2019年南京市联合体九年级上册期末模拟考试数学试卷(有答案)-精选

江苏省南京市联合体九年级上学期期末模拟考试

数学试题

一．选择题（共6小题，满分12分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2﹣5＝0B．+1＝0C．y﹣2＝0D．23﹣2＝0

2．函数y＝2+2﹣4的顶点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）

A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6

4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）

A．8B．10C．11D．12

5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）

A．（2m，2n）

B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）

C．（m，n）

D ．（m ， n ）或（﹣m ，﹣n ）

6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）

A ．中位数

B ．众数

C ．平均数

D ．方差

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．已知：＝，则的值是 ．

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的值是 ．

9．关于的一元二次方程2+4﹣＝0有实数根，则的取值范围是 ．

10．已知1，2是一元二次方程2﹣2﹣1＝0的两实数根，则的值是 ．

11．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝ ．

12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm （结果保留π）．

13．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为，其中边

AB 在轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D ′处，点C 的对应点C ′的坐标为 ．

15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是．

16．已知二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于（1，0），且﹣1＜1＜0，对称轴＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．

三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）

17．（8分）解方程

（1）2﹣2﹣2＝0

（2）（+1）2＝4（﹣1）2．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

求证：△ABC∽△EBD．

19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC 的面积．

20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填表：

（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ

的长度．

24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD 的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．

25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

（1）若关于的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

（2）若关于的一次函数y＝b过点A，求t的取值范围．

（3）若关于的二次函数y＝2+b+b2过点A，求t的取值范围．

27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD 的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝．

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF＝y，求y关于的函数关系式；

（3）连结OF，CG．