）消项后一般的规律是：前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．8．C【解析】分析：按照公比和两种情况分别求出数列的前项和为，然后通过验证可得公比的取值情况．详解：①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．点睛：在运用等比数列的前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这一特殊情形导致解题失误．9．C【解析】分析：由条件及正弦定理可得，再由余弦定理可得，可得，然后再利用同角三角函数的基本关系化简所要求的式子后可得结果．点睛：解答本题的关键是从所给的条件及所求的式子中找到解题的思路，合理的运用正弦定理、余弦定理和同角三角函数关系将问题逐步转化，以达到求解的目的．10．C【解析】分析：根据“和有界数列”的定义对给出的各个选项逐一分析可得结论．详解：对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．点睛：本题属于新定义问题，解题时要通过阅读、理解所给的新定义，并将其应用在解题中，此类问题主要考查学生的阅读理解和应用新知识解决问题的能力．如在本题中要根据给出的“和有界数列”得概念对所给选项逐一分析、排除，然后得到所求．点睛：本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，属容易题，解答的关键是正确记忆有关公式并能熟练地应用．12．.【解析】分析：先由根与系数的关系求得，再根据等比数列的性质求得和后可得结果．详解：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．点睛：（1）在等比数列的运算中要注意下标和性质的灵活运用，即若，则，应用此结论可使得运算简化．（2）在等比数列中，下标为奇数的项的符号一致，下标为偶数的项的符号一致，解题时注意这一隐含条件，求等比数列的项时避免出现符号方面的错误．13． . 【解析】分析：先根据图象得到函数的周期，从而得到，然后再根据“五点法”及点P 的坐标得到的取值．详解：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．点睛：（1）的确定：结合图象，先求出周期，然后由来求出的值；（2）的确定：方法①（五点法）：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)作为“第一点”，然后确定出“第二点”、“第三点”等，再根据图象中给出的特殊点的坐标代入后与相应的点对应，求出的值即可．方法②（代点法）：将条件中给出的最（低）高点对应的坐标代入解析式，然后解三角方程可得的值．在中，由余弦定理得，∴，∴．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的边、角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量．15．28. 【解析】分析：先根据数列是等积为8的等积数列可求得数列的项，由此可得数列为周期数列，然后根据周期性求得．详解：由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．点睛：由于数列是一种特殊的函数，故数列具有函数的性质．数列的周期性往往要在求得数列的一些特殊项后通过观察才能得到，利用周期性可简化数列求和中的计算，使得求解变得简单．16．. 【解析】分析：根据数列的递推关系推导出数列和的通项公式后进行求解即可．∴．∴，，∴．点睛：本题考查数列的递推关系的运用，解答此类问题时要掌握由递推公式求通项公式的基本方法，即先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想将问题进行转化，借此来解决递推数列的问题．17．.【解析】，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U =R ，A ={x |-1≤x ≤1}，B ={x |0≤x ≤2}，则A ∩（∁U B ）=（）A. B. C. D. [‒1,0][‒1,0)(‒1,0)[0,1]2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D. y =x3y =2x y =2|x|y =‒lg|x|3.已知A （-1，1），B （-3，4），平面向量的坐标是（）⃗AB A. B. C. D. (2,3)(‒2,‒3)(2,‒3)(‒2,3)4.函数f （x ）=2x -8+log 3x 的零点一定位于区间（）A. B. C. D. (5,6)(3,4)(2,3)(1,2)5.已知平面向量=（2m +1，3）=（2，m ），且∥，则实数m 的值等于（）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. 2或B. C. 或 D. ‒3232‒232‒276.若在（a ，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（）f(x)=log 23(x 2‒6x +5)A. B. C. D. (3,+∞)(5,+∞)[3,+∞)[5,+∞)7.若f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x ，则f （log 49）=（）A.B. 3C.D. 13‒13‒38.已知函数f （x ）=x 2+bx +c 且f （1+x ）=f （-x ），则下列不等式中成立的是（）A. B. f(‒2)<f(0)<f(2)f(0)<f(‒2)<f(2)C. D. f(2)<f(0)<f(‒2)f(0)<f(2)<f(‒2)9.已知△ABC 中，AB =AC =2，，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则的取值BC =23⃗AP ⋅(⃗AB +⃗AC )（）A. 与P 的位置有关，最大值为2B. 与P 的位置无关，为定值2C. 与P 的位置有关，最大值为4D. 与P 的位置无关，为定值410.已知函数在区间[-1，2]上的最大值为2，则t 的值等于（）f(x)=|‒tx ‒2t +4x +2|A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知，，则=______．