辽宁省抚顺市第一中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

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2021届辽宁省抚顺市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

差是 29；(3)乙的成绩的众数是 21；(4)乙的成绩的中位数是 18．则这 4 个结论中，正确结论
的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】根据茎叶图估计平均数、极差、众数以及中位数，即可判断选项.
【详解】
根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；
甲的成绩的极差是 37-8=29，（2）对；乙的成绩的众数是 21，（3）对；乙的成绩的中位数是
问题与顺序有没有关系。
6．实数，满足约束条件
，则
的最大值是( )
A．
B．
C．4
D．5
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把
最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
由实数，满足约束条件
，作出可行域：
联立
，解得
，
化
化为
，由图可知，当直线
过时，直线在轴上的截距最小，
则
，
，
又∵
，∴ 平面，则
，
∵ ，分别为棱，的中点，
∴
，则
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了棱柱的结构特征，考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定与应用，其中解答中正确掌握空间几何体的结构特征，以及熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答额关键，着重考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．
，故本题选 C．
12．若函数
有三个零点，则实数的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题理(含解析)

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一.选择题：（每题5分，共计60分）1.i 为虚数单位，则201611i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（）A. i -B. 1C. iD. -1【答案】B 【解析】【分析】先计算11i i +-的结果，然后利用虚数单位i 的运算性质计算201611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的结果. 【详解】因为()()()()11121112i i i ii i i i +++===--+，因为41i =，所以()201650420164111i i i i +⎛⎫=== ⎪-⎝⎭.故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和虚数单位i 的运算性质，难度较易.虚数单位i 的运算性质：43n i i -=，421n i -=-，41n i i -=-，41n i =（*n N ∈）.2.已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，－1] B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞) 【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-， ∵AB A =，∴A B ⊆， ∴22a -≥，解得1a ≤-，故选A ．【点睛】本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题． 3.函数cos xx y e=的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B ，再根据函数值去掉C. 【详解】令()cos xx f x e=，则()()f x f x -=，函数为偶函数，排除AB 选项；当x →+∞时， 110x xe e=→，而[]cos 1,1x ∈-，则()cos 0x x f x e=→，排除选项C .本题选择D 选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.在ABC ∆中，60,3,2BAC AB AC ∠=︒==，若D 为BC 的中点，E 为AD 中点，则BE AC ⋅=（）A. 54-B. 12-C.43D. 43-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，画出三角形，结合平面向量基本定理进行求解即可【详解】如图；()()1122BE AC BD DE AC AC AB AD AC ⎛⎫⋅=+⋅=--⋅ ⎪⎝⎭()()221113135cos602444444AC AB AB AC AC AC AB AC AC AB AC ⎛⎫=--+⋅=-⋅=-⋅︒=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算，平面向量的基本定理，熟悉线性运算的加法和减法公式是解题关键，此类题型需要明确哪两组向量属于基底向量，后续整个变换都围绕这两个基底向量展开即可，属于中档题5.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若121||||2OP F F =，且212||||PF PF a =，则该椭圆的离心率为（） A.343 C.122【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的定义可得，|PF 1|+|PF 2|=2a ，又|PF 1|•|PF 2|=a 2，可得|PF 1|=|PF 2|=a ，即P 为椭圆的短轴的端点，由条件可得b=c ，计算即可得到椭圆的离心率．【详解】由椭圆的定义可得，|PF 1|+|PF 2|=2a ，又|PF 1|•|PF 2|=a 2，可得|PF 1|=|PF 2|=a ，即P 为椭圆的短轴的端点， |OP|=b ，且|OP|=12|F 1F 2|=c ，即有c=b=22a c -，即为a=2c ，e=c a =2．故选C ．【点睛】求解离心率的常用方法 1.利用公式，直接求.2.找等量关系，构造出关于a ，c 的齐次式，转化为关于的方程求解．3.通过取特殊位置或特殊点求解．4变用公式,整体求出：以椭圆为例,如利用22222221c a b b e a a a-===-2222211c e b c b c==++6.在ABC ∆中三条边a ，b ，c 成等差数列,且1a =，3B π=，则ABC ∆的面积为（）3353 D.34【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质、余弦定理，求出,b c ，再结合1sin 2ABC S ac B ∆=即可求解. 【详解】由题意可得：2b a c =+由余弦定理可得：2222222cos b a c ac B b a c ac =+-⇒=+-即2222b a c ac b a c ⎧=+-⎨=+⎩，解得：11b c =⎧⎨=⎩所以11sin 112224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质、余弦定理以及三角形面积公式，属于基础题. 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815,a a a +=-则9S 等于（） A. 18 B. 36 C. 45 D. 60【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的通项公式知2855155a a a a +=-⇒=，再由等差数列的前n 项和公式知959S a =⋅，即可得答案．【详解】28515a a a +=-，553155a a ∴=⇒=，19959()9452a a S a ⋅+∴==⋅=．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n 项和公式的合理运用．8.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（） A.25B.15C.45D.35【答案】C 【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得. 【详解】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有5525⨯=种, 其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为51255=, 所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:14155-=. 故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于基础题.9.正四棱锥P ABCD -底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（）B.13【答案】D 【解析】【分析】取AB 中点为F ，连接EF ，得到 BD 与PE 所成角为PEF ∠，在PEF ∆中，利用余弦定理得到答案.【详解】如图所示：取AB 中点为F ，连接EF ，易知EF BD ‖ 故BD 与PE 所成角为PEF ∠在PEF ∆中，12,2PE PF EF BD ==== 利用余弦定理得到：2222cos PF PE EF PE EF PEF =+-⋅∠解得cos 4PEF ∠=故选D【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()f x 的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,则ϕ的取值范围是( ) A. (,]64ππB. (,]124ππC. ,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先求出()f x 的解析式，根据()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增可得124ππϕ≤≤，再根据最大的负零点的范围可得123ππϕ<<，故可得ϕ的取值范围.【详解】()()sin 22f x x ϕ=-，令222x k πϕπ-=+，则,24k x k Z ππϕ=++∈.故y 轴右侧的第一条对称轴为4x πϕ=+，左侧第一条对称轴为4x πϕ=-，所以434ππϕπϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，所以124ππϕ≤≤. 令()0f x =，则22x k ϕπ-=，故,2k x k Z πϕ=+∈，最大的负零点为2x πϕ=-，所以51262πϕππ-<-<-即123ππϕ<<，综上，124ππϕ<≤，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A. 9 B. 10C. 11D. 12【答案】C 【解析】【分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．【详解】由于()()11f x f x -=+，所以，函数()y f x =的周期为2，且函数()y f x =为偶函数，由()0h x =，得出()()f x g x =，问题转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，作出函数()y f x =与函数()y g x =的图象如下图所示，由图象可知，()01f x ≤≤，当10x >时，()lg 1g x x =>，则函数()y f x =与函数()y g x =在()10,+∞上没有交点，结合图像可知，函数()y f x =与函数()y g x =图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题． 12.函数1()e axf x x x-=-在()0,∞+上有两个零点，则实数a 的取值范围是 A. 2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,eD. 12,e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】取1()e0axf x x x -=-=化简得到2ln x a x =，设2ln ()xg x x=，求导确定函数图像得到答案. 【详解】取212ln (0)11()e 0e e ax ax axf x x x x x x a x x x---=-=∴=∴=>∴= 设2ln ()x g x x =，21ln '()2xg x x-=，()g x 在(0,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减 max 2()()g x g e e==画出函数图像：根据图像知：20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离转化为图像的交点问题是解题的关键. 二．填空题（每题5分，共计20分）13.曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______．【答案】2y x e =- 【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2，又f （e ）elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-．故答案为2y x e =-【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值． 14.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=，则sin 4sin 2cos 21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++______.【答案】8【解析】【分析】由222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=化简解出2cos 13α=,再将 sin 4sin 2cos 21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭++化简得24cos α,代入即可.【详解】222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=,()()2sin 3cos sin cos 0αααα∴-⋅+=,又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 2sin 3cos αα∴=,2cos 13α∴=,3sin 13α=, ()()()2222sin sin cos 42sin 2cos 21sin cos cos sin πααααααααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴=++++-()()222622sin cos cos sin 2cos 8ααααα===++-. 故答案为268. 【点睛】本题考查了同角的三角函数值的关系,和三角函数的恒等变换,注意角的取值范围,属于基础题. 15.已知不等式，若对任意[]1,2x ∈且[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】【详解】先分离参数a 得22y y a x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭,因x∈[1,2],y∈[2,3],则∈[1,3],设y x =t,则22y y a x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭转化为22a t t ≥-+=f(t),f(t)在[1,3]上是减函数,所以f(t)≤f(1)=-1,要使原不等式恒成立,只需a≥f(1)即a≥-1.16.已知球O 的表面上三点A 、B 、C 满足：12AB =，16BC =，20AC =，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则A 、C 两点的球面距离是______.【答案】9【解析】【分析】由球心到截面圆的距离、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径，再根据弧长公式即可得到A 、C 两点的球面距离．【详解】∵12AB =，16BC =，20AC =∴222AB BC AC ABC +=⇒是以∠ABC 为直角的直角三角形即平面ABC 所在的截面圆是以AC 为直径的圆，设AC 中点为P ，因为球心到该截面的距离为球的半径的一半，则222=23R R PA R AOP π⎛⎫+⇒=∠= ⎪⎝⎭大圆中，AC 的球心角22=2==33AOC AOP AC R ππ∠∠⇒⨯，即A 、C 两点的球面距离是9．故答案为9【点睛】本题考查了球体中截面圆到球心的距离的知识点，以及球面距离的求法，关键在于求出球的半径，属于中等题．三．解答题17.已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）若0λ>，且对所有的正整数n 都有222nnb k a λλ-+>成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2nn a =,21n b n =+；（2）()12122n n +-⋅+；（3）(),2-∞.