1.6电势差与电场强度的关系导学提纲

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1.6电势差与电场强度的关系

电势
一､电势差与电场强度的关系式探究：在电场强度为E的匀强电场中，将电量为q的带正电的点电荷从A点沿着电场线移动了L到C点，若A、C两点间沿电场线的距离为d，A、C两点电势差为UAC。请推导E和UAC两者的关系。
d
C
E
L q A B
图1 UAC=Ed
1、场强与电势差的关系 UAB=E· d║ 2、公式适用条件是: E是匀强电场的电场强度,d是沿电场方向的距离.
2、如图，匀强电场中，A、B电势相等都是-2V，AC长度20cm， θ =37°， C点电势14V。则场强多大？ θ A
B
C
电势的图像---φ-x图像等量正电荷中垂线上电势分布图像如图 φ + X 场强的大小：是斜率的大小，方向：按沿电场线降低判断
x +
场强的图像----E-x图像
等量异号电荷连线上场强分布图像
A 10V B 2V
D
C 6V
对称性可知，D点电势为 UD=12V 结论：匀强电场中，不与等势面平行的直线上，相等的距离，电势差相等。
匀强电场中，等差等势面的特点 2、匀强电场中A、B、C三点的电势分别为40V、 20V、0V,画出电场的等势线和电场线 C
A
B
3.如图1-6-14所示,MN板间匀强电场E=4×104 N/C,
E + m n X m n X
m-n的曲线下“面积”，为两点间的电势差的大小
匀强电场中AB两点，距离20cm，连线与电场间夹角为60°若场强2000V/m，求UAB=？ B C2 A C1
若C点距A为10cm，C在何处UAC正值最大？ C点在何处可以使UAC为0？
匀强电场中AB两点，距离20cm，连线与电场间夹角为60°若场强2000V/m，求UAB=？ B A 怎样画出A、B所在等势面？和UAB相等的等差等势面的特点？任意画出一条斜线，斜线上相等间隔的两个点，电势差大小是否相同？结论：匀强电场中，不与等势面平行的直线上，相等的距离，电势差相等。

1.6电势差与电场强度的关系

第六节电势差与电场强度的关系教学目标：（一）知识与技能1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed ，并且能够推导出这个关系式。

2、会用关系式U=Ed 进行有关的计算。

3、理解电势与场强无直接的关系。

（二）过程与方法通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养（三）情感、态度与价值观通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

教学重点：U = Ed 及其成立条件。

教学难点：电势与场强无直接的关系；会用关系式U = Ed 进行有关的计算。

教学方法：分析归纳法教学用具：PPT 展示相关资料与练习课时安排：2课时教学过程：第1课时一、引入新课1、复习提问：你学过哪些描述电场性质的物理量？它们各是怎么定义的？［生答］电场的两大性质：①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示；②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。

2、过渡引入：既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在有关系。

是什么关系呢？下面我们以匀强电场为例，来讨论它们间的关系。

二、进行新课1、电势差与电场强度的关系（1）给出物理情景1推导：如图所示匀强电场E 中，正电荷q 在电场力作用下从A 点沿电场方向移动到B 点，已知A 、B 两点之间的距离为d 。

讨论分析：Ⅰ、从力的角度，正电荷所受的电场力： F = E·q则正电荷从A →B 电场力所做的功：W AB = F·d = Eq·d ……①Ⅱ、从能的角度，电场力做的功：W AB = q·U AB ……②由①②式联立可知：U AB = E·d 或 qU E AB物理情景2：上面讨论中A 、B 两点位于同一条电场线上。

如果它们不在同一条电场线上，如图，还能得出以上结论吗？请同学们试试看。

上面讨论中A 、B 两点位于同一条电场线上。

1.6 电势差与电场强度的关系

§1.6 电势差与电场强度的关系知识点一：电场强度和电势差的关系引导1：若沿场强方向移动电荷？如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为U ，场强为E 。

则电场力所做的功：从力的角度：Ｗ= ＝ ① 从能的角度：Ｗ= ②由 ① ② 两式得: U ＝结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于表达式：U ＝或：E ＝（d 为）在匀强电场中，场强在数值上等于注意：U = Ed 和E = U/d 的适用条件是：单位关系：1V/m =1N/C引导2：若不是沿场强方向移动电荷呢？如图，在匀强电场E 中，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。

