函数的奇偶性导学案

《函数的奇偶性》习题课 教学案

命制人:雷强 审核:曹国文

【学习目标】

1、进一步理解函数的奇偶性和单调性;

2、会判断一个函数的奇偶性;

3、能根据函数的奇偶性求函数的解析式.

【知识回顾】

1、偶函数

一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做偶函数.偶函数关于 对称.

2、奇函数

一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ,都有 ,那么函数f (x )就叫做奇函数.奇函数关于 对称.

3、奇函数在原点两侧对称区间上单调性 ;

偶函数在原点两侧对称区间上单调性 .

4、若奇函数f (x )在x =0处有定义，则f (0)= .

5、若f (x )是奇函数或偶函数，则其定义域关于 对称.

【典例分析】

题型1:判断函数的奇偶性

巩固双基:对其中一个题写出详细步骤，其余只进行判断即可.

2)()4(1)(32)()2(32)(12232

4-=+=-=+=x x f x x x f x x x f x x x f ）（）（

题后小结 （1）定义法判断函数奇偶性的解题步骤为:

① ;

② ;

③ .

（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，则可直接判断其奇偶性为 .

（3） 有没有既是奇函数，又是偶函数的函数？如果有，有几个？

跟踪训练

2(1)()1

f x x x =++

22,0(2)(),0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩

)4,4[,3)()3(3-∈+=x x x x f

|2||2|)()4(+--=x x x f

题型2:含参数的奇偶性的问题

（1）定义在[2-a ,4]上的函数f (x )为偶函数，则a = .

（2）设f (x )=ax 7+bx 5

+cx -5,其中a ,b ,c 为常数，且不为零，若f (7)=2求f (-7)= .

题后小结:

（1）

（2） 题型3:用函数的奇偶性求解析式（重点）

（1）（06，上海卷）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )=x -x 4,当x >0时，求函数f (x )的解析式.

（2）已知定义域为R 的奇函数f (x ),在x >0时，f (x )=-2x 2+3x +1,求f (x )的解析式

题后小结

由奇偶性求解析式的解题步骤:

（1）设: ;

（2）转: ;

（3）代: ;

（4）求: .

题型4:奇偶性与单调性综合问题（难点）

思考:奇函数在y 轴两侧的单调性有什么关系？偶函数呢？

（1）f (x )是奇函数，在 [3, 7] 上是增函数，最小值是5，则在 [-7, -3] 上是 函数,有最 值是 .

（2）f (x )是R 的偶函数，且在[0,+∞)是减函数，比较)4

3( f 与f (a 2-a +1)的大小.

能力提升

设f (x )在R 上是偶函数，在区间(-∞,0)上递增，且有f (a 2+4a +6)

【分析】要求a 的取值范围，就要列关于a 的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”是关键.

【课后小结】

本节课你有哪些知识和能力上的收获？还有哪些困惑与不足？【作业布置】

完成课本复习参考题,预习下一章.