【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，根据条件2432a a a =-可求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n a ，再由对数的运算可求出数列{}n b 的通项公式；（2）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和为n S ；（3）利用数列单调性的定义求出数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最大项的值为32，由题意得出关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，然后利用参变量分离法得出122k λλ<+，并利用基本不等式求出122λλ+在0λ>时的最小值，即可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由2432a a a =-可得22222a a q a q =-，20a ≠，22q q ∴=-，即220q q --=，0q >，解得2q ，112n n n a a q -∴==.2212log 12log 221n n n b a n =+=+=+；（2）由（1）可得()212nn n n c a b n =⋅=+⋅，()123325272212n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，可得()()23123252212212n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅，上式-下式，得()123132222222212n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅()()()()1111181262126228212221212n n n n n n n n -++++-=+-+⋅=+⋅--+⋅=---⋅-，因此，()12122n n S n +=-⋅+；（3）212n n n b n a +=，()()1111123422321122222n n n n n n n n n n b b n n na a ++++++-+++-∴-=-==，n N *∈，120n ∴-<，即1111202n n n n n b b n a a +++--=<，则有11n nn nb b a a ++<. 所以，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为1132b a =. 由题意可知，关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，122k λλ∴<+.由基本不等式可得1222λλ+≥=，当且仅当12λ=时，等号成立，则122λλ+在0λ>时的最小值为2，2k ∴<，因此，实数k 的取值范围是(),2-∞.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，考查错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18.已知在平面直角坐标系xOy 中，动点P 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积为12-，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若过点(1,0)-的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，曲线C 上是否存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形？若存在，求直线l 的方程，若不存在，说明理由.【答案】（1）22142x y +=(2)x ≠±；（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）设(,)P x y ，由题意可得12PA PB k k ⋅=-，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P 的轨迹曲线C ；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由题意知l 的斜率一定不为0，设1x my =-，代入椭圆方程整理得关于y 的二次方程，假设存在点E ，使得四边形OMEN 为平行四边形，其充要条件为OE OM ON =+，利用韦达定理可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入椭圆方程即可求出m ，由此可求出点E 的坐标，发现矛盾，故不存在．【详解】解：（1）设(,)P x y ，有12PA PB k k ⋅=-，得1222y y x x ⋅=-+-，整理得22142(2)x y x +=≠±，∴曲线C 的方程为22142x y +=(2)x ≠±；（2）假设存在符合条件的点()00,E x y ，由题意知直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为()()11221,,,,x my M x y N x y =-由22124x my x y =-⎧⎨+=⎩，得：()222230,0m y my +--=∆> 12222my y m ∴+=+ 则()12122422x x m y y m +=+-=-+由四边形OMEN 为平行四边形，得OE OM ON =+2242,22m E m m -⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭点E 坐标代入C 方程得：4220m m +=，解得20m =∴此时(2,0)E ，但2x ≠±，所以不存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男 16 女 50 合计（1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望()E X ．（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()20P K k ≥ 0.40 0.25 0.150.100.05 0.0250k0.780 1.323 2.072 2.7063.841 5.024【答案】(1) 0.005a =；(2)列联表见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，()E X =3 【解析】【分析】（1）由频率和为1，列出方程求a值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写22⨯列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X 服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望. 【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，解得0.005a =；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，所以晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），填表如下：假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X 可视为服从二项分布，即34,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，4431()44k kk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0,1,2,3,4)k =，故0404311(0)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13143112(1)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22243154(2)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 313431108(3)44256P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，40443181(4)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列为：数学期望为3()434E X =⨯=.或（1125410881()012343256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）．【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题．若离散型随机变量(),XB n p ，则()()(),1E X np D x np p ==-.20.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）证明：直线//AB 平面MCD（2）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（3）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 45α=︒25【解析】【分析】（1）取CD 中点O ,连接MO ，由面面垂直的性质定理得到线面垂直，再由线面平行的判定定理即证明MO //AB ，得到线面平行；（2）取CD 中点O ，连OB ，OM ，以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，从而得到AM 与平面BCD 的法向量n 的坐标，再求线面角的正弦值，从而得到线面角的大小；（3）分别求出两个面的法向量，再求法向量夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系得到二面角的正弦值.【详解】（1）取CD 中点O ,连接MO ，平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，所以MO //AB .又MO ⊂面MCD ，AB ⊄面MCD ,所以//AB 面MCD .（2）取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB CD ⊥，OM CD ⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.3OB OM ==则各点坐标分别为()0,0,0O ，()1,0,0C ，(3M ，()0,3,0B -，(0,3,23A -，设直线AM 与平面BCD 所成的角为α，因为(3,3AM =-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，则有32sin |cos ,|2||||6AM n AM n AM n α⋅=〈〉===⋅，所以45α=︒.（3）(3CM =-，(1,3,23CA =--.设平面ACM 的法向量为()1,,n x y z =，由11n CM n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得303230x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.解得3x z =，y z =，取()13,1,1n =，又平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，则111cos ,||||5n n n n n n ⋅==设所求二面角为θ，则2125sin 15θ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查空间中平行、垂直位置关系的证明、向量法求线面角、二面角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，建系时要注意先证明三条直线两两互相垂直. 21.已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-，R a ∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当12a <-，时，若对于任意()()1212,1,x x x x ∈+∞<，都存在()012,x x x ∈，使得()()()21021f x f x f x x x '-=-，证明：1202x x x +<.【答案】(1) ①当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减； (2)见证明【解析】【分析】（1）求导，分类讨论函数的正负性，求出单调区间；（2）对式子()()2121f x f x x x --进行化简，结合()()000122f x ax a x =-+-'，得到 ()2210211011ln 2x a x x ax x x x x -+=--，计算()1202x x f f x +⎛⎫- ⎪⎝'⎭'的值，令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+，1t >，利用导数判断()g t 的单调性，证出()1202x x f f x ''+⎛⎫< ⎪⎝⎭，设()()()122h x f x ax a x =-+'=-，1x >，则()212110h x a x=--'>-+=， ()()h x f x ∴='在()1,+∞上单调递增，1202x x x +∴<. 【详解】（1）解：由题意得()()122f x ax a x -'=+- ()()211x ax x+-=-，0x >，①当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立，()f x ∴在()0,∞+上单调递增； ②当0a >时，令()0f x '>则10x a <<；令()0f x '<则1x a>， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（2）证明：当12a <-时，()()2121f x f x x x --()()2212111ln 2x a x x a x x x =-++--， ()()000122f x ax a x =-+-'()2210211011ln 2x a x x ax x x x x ∴-+=--，()1202x x f f x ''+⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()210210212a x x ax x x x ⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭22121121ln x x x x x x =-+- ()2122121121ln x x x x x x x x ⎡⎤-=-⎢⎥-+⎣⎦ 21221112211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+，1t >，则()()()22101t g t t t '-=-<+，()()10g t g ∴<=， ()12002x x f f x ''+⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，()1202x x f f x ''+⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，设()()()122h x f x ax a x =-+'=-，1x >，则()212110h x a x=--'>-+=， ()()h x f x ∴='在()1,+∞上单调递增，1202x xx +∴<.【点睛】本题考查了函数的单调区间、利用导数证明不等式．二选一，从22和23选一道作答22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）当0α=时，求AB 的长度；（2）求22PA PB +的取值范围. 【答案】（1）2；（2）(]6,14. 【解析】分析：（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，当0α=时，直线:2l y =，代入曲线C 可得11x +=±，解得0x =或2-，从而可得2AB =；（2）将12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩代入到()()22112x y ++-=得，()24cos 2sin 30t t αα+++=，利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果. 详解：（1）曲线C的方程是4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，化为2cos 22ρθθ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭化为22sin 2cos )ρρθρθ=-，∴2222x y y x +=- 曲线C的方程为()()22112x y ++-=当0α=时，直线:2l y =代入曲线C 可得11x +=±，解得0x =或2- ∴2AB =.（2）将12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩代入到()()22112x y ++-=得，()24cos 2sin 30t t αα+++=由0∆>，得()24cos 2sin 120αα+-> 化简得()23sin 15αφ<+≤（其中tan 2φ=）， ∴()12124cos 2sin ,3t t t t αα+=-++=∴()22222121212||2PA PB t t t t t t +=+=+-()()224cos 2sin 620sin 6αααφ=+-=+-∴22||PA PB + (]6,14∈.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222tan x y y xρθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 23.已知()2,()2,(,R )f x x a g x x b a b +=+=-∈．（Ⅰ）当2,1a b ==时，求不等式()()6f x g x +>的解集；（Ⅱ）若111a b+=，求证：()2()9f x g x +≥. 【答案】（Ⅰ）(,2)(2,)-∞-+∞；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值定义分类求解，求得解集；（2）根据绝对值三角不等式以及均值不等式即可得到结果.【详解】（Ⅰ）当2,1a b ==时，不等式()(6f x g x +>）可化为：361x x ->⎧⎨≤-⎩，或4612x x +>⎧⎨-<<⎩，或362x x >⎧⎨≥⎩解得：2x <-或2x >，故不等式()(6f x g x +>）的解集为()(),22,-∞-⋃+∞．（Ⅱ）111a b+=，()()()()2224224f x g x x a x b x a x b ∴+=++-≥+--()1144441459a b a b a b a b a b b a ⎛⎫=+=+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4a bb a =即2a b =即21,33a b ==时取等号）. 【点睛】本题主要考查不等式的应用，题目较灵活，技巧性较强，意在考查学生对于绝对值不等式的相关理解，难度中等.。

