中山市2007年高考(模拟试卷文科数学)

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2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷文科含标准答案)

绝密★启用前试卷类型：A 2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性同归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑ 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{x|10x +>}，N ＝{x|101x>-}，则M ∩N ＝ A ．{x|－1≤x ＜1} B ．{x|x ＞1} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |x ≥－1} 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =A ．－2B ．12-C ．12D ．23．若函数3()f x x =（x R ∈），则函数()y f x =-在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数4．若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝1，a 与b 的夹角为60︒，则a a ＋=a bA ．12 B ．32C ．1 D ．25．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是6．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C ．若,l n m n ⊥⊥，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥7．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A （如2A 表示身高（单位：cm ）在[150， 155）内的学生人数）．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含 160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ．110 D ．1129．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为 A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P （2，4），则该抛物线的方程是．12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,)6π到直线l 的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，3BC =过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC ＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A （3，4）、B （0，0）、C （c ，0）．AB AC=，求c的值；（1）若0（2）若5c=，求sin∠A的值．17．（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y 2.534 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆ=+；y bx a（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=） 19（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-'，(1,2,)n =．（1）求α、β的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln n n n a b a βα-=-，(1,2,)n =．求数列{n b }的前n 项和n S ．21．（本小题满分l4分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．2007年普通高等学校全国招生统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题11．28y x = 12．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭13． 2n －10；814．2 15．30三、解答题16．解：（1）()3,4AB =--，()3,4AC c =-- 由0AB AC =⇒()()()()33440c --+--=，解得253c =．（2）当c ＝5时，2AC =，5cos 5AB AC A AB AC==，进而sinA ＝552． 17．解：（1）由题目知道该几何体是一个四棱锥其体积V ＝31SH ＝31⨯8⨯6⨯4＝64．（2）该几何体的四个侧面是两对全等的三角形其斜高分别为15h ==，2h == 故侧面面积S ＝5⨯8＋6⨯42＝40＋242．18．解：（1）如下图（2）y x ini i ∑=1＝3⨯2．5＋4⨯3＋5⨯4＋6⨯4．5＝66．5，x ＝46543+++＝4．5，y ＝2.534 4.54+++＝3．5，222221345686ni ix ==+++=∑，b ＝266.54 4.5 3.50.7864 4.5-⨯⨯=-⨯，a ＝3．5－0．7⨯4．5＝0．35．故线性回归方程为y ＝0．7x ＋0．35．（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0．7⨯100＋0．35＝70．35，故耗能减少了90－70．35＝19．65（吨）19．解：（1）设圆心坐标为（m ，n ）（m <0，n >0），则该圆的方程为()()228x m y n -+-=．已知该圆与直线y ＝x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2n m -＝22．即n m -＝4， ① 又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入，得m 2＋n 2＝8． ② 联立方程①和②组成方程组解得⎩⎨⎧=-=22n m ，故圆的方程为()()22228x y ++-=．（2）a ＝5，∴a 2＝25，则椭圆的方程为221259x y +=．其焦距c ＝925-＝4，右焦点为（4，0），那么OF ＝4．要探求是否存在异于原点的点Q ，使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F 为顶点，半径为4的圆()2248x y -+=与（1）所求的圆的交点数．通过联立两圆的方程解得x ＝54，y ＝512．即存在异于原点的点Q （54，512），使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长． 20．解：（1）解方程x 2＋x －1＝0得x ＝251±-，由αβ>，知α=β=．（2）∵()21f x x '=+， ∴1()()n n n n f a a a f a +=-'2121n n a a +=+． ∵n a αβ>>（1,2,3,n =），且11a =， ∴b 1＝1ln -＝． ln n n n a b a βα-=-()()()()22222222121ln ln ln 2ln 2211n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a βββββββααααααα---+---+-=====--+----+-，即数列{b n }为首项为b 1，公比为2的等比数列．故数列{b n }前n 项和()()()1212212412n n n n b S +-==-⋅=--． 21．解：当a ＝0时，函数为()23f x x =-，其零点x ＝32不在区间[－1，1]上．当a ≠0时，函数()f x 在区间[－1，1]分为两种情况：①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根．此时()4830a a ∆=++=，解得a =．当32a -=时，()0f x =的重根[]31,12x -=-． ②函数在区间[─1，1]上只有一个零点，但不是()0f x =的重根．此时()()110f f -≤，即()()510a a --≤，解得15a ≤≤．③函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时()()0,111,2110.a f f ⎧∆>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-≥⎩解得a <或5a ≥．综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为[)3,1,2⎛--∞+∞ ⎝⎦．。

