多边形的面积组合图形
【同步备课】第八单元 第3课时 图形与几何-多边形的面积(课件)五年级数学上册人教版
把一个平行四边形沿高剪开、平移就可以转化成一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形（ 相等）。这个长方形的长等于平 形四边形的（ 底 ），宽等于平行四边形的（ 高 ）;长方形的 面积等于（ 长×宽 ），所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ）， 用字母表示是（ S=ah ）。
高
高
底
底
两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ 平行四边形），三 角形的底和高分别相当于平行四边形的（ 底 ）和（ 高 ），三
图形面积=长方形面积+三角形面积x2
组合图形的面积 你知道怎么求这个图形的面积吗?能想出几 种割补方法?
图形面积=梯形面积+三角形面积
图形面积=长方形面积-三角形面积
组合图形的面积
求组合图形面积的一般步骤 1. 先将组合图形分割或添补成规则图形； 2.再利用规则图形的面积和或差求解。
组合图形的解法往往不止一种，但解题时 应综合分析，尽量选用简便的方法计算。
大平行四边形的底为3+5， 大平行四边形的面积减
所以可以求出其面积。
去10，即为梯形的面积。
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm²。蓝
色部分的面积是多少? 梯形
三角形
5cm 3cm
10×2÷5=4(m) （3+5）×4=32(m2) 32-10=22(m2)
答：蓝色部分的面积是22m2
五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)
多边形的面积
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容平行四边形面积、三角形面积#梯形的面积。课型一对一
教学目标理解各种平面图形的面积公式，会求各种平面图形的面积；能运用分割法、添补法、平移法、等积变形、间接计算等几种方法，求出多边形的面积。
重、难点求各种平面图形的面积；
求组合图形的面积。
课首沟通
提问：
1、我们学习了哪几种平面图形？背诵它们的周长、面积公式。
2、求组合图形面积有哪几种常用的方法？
知识导图
课首小测
1. 求下面各图中阴影部分的面积（单位：米）
导学一：运用分割法、添补法、平移法、等积变形等方法，求多边形的面积。知识点讲解 1：运用分割法、添补法求多边形面积。
运用分割法、添补法求多边形面积。
分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。
添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。
知识点讲解 2：运用平移法求多边形面积。
运用平移法求多边形面积。
平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。
知识点讲解 3：运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。
例 1. 老师新买了一套房子，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？
例 1. 如图，平行四边形BCEF中，BC=8cm，直角三角形中，AC=10cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求AH长多少厘米？
人教版多边形的面积常见题型归纳整理(完美版)ppt
S=(a+b)×h÷2
（16+22）×3÷2
=38×3÷2
57×1=57（千克）
57＞50
=57（m² ）
答：50千克油漆不够。
下图是教室的一面墙。如果砌这面墙每 平方米用砖185块，一共需要多少块砖？ 1.2m 5m 这面墙的面积＝三角形的面积＋长方形的面积
4m
等腰直角三角形的底和高就是两 条腰相等，都是8米。 S=ah÷2 =8×8÷2 =32（m² ）
• 1、一个三角形与一个平行四边形的面 积相等，底也相等。如果平行四边形 的高是8厘米，那么三角形的高是 （ ）厘米。 • 2、一个三角形与平行四边形的面积 相等，底也相等。如果三角形的高是8 厘米，那么平行四边形的高是 （ ）厘米。
• 3、一个三角形与一个平行四边形的面 积相等，高也相等。如果平行四边形 的底是30厘米，那么三角形的底是 （ ）厘米 • 4、一个三角形与一个平行四边形的面 积相等，高也相等。如果三角形的底 是30厘米，那么平行四边形的底是 （ ）厘米。
• 一个三角形比与它等底等高的平行四边的 面积少30平方厘米，则这个三角形的面积 是（ ）。
判断：
平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ ×）
底
底
判断：
面积相等的两个梯形一定能 拼成一个平行四边形。（ ） ×
3 3 4
∟
五年级上册数学第六单元 多边形的面积 组合图形的面积
提高练习
计算组合图形的面积
学生需要掌握计算组合图形面积的方法，通过分析图形，将其分解为基本多边 形，再计算各部分面积之和。
解决实际问题
