二元一次方程组专题训练(初一升初二的补习材料)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
中考数学专题：二元一次方程组专题训练
二元一次方程组一、填空题1、若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是 ______．2、由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x= ．3、已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．4、若方程的解中，x、y互为相反数，则5、2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为_________．6、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．7、由方程组，可以得到x+y+z的值是．8、三元一次方程组的解是______．二、选择题9、下列方程是二元一次方程的是( )．A.x2＋x＝1B.2x＋3y－1＝0C.x＋y－z＝0D.x＋＋1＝0A．1 B．2 C．3 D．411、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A． B．C． D．12、二元一次方程x+y=5的正整数解有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13、方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣814、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．已知他骑自行车的平均速度是250米／分，步行的平均速度是80米／分，他家到学校的距离是2 900米．如果设他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y分钟，那么可列出的方程组是 ( )A. B．C. D．15、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为( )A．B． C． D．三、计算题16、解方程组：．17、解方程组：18、二元一次方程组与实际问题【典型例题】类型一、行程问题1. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；(2)如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?【变式】两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？类型二、存贷款问题2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？类型三、数字问题3.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．举一反三：【变式】一个两位数，个位数字和十位数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是．类型四、方案选择问题4.聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型A型B型价格进价（元/盏）40 65标价（元/盏）60 100(1)同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元，问至少需购进B型台灯多少盏?【变式】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.类型五、和差倍分问题5.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的27，乙厂出甲丙两厂和的12，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？举一反三：【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格.类型六、配套问题6. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？举一反三：【变式1】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【变式2】用白铁皮做罐头盒。
(完整版)二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝1 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.3.下面说法正确的是( )A.二元一次方程的解是唯一的B.二元一次方程有无数个解.C.二元一次方程中有一个未知数.D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.4.二元一次方程x －2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是( )A.－1B.－2C.2D.a不能确定10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则x y的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解.12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝ .13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.14.如果方程组的解x与y相等，则k= .15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)1、方程mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n的取值范围是 .答案：m≠3,n≠-3.解析：mx-3y=3x+ny-1可整理为(m-3)x-(3+n)y=-1.∵mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程.∴m-3≠0且n+3≠0.解得：m≠3,n≠-3.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.2、若x4-3︱m︱+y3︱n︱=2009是关于x,y 的二元一次方程,且mn＜0,0＜m+n≤3,则m-n的值是( ).B.2C.4D.-2A.43答案：A.解析：根据二元一次方程的定义,x和y的次数必须都为1.所以4-3︱m︱=1,且3︱n︱=1.解得m=±1,n=±1.3又∵mn＜0,0＜m+n≤3.∴m=1,n=-1.3.∴m-n=43考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.3、若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解,且a≠0,则ab的符号是( )．A. 正号B. 负号C. 可能是正号也可能是负号D. 既不是正号也不是负号答案: B.解析：∵x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解.∴2a+b=0.即b=-2a. 又a ≠0. ∴a,b 异号. ∴ab 为负数.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.4、求方程5x-3y=-7的正整数解. 答案：{x =1−3ty =4−5t (t 为非整数) .解析：x=3y−75经观察：x 0=1,y 0=4为方程的一组解.原方程的通解为{x =1−3ty =4−5t(t 为非整数).考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.5、如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B. 14x +2y =5 C.12x +3y =8 D.2(x-y)=6y 答案：D.解析：x-y=3可得x=3+y.代入各选项计算只有D 选项的解为：{x =4y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.6、若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= . 答案：x=1,y=2.解析：根据题意得：{x +3y =7 ①3x +2y =7 ②.①×3-②得7y=14. 解得：y=2. 