中等数学2010增刊(1-2)联赛模拟
增城市2010届广州市高三二模数学试题分析及
增城市2010届广州市高三“二模”数学试题分析及教学建议一、数据分析平均分为77.8，难度是0.52；比“一模”82.7少4.9分，主要是立体几何、概率、解析几何（中等题）学生存在的问题较多。
从各分数段可以看出基本成正太分布，区分度较好（0.41），信度是0.74（较高），反映学生的真实水平。
其中立体几何试题设置较好，能较好检验学生存在的问题，概率题对学生提高阅读理解能力有帮助。
60分以下的学生增加很多（“一模”有456人，“二模”有637人，增加181人）；100分以上的人数减少（“一模”有688人，“二模”有534人，减少155人）；“二模”后应加强概率、立几、解几三个模块的试题的分析和训练。
分布，高分层较少，低分层较多。
比“一模”多2.1分，主要是第19题的贡献。
其中一卷32.9分比“一模”34.5分少1.6分，主要是选择题第9题学生做的不好。
二、试题分析（一）理科试题分析： 理科选择题答题情况1.本题主要考查复数的基本概念。
平均分为4.8，难度是0.962.本题主要考查集合的交集、并集、补集及性质等知识，考查了集合元素个数的计算。
平均分为4.4，难度是0.88，选D 的学生有247人，其原因主要是题意不明或不会，可特殊化，设A={1，2，3}，B={3，4}，即得答案。
3.本题主要考查向量的加法、模及三角函数的最大值，考查了三角函数的计算和化归。
平均分为4，难度是0.8.选C 有113人，选D 有322人，其主要原因是计算错误或三角函数变形错误或先平方后忘记开方。
4.本题主要考查空间线面的平行、垂直的判断。
选A 有408人，其原因是对直线与平面平行的判定定理不理解。
需要加强立体几何定理的梳理和进一步理解。
5.本题主要考查条件框图。
平均分为4.8，难度是0.97.6.本题主要考查线性规划。
平均分为3.3，难度是0.66.选C 有681人，其原因是没有考虑边界而只考虑界点（1，2）。
7.本题主要考查函数图像性质。
2010中招数学模拟考试试卷
2011/2012学年下学期古田、蛟洋、白砂、实验四校联考 九年级数学科试题 （答案） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 二、填空题：（每小题3分共21分） 11： —2 12： ≤2 13： 1.3×107 14： 32 15：500 16： 0.5 17： 2011/ 2012 三、解答题：（共89分） 18（8分）计算①计算： 0102(2011)()222cos602--++-- 解：原式＝1+2+2-2—2×21 4分 = 1+2+2-2－1 = 3－1 =2 8分 （8分）②先化简，再求值：（2x x+2- x x-2）÷x x 2-4,其中X 取你喜欢的一个值。
解：原式＝ （2x x+2- x x-2）× X X 42- 1分 ＝X －6 4分 ＝2x x+2×X X 42-－x x-2×X X 42- 2分 说明原因 当X ＝6时 6分 ＝2（X －2）－（X+2） 3分 原式＝6－6＝0 8分 19. （9分）（1）证明：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠CFE 1分（2） 解：四边形BDCF 是矩形 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A B D D B B 学校 班级 姓名 考号 ……………………………………密……………………………………封…………………………………线…………………………………………又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ∵DB ＝CF DB ∥CF 6分∴ ΔADE ≌ΔFCE 2分 ∴四边形BDCF 是平行四边形 7分∴ AD ＝CF ∵D 是AB 中点 3分 ∵AC ＝BC AD ＝DB ∴CD ┴AB 8分∴ AD ＝DB ∴ DB ＝CF 4分 ∴ 四边形BDCF 是矩形 9分20. （10分）每小题2分（1）有__82_人，（2）_200 （3） 56 人，（4） 159_万人．（5）(2分)作为现在的在校初中毕业班的你，对吸烟这件事你有什么意见和建议？（评卷老师把握）21、（8分）解：在Rt △BCD 中，∵∠BCD =90°－30°=60° ∴tan 60BD CD=︒，,则BD CD =３， 2分 在Rt △ABD 中， ∵∠ABD =60° ∴ t a n 60AD BD =︒， 4分 即 403,203CD CD CD+== ∴335755CD t =≈= 7分 故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊. 