基于灰色关联分析的路段行程时间卡尔曼滤波预测算法

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一种基于灰色系统的短时交通流预测方法

一种基于灰色系统的短时交通流预测方法【摘要】为了提高短时交通流预测的准确性，本文提出了一种基于灰色系统的交通流预测算法，充分发挥了灰色模型能揭示多因素关联程度的优势，以南京市交通流为研究对象，获得了较好的预测效果。

【关键词】交通流RFID 灰色系统短时预测1 引言路网是一个时变的复杂巨系统，具有高度的不确定性和非线性，给短期交通预测带来很大困难。

目前的方法有时间序列法、机器学习方法、基于小波理论的方法、基于混沌理论的预测模型等[1][2]。

然而这些方法大都把路段孤立的看待，忽略了路段之间交通流的关联。

本文提出了一个基于灰色系统理论的短时交通流预测方法。

将交通流看成多维时间序列，建立近似连续的微分方程挖掘路段间互相影响，通过实验评估，该模型能有效提高预测效果。

2 灰色系统的预测方法2.1 灰色预测概述灰色系统[3]是指内部特性部分已知的系统，这类系统内部因素难以辨识。

为了对其行为进行刻画，灰色理论提出了一种关联度分析方法，根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，充分利用不多的数据中的显信息和隐信息。

2.2 基于MGM（1，N）的交通流预测灰色系统中常用的有GM（1，1），主要解决单一因素的预测问题，不能发掘多个因素间的相互联系，而GM（1，n）模型无法用于预测。

所以本文采用自适应的多变量灰色预测模型MGM（1，n）[4]，通过建立个元微分方程，联立求解后的参数能够刻画n个变量之间的相互影响。

MGM（1，N）即表示模型是1阶方程，包含有N个变量的灰色模型。

原始数列为其中为第个交通流上个时间段的序列。

对做累加生成，得到于是可得灰微分方程其中，为参数，式（2）的连续相应时间为其中利用最小二乘法得估计值其中最终的预测值还需要通过累减生成，还原为相应变量的原数列值：3 实验3.1 实验环境搭建在本实验中，将局部区域的路段RFID检测器的交通流作为多维时间序列，时间区间为10分钟，其具体数值见表1，计算各变量关联系数分别为0.71，0.74，0.82，0.70，0.77。

交通量的灰色神经网络预测方法

3、训练和测试
利用历史数据对灰色神经网络模型进行训练，然后使用测试数据进行验证。通过比较实际值和预测值，评估模型的预测精度和稳定性。如果模型的预测效果不理想，可以对模型进行调整和优化，以提高预测能力。
四、实验结果与分析
本次演示选取某只股票的历史数据作为实验数据，分别采用传统的线性回归方法和基于灰色神经网络的股指预测方法进行比较。实验结果表明，基于灰色神经网络的股指预测方法具有更高的预测准确性和稳定性。与传统的线性回归方法相比，该方法能够更好地捕捉股市的复杂性和不确定性，提供更准确的股指预测结果。
五、结论与展望
本次演示提出了一种基于灰色神经网络的股指预测方法，通过结合灰色系统理论和神经网络算法，提高了预测的准确性和稳定性。实验结果表明，该方法在股指预测方面具有显著优势。未来研究方向可以包括进一步优化模型参数、引入更多特征信息以及拓展到其他金融市场的预测问题中。
参考内容二
基本内容
交通量的灰色神经网络预测方法
基本内容
随着城市化进程的加速，交通拥堵成为了全球城市面临的共同问题。交通量的预测对于缓解交通拥堵、提高交通系统效率等问题具有重要意义。本次演示将探讨交通量的灰色神经网络预测方法，旨在为交通规划和管理提供科学依据。
在目前的交通量预测研究中，常用的方法包括回归分析、神经网络、时间序列分析等。这些方法在不同程度上均存在一定的优缺点，如对数据要求较高、预测精度不理想等。因此，寻找一种更加准确、可靠的交通量预测方法显得尤为重要。
参考内容
一、引言
股指预测是金融市场分析的重要内容之一，对于投资者、金融机构和政策制定者都具有重要意义。然而，由于股市的复杂性和不确定性，传统的预测方法往往难以准确预测股指的走势。因此，本次演示提出了一种基于灰色神经网络的股指预测方法，以提高预测的准确性和稳定性。

