2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
2020版高考数学(文科)江苏版1轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合的概念与运算
集合的基本运算(高频考点) (1)(2016·高考江苏卷)已知集合 A＝{－1，2，3，6}， B＝{x|－2<x<3}，则 A∩B＝__{_－__1_，__2_}_． (2)(2017·高考江苏卷)已知集合 A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若 A∩B＝{1}，则实数 a 的值为____1____．
1．已知集合 A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则 A∪B＝ ___{_1_，__2_，__4_，__6_}___． [解析] 由集合的并集定义得 A∪B＝{1，2，4，6}．
2．设集合 A＝{－1，2，3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{3}， 则实数 a＝____1____． [解析] 由已知 3∈B，故 a＋2＝3 或 a2＋3＝3 解得 a＝1 或 a＝0.验证 a＝0 时不合题意，所以 a＝1.
2．已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中恰有 3 个元素， 则 k 的取值范围为__(5_，__6_]__． [解析] 因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3，4，5}，故 k 的
取值范围为 5<k≤6.
集合与集合的基本关系 (2018·南通调研)已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－12<x≤2. (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理 由．
1.已知集合 A＝{1，2，3，4，5}， B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素的个数 为___1_0____． [解析] 由 x－y∈A，及 A＝{1，2，3，4，5}得 x>y， 当 y＝1 时，x 可取 2，3，4，5，有 4 个； 当 y＝2 时，x 可取 3，4，5，有 3 个； 当 y＝3 时，x 可取 4，5，有 2 个； 当 y＝4 时，x 可取 5，有 1 个． 故共有 1＋2＋3＋4＝10(个)．
浙江2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件
集合A，B中的元素相同或集合A， 集合相等
B互为子集
__A_＝__B__
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
由属于集合A且属于集合
交集
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
B的所有元素组成的集合
由所有属于集合A或属于
并集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
集合B的元素组成的集合
由全集U中不属于集合A 补集
的所有元素组成的集合
.已知集合 A＝
{2,4,6}，B＝xx＝2k－1，k∈A ，则集合AB∪B 中的元素个数为
A.6
√B.7
C.8
D.9
解析 由题意知，B＝{0,1,2}，AB＝0，12，41，61，1，13， 则BA∪B＝0，12，14，16，1，13，2，
共有7个元素，故选B.
(2)如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”.已知集 合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝___{_0_,6_}__. 解析 由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3. 而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去. 当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}.
，B＝{x|x＋m2≥1}，若A⊆B，
则实数m的取值范围是__－__∞__，__－__34__∪__34_，__＋__∞____.
解析 因为 y＝x－432＋176，x∈43，2，
所以 y∈176，2.又因为 A⊆B，所以 1－m2≤176， 解得 m≥34或 m≤－34.
多维探究
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例2 (1)(2017·浙江)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则
2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案
2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。
高三数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件
[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3 －x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0 都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3 －x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是 綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条 件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条 件，那么綈p是綈q的充要条件．
(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，
N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．
6．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
[例5] 已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：
x2－4x＋3<0， x2－6x＋8<0，
2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》课件 基础专题 专题1 集合与常用逻辑用语、不等式
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
解析：若 p∨q 为假命题，则 p 与 q 均为假命题，正 确；已知向量 a＝(1，m＋1)，b＝(m，2)，则由 a∥b 可 得 m2＋m－2＝0，解得 m＝1 或 m＝－2，所以 a∥b 是 m ＝1 的必要不充分条件，错误；命题“若 x2－3x＋2＝0， 则 x＝1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0”， 正确；命题“∀x∈(0，＋∞)，x－ln x＞0”的否定是 “∃x∈(0，＋∞)，x－ln x≤0”正确．故选 B.
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
解析：由面面平行的判定定理知，α 内两条相交直线 都与 β 平行是 α∥β 的充分条件，由面面平行的性质定理 知，若 α∥β，则 α 内任意一条直线都与 β 平行，所以 α 内两条相交直线都与 β 平行是 α∥β 的必要条件，故选 B.
6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则 B∩(∁UA) ＝( C )
A．{1，6}
B．{1，7}
C．{6，7}
D．{1，6，7}
二轮专题突破+考前集训 文科数学
专题网络建构
小题考点探究
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B
数列
⇒
������ ������
=
������������a⇒d=bc.故选B.
