12-立体像对的绝对定向理论

ZT = ZT +
误差方程式为： 误差方程式为：
vx = vy = ∂XT ∂X ∂X ∂X ∂X dX0 + T dΦ + T dΩ+ T dΚ + T dλ − lx ∂X0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ ∂YT ∂Y ∂Y ∂Y ∂Y dY0 + T dΦ + T dΩ+ T dΚ + T dλ −ly ∂Y0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ
控制点的数量和分布 至少需要两个平高控制点和一个高程点，且任意 3个点不能位于同一条直线上。 为了保证精度，通常使用4个或4个以上的平高控 制点列误差方程式，平差答解7个绝对方位元素。
绝对方位元素解算过程 (1)输入原始数据（模型点坐标和控制点地面坐标） (2)坐标重心化 (3)确定绝对方位元素初值
i 1 0 0 X ′i − Z′i 0 −Y ′ i i i 0 − Z′ X ′ Ai = 0 1 0 Y′ i i i 0 Y′ 0 0 1 Z′ X ′ i Xi X T − λ X′i X′i a1 a2 a3 i i i i Li = YT − λY′ Y′ = a2 b2 b3 Y
绝对定向方程的作用：
1、已知：地面控制点坐标（ XT ,YT ,ZT ）和相 应的模型点坐标（ X,Y,Z），求绝对方位元素。 2、已知：模型点坐标（ ）和绝对方位 X,Y,Z 元素，求所对应地面点在地辅坐标系中的坐 标（ ）。
XT ,Y ,ZT T
绝对定向方程
a1 a2 a3 X X XT 0 Y = λ a b b Y + Y 2 2 3 0 Z Z ZT a c c 0 T 3 2 3
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点) 总的法方程式为
T AT A = A1
[
AT 2
AT 3
A1 A AT 2 = ∑AT Ai = [AT Ai ] 4 i i A3 A4
]
T AT L = A1
[
AT 2Βιβλιοθήκη Baidu
AT 3
L1 L AT 2 = ∑AT Li = [AT Li ] 4 i i L3 L4
∂XT ∂X ∂X ∂X ∂X dX0 + T dΦ + T dΩ+ T dΚ + T dλ ∂X0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ
YT = YT +
0 0
∂YT ∂Y ∂Y ∂Y ∂Y dY0 + T dΦ + T dΩ+ T dΚ + T dλ ∂Y0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ ∂ZT ∂Z ∂Z ∂Z ∂Z dZ0 + T dΦ + T dΩ+ T dΚ + T dλ ∂Z0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ
λ0 = λ0 (1+ dλ) new (7)改正数是否小于规定值？若是，结束；若不 是，重复(4)～(7)。
1、坐标重心化的基本概念
将立体模型的模型坐标系原点和地面 坐标系原点都移到各自的重心位置，并 重新计算各定向点的重心坐标。
2、坐标重心化的方法 设有n个定向点，其模型坐标和地面坐 标分别是
X0 = Y0 = Z0 = 0 Φ =Ω =Κ =0
0 0 0
λ =1
0
(4)计算旋转矩阵 (5)逐点组成误差方程式 (6)法化答解改正数并加到初值上作为新初值
X0 = Y = Z0 = 0 0 Φ0 = Φ0 + dΦ new Ω0 = Ω0 + dΩ new Κ0 = Κ0 + dΚ new
X0 = Y = Z0 = 0 0
4、对重心坐标第三个特点的说明 两个坐标系原点 在同一点处
5、对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点)
dX0 绝对定向的误差方程式为 dY0 1 0 0 X ′ − Z′ 0 −Y′ dZ0 lx vx 0 − Z′ X ′ dλ −ly = vy 0 1 0 Y′ 0 0 1 Z′ X ′ Y′ 0 dΦ lz vz dΩ dΚ
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点)
当采用重心坐标系时，设有 个平高定向点 且第i 个平高定向点， 当采用重心坐标系时，设有4个平高定向点，且第 个定向点的重心化坐标为
模 点 (X , Y , Z ) 型 ：
i
i
i
地 点 (X , Y , Z ) 面 ：
i T
i T
i T
则其误差方程式的系数阵和常数项阵为： 则其误差方程式的系数阵和常数项阵为：
以重心为坐标原点，各定向点的重心坐标为
X = X −X
i
i
Y = Y −Y
i
i
Z = Zi − Z Z = ZiT − ZT
i T
i
X = X − XT
i T
i T
Y = Y −Y T
i T
i T
3、重心坐标的特点 a. 使定向点的坐标值变小，便于计算； b.各定向点的坐标值之和为0，使法方程式 的多个系数为0，便于各值分别答解； c.模型坐标系原点与地面坐标系原点重合， 使绝对定向方程中的各位移量为0，即
用矩阵表示的绝对定向误差方程式
1 0 0 0 1 0 0 0 1
X′ Y′ Z′
− Z′ 0 X′
0 − Z′ Y′