将y=2代入①得x=1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.7、对于有理数,规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2*1=7,(-3)*3=3,求13*6的值.答案：2539.解析：由题意得{2a +b +2=7−3a +3b −9=3.解得{a =13b =133.∴x*y=13x+133y+xy. ∴13*6 = 13×13+133×6+13×6=2539.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.8、已知方程组{ax +by =−16cx +20=−4 的解应为{x =8 y =−10 ,小明解题时把c 抄错了,因此得到的解是{x =12 y =−13,则a 2+b 2+c 2的值为 ． 答案：34.解析：把相应的解恰当地代入原方程组,先求出a 、d 、c 的值.a=3,b=4,c=-3,a 2+b 2+c 2=34.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.9、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=13x+17对一切实数x 都成立,求A 、B 的值． 答案：{A =3B =−1.解析：因为两个多项式相等且对一切实数x 都成立,所以等式两边的对应项系数相等.即{2A −7B =13 3A −8B =17.解方程组得{A =3B =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.10、根据要求,解答下列问题:(1) 解下列方程组(直接写出方程组的解即可)① {x +2y =3 2x +y =3的解为 .② {3x +2y =10 2x +3y =10 的解为 .③ {2x −y =4 −x +2y =4的解为 .(2) 以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为 . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 答案：(1)① {x =1 y =1 ② {x =2 y =2 ③ {x =4y =4.(2) x=y.(3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.解析：(1)略.(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为x=y. (3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.11、解下列关于x,y 的方程组：{361x +463y =−102 ①463x +361y =102 ②.答案：{x =1y =−1.解析：①+②得824x+824y=0.∴x+y=0.将x=-y 代入①得-361y+463y=-102. 解得：y=-1. ∴x=1.方程组的解为{x =1y =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.12、若方程组{2a −3b =13 3a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2,则方程{2(x +2)−3(y −1)=13 3(x +2)+5(y −1)=30.9的解为 ． 答案：{x =6.3y =2.2.解析：将x+2和y-1分别看作a 和b,比较两个方程组可得{x +2=8.3y −1=1.2.解得{x =6.3 y =2.2．考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组——加减消元法.13、解方程组：{2(x−y)3−(x+y)4=−1123(x +y )−2(2x −y)=3.答案：{x =2y =1.解析：方程组可化为：{5x −11y =−1 ①–x +5y =3 ②.由②得 x=5y-3 ③.③代入①得 5(5y-3)-11y=-1. 解得 y=1.把y=1代入③得 x=5-3=2. ∴方程组的解为{x =2y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.14、解下列关于x,y 的方程组：{x+3a2+y−2b 3=a2 ①x+3a2−y−2b 3=a2 ②.答案：{x =−2ay =2b.解析：①+②得：x+3a=a,∴x=-2a. ①-②得：y-2b=0,∴y=2b.∴{x =−2a y =2b.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.15、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的取值为( )．A.3B.-3C.-4D.4 答案：D.解析：解 {3x −y =7 2x +3y =1得 {x =2y =−1.代入y=kx-9得-1=2k-9. 解得：k=4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.16、若关于x,y 的方程组{3x +2y =8 ax +by =10 与 {4x +2y =10bx +ay =14的解相同,则a+b= ．答案：8.解析：由题意,得{3x +2y =8 4x +2y =10,解得{x =2y =1.∴{2a +b =102b +a =14,两式相加,得a+b=8. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.17、已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −4y =mx +2y =2m +3的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值．答案：m 的值为−75 .解析：由题意可知x=−y,代入方程式可得 {−3y −4y =m−y +2y =2m +3.整理可得 {m =−7yy =2m +3.把y=2m+3代入m=-7y 可得m=-14m-21. 解得m=−75.考点：数——有理数——相反数.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.18、m 为正整数,已知二元一次方程组 {mx +2y =10 3x −2y =0有整数解,则m 2= .答案：4.解析：{x =10m+3y =15m+3.若x 为正整数,m=2,7. 若y 为正整数,m=2,12. 则方程组为整数解得m=2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.19、已知m 是整数,方程组{4x −3y =66x +my =26有整数解,求m 的值．答案：m=-4,-5,4,-13 . 解析：整理得 {x =3m+392m+9y =342m+9 .满足x 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13. 同时满足y 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.20、已知关于x,y 的方程组{ax −y =ax −y =1． (1) 当a ≠1时,解这个方程组. (2) 若a=1,方程组的解得情况怎样？(3) 若a=1,方程组{ax −y =ax −y =2的解得情况怎样？ 答案：(1){x =1y =0.(2)方程组有无数多个解. (3)原方程组无解.解析：(1)两式相减,整理得(a-1)x=a-1.∵a ≠1,∴x=1,y=0. ∴方程组的解为{x =1y =0.(2)当a=1时,方程(a-1)x=a-1的解为一切实数,方程组有无数多个解. (3)方程组整理得(a-1)x=a-2,当a=1时,0=-1.∴原方程组无解.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.21、如果关于x,y 的方程组{ax +3y =92x −y =1无解,则a= .A.6B.-6C.5D.-5 答案：B.解析：用换元法变为含参一元一次方程,或通过特殊值法.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.22、如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个椭圆形果冻的质量也相等,则每一块巧克力的质量是 g ．答案：20.解析：设每块巧克力的重量为 克,每块果冻的重量为y 克.由题意得{3x =2y x +y =50,解得{x =20y =50.