2020-2021学年抚顺一中高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)

2020-2021学年抚顺一中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A ={x|x ≥1}，B ={x|−1<x <2}，则(∁R A)∩B =( )A. {x|x >−1}B. {x|x ≥1}C. {x|−1<x <1}D. {x|1≤x <2}2.复数等于( )A.B.C. D.3.已知命题p ：x >y >0，则−x <−y ，q ：若x >y ，则x 2>y 2.在下列四个命题：p ∧q ，p ∨q ，p ∧¬q ，(¬p)∨q 中，真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 34.下列各式(等式或不等式)中，不成立的是( )A. (49)−12=32B. log 67>log 76C. lg15=1+lg3−lg2D. log 49=2log 235.无穷等比数列{a n }(n ∈N ∗)的前n 项的和是S n ，则下列首项a 1中，使得n →∞limS n =12的只可能是 ( )A. 12B. −12C. 14D. −146.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(c −a +b)(c +a −b)=6，C =π6，则△ABC 的面积是( )A. √3B. 32(2−√3)C. 32(2+√3)D. 3√37.已知函数y =f(x)单调递增，函数y =f(x −2)的图象关于点(2,0)对称，实数x ，y 满足不等式f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0，则z =x 2+y 2−6x +4y +14的最小值为( )A. 32B. 23C. 3√22 D. √228.三棱椎P −ABC 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥P −ABC 的表面积为( )A. 2+2√5B. 4+4√5C. 4+4√53D. 2+2√39.设点F 1，F 2分别是椭圆x 2k+4+y 2k+1=1(k >−1)的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为( )A. 12B. 14C. √154D. √3210. 设实数x ，y 满足x 2+(y −1)2=1，则x +y +d ≥0恒成立，则d ∈( )A. [√2−1,+∞)B. (−∞,√2−1]C. [√2+1,+∞)D. (−∞,√2+1]11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ( )A.B.C.D.12. 已知a =√53,b =50.3,c =2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <b <aB. c <a <bC. b <a <cD. b <c <a二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆A ：(x +1)2+y 2=36，点B(1,0)，点D 是圆A 上的动点，线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ，设b ，a 分别为点F ，D 的横坐标，定义函数b =f(a)，给出下列结论： ①f(1)=1；②f(a)是偶函数；③f(a)在定义域上是增函数； ④f(a)图象的两个端点关于圆心A 对称； ⑤动点F 到两定点A ，B 的距离和是定值．其中正确的是______．14. 过直线x −2y +4=0和x +y −2=0的交点，且过点(2,−1)的直线l 的方程为______． 15. 在四面体ABCD 中，△ABC 与△ACD 都是边长为2√3的正三角形，G 为AC 的中点，且.∠BGD =2π3，则该四面体ABCD 外接球的表面积为______ ．16. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=−1，a n+1=S n ⋅S n+1，则数列{a n }的通项公式a n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，已知(a 2+b 2)sin(A −B)=(a 2−b 2)sin(A +B)，判断△ABC 的形状．18.已知f(x)=x5+x3+x2+x+1，求f(3)的值．19.已知数列{a n}，a n≠2，a n+1=5a n−82a n−3，a1=3．(1)证明：数列{1a n−2}是等差数列．(2)设b n=a n−2，数列{b n b n+1}的前n项和为S n，求使(2n+1)⋅2n+2⋅S n>(2n−3)⋅2n+1+192成立的最小正整数n．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD和△BCD都是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且AD=2AB=4，BC=2√3．(I)求证：CD⊥PA；(II)E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥C−PEFD的体积．21.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，且点(√3,12)在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设椭圆E：x24a2+y24b2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．(i)求|OQ||OP|的值；(ii)求△ABQ面积的最大值．22.已知函数f(x)=(2x−1)lnx+x−1．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求证：f(x)>−1．【答案与解析】1.答案：C解析：解：因为集合A ={x|x ≥1}，B ={x|−1<x <2}，所以∁R A ={x|x <1}，则(∁R A)∩B ={x|−1<x <1}．故选：C ．利用补集与交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集与交集的定义，考查了运算能力，属于基础题．2.答案：D解析：试题分析：复数考点：复数点评：基本知识点的考查，识记即可3.答案：C解析：解：显然命题p 为真，命题q 为假，则￢q 为真，￢p 为假，所以命题p ∧q 为假；命题p ∨q 为真；命题p ∧¬q 为真；命题(¬p)∨q 为假．故正确的命题是2个，故选：C ．先判断每个命题的真假，然后再判断复合命题的真假．注意或、且、非命题真假的判断规律．本题考查了命题真假的判断以及简单复合命题真假的判断方法．属于基础题．4.答案：D解析：解：(49)−12=32，符合指数的运算法则，所以A 正确；log 67>1，log 76<1，所以B 正确；1+lg3−lg2=lg10+lg3−lg2=lg15.所以C 正确． log 49=log 23≠2log 23，所以D 不正确．故选D ．利用指数的运算法则求解A 的正误，对数值的大小比较判断B 的正误；对数的运算法则判断C 的正误；导数的运算性质判断D 的正误．本题考查命题的真假的判断对数值的大小比较，基本知识的考查．5.答案：C解析：解：n →∞limS n =12，可得a 11−q =12，∴q =1−2a 1．∵−1<q <1，q ≠0.∴−1<1−2a 1<1，1−2a 1≠0．经过验证，只有a 1=14满足条件．故选：C ．n →∞limS n =12，可得a 11−q =12，q =1−2a 1.由−1<q <1，q ≠0.即可得出．本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：C解析：解：因为(c −a +b)(c +a −b)=6，可得c 2−(a −b)2=c 2−a 2−b 2+2ab =6，整理可得a 2+b 2−c 2=2ab −6，所以由余弦定理可得2abcosC =2ab −6，因为C =π6，可得6=2ab −√3ab ，解得ab =6(2+√3)，所以△ABC 的面积S =12absinC =12×6(2+√3)×12=3(2+√3)2．故选：C ．由已知利用平方差公式，余弦定理可得ab 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了平方差公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.答案：A解析：解：根据题意，因为函数y =f(x −2)的图象关于点(2,0) 对称，所以函数y =f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0⇒f(x 2−2x)≤−f(−2y −y 2)。