8分22. （10分）解：(1)∵直径AB DE ⊥ ∴132CE DE == 1分 ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 2分 又∵90OCE ∠=︒ ∴30CEO ∠=︒在Rt △COE 中，32cos3032CE OE ===︒ ∴⊙O 的半径为2. 4分(2) 连结OF . 在Rt △DCP 中，∵45DPC ∠=︒∴904545D ∠=︒-︒=︒ ∴290EOF D ∠=∠=︒ 7分∵2902360OEF S ππ=⨯⨯=扇形 1122222OEF S OE OF =⨯⨯=⨯⨯=△ 9分 ∴2OEF OEF S S S π=-=-△阴影扇形. 10分O A E P C DF B23（10分）⑴设搭建A 种园艺造型x 个，则搭建B 种园艺造型（50-x ）个. 1分根据题意得85(50)34949(50)295x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得3133x ≤≤， 4分所以共有三种方案①A :31 B :19 ②A :32 B :18 ③A :33 B :17 6分⑵由于搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A 种比B 种成本低，则应该搭配A 种33个，B 种17个.成本：33×200+17×360=12720（元） 10分说明：也可列出成本和搭配A 种造型数量x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.24. （12分）解：⑴3600， 20． 2分⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．6分 所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-． 7分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 8分缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）． 9分小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 10分把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 11分当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 12分25．（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧=+=+.04,316c a c a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,41c a∴这条抛物线的解析式为y ＝41x 2-1. 2分设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+-.02,34b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b k ∴这条直线的解析式为y ＝-21x+1. 4分（2）依题意，OA=.54322=+即⊙A 的半径为5. 而圆心到直线l 的距离为3+2=5.即圆心到直线l 的距离=⊙A 的半径，∴直线l 与⊙A 相切. 8分（3）由题意，把x=-1代入y=-21x+1，得y=32，即D （-1，32）.由（2）中点A 到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D 作DH ⊥直线l 于H ，交抛物线于点P ，此时易得DH 是D 点到l 最短距离，点P 坐标（-1，-34）此时四边形PDOC 为梯形，面积为178. 14分。
中等数学增刊1
李宝毅
( 天 津师范大学数学科学学 院 30 0 387 )
潘
铁
30 0 0 74
( 天 津市实验中学
)
第
集合
,
试
是
PC
合
子 )
-
k(k ¬ R )
填 空 题 ( 每小题 8 分 共 6 4 分 )
1
与 曲线 C 恰有 两 个 公 共点 则
8
k
的取 值 范 围
+
二 j (i
(j
1)
(n
2) !
•B
)!
(n
1, 2
空格
易见 当j
于 是 集合 X
时 上 式仍然 成 立 的 n ! 个 重 排 的所 有 局 部极
相 应 重 排 的所 有 局 部 极 大 值 表 格 中所 有 数
大值 的算术平均值 为
j
×
的算术平 均值 是 所 求 的 集 合 X 的 n ! 个 重 排 的所 有 局 部极 大值 的算术平均 值 从 列 的 角 度看 显 然 第 列均 为 空 ( 在 任意重 排 中 无 论 1 所 在 位 置 如 何 1 不 可 能 是 局 部 极 大值 ) 第 n 列 均 为 n ( 在 任 意 重排 都是 局 部极 大 中 无 论 n 所 在位 置 如何 值 ) 第二 列 有 2 × ( n 2 ) ! 个 2 ( 在重 排 傃
4°
2
l
6
.