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.23、如图所示, 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米,则依据题意列方程组正确的是( )．A. {x +2y =75 y =3xB. {x +2y =75 x =3yC. {2x −y =75 y =3xD. {2x +y =75x =3y答案：B.解析：有题意可列方程组为 {x +2y =75x =3y..考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ． 答案：{5x +2y =10 2x +5y =8.解析：依题可知：{5x +2y =102x +5y =8.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.25、现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？ 答案：110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 解析：设x 张铁皮制盒身,y 张铁皮制盒底.根据题意得{x +y =1902×8x =22y .解得{x =110 y =80.答： 110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.26、某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图 2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1 )．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图1中向上的一面无盖)答案：可以做成甲种小盒30个、乙种小盒60个． 解析：设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个.根据题意可列方程组：{4x +3y =300 x +2y =150,解得{x =30y =60.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.27、“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件？答案：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．解析：因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏. 依题意,得{x +y =102000x +500y =8200−200.解得{x =2 y =8.答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.28、在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为s=ma+nb-1,其中m,n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形．(2) 利用(1)中的格点多边形确定m,n 的值．答案： (1)画图见解析.(2) {m =1n =12.解析： (1)图如下：(2)三角形：a=4,b=6,S=6.平行四边形(非菱形)：a=3,b=8,S=6.菱形：a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1.如：{6=4m +6n −1 6=3m +8n −1 ,解得{m =1n =12. 考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——四边形基础——四边形面积.29、已知方程2(n -3)x 2︱m ︱-︱n ︱+3(m-2)y 3︱n ︱-4︱m ︱=2是关于x,y 的二元一次方程,求m,n 的值．A.m=-2,n=-3B. m=2,n=-3C. m=-2,n=3D. m=2,n=3答案：A.解析：略.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.30、解方程组{ax +by =2 cx −7y =8时,一学生把c 看错而得{x =−2 y =2 ,而正确的解是{x =3 y =−2 ,那么a,b,c 的值是( ).A. a=4,b=7,c=2B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定,c=-2D.不能确定答案：B.解析：把{x =−2 y =2和{x =3 y =−2分别代入ax +by =2得{3a −2b =2 ① –2a +2b =2 ②. ①+②得a=4,代入①得b=5.把{x =3 y =−2代入cx −7y =8得3c+14=8. ∴c=-2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.31、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组{3x +△y =11△x +2y =−2中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,现在已知小丽的运算结果是{x =1 y =2,你能由此求出原来的方程组吗？答案：{3x +4y =11−6x +2y =−2. 解析：设第一个方程中y 的系数为a,第二个方程中x 的系数为b.则原方程组可写为{3x +ay =11bx +2y =−2. 将{x =1 y =2代入二元一次方程组{3x +ay =11bx +2y =−2,解得{a =4 b =−6. ∴原方程组为{3x +4y =11−6x +2y =−2. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)解.32、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23. 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )．A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27答案：A.解析：图2所示的算筹图我们可以表述为{2x +y =114x +3y =27. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.33、尼泊尔当地时间4月25日14时11分,发生8.1级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共2000顶,甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？答案：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．解析：设准备甲种帐篷x 顶,乙种帐篷y 顶．依题意,得{x +y =20006x +4y =11000. 解得{x =1500 y =500. 答：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.。
初一升初二(1)班列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题一、列二元一次方程组解决实际问题的过程：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；（5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。
二、列二元一次方程组解应用题的常见题型有以下几种情形：类型一：和、差、倍、分问题，使两数和＝较大的数＋较小的数，•较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；例1：甲乙两人各购买了新书若干本，已知甲购买的新书比乙的2倍少6本，如果甲给乙9本，则乙是甲的2倍。
问甲乙两人各买了几本新书？类型二：行程问题，即路程＝速度×时间；例2：两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．例3：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度？类型三：工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；例4、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。
