人教A版高中数学必修五高二第一次质量检测(理)试题(实验班,无答案)

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的）.

1. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观 ( )

图，其直观图面积是原三角形面积的

A. 2倍

B. 2

倍

C.

2

倍 D.

1

2

倍

2.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )

A．(1,－1) B．(

1

2

,－1)

C.(－1,2) D．(－

1

2

,－1).

3.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

2

1

则该几何体的俯视图可以是（）4、已知抛物线方程为24

y x

=，直线l的方程为40

x y

-+=，

在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 （ ）

A ．

52

22+ B ．

52

12+ C ．

52

22

- D ．

52

12

- 5、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆222

4

a x y +=的切线，

切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()

12

OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为

（ ）

A ．10

B ．

10 C ．

10 D ．2

6、P 是双曲线

116

92

2=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，则PN PM -的最小值为 ( )

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．4

7.已知异面直线a 和b 所成的角为60°，P 为空间一定点，则过点P 且与直线a,b 所成角都是

60°的直线有且仅有几条 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足1()2

OR OP OQ =+u u u r u u u r u u u r

，R

在抛物线准线上的射影为S ，设αβ、是PQS ∆中的两个锐角，则下列四个式子中 不一定．．．正确的是（ ） A ．tan tan 1αβ=

B ．sin sin 2αβ+≤

C ．cos cos 1αβ+>

D ．|tan()|tan

2

αβ

αβ+->

9.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°

D ．30°

α•

A

B

•β

10.已知圆O ：x 2+y 2

=1，圆O 1：（x ﹣

a(t 2−1)t 2+1

）2

+（y ﹣2bt

t 2+1

）2

=1（a 、b 为常数，t ∈R ）对于以

下命题，其中正确的有 （ ）

①a=b=1时，两圆上任意两点距离d ∈[0，1]

②a=b=1时，对于任意θ，存在定直线l 与两圆都有公共点 ③a=4，b=3时，两圆上任意两点距离d ∈[1，6]

④a=4，b=3时，对于任意θ，不存在定直线l 与两圆都有公共点． A ．①②④

B ．②③④

C ．②④

D ． ③④

二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)

11. 设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为，则

2S

r a b c

=

++。类比这个结论可知：四面体A BCD -的四个面分别为1S 、2S 、3S 、4S ，

内切球半径为R ，四面体A BCD -的体积为V ，则R = ; 12. 若方程036=++-+k y x y x 仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是

.

13、如果一个平面与一个圆柱的轴成α（︒<<︒900α）角，且该平面与圆柱的侧面相交，

则它们的交线是一个椭圆. 当=α︒30时，椭圆的离心率是 .

14、已知92,12

2=+y x P ）和圆（

，过P 作两条互相垂直的弦AB 和CD ，则AC 的中点M 的轨迹方程是_____________。

15、如右图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈， l

AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的余弦值是 . 16、下列四个命题：

（1）若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值

9

4

，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分

（2）设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：2

2)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，

则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分

（3）已知两圆2

2

:(1)1A x y ++=、圆2

2

:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、

与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆

（4）已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

其中正确的命题的序号是

17.圆C 的方程为2

2

(2)4x y -+=，圆M 的方程为2

2

(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=