答案:B
(2)解析:当m⊄α ,n⊂α 时,由线面平行的判定定理可
知,m∥n⇒m∥α ;但反过来不成立,即m∥α 不一定有m∥n,m与n还可
能异面.故选A.
答案:A
(3)解:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,
∴P={x|-2≤x≤10}.
答案:(1)A (2)B (3)B
考点1 考点2 考点3充分、要条件的判断例2(1)(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d
成等比数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2020高考数学(文理通用)大二轮课件：专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法第3讲
专题强化突破
专题一 集合、常用逻辑用语、向量、 复数、算法、推理与证明、不等式
第三讲 不等式
高考考点
考点解读
不等式的性 质及解法
1.利用不等式的性质判定命题的真假及一元二次不等式的解法 2．通过含参数不等式恒成立求参数范围
基 本 不 等 式 的 1.考查利用基本不等式求最值问题
应用
2．常与集合、函数等知识综合命题
• 5．线性规划中的参数问题的注意点
• (1)当最值已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关 ，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．
• (2)当目标函数与最值都已知，且约束条件中含有参数时， 因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知 这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这 样的最优解在该区域内即可．
则y－x的最小值为
[解析] x，y满足的平面区域如图所示．
• 设z＝y－x，
• 则y＝x＋z．
• 把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何 意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝ x＋z经过点A(2,3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1 ．
• 当经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2 ＝－3．
时，z取得最大值，
3．(2019·浙江卷，3)若实数 x，y 满足约束条件x3－x－3yy＋ －44≥ ≤00， ，则 z＝3x＋ x＋y≥0，
2y的最大值是
( C)
A．－1
B．1
C．10
D．12
[解析] 如图，不等式组表示的平面区域是以A(－1,1)，B(1，－1)，C(2,2) 为顶点的△ABC区域(包含边界)．作出直线y＝－32x并平移，知当直线y＝－32x＋2z 经过C(2,2)时，z取得最大值，且zmax＝3×2＋2×2＝10.故选C．
2020高考数学(文科)二轮专题辅导与训练课件：第一篇专题二第1练 集合、常用逻辑用语、算法
性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法
时 检
合 对集合进行化简求解．
·
测 ·
归 纳
(1)若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解；
能 力
精 练
(2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解；
达 标
(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集
合，则用Venn图求解．
菜单
高考专题辅导与训练·数学(文科)
第一篇 专题二 基础考点专练
考向4 利用集合间的关系求参数的范围
6 ． (2019· 辽 宁 重 点 中 学 联 考 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|a －
1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的
考 点
取值范围是
限 时
整 合
A．{a|3<a≤4}
B．{a|3<a<4}
B．2－215
能 力 达
练
C．2－216
D．2－217
标
菜单
高考专题辅导与训练·数学(文科)
第一篇 专题二 基础考点专练
解析 x＝1，s＝0，s＝0＋1，x＝12<0.01，不成立
s＝0＋1＋12，x＝14<0.01，不成立
考
限
点
……
时
整
检
合 · 归
s＝0＋1＋12＋…＋216，x＝1128＝0.007 812 5<0.01，成立
·
归
能
纳
力
精
达
练
标
A．n>7?
菜单
B．n>8?
C．n>9?
D．n>10?
2020届高考数学一轮课件：第一讲 集合与常用逻辑用语
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
3.充要条件、集合与含量词命题的等价互化. 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)A⊆B⇔∀x∈A,x∈B⇔p是q的充分条件. (2)B⊆A⇔∀x∈B,x∈A⇔p是q的必要条件. (3)A⫋B⇔∀x∈A,x∈B,∃y∈B,使得y∉A⇔p是q的充分不必要条件. (4)B⫋A⇔∀x∈B,x∈A,∃y∈A,使得y∉B⇔p是q的必要不充分条件. (5)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=B⇔∀x∈A,x∈B,∀y∈B,y∈A⇔p是q的充分必要条件.
第一讲 集合与常用逻辑用语
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
高考预测:对集合的考查仍会以集合的基本运算作为核心,以一 元一次或二次不等式的求解作为背景,交集与并集是命题的重点; 常用逻辑用语的考查频率比较低,考点相对分散,应注意新教材中 已经删除了四种形式的命题以及逻辑联结词,故高考只能从量词与 充要条件中选一个考查.
