七年级数学解答题精选训练题 (24)200809(含答案解析)

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人教版七年级上册数学解答题专题训练50题(含答案)

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案51．“囧”（jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当2,1x y ==时，求此时“囧”的面积．52．当x=﹣2时，代数式x 3﹣2tx 2+（1﹣t ）x+t ﹣1的值是﹣6，求当x=时该代数式的值．【答案】【详解】试题分析：把x=﹣2代入代数式得出t 的值，然后把x=0.5代入解答即可．解：由已知有（﹣2）3﹣2t （﹣2）2+（1﹣t ）（﹣2）+t ﹣1=﹣6，解此方程得：t=﹣1，所以原代数式为x 3+2x 2+2x ﹣2，所以当x=时，原代数式为的值为．考点：代数式求值．53．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；（2）如果在数轴上表示数a 的点与表示-2的点的距离是3，那么a=________（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4与2之间，则42a a ++-=_________（4）a=_____时，514a a a ++-+-有最小值，且最小值=________________（5）直接回答：当式子9157a a a a ++++-+-取最小值时，相应的a 的取值范围是什么？【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）1，9；（5）-1≤a≤5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】(1)数轴上表示3和2两点间的距离是3−2=1；(2)依题意有|a +2|=3，解得a =−5或1；(3)∵数轴上表示数a 的点位于−4和2之间，∵|a +4|+|a −2|=a +4−a +2=6；(4)当a =1时，|a +5|+|a −1|+|a −4|=6+0+3=9；(5)|a +9|+|a +1|+|a −5|+|a −7|取最小值时，相应的a 取值范围是15a -≤≤，最小值是a +9+a +1−a +5−a +7=22．【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离和最小．54．解方程：（1） 3﹣4x=2x ﹣21 （2）213134x x -+-= 【答案】（1）x=4；（2）x=5．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1）移项得：﹣4x﹣2x=﹣21﹣3合并同类项得：﹣6x=﹣24化系数为1得：x=4；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12=3（3+x）去括号得：8x﹣4﹣12=9+3x移项得：8x﹣3x=9+4+12合并同类项得：5x=25化系数为1得：x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．55．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．56．先化简，再求值：(1)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)，其中a ＝1，b ＝－2；(2)－6x ＋3(3x 2－1)－(9x 2－x ＋3)，其中x ＝－15.57．如图，∵AOB =110°，OD 平分∵BOC ，OE 平分∵AOC ．（1）求∵EOD 的度数．（2）若∵BOC =90°，求∵AOE 的度数．58．解方程.（1）()824x x =-+，（2）12324x x +--=59．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，∵门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，黄金旅游周的收入为286000元．【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．60．计算：()324212443⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭÷.61．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，甲车出发半小时后发现有贵重物品未带于是立刻原速返回A 地去取，再前往B 地，问经过多长时间两车相距30km ？【答案】经过2.7小时或3小时两边相距30km.【分析】根据题意讨论辆车相遇以及未相遇时，列出方程即可.【详解】设经过x 小时两车相距30km.∵若两车未相遇由题意得：120（x -1）+80x+30=450解得：x=2.7∵若两车相遇后由题意得：120（x -1）+80x -30=450解得：x=3 .经过2.7小时或3小时两边相距30km.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.62．计算（1）4028(19)(24)----+- （2）94(81)(16)49-÷⨯÷- （3）213132()(123)482834-÷--+-⨯ （4）22172(3)(6)()3-+⨯---÷-63．在图∵、∵中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．【答案】见解析【详解】试题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．试题解析：解：（1）图∵，添加后如图所示：（2）图∵，添加后如图所示：64．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∵312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∵675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．65．计算：(1) |12||2|-++(2)5-(-5)(3)11 23 -+66．某公司今年缴税40万元，预计该公司缴税的年平均增长率为10%，则后年该公司应缴税多少？【答案】484（万元）【分析】今年缴税40万元，年平均增长率为10%所以明年的缴税为40（1+10%），则后年该公司应缴税为40（1+10%）（1+10%）.【详解】解：后年该公司应缴税为240(110%)484+=（万元）．【点睛】考点：列代数式．67．先化简，再求值：﹣a 2﹣（2a ﹣3a 2）+2（3a ﹣a 2+1），其中a ＝﹣2．【答案】4a +2，-6.