8拉压3-4

6
3) 多余约束
------结构保持静定所需约束之外的约束。 即没有这部分约束结构也能保持一定的 几何形状（静定）。
B C D B D B C
多余约束
A
A
A
F
F
F
4) 多余未知力 ----多余约束提供的约束力
7
5) 静不定次数 未知力数目与平衡方程数目之差。 也是需要补充的方程数目。
N1
N2
N3
高压 蒸汽锅炉 原动机
A
B
l
34
例3-9 已知：EA，l， α，Δt
A
A
A
求：温度应力 思路： l 温度变化引起杆的长度变化， B Δt 多余约束限制了这个变化， Δl t l 引起温度内力。 几何方程： Δt B ΔlN Δl =Δlt＋ΔlN= 0 l 物理方程： Nl N B Δl N = Δ lt = α l Δ t
9
判断：超静定次数
B C D
N1 A N2 N3
3个未知力 2个平衡方程
A F F
1次超静定
超静定次数 = 多余未知力数目 10
2. 超静定问题的解法
1）判断静不定次数 2）列平衡方程 3）列几何方程：反映各杆变形之间的关系， 需要具体问题具体分析。 4）列物理方程：变形与力的关系（胡克定律） 5）列补充方程：物理方程代入几何方程即得
Nl Δ l = α lΔ t + =0 EA EA N σ = = −α EΔt A 35
总结与思考
1. 静不定问题：
B C D
仅用静力平衡方程不能全部求解 原因： 未知量数目多于有效平衡方程数目
A
2. 解法：
F
关键：建立几何方程 建立物理方程 从而可得补充 方程
36
3. 特点
（1）内力按刚度比分配 “能者多劳” （2）装配应力 （3）温度应力
RA b = RB a
④
RB
Pa RB = l 26
二、装配应力 静不定结构的特点 (2)
B D B C D
2 1 3 αα
A A
静定结构 ——无装配应力
静不定结构 ——？ ！
27
例3-8
B C D
3 1 2
α α
⊿l3 A' ⊿l1 A
l
已知：三杆EA相同，3杆 制造误差δ，求装配内力 解题思路：因制造误差， 装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。 一次静不定问题。 几何方程： ⊿l3＋ ⊿l1 / cosα = δ 物理方程
几何方程 各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。 各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。
11
例3, l , P 求：各杆轴力 解：判断：一次静不定
C D B EA 1 3 E3A3 2 EA l αα l A
y
N1 N3
α α
N2
A
x P
P
13
y
N1 N3
A A A A
a
C C C C
l b
P
P
P
Δ l RB
B
B
RB
RB
ΔlP
B
B
RB
24
3. 物理方面 Pa ΔlP = EA
RA
A A
Δ l RB
RB l =− EA
A
A
a
C C C C
l b
P
P
P
Δ l FB
B
B
RB
RB
Δ lp
B
B
RB
25
1. 靜力方面 2. 几何方面 3. 物理方面
RA
A
∑Y = 0,
N 1 l cos α Δ l1 = EA
δ
N 3l Δl3 = EA
例3-8
B C D
几何方程： ⊿l3＋ ⊿l1 / cosα = δ 物理方程
l
3 1 2
α α
⊿l3 A' ⊿l1 A
N 1 l cos α Δ l1 = EA
N 3l Δl3 = EA
δ
补充方程
N 3l N 1l + =δ 2 EA EA cos α
A
x P
P 研究平衡
A´
研究变形
P
内力假设受拉
变形假设伸长
内力假设与变形假设一致 !