问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？例5、甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长390米的水渠，如果甲队施工8天，乙队施工6天，刚好修完水渠；如果甲、乙两队都施工7天，则还差5米才能修完甲、乙两队每天各修水渠多少米？类型四：浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；例6、现有含盐15％的盐水20克，含盐40％的盐水15克，另有足够的盐和水。
专题10 二元一次方程组(1)-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂(北师版数学)(解析版)
（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（10）辅导范围：二元一次方程组（1）；辅导时间：120分钟；学生姓名：一、课堂精炼(共0分)1．（2021·江苏七年级期中）解方程组（1）29y xx y =⎧⎨+=⎩（2）34423x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）36x y =⎧⎨=⎩；（2）212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩①②，将①代入②，得：29x x +=，解得：3x =，代入①中，解得：6y =，所以方程组的解为36x y=⎧⎨=⎩； （2）34423x y xy +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2，得：510x =，解得：2x =，代入②中， 解得：12y ，所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（【新东方】【2021.5.18】【JX】【初一下】【数学】【JX0015】）解方程组：（1）13213x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）3434311x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）13213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：515x=，解得：3x=，代入①中，解得：2y=，∴方程组的解为：32 xy=⎧⎨=⎩；（2）343 4311x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②×3-①×4得：721y=，解得：3y=，代入①中，解得：5x=，∴方程组的解为：53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2021·辽宁抚顺市·七年级期中）解方程组：（1）21x y ⎨-=⎩；（2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩．【答案】（1）35x y =⎧⎨=⎩，（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）321921x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得，7x =21解得，3x =把3x =代入②得，61y -=解得，5y =∴方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩ （2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩①②①×2-②得，99x =解得，1x =把1x =代入②得，5+413y =解得，2y =∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 4．（2021·江苏苏州市·七年级期中）解方程组：（1）31x y ⎨+=-⎩（2）232023136x y xx y--=⎧⎪-⎨-=⎪⎩【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）42x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y ，代入求解x 即可．【详解】解：（1）3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①×3-②得：816y =，解得：2y =，代入①中，解得：1x =-，∴方程组的解为：12x y =-⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：23236x y y -=⎧⎨=⎩①②， 解②得：2y =，代入①中，解得：4x =，∴方程组的解为：42x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（2021·扬州市梅岭中学七年级期末）解下列方程组：（1）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （2）()346126x y y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②【答案】（1）64x y =⎧⎨=⎩；（2）14923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）将②通分整理后，利用利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得6x =，将6x =代入①，得4y =，所以这个方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩； （2）()346126x y y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②， 方程①可变形为36x y y -=③，方程②可变形为326x y +=④，用④-③得366y y =-，即23y =， 把23y =代入③得149x =， 所以方程组的解为14923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（2021·湖南七年级期末）解二元一次方程组（1）2222x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）2(1)3(3)3232x y y xy+-=--⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】（1）01x y =⎧⎨=⎩；（2）92x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）①+②得出2x =0，求出x ，再把x =0代人①求出y 即可；（2）整理后①-②得出2y =-4，求出y ，再把y =-2代人①求出x 即可．【详解】（1）解：2222x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：20x =，∴0x =，把0x =代入①得：22y =，∴1y =，∴原方程组的解是：01x y =⎧⎨=⎩； （2）解：原方程组化简得：2582312x y xy +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：24y =-，∴2y =-，把2y =-代入②得：23(2)12x +⨯-=，∴9x =，∴原方程组的解是：92x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7．（2021·重庆七年级期末）下列方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）()()2173(2)51x y x y ⎧-+=-⎪⎨+=+⎪⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把①代入②得()32231x x +-=解得x =1把x =1代入①得23y x =-=-1∴方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩（2）原方程组可化为25351x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②①×5+②，得13x =-26解得x =-2把x =-2代入①，得∴y =-1∴方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2021·江苏七年级月考）解方程组（1）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）111523432x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）45x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先调整方程的系数，再用加减法求解；（2）先化简，再用加减法求解．