结构设计原理课后答案第三版(供参考)

3-16.截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，I 类环境条件，安全等级为二级，最大弯矩组合设计值m kN M d ⋅=145，试分别采用基本公式法和查表法进行截面设计（单筋截面）。

解：基本公式法：查表可得：f 13.8MPa cd =，f 280MPa sd =，γ0=1.0，b 0.56ξ=（1）求受压区高度x假设60s a mm =，则050060440h mm =-=，00()2d cd x M f bx h γ=-，代入数据得：解之得：700()x mm =舍去， 01330.56440246.4b x mm h mm mm ξ=<=⨯=。

（2）受拉钢筋面积s A配2Φ22和2Φ25，27609821742s A mm =+=实际配筋率(3).截面复核取混凝土保护层厚度为c=30mm ，钢筋分两排布置，两排钢筋之间净距取30mm 。

设计合理。

截面设计如图：图3-16截面配筋图（尺寸单位：mm ）查表法查表可得： 13.8cd f MPa =，280sd f MPa =，γ0=1.0，0.56b ξ=020cd M A f bh ==621.014510=0.2713.8200440⨯⨯⨯⨯ 查表得0.410.56b ξξ=<=，00.795ξ=其余配筋过程及截面复核过程同上。

3-17 .截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯的钢筋混凝土矩形截面梁。

采用C20混凝土和HRB335级钢筋（3ɸ16），截面构造如图3-41，弯矩计算值m kM M M d ⋅==660γ，复合截面是否安全？图3-17（mm ）解：查表得：13.8cd f MPa =， 1.06td f MPa =，280sd f MPa =，0.56b ξ=，40s a mm = 0410h mm =，2603s A mm =，保护层厚度c=4018.42-=30.8mm>30mm 。

钢筋净距 1(20030218.43)42.42n S mm =-⨯-⨯=>18.430d mm c mm =⎧⎨=⎩45 1.39450.22280td sd f f =⨯=，min 450.22%max 0.22%0.2%td sd f f ρ⎧=⎪==⎨⎪⎩实际配筋率：相对受压区高度：受压区高度：0x h ξ==0.15×410=61mm则 061(-)13.820061(410)22u cd x M f bx h ==⨯⨯⨯- =63.9kN∙m<66d M kN m =故不满足设计要求。

3-18 .如图3-42为一钢筋混凝土悬臂梁，试画出受力主钢筋位置示意图。

悬臂板根部截面高度为140mm,C25混凝土和HRB335级钢筋；I 类环境条件。

安全等级为二级；悬臂板根部截面最大弯矩设计值m kN M d ⋅-=9.12，试进行截面设计。

解：查表得：13.8cd f MPa =， 1.23td f MPa =，280sd f MPa =，c=30mm ，0 1.0γ=设25s a mm =，0-115s h h a mm ==。

取单位宽度的板b=1000mm 。

（1）受压区高度x代入数据得：得0 219.8()8.90.5611564.4b x mm x mm h mm ξ==<=⨯=舍去，所以取 8.9x mm =（2）受拉钢筋面积s A取Φ8@110mm ，单位板宽钢筋面积2457s A mm =，混凝土保护层厚度9.32520.25202c mm mm =-=>， 实际配筋率： 0457100% 3.97%1000115s A bh ρ==⨯=⨯>min 450.22%0.2%td sd f f ρ⎧=⎪=⎨⎪⎩ 受力主钢筋位置及截面布筋示意图：题3-18图（mm ）3-19.截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C20混凝土和HRB335级钢筋；I 类环境条件，安全等级为一级；最大弯矩组合设计值,190m kN M d ⋅=试按双筋截面求所需的钢筋截面积并进行截面布置。

解：已知13.8cd f MPa =， 1.39td f MPa =，'280sd sd f f MPa ==，0 1.1γ=设 70s a mm =，'40s a mm =，040070330s h h a mm =-=-=， 弯矩设计值： 0 1.1190209d M M kN m γ==⨯=，取0.56b ξξ==，则：受压钢筋面积：受拉钢筋面积''013.82003300.56280449280cd b sd s s sd f bh f A A f ξ+⨯⨯⨯+⨯===22702mm 选择受压区钢筋为3Φ18，'2763s A mm =。

受拉钢筋6Φ22，22281s A mm =，受拉钢筋层间距为30mm ，钢筋间净距为200230325.1322n S m -⨯-⨯==，则13025.130702s a mm =++⨯=，0330h mm =，'45s a mm =，混凝土保护层厚度c='120.534.75302s a mm -⨯=> 3-20.已知条件与题3-19相同。

由于构造要求，截面受压区以配置了3ɸ18的钢筋，mm a s 40'=，试求所需的受拉钢筋截面面积。

解：已知13.8cd f MPa =， 1.06td f MPa =，'280sd sd f f MPa ==，0 1.1γ=，'2763s A mm =。

设70s a mm =，0-40070330s h h a mm ==-=弯矩设计值： 0 1.1190209d M M kN m γ==⨯=⋅，受压区高度：0210240.8b x mm h mm ξ=<=，且'280s x a mm >=。