2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。

2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)

2007 年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）
第Ⅰ卷 ( 选择题共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A．无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ；（２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小．

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学(文科)试卷参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）数学（文科）试卷参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．D8．D9．B 10．D11．A12．C二、填空题13．0.2514．3()x x∈R15．4π316．1 3三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2b sinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以1 sin2B=，由△ABC为锐角三角形得π6B=。

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2－2ac cosB=27+25－45=7所以，b=18．解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”。

()P A=（1－0.6）2=0.064，P（A）=1－()P A=1－0.064=0.936。

（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”。

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”。

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”。

则B= B 0+ B 1。

P （B 0）=0.63=0.216，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=。

P （B ）=P （B 0+ B 1） =P （B 0）+P （B 1） =0.216+0.432 =0.64819．解法一：（1）作SO ⊥BC ，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD 。

因为SA=SB ，所以AO=BO ，又∠ABC=45°，故AOB △为等腰直角三角形，AO ⊥BO ，由三垂线定理，得SA ⊥BC 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA ⊥BC ，依题设AD BC ∥，故SA ⊥AD ，由，SA =SD =又AO=ABsin45°，作DE ⊥BC ，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE 。

∠ESD 为直线SD 与平面SBC 所成的角。

2007年高考数学试卷(广东文)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试卷类型：A本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆˆˆni ii ni x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{10}{0}1M x x N x x=+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（） A ．2-B ．12-C ．12D ．23．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数4．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60°，则+=··aa ab （）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．312+Ｄ．25．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（）6．若l mn ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥ Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <开始输入1210A A A ，，， 04s i == i s s A =+ s 输出结束1i i =+ 否是图1图250 100150200 250 300 350400 450 500 550600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人身高/cm 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 12 3 60 80100120 140 160 t (h)s (km)A ．B ．C ．D ．0 0 0 08．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）Ａ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．1129．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（）Ａ．6T =，π6ϕ=Ｂ．6T =，π3ϕ=Ｃ．6πT =，π6ϕ=Ｄ．6πT =，π3ϕ=10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

2007年广东高考文科数学试题及答案

2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}M x x =+>,1{|0}1N x x=>-,则M N = A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x |x ≥-1} 【解析】(1,),(,1)M N =-+∞=-∞,故MN (1,1)=-,选(C).2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b= A ．-2 B ．12-C. 12D ．2 【解析】(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++,依题意202b b -=⇒=, 选(D). 3.若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B). 4．若向量,a b 满足||||1a b ==,a 与b 的夹角为60︒,则a a a b ⋅+⋅=A ．12 B ．32 C.1+．2 【解析】23||||||cos 602a a ab a a b ⋅+⋅=+⋅︒=,选(B). 5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。

下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是【解析】依题意的关键字眼“以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C).6.若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是【解析】逐一判除,易得答案(D).7.图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A ：、…、A ，。

中山市2007—2008学年度第一学期高三级期末考试(数学.文)