基于模糊综合评判的智能行程时间预测算法

éR ù ér r r r r ù R = ê 1ú = ê 11 12 13 14 15 ú ëR 2û ër 21 r 22 r 23 r 24 r 25û 评判矩阵 R 可由交通流量和占有率的隶属度函数求得。
2.2
隶属度函数的确定隶属度函数的确定问题是用模糊综合评判解决具体问题的关键因素之一。隶属度函数构造的合适与
方法 2 基于模糊综合评判的智能行程时间预测算法（TBFCJ）。在方法 2 中，占有率和交通流量的隶属度函数参数的选择见表 2，因素权取 A= （0.5， 0.5）。在清晰化的过程中将行程时间的 5 个等级：极短、较短、一般、较长、极长分别与区间［0， 40］，［40， 70］，［70， 100］，［100， 140］，［140， 185］对应，清晰化方法采用加权平均法。
从图 1 和图 2 两种行程时间实际值与预测值的对比可以看出，两种预测模型的行程时间预测值都能反映出行程时间实测值的变化趋势。但从图 3、图 4 和表 3 可以看出，模糊综合评判预测算法的预测效果明显好于模糊回归预测算法，在最大绝对相
第2期
李庆奎，等：基于模糊综合评判的智能行程时间预测算法
图 3 TBFR 预测结果绝对相对误差 Fig.3 Absolute and relative errors of TBFR
图 4 TBFCJ 预测结果绝对相对误差 Fig.4 Absolute and relative errors of TBFCJ Tab.3 项目模糊回归预测算法模糊评判预测算法表 3 误差比较表 Comparison of errors 最大绝对相对误差 0.081 0.068 平均绝对相对误差 0.078 0.028 均等系数 0.960 0.983

卡尔曼滤波算法含详细推导.ppt

动态系统在时间n的状态到n+1的状态之间的转移，应为已知。
而M 1向量 v为1(过n)程噪声向量，它描述状态转移中间的
加性噪声或误差。
1、kalman滤波问题
（1）、观测方程
y(n)C (n)x(n)v2(n)....2 .)....(
式中，N 1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量； N M矩阵C（n）称为观测矩阵（描述状态经过其作用，
卡尔曼滤波算法及推导
1、kalman滤波问题
考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。
（1）、过程方程
x (n 1 ) F (n 1 ,n )x (n ) v 1 (n )...1 )....
式中，M 1向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量，它是不可观测的；M M矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵，描述
变成可预测的），要求也是已知的；v2(n)表示观测噪声向量，其维数与观测向量的相同。过程方程也称为状态方程，为了分析的方便，通常假定过程噪声v1(n)和观测噪声v2(n) 均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为：
1、kalman滤波问题
E { v 1 (n )v 1 H (k ) }Q 0 ,1 n ( n k )n , k ..3 .)...(
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
表示（一步）预测状态误差的相关矩阵
3、kalman滤波算法
由上一节的的新息过程的相关知识和信息后，即可转入 kalman滤波算法的核心问题的讨论：如何利用新息过程估计状态向量的预测？最自然的方法是用新息过程序列a(1),…a(n) 的线性组合直接构造状态向量的一布预测：

卡尔曼滤波算法原理及应用

卡尔曼滤波算法原理及应⽤卡尔曼滤波是⼀种⾼效率的递归滤波器，它能够从⼀系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。

卡尔曼滤波在技术领域有许多的应⽤，常见的有飞机及太空船的导引、导航及控制。

卡尔曼算法主要可以分为两个步骤进⾏：预测和更新。

基于最⼩均⽅误差为最佳估计准则，利⽤上⼀时刻的估计值和状态转移矩阵进⾏预测，⽤测量值对预测值进⾏修正，得到当前时刻的估计值。

⽂章的组织如下：1.基本模型及假设2.卡尔曼算法原理及推导3.卡尔曼滤波算法举例4.Matlab 程序1.基本模型与假设状态⽅程（描述物体运动状态）s (n )=As (n −1)+w (n )测量⽅程（利⽤探测器等器件获取物体状态参数）x (n )=Cs (n )+v (n )其中w (n )为过程噪声，v (n )为测量噪声。

假设：w (n )，v (n )，为独⽴零均值的⽩噪声过程，即E [w (n )w T (k )]=Q (n ),n =k 0,n ≠k E [v (n )v T (k )]=R (n ),n =k 0,n ≠kv (n )和s (n )、w (n )不相关，即E [v (n )s (n )]=0E [v (n )w (n )]=02.卡尔曼算法原理及推导基于最⼩均⽅误差准则，通过观测值x (n )求真实信号s (n )的线性⽆偏最优估计。

已知上⼀时刻的估计值ˆs(n −1|n −1)利⽤状态⽅程对s (n )进⾏预测，最佳预测为{{ˆs(n|n−1)=Aˆs(n−1|n−1)利⽤测量⽅程对x(n)进⾏预测，最佳预测为ˆx(n|n−1)=Cˆs(n|n−1)=CAˆs(n−1|n−1)噪声不参与预测。