辽宁省2021版数学高三上学期理数期中考试试卷(I)卷

辽宁省2021版数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·贺州期末) 已知集合 0，，，则A .B . 0，C .D .2. （2分） (2019高二下·佛山期末) 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A .B .C .D .3. （2分）如图直角三角形ABC中，，，点E，F分别在CA，CB上，且，，则（）A . 3B . -3C . 0D . -74. （2分）已知P：， Q：, 则下列判断正确的是（）A . “P或Q”为真，“p”为真B . “P或Q”为假，“p”为真C . “P且Q”为真，“p”为假D . “P且Q”为假，“p”为假5. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知cos（）= ，则cos（2 ）的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·安庆模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B两点，若，则C的离心率取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·南宁期中) 设a=（）0.9 ， b=（）﹣0.3 ， c=log30.7，则有（）A . c＜a＜bB . a＜b＜cC . c＜b＜aD . b＜a＜c8. （2分）(2017·长春模拟) 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A . 图1B . 图2C . 图3D . 图49. （2分） (2016高一下·包头期中) 为得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移长度单位10. （2分）(2016·四川文) 已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 211. （2分）(2018·江西模拟) 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为（）A . (-∞,0)B . [0,1)C . (-∞,1)D . [0,+∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二项式的展开式中x3的系数是________．14. （1分） (2017高三上·徐州期中) 双曲线的离心率是________．15. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知，是单位向量，• =0．若向量满足| ﹣﹣ |=1，则| |的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB 中点M的横坐标为4，则|AB|=________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2019高三上·新余月考) 已知在递增的等差数列的等比中项(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．18. （10分） (2020高一下·温江期末) 求值与化简（1）已知向量，且 .求的值.（2）化简：19. （5分）(2017·丰台模拟) 某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai ， i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15客产品A11111B11111111C1111111D111111（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）20. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知三棱柱中，，，，．（1）求证：面面；（2）若，在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由21. （5分）已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．22. （5分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．23. （5分） (2017高三上·沈阳开学考) 已知函数f（x）=|x﹣ |+|x+ |，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·天津期中) 复数，则A .B . 4C . 5D . 252. （2分） (2020高一下·南京期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·连江模拟) 双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2渐近线分别为l1 ， l2 ，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1 ，l2∥PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .4. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）C . 24D . 255. （2分） (2017高一上·上饶期末) 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2π+2B . 4π+2C . 2π+D . 4π+6. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）C . n≤7D . n≤87. （2分） (2018高二上·湛江月考) 已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·汕头月考) 是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·汕头期中) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+2=0上任意一点，则的最小值为（）A . 1B .C . 2D . 210. （2分） (2019高二下·温州期中) 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A . 56个B . 48个C . 45个D . 42个11. （2分） (2016高一下·双流期中) 函数y=sin2x﹣4cosx+2的最大值（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （2分）(2017·泸州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 18πD . 22π+4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，则f（2018）=________．14. （1分）若（x2﹣）n（n∈N*）的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则x3的系数是________（用数字作答）．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于点P，若M是线段的中点，O为坐标原点，则的值是________．16. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·上海模拟) 已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18. （10分） (2019高二上·会宁期中) 的内角A,B,C的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．19. （10分）(2012·江苏理) 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1= ，n∈N* ，（1）设bn+1=1+ ，n∈N*，求证：数列{ }是等差数列；（2）设bn+1= • ，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．20. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求m的取值范围；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．21. （10分）(2017·衡水模拟) 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知曲线的极坐标方程 ,曲线的极坐标方程为,曲线 , 相交于两点.（1）把曲线 , 的极坐标方程化为直角方程;（2）求弦的长度.23. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

辽宁省抚顺市数学高三上学期理数期中考试试卷

辽宁省抚顺市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（）A . （11，9）B . （4，0）C . （9， 3）D . （9，-3）2. （2分）已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1 ，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1 ， F2 ，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B . 或C .D . 或10. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A . （2，＋∞）B . [2，＋∞）C . （，）D . [ ， ]11. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列{ }满足，，，则· 的值为（）A . 0B . 1C . 10102D . 1010101012. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·广东模拟) 设等比数列的前n项和为，已知，，则 ________14. （1分）已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________15. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 已知是R上的奇函数，当时, ，则________.16. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知函数f（x）= （a＞0）（1）若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；（2）当a＞1时，讨论f（x）零点的个数．18. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．（1）求边BC的长；（2）求△ABD内切圆半径．19. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若是棱上一点，，求二面角的大小．20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．21. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．23. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省2021版数学高三上学期理数期中考试试卷(I)卷

辽宁省2021版数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）设集合A={x|4x﹣3＞0}，B={x|x﹣6＜0}，则A∪B=________．2. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 函数的最小正周期 ________；3. （1分） (2019高一上·上海月考) 设，则“ ”是“ 且”的________条件.4. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 数列{an}满足：a1•a2•a3…an=n2（n∈N*），则通项公式是：an=________．5. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．6. （1分）(2020·上海模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为________．7. （1分） (2016高二上·郴州期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=________．8. （1分）若a=sin（sin2009°），b=sin（cos2009°），c=cos（sin2009°），d=cos（cos2009°）则a，b，c，d从小到大的顺序是________．9. （1分）(2019·凌源模拟) 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则 ________．10. （1分）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则 =________．11. （1分） (2016高一上·荆州期中) f（x）= ，则f（0）=________．12. （1分） (2018高二上·杭州期中) 已知正数满足，则的取值范围是________.13. （1分）已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=________14. （1分） (2015高一下·凯里开学考) 如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量 =________（填写正确的序号）．① ，② ，③ ，④ ．二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？16. （10分） (2019高一下·南宁期中)（1）已知非零向量，满足| |=4| |，且⊥（2 + ），求与的夹角θ．（2）设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M，N满足 =3 ， =2 ，求• 的值．17. （10分） (2019高一上·凌源月考) 已知 .（1）求： .（2）写出函数与的定义域和值域.18. （5分） (2018高一上·海南期中) 某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．19. （15分） (2017高一下·长春期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：an= + + +…+ ，求数列{bn}的通项公式；（3）令cn= （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （5分）(2018·长安模拟) 已知（m，n为常数），在处的切线方程为.（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