dX0 dY0 −Y′ dZ0 lx vx X ′ dλ − ly = vy 0 dΦ lz vz dΩ dΚ
( X i ,Y i , Zi ) 、 T ,Y i , ZT ) i =1 2,Ln (X i T i ,
则其坐标重心为
X = (∑X ) / n Y = (∑Y ) / n Z = (∑Zi ) / n
i i i n i i T i n i i T i n i n n n
XT = (∑X ) / n Y = (∑Y ) / n ZT = (∑ZiT ) / n T
内 容 安 排
绝对定向
解算立体像对绝对方位元素的工作。
X0 ,Y0 , Z0 , Φ, Ω, Κ, λ
绝对定向方程
a1 XT Y = λ a 2 ZT a T 3 a2 b2 c2 a3 X X0 b3 Y + Y0 Z Z0 c3
i i ZT − λZ′
i a3 Z′
c2
c3 Zi
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点) 总误差方程式为： 总误差方程式为：
V = AX−L
V A1 L1 1 V A L 2 = 2 X− 2 V A3 L3 3 4 V A4 L4
i
− Z′
i
0
−Y ′
i
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点)
i i 0 X T − λ X′ i i 0 ′ YT − λ Y i i 0 ′ ZT − λ Z i i i i i i i ′i i T 0 0 0 Ai Li = X ( X T − λ X′ ) +Y′ (YT − λ Y′ ) + Z′ (ZT − λ Z′ ) i i i i i i 0 0 − Z′ ( X T − λ X ′ ) + X ′ (ZT − λ Z′ ) i i i i i i 0 0 Z′ (YT − λ Y′ ) +Y′ (ZT − λ Z′ ) i i i i i i 0 0 −Y′ ( X T − λ X ′ ) + X ′ (YT − λ Y′ )
lx = Xt − X0 − λX′ ly = Yt −Y0 − λY′ lz = Zt − Z0 − λZ′
X′ a1 a2 a3 X Y′ = a2 b2 b3 Y Z′ a c c Z 3 2 3
a、绝对定向方程是非线性的，如何 答解7个绝对方位元素？ b、控制点的数量、分布如何？
?
绝对定向方程的线性化
a1 XT Y = λ a 2 ZT a T 3
XT = XT +
0
a2 b2 c2
a3 X X0 b3 Y + Y0 Z Z0 c3
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点)
对第i个点所列误差方程式法化后， 对第 个点所列误差方程式法化后，有 个点所列误差方程式法化后
AT i Ai = 1 0 0 1 0 0 i X ′ Y′i i −Z′ 0 i 0 −Z′ i i Y′ X ′ i i i 0 −Y ′ 0 − Z′ X′ i i i 1 Z′ X′ Y′ 0 i i 2 i 2 i 2 Z′ ( X ′ ) + (Y′ ) + (Z′ ) 0 0 0 i i 2 i 2 i i i i X′ 0 ( X ′ ) + (Z′ ) X′ Y′ Y′ Z′ i i i i 2 i 2 i i i i Y′ 0 X ′ Y′ (Y′ ) + (Z′ ) X ′ Y′ +Y′ Z′ i i i i i i i 2 i 2 0 0 Y′ Z′ X ′ Y′ +Y′ Z′ ( X ′ ) + (Y′ ) 0 X′
a2 b2 c2
a3 X b3 Y c3 Z
各偏导系数
∂Xt =1 ∂X0 ∂Xt ∂λ ∂Xt ∂Φ ∂Xt ∂Ω ∂Xt ∂Κ ∂Y t =1 ∂Y 0 ∂Zt =1 ∂Z0
∂Y ∂Zt t = X′ = Y′ = Z′ ∂λ ∂λ ∂Y ∂Zt ′, t = 0, = −Z = X′ ∂Φ ∂Φ ∂Y ∂Zt t = 0, = Y′ = −Z′, ∂Ω ∂Ω ∂Y ∂Zt t =0 = −Y′, = X ′, ∂Κ ∂Κ
∂ZT ∂ZT ∂ZT ∂ZT ∂ZT vz = dZ0 + dΦ + dΩ+ dΚ + dλ − lz ∂Z0 ∂Φ ∂Ω ∂Κ ∂λ
lx = Xt − X0 − λX ′ ly = Yt −Y0 − λY′ lz = Zt − Z0 − λZ′
X′ a1 Y′ = a2 Z′ a 3
]
(5)对第二个特点的说明(重心化后的法方程式特点) 法方程式的系数阵为
4 0 0 4 0 0 i [ X′ ] [Y′i ] i −[Z′ ] 0 i 0 −[Z′ ] i i [Y′ ] [ X′ ] i i i 0 −[Y′ ] 0 −[Z′ ] [X′ ] i i i 4 [Z′ ] [X′ ] [Y′ ] 0 i i 2 i 2 i 2 [Z′ ] [( X′ ) + (Y′ ) + (Z′ ) ] 0 0 0 i i 2 i 2 i i i i [X′ ] 0 [(X′ ) + (Z′ ) ] [X′ Y′ ] [Y′ Z′ ] i i i i 2 i 2 i i i i [Y′ ] 0 [X′ Y′ ] [(Y′ ) + (Z′ ) ] [ X′ Y′ +Y′ Z′ ] i i i i i i i 2 i 2 0 0 [Y′ Z′ ] [ X′ Y′ +Y′ Z′ ] [( X′ ) + (Y′ ) ] 0 [X′ ]