【详解】解：（1）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×3+②，得7x =21，解，得x =3．代入①，得y =5-6=-1．所以方程组的解31x y =⎧⎨=-⎩； （2）原方程组可化为25173432x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得x =4，所以方程组的解为45 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，其思路就是消元，对于复杂的方程，先化简再消元．9．（2021·江苏七年级期中）（1）233 43x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩；（2）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩．【答案】（1）1.21.8xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法：①×2+②求出y的值，再把y的值代入②求出x的值房；（2）方程组整理后，①×2+②得x的值，把x的值代入①求出y的值即可．【详解】解：（1）23343x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩①②，①×2+②得：﹣5y＝﹣9，解得：y＝1.8，把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，解得：x＝1.2，则方程组的解为1.21.8 xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：45 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．（2021·重庆七年级期末）解方程组：（1）3313x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2133422()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩；（2）344x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）由3x y -=得到3y x =-，进而代入313x y +=消去y ，进而分别求出x ，y 即可；（2）对213342x y -=去分母得8318x y -=，对2()3(2)17x y x y --+=去括号得4517x y +=-，再对4517x y +=-等式两边同乘2与8318x y -=相减消去x ，再分别求出x ，y 即可．【详解】（1）由3x y -=得到3y x =-，将3y x =-代入313x y +=得4313x -=，解得4x =，将4x =代入3y x =-得1y =，所以原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩； （2）对213342x y -=等式两边同乘12，去分母得8318x y -=， 对2()3(2)17x y x y --+=去括号得4517x y +=-，对4517x y +=-等式两边同乘2得81034x y +=-，81034x y +=-减去8318x y -=得1352y =-，解得4y =-，将4y =-代入8318x y -=得34x =， 所以原方程组的解为： 344x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键．11．（期末复习模拟试卷（二）-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（苏科版））解下列方程组：（1）22 240x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）()()2 2351412x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩【答案】（1）184x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）22240x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得，18x =，把18x =代入①得，3640y +=．解得：4y =，则方程组的解为184x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：321257x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得，1326x =，解得：2x =，把2x =代入①得，6212y +=．解得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 12．（期末复习模拟试卷（一）-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（苏科版））解方程组：（1）10,216;x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）321,{37;x y x y -=-+= 【答案】（1）64x y =⎧⎨=⎩；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）两式相减消去y ，求出x ，再将x 的值代入其中一个式子求出y ；（2）将2式乘上3，两式再相减，求出y ，再将y 的值代入其中一个式子求出x ．【详解】解：（1）10,216;x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得6x =，把6x =代入①，得4y =，所以原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩， （2）321,{37;x y x y -=-+=①②， 3⨯②，得3921x y +=③，③-①，得1122y =，即2y =，把2y =代入②，得67x +=，即1x =，所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：掌握消元法或代入法求解．13．（2021·江苏七年级专题练习）解方程组：（1）225x y x y =⎧⎨+=⎩； （2）32123x y x y ++==． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）直接将①代入②得到一个关于y 的方程，并求出y 的值，将y 的值代入原方程组中任意一个方程求出x 的值，从而求出原方程的解；（2）由该方程可以得出一个二元一次方程组，经化简后得到一个简单的二元一次方程组，通过“加减法”分别求出x ，y 的值，从而求出原方程的解．【详解】解：（1）225x y x y =⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②，得45y y +=，解得1y =，把1y =代入①，得2x =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组可化为3223x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，2⨯-①②，得51x =，解得15x =， 把15x =代入①，得325y +=，解得75y =，所以方程组的解为1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，如：“加减法”，对于像方程（2）这样的方程可以等价为一个二元一次方程组，通过化简后用“加减法”求解即可．14．（2021·镇江市第三中学七年级月考）解二元一次方程组：（1）431775x y y x -=⎧⎨=-⎩ （2）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）431775x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：()437517x x --=，整理得：4211517x x -+=，移项合并得：1938x =，解得︰2x =，把2x =代入①得：3y =-，则方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩．