2007年全国中考数学试题分类汇编(相交线平行线三角形)含答案

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2007 年中考数学汇编
1、（2007 浙江温州）已知：如图， ∠1 = ∠2, ∠C = ∠D.求证：AC = AD .
C
证明Q AB = AB, ∠1 = ∠2, ∠C = ∠D ∴∆CAB ≅ ∆DAB ∴ AC = AD
A
1 2
B
第 1 题图 2、 （2007 重庆）已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、 DF 相交于点 G，AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB ＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
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………………2 分
…………………4 分 …………………6 分
………8 分
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∴ ∠B=∠C．
………………4 分 …………6 分
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．
∴∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC 即：∠BAC = ∠DAE 又Q AB = AD ， AC = AE ∴△ ABC ≌△ ADE ∴ BC = DE
ຫໍສະໝຸດ Baidu
AB = DE， ∴△ ABC ≌△DEF (SAS) ∠A = ∠D， AC = DF
C
（2）答案不惟一，如： AE = DB ， ∠C = ∠F ， BC ∥ EF 等． 4、（2007 甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，添加一个条件，使 DE= DF， 并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是： 解： 需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF． 添加 BD=CD 的理由： 如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ∴ DE= DF． 添加 BE=CF 的理由： 如图，∵ AB=AC，
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2007 年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）
一、选择题 1 2 1、（2007 河北省）如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若∠1 等于 40°，则∠2 等 a O 于（ ）C b 图1 A．50° B．60° C．140° D．160° 1、（2007 浙江义乌）如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E． 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ）A A．3 B．4 C．5 D．6 2、（2007 重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三角形 顶角的度数为（ ）C 0 （A）20 （B）1200 （C）200 或 1200 （D）360 3、 （2007 浙江义乌） 如图， AB∥CD， ∠1=110°∠ECD=70°， ∠E 的大小是 （ ） B A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（2007 天津）下列判断中错误 的是（ ）B ．． 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 有一边对应相等的两个等边三角形全等 AD 1 4、 （2007 甘肃陇南）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 = ，DE＝4，则 BC= AB 3 ）D A．9 B．10 C． 11 D．12 5（2007 四川资阳）如图 5，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中 虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于( )C A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° （ 6、（2007 四川资阳）如图 8，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC＝60 cm， AB=100 cm， a、 b、 c…是在△ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点在 AB 上， 一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行. 若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72 cm，则这样 的矩形 a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（2007 浙江临安）如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相 交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则 DE∶BC 的值为（ A． B． C． D．
F B D E C
解：AD 是△ABC 的中线． 理由如下：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， ∵ BE＝CF，∠BDE＝∠CDF， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴ BD＝CD． 故 AD 是△ABC 的中线． 7、 （2007 浙江杭州） 如图， 已知 AB = AC , ∠A = 36°, AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D ， 交 AB 于点 M ，有下面 4 个结论： ①射线 BD 是 ∠ABC 的角平分线； ② ∆BCD 是等腰三角形； ③ ∆ABC ∽ ∆BCD ； ④ ∆AMD ≌ ∆BCD 。 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
E
C
E C
A
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第 5 题图
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5、（2007 四川德阳）如图，已知等腰 △ ABC 的面积为 8cm ，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为______ cm ．6 6、（2007 浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于 110° ，则这 个三角形的三个角应该为 。 70°,70°40°或70°,55°,55° 7、（2007 天津）如图， ∆ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则 CD= ＿＿＿ 。3 8、 （2007 辽宁大连） 如图 5， 为测量学校旗杆的高度， 小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具． 移 动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22 米，则旗杆的高为_____________m．12