中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合2{|1,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q = A ．R B ．[1,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．φ2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 的值为A ．－10B ．－8C ．－6D ．－43. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y 可用图像表示的是A. B. C. D.4．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．//,,m αβα⊥则m β⊥B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D. m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β5．已知11mni i=-+，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则z m ni =+在复平面内对应的点Z 位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占百分比为A ．30%B ．60%C ．70%D ．93%7．函数()cos (cos sin )f x x x x=+的最大值是 A. 1B.C. D. 1+8. 已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y =a ·（0.5）x +b ，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为A. 1.65万件B. 1.75万件C. 1.85万件D. 2.5万件 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cm C ．343cm D ．383cm10. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]上递减，在区间[3,)+∞上递增，则不等式'()0x f x < 的解集为A. (,4)(1,1)(4,)-∞--+∞B. (4,1)(0,1)(4,)--+∞C. (3,3)-D. (3,0)(0,3)-中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）第II 卷（非选择题共100分）统考考\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密周长(cm) 0.010.020.04二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）且15a b ∙=-，则11．已知向量||5,||6a b ==，向量a 与b的夹角为 .12．我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x （元）之间近似地（人）与游客的消费总额y 满足关系：224010000y x x =-+-．那么游客的人均消费额最高为元．13．如果执行右侧的程序框图，那么输出的S = .14．在平面直角坐标系上，设不等式组00(2)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈. 则2a 的值为，经推理可得到n a 的表达式为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15. （本题满分13分）在ABC △中，3tan 4A =，1tan 7B =．（1）求角C 的大小；（2）若AB 边的长为，求BC 边的长．16．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =-上（1）求k 的值；（2）求证{}n a 是等比数列；（3）求10S 的值.17．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，F 为CE 的中点.（1）求证：//AE BFD 平面；（2）若90AEB ∠=︒，求AE 与BF 所成角的大小.18．（本题满分13分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）. （1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物100元后中奖了，求他的奖金数不低于6元的概率.19．（本题满分14分）设函数2()1f x ax bx =++（a ,b 为实数），()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)f -=0且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 表达式；（2）在（1）的条件下，当[]3,3x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；20．（本题满分14分）已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e =，()()()f x xg x Φ=. （1）求()g x 过点(0,1)的切线方程；（2）当a =1时，求()x Φ的单调递减区间；（3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.高三数学科试卷（文科）答案一、选择题： CBBDA ABBCD二、填空题：11．120° 12．40 13．420 14．2； n . 三、解答题：15．解：（1）π()C A B =-+ ， ……（1分）∴ 3147tan tan()1147C A B +=-+=-=-- ． ……（4分）又0πC << ，3π4C ∴=． ……（6分）（2）由22sin 3tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π(0)2A ∈，，得3sin 5A =． ……（9分）sin sin AB BCC A=，3sin 6sin AB A BC C ∴=== ． ……（13分）16. 解：（1）∵ 点 1(,)n n S S +在直线1y kx =-上， ∴11n n S kS +=-， ……（1分）当n =1时，1211a a ka +=-， ……（2分）又121,2,a a == 则1221k +=-，∴k = ……（4分）（2）由（1）知 121n n S S +=- ①，当2n ≥时，121n n S S -=- ② ……（6分）①－②，得12(2)n n a a n +=≥ ， ……（8分）又212a a =，易见0()n a n *≠∈N ，∴12()n na n a *+=∈N ……（9分）所以，{}n a 是等比数列. ……（10分）（3）由（2）知，{}n a 的公比为2， ……（11分）所以1010101[12]21102312S ⋅-==-=- . ……（13分） 17. 解：（1）证明：连接AC ，交BD 于G . 连GF . ……（1分）依题意可知G 是AC 中点， ……（2分）又 F 是EC 中点，∴ 在AEC ∆中，//FG AE . ……（4分） ∴//AE BFD 平面. ……（6分）（2） AD ABE ⊥平面，//AD BC ，∴BC ABE ⊥平面，则AE BC ⊥. ……（8分）又 90AEB ∠=︒，则AE BE ⊥，∴AE BCE ⊥平面. ……（11分）又 BF BCE ⊂平面，∴AE EC ⊥，即AE 与BF 所成角的大小为90°.……（13分） 18. 解：（1）记没有中奖为事件A ，由题设得5411()17621P A ⨯=-=⨯. ……（6分）（2）记中奖一次后奖金数不低于6元为事件B ，由题设可知：中奖后的奖金结果为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}，共10种， ……（9分）而符合条件的有6种，所以 64()105P B ==. ……（13分） 19. 解：（1）∵ (1)0f -=， ∴1b a =+. ……（3分）由()0f x ≥恒成立，知2224(1)4(1)0b a a a a ∆=-=+-=-≤， ∴ a =1. ……（6分）从而2()21f x x x =++.∴ 22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩. ……（8分）（2）由（1）可知2()21f x x x =++，∴2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+. ……（10分）由于()g x 在[]3,3-上是单调函数，知232k --≤-或232k--≥， ……（12分）解得4k ≤-或8k ≥. ……（14分）20. 解：（1）切线的斜率为0'(0)|1x x k g e ====， ∴ 切线方程为1y x =+. ……（3分）（2）当2211,(),'()()x xx x a x x e x x e-++=Φ=Φ=-+时. ……（5分）()0,10.x x x Φ<><当时或 ……（7分）∴()x Φ的单调递减区间为：(,0)-∞，(1,)+∞. ……（8分）（3）222(2)()'()[(2)]()x x x x x a e e x ax a x e x a x e -+-++Φ==-+-， ……（9分）BC令'()0,02x x x a Φ===-得或. ……（10分）由表可知，2()(2)(4)a x a a e -Φ=Φ-=-极大. ……（12分）设22()(4),'()(3)0a a a a e a a e μμ--=-=->，∴()(,2)a μ-∞在上是增函数，……（13分） ∴ ()(2)23a μμ≤=<，即2(4)3a a e --≠，∴不存在实数a ，使()x Φ极大值为3. ……（14分）1. 由实验高中供题理科第1小题改编2. 由龙山中学供题理科第3小题改编3. 由仙逸中学供题文科第7小题改编4. 由古镇高中供题理科第4小题改编5. 由中山一中供题理科第3小题改编6. 由中山二中供题理科第2小题改编7. 由东区中学供题理科第8小题改编 9. 由实验高中供题文科第5小题改编 10. 由中山一中供题理科第7小题改编 11. 由中山二中供题文科第8小题改编 12. 由中山一中供题理科第15小题改编 13. 由民众中学供题理科第6小题改编 14. 由桂山中学供题文科第16小题改编15. 由坦洲理工供题文科第15小题、华师附中供题理科第15小题改编 16. 由实验高中供题文科第19小题改编 17. 由小榄实验高中供题文科第19小题改编 18. 由东升高中供题文科文17小题改编。