辽宁省抚顺市一中2021届高三上学期期中考试数学试卷Word版含答案

抚顺一中高三年级上学期数学试卷11月9日期中考试第一卷一、选择题：本大题共8小题，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．集合{}|0A x x =-≥，{}2|4B x x =≤，那么AB = A ．[]2,0-B ．[]0,2C ．(],2-∞-D ．[)2,+∞ 2．函数()f x =A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(]0,13．“13a <<〞是“lg lg3a <〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．52sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 5．函数sin cos 1y x x x =+-在区间[],ππ-上的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设4log 52m =，那么4m =A ．125B ．25C ．15D 7．图1是第七届国际数学教育大会〔ICME-7〕的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的〔如图2〕，其中11223781OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==，那么68sin A OA ∠=A B C D 8．设()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的函数，()f x '为其导函数，()()1221f x f x -=-，()20f -=，当0x >时，()()xf x f x '-<，那么使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()(),20,2-∞- D ．()()0,22,+∞二、选择题：此题共4小题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9．假设命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤〞是假命题，那么k 的值可能为A ．1-B ．1C ．4D ．710．点()1,1P -是角α终边上的一点，那么A ．函数()()sin 2f x x α=+的对称轴方程为()382πk πx k =+∈Z B ．函数()()sin 2f x x α=+的对称轴方程为()82πk πx k =+∈Z C ．函数()5cos 34πg x x α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数 D ．函数()5cos 34πg x x α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数 11．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的局部图象如下图，那么A ．2πω=B ．A =C ．4πϕ=-D ．()0f =12．函数()()2ln 1,0,1,0.x x x f x e x -⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩假设函数()()g x f x k x =-()k ∈R 恰有3个零点，那么k 的值可能为 A ．ln2 B ．ln3 C ．ln4D ．2第二卷三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上．13．设集合{}2,2A a a =，{},B a a b =+，假设{}1A B =-，那么b =______．14．ABC 点D 在线段AC 的延长线上，假设45BDC ∠=︒，那么BD =______．15．偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，()43f =，那么满足()13f x +<的x 的取值范围是______．16．函数()()223,,ln 1,x x x f x x x λλ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩恰有两个零点，那么λ的取值范围为______．四、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①212AB BD ==，②sin ABD BAD ∠=∠，D 为BC 的中点，③6πDAB ∠=，AB =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求AC 的长；假设问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，在ABC 中，4πACB ∠=，点D 的线段BC 上，10AD =，______？注“如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．22sin 2sin 12αα=-．〔1〕求sin cos cos2ααα+的值；〔2〕()0,πα∈，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2tan 6tan 1ββ-=，求2αβ+的值． 19．函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()12x f x g x ++=．〔1〕求()f x ，()g x 的解析式，并判断()f x 的单调性；〔2〕0m >，且1m ≠，不等式()()()log 2120m f f g +-+<成立，求m 的取值范围．20．ABC 在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2cos cos 02πa B c B b A ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．〔1〕求角B ；〔2〕假设ABC 是锐角三角形，求cos cos cos A B C ++的取值范围．21．函数()()()3222110f x ax a x a =--+≠．〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕当2a =时，假设α∀，β∈R ，()()sin sin f f m αβ-<，求m 的取值范围．22．函数()ln f x x x x a =++的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,5．〔1〕求实数a 的值；〔2〕假设()()1f x g x x =-，证明函数()g x 在()1,+∞上的最小值大于72．。

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期期中试题理

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟第 Ⅰ 卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1、如果，，，那么（）A ．B ．C ．D.2. 设复数1z i =+，则3i z等于（）A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i -- 3.已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（） A. p∨q 是假命题 B. p∧q 是真命题 C. p∨(⌝q)是真命题 D. p∧(⌝q)是假命题4.设32log 31=a ，31log 21=b ，3.021⎪⎭⎫⎝⎛=c ,则（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >> 5. 已知数列{}n a 是等比数列，且2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= ( )A 16(14)n-- B32(14)3n -- C 16(12)n-- D 32(12)3n --6.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知B a A b cos sin 3- =c b -2,则A= ( )A.6π B.4π C. 3π D.23π7. 已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= ( ) A. 16-B. 6-C. 83-D. 68.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 ( ) A.163B. 162C.16D. 1629. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若1212OP F F =，且212PF PF a =，则该椭圆的离心率为（）A ．34B ．3 C ．12D ．2210.已知向量a →=(2cos α,2sin α)，b →=(3cos β,3sin β)，若a →与b →的夹角为60o，则直线2xcos α+2ysin α+1=0与圆(x-cos β)2+(y-sin β)2=1的位置关系是（）A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C.相切D.相离11. 若不等式m ≤12x ＋21－x在x ∈(0,1)时恒成立，则实数m 的最大值为 ( )A ．9 B.92 C ．5 D.5212.已知函数()2x eef x ex -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4g x x ax ea =--+.若存在实数12,x x ，使得12()()12e f x g x -==，且211||x e x ≤≤，则实数a 的最大值为（） A.2eB.25e e + C. 52eD. 1 第 Ⅱ 卷非选择题（共90分）二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。

2021届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)