基于灰关联熵的网络安全态势Kalman预测算法

第１４卷
第２期
２０１４年１月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０１．１４Ｎｏ．２Ｊａｎ．２Ｏ１４
１６７１ —１８１５（２０１４）０２ — ０２０１ — ０４
ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
随着网络规模的日趋庞大，结构的日益复杂和
机，没有训练样本，不能进行及时有效的预测，所以满足不了实时性方面的要求；普通卡尔曼预测算法只是利用过去和当前的网络安全态势值进行预测，
和状态等因素的影响。本文结合影响网络安全态势的关键因素，建立卡尔曼滤波预测模型。考虑影响网络安全态势的因素较多，为了提高网络安全态势预测的精度，因此需要通过关联分析方法选出关键因素，根据这些因素建立更优的卡尔曼滤波预测模型。经典的关联分析方法有灰色关联分析和模糊关联分析，前者适用于贫信息系统中，它以灰色理论为基础。其优点有：计算简单，需要的样本数量少等。近年来，国内外学者在灰色关联分析方面也有许多创新性的研究，如：提出了斜率关联度、面积关联度、相对变率关联度以及绝对关联度等关联度分析方法。这些方法都是以灰色理论为基础的，且都做了相应的改进，但以上方法仍存在一些缺陷，如：局部点关联测度值决定灰色关联度整体排序的倾向和造

卡尔曼滤波算法平滑轨迹

卡尔曼滤波算法平滑轨迹
卡尔曼滤波算法可以用于平滑轨迹。

下面是使用卡尔曼滤波算法平滑轨迹的一般步骤：
1. 收集观测数据：首先需要收集到需要平滑的轨迹的观测数据，可以是一系列离散的位置点。

2. 初始化卡尔曼滤波器：需要初始化卡尔曼滤波器的状态向量和协方差矩阵。

状态向量包含位置和速度的估计值，协方差矩阵表示状态估计的不确定性。

3. 预测阶段：根据当前的状态估计和系统模型，使用卡尔曼滤波的预测方程来预测下一个状态的估计值。

4. 更新阶段：收到下一个观测点后，使用卡尔曼滤波的更新方程来更新状态估计和协方差矩阵。

更新方程将观测值与预测值进行比较，根据比较结果进行判断，以及调整状态估计和协方差矩阵。

5. 重复预测和更新阶段：继续进行预测和更新阶段，直到所有的观测数据都被处理完。

通过以上步骤，可以使用卡尔曼滤波算法平滑轨迹。

卡尔曼滤波算法通过预测和更新的过程，可以有效地估计轨迹的真实值，并且考虑到观测的误差和系统模型的不确定性，提供了较为精确的估计结果。

基于浮动车的路段行程时间卡尔曼滤波预测算法

基于浮动车的路段行程时间卡尔曼滤波预测算法龚珊*尹相勇朱爱华(北京交通大学交通运输学院，北京 100044)摘要: 本文以浮动车数据为信息来源，利用路段上返回的浮动车数据，建立了卡尔曼滤波模型，进行以5min 为一个时段的路段行程时间的短时预测。

并基于杭州市浮动车数据，进行了路段行程时间预测的实例分析，验证了模型的有效性。

关键词: 路段行程时间浮动车卡尔曼滤波Link Travel Time Prediction Method Based on Kalman Filtering and ProbeVehicleGong Shan Yin Xiangyong Zhu Aihua(The school of traffic and transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )Abstract ：In this paper, based on the data of probe vehicle on the road, we apply Kalman filtering to establish a new model, which can predict the link travel time using 5 minutes as a time interval. Finally we give a demonstration of link travel time prediction to verify models’ validity based on the floating car date gathered from Hangzhou. Keywords: link travel time, probe vehicle, kalman filtering1 引言路段行程时间预测是交通流诱导系统的重要研究内容之一，目前国内外关于实时行程时间预测的研究成果较多，主要有历史趋势、时间序列、参数回归模型、卡尔曼滤波模型、神经网络等几种方法，大多是对传统方法的改进和对模型参数标定方法的探讨[1~4]。

卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波器是⼀个“最优化⾃回归数据处理算法”。

对于解决⼤部分的问题，它是最优，效率最⾼甚⾄是最有⽤的。

其⼴泛应⽤已经超过30年，包括机器⼈导航，控制，传感器数据融合甚⾄在军事⽅⾯的雷达系统以及导弹追踪等。

近年来更被应⽤于计算机图像处理，列⼊，⾯部识别，图像分割，图像边缘检测等⽅⾯。

卡尔曼滤波原理⾸先要引⼊⼀个离散控制过程的系统，该系统可⽤⼀个线性随机微分⽅程来秒速：X（k）=AX（k-1）+BU（k）+W（k）（1）再加上系统的测量值：Z（k）=HX（k）+V（k）（2）上两式⼦中，X（k）是k时刻的系统状态，U（k）是k时刻对系统的控制量。

A和B 是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。

Z（k）是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W（k）和V(k)分别表⽰过程和测量的噪声。

它们被假设成⾼斯⽩噪声，其协⽅差分别是Q,R,这⾥假设它们不随系统状态变化⽽变化。

由于满⾜上⾯的条件（线性随机微分系统，过程和测量都是⾼斯⽩噪声），卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

下⾯来估算系统的最优化输出。

⾸先利⽤系统的过程模型预测下个状态的系统。

式（3），式（4）就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

基于灰色生成的卡尔曼滤波短期负荷预测

基本的移动时间窗滤波算法具有更好的预测效果。
关键词：短期负荷预测；移动时间窗；比生成；级累加生成；卡尔曼滤波
中图分类号：Ｍ７５Ｔ１文献标志码：Ａ文章编号：０３８３（０８０ —０８０１０．９０２０）６０７ —５
孟思齐，杨洪耕
（四川大学电气信息学院，成都６０６）１０５
摘要：根据灰色系统理论数据生成方式，出了利用负荷级比累加序列进行卡尔曼滤波短期负荷预测的方法，提以减小数据波动对预测精度的影响。首先依据移动时间窗原理对预测点附近的历史负荷数据进行提取，再采用级比和累加生成方式对提取数据进行处理，最后运用卡尔曼滤波算法对负荷级比序列累加值进行预测，并通过还原算法得到所需预测时刻的负荷值。对实际电网的负荷数据进行为期一周的仿真分析，其结果表明了该方法比
ห้องสมุดไป่ตู้
（ｃｏｌｆｌｔｃＥｇｅｒｇａｄＩｆｍａｏ，ｉｕｎＵｉｅｓｙＣｅｇｕ６０６，ｈｎ）ＳｈｏｏｅｒｎｉｅｉｎｏｔｎＳｈａｎｖｒｔ，ｈｎｄ１０５ＣｉａＥｃｉｎｎｎｒｉｃｉ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｏｒｄｅｔｅｉｆｕｎｅｏｔｕｔａｉｎｏｏｅａｓｉｒｃｓｏｉｃｒｏａｉｇｔｅｄａａｇｎｒｔｎｒｃｓｅｕｃｈｎｅｃｆｄａａｆｃｕｔｏｎｆｒｃｔｌｌｎｇｐｅｉｉｎ，ｎｏｐｒｔｎｈｔｅｅａｉｇｐｏｅｓ

卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波是一种应用在确定性和不确定性系统中的一种估计方法，它在求解存在不确定性的非线性动态系统方面有着独特的优势。

由于它是一种在分析不确定性系统时采用的迭代估计方法，具有良好的稳健性和灵活性，所以它在一定程度上克服了传统算法遇到恶劣条件时包含大量误差的缺点。

卡尔曼滤波是一种用于估计非线性时变系统的状态量的滤波技术，它可以根据系统的状态测量的观测进行适当的状态估计，从而使滤波技术高效的跟踪系统的变化。

卡尔曼滤波的主要优点是它可以有效的和灵活的处理复杂的非线性系统，而这是传统算法无法做到的。

此外，卡尔曼滤波能够有效处理高维系统中更复杂的估计问题，由于它采用极大似然估计，所以能够在出现大量噪声的情况下仍然得出精确的估计值。

同时，由于它采用递推计算，所以可以节省计算资源，提高计算效率，并且可以得到更加精确的估计结果。

卡尔曼滤波的实际应用非常广泛，其最常见的应用的自动导航系统；其次是传感器数据的处理，例如无人机对外界环境的雷达信号处理和定高检测；再者，卡尔曼滤波还可以用来处理图像处理中目标追踪中的估计问题。

总之，卡尔曼滤波是一种用于分析非线性系统的高效估计算法，它具有处理复杂非线性系统的灵活性、高精度和低计算量的特点，在现实生活中应用也非常广泛，可以采用在很多实际场景中得到很好的效果。

