小五奥数-周期问题

我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我

们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六

位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”

的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.

【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？

随堂练习1

把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？

【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数.

...571428571428.071 72

131

【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.

随堂练习4

表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？

【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.

随堂练习5

如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.

2015725234

课后作业

1.35

3化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？

2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，

3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？

3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：

1，9，8，9，2，8，6，...

请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？

4.在数列

中，共有多少个最简分数？

5.如图所示是一个三角形数阵：

如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？

6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？

7.的尾数是几？

20142009...837261，，，，22

123456789

8.证明：是5的倍数.

9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？

10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈

2001200043