则A 、B 两点间的电势差为U = EL ，对不对？电势差和电场强度的关系的３种说法：（1）在匀强电场中两点间的电势差等于。

（2）在匀强电场中电场强度的大小等于。

（3）电场强度在数值上等于沿电场方向．．．．．每单位距离上降低的电势。

引导3：电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟移动电荷的路径有关吗？练习：如图所示，匀强电场E=200N/C ，U AC =5V ，AB 间距离多少？拓展：利用公式U=Ed 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式来比较电势差的大小.练习1：如图所示是一非匀强电场,某一电场线上A 、B 、C 三点，且AB =BC ，比较U AB 和U BC 的大小？EEA B C知识点二：电场强度的方向及电场线与等势面的关系引导1：单位长度内，沿AB 、 AB ˊ 两个方向，哪个电势降落得快？ 1.电场强度的方向：场强E 的方向是降落最快的方向。

应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差。

引导2：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？如点电荷的电场中的等势面。

2．电场线与等势面的关系总结：电场线与等势面(等差等势面)的关系：（1）电场线与等势面（2）沿电场线方向，电势，逆着电场线方向，电势（3）电场线密的区域等势面，电场线疏的区域等势面结论：等差等势面密处场强，等势面疏处场强。

1.6电势差与电场强度的关系导学案

1.6电势差与电场强度的关系【学习目标】1.学生理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。

2. 学生会用关系式U=Ed 进行计算。

3. 学生通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析、推理能力。

【学习重点】场强与电势差关系的理解及应用。

【学习难点】场强与电势差关系的理解及应用。

【学法建议】阅读、讨论、合作探究自主学习1、匀强电场中两点间的电势差等于与这两点沿的乘积。

公式表示为。

2、在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的与两点沿电场强度方向距离的比值，公式表示为。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的。

3、由公式E=U/d 得出的电场强度单位是，以前学过的电场强度单位是合作探究问题1：如图表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为UAB ，场强为E 。

则电场力所做的功：从能的角度：从力的角度：比较功的两个计算结果得到:UAB=结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于问题2：如图表示某一匀强电场的等势面和电场线，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。

把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为L ，电势差为UAB ，A 、B ＇两点间的距离为d ，场强为E 。

则电场力所做的功：从能的角度：从力的角度：比较功的两个计算结果得到:UAB=结论：在匀强电场中，两点间的电势差等于问题3：分析U AB =Ed 适用条件和式中各物理量意义质疑拓展：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？如点电荷的电场中的等势面。

E B L结论：等差等势面密处场强，等势面疏处场强。

问题4：从电势差的角度理解电场强度电场强度与电势差的关系也可以写做E= ，此式物理意义是：质疑拓展：如图所示，B 、C 、D 是匀强电场中某一等势面的三个点，则AB 、AC 、AD 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？你能得到什么结论。

1.6 电势差与电场强度的关系

U
U Ed
W
电场力的功电场力
电场强度 E
F E q
电场力做功与路径无关
F
合作探究
【例 1】关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ C ） A.电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
合作探究
【例 3】如图所示， A、 B两点相距 10cm， E＝ 100V/m， AB 与电场线方向夹角 θ ＝ 120°，求 AB 两点间的电势差．
d
解 : 如图, 沿电场线方向A, B两点的距离 d AB sin( 90) 5cm 0.05m U Ed 5v
合作探究
【例2】如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为—10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到 B 点，动能损失 0.1J ，若 A 点电势为－ 10V ，则（C ） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
难点: 电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。
问题导学
（一）推导电场强度和电势差的关系 1、沿场强方向移动电荷如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。则电场力所做的功： qEd ① E FL = 从力的角度：Ｗ= 从能的角度：Ｗ= 由 ① ② 两式得: qU U= ②
解 : (1)小球由A到B过程中, 有重力和电场力做功, 由动能定理有 WAB mgh 1 3 mvB 2 mgh 2 2