2007年广东高考数学（文科）

绝密★启用前绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合已知集合M={x|M={x|10x +>}，N={x|101x>-}，则M ∩N= （）） A A．．{x|-1{x|-1≤≤x ＜0} B 0} B．．{x |x>1} C {x |x>1} C．．{x|-1{x|-1＜＜x ＜0} D 0} D．．{x |x {x |x≥≥-1}2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数是纯虚数((i 是虚数单位，b 是实数是实数))，则b = （）） A A．．-2 B -2 B．．12- C. D C. D．．23．若函数3()f x x =(x R Î)，则函数()y f x =-在其定义域上是在其定义域上是（（）） A A．单调递减的偶函数．单调递减的偶函数．单调递减的偶函数 B. B. B.单调递减的奇函数单调递减的奇函数单调递减的奇函数 C C．单凋递增的偶函数．单凋递增的偶函数．单凋递增的偶函数 D. D. D.单涮递增的奇函数单涮递增的奇函数单涮递增的奇函数4．若向量a 、b 满足满足||a |=|b |=1|=1，，a 与b 的夹角为60°，则a a +a b = （）） A ．12B B．．32C. 312+D D．．25．客车从甲地以．客车从甲地以60km 60km 60km／／h 的速度匀速行驶的速度匀速行驶11小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km 80km／／h 的速度匀速行驶的速度匀速行驶l l 小时到达丙地。