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
一、解决集合问题,掌握三个“基本” 1.掌握集合的基本概念,关键是准确理解元素的“三性” (1)搞清“三性” ①确定性:对应元素与集合的关系,是解决集合问题的基础. ②互异性:集合中任意两个元素都不相等,这是“三性”中的重点. ③无序性:集合中的元素之间没有顺序的差异. (2)解决集合概念问题的基本步骤
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
二、常用逻辑用语——关注两个重点 1.关注量词——否定与判断 (1)含量词的命题的否定——讲规矩 ①改写量词.找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含 义加上量词,再改变量词. ②否定结论.对原命题的结论进行否定. 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
2020版高考数学(文科)一轮复习课件：第一章集合与常用逻辑用语1.1
【小题热身】 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( × ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( × ) (3) 方程 x－2 018 ＋ (y ＋ 2 019)2 ＝ 0 的解集为 {2 018 ，－ 2 019}．( × ) (4)若 5∈{1， m＋2， m2＋4}， 则 m 的取值集合为{1， －1,3}． ( × ) (5)若 P∩M＝P∩N＝{－1,1}，B＝{a，a2＋2}．若 A∩B ＝{1}，则实数 a 的值为________．
解析： 由题意可得 1∈B， 又 a2＋2≥2， 故 a＝1， 此时 B＝{1,3}， 符合题意． 答案：1
6．[教材改编]已知集合 A＝{a，b}，若 A∪B＝{a，b，c}，则 满足条件的集合 B 有________个．
2．[2018· 全国卷Ⅱ]已知集合 A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则 A∩B＝( ) A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}
解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选 C. 答案：C
3．已知集合 P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，则( A．P⊆Q B．P⊇Q C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP
解析：因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合 B 可 以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合 B 有 4 个． 答案：4
考向一 集合的基本概念[自主练透型] 1． [2018· 全国卷Ⅱ]已知集合 A＝{(x， y)|x2＋y2≤3， x∈Z， y∈Z}， 则 A 中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．5 D．4
2020高考数学(文科)新思维大二轮(教师课件)：集合、复数、常用逻辑用语
送分考点·练中自检 押题精炼·直通高考 专题限时训练
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考点一 考点二 考点三
6．若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则关于充分条件、必要条件又可叙述为： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件． 7．若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件；若綈 p 是綈 q 的充
则 z∈R 成立，故命题 p1 正确；对于命题 p2，设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由 z2＝(a2－b2)
＋2abi∈R，得 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0，复数 z 可能为实数或纯虚数，故命题 p2 错误；
对于命题 p3，设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由 z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋
[自检练习]
1．离散型元素集合的运算
(1)(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则 B∩
∁UA＝( )
A．{1,6}
B．{1,7}
C．{6,7}
D．{1,6,7}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}．又 B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA
答案：B
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考点一 考点二 考点三
4．集合的新定义问题
(1)若 x∈A，则1x∈A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M＝－1，0，12，13，2，3的所 有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
2020高考文科数学总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语1.2
∵e<a<b,∴f(a)>f(b),
ln
即
>
ln
.
∴bln a>aln b.∴ab>ba.
第十六页，编辑于星期日：一点 三十六分。
1.2 不等关系及简单不等式的解法
第一章
必备知识·预案自诊
考点1
考点2
考点3
考点4
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
学科素养·微专题
-19-
考点5
解题心得(1)已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,
常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;
(2)在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后
不等号不确定;
(3)不等式两边取倒数,不等式两边同乘某一量,例如:若a>b,当ab>0对
1
1
1
a>b两边同乘
1
1
当b=0时,ab<b2,不成立;对C,
0时,根式没有意义,
2,当两者均小于
< 2
故不正确;对D,a3<b3,y=x3是增函数,故正确,故选D.