学案8：1.6电势差与电场强度的关系

1.6 电势差与电场强度的关系【学习目标】1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。

2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。

3.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd 进行有关的计算。

【知识梳理】知识点一、电势差1．用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变．同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变．2．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．电势差的计算公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .知识点二、静电力做功与电势差的关系电荷q 在电场中从A 点移动到B 点，A 、B 两点间的电势差为U AB ，则静电力做功W AB＝qU AB 或U AB ＝W AB /q .知识点三、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed .知识点四、关于E ＝U /d 的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m ，以前学习的场强单位是N/C. 【重难点详解】匀强电场中电场强度与电势差的关系1．公式E ＝Ud 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图所示，AB 、CD 平行且相等，则U AB ＝U CD3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法例如：φA ＝6 V ，φB ＝－2 V ，φC ＝4 V ，试画出图中的等势线及电场线方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差U max ＝U AB ＝φA －φB ＝8 V (2)求出电势差最小的两点间的电势差U min ＝U AC ＝2 V (3)计算U maxU min＝4(4)连接AB ，并将AB 四等分，在AB 上找到C 点的等势点D ，即φD ＝φC (5)连接CD 即为等势线；过CD 作垂线为电场线．【典例精析】例1.为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示，若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φA ＝100 V ．(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势． (2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例2.空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O －xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标(0,a ,0)，N 点的坐标为(a ,0,0)，P 点的坐标为(a ，a /2，a /2)．已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为( )A.22VB.32VC.14VD.34V 【随堂练习】1．对公式E ＝U abd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离2．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3．（多选）下列关于匀强电场的结论正确的是( ) A ．公式E ＝F /q 也适用于匀强电场B ．根据U ＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同4．（多选）如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV 5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V6.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差7. 如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．【参考答案】例1.【解析】(1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力F 等大反向因此该电场方向与F 的方向同向，如图所示等势线与场强垂直，过A 、B 两点的等势线如图所示 A 、B 两点间的电势差U AB ＝E ·d AB ·cos α 匀强电场的场强E ＝F 电q ＝F q所以U AB ＝Fq d AB ·cos α＝1.5×10－43×10－7×0.4×0.8 V ＝160 V 则B 点的电势φB ＝φA －U AB ＝－60 V. (2)由A 到B 克服电场力做功 W ＝q·U AB ＝160×3×10－7 J ＝4.8×10－5 J 即：电势能变化量为4.8×10－5 J. 例2.【答案】D 【随堂练习】 1.【答案】D 2.【答案】C【解析】从电场线疏密可以看出E a >E b >E c ，由公式U ＝Ed 可以判断U ab >U bc ，所以φb <φa ＋φc2＝35 V ．3.【答案】AC4.【答案】BD【解析】A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V/12 cm ＝50 V/cm ＝5000 V/m ，φC ＝Ed C ＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确．5.【答案】B【解析】由公式U ＝Ed 可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab ∥dc ，必有U ab /U dc ＝ab /dc ＝1/1，故(20－24) V ＝(4－φc ) V ，则φc ＝8 V ．6.【答案】A【解析】根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P 点的电势高，A 正确．负电荷由O 点移到P 点，电场力做负功，B 错误．根据U ＝Ed 进行定性分析可知，C 、D 错误．7.【答案】－5 V【解析】A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos(π－θ)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5 V.。

1.6电势差与电场强度的关系

电荷从A到B，静电力做功为零则说明A、B
是等势面上的两点。所以电场线垂直 AB线。 A
由静电力从A到B做负功知场强方向垂直向下，如图。
正电荷从 C到B做正功UCB
WCB q
1.73 10 10 5
3
V
173V
E
UCB d
173 20102 sin 600
1000V
/m
例11．a、b、c是匀强电场中的三个点，已知
60°角，则此电场的电场强度多大？
M. . N′
解：根据 E U ，得： d
60°
E E
U
.N
MN • cos600
5
V / m 50（0 V / m）
2102 1
2
例5、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c
1．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四
个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φa=15V， φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？
U＝Ed公式的拓展:匀强电场中 a
任一直线上相同间距的两点间
的电压相等;
两条平行直线上相同间距的两 ·
点间的电压相等.
b
a b d c
电场的两大性质：
①力的性质：由电场强度描述可用电场线形象表示
②能的性质：由电势、电势差描述可用等势面形象表示
引入新课教材P24 T4
图是初中地理某课本中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下 (不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？现在把图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？根据两者的对比谈谈你的体会。