（2）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，②5⨯+①的得：1313x =，解得：1x =，把1x =代入②得：211y ⨯-=，解得：1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15．（2021·苏州文昌实验中学校七年级期中）解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）32101123x y x y +=⎧⎪+⎨=+⎪⎩．【答案】（1）91x y =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①，可得：27x y =+③，③代入②，可得：2710y y ++=，解得1y =，把1y =代入③，解得9x =，∴原方程组的解是91x y =⎧⎨=⎩．（2）由32101123x y x y +=⎧⎪+⎨=+⎪⎩，可得：3210328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，可得618x =，解得3x =，把3x =代入①，解得12y =， ∴原方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 16．（2021·河北秦皇岛市·七年级期中）解下列方程组（1）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）121123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）186x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）将①×3得到③式，将②×2得到④式，再将③+④即可求出x 的值，再将x 的值代入①中，求出y 的值即可；（2）先将②去分母，然后将①×2得到③式，再将②+③即可求出 x 的值，再将x 的值代入①中，求出y 的值即可；【详解】（1）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 将①×3得：9633x y -=③，将②×2得：4632a y +=④，将③+④得：1365x = ，解得：5x = ，将 5x =代入①中解得：2y = ，∴ 解为：52x y =⎧⎨=⎩；（2）121123x y xy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，∴ 123266x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①×2得2224x y +=③，将 ②+③得：590x = ，解得：18x = ，将18x =代入①得：6y =- ，∴ 解为：186x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；17．（【新东方】【2021.5.18】【JX 】【初一下】【数学】【JX0018】）用适当的方法解下列方程组： （1）3298x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）25723x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=-⎩；（2）73715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组先变形，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）3298x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：525x =，解得：5x=，代入②中，解得：3y=-，∴方程组的解为：53 xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组化简为25750x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：37x=，解得：73x=，代入①中，解得：715 y=-，∴方程组的解为：73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（2020·陕西西安市·八年级期末）解方程组：（1）27 320x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2 23346 x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）27320x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3212346x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，①-②得：618y =-，解得：3y =-，把3y =-代入②得：3126x +=，解得：2x =-，则方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．（2021·浙江七年级期中）解方程组：（1）252x y x y -=⎧⎨--=⎩（2）3()2()7x y x y x y x y -=+⎧⎨-++=⎩【答案】（1）=13x y ⎧⎨=-⎩；（2）=21x y ⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；（2）先将原方程组进行变形整理，然后利用代入消元法解二元一次方程组．【详解】解：（1）252x y x y -=⎧⎨--=⎩①②将①-②，得： 33x =，解得：1x =将1x =代入①，得：215y ⨯-=，解得：3y =-∴方程组的解为：=13x y ⎧⎨=-⎩（2）3()2()7x y x y x y x y -=+⎧⎨-++=⎩解：整理，得：=237x y x y -⎧⎨-=⎩①②将①代入②，得：()327y y ⨯--=，解得：1y =-将1y =-代入①，得：()=212x -⨯-=∴方程组的解为：=21x y ⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤和计算法则准确计算是解题关键． 20．（2021·江西七年级期末）解方程组（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩（2）276216x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩①②，将①代入②得：()38235y y =--，解得2y =，将2y =代入①得：3251x =⨯-=，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；（2）276216x y x y +=⎧⎨-=⎩③④， 由③2⨯+④得：461416x x +=+，解得3x =，将3x =代入③得：67y +=，解得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．21．（2021·江苏扬州市·七年级期中）若()232580m m x y--++=是关于,x y 的二元一次方程，则m =_____． 【答案】-2【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m 的不等式和方程即可．【详解】解：∵()232580m m x y --++=是关于,x y 的二元一次方程，∴220,31,m m -≠⎧⎨-=⎩解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题关键．22．（2021·江苏七年级期中）已知x 、y 满足方程313x y x y +=-⎧⎨-=⎩则x ＋y 的值为______． 【答案】1【分析】两式相加或相减，看是否可以直接求出x +y 的值．由两式相加可以得到2x +2y =2，即2（x +y ）=2，从而直接求出x +y =1．【详解】解：313?x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x+2y=2，2（x +y ）=2，x +y =1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，这道题也可以解方程组分别求出x ，y 的值，再求x +y 的值．