2021届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0A x x =-≥，{}24B x x =≤，则A B =（）A ．[]2,0-B ．[]0,2C ．](,2-∞-D ．)2,⎡+∞⎣【答案】A【分析】先化简两集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}00A x x x x =-≥=≤，{}{}2422B x x x x =≤=-≤≤，所以{}20A B x x ⋂=-≤≤. 故选：A. 2．函数()f x = ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(]0,1【答案】C【分析】由函数解析式可得010x x >⎧⎨->⎩，解出即可.【详解】要使函数()f x =有意义，则010x x >⎧⎨->⎩，解得01x <<，故()f x =的定义域为()0,1. 故选：C.3．“13a <<”是“lg lg3a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据13a <<与lg lg3a <的互相推出情况确定出属于何种条件. 【详解】当13a <<时，lg lg3a <成立，所以充分性满足，由lg lg3a <，得到0<<3a ，所以必要性不满足，因此，“13a <<”是“lg lg3a <”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分也不必要条件，则p 对应集合与q 对应集合互不包含.4．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．5-B ．19-C ．5 D ．19【答案】D【分析】先用诱导公式化为5cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再用二倍角公式计算．【详解】225521cos 2cos 212sin 1233639a a πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D5．函数sin cos 1y x x x =+-在区间[],ππ-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求出函数的奇偶性，可判断AB 错误；再取特殊值可判断D 错误. 【详解】因为()sin cos 1f x x x x =+-，则()sin cos 1()f x x x x f x -=+-=，即()f x 为偶函数，其函数图象关于y 轴对称，据此可知选项AB 错误；且当x π=时，sin cos 120y πππ=+-=-<，据此可知选项D 错误. 故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．设4log 52m =，则4m = （） A ．125B ．25C ．15D ．5【答案】D【分析】由对数化为指数可得答案【详解】由4log 52m =，可得4log 5m =，所以45m =，故选：D.7．图1是第七届国际数学教育大会(7ICME -)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中11223781OA A A A A A A =====，则68sin A OA ∠=（）A ．22128B ．22128C ．143128D ．3128【答案】A【分析】由已知求出图形中各线段长后，由直角三角形得出67A OA ∠和78A OA ∠的正弦、余弦值，然后可由两角和的正弦公式得出结论．【详解】∵1121OA A A ==，且12OA A △是直角三角形，∴22OA = 同理得66OA =77OA ，67sin 7A OA ∠=，676cos 7A OA ∠=，78sin 8A OA ∠=787cos 8A OA ∠=， ∴()6867787672221sin sin 287878A OA A OA A OA +∠=∠+∠==. 故选：A ．8．设()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数，()f x '为其导函数，已知()()1221f x f x -=-，()20f -=，当0x >时，()()xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞C ．()(),20,2-∞-D ．()()0,22,+∞【答案】B【分析】由已知条件得函数()f x 为偶函数，引入()()g x xf x =，利用导数可得(0,)+∞上()g x 为增函数，结合(2)0=g 可解不等式()0>g x ，从而得()0f x >在(0,)+∞上的解，再由偶函数得出结论．【详解】由()()1221f x f x -=-，可知()f x 为偶函数，构造新函数()()g x xf x =，则()()()g x xf x f x ''=+，当0x >时()0g x '>. 所以()()g x xf x =在()0,∞+上单调递增，又()20f =，即()20g =. 所以由()()0g x xf x =>可得2x >，此时()0f x >.又()f x 为偶函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为()(),22,-∞-+∞.故选：B ．【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，考查由导数确定函数的单调性，具有奇偶性的函数的不等式求解时，如果是偶函数，可利用单调性求出(0,)+∞上的解，然后再利用奇偶性得出{|0}x x ≠上的解集，如果是奇函数可由奇函数定义得出函数在R 上的单调性，然后由单调性解不等式．二、多选题9．若命题“x R ∃∈，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【分析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x R ∀∈，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x R ∀∈，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意；若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意.当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．已知点()1,1P -是角α终边上的一点，则（）A ．函数()()sin 2f x x α=+的对称轴方程为()382k x k Z ππ=+∈ B ．函数()()sin 2f x x α=+的对称轴方程为()82k x k Z ππ=+∈C ．函数5()cos 34g x x πα⎛⎫=++⎪⎝⎭是奇函数 D ．函数5()cos 34g x x πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数【答案】AD【分析】α为第四象限角得tan 1α=-，所以 ()24k k Z παπ=-+∈，可求得()f x 的对称轴方程，可对()g x 的奇偶性进行判断.【详解】根据题意知角α为第四象限角，且tan 1α=-，则()24k k Z παπ=-+∈，所以()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()242x k k Z πππ-=+∈，解得()382k x k Z ππ=+∈，所以函数()()sin 2f x x α=+的对称轴方程为()382k x k Z ππ=+∈，()()5cos 3cos 3cos34g x x x x παπ⎛⎫=++=+=- ⎪⎝⎭为偶函数. 故选：AD.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，解题的关键点是由P 点坐标求出角α，可得()f x 和()g x 的解析式，要熟悉三角函数的性质才能对选项作出正确的判断.11．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则（）A ．2πω=B ．6A =C ．4πϕ=-D ．()03f =-【答案】ABD【分析】由图像先求出函数周期T ，得出ω，再由()()8.50,53f f ==ϕ与A【详解】由已知，8.5 6.522T =-=，所以24T πω==，解得2πω=，所以()sin 2f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 又()()8.50.50f f ==，所以sin 04A πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4k πϕπ+=，k Z ∈，即4k πϕπ=-+，k Z ∈①.又()53f =，即5sin 32A πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭cos 3A ϕ=②. 由①②可得6A =，所以()624f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()0634f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故选：ABD .【点睛】本题考查由三角函数的图像求解析式，考查数形结合的数学思想，属于中档题 12．已知函数()()2ln 1,01,0xx x f x e x -⎧+≥=⎨-<⎩若函数()()()||g x f x k x k R =-∈恰有3个零点，则k 的值可能为（） A ．ln 2 B ．ln3C ．ln 4D ．2【答案】BC【分析】令()0g x =，可得()||f x k x =，若函数()()g x f x k x =-恰有3个零点，则曲线()y f x =与y k x =恰有3个交点，结合函数的图象可得答案.【详解】令()0g x =，可得()||f x k x =，若函数()()g x f x k x =-恰有3个零点，则曲线()y f x =与y k x =恰有3个交点，画出函数的图象如图所示，易知0k >，当0x ≥时，若函数y kx =与()2ln 1y x =+相切，切点坐标为()00，，由21y x '=+得2k =；当0x <时，若函数y kx =-与e1xy -=-相切，切点坐标为()00，， e x y -'=-得1k =，函数()()()||g x f x k x k R =-∈恰有3个零点，结合图象可知12k <<，而1<ln32<，1ln42<<，0ln 21<<，故选：BC.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．设集合{}2,2A a a =，{}||,B a a b =+，若{}1A B ⋂=-，则b =______.【答案】0【分析】根据集合元素性质和交集概念可得答案.【详解】因为220a ≥，0a ≥，所以1a =-，1a b +=-，所以0b =. 故答案为：0.14．已知ABC 是面积为3的等边三角形，点D 在线段AC 的延长线上，若45BDC ∠=︒，则BD =________.【答案】6【分析】首先根据ABC 是面积为3得到2AB AC BC ===，再利用正弦定理即可得到答案. 【详解】如图所示：因为21sin 323ABC S AB π=⋅⋅=△2AB AC BC ===，120BCD ∠=︒. 在BCD △中，由正弦定理可知sin sin BD BCBCD BDC=∠∠，32=，解得6BD =615．已知偶函数()f x 在)0,⎡+∞⎣上单调递增，()43f =，则满足()13f x +<的x 的取值范围是______. 【答案】()5,3-【分析】由偶函数的性质可将()13f x +<变形为()()14fx f +<，利用函数()f x 在)0,⎡+∞⎣上的单调性得出14x +<，解此不等式即可得解.【详解】因为()f x 为偶函数且在)0,⎡+∞⎣上单调递增，且()43f =，由()13f x +<可得()()14fx f +<，所以，14x +<，即414x -<+<，解得53x -<<.因此，满足()13f x +<的x 的取值范围是()5,3-.故答案为：()5,3-.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.16．已知函数()()223,ln 1,x x x f x x x λλ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩恰有两个零点，则λ的取值范围为______.【答案】12λ-≤<或3λ≥【分析】当x λ≤时，求出函数()f x 的两个零点是1-和3，当x λ>时，求出函数()f x 的零点为2，然后分三类讨论零点可解得结果.【详解】当x λ≤时，令2230x x --=，得1x =-或3x =；当x λ>时，令()ln 10x -=，得2x =，若()f x 的两个零点是1-和3，则132λλλ-≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得3λ≥，若()f x 的两个零点是1-和2，则132λλλ-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得12λ-≤<，若()f x 的两个零点是2和3，则132λλλ->⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此不等式组无解，综上所述：λ的取值范围为12λ-≤<或3λ≥. 故答案为：12λ-≤<或3λ≥.【点睛】关键点点睛：利用方程求出三个实根后，按照三种情况讨论函数()f x 的零点是哪两个进行求解是解题关键.四、解答题17．在①212AB BD ==，②sin BAD ABD ∠=∠，D 为BC 的中点，③6DAB π∠=，AB =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在ABC ，在ABC 中，4ACB π∠=，点D 在线段BC 上，10AD =，_______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析【分析】选择条件①：由余弦定理可得5cos 9B =，进而可得sin 9B =，再由正弦定理即可得解；选择条件②：由正弦定理可得BD D =，进而可得102CD ，再由余弦定理即可得解；选择条件③：由余弦定理得10BD =，进而可得3ADC π∠=，再由正弦定理即可得解.【详解】选择条件①：212AB BD ==，10AD =，在ABD △中，由余弦定理可得2225cos 29AB BD AD B AB BD +-==⋅，又()0,B π∈，∴sin B ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin AB ACC B=，∴12sin sin 3AB BAC C===；选择条件②：在ABD △中，由sin BAD ABD ∠=∠可得BD ==，又D 为BC 的中点，∴102CD ，在ADC 中，由余弦定理得2222cos AD CD AC CD AC ACB =+-⋅∠， ∴210020020AC AC =+-，∴10AC =；选择条件③：在ABD △中，由余弦定理可得2222cos 100BD AD AB AD AB DAB =+-⋅∠=，即10BD =，则10AD BD ==，23ADB π∠=，3ADC π∠=，在ADC 中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，可得sin sin AD ADC AC C ∠==18．已知22sin 2sin12αα=-.（1）求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知()0,απ∈，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2tan 6tan 1ββ-=，求2αβ+的值. 【答案】（1）15；（2）74π. 【分析】（1）先求出1tan 2α=-，再化简22tan 1tan sin cos cos 2tan 1αααααα+-+=+即得解；（2）先求出1tan 23β=-，再求出tan(2)1αβ+=-，求出52,23παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，即得解.【详解】（1）由已知得2sin cos αα=-，所以1tan 2α=-222222sin cos cos sin tan 1tan 1sin cos cos 2sin cos tan 15αααααααααααα+-+-+===++（2）由2tan 6tan 1ββ-=，可得22tan 1tan 21tan 3βββ==--，则11tan tan 223tan(2)1111tan tan 2123αβαβαβ--++===---⨯. 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,βπ∈，又1tan 23β=->52,6πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为()0,απ∈，1tan 23α=->-，则5,6παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则52,23παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以724παβ+=. 