1.6.电势差与电场强度的关系教案(教师版)

6.电势差与电场强度的关系【问题探究】【基础导学】一、电势差与电场强度的关系式 1．大小关系：U ＝Ed 或E ＝Ud推导过程如下：如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W AB ＝qU AB .另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，W AB ＝F ·s AB ·cos θ＝qE ·AB ·cos θ＝qEd . 两式相比较，得：E ＝U AB d或U AB ＝Ed这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d 为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向．二、从电势差的角度理解电场强度 1．由公式U AB ＝Ed 得E ＝ . 2．公式适用于电场强度的计算．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿方向距离的比值． 4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．【知识拓展】1．对公式U ＝Ed 的理解(1)从变形公式E ＝Ud 可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快． (2)公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN 方向上，相等长度电势降落相等．(3)对于非匀强电场，用公式E ＝Ud 可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大处，d 越小．因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大．现在举例来说明公式E ＝Ud 在非匀强电场中的应用．如右图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且AB ＝BC ，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即EAB ＜EBC ，又因为U AB ＝AB ·E AB ，U BC ＝BC ·E BC ，所以U AB ＜U BC .2．电场强度与电势差的比较物理量电势差U电场强度E定义(1)电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA －φB(2)电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式 U ＝W qE ＝F q意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed3．对三个电场强度公式E ＝F q 、E ＝kQ r2、E ＝Ud 的理解与认识区别公式物理含义引入过程适用范围说明E ＝F q是电场强度大小的定义式F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映的是电场的性质任何电场定义式中q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强的决定式由E ＝Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场 Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟点电荷相距r 处的某点的场强 E ＝U d是匀强电场中场强的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场U 为沿电场线方向上相距为d 的两点间的电势差【考点】图 1图 2图 4 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）例题1：关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大答案B2、（用Ed U =或dUE =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）例题2：如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=ϕ，V B 20-=ϕ，则a 、b 连线的中点c 的电势ϕ应为（ B ） A ．V C 35-=ϕ B ．V C 35->ϕ C ．V C 35-<ϕ D ．无法判断C ϕ的高低答案B3、（用Ed U =或dUE =求电势差或场强）例题3：平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm ，Q 点离B 板的距离为0.5 cm ，求P 、Q 两点之间的电势差为多少？（3）若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少？(（1）m V /102.13⨯ （2）48V （3）54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）例题4：如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为m V /1093⨯，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为C 8-10的正点电荷，求：（1）A 、B 两点间的电势差；（2）C 点电场强度的大小和方向。

1.6场强与电势差的关系第2课时提纲

【自主学习】
补充：几种常见静电场的电场线及等势面
一、电场的基本性质
例1、由如图所示的电场线可判定()
A.该电场一定是匀强电场
B.A点的电势一定低于B点的电势
C.负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大
D.负电荷放在B点所受电场力方向向右
二、等量同种（异种）点电荷连线及其中垂线上电场强度、电势的特点
A．8eVB．15eV
C．20eV D．34eV.
例5、如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是()
AHale Waihona Puke 粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
A.b点场强大于d点场强
B.b点场强小于d点场强
C.a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差
D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
三、等势面特点的应用
例3、如图所示，a、b是一个点电荷形成的电场中同一等势面上的两点，c、d是另一等势面上的两点。实线acb和adb分别是甲、乙两带电粒子的运动轨迹。已知两粒子在a点具有相同的动能，下列判断中正确的是( )。
例2、如图所示，真空中两个带电量相等的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线。在将一正电荷q3由C点沿中垂线移到无穷远处的过程中，下列判断正确的是( )。
A、q3的电势能逐渐减少
B、q3的电势能逐渐增大
C、q3受到的电场力逐渐减小
D、q3受到的电场力先增大后减小
变式、如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是()