23．（2021·湖南七年级期末）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程36x ay -=的解，则a =________． 【答案】3【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x -ay =6得到关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x -ay =6得：3+a =6， ∴a =3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．24．（【新东方】初中数学20210625-035【初一下】）若2315x y +=，用含有x 的代数式表示y ，则y =_______． 【答案】523x - 【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x+3y=5，解得：y=523x -，故答案为：523x -．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．二、课后作业(共0分)25．（2021·北京七年级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）231,4.x yy x-=⎧⎨=-⎩；（2）4210, 34 5.x yx y-=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）117xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）将②代入①可求解x值，将x=11代入②可求解y值，进而解方程；（2）①×2-②可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程．【详解】解：（1）2314x yy x-=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得2x-3（x-4）=1，解得x=11，将x=11代入②得y=11-4=7，∴方程组的解为117xy=⎧⎨=⎩；（2）4210345x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得5x =15，解得x =3，将x =3代入①得3×4-2y =10，解得y =1，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．26．（期末复习模拟试卷（五）-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（苏科版））解方程组： （1）4316x y x y =+⎧⎨+=⎩； （2）353215x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【答案】（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）63x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）4316x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 由①得4y x =-，代入②，得：3416x x +-=，解这个一元一次方程得，5x =，将5x =代入①，得：1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩；（2）353215x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯、②3⨯，得：61066345x y x y -=⎧⎨+=⎩③④，④-③得：1339y =，解得3y =，将3y =代入①6x =，∴方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．（2021·江苏大港中学七年级月考）解下列方程组:（1）21,347y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）42x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）21347y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：()34217x x +-=，解得：1x =，代入①中，解得：1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：328232x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①×3-②×2得：520x =，解得：4x =，代入①中，解得：2y =，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）解二元一次方程组：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）423314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：242x y -=③②-③得：55y =，解得：1y =把1y =代入①得：x =3∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩（2）423314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①② 方程②两边同时乘以12得：()()33431x y ---=化简，得：342x y -=- ③①+③，得：40x =，解得：x =0，将x =0代入①，得：0+4y=2，解得：12y = ∴原方程组的解为012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、挑战自我(共0分)29．（2021·江苏大港中学七年级月考）若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112223232a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 【答案】643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】 将第二个方程组变形为111222322322x y a b c x y a b c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，对照原方程组得到32322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解之即可． 【详解】解：∵111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将1112223232a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩变形为111222322322x y a b c x y a b c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， 由题意可得：32322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故答案为：643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．30．（江苏省南京外国语学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知关于x 、y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，则（a +b ）2020的值为___． 【答案】1【分析】先求出方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩，再求出a 、b 的值，最后求出答案即可．【详解】解：解方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩得：23x y =⎧⎨=⎩， 把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩， 解得：1a =，2b =-，所以20202020()(12)1a b +=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．。