⃗a =(1，1)⃗b =(2，3)|⃗a +⃗b |12.函数f （x ）=x α的图象过点，则α的值为______．(22，12)13.若a ＞0且a ≠1，则函数y =a x -1-1的图象经过定点______．14.函数y =的定义域是______．log 2(2x ‒1)15.若2a =5b =10，则=______．1a +1b 16.已知，若f （a ）=10，则a 的值等于______．f(x)={x 3+2(x ≥0)2x (x ＜0)17.若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx +c ）的图象关于直线x =-2对称，则b +c 的值是______．18.已知向量满足，则的取值范围是______．⃗a ，⃗b |⃗a ‒2⃗b |=|⃗a +3⃗b |=2|⃗a |三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A ={x |m -2＜x ＜m +1}，B ={x |1＜x ＜5}．（Ⅰ）若m =1，求A ∪B ；（Ⅱ）若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．20.已知是夹角为60°的两个单位向量，，．⃗e 1，⃗e 2⃗a =3⃗e 1‒2⃗e 2⃗b =2⃗e 1‒3⃗e 2（1）求；⃗a ⋅⃗b （2）求与的夹角．⃗a +⃗b ⃗a ‒⃗b 21.已知f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），满足条件f （x +1）-f （x ）=2x （x ∈R ），且f （0）=1．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设g （x ）=mx -3，已知当时，函数y =g （x ）的图象与y =f （2x ）的图象有且只有一个x ∈[12，3]公共点，求m 的取值范围．22.已知函数（a ＞0且a ≠1）是奇函数．f(x)=a x ‒ka ‒x k （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若a =2，g （x ）=a 2x +a -2x -2mf （x ），且g （x ）在[0，1]上的最小值为1，求实数m 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f （a ）=a 3+2=10；当a ＜0时，f （a ）=2a=10．由此能求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x 2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[，2]25【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a ∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m =1得，A ={x |-1＜x ＜2}；∴A ∪B ={x |-1＜x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∩B =A ；∴A ⊆B ；∴；{m ‒2≥1m +1≤5解得3≤m ≤4；∴实数m 的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A 可得A ⊆B ，从而得出，解出m 的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵是夹角为600的两个单位向量，∴，⃗e 1，⃗e 2|⃗e 1|=1，|⃗e 2|=1⃗e 1⋅⃗e 2=|⃗e 1||⃗e 2|cos 600=12（1）⃗a⋅⃗b =(3⃗e 1‒2⃗e 2)⋅(2⃗e 1‒3⃗e 2)=6⃗e 12‒13⃗e 1⋅⃗e 2+6⃗e 22=6‒13×12+6=5.5（2），，⃗a+⃗b =3⃗e 1‒2⃗e 2+2⃗e 1‒3⃗e 2=5(⃗e 1‒⃗e 2)⃗a +⃗b =3⃗e 1‒2⃗e 2‒2⃗e 1+3⃗e 2=⃗e 1+⃗e 2∴，(⃗a +⃗b )⋅(⃗a ‒⃗b )=5(⃗e 1‒⃗e 2)⋅(⃗e 1+⃗e 2)=5(⃗e 12‒⃗e 22)=0∴与的夹角为900．⃗a +⃗b ⃗a ‒⃗b 【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f （0）=1 得 c =1，由f （x +1）-f （x ）=2x （x ∈R ），得[a （x +1）2+b （x +1）+1]-（ax 2+bx +1）=2x ，化简得，2ax +a +b =2，所以2a =2，a +b =0，则a =1，b =-1．所以f （x ）=x 2-x +1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （2x ）=4x 2-2x +1由题意得mx -3=4x 2-2x +1在x 上只有唯一解，∈[12，3]m ==4（x +）-2在x 上只有唯一解，4x 2‒2x +4x 1x ∈[12，3]令y =m ，h （x ）=4（x +）-2，x，1x ∈[12，3]又h ′（x ）=4-，4x 2令h ′（x ）＜0，得≤x ＜1，令h ′（x ）＞0，得1＜x ≤3，12所以h （x ）在[]上单调递减，在[1，3]上单调递增，12，1又h （）=8，h （1）=6，h （3）=，12343所以m =6或8．＜m ≤343【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a ，b ，c ；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1-k =0，∴k =1；（Ⅱ）因为a =2，所以g （x ）=a 2x +a -2x -2mf （x ）=22x +2-2x -2m （2x -2-x ）=（2x -2-x ）2-2m （2x -2-x ）+2，令t =2x -2-x ，因为f （x ）=2x -2-x 在0≤x ≤1是增函数，可得t ∈[0，]．32令h （t ）=t 2-2mt +2=（t -m ）2+2-m 2，t ∈[0，]，32①若m ≤0，h （t ）min =h （0）=2≠1，不合题意；②若0＜m ＜，h （t ）min =h （m ）=2-m 2=1，解得m =±1，32因为0＜m ＜，所以m =1；32③若m ≥，h （t ）min =h （）=-3m =1，解得m =＜，舍去．3232174131232综上可得m =1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f （0）=0，解方程可得k ；（Ⅱ）因为a=2，求得g （x ）的解析式，可设t=2x -2-x ，由指数函数的单调性可得t 的范围，设h （t ）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。

浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：根据三角函数的定义求解即可．详解：由三角函数的定义可得．故选B．点睛：本题考查三角函数的定义，属容易题，解题的关键是记准余弦函数的定义．2．B【解析】分析：根据条件求出等比数列的首项和公比，然后再求前4项和．详解：设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．点睛：本题考查等比数列基本量的运算，解题时要分清等比数列中各个量之间的关系，然后根据公式求解．又函数解析式为，∴．故选D．点睛：三角函数图象变换中应注意的问题(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．4．A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．6．A【解析】sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.选A.7．B【解析】分析：先求出等差数列的通项公式，然后求出，进而求得，解不等式得到的取值范围后再求的最大值．∴．由，解得，又，∴，∴最大的值为98.故选B．点睛：用裂项法求和的注意点：（1）将数列裂项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．（2）消项后一般的规律是：前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．8．C【解析】分析：按照公比和两种情况分别求出数列的前项和为，然后通过验证可得公比的取值情况．详解：①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．点睛：在运用等比数列的前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这一特殊情形导致解题失误．9．C【解析】分析：由条件及正弦定理可得，再由余弦定理可得，可得，然后再利用同角三角函数的基本关系化简所要求的式子后可得结果．点睛：解答本题的关键是从所给的条件及所求的式子中找到解题的思路，合理的运用正弦定理、余弦定理和同角三角函数关系将问题逐步转化，以达到求解的目的．10．C【解析】分析：根据“和有界数列”的定义对给出的各个选项逐一分析可得结论．详解：对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．点睛：本题属于新定义问题，解题时要通过阅读、理解所给的新定义，并将其应用在解题中，此类问题主要考查学生的阅读理解和应用新知识解决问题的能力．如在本题中要根据给出的“和有界数列”得概念对所给选项逐一分析、排除，然后得到所求．点睛：本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，属容易题，解答的关键是正确记忆有关公式并能熟练地应用．12．.【解析】分析：先由根与系数的关系求得，再根据等比数列的性质求得和后可得结果．详解：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．点睛：（1）在等比数列的运算中要注意下标和性质的灵活运用，即若，则，应用此结论可使得运算简化．（2）在等比数列中，下标为奇数的项的符号一致，下标为偶数的项的符号一致，解题时注意这一隐含条件，求等比数列的项时避免出现符号方面的错误．13． . 【解析】分析：先根据图象得到函数的周期，从而得到，然后再根据“五点法”及点P的坐标得到的取值．详解：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．点睛：（1）的确定：结合图象，先求出周期，然后由来求出的值；（2）的确定：方法①（五点法）：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)作为“第一点”，然后确定出“第二点”、“第三点”等，再根据图象中给出的特殊点的坐标代入后与相应的点对应，求出的值即可．方法②（代点法）：将条件中给出的最（低）高点对应的坐标代入解析式，然后解三角方程可得的值．在中，由余弦定理得，∴，∴．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的边、角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量．15．28. 【解析】分析：先根据数列是等积为8的等积数列可求得数列的项，由此可得数列为周期数列，然后根据周期性求得．详解：由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．点睛：由于数列是一种特殊的函数，故数列具有函数的性质．数列的周期性往往要在求得数列的一些特殊项后通过观察才能得到，利用周期性可简化数列求和中的计算，使得求解变得简单．16．. 【解析】分析：根据数列的递推关系推导出数列和的通项公式后进行求解即可．∴．∴，，∴．点睛：本题考查数列的递推关系的运用，解答此类问题时要掌握由递推公式求通项公式的基本方法，即先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想将问题进行转化，借此来解决递推数列的问题．17．.【解析】，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。