1.6电势差与电场强度的关系

第六节电势差与电场强度的关系
电场的两大性质：
①力的性质：由电场强度描述可用电场线形象表示
②能的性质：由电势、电势差描述可用等势面形象表示
一、探究电势与电场强度的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？
E大处φ一定高
E大处φ一定低
结论1、E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
q
B.
若用d表示A、B沿场强方向上的距离，
E
则：U=Ed 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电 A .
. B′
场线方向距离的乘积
说明： ①只适用于匀强电场中场强和电势差的定量计算
②d：沿场强方向的距离
③由
U Ed E U d
表明：
在匀强电场中，场强
在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点）
.O
.O
对O点：E=0，φ ≠0
对O点：φ =0，E ≠0
结论2、E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
U AB
WAB q
F AB/ q
E q AB / E AB/
差.(在匀强电场中，沿任意一条直线方向，相同
间距的两点间电势差相等)
④可用于非匀强电场的定性判断
电势差和电场强度的区别
物理意义物理公式
电场描述电场 E=F/q 强度力的特征
矢（标）量单位
矢量 V/m
电势差
描述电场能的特征
U=W/q
标量
பைடு நூலகம்
V
关于场强E的三个表达式

1.6 电势差与电场强度的关系

1.6 电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
情境：匀强电场中，将+q沿电场线从A点移到B点
U AB
WAB E qd F d q q q
E d
U Ed
即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
如果AB不是沿电场线方向，如图，UAB=？
如图所示，场强为 E 的匀强电场中三点，AB＝BC＝d，则 ( D )
3 A．UAB＝ UBC 2 C．UAC＝ 3UAB 1 B．UAB＝ UBC 2 D．UAC＝3UBC
小结
一、电势与电场强度的关系无直接关系
E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大 E为零处φ不一定为零，
φ为零处E不一定为零
例：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A，B，C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC= -3V。求D点的电势。
A
D
B
C
D 9V
例：如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、 C为该电场中的三个点，已知φA=12V， φB=6V， φC=3V，试在该方框中做出该电场的示意图（即画出几条电场线）并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）．
例：如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、
C、D相邻两点间距离为2cm，A和P点间距离为
1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）
A．500 V/m，－2.5 V
3 B．1 000 3 V/m，－2.5 V 3 D．1 000 3 V/m,2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
3、电势降落最快的方向即是沿场强E的方向。 4、匀强电场中电势均匀变化。

1.6电势差与电场强度的关系

从上式还可以推出场强的另一单位: 从上式还可以推出场强的另一单位
伏每米（Ｖ）伏每米（Ｖ/m）（Ｖ
这个单位与前面学过的单位牛每库（这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C）相同。）相同。请大家证明
证明：证明：1V/m=1N/C
U=W/q 1焦/库 W=FS 焦 1伏 ============ ----------- ======= 伏 ------10° ° E
.N
[课堂小结] 课堂小结]
一、电势与电场强度无直接关系电势与电场强度无直接关系无直接二、电势差与电场强度的关系：
U U= E d 或 E = d
说明：说明：①只适用于匀强电场 ②d：沿场强方向的距离
P23， [作业布置]课本P23，1-4 作业布置]课本P23
U= E d
说明：说明： ①只适用于匀强电场 ②Ｕ:两点间的电势差 ③d：两点间沿电场方向的距离两点间沿电场方向的距离沿电场方向
U 思考：思考：由 U = Ed ⇒ E = d
，这个式子的
表示什么含义？表示什么含义？从式子中可看出E 单位是什么？单位是什么？
U 推论：４、推论： = E d
新人教版物理选修3-1 新人教版物理选修
1.6电势差与电场强度的关系 1.6电势差与电场强度的关系
[新课导入] 新课导入]
电场的两大性质：电场的两大性质：
①力的性质：力的性质：电场强度(E)描述电场强度(E)描述 (E) 可用电场线形象表示电势(φ)电势差(U 电势(φ)电势差(UAB)描述 (φ)电势差可用等势面形象表示
问题:电场中某点的场强E与电势φ有必然的大小关系吗? φ有必然的大小关系吗?
②能的性质：能的性质：