或警 云
=
令f ( X )
f . (X )
是
=
2×
a
士
曲线 C 由弧A B C 弧 CD E 弧 E F C 弧 口 剂
2010年中考数学模拟试卷(二)_2
2010年中考数学模拟试卷（二）一、选择题的相反数是．．－．12010．12010-下列运算正确的是（ ） ．b a b a --=--2)(2 ．b a b a +-=--2)(2 ．b a b a 22)(2--=--．b a b a 22)(2+-=--年 月 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） ．535.910⨯平方米 ．53.6010⨯平方米 ．53.5910⨯平方米 ．435.910⨯平方米 如图所示几何体的左视图是（ ）如图，矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使 边与对角线重合，折痕为 ，则 的长为（ ）． ．34 ．23．二、填空题分解因式：29x -= ． 如图 ，AB O 是⊙的直径，弦，，则弦CD 的长为＿＿＿＿孔明同学买铅笔m 支，每支 元，买练习本n 本，每本 元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元 如图， ∥ ， ⊥ ，∠ ＝ °，则∠ ＝ 度。
正面如图 ①，图 ②，图 ③，图 ④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是三、解答题 一20－53－解分式方程：2131x x =--．如图，一次函数的图象过点 （ ， ），交 轴的正半轴与 ，交 轴的正半轴与 ，求△ 面积的最小值．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 交于点 、 ，测得∠ ＝ °，∠ ＝ °，且 ＝ 米．（ ）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯 到地面 的距离 ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （ ）求出路灯 离地面的高度 ．（精确到 米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）年 月 日至 日，甲型 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．在 月 日至 月 日这 天中，日本新增甲型 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ 在 月 日至 月 日这 天中，日本平均每天新增加甲型 流感确诊病例多少人？如果接下来的 天中，继续按这个平均数增加，那么到 月 日，日本甲型 流感累计确诊病例将会达到多少人？ 甲型 流感病毒的传染性极强，某地因 人患了甲型 流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有 人患了甲型 流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 流感？四、解答题 二如图 是在地上画出的半径分别为 和 的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为 的圆内或石子压在圆周上都不算（ ）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（ ）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）累计确诊病例人数 新增病例人数日本 年 月 日至 月日甲型 流感疫情数据统计图人数 人日期晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 、 两种型号的轿车，用 万元可购进 型轿车 辆， 型轿车 辆，用 万元也可以购进 型轿车 辆， 型轿车 辆（ ）求 、 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（ ）若该汽车销售公司销售 辆 型轿车可获利 元，销售 辆 型轿车可获利 元，该汽车销售公司准备用不超过 万元购进 、 两种型号的轿车共 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律 如图 ，在同一时间，身高为 的小明（ ）的影子 长是 ，而小颖（ ）刚好在路灯灯泡的正下方 点，并测得 ＝（ ）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置 ；（ ）求路灯灯泡的垂直高度 ；（ ）如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的13到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的14到 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到 处时，其影子 的长为＿＿＿ （直接用 的代数式表示）如图 ①②，图①是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切 将这个游戏抽象为数学问题，如图② 已知铁环的半径为 个单位（每个单位为 ），设铁环中心为 ，铁环钩与铁环相切点为 ，铁环与地面接触点为 ，∠ ＝ ，且 ＝35（ ）求点 离地面 的高度 （单位：厘米）；（ ）设人站立点 与点 的水平距离 等于 个单位，求铁环钩 的长度（单位：厘米）五、解答题 三 分、如图 ，在直角坐标系中放入一边长 为 的矩形纸片 ，将纸翻折后，使点 恰好落在 轴上，记为 ，折痕为 ，已知 ＝34（ ）求出 点的坐标；（ ）求折痕 所在直线的解析式；（ ）作 交 于 ，已知抛物线 ＝18－143通过 点，以 为圆心 的长为半径的圆与抛物线是否还有除点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标图图已知：如图，在平行四边形 中， 是 边上的高，将ABE △沿 方向平移，使点 与点 重合，得GFC △． （ ）求证： ；（ ）若60B ∠=°，当 与 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你的结论．、如图 ，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ．（ ）直接写出直线L 的解析式；（ ）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（ ）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案一、 、 、 、 、 、二、 、()()33x x +-、 、0.42m n + 、、 ，三、 、原式＝12 12、解：去分母得：()213x x -=- 解得1x =-检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =-、解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得b x k =-，则 ＝bk-．令0x =得y b =，则 ＝b ．2221()21(32)2141292124]212.AOB b S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形 面积的最小值为 ． 、解：（ ）见参考图（不用尺规作图，一律不给分。
2010年中考数学模拟考卷(二)