学生需要运用所学知识解决实际问题，如计算房间地面面积、计算草坪面积等 ，提高学生的应用能力和问题解决能力。
拓展练习
探索多边形的性质
学生可以进一步探索多边形的性质，如内角和、外角和等，加深对多边形的理解 。
五年级上册数学第六单元 多边形的面积
$number {01} 汇报人：
2023-12-13
组合图形的面积
目录
• 引言 • 多边形的面积 • 组合图形的面积计算方法 • 练习与巩固 • 总结与反思
01 引言
单元概述
内容
本单元主要学习多边形的面积计 算，包括平行四边形、三角形和 梯形的面积计算方法。
尝试复杂图形的面积计算
学生可以尝试计算更复杂的图形面积，如不规则多边形、圆等，提高学生的思维 能力和解题技巧。
05
总结与反思
本单元知识点总结
掌握多边形面积的计算方法
五年级上册数学第六单元介绍了多边形的面积计算方法，包括长方形、正方形、平行四边 形、三角形和梯形的面积计算公式。
组合图形面积的计算
本单元还介绍了如何计算组合图形的面积，通过分割、填补等方法将复杂图形转化为简单 图形，再利用面积公式进行计算。
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积
第三步
阅读课本99页例4。
精读教材
侧面墙是一个组合图形， 要求这个组合图形的面 积，我们要先观察它是 由哪些图形组成。
我们可以将这个组合图 形通过分、拼等多种方 法，将它分解成我们学 过的图形，然后再计算 它的面积。
方法一：三角形＋正方形
三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2
正方形面积=边长×边长 S=a2
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2） 房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖。
总结 组合图形的面积可以采取分、拼、挖的方法。
组合图形： 我们可以把一个组合图形分成几个
方法一：挖的方法
4cm
B
8×4=32（ cm2 ）
（8÷2）×4÷2=8（ cm2 ）
A
（8÷2）×（4÷2）= 4×2= 8（cm2） （4÷2）×8÷2=8（cm2）
32－8－8－8=8（cm2）
方法二：分的方法
8cm
Biblioteka Baidu
（4÷2）×（8÷2）÷2 4cm
B
= 2×4÷2
= 4（cm2）
A
（8÷2）×（4÷2）÷2
多边形面积(三)组合图形面积求解
长方形的长是10cm，宽是6cm，求阴影部分的 面积？
阴影部分是不规则的四边形，无法求解面积。 考虑将阴影部分分解成两个三角形。
长方形的长是 10cm，宽是 6cm。
阴影部分的面积的面积： 21+9=30（cm2）
橙色三角形的面积： 6×7÷2=21（cm2） 绿色三角形的面积： 6×3÷2=9（cm2）
两个正方形的边长 和为18cm。
线段DG的长为2cm
大正方形的边长比小正方形边长长2cm。 AB+FE=18cm
大正方形边长10cm， 小正方形边长8cm。
AB+FE=18cm AB+FE+2=（18+2）cm AB+AB=20cm AB=10cm
FE=8cm
将这个图形填补成一个大长方形，然后减去底和高明确的三角形、 长和宽明确的长方形面积就是蓝色三角形的面积。
下图中，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ， 其中正方形ABCD的边长是10厘米，正方形 BEFG的边长是6厘米，那么三角形DFI的面积是 多少？
本题是一道关于组合图形面积计算的题目，解 答本题的关键是表示出阴影部分的面积。
三角形DFI的面积 =梯形CDFE的面积+梯形CDIH的面积-梯形IFEH的面积
组合图形的周长是56cm。 BC+AB+AD+DG+GF+FE+EC=56cm
《多边形的面积——组合图形的面积》数学教学PPT课件(3篇)
组合图形的面积
课时目标
1.结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求 组合图形的面积。
2.能根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进 行面积计算。
3.能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
一、情景导入
在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，我们把 这样的图形叫做组合图形。说一说生活中哪些地方有组合图形。
4cm 6cm
课题引入
生活中有许多组合图形，大家观察一下上面的图，这些 组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积 可以怎样求？先小组交流一下，然后再全班汇报。
教学新知
表达方式：
方法一： 中间分开就是两 个梯形，队旗的 面积=梯形面积 +梯形面积。
方法二： 把旗子的两角用 直线连起来，变 成一个大长方形 减去一个三角形。
二、互动新授
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ （1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形，