下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达最后到达丙丙地所经过的路程地所经过的路程s s 与时间与时间t t 之间关系的图象中，正确的是之间关系的图象中，正确的是（（））6．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，n 、口是不重合的平面，则下列为真命题的是（）） A ．若//,,l n a b a b ÌÌ，则//l n B B．若．若,l a b a ^Ì，则l b ^ C. C. 若若,l n m n ^^，则//l m D D．若．若,//l l a b ^，则//a b7．图．图l l 是某县参加是某县参加200720072007年高考的学生身高条年高考的学生身高条年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身表示身高(单位：cm )在[150[150，，155)155)内学生人数内学生人数内学生人数))．图2是统计图是统计图l l 中身高在一定范围内学生人数中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在现要统计身高在160160160～～180cm (含160cm ，不含，不含180180cm )的学生人数，的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（（））A ．9i <B B．．8i <C C．．7i <D D．．6i <8．在一个袋子中装有分别标注数字．在一个袋子中装有分别标注数字11，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出外完全相同．现从中随机取出22个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是的概率是（））A ．310B B．．15C C．．110D D．．1129．已知简谐运动()2sin()()32f x x ppj j =+<的图象经过点的图象经过点(0(0(0，，1)1)，则该简谐运动的最，则该简谐运动的最小正周期T 和初相j 分别为分别为（（）） A ．6,6T pj ==B B．．6,3T pj ==C C．．6,6T pp j ==D D．．6,3T pp j ==1010．图．图．图33是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给分配给A A 、 B B、、C 、D 四个维修点某种配件各四个维修点某种配件各505050件．在使用前件．在使用前件．在使用前发现需将发现需将A A 、B 、C 、D D 四个维修点的这批配件分别调整为四个维修点的这批配件分别调整为四个维修点的这批配件分别调整为 4040、、4545、、5454、、6161件，但调整只能在件，但调整只能在件，但调整只能在相邻维修点之间进行．相邻维修点之间进行．相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次那么要完成上述调整，最少的调动件次((n 件配件从一个维件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（（）） A ．18 B 18 B．．17 C 17 C．．16 D 16 D．．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．1111．．在平面直角坐标系o x oy y 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点且过点P(2P(2P(2，，4)4)，，则该抛物线的方程是则该抛物线的方程是．．1212．函数．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是的单调递增区间是．．1313．已知数列．已知数列．已知数列{{na }的前n 项和29nS n n =-，则其通项n a = ；；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．．1414．．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3r q =，则点(2,)6p 到直线l 的距离为的距离为．．1515．．(几何证明选讲选做题)如图如图44所示，圆所示，圆O O 的直径的直径AB=6AB=6AB=6，，C 为圆周上一点，3B C =过C 作圆的切线l ，过，过A A 作l 的垂线垂线AD AD AD，垂足为，垂足为，垂足为D D ，则∠则∠DAC= DAC= DAC= ．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1616．．(本小题满分本小题满分141414分分) ) 已知已知ΔABC ABC三个顶点的直角坐标分别为三个顶点的直角坐标分别为三个顶点的直角坐标分别为A(3A(3A(3，，4)4)、、B(0B(0，，0)0)、、C(c ，0)0)．． (1) (1)若若0A B A C = ，求c 的值；的值；(2)(2)(2)若若5c =，求，求sin sin sin∠∠A 的值．的值．1717．．(本小题满分本小题满分121212分分)已知某几何体的俯视图是如图已知某几何体的俯视图是如图55所示的矩形，正视图所示的矩形，正视图((或称主视图或称主视图))是一个底边长为一个底边长为88、高为高为44的等腰三角形，的等腰三角形，侧视图侧视图侧视图((或称左视图或称左视图))是一个底边长为是一个底边长为66、高为高为44的等腰三角形．三角形．(1) (1)求该几何体的体积求该几何体的体积求该几何体的体积V V ；(2)(2)求该几何体的侧面积求该几何体的侧面积求该几何体的侧面积S S18.(18.(本小题满分本小题满分本小题满分121212分分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y ( (吨标准煤吨标准煤吨标准煤))的几组对照数据的几组对照数据x3 4 5 6 y2.5344.5(1)(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； (3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前已知该厂技改前100100100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为909090吨标准煤．吨标准煤．试根据试根据(2)(2)(2)求出的线性同归方程，求出的线性同归方程，预测生产预测生产100100100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ? ( (参考数值：参考数值：3 2.543546 4.566.5´+´+´+´=)19.(19.(本小题满分本小题满分本小题满分141414分分)在平面直角坐标系o x oy y 中，已知圆心在第二象限、半径为中，已知圆心在第二象限、半径为22／2的圆C与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1) (1)求圆求圆C 的方程；的方程；(2) (2)试探究圆试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点到椭圆右焦点F F 的距离等于线段O F 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．2020．．(本小题满分本小题满分141414分分)已知函数2()1f x x x =+-，a 、b 是方程()0f x =的两个根(a b >)，()f x ¢是的导数，设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-¢，(1,2,)n = .(1)(1)求求a 、b 的值；的值；(2)(2)已知对任意的正整数已知对任意的正整数n 有n a a >,记ln n n n a b a b a-=-,(1,2,)n = .求数列求数列{{n b }的前n 项和n S ．2121．．(本小题满分本小题满分l4l4l4分分)已知已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有上有零点，求a 的取值范围．的取值范围．5205A B A C 2251cos A -Ð该四棱锥有两个侧面2284422æö+ç÷èø22642æö+ç÷èø22Y bX2222sin O ()()22222cos 4222sin q q-+-++2122822555)()122155521153515215215n n nn n n na a a ab b +++-+--++-++--+5nl n35b -15+1552+772a -<2a -<352--352-。