2010年中考数学模拟考卷（二）（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ） Ａ．632a a a =⋅；Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2．若关于x 的方程0322=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 …（ ） Ａ．k ＞31； Ｂ．k ＜31； Ｃ．k ＞31且0≠k ； Ｄ．k ＜31且0≠k ． 3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） Ａ．方程34-=+x 有实数根； Ｂ．方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限； Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2．4．一个斜坡的坡角为α，斜坡长为m 米，那么斜坡的高度是…………………………（ ） Ａ．αsin ⋅m 米 ； Ｂ．αcos ⋅m 米； Ｃ．αtan ⋅m 米； Ｄ．αcot ⋅m 米． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；6．函数)(x f y =下列结论中错误的是………………………………（ Ａ．0)5(=f ；Ｂ．2)6(-=f Ｃ．当73≤≤x 时，42≤≤-y ； Ｄ．当63≤≤x 时，y 随x 的增大而增大． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：=-x x 3． 8．化简：111mm m -=--________________． 9．方程x x =-12的解是 ．10．函数11-=x y 的定义域是 .11．反比例函数xky =的图像经过点)1,2(-，那么这个反比例函数的解析式为 ． 12．抛物线2(2)2y x =+-向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． 13．一次函数b kx y +=的图像如图所示，那么不等式0≤+b kx 的解集是 ．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=， a= ，b =，请用向量b a、表示向量 = ．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 概率为 ．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：AB AD AC（1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2分） （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（2分）小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ； （2分） （4）补全频数分布直方图．21．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； （4分）(2) BAC ∠sin 的值． （6分） 23．（本题满分12分）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （6分）（2）FB CF =． （6分）A CB DE F频数分布表 时间(分)ABC D24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分） （2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）上海市2009年中考数学模拟试卷参考答案与评分标准ABC D E F A B C D （备用图）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．)1)(1(+-x x x ；8．1-；9．1=x ；10．x ＞1；11．xy 2-=；12．22-=x y ；13．1≥x ；14．{12-=-=x y ；15．b a 21+；16． 31；17．1或7；18．437．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由不等式①得，x ＞3- ……………………………………………（3分） 由不等式②得，1≤x ……………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是3-＜1≤x ．………………………………（2分）解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）2520、； …………………………………………………………（2分） （2）360； ……………………………………………………………（2分） （3）712==n m ， ………………………………………………（2分） （4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分） 21．（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需)5(-x 天．（1分） 由题意，得15101052=-++-x x x …………………………………………（3分） 化简，得050272=+-x x …………………………………………………（1分） 解得 2,2521==x x …………………………………………………（2分） 经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………………………………（1分） 答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天． 22．（本题满分10分） 解：(1) 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，34tan ==BD AD B ………………（1分）∴344=BD ，∴3=BD ……………………………………………………（1分） ∴743=+=+=DB BD BC ……………………………………………（1分）∴147421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………（1分）（2）过点B 作AC BE ⊥，垂足为E ．………………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，2422=+=DC AD AC ……（1分）∵14242121=⋅⨯=⋅=∆BE BE AC S ABC ， ∴227=BE ……（1分） 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，534222=+=+=BD AD AB （1分）在AEB Rt ∆中，︒=∠90AEB ，10275227sin ===∠AB BE BAC ……（2分）23．