先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
三角形面积＝5×2÷2＝5（m2） 正方形面积＝5×5 ＝ 25（m2） 房子侧面面积＝25＋5 ＝30（m2）
二、互动新授
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
墙可以看成一个三角形， 一个长方形，一个正方 形组成。
多边形面积(四)组合图形面积求解
三角形甲和乙的面积相等。
甲与丙组合的黄色三角形，与乙和丙组合的绿色三 角形等底等高，所以黄色、绿色三角形面积相等。
三角形甲的面积=三角形乙的面积
同理
三角形甲的面积=三角形乙的面积
下图中，一个平行四边形ABCD的面积是20平 方厘米，三角形ADF面积是8平方厘米，蓝色阴 影部分的面积是多少？
2+2=4(平方厘米) 蓝色阴影部分的面积是4平方厘米。
三角形ABD和三角形BCE的面积是相等的， 都是11.25cm2。
面积×2÷高=底 高所对应的底相等。 三角形ABD的边AB与三角形 BCE的边CE相等。
梯形ABCD的上底比下底短 10cm。
三角形DBE的面积： 10×4.5÷2=22.5（cm2）
DE的长度是10cm。
三角形ABD和三角形BCE的面积都 是11.25cm2。
白色三角形1、2、3、4是等高三角形，高等于梯形ABCD的高h 梯形上下两底平行。
。
1号白色三角形的面积s1=底1×h÷2 2号白色三角形的面积s2=底2×h÷2 3号白色三角形的面积s3=底3×h÷2 4号白色三角形的面积s4=底4×h÷2
将h÷2看作一个整体， 白色部分的总面积:
运用乘法分配律。 s1+s2+s3+s4 =底1×h÷2+底2×h÷2+底3×h÷2+底4×h÷2 =（底1+底2+底3+底4）×h÷2 =a×h÷2
生活中的多边形
第4课时
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等， 想了解不同课件格式和写法，敬请下载! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
想一想：
1.怎样计算组合 图形的面积？
分割法 转化成基本图形
添补法
1.王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？
4m 4m
分割法 6m 6m
小学数学 多边形面积与组合图形面积(含答案)
多边形与组合图形面积精选题
一．计算题（共2小题）
1．计算如图所示各图形的面积．
2．平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长．
二．解答题（共48小题）
3．求图中所示阴影部分的面积．（单位：cm）
4．计算如图图形中阴影部分的面积．
5．如图所示是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位：m）6．计算下面图形的面积．
7．图形由两个正方形组成，求阴影部分的面积．（单位：cm）
8．计算阴影部分的面积．
9．在如图所示中剪出一个最大的长方形，画出来并求出剩余部分的面积．
10．求如图平面图形的面积．
11．李大爷家有一块菜地（如图所示）你能用巧妙的方法算出菜地的周长和面积吗？
12．一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸，从下边的中点和右上角顶点连线一条线段，沿这条线段剪去一个角（如图所示），剩下的面积是多少？
13．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
14．把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，求三角形和梯形的面积各是多少？
15．如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积．
16．李大伯一边利用房屋干墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如图）．篱笆总长是36米．求这个养鸡场的面积是多少？
17．求下列图形中阴影部分的面积．
18．看图计算如图图形的面积．
多边形的面积图形计算-数学五年级上册思维拓展
多边形的面积图形计算-数学五年级上册思维拓展））
7．计算下列组合图形的面积。（单位：cm）））
）
12．求下列图形的面积（单位：① ②
参考答案：
1．（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此先分别求出图中两个三角形的面积；再把两个三角形的面积相加求出阴影部分的面积。
（2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出长是60厘米，宽是40厘米的长方形的面积；再求出图中梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积求出阴影部分的面积。【详解】（1）30×40÷2＋50×40÷2
＝1200÷2＋2000÷2
＝600＋1000
＝1600（平方厘米）
（2）60×40－（15＋31）×26÷2
＝2400－46×26÷2
＝2400－1196÷2
＝2400－598
＝1802（平方厘米）
2．56m2；2.94m2