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用二元一次方程组解决问题专题
5.已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30
.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y
，下列方程组中符合题意的是( )
A ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩
B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩
C ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．90,
30
x y x y +=⎧⎨
=+⎩ 6、甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过m 个月，两厂剩下
的钢材相等，则m 等于 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
7、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米。
设长江、黄河的长分别是x 千米和y 千米，则下列方程组正确的是 （ ）
A 、⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x
B 、⎩
⎨⎧=-=-128456836x y y x
C 、⎩⎨
⎧=-=-128456836x y x y D 、⎩⎨⎧=-=-1284
65836
y x x y
5、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁
6、买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需（ ）
A 、20元
B 、25元
C 、30元
D 、35元
7、某校初三有两个班，中考体育成绩优秀者共有92人，全年级的优秀率约为92%，其中一班优秀率为96%，二班优秀率为84%。
若设一班人数为x 人，二班人数为y 人。
则可得方程组为（ ）
8、一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x ，个位数字为y ，则用方程组表示上述语言为 。
9、已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为 。
10．有鹿和鸵鸟若干只，装在同一笼中，数一数共有55个头，160只脚，问鹿和鸵鸟各有 多少只？若设鹿x 只，鸵鸟y 只，则根据题意列出方程组是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
11．通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。
如果他以50km/h 的速度行驶就会迟到24min ；如果他以75km/h 的速度行驶就会提前24min 到达团部。
求师部与团部的距离及规定时间。
若设师部与团部的距离是x km ，规定时间是y h.则根据题意可得方程组
为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
12.某校办工厂去年总利润（总利润＝总收入－总支出）为50万元。
计划今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，这样今年总利润为58万元，若设去年总支出为x 万
元，总收入为y 万元。
则根据题意，可得方程组为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13．甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3倍还多2台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台。
则根据题意，可列出 方程组为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14．已知：()0,0,0030
334≠≠≠⎩
⎨
⎧=+-=--z y x z y x z y x ，求x ：y ：z 。
15.。
开学后，书店向学校推销两种素质教育用书，如原价买这两种书共需880元，书店推销的第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元。
问原来买每种书各需多少元？
16．某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹅蛋共用去12.7元，若买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹅蛋共用去4.7元，。
试问：买鸡蛋，鸭蛋，鹅蛋各1个共需多少元？
17.旱！西南五省6000万人受灾，用水告急！实验初中全体师生，积极捐款，用行动撒播爱的甘霖，为西南校园中缺水的儿童倾注爱心之水!其中七年级的3个班学生的捐款金额如下表：
成老师统计时不小心，把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道以下两条信息：
信息一：这三个班的捐款金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元.
请根据以上信息，帮助成老师求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元
18．商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若商城同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在商城购买甲、乙两种商品一共多少件？
19.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车情况如下表
30元计算,问:货主应付运费多少元.
20．某单位为了提高绿化品位，美化环境准备将一块周长为76米的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（放置位置如图所示），种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价约为108万元（其中包含全部费用）。
（1） 求出每个小长方形的长和宽。
（2） 请计算完成这项绿化工程的预计投入资金多少元？
21．某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元.该商店在营销淡季出台一项优惠办法，即每买一只茶壶赠送一只茶杯.某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯(含赠送的茶杯)共38只，则该顾客买回茶壶、茶杯各多少只？
22.先阅读下列一段文字，然后解答问题：
某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费.
设某件物品的重量为x 千克。
(1)当16≤x 时，支付费用为________ ____元(用含a 的代数式表示)
当16≥x 时，支付费用为_________ _________元(用含x 和a 、b 的代数式表示)
(2)甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示
①试根据以上提供的信息确定，的值.
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请写出运费最少
的托运方案，并求出此托运费用；若不能,请说明理由.
23．某校七年级初一（20）班组织由男生和女生组成的小组去参加义务植树活动,男生每人植树4棵,女生每人植树3棵,全组共植树48棵,设男生有x人,女生有y人．
（1）请列出关于x、y的二元一次方程：_______________；. （2′）
（2）在下面的表格中写出该组男生人数、女生人数的所有可能情况：（3′）
（3
24．在2008年北京奥运会中，下表为几种球类比赛的门票价格，某球迷在北京奥运会开幕前准备用8000元购买10
(1)若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问他可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下
．．．．．．，他想购买下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能购买三种球类门票各多少张?。