第3章无失真传输

y (t )
时域
1
1 2
C
C
O
t
O
t0 tr
t
12
（5）理想低通滤波器的阶跃响应
冲激响应： t F H h
1
c
π
sincc t t0
g t
t

h d


1
t
c
π
sinc c t 0 d
O
y (t )
sin int
1

2
1 2
C C
O
t0 tr
14
t
y (t )
(t )
1

1
C
1 2
C
O
t
O
阶跃响应特点： 1、响应相对激励有一个延迟 t 0 ； 2、响应有失真，表现在： （1）响应波形变平滑了，它从最小值上升到最大值需 c 1 要一个过渡时间； B tr 2 带宽 2 上升时间 c B （2）响应在跳变点附近有过冲，其最大值大于最后 的稳态值1； 吉布斯现象 （3）响应在趋于稳态值的过程中有振荡，振荡频率等 于滤波器的截止频率。 3、响应在t<0时不等于0，响应先于激励出现——非因果系统 15
1
H
c
π
sincc t t0
（3）冲激信号通过理想低通滤波器的频域与时域响应特性
频域
1
X
Y H
O

LPF
h (t )
cO
c
时域
1
t
C
O
t
O
t0
C
t
可见，理想低通滤波器是不可实现的非因果系统.

2
13
g t

1
π
c t t0

sin


c t t0
0
d
1
1
π
0
sin
d
π
c t t0
0
sin

d

1 2

1
π
sin c d
2 1 sin c
H H e
j
e 0
jt0
c c
H ( )
1
( )
C O
C
O来自百度文库
C
t 0

C

H 1
t0
9
理想低通滤波器的幅频特性与相频特性
（2）时域特性——冲激响应
ht F
无失真传输与失真传输示例
5
3、线性失真与非线性失真
在线性系统中出现的失真称为线性失真. 在线性失真 时，输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频 率成分。
在非线性系统中会出现非线性失真. 在非线性失真时， 输出信号中会出现输入信号中所没有的新的频率成分.
4、注意
在线性系统中不会出现非线性失真。线性系统只能使输 入信号中已有的各频率分量的幅度相对比例发生变化对其 进行放大（衰减）或者是系统使输入信号中各频率分量产 生不相等的时移，不会产生新的频率成分。 在传输有限带宽的信号时，只要信号占有频带范围内， 系统的幅频、相频特性满足无失真传输条件即可。
6
二、理想低通滤波器
1、滤波器 按一定的要求把输入变换为输出，留下输入中 有用的频率分量，滤除没用的频率分量的装置为 滤波器. 2、理想滤波器 希望保留的频率范围为通带 希望滤除的频率范围为阻带 对信号在通带内的所有频率分量给予无失真传输， 对阻带内的所有频率分量全部滤除. 即 e jt 通带内 H 0 阻带内
因为： F t X π 所以：

1 j
Y H X π
1 jt0 e j
y t F
(t )
1
Y
1 2

1
π 0
1
c
sin t t0 d
sin d sin in t( )
0
c t0
2 1 sin c
O

π
c t t0


正弦积分函数
sin int


0
sin x x
dx
dx

2
si( )

sin x x
x (t )
xt
O
t
y t
系统
y (t )
O
t0
t
系统的无失真传输
y t Kxt t0
2
2、无失真传输条件
（1）时域条件
y t Kxt t0
y (t )
x (t )
O
t
O
t0
t
v1 (t )
1
1 2
v 2 (t )
1 2
H ( )

O

t

O

t
O

无失真传输与失真传输示例
3
（1）时域条件
y t Kxt t0
0
jt （2）频域条件 Y KX e
（3）无失真传输的系统特性
H Y X Ke
jt0
幅频特性
即
H K
各分量衰减一致
相频特性 t0 各分量时延一致
t0 tr
t
吉布斯现象
当从某信号的傅里叶变换恢复或逼近原信号时，如果 原信号包含间断点，那么，在各间断点处，其恢复信号将 出现过冲，这种现象称为吉布斯现象。
(t )
1
y (t )
1
1 2
C C
O
t
O
t0 tr
t
y t 1.0895
max
过冲幅度约为信号跃变值的 9%
16
0
这样的滤波器叫理想滤波器.
7
理想滤波器按通带与阻带在频率轴上占据的相对位置， 分为低通、高通、带通、带阻滤波器. 低通
H
高通
H
O

O

带通
H
带阻
H
O

O

8
3、理想低通滤波器
通带频率
如果允许低于 c 的所有频率分量无失真地通过，而 高于 c 的所有频率分量被彻底滤出，具有这种特性的 滤波器称为理想低通滤波器。 （1）频率特性
3.4 无失真传输与理想滤波器
系统对信号的主要作用为： 1、传输信号： 希望保留原信号（电话、电 视、 广播、网络）的一切特 征， 即不失真 2、信号处理： 希望按要求改变信号，一定 伴随着失真（滤波器）
1
一、无失真传输
1、无失真传输定义：
传输系统的响应与激励相比，只是大小与出现的时间 不同，而无波形上的变化. 大小的不同意味着响应波形 与激励波形各点的瞬时值可以相差一比例常数 K ，波形 出现时间的不同意味着对激励进行的时移运算.
H ( )
K
O
( )

O

( ) t 0
系统无失真传输的频域特性
4
x(t )
O
t
sin 0 t t0
y (t )
y1 (t )
sin 0 t t0
O
t0
t
O
t
sin 30 t t0
sin 30 t t1
10
（4）理想低通滤波器的冲激响应与带宽关系
H
h (t )
C
t0
t
cO
c
O
H
h (t )
c
O
c
H
O
h (t )
t0
t
1
t t0
O

O
t0
t
11
（5）理想低通滤波器的阶跃响应
X
H
Y X H