高中数学必修五复习题及解析

高中数学必修五复习题及解析

第一章:解三角形

1．在△ABC中，A、B、C成等差数列，且b=2，则外接圆的半径R= ．

2．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a，

则=（）

A．2B．2C．D．

3．在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）

A．30°B．150°C．45°D．135°

4.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C= ．

5．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或

6．在△ABC中，，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．

7．△ABC中，，且最长边的边长为1，

求：（1）角C的大小；

（2）最短边的边长．

8．海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛所成的视角为60°，从B岛望C岛和A岛所成的视角为75°，求C岛和B岛间的距离．

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，

且acosB﹣bcosA=c．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若A=60°，求的值．

11．在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA 的值．

第二章：数列

1．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）

A．5B．10C．15D．20

2．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为A．1 B．2 C．4 D．8

3．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7

的等差中项为，则S5=（）

A．35B．33C．31D．29

4．数列{a n}，{b n}满足a n b n=1，a n=（n+1）（n+2），则{b n}的前10项之和为A．B．C．D．

5．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a20= ．

6．已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）

A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S9 7.已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．

8．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，

则S4n等于（）

A．80 B．30 C．26 D．16

9．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，

b2（a2﹣a1）=b1．

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

10．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n，设b n=，

证明：（1）数列{b n}是等差数列；

（2）求数列{b n}的通项公式；

（3）求数列的前n项和S n．

11．数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2这3个数依次成等差数列．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．

第三章：不等式

1．不等式的解集为 .

2．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为．

3．（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

4．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

5．实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．

6．（12分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？

7．已知x，y都是正数，且，求x+y的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．9

8．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）

A．B．C．D．不存在

9．（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．

10．某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

11．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？