（本题满分12分）证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵D E C A D E A ∠=∠=∠21…（2分） ∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）24. （本题满分12）解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ，∴2=OC ，∴)2,0(C ………………（1分）由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ∴ 225212+-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M …………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线225212+-=x x y 的对称轴是直线25=x ………（1分） ∵⊙P 经过点B A 、 ，∴圆心P 在直线25=x 上，设），（y P 25………（1分）∵点C 在⊙P 上，∴PA PC =∴2222)125()2()025(y y +-=-+-………………………………………（2分）解得 2=y …………………………………………………………………（1分） ∴)2,25(P …………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠∴ CDF ∆∽EBD ∆………………………………………………………（1分）∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF …………………………………………（1分） ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………（1分）（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF = ∵AC AB =，∴CF BE = …………………………………………（1分）∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE = 即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………（1分）︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF =∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10…………（1分） ∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410……………………………………（1分） 解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………（1分） 综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ； 过点A 作BC AH ⊥，垂足为H . ………………………………（1分）∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C 在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG = ……………（1分）∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………（1分） ∴53cos cos ===C BE BD B ∴320534==BE ………………………………………（3分） ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE ．。
2010年中考模拟卷数学参考答案
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
2010年全国初中数学联赛模拟卷
图３
１． Ａ Ｃ内接于Ｑ０， ２Ａ Ｂ Ｄ是边 Ｂ Ｃ上的中点 ， ／ Ｂ 若 ＿ Ｃ＋Ｌ Ａ ９ 。则 ＡＡ Ｃ ＿ Ａ Ｄ Ｃ＝ ０ ， Ｂ 是
三角形．
第 ７期
２ １ 全 国初 中数 学联 赛模 拟 卷 ０ ０年
・
４ ４・
中学教研 （ 数学）
２１ ０ ０生
２０１０年 全 国 初 中 数 学 联 赛 模 拟 卷
一
、
选择题
１已知 ： ＡＡ Ｃ中， Ｃ ９ 。 ／Ａ Ｃ＝１。Ａ ． 在 Ｂ ＬＡ Ｂ＝ ０ ， Ｂ ＿ ５ ，Ｃ＝１则 Ｂ ， Ｃ的长为
（
）
Ａ２ ．＋
Ａ 二者 均 为有 理数 ．
Ａ． ０ｏ ８
４ ≤ ５
Ｂ． Ｏ。 ５
ｃ≤ ２ ． ６ ７ ＜
Ｃ． ４０。
Ｄ－≤ 莩 ． ） ， ≤
（
Ｄ． Ｏ。 ２
５ 如 图 １ 已知在 ＡＡ Ｃ中 ，Ｂ＝ Ｃ ／ Ａ ． ， Ｂ Ａ Ａ ， ＿Ｂ Ｃ和 ／Ａ Ｂ 的平 分线 相 交 于 点 Ｄ， Ａ ＿ Ｃ ／ ＤＣ＝ ＿
ｌ． ４ 已知线 段 Ａ Ｂ是 ｏ０ 的弦 ， Ｐ是 优 弧Ａ 上 一个 动点 （ 点 Ｂ Ｐ不与 ， 重合 ） 直线 ｚ ／Ａ Ｂ的平分 线． ， 是＿Ｐ
／ 、
（） １ 画图并 证 明 ： 当点 Ｐ在 优弧 船 上运 动时 ， Ａ Ｂ 的平 分 线 ｚ 定点 Ｑ ／ Ｐ ＿ 过 ．
・ ５・ ４
三、 解答 题
ｌ． 同学买某种铅笔 ， ３某 当他买了 ． ， ２ 付了 Ｙ ， ７ 支 元（ Ｙ都是整数 ） ， 时 营业员说 ：你要再多买 ｌ ， “ ０支 我就总
2010年中考数学模拟试卷参考答案
2010年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ··································································································· 2分 （2）21a a+（或1a a +）； ···································································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-， 得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =． ····································································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BE AE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分） 设),1(1y A -),4(2y B - ∴k y -=1，42ky -=221==-CD y y ∴2)4(=---kk∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴x y 38-=E∴当4-=x 时 32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BH O C ABCD ABH O D S S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+ … （6分） 19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12······················································································································ 1分 （2）13··································································································································· 3分 （3）根据题意，画树状图： ································································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ······················································································· 8分或根据题意，画表格： ··········································································································· 6分第一次第二次1 2 3 41 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ·································································································· 8分 21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始解：（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=． 90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠．EF FD =． BF FD ∴=． ················································································································ （3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形． ··························· （6分） （3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线．GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ···················· （10分） 23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分 （2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EM GH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分 由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考数学模拟试卷答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。
2010年全国高中数学联赛模拟卷
６已 ． 知不等式口 ÷ 一ｘ ４ ６ 解集为｛１≤ ≤ ｝其中０ 口 ｂ则ｂ 一 ≤ ３＋≤ 的 ０ ６， ＜ 边长 分别 为 １ ，４，５ 有 ４个半径 同为 ｒ的圆 ０， ０ ， ３ ｌ １． ０ ， ０ 放在 ＡＡ Ｃ内 ， 且 圆 ０ Ｂ 并 。 与边 Ａ Ａ Ｂ， Ｃ相 切 ， ０ 与 边 Ｂ ， Ｃ相 切 ， ０ 圆 ： ＡＢ 圆 ，与边 Ｃ Ｃ Ｂ，Ａ相 切 ， ０与 圆 ０ ， ： ０ 相 切 ， ｒ 圆 ０ ，３ 则 ＝
ｆ＋Ｉ ０ 了， ≤ ≤
９已 （ ． 知， ）：Ｊ
ｌ１ ）１ ≤ ２一，＜ １ （
２ ２
， 定义 （）＝ （ ， （ （ ） ∈ ， 厂 ） ）： 一（） ， Ｎ’求证： 集合
｛ ｆ （ ， ０ １ ｝ ｔ ）＝ ∈［ ，］ 中至少含 有 ９个元 素． ，
即当 ） 时，＝ 此时显然 ＝ ÷， （） ， ＝ 故
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一
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・
４ ６・
中学教研 （ 学） 数
２１ ００盎
都 说 自己讨论 了 １次 ， 在统 计时 ， 就被算作 了 ２次． 在 ｌ个人中， １ 若每 人刚好 只讨论 了 ３次 ， 则总 次数将 是 ｌ ３＝ ３次 ， １ Ｘ ３ 由于其 中有 ２个人 是讨论 的 ４次 ， 因此 总次数
考察 函数
（ ｏ ’ ＞ ）
程 为 Ｙ＝奴 ＋ｍ． 为点 Ａ既 在 椭 圆上 ， 在 直 线 因 又
一
2010年中考数学模拟试题及答案(2)[1]
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2010年中考模拟题数 学 试 卷（二）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．“比a 的45大2的数”用代数式表示是（ ） A. 45a ＋2 B. 54a ＋2 C. 49a +2 D. 45a －22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．5，5，6C ．8，15，17D ．9，12，133．计算tan 602452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）A ．2B 2C ．1D 34．已知⊙O 1的半径r 为8cm ，⊙O 2的半径R 为2cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）． Ａ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20 Ｂ．⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20 Ｃ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20 Ｄ．⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x6．如图△AOB 中，∠AOB ＝120°，BD ，AC 是两条高，连接CD ，若AB ＝4，则DC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．233 D ．433 7． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ）A ．（0，2）B ．（3，2）C ．（－32，2） D ．（32，1）8． 若函数y ＝222x x x c--+ 的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是A ．c ＜1B ．c ＝1C ．c ＞1D ．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若12a -和85b -互为相反数，则5()2ab-＝___________。
10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需 小时完成。
2010年中考数学模拟试卷(二)及答案
2010年中考数学模拟试题（二）数 学说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分。
请将答案写在答题纸上。