19
静不定问题 Statically indeterminate
端板
P
P
P1
杆 : E1A1 管 : E2A2
P1
P2 l
P2
P 平衡方程（端板）： ΣX=0 N1+ N2 - P=0 (1) 0.5N2 N1 0.5N2
P
P
21
几何方程 Δ l = Δ l1 = Δ l2 物理方程
N1 l 1 △l1= ——— E A1 N2 l 2 △l 2= ———— E A2
l
Δl
PE1A1 N1= ———— E1A1+ E2A2
PE2A2 N2= ———— E1A1+ E2A2
举例 已知： P , EA, l , a , b
8
内容：3.7 拉压静不定
材力3-4
要求：掌握拉压静不定问题的一般解法 会解装配应力、温度应力问题
1
1.材料的强度指标：
{
σs或σ0.2 σb
塑性材料 脆性材料
⎛ N⎞ 2.拉压杆强度条件： σmax = ⎜ ⎟ ≤ [σ ] ⎝ A ⎠max
3. 胡克定律的两种形式：
{
σ = Eε
Nl Δl = EA
N1 = N3 EA cos 2 α E 3 A3
⑴ ⑵
平衡方程
⑶ 补充方程
P
联解，得
N1 = N2 =
E3 A3 2 cosα + EAcos2 α
(+)
P N3 = EA 1+ 2 cos3 α E 3A3
(+ )
16
C D B EA 1 3 E3A3 2 EA l αα l A
N1 = N2 =
N4
F
F
平衡方程：2个 未知力：4个 静不定次数 = 4－2 = 2 此结构可称为2次静不定结构
8
B
C
1 αα 2
A
F N1
αα N2
A
y
x F
未知力数目： 2 ( N1 , N2 ) 静力平衡方程数目：2 ( ∑X = 0, ∑Y = 0 ) 静定结构 --------静定问题 仅用静立平衡方程便能 求解全部未知量。
12
2. 超静定问题的解法
求解超静定问题必须考虑的因素 求解超静定问题必须考虑的因素 所有外力与内力应满足 力平衡和力矩平衡条件。
Nl Δl = EA 体现内力与变形关系
E1A1 1 1 N1 1 N2 2
E2A2 2 2
α
E1A1 1 1 L N1 1
平衡方程
P
物理方程 物理方程
三杆的变形可以这样彼此无关吗？
P
P
讨论
E3 A3 2 cosα + 2 EAcos α P (+ ) N3 = EA 3 1+ 2 cos α E 3A3
(+)
E3A3→∞, N3→P, EA→∞, N3→0,
N1=N2 →0
P N1 = N2 → 2 cosα
静不定结构的特点：内力按刚度比分配
思考：静定结构是否也是这样？ 17
29
B
C
D
N3 N1 N2 A
3 1 2
α α
⊿l3
l
正确
N1
N3 N2 A
A'
⊿l1
δ
A
不正确
平衡方程：内力不可任意假设 3杆伸长，应为拉力，1，2杆缩短 , 应为压力。
∑ X = 0, ∑ Y = 0,
N1 sinα − N 2 sinα = 0
N 3 − N 2 cosα − N 1 cosα = 0
RA + RB − P = 0
① ②
Δ l = Δ l1 + Δ l 2 = 0
N 1a R Aa Δ l1 = = EA EI N 2b RB b Δl2 = =− EA EA
③
a
N1=RA
C
l b
F N2= –RB
B
補充方程 R A a RB b − =0 EA EA 联解，得 Pb RA = l
E与σ成正比,与ε 成反比 E与l 成正比,与A成反比 E与σ 以及试件尺寸无关 以上结果都不对
正确答案： C
46
课堂练习
2-25 两等直杆材料和所受的轴向拉力都相同,若测 得ε1=ε2, △l1>△l2,则说明 。
选项 A B C D 工作应力相同,许用应力和极限应力不同 极限应力相同,许用应力和工作应力不同 许用应力相同,极限应力和工作应力不同 许用应力,极限应力和工作应力都不同
正确答案： A
44
课堂练习
2-22* 根据虎克定律E= 法中正确的是 。
选项
σ FN l = ε AΔl
,下述关于E的说
A B C D
α=30°
—— σ1 = 113 MPa ， σ2 = σ3 = －65.2 MPa
32
三、温度应力
静不定结构的特点 (3)
B D B C D
αα T C
o
T oC α α
A
A
静定结构： 无温度内力
静不定结构： 有温度内力
33
• 温度应力 • 例 蒸汽锅炉与原动机间的管道连接的示意 图，通过高温蒸汽后，管道温度增加 ， Δt 设管道材料的线膨胀系数为 α ，弹性模量 为 E ，试求管道温度应力。