基于模糊卡尔曼滤波的短时交通流量预测方法

基于模糊卡尔曼滤波的短时交通流量预测方法郭海锋;方良君;俞立【摘要】A new short-term traffic flow prediction model is proposed which is based on the Kalman filtering predictions. In order to avoid the time lag problem on the flow prediction, the Kalman filtering prediction model existed is improved and the parameters of the model are determined by the fuzzy logic method. This fuzzy Kalman filtering traffic flow prediction model can accurately predict short-term traffic flow in real time. Experimental results show that the new model has higher accuracy and better instantaneity compared to the traditional Kalman filtering model. The average relative error is reduced to 0. 27%,, average absolute relative error is reduced to 7. 26% lower and absolute maximum relative error is reduced to 32. 43%. It further improves the prediction accuracy.%为解决卡尔曼滤波模型预测交通流量存在的时间滞后性问题,在已有卡尔曼滤波短时交通流量预测模型基础上,结合城市道路交通流日相似性特点,对已有卡尔曼滤波预测模型进行改进,并通过模糊逻辑方法对改进模型中的参数加以确定,设计出模糊卡尔曼滤波交通流量预测模型,从而对短时交通流量进行实时准确预测.数值分析及对比结果表明:相较于卡尔曼短时交通流量预测方法,模糊卡尔曼短时交通流量预测方法能够提升预测过程的实时性,并使平均相对误差降低0.27％,平均绝对相对误差降低7.26％,最大绝对相对误差降低32.43％,进一步提高了预测精度.【期刊名称】《浙江工业大学学报》【年(卷),期】2013(041)002【总页数】4页(P218-221)【关键词】卡尔曼滤波;模糊逻辑;短时交通流;预测模型【作者】郭海锋;方良君;俞立【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310032【正文语种】中文【中图分类】U491.14短时交通流量预测是以检测设备获得的实时交通数据为基础，通过构建的模型和方法预测下一时段的交通流量.交通流量的预测结果通常对实时交通信息发布系统、交通信号控制系统和动态交通诱导系统产生较大影响.为提高短时交通流量的预测效果，已有文献从不同角度构建模型对这一问题进行了广泛的研究［1-4］.比较而言，Iwao Okutani和Vythokas P C提出的卡尔曼滤波预测模型的预测效果优于著名的UTCS-2方法的预测效果，预测结果精度较高，模型鲁棒性较强［5-6］.由于卡尔曼滤波预测模型的上述优点，使其在各智能交通子系统中得到了大量应用.但是已有卡尔曼滤波预测模型的预测结果尚存在一定的时间滞后性问题，直接影响了动态实时交通信息发布、交通控制和交通诱导系统的实施效果.为了解决这个问题，笔者提出一种基于模糊卡尔曼滤波的短时交通流量预测方法.首先采用卡尔曼滤波理论建立交通流量预测模型，再结合城市道路每日交通流存在相似性的特点，对卡尔曼滤波预测模型进行改进，并通过模糊逻辑对改进模型中的参数进行确定，最终利用模糊卡尔曼滤波预测模型对短时交通流量进行预测.交通流量预测模型主要是基于路段动态交通流建立的，如图1所示.图1中dn为置于道路中的检测器，νn（τ）为相应检测器dn在时段（（τ-1）T，τT］检测到的交通流量，其中τ=1，2，…，n，T为预测周期，一般取值为5～15 min，QL（τ）为在时段（（τ-1）T，τT］路段L上的交通流量.易知路段交通流量主要由前几个时段出入口的交通流量决定，从而可得路段交通流量预测模型［7］为式中：ˆQL（τ+k）为τ时刻后k个时间段的路段L上的交通流量向量，它与路段两端出入口的交通流量有关；V（τ）=［ν1（τ），ν2（τ），…，νm（τ）］T 是在时段（（τ -1）T，τT］各出入口的交通流向量，其中νm（τ）是在时段（（τ-1）T，τT］某个入口或出口的交通流量，它包含对交通流量预测一些有用的预测因子，可以通过检测器直接观测到；V（τ-1）是在时段（（τ-1）T，τT］前一个时段（（τ-2）T，（τ-1）T］各出入口的交通流向量；H0，H1，…，Hn-1为参数矩阵，Hk=［c′1（τ），c′2（τ），…，c′m（τ）］，c′m（τ）为状态变量；考虑到较长的路段，在计算时考虑三个时间段各出入口的交通流量对路段L 的影响，即上式n=3；m为路段上入口和出口所考虑的检测器总数；ω（τ）为观测噪声，假定期望为零的白噪声，它的协方差矩阵为R（τ）.为了方便应用卡尔曼滤波理论预估状态变量，特将式（1）作变换：可得式中：z（τ）为观测向量；X（τ）为状态向量；A（τ）为观测矩阵；B（τ）为状态转移矩阵，B（τ）=I；υ（τ-1）为模型噪声，假定期望为零的白噪声，它的协方差矩阵为Q（τ-1）.利用卡尔曼滤波器预测交通流量可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程.时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计.测量更新方程负责反馈---也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造后验估计.时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程.