2007年全国统一考试数学卷(广东.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|10x +>}，N={x|101x>-}，则M ∩N= A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x|x >1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x|x ≥-1}2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = A ．-2 B ．12-C.21D ．2 3．若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单调递减的偶函数B .单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b = A ．12 B ．32 C. 12+．2 5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是6．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ 7．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、10A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155) 内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ．110 D ．1129．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为 A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,)6π到直线l 的距离为．15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6， C 为圆周上一点，3BC =.过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC =，求c 的值；(2)若5c =，求sin ∠A 的值．17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根(αβ>)，()f x '是)(x f 的导数.设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-'(1,2,)n =. (1)求α、β的值；(2)已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln n n n a b a βα-=-(1,2,)n =.求数列{n b }前n 项和n S .21．(本小题满分l4分)已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)试题参考答案一、选择题: CDBBC DBAAC二、填空题: 11. 28y x = 12. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 13. 2n -10； 8 14. 2 15. 30︒三、解答题:16.解: (1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--,由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c =. (2) (3,4)AB =--, (2,4)AC =-, cos5AB AC A AB AC∠===sin 5A ∠==. 17．解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD.(1) ()1864643V =⨯⨯⨯=. (2) 该四棱锥有两个侧面V AD,VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为1h ==另两个侧面V AB,VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为 25h ==.因此 112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+18解: (1) 散点图略. (2)4166.5i ii X Y ==∑, 4222221345686ii X==+++=∑, 4.5X =, 3.5Y =,266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯-, ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=. 所求的回归方程为 0.70.35y x =+.(3) 100x =, 700.3570.35y =+=.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨). 19解:(1) 设圆C 的圆心为)0)(,(>n n m .则 222m nn =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=.(2) 由已知可得210a =,5a =.椭圆的方程为221259x y +=,右焦点为 F(4, 0). 假设存在Q 点(,)x y 使QF OF =, 则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称.直线CF 的方程为340x y +-=，设Q （x,y ），则334022yx x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以存在点Q 412(,)55，使Q 到椭圆的右焦点F 的距离等于线段OF 的长.20解:(1) 由 210x x +-=得x =α∴=β=.(2) ()21f x x '=+, 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++.(22112211.n n n n n n n nn a a a a a a a a βαβα++++++-==-⎛⎫ ⎪⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴ 12n n b b +=, 又1111ln4ln2a b a βα-+===-∴数列{}n b 是一个首项为 14ln2公比为2的等比数列.∴)()4ln1212421ln 122n n n S -+==--. 21解1: 若0a =,()23f x x =-, 显然在[1,1]-上没有零点, 所以 0a ≠. 令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 得a =当a =, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上；当()()()()11150f f a a -=--≤,即15a ≤≤时,()y f x =也有零点在[]1,1-上；当 ()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或32a -<. 因此，a 的取值范围是 1a ≥ 或a ≤. 解2：a =0时，不符合题意，所以a ≠0.又2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解2(21)32x a x ⇔-=-在[-1，1]上有解 212132x a x -⇔=-在[-1，1]上有解，问题转化为求函数22132x y x -=-在[-1，1]上的值域. 设t=3-2x ，x ∈[-1，1]，则t ∈[1,5]，21(3)217(6)22t y t t t --=⋅=+-，设2277(),'()t g t t g t t t -=+=，t ∈时，'()0g t <，g(t)单调递减，t ∈时，'()g t >0,g(t)单调递增，∴y的取值范围是3,1]，∴2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解⇔1a∈3,1]1a ⇔≥或a ≤.。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试卷类型：A参考公式：锥体的体积公式13V S h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆˆˆni i i ni x y n x y bay b x x n x==-==--∑∑，．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，则M N = （）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（） A ．2-B ．12-C ．12D ．23．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数4．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60°，则+=··aa ab （）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．12+Ｄ．25．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（）s s ss6．若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥ Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm ，不含180cm）Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）Ａ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．1129．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（）Ａ．6T =，π6ϕ=Ｂ．6T =，π3ϕ=Ｃ．6πT =，π6ϕ=Ｄ．6πT =，π3ϕ=10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最图3图1 图2 身高/cm少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

2007年高考数学(文)模拟试卷

2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编）下列四个集合中，空集是（）（A ）{∅} （B ）{0} （C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R MC M （M ⊆R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。

故选D 。

2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α)=-12 (π2 <α<π)，则tan(α-7π)的值为（）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α)=-12 得sin α=12 ，又π2 <α<π)，则cos α= -3 2 ,tan(α-7π)=tan α=- 3 3 ，选B 。