【点睛】易错点睛：本题容易得出两个答案，724παβ+=或34π.之所以得出两个答案，是没有分析缩小,αβ的范围，从而得到52,23παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭.对于求角的大小的问题，一般先求出角的某三角函数值，再求出角的范围，再得到角的大小. 19．已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()12x f x g x ++=.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并判断()f x 的单调性；（2）已知0m >，且1m ≠，不等式()()()log 2120m f f g +-+<成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()22xxf x -=-，()22xxg x -=+，单调递增；（2）()()0,12,⋃+∞.【分析】（1）由()()12x f x g x ++=可得()()12x f x g x -+-+-=，然后结合奇偶性可解出()f x ，()g x 的解析式，然后判断出()f x 的单调性即可；（2）由()()()log 2120m f f g +-+<可得()()log 21m f f <，然后可得log 21log m m m <=，然后分01m <<、1m 两种情况讨论即可.【详解】（1）由题可得()()12x f x g x -+-+-=，则()()12x f x g x -+-+=又()()12x f x g x ++=，所以()22xxf x -=-，()22xxg x -=+因为2xy =在R 上单调递增，2xy -=在R 上单调递减所以函数()f x 在R 上单调递增（2）()()()log 2120m f f g +-+<等价于()()log 21m f f < 因为函数()f x 单调递增，则log 21log m m m <= 当01m <<时，上式等价于2m >，即01m << 当1m 时，上式等价于2m <，即2m > 综上可知，()()0,12,m ∈⋃+∞20．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2cos cos 02a B c B b A π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.（1）求角B ；（2）若ABC 是锐角三角形，求cos cos cos A B C ++的取值范围.【答案】（1）3B π=；（2）32⎤⎥⎝⎦. 【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，求解出角B 的大小；（2）根据已知条件将,B C 转化为A 的表示形式，然后利用三角恒等变换的公式并结合A 的范围求解出原式的取值范围.【详解】解：（1）因为sin 2cos cos 02a B c B b A π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，所以cos 2cos cos 0a B c B b A -+--，由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=，sin()2sin cos A B C B +=，sin 2sin cos C C B =.在ABC 中，sin 0C ≠，故1cos 2B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.（2）12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭1111cos cos cos 2222A A A A A =-++=++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.【点睛】关键点睛：解题关键在于件将,B C 转化为A 的表示形式，然后利用三角恒等变换的公式并结合A 的范围求解，即12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭1111cos cos sin sin cos 222222A A A A A =-++=++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而通过判断A 的范围进行求解原式范围，难度属于中档题21．已知函数()()()3222110f x ax a x a =--+≠.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，若α∀、R β∈，()()sin sin f f m αβ-<，求m 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()8,+∞. 【分析】（1）求得()2163a f x ax x a -⎛⎫'=-⎪⎝⎭，分0a <、102a <<、12a =、12a >四种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的单调递增区间和递减区间；（2）由题意可知，当[]1,1x ∈-时，()()max min m f x f x >-，由（1）中的结论求得()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值，即可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）()()221622163a f x ax a x ax x a -⎛⎫'=--=-⎪⎝⎭. ①当0a <时，2103a a ->，由()0f x '>，得2103a x a -<<，则()f x 在210,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；由()0f x '<，得0x <或213a x a ->，则()f x 在(),0-∞，21,3a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ②当102a <<时，2103a a-<，由()0f x '<，可得2103a x a -<<；由()0f x '>，可得213a x a-<或0x >. ()f x 在21,03a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在21,3a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,∞+上单调递增；③当12a =时，()230f x x '=≥，()f x 在R 上单调递增； ④当12a >时，2103a a ->，由()0f x '<可得2103a x a -<<；由()0f x '>可得0x <或213a x a->.()f x 在210,3a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在(),0-∞，21,3a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上所述，当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为210,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞，21,3a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当102a <<时，函数()f x 的单调递减区间为21,03a a -⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间为21,3a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,∞+；当12a =时，函数()f x 在R 上单调递增；当12a >时，函数()f x 的单调递减区间为210,3a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为(),0-∞，21,3a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）因为[]sin 1,1x ∈-，所以α∀、R β∈，()()sin sin f f m αβ-<等价于()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的差小于m ，即()()max min m f x f x >-.当2a =时，()32431f x x x =-+，由（1）知，()f x 在[)1,0-，1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.因为()16f -=-，()01f =，1324f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12f =，所以()min 6f x =-，()max 2f x =，所以()268m >--=，即m 的取值范围为()8,+∞.【点睛】本题考查利用导数求解含参函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解函数不等式问题，解本题的关键在于利用下面的结论：1x ∀、2x D ∈，()()()()12max min f x f x m m f x f x -<⇔>-.22．已知函数()ln f x x x x a =++的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,5. （1）求实数a 的值；（2）若()()1f xg x x =-，证明函数()g x 在()1,+∞上的最小值大于72.【答案】（1）2a =；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数()f x 的图象在点()()1,1f 的切线方程，将点()2,5的坐标代入切线方程，进而可求得实数a 的值；（2）利用导数求得函数()g x 的最大值点()0 5.5,6x ∈，且满足00ln 40x x --=，进而可得出()()00max 2g x g x x ==-，结合()0 5.5,6x ∈可证得结论成立. 【详解】（1）()ln f x x x x a =++，()ln 2f x x '∴=+，且()11f a =+，()f x ∴的图象在1x =处的切线斜率为()12f '=，因此切线方程为()()121y f x -=-，即()121y a x --=-，又切线过点()2,5，代入上式解得2a =；（2）()ln 21x x x g x x ++=-，()()2ln 41x x g x x --'∴=-，记()ln 4x x x ϕ=--，有()1110x x x xϕ-'=-=>， ()x ϕ∴在()1,+∞上单调递增，()32115.5 1.5ln 5.5ln ln2e ϕ∴=-=-，由于33327e <=，21112130.2524⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得23112e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，因此32112e <，故()5.50ϕ<. 又()2262ln6ln ln6ln 2.5ln6ln6.25ln60e ϕ=-=->-=->，由零点存在定理可知，存在()0 5.5,6x ∈，使得()00x ϕ=，即00ln 40x x --=，① 且当()01,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>. 故当()01,x x ∈时，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()g x 单调递增.()()0000min 0ln 21x x x g x g x x ++∴==-，由①可得()()()00000min 0427212x x x g x g x x x -++===->- ，得证.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共19分)1. （2分）(2017·浙江模拟) 已知集合M={x|y=ln }，N={y|y=x2+2x+2}，则M=________，（∁RM）∩N=________．2. （1分） (2016高一下·浦东期末) 函数的反函数为f﹣1（x）=________．3. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．4. （1分）若 =2，则 =________．5. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知实数满足，且，则=________．6. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为________．7. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在等比数列中，若，，则的值为________．8. （5分）已知函数f（x）=msinx+ncosx，且是它的最大值，（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：① 为偶函数；②函数f（x）的图象关于点对称；③ 是函数f（x）的最小值；④记函数f（x）的图象在y右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，…，则|P2P4|=π；⑤ ．其中真命题的有几个？（写出所有正确命题的序号）9. （1分）若二项式展开式中含x2项的系数为，则(1+a+a2+...+an)=________ ．10. （1分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域为[1， ]，其中α＞0，则角α的取值范围是________．11. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）12. （1分） (2016高一上·万州期中) 已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0 时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高三上·南充期末) 函数，数列{an}的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为________．14. （1分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是________二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）已知：，：，则是成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件16. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法中不正确的是（）A . f（x）周期为2πB . f（x）最小值为﹣C . f（x）在区间[0， ]单调递增D . f（x）关于点x= 对称17. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则z=2|x ﹣1|+|y|的最小值是（）A . 5B . 3C . 6D . 218. （2分）指数函数y=ax的图象经过点（1，2）则a的值是（）A .B .C . 2D . 4三、解答题 (共5题；共55分)19. （10分） (2016高一下·枣阳期中) 已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20. （5分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21. （15分）已知函数．（1）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）求不等式f（x）＞0的解集；（3）讨论f（x）的单调性．22. （10分） (2016高二上·福州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；（2）若cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn．23. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．参考答案一、填空题 (共14题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共55分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2021年高三上学期期中数学(理)试题含答案