第八页，编辑于星期日：一点 三十六分。
第一章
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
知识梳理
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-9-
考点自诊
第七页，编辑于星期日：一点 三十六分。
第一章
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
知识梳理
关键能力·学案突破
-8-
考点自诊
2020高考数学(文理通用)大二轮课件：专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法第2讲
7．(2019·全国卷Ⅰ，8)右图是求
1 2＋2＋1 12
的程序框
图，图中空白框中应填入
(A)
A．A＝2＋1 A
B．A＝2＋A1
C．A＝1＋12A
D．A＝1＋21A
1
知识整合、易错警示
2
感悟真题、掌握规律
3
典题例析、命题探明
4
课时题组、复习练案
• 知识整合
• 1．重要公式
• (1)两个非零向量平行、垂直的充要条件
• • •
若 ① ②(2aaa)复＝∥⊥数(bbx的⇔ ⇔1四，aa则＝ ·y运1b)λ算＝，b法(b0b则⇔＝x≠1x0_(2＋x，_2y_，λ1y_∈2_y＝2_R0)_，)_⇔x则1_y__2－__x__2_y_1_＝___0_____．________．
z 对应的点位于 ( C)
[解析] z ＝－3－2i，故 z 对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选C．
• 3．(2019·全国卷Ⅲ，2)若z(1＋i)＝2i，则z＝ ( D)
• A．－1－i B．－1＋i
• C．1－i D．1＋i
[解析]
由z(1＋i)＝2i，得z＝
2i 1＋i
＝
2i1－i 1＋i1－i
②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|A→B|＝____x_2－__x_1__2＋___y_2_－__y_1_2__． ③设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝
x1x2＋y1y2 |aa|·|bb|＝_____x_21＋__y_12__x_22_＋__y_22_____．
2020版高考文科数学第一轮复习课件：第一章 集合、常用逻辑用语1-3
[解析] 由于 log21＝0，因此∃x∈R，使得 log2x＝0 为真命 题；当 x＝0 时，x2＝0，因此∀x∈R，x2>0 为假命题；当 x＝2π 时，cosx＝1，因此∃x∈R，使得 cosx＝1 为真命题；根据指数函 数的性质，∀x∈R,2x>0 为真命题．故选 B.
∨p2，q4：p1∧(綈 p2)是真命题，故选 C.
[答案] C
考点三 由命题的真假求参数的取值范围 【例 3】 (1)(2019·资阳一诊)已知命题 p：∃x0∈R，x20＋ax0 ＋a<0.若綈 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
D．命题 p∨(綈 q)是假命题
[解析] (1)因为 sinx＋cosx＝ 2sinx＋π4≤ 2， 所以 sinx＋cosx＝2 不成立，故命题 p1 是假命题； 由 sin2x＝2sinxcosx 以及 sin2x＝sinx 成立可知，当 sinx＝0 即
x＝kπ(k∈Z)时满足等式，故命题 p2 是真命题；
[解析] 由函数 y＝e|x－1|的图象关于直线 x＝1 对称，所以命 题 p 正确；y＝cos2×π6＋π6＝0，
所以函数 y＝cos2x＋π6的图象关于点π6，0对称， 所以命题 q 正确，故 p∧q 为真命题．故选 A.
[答案] A
考点二 全称命题与特称命题 全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题， 难度较小，属容易题． 常见的命题角度有： (1)全称命题与特称命题的否定； (2)全称命题与特称命题的真假判断．
(2)显然，当 x＝10 时，x－2>lgx 成立，所以命题 p 为真命题．设 f(x)＝ex－x，则 f′(x)＝ex－1，当 x>0 时，f′(x)>0，当 x<0 时， f′(x)<0，所以 f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，ex>x，所以命题 q 为真命题．故命题 p∧q 是真命题，故选 B.
2020版高考数学(文科)新素养突破大二轮(课件+精练)：集合、常用逻辑用语
A.¬p B.q C.p∧q D.p∧(¬q)
答案 D 对于f(x)=x3-ax,有f(-x)=(-x)3-a(-x)=-(x3-ax)=-f(x),为奇函数,其图象关 于原点对称,所以p为真命题;对于g(x)=xcos x,有g(-x)=(-x)cos(-x)=-xcos x=-g (x),为奇函数,其图象关于原点对称,所以q为假命题,则¬p为假命题,p∧q为假 命题,p∧(¬q)为真命题,故选D.
考点二 栏目索引
总结提升
命题真假的判断方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识直接辨别.
高考导航
(2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两
个命题的真假无此规律.
(3)形如p∨q,p∧q,¬p命题的真假,根据p,q的真假与逻辑联结词的含义判断.
易错提醒
“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p
答案 C 由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7}, ∴B∩∁UA={6,7},故选C.
考点一 栏目索引
2.(2019课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= ( C )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.⌀
高考导航
3
x2 9
①错误;对于②,因为“a2+a=0”是“a=0”的必要不充分条件,根据原命题及
其逆否命题同真同假,可知②正确;对于③,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个
为假命题,故③错误;对于④,若命题p:∃x0∈R, x+02 x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1 ≥0,是真命题.故选B.