最后的估计算法成为一种具有数值解的预估-校正算法.这里时间更新方程为测量更新方程为计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复.在以往文献中（如文献［7］）通常将QL（τ+k）=A（τ）ˆX（τ）作为预测结果，然而从式（7-11）卡尔曼滤波步骤看，该预测结果是将噪声滤掉后的结果，而不是最终的预测结果.只有在观测值不可用或不可靠时，才可认为滤波与预测等价，文献［7］所给出的预测结果才合理，但是通过上述分析，预测过程的观测值显然是可靠的.从式（10）可以看到已经用到了实际需要的预测值，所以对已有卡尔曼滤波交通流参数预测方式改进，通过图2方式对交通流参数进行预测.改进后的交通流量预测结果为对城市道路交通而言，工作日同一路段每天的交通流量具有相似的变化趋势，存在早晚高峰，其交通流量时域波形呈现较为明显的马鞍状.为了提高卡尔曼滤波预测的精确度，并改进其实时性，在式（12）的基础上加入工作日平均交通流量，改进后的预测模型为式中L（τ+k）为预测的最终结果（τ+k）为同时期历史平均流量；ˆQL（τ+k）为卡尔曼滤波的预测结果；γ为历史值权重系数.式（13）中的历史权重值γ通过模糊逻辑进行确定.模糊逻辑又称模糊推理，它采用模糊集方法，如模糊综合评判、模糊统计判断及模糊优化等，解决不确定现象和模糊现象，是应用人类多年经验的一种感知判断能力来进行决策的方法［8］.模糊规则：以相对误差，平均相对误差，平均绝对相对误差，作为模糊综合判断指标，参数γ越大，则当前交通流量变化趋势更接近历史平均；反之，则当前交通流量变化趋势更接近卡尔曼滤波预测值.最优值从对象集｛0.0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0｝中选取.以评价指标作为确定因素集V=｛v1，v2，v3｝，v1为相对误差：v2为平均相对误差：v3为平均绝对相对误差：确定隶属度：因素集里的每个因素，该值越小，该方案的隶属度愈大.取rij∈［0，1］，用线性模型来确定隶属度：式中：Rj为选择每个对象所得的误差；rij为确定的隶属度；i∈［1，3］为因素集数；j∈［1，11］为所指代的对象序号.得到评价矩阵为采用层次分析法确定权数集A=（a1，a2，a3）=（0.163，0.297，0.540）.经过一致性验证：CR= 0.007 2＜0.10，说明权数分配合理.最后合成运算为得到集合B=｛b1，b2，…，b11｝，选择与计算值最大相应的对象值作为最优选择，将选得最优选值与先前的最优选值叠加求均值，即为所求的γ值.为了检验预测模型的预测效果，以杭州市庆春路-中河路交叉口作为研究对象，获取该路口通过环形感应线圈为交通控制系统（SCATS系统）提供的交通流量和占有率等数据.抽取2008年7月某一周的交通流量数据作为样本，研究的车流方向为由东到西，时间间隔采用15 min，即每15 min采集一次交通流量.为了与原卡尔曼滤波预测结果相比较，引入的性能指标有相对误差见式（14），平均相对误差见式（15），平均绝对相对误差见式（16），而最大绝对相对误差为预测的结果和实际获得的数据如图3，4所示.通过图3，4的对比可以看出：卡尔曼滤波模型存在较强滞后性，而改进后的模糊卡尔曼预测模型预测结果具有较强的实时性.通过图5中预测值与实际值的相对误差对比可以看出：模糊卡尔曼预测模型较原始的卡尔曼滤波模型具有更高的预测精度.卡尔曼滤波模型与模糊卡尔曼滤波模型预测值各项指标见表1.从表1中的各项指标对比可看出：模糊卡尔曼滤波模型的各项指标结果均优于卡尔曼滤波模型.在已有卡尔曼滤波短时交通流量预测模型的基础上，结合城市道路交通流量日相似性特点，设计了模糊卡尔曼滤波交通流量预测模型，并采用杭州市庆春-中河路交叉口的实际交通流量数据对模型进行了验证.实验对比分析表明：将历史流量参数引入到预测模型中，可以提高预测精度；此外，模糊卡尔曼滤波交通流量预测模型改进了传统卡尔曼滤波交通流量预测模型存在的时间滞后性问题，能够为动态实时系统提供较为准确的预测数据.【相关文献】［2］ HU Xiao-jian，WANG Wei，SHENG Hui.Urban traffic flow prediction with variable cell transmission model［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010，10（4）：73-78.［3］ XUE Jie-ni，SHI Zhong-ke.Short-time traffic flow prediction based on chaos time series theory［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2008，8（5）：68-72.［4］ LAN Jin-hui，GUO Min，LU Hai-feng，et al.Short-term traffic flow combination forecast by co-integration theory［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2011，11（3）：71-73.［5］ IWAO O.Dynamic prediction of traffic volume through kalman filtering theory ［J］.Transp Res，1984，18（1）：1-11.［6］ VYTHOULKAS P C.Alternation approaches to short term traffic forecasting for use in driver information systems［C］// Transportation and Traffic Theory.California：Elsevier Science Publishers，1993.［7］杨兆升，朱中.基于卡尔曼滤波理论的交通流量实时预测模型［J］.中国公路学报，1999，7（3）：63-67.［8］王先逵，吴丹.制造技术中的模糊逻辑决策研究［J］.中国机械工程，2000，11（1/2）：157-162.［1］刘静，关伟.交通流预测方法综述［J］.公路交通科技，2004，21。