1.6 电势差与电场强度的关系

A B
C
电势与电场强度的关系
---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？ E大处φ不一定高；φ高处E不一定大问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
.O .O
练习1：以下说法正确的是：（
）
A. 在匀强电场中，任意两点的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 B. 匀强电场中各处的场强相等，电势也相等； C. 电势降落的方向必是场强的方向; D. 沿电场线方向电势逐渐降低；练习2 对公式E=UAB/d的理解, 下列说法正确的是( A. 此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B. A、B两点间的距离越大，则这两点间的电势差越大 C. 公式中的d是指A、B两点间的距离 D. 公式中的d是指匀强电场中A、B两个等势面间的距离
A
E B C
练习5：图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝ 20cm．把一个电量q＝10 -5C的正电荷从A移到 B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为WBC= -1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( ) B C A．865V/m，垂直AC向左 60° B．865V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 E D．1000V/m，垂直AB斜向下
故变化相同的电势U，沿场强
方向（即AC方向）所需的距离是最短的，也即电势变化是最快的。 A+ q
D
C
E
沿电场线方向，电势降落最快
U AB 对公式 E 的理解： d (1)沿电场方向电势逐渐降落，场强E的方向就是电势降落最快的方向。
(2)场强E的大小反映了电势降落的快慢。 (3) 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等。

1.6电势差与电场强度的关系

功能性试题
1.1如图所示将电荷量为q的电荷由A移动到B点,AB间距离为d,场强为E, AB两点间电势差为UAB,（1）求电场力的功。
（2）推导U和E的关系.
（3）如果A、B不在同一条电场线上呢？
1.2在公式U=Ed中d指什么？在1.1的第二个图中找d,总结一下，找d的方法有哪些？
1.3如图在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
1.3如图所示，在场强为E＝4. 0×103 N/C的匀强电场中有相距5cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。求A、B两点间的电势差。
1.3图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势＝-50 V，＝-20 V，则a、b连线中点c的电势应为( )
A．＝-35 VB． >-35 V
（1）A点的电势是多少？
（2）M、N板间的电势差ＵＭＮ等于多少？
（3）该电荷在M板的电势能是多少？
1.4以下说法正确的是：( )
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B．场强为零的区域中，电势处处相同；
C．沿电场线方向电场强度一定越来越小D．电势降低的方向就是电场线的方向。
课题名称
课标要求
教学环节
能力目标
1.6电势差与电场强度的关系
了解电势差与电场强度的关系。
电势差与电场强度的关系
1.1能推导电势差与电场强度的关系。
1.2能说出d的含义及找d的方法。
1.3能用公式U=Ed进行相关计算。
1.4能在教师的引导下说出电场强度是电势降落最快的方向。
物理学科高二年级学科能力标准细目
C． <-，正方形ABCD处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势依次为φA=6.0V，φB=4.0V，φC= - 2.0V．

1.6 电势差与电场强度的关系--选修3-1导学案

1.6电势差与电场强度的关系[学习目标]1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.一、知识记忆与理解[自主预习] 阅读教材22-23页，完成下列问题：1、什么是电势差？公式？电势差是矢量还是标量？2、静电力做功与电势差有怎样的关系？3、匀强电场中电势差与电场强度的有何关系？4、电场强度的公式有几个？适用条件是什么？二、思维探究与创新[问题探究]如图161所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1611、将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？2、将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？3、由U AB＝Ed和U AC＝Ed两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？4、根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？5．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？变式训练：如图所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：(1)a、b两点的电势差Uab.(2)匀强电场的场强大小和方向．[问题探究] 等分法计算匀强电场中的电势如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A 点移到B点，电场力做多少电子伏的功？班级：小组：姓名：第一章第六节将来的你，一定会感谢现在现在拼命的你。

1.6电势差与电场强度的关系

导入新课点电荷的电场线呈向外辐射状等势面就像水波一样，逐渐向外扩散，两者之间是否存在某种联系呢？第一章静电场1.6 电势差与电场强度的关系教学目标1. 知识与能力√ 知道在匀强电场中电场强度与电势差的公式。

√ 注意公式的适用条件，只适用于匀强电场。

√ 知道电场强度两个单位N/C、V/m的来源，会利用其间的相等关系化简题目。

2.过程与方法√ 电势差与电场强度的关系公式的两个推导过程：沿电场线方向和不沿电场线方向同样适用。

3.情感态度与价值观√ 从利用电势和电势能的关系直接求功，分析受力再求做功两个角度思考问题，寻找简便方法求做功。

教学重难点教学重点：教学难点：电势差与电场强度的关系公式推导适用条件公式运用内容解析电势差与电场强度的关系描述电场的物理量：电场强度（从力的角度描述）电势（从做功的角度描述）两者有什么关系呢？探究电势与电场强度的关系匀强电场的电场强度为E,电荷q 从A 移动到B 静电力做的功W 与A 、B 两点的电势差U AB 的关系为W=qU AB 为了研究简便我们一匀强电场为例来研究。