【分析】（1）组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2解答；
（2）组合图形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2解答。
【详解】（4＋8）×6÷2＋8×5÷2
＝12×3＋40÷2
＝36＋20
＝56（m2）
面积为56m2
2.5×1.2－0.3×0.4÷2
＝3－0.12÷2
＝3－0.06
＝2.94（m2）
面积为2.94m2。
3．40dm2；28.5cm2
【分析】图一，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积；
小学数学：多边形面积计算组合图形的面积计算
组合图形面积
一、求面积。
二、计算下列图形的面积。（单位：厘米）
三、应用题
1.一个垃圾箱的侧面如右图所示。它是由塑钢制作的，每平方分米塑钢1.4元，制作这个垃
圾箱的侧面一共需要多少钱？
2.一个零件的横截面（如下图），这个零件的的横截面积是多少平方厘米？
3.求出下面阴影部分的面积．(单位：米)
4.小区前面有一块边长60米的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形的花圃，其余的植上草皮。（如图）
（1）花圃的面积是多少平方米？
（2）草皮的面积是多少平方米？
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 《组合图形的面积》
3、利用今天所学的知识，选择一个 或多个完成以下练习。
我想做个________学生
⑴、助人为乐的学生。
现在你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗？
⑶学会欣赏的学生
P94页第4题 欣赏利用组个图形拼成的图案及其在生
。 活中的应有
由几个简单的图形 组合而成的图形叫做组合 图形
计算组合图形的面积的方法：
它的面积是多少平方米？
方法一：
5 2
米
5米 米
例4：
方法二：
米 5米
米
5 2
计算组合图形的面积的方法：
1、分割（添补）。 2、分别求。 3、求和（求差）。
利用新知识解决生活中的问题
1、新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米
50m
33m
⑵爱动脑筋的学生
要做一面这样的队旗需要多什么布？你能想出 几种方法？
已经学过的几种平面图形的面积计算公式
b
a
S=ab
a
a
S=a×a
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
a
b
h
ba
S=(a+b)h÷2
本节课同学们将会
1.知道什么是组合图形 2.怎样计算组合图形的面积
像这样由几个简单的图形 组合而成的图形叫做组合 图形
多边形的面积_组合图形面积(一)
作业：第101页练习二十二， 第1题、第2题、第3题、第6题。
多边形的面积
组合图形的面积
一、复习平面图形面积计算公式
h
b a
h a
S＝ah÷2
a h
a
S＝ab
S＝ah
Βιβλιοθήκη Baidu
a a
b
S＝a2
S＝(a＋ b)h÷2
二、认识组合图形
在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组 合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
三、自主探究，合作交流
2米
5米
右图表示的是一间房 子侧面墙的形状。它的面 积是多少平方米？
5米
三、自主探究，合作交流
右图表示的是一间房 子侧面墙的形状。它的面 积是多少平方米？
7米 5米 2.5米
四、巩固练习，掌握方法
在一块梯形的地中间有 一个长方形的游泳池，其余的 地方是草地。草地的面积是多 少平方米？
四、巩固练习，掌握方法
8
5
3
4
8
五、课堂小结，布置作业
求组合图形面积方法：
分割求和法 添补求差法 割补法
《组合图形的面积》多边形的面积PPT课件
你能计算出下面组合图形的面积吗？同学们分组讨论，四人一组。
8
20
15
18
单位：cm
8
20
15
18
单位：ຫໍສະໝຸດ Baiduom
解法一： 分解成一个长方形和一个梯形 解：由长方形面积公式 S长=a×b =15×8 =120（cm2） 由梯形面积公式 S梯=(a+b) ×h÷2 =(8+18) ×(20-15) ÷2 =65(cm2) S= S长+S梯=120+65=185（cm2）
6cm
7cm
3cm
试一试
方法二： 左图分割成一个长方形和一个正方形 S长方形=4×6=24（mc2） S正方形=3×3=9（ mc2 ） S=24+9=33(cm2)
7cm
4cm
3cm
6cm
想一想
同学们还有什么方法吗？
6cm
6cm
7cm
7cm
4cm
4cm
3cm
3cm
与老师一起练一练
8
20
15
18
单位：cm
解法二： 分解成一个长方形和一个三角形 解：由长方形面积公式 S长=ab =20×8 =160(cm2) 由三角形面积公式 S三角形=ah ÷2 因为 a=18-8=10(cm) h=20-15=5(cm) 所以 S三角形=ah ÷2 =10×5÷2 =25（cm2） S=S长+S三角形 =160+25 =185（cm2）