则有： ''cd sd s sd s f bx f A f A +=得，''213.82002102807632350280cd sd s s sd f bx f A A mm f +⨯⨯+⨯=== 3-21.图3-43所示为装配式T 形截面梁横向布置图，简支梁的计算跨径为24.20m,试求边梁和中梁受压翼缘板的有效宽度f b 。

图3-21-1（mm ） 解：为了便于计算，将实际截面转换成如图所示的计算截面，'1502101802f h mm +==。

图3-21-2 （尺寸单位：mm ）中梁有效宽度所以，取中梁的受压翼板的有效宽度为2200mm 。

边梁的受压翼板有效宽度所以，边梁的受压翼缘板的有效宽度为2200mm 。

3-23.计算跨径mm L 6.12=的钢筋混凝土简支梁，中梁间距为2.1m,截面尺寸及钢筋截面布置图如图3-44所示；C25混凝土，HRB335级钢筋；I 类环境条件，安全等级为二级；截面最大弯矩组合设计值m kN M d ⋅=1187，试进行界面复核。

a) b)图3-23（mm ）解：已知 11.5cd f MPa =， 1.23td f MPa =，280sd f MPa =，0 1.0γ=。

混凝土层厚度： c=22.714222.730.65302d mm mm mm =⎧-⨯=>⎨⎩， 钢筋横向净距：22.726622.1530.5305n d mm S mm mm=⎧-⨯==>⎨⎩， 钢筋间层距： 22.75322.730.330n d mm S mm mm =⎧=-=>⎨⎩，1425368.52s a mm =+⨯=，0-135068.51281.5s h h a mm ==-=， '1(100140)1202f h mm =+=， '112604203min 2100179035060121201790f mmb mm mm mm ⎧⨯=⎪⎪==⎨⎪+⨯+⨯=⎪⎩。

12Φ20面积为23768S A mm =，由：所以截面为第一类T 型截面所以截面复核满足承载力满足要求。

3-24. 钢筋混凝土空心板的截面尺寸如图3-45所示，试做出其等效的工字型截面。

图3-24-1（mm ）解：（1）原椭圆截面面积：（2）原椭圆截面惯性矩：矩形： 3341112380802324266671212I dh mm =⨯=⨯⨯⨯= 半圆对矩形形心惯性矩：半圆对全截面形心惯性矩：椭圆对全截面形心： 41243905674223I I I mm =+=。

（3） 324041356212k k k k k k b h A h mm b mm b h I =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=⨯=⎩⎪⎩， 等效工字形截面，翼缘板厚：1600-404982mm ⨯=（）； 腹板厚度： 990712278mm -=。

等效截面如图：图3-24-2（mm ）4-9.计算跨径L=4.8m 的钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-34），=⨯h b 200mm×500mm,C20混凝土；I 类环境条件，安全等级为二级；已知简支梁跨中截面弯矩组合设计值m kN M l d ⋅=1472/,，支点处剪力组合设计值kN V d 8.1240,=，跨中处剪力组合设计值kN V l d 2.252/,=，试求所需的纵向受拉钢筋s A （HRB335级钢筋）和仅配置箍筋（R235级）时其布置间距v S ，并画出配筋图。

图4-9-1（mm)解：由题意可知：0 1.0γ=，13.8cd f MPa =， 1.39td f MPa =，'280sd sd f f MPa ==，195sv f MPa =，取c=30mm ，75s a mm =，'45s a mm =，则0425h mm =。

（1） 检验是否需要配双筋，取0.56b ξξ===201,/2147d l kN m M kN m ≥=所以需要配单筋。

受压钢筋面积： ',/20'''0-(1-0.5)(-)d l cd b b s sd s M f bh A f h a ξξ==6(147134)10280(42545)-⨯⨯-=1222mm 受拉钢筋面积 ''0cd b sd s s sdf b h f A A f ξ+= =29.22000.564252801221686280mm ⨯⨯⨯+⨯= 受压钢筋配212φ，'2226s A mm =，受拉钢筋配置23203181750s A mm φφ+=， 取受拉钢筋层间净距为35mm ，则钢筋之间净距：301(200230322.7)3622.72n mm S mm d mm≥⎧=-⨯-⨯=⎨≥=⎩， 取取受拉区下边缘混凝土保护层厚度为35mm ，则有：050071.7428.3h mm =-=，'45s a mm =配筋图示：图4-9-2（mm)截面复核 混凝土受压区高度：''-28017052802269.2200sd s sd s cd f A f A x f b ⨯-⨯==⨯=0'242225290b s h mm mm a mmξ≤=⎧⎪⎨≥=⎪⎩ 抗弯承载力： '''00(-)(-)2u cd sd s s x M f bx h f A h a =+ =19.2200225(428.3225)280226(428.345)2⨯⨯⨯-⨯+⨯- =155.0,/2147d l kN m M kN m >=。