E q A Bd我们也可以从q所受的静电力来计算功。

这个力是F=qE因为匀强电场中电场强度处处相等，所以q 受的电场力是一个恒力，它做的功为W=Fd=qEd比较两个计算结果，得到U AB=Ed匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

电势差与电场强度的关系U AB=Ed上面讨论的是A 、B 位于同一条电场线上。

如果它们不在同一条电场线上呢？匀强电场的电场强度为E,电荷q 从A 移动到B 静电力做的功W 与A 、B 两点的电势差U AB 的关系为W=qU AB（U AB 方向：沿电场线方向）静电力做功分析：Eq A B dL θ我们也可以从q所受的静电力来计算功。

这个力是F=qEcosθ因为匀强电场中电场强度处处相等，所以q受的电场力是一个恒力，它做的功为W=FL=qEcosθL=qEd比较两个计算结果，同样得到U AB=EdU AB=Ed在匀强电场中，电场强度的大小，等于两点间电势差与两点沿电场线方向距离的比值。

教学设计6：1.6 电势差与电场强度的关系

1.6电势差与电场强度的关系补充质疑教师点评)与电场强度的关系学生的说法.(2)电势降落最快的方向就是电场的方向可以借助匀强电场的情况.(3)证明单位1 V/m=1 N/C,要注意学生掌握方法.(1)试就下面两种情况(图略)推导公式U AB=Ed。

①A、B两点位于同一条电场线上.②A、B两点不在同一条电场线上(已知A、B距离为L,AB与电场E的方向间的夹角为θ.)(2)电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系?(3)证明:1 V/m=1 N/C。

主题2：电场强度的三个计算公式的比较如果学生对三个公式理解不好,不要认为单纯地讲解可以弥补,更多的是平时的使用情况.运用E=、E=k、E=三个公式都可以求电场强度它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?学生小组讨论过程中基本可以把问题回答得比较全面.口头表述和板书主题3：探究非匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)非匀强电场中电势差与电场强度虽不能定量计算,但定性判断可以借鉴匀强电场的情况.(2)等差等势面是我们经常遇到的图象,要能够将几种常见的电场线分布与其等差等势面联系起来.从面寻找其规律.学生的认识不能一次到位可以理解,不必强求.但要加强对学生的讨论多加指导,增强合作的效果.(1)如图甲所示,以点电荷为球心的同心球面半径比为1∶2∶3。

则A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等?说明理由(2)在图乙中两相邻的同心圆之间的电势差相等,丙图表示电势降落的情况,看图说一说电势在哪些地方降落得快,哪些地方降落得慢。

口头表述和板书第三层级基本检测根据具体情况与部分同学交流,掌握学生的能力情况. 全体学生独立思考，独立完成，小组同学都完成后可交流讨论。

PPT课件技能拓展视学生基础和课堂时间、教学进度决定是否作要求教师未提出要求的情况下学有余力的学生可自主完成PPT课件记录要点教师可在学生完成后作点评学生在相应的位置做笔记。

PPT课件第四层级知识总结教师可根据实际情况决定有没有必要总结或部分点评一下。

1.6 电势差与电场强度的关系 2020.4.29

两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积
D．公式U = Ed只适用匀强电场
2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线
的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。用
φ和a、场φ强b、。φ下c和列E哪a、个E正b、确E？c分别表示a、ab、cb三点的c 电E势
E大处φ 高
E大处φ 低
若无前提条件，E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
一、探究电势与电场强度的关系
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点）
E为0，φ为0
E为0，φ为
若无前提条件，E为0时，φ一定为0吗？
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点）
√A.φa＞φb＞φc
●
B. Ea＞Eb＞Ec
●
●
C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
3、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B 两点的电势差是_____3_0_ V。若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是______1_5_V；若A、 B两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势差是________0V。
W qEd W qU AB
UAB=Ed
d
A
BE
匀强电场中, 两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
二电势差与电场强度的关系
问题1：若沿场强方向移动电荷
W qEd W qU AB
UAB=Ed
d
ห้องสมุดไป่ตู้