2021年高三上学期期中数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合，，，则（）A、B、C、D、2、已知，则“”是“”的（）A、充分非必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知，，，则等于（）A、B、C、D、4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、若的三个内角，，满足，则（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角或者钝角三角形6、设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、B、C、D、7、如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）A、B、C、D、8、已知点，曲线：恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（）A、B、C、D、二、填空题（没小题5分，共30分）9、写出命题：，的否定。

10、函数的单调减区间为。

11、已知正数，满足，则的最小值为。

12、已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。

13、已知，，且，，则的大小为。

14、如图，正方形的边长为，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为（），所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意，，且，都有；其中所有正确结论的序号是。

三、解答题（共80分）15、在中，角，，的对边分别为，，，且满足，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。

16、已知向量，，函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得到函数的图像，试写出的解析式并做出它在上的图像。

17、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖金中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止。

2021-2022年高三上学期期中考试数学(理)试题含答案(I)

2021-2022年高三上学期期中考试数学（理）试题含答案(I)命题陈兰审阅张千明一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．已知，则的取值范围是________________． 2．设复数ｚ满足：（i是虚数单位），则的虚部是________． 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为__________．4．函数，则________．5．函数的定义域是____________． 6．已知集合，R ，，R ，则__________．7．在的展开式中，的系数是___________．（用数字作答） 8．在某一次考试中，要从10道题中随机抽出3道题回答，答对了其中的两道题就获得合格，某考生能会做10道题中6道题，他获得合格的概率是____________．9．右图所示，是一个算法的程序框图，这个算法的功能是：借助于计算机（器），求_____________．10．如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的输出m否开始f(x)=x 3m=(a+b )/2 b=m否是|a –ba =1,b =2, d =0.1 a=m是结束反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。

已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米．11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是____________．12．函数的图像在上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数的取值范围是_____________．13．设定义在R 上的函数的反函数为，且对任意的R ，都有，则____________．14．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ________________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15． “”是“”的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件16．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）若，，则若，，则若，，则若，，则17．某年级共有210名同学参加数学期中考试,随机抽取10名同学成绩如图：为（）74.318．在数列N*中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：①在差等比数列中不能为；②等差数列一定是差等比数列；③等比数列一定是差等比数列；④差等比数列中可以有无数项为．其中正确的判断是（）①②②③①④③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．记不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求和；（2）求和．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知两个等比数列和，满足，，，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求实数的值22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分, 第3小题满分6分．已知抛物线，且为常数，为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点在第一象限），且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示，求：四边形面积的最小值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分, 第3小题满分7分．对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是R上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．xx第一学期向明中学期中考试高三年级数学（理科）（参考答案）一、填空题：（每小题4分，共56分）1、；2、3；3、5；4、；5、；6、；7、；8、；9、函数零点的近似值；10、； 11、； 12、； 13、0； 14、二、选择题：（每小题5分，共20分）15、； 16、； 17、； 18、三、解答题：（共74分，其中19题12分，20、21题各14分，22题16分，23题18分）19．解：（1），∴，∴ …………………………（6分）（2），),3()3,21()1,5[+∞--= B A ………………（12分）20．解：（1）∴ ，单调递增区间为…………………（6分）（2）当时，的最大值为，此时，∴ 的最大值为，的集合为……………………（14分）21．解：（1）设的公比为，或∴ 或……………………………（6分）（2）设的公比为则有唯一解∴ 或方程有一根为∴ 时,,此时方程的解满足条件∴ ……………………………………………………………（14分）22．解：（1）焦点……………………………………………………………（3分）（2）设：交抛物线于代入抛物线得：，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=⋅=+02442122121y y a y y am y y ，即直线的斜率为……………（10分）（3）设：（显然）代入抛物线得：，则 =，同理可得=∴ 2222)1(8||||21mm a BD AC S +=⋅= 即当且仅当时，最小值=………………………………（16分）23．解:(1)当时，；当时，，∴ 存在闭区间R 和常数符合条件……………………………（5分）（2）对一切的R 恒成立，∴ 2|)3||1(||2||1|min =-+-≤-+-x x t t解得 ……………………………………………………………（11分）（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，都有即∴ 222222C mCx x m n x x +-=++对任意恒成立∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==-=n C mC m 22221或① 当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件 ②当时，⎩⎨⎧--∈--+∞-∈=++-=]1,2[ , 12),1( , 1 |1|)(x x x x x x g∴不符合要求综上，…………………………………………………………（18分）+22811 591B 夛27722 6C4A 汊35675 8B5B 譛 34251 85CB 藋24874 612A 愪38269 957D 镽&;V22195 56B3 嚳30679 77D7 矗28977 7131 焱。

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理

辽宁省第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分） 1.已知集合{}{}22,0,2,xM y y x N y y x x ==>==-则M N ⋂= ）A ．∅B ．{}1C ．{}1y y > D ．{}1y y ≥2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z = A ．2i -B ．iC ．i -D ．2i3．某地某所高中 2021 年的高考考生人数是 202X 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 202X 年和 2021 年的高考情况，得到如下柱状图：202X 年高考数据统计 2021 年高考数据统计则下列结论正确的是（）A ．与 202X 年相比，2021 年一本达线人数减少B ．与 202X 年相比，2021 年二本达线人数增加了 0.5 倍C ．与 202X 年相比，2021 年艺体达线人数相同D ．与 202X 年相比，2021 年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的51-0.618，这一数值也可表示为2cos72a =224a a=- A. 2 B. 1 C.12 D. 145.已知函数21()()22xf x x x=--，则函数()f x的大致图像为（）A B C D6. 下列命题中，真命题的是（）A．0,0xx R e∃∈≤ B．2,2xx R x∀∈>C．0a b+=的充要条件是1ab=-D．若,,x y R∈且2,x y+>则,x y中至少有一个大于17.设353777533,,777a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c的大小关系为（）A. b c a<< B. a b c<< C. a c b<< D. c a b<<8. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.45B.2350C.1925D.411009.对于函数3()2cos()cos()232f x x xππ=-++在区间,6tπ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则指数t的取值范围是（）A. 0,12π⎛⎤⎥⎝⎦B. ,612ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎛⎤-⎥⎝⎦D. 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦10.已知函数21(),()f xg x xx==.若直线l与曲线(),()f xg x都相切，则直线l的斜率为（） A. 2- B. 4- C.14- D.12-11.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E ，F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种12. 已知函数()(1)x f x e x =-，若关于x 的的方程()()11f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数a 的取值范围是（） A. 2231,1e e ⎡⎫----⎪⎢⎣⎭ B. 223,e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 21,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 20,e ⎡⎤⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.若6ax ⎛⎝展开式的常数项为60，则a 的值为 .14.若3()log )2f x x x =-，则满足不等式2(23)0f m m --<的m 的取值范围为______．15. 在边长为1的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =.设AF x AB y AC =+,则x y += ；AF BC ⋅= .16.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④201()2f x dx π+=⎰．其中判断正确的序号是．三、解答题(共70分。

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 设函数f（x）= ，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0]B . [﹣1，0]C . （﹣5，﹣4]D . [﹣5，﹣4]3. （2分）设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为。

若成等比数列，则A . 40B . 54C . 80D . 964. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A .B . 4C .D . 85. （2分） (2015高三上·青岛期末) 阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）A .B . 0C .D . -6. （2分）若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . +有最大值D . a2+b2有最小值8. （2分）直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A . [0， ]B . [0，）∪[ π，π）C . （，π）D . [ π，π）9. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A . f（x）的一条对称轴为x=B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣， ]上单调递减C . f（x）的一个对称中心为（，0）D . 存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增10. （2分）已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则的值是（）A . 0B .C . 1D .11. （2分）(2019高二上·沈阳月考) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 若函数y=e（a﹣1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a 范围是（）A . a＞﹣3B . a＜﹣3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B 是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为________．14. （1分）(2017·贵阳模拟) 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量 =（a，b）与向量 =（﹣2，1）垂直的概率为________．15. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知实数x，y满足，且数列6x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是________．16. （1分）正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m3的“拆分数”中有一个数是99，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18. （10分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.19. （10分） (2017高一下·保定期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求Sn；（2）求数列（anbn）的前n项和Tn．20. （10分）(2012·山东理) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．21. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．22. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 已知函数（）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共12 页21、答案：略22-1、22-2、第12 页共12 页。

2021年高三上学期期中统考数学(理)试题含答案

2021年高三上学期期中统考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.设函数，若实数满足，则A． B．C． D．12.给出下列四个命题，其错误的是①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为 .④函数与图像关于对称.A. ②④B. ④C.③D.③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝．（）14. ．15.在中，，，，则．16.设, 则当 ______时, 取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．xx.11理科数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三．解答题17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…………………2分代入，得 …………………4分(Ⅱ)方法1或 ………8分或 …………………10分或不等式的解集是…………………12分方法2：等价于或解得或所以解集为19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分 ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则．当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由，得，解得由，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值. ……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分€qmS34758 87C6 蟆G!/32972 80CC 背`31548 7B3C 笼U31186 79D2 秒y。

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