一．选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)． 1．下列运算中，正确的是 ( )A ．()2222b ab a b a ++=+B ．532523a a a =+ C ．－5－2＝－3D ．()63262a a =2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是 ( )3．把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-323024x x 的解集在数轴上表示，正确的是 ( )4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE 的周长为20，则△ABC 的周长为 ( )A ．30B ．40C ．50D ．无法计算二．填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)．6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为元．7．分解因式：x x 2733-＝ ．A BCD E8．数据：1，5，9，x 的众数是5，则这组数据的中位数是 ．9．如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，∠AOC ＝40°，则∠ADB 的度数为 度．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为 ．三．解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)． 11．计算：()20)61(130tan 32312--+----+π ．12．解分式方程：11112-=-x x ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． (1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△O 1A 1B 1，并写出B 1的坐标；(2)将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△．14．如图，已知一次函数)(01≠+=k b kx y 与反比例函数()02≠=m xmy 的图象交于A 、D 两点，且与y 轴交于点C ．AB 垂直于y 轴，垂足为B ，CO =BC=1，1=∆AOB S ． 求两个函数的表达式．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =45°，∠CAB 的平分线AD 交于BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E 。
中等数学模拟题增刊
中等数学模拟题增刊
在中等数学模拟题增刊中，可能会包括选择题、填空题、解答
题等不同类型的题目，以全面考察学生的数学能力。
这些题目可能
涉及到实际问题的建模与求解，也可能涉及到抽象的数学概念和定
理的运用，从而帮助学生全面提升数学素养。
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解析，帮助学生理解题目的解题思路和方法，及时纠正错误的认识，加深对数学知识的理解和掌握。
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学辅助工具，可以帮助他们更好地了解学生的学习情况，及时发现
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中等数学增刊一和月刊上的模拟题的难度
中等数学增刊一和月刊是一份备受关注的数学学习杂志，其中的模拟题一直备受广大数学爱好者的喜爱和关注。
这些模拟题的难度一直是读者们热议的话题，也备受争议。
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这些模拟题往往涵盖了数学领域的各个方面，包括代数、几何、概率统计等内容，内容十分丰富。
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这种全面且深度适应不同层次读者的难度设计，是中等数学增刊一和月刊上的模拟题受欢迎的重要原因之一。
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从题目内容来看，这些模拟题往往涉及多个知识点的综合运用，需要读者具备较扎实的数学基础和逻辑推理能力。
有些题目可能需要一定的数学技巧和解题技巧，对于部分读者来说可能存在一定的挑战性。
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我们认为，这些模拟题的难度设计得体，既考验了读者的数学基础和解题能力，又挖掘了他们的潜力，是一个很好的数学学习工具。
中等数学增刊一和月刊上的模拟题的难度凸显了数学学习的多样性和广度。
它不仅能够帮助读者巩固基础知识，提升解题能力，还能够激发读者的求知欲和创造力。
希望读者在阅读这些模拟题的过程中，既能够获得知识，又能够享受到思维的乐趣。
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中等数学增刊一和月刊的模拟题一直备受关注，不仅因为其题目设计精良，而且因为其难度设计合理，能够满足不同层次学习者的需求。
2010年初中数学学业考试模拟试卷2010[1].4.13
![2010年初中数学学业考试模拟试卷2010[1].4.13](https://img.taocdn.com/s3/m/677cea1fb9f3f90f77c61b43.png)
2010年初三数学十校联考模拟试题一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项1．如果a 与2-互为倒数，那么a 是（ ） A ．2- B ．21-C ．21D ．22． 下列计算正确的是 （ ） A ．3x +2x 2=5x 3B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x63． 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A C D4、空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）A 、1.239×10-3B 、1.23×10-3C 、1.24×10-3D 、1.24×1035．如图1所示的燕尾糟，其主视图和俯视图是（ ）6．下列命题正确的是（ ）。
A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似7．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据( )比较小A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ．150ºB ．120ºC ．90ºD ．60º···A B CO E B A CD 9．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 10．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与的部分对应值如下表：x … 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 11．将全体正整数有规律地排成如图的“数阵”：观察处在“从左上角到右下 角的对角线”上的数，依次是1，3，7，13，21，……那么第n 个数应是（ ） （A ）2(1)n n -- （B ）4n-3 （C ）8n-7 （D ）)1(2+-n n12．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）。