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B
D 图（11）
C
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（1）证明：Q△ ABC 是等边三角形，
∴∠BAC = ∠B = 60o ， AB = AC
又Q AE = BD
∴△ AEC ≌△BDA(SAS) ， ··························································································4 分
22m
图5
2， 4 7，13
11、（2007 湖南怀化）如图： A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点， A2 ， B2 ， C2 分别是 B1C1 ， A1C1 ， A1 B1 的中点 L 这样 延续下去．已知 △ ABC 的周长是 1 ， △ A1 B1C1 的周长是 L1 ， A
C1 B2
A M D N C
B
（第 7 题）
（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。 8、（2007 四川乐山）如图（11），在等边 △ ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 A BD = AE ， AD 与 CE 交于点 F ． （1）求证： AD = CE ； （2）求∠DFC 的度数． E F
D
证明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即 BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 3 、（ 2007 浙江金华）如图， A，E，B，D 在同一直线上，在 △ ABC 与 △DEF 中， AB = DE ， AC = DF ， AC ∥ DF ． （1）求证： △ ABC ≌△DEF ； （2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注 或使用其它字母）． F （1）证明：Q AC ∥ DF ，∴∠A = ∠D ， E 在 △ ABC 和 △DEF 中 A D B
这些分割方法中分割线最短的是（ ）A （A）方法一 （B）方法二 （C）方法三
（D）方法四
c 1 a b
二、填空题 1．（2007 广西南宁）如图 1，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a ∥ b ， ∠1 = 60° ，则 ∠2 = ° ．60 2 2、（2007 云南双柏）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长 图1 为 ．9 3、 （2007 浙江义乌） 如图， 在△ABC 中， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， 已知 DE=6cm， 则 BC=___▲___cm. 12 4 、（2007 福建福州）如图 5 ，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上， A BE，CD 相交于点 O，AE = AD ，要使 △ ABE ≌△ ACD ，需添加 一个条件 D 是 （只要写一个条件）． O 解 ： ∠B = ∠C ， ∠AEB = ∠ADC ， ∠CEO = ∠BDO ， B AB = AC，BD = CE （任选一个即可） 图5 D B
9、（2007 山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为 100 米，直角顶 点为 A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边 BC 上找一点 D，连接 AD 作为分割线； 方法二：在腰 AC 上找一点 D，连接 BD 作为分割线； 方法三：在腰 AB 上找一点 D，作 DE∥BC，交 AC 于点 E，DE 作为分割线； 方法四：以顶点 A 为圆心，AD 为半径作弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，弧 DE 作为 分割线．
D E
A. B. C. D.
图5
图8 A
）A
8、（2007 福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，
B
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C
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若 DE＝ a ，则下列说法正确的个数有（
）C A D B E C
A
B
C
B
E
C
C′
①DC′平分∠BDE；②BC 长为 ( 2 + 2) a ；③△B C′D 是等腰三角形；④△CED 的 周长等于 BC 的长。 A． 1 个； B．2 个； C．3 个； D．4 个。
Ｂ
A2
…^
B1 C2
△ A2 B2C2 的周长是 L2 L An Bn Cn 的周长是 Ln ，则 Ln =
．
A1
第 19 题图
Ｃ
1 2n
12、（2007 四川资阳）如图 4，对面积为 1 的△ABC 逐次进行以下操 B1 、 C1 ， 使得 A1B=2AB， 作： 第一次操作， 分别延长 AB、 BC、 CA 至点 A1、 B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面 积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2， 使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C2， 得到 △A2B2C2 ，记其面积为 S2 ；…；按此规律继续下去，可得到 △A5B5C5，则其面积 S5=_____________ . 2476099. 三、解答题 图4
2
2
8m
9、 （2007 湖南岳阳）已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=60°， 则∠A＝_________ （答案：60°） 10、（2007 浙江金华）如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中， 点 P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点 P 均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的 长 ．
∴DE= DF． 5、（2007 湖南怀化）如图， AB = AD ， AC = AE ， ∠1 = ∠2 ， 求证： BC = DE 证明：Q∠1 = ∠2
A
1 2
E
C
B
D
6、（2007 南充）如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且 BE＝CF．请你判断 AD 是△ABC 的中 线还是角平分线？请说明你判断的理由． A