2007高考数学文科广东卷[最新版]

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2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用28铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用28铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式y=sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|1 1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N=A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}2．若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A．-2 B． C. D．23．若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60。

2007年高考试题——数学仿真试题二(广东文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题二（广东文科卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y +=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>xx B .｛x | x ＞0｝C .｛x | x 0≥｝D . }01|{≥xx 2． 2)1(i i -⋅等于( )．A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．23．设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )．4．抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是( )．5．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )．6．已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若α⊂n n m ,//，则m ∥α； ② 若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则α//n ； ③ 若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则α//n . 其中正确的命题有( )． 7．如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．8． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )．9．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．（a , 0）B ．(-a , 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④A ．14B ．34C ．4D ．3A ．32B ．16C ．8D ．64第3题图第7题图BCD俯视图10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．第二部分非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a + 由大到小的顺序是 .12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____. 13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 14．考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤). 15.（本小题满分12分）已知：)1,3(-=a，)cos ,(sin x x b = ，x ∈R . 求b a ⋅的最大值，并求使b a ⋅取得最大值时a 和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、 BC 的中点，PA ⊥面ABCD . (1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD . 17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 18．（本小题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-，数列{}n a 为等差数列，且145=a ，A ． 21B . 22C. 31D . 33第13题图第16题图C DB APE F第10题图207=a .(1) 求321,,b b b ；(2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，1050)(812≈-∑=i ix x，456)(812≈-∑=i i y y ，550)(812≈-∑=i iz z，688))((81≈--∑=i i iy y x x，755))((81≈--∑=i i iz z x x，7)ˆ(812≈-∑=i i iyy，94)ˆ(812≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 20．（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；(2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调函数，求实数a 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题一（广东文科卷）答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分） 11．b ＜ab ＜)(21b a + 12．334 13．8≤k 14．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）注：填m n n m n m nm 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：∵)6sin(2cos sin 3π-=-=∙x x x b a ， ……………………………………………4分∴当1)6sin(=-πx 即)(322Z k k x ∈+=ππ时， ……………………………………………6分b a∙取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(-=b ，故1||||ˆ,cos =∙>=<b a ba b a ，………………………………………11分 ∴a和b 的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a 和b同向来说明.16．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD . (3)分又∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥FD . …………………………………4分 ∴平面PAF ⊥FD . …………………………………………………………5分 ∴PF ⊥FD . …………………………………………………………………6分 (2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. …………9分再过H 作HG ∥DP 交PA 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ……………11分 ∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG ∥平面PFD . ……………………………………………………………………………………………13分第16题图CDB A PEF从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………………………………………14分注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.17．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分解得43-=a . ……………………………………………………………………………………………………5分 (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………8分解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………10分（解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即可求出a .）∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . (12)分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 由21222()b b b =-+，得229b =. 由)(223213b b b b ++-=，得2723=b . ……………………………………………………………………3分（2）方法一：当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……………6分方法二：由（1）归纳可得，n n b 312⋅=，它适合22n n b S =－.所以n n b 312⋅=. ……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……………8分从而11112(31)()2()2()333n n n n n n c a b n n -=⋅==-－，………………………………………………9分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………………11分 ∴1)31()31(2727---=-=n n n n n n Q R T . ……………………………………………………………14分19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是83. ………………………………………………………………………………………………………3分(2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是99.04.214.32688≈⨯=r 、99.05.234.32755≈⨯='r . ……………………………………………5分可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分(3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y+=ˆ、a x b z '+'=ˆ. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688=-===a b ， 20.255.77*72.081,72.01050755=-='=='a b . ……………………………………………………10分所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是63.3465.0ˆ+=x y、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.05509412≈-='R . ……13分故回归模型63.3465.0ˆ+=x y比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分 20．解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+. ……………………………………………1分当2-=a 时，xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='. ……………………………………………2分当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表： ……………………………………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f . ……………………………………………………………………………………………………………7分(2) 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(xx a x x g -+='. ………………………………8分又函数xx a x x g 2ln )(2++=为[1,)+∞上单调函数， ① 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调增函数，则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立.也即222x xa -≥在[1,)+∞上恒成立. ………11分又222)(x xx -=ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . ……………………12分所以0a ≥.② 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调减函数，则0)(≤'x g 在[1,)+∞上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分综上，a 的取值范围为[0,)+∞. ………………………………………………………………………14分。