卡尔曼滤波算法含详细推导

x (n) x (n 1 y(1),...,y(n)) W (k ) (k )
1

def
n
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩阵，且k为离散时间。现在的问题是如何确定这个权矩阵？（1）、状态向量的一布预测根据正交性原理，最优预测的估计误差

k 1
1
e(n 1, n) x(n 1) x1 (n 1)
1、kalman滤波问题
E{v1 (n)v (k )}
H 1

Q1 ( n),nk 0,nk
......( 3)
......(4)
E{v2 (n)v (k )}
H 2
Q2 ( n ),nk 0,n k
1、kalman滤波问题

还假设状态的初始值x(0)与v1(n) 、 v2(n)， n 0均不相关，并且噪声向量v1(n)与 v2(n)也不相关，既有：
2新息过程将此式代入式13则有在新息过程的相关矩阵定义式10中代入式14并注意到观测矩阵cn是一已知的确定矩阵故有式中q2n是观测噪声v2n的相关矩阵而表示一步预测状态误差的相关矩阵由上一节的的新息过程的相关知识和信息后即可转入kalman滤波算法的核心问题的讨论
卡尔曼滤波算法及推导
1、kalman滤波问题
e(n 1, n) F (n 1, n)[x(n) x1 (n)] G (n)[ y (n) C (n) x1 (n)] v1 (n)
将观测方程(2)代入上式，并代入 e(n,n - 1) x(n) x1 (n) ，则有：

e(n 1, n) [ F (n 1, n) G(n)C (n)]e(n,n 1) v1 (n) G(n)v2 (n)......... .........( 30)

卡尔曼滤波预测算法

卡尔曼滤波预测算法
卡尔曼滤波预测算法是序贯数据同化的一种，是由Kalman针对随机过程状态估计提出的。

KF的基本思想是利用前一时刻的状态估计值和当前时刻的观测值来获得动态系统当前时刻状态变量的最优估计，包括预报和分析两个步骤；
输入的参数：上次测量值、本次测量值；
中间衍生参数：增益，噪声方差，过程噪声方差；
输出的参数：上次预测值，本次预测值；
两条曲线：一条观测值，一条预测值；
手段：按比例分配预测值和观测值地权重；
目的：预测曲线平滑掉观测地扰动。

基于卡尔曼滤波的路径行程时间预测方法

基于卡尔曼滤波的路径行程时间预测方法
傅惠;徐建闽
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2007(023)022
【摘要】为提高常规卡尔曼滤波预测模型的自适应性,本文研究一种基于卡尔曼滤波的实时路径行程时间预测方法.首先通过主成分分析法考察行程时间与其影响因素时间序列之间的相关性,从而选择影响路径行程时间的主要因素,并建立相应的多元回归方程;其次,构造行程时间的卡尔曼滤波状态方程;最后,由一组卡尔曼滤波递推式计算得到行程时间的预测值.将本文算法应用于广州市某交通干道上的行程时间预测,并将本文算法和常规卡尔曼滤波方法进行比较.结论表明本文算法有效,用于路径行程时间预测具有较好的综合性能.
【总页数】6页(P290-295)
【作者】傅惠;徐建闽
【作者单位】510640,广州,华南理工大学交通学院;510640,广州,华南理工大学交通学院
【正文语种】中文
【中图分类】U491
【相关文献】
1.基于卡尔曼滤波算法的公交车辆行程时间预测 [J], 周文霞;徐建闽;刘正东
2.路径行程时间的组合预测方法研究 [J], 张硕;孙剑;李克平
3.基于灰色关联分析的路段行程时间卡尔曼滤波预测算法 [J], 温惠英;徐建闽;傅惠
4.基于卡尔曼滤波的高速道路行程时间动态预测 [J], 杭明升;杨晓光;彭国雄
5.基于扩展卡尔曼滤波的公交车行程时间研究 [J], 周倩雯
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基于行程-时间域的路段行程时间预测

基于行程-时间域的路段行程时间预测张安泰;柴干;丁闪闪【摘要】In order to improve the real-time and accuracy of the highway link travel time prediction, a travel time prediction algorithm based on travel-time field traversing was proposed. Based on the real-time traffic data detection and predicting every time unit space mean speed of link units by BP neural network, the algorithm constructed the travel-time field. The predicted travel time was obtained by traversing the travel-time field. Data detected by highway traffic detector was taken full advantage of by the travel-time field traversing. Through simulation research, the fact that travel-time field traversing is superior to traditional neural network prediction algorithm was revealed by comparison. Taking the link of Shanghai-Nanjing Freeway as background and based on Vissim simulation software, the accuracy and feasibility of the proposed algorithm was verified.%为了提高高速公路路段行程时间预测的实时性与准确性,提出了基于行程-时间域的路段行程时间预测算法.该算法依据实时检测的交通数据和BP神经网络预测路段单元在不同时间单元的空间平均车速,构建车辆出行的行程-时间域,通过车辆穿越行程-时间域获得路段的预测行程时间.通过比较行程-时间域算法与传统神经网络预测算法,揭示了行程-时间域算法在预测精度上优于传统神经网络算法.以沪宁高速公路路段作为示例背景,基于Vissim仿真软件,验证了所提算法的准确性与可行性.【期刊名称】《交通信息与安全》【年(卷),期】2013(031)002【总页数】5页(P59-63)【关键词】行程时间;行程-时间域;BP神经网络;高速公路【作者】张安泰;柴干;丁闪闪【作者单位】东南大学智能运输系统研究中心南京210096【正文语种】中文【中图分类】U491.1+40 引言随着现代信息技术在高速公路智能运输系统（intelligent transportation system，ITS）的广泛应用，动态路径诱导系统作为高速公路ITS的重要组成部分，目前正得到深入研究与开发。

卡尔曼滤波算法平滑轨迹

卡尔曼滤波算法平滑轨迹1. 引言卡尔曼滤波算法是一种常用的状态估计方法，广泛应用于信号处理、控制系统和机器人导航等领域。

本文将介绍卡尔曼滤波算法在平滑轨迹问题上的应用。

2. 问题描述在实际应用中，我们常常面临轨迹数据不完整、包含噪声的情况。

我们希望通过卡尔曼滤波算法对观测数据进行处理，从而得到平滑的轨迹。

具体来说，我们假设有一个目标物体在二维空间中运动，并通过传感器获取到其位置观测值。

由于传感器精度和环境干扰等原因，观测值会存在误差和噪声。

我们的目标是根据这些观测值，估计出目标物体真实的轨迹。

3. 卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波算法是一种递归的贝叶斯估计方法，基于状态空间模型进行状态估计。

它可以有效地处理线性系统，并对非线性系统提供近似解。

3.1 状态空间模型在卡尔曼滤波算法中，我们将系统的状态表示为一个向量，记作x。

假设系统的状态满足线性动态方程：x[k] = A * x[k-1] + w[k-1]其中，x[k]表示系统在时刻k的状态，A是状态转移矩阵，w[k-1]是过程噪声。

过程噪声通常假设为高斯分布。

观测值表示为一个向量，记作y。

假设观测值与系统状态之间满足线性关系：y[k] = H * x[k] + v[k]其中，H是观测矩阵，v[k]是观测噪声。

观测噪声也通常假设为高斯分布。

3.2 卡尔曼滤波算法步骤卡尔曼滤波算法可以分为两个步骤：预测和更新。

3.2.1 预测步骤预测步骤用于根据上一时刻的状态估计和模型预测当前时刻的状态。

首先，我们根据上一时刻的状态估计和转移矩阵A计算出当前时刻的先验估计：x_hat_priori = A * x_hat_posteriori其中，x_hat_priori表示当前时刻的先验估计。

然后，我们根据过程噪声的协方差矩阵Q和转移矩阵A计算出当前时刻的先验估计误差协方差矩阵P_priori：P_priori = A * P_posteriori * A^T + Q其中，P_priori表示当前时刻的先验估计误差协方差矩阵。