【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 的数值代入进行计算即可.【详解】原式＝﹣a 2﹣2a +3a 2+6a ﹣2a 2+2＝4a +2，当a ＝﹣2时，原式＝4×(﹣2)+2＝﹣6．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.68．一个瓶子的容积为1L ，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，如图1瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，如图2，空余部分的高度为5cm ．（1）求瓶内溶液的体积．（2）现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为10cm ，求杯子的内底面半径(结果保留根号)．69．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b﹣cdx 的值．【答案】当x=1 时，原式=﹣1；当x=﹣1 时，原式=1．【分析】根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a+b=0、cd=1、x=1 或x=﹣1，再代入计算可得．【详解】根据题意可得a+b=0、cd=1、x=1，或x=﹣1，当x=1时，原式=0﹣1×1=0﹣1=﹣1；当x=﹣1时，原式=0﹣1×（﹣1）=0+1=1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及相反数性质、倒数定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义及绝对值的性质、有理数的运算顺序和运算法则．70．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格∵∵∵的表达式，并列方程解决这个问题．【答案】∵21x -，∵450x ，∵()30021x -；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．【分析】设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，依题意得方程()5450330021x x ⨯=⨯-解得：6x =答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．故答案为：∵21x -，∵450x ，∵()30021x -【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．71．计算题：（1）3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2223(3)18(4)54⎛⎫⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．72．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN 的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵MP=4cm，∵AP=8cm，∵P为AB的中点，∵AB=2AP=16cm，故答案为：16；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；（3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．73．化简求值：5(3a2b－ab2) －(ab2+3a2b), 其中a=12，b=13.74．小明将已经到期的存了3年的3000元压岁钱取出，本利和为3247.5元，求他的存款的年利率．【答案】2.75%【分析】不用交利息税的本利和计算方法为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯存期，利用本利和为3247.5元作为相等关系列方程求解即可．【详解】设他的存款的年利率是x，依题意有+⨯⨯=，x3000300033247.5x=．解得： 2.75%故他的存款的年利率是2.75%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．银行的利息问题中的相等关系一般为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯时间．75．化简下列各数：∵＋（﹣3）；∵﹣（＋5）；∵﹣（﹣3.4）；∵﹣[＋（﹣8）]；∵﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】见解析，最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“－”号的个数关系．【详解】解：∵＋（﹣3）＝﹣3；∵﹣（＋5）＝﹣5；∵﹣（﹣3.4）＝3.4；∵﹣[＋（﹣8）]＝8；∵﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．76．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是﹣30，点B 表示的数是50．（1）请写出A 、B 两点间的距离是．（2）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇时所用的时间.77．已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--.试求：32A B -的值.【答案】2,3a b ==-,原式= 225a b -+=41【分析】先根据2x a y+bx 2y=-x 2y 求出a ，b 的值，再根据题意列出代数式化简，再把a ，b 的值代入计算即可.【详解】∵2x a y+bx 2y=-x 2y,∵a=2,b=-3.∵3A -2B=3(a 2-2ab+b 2)-2(2a 2-3ab -b 2),=3a 2-6ab+3b 2-4a 2+6ab+2b 2,=-a 2+5b 2,=-4+45,=41.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值. 78．观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16， ∵求x ，y 的值；∵在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）∵3x =-，2y =；∵有最小值为－18，相应的n 值为3．【详解】试题分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）∵根据题意列出二元一次方程组，求得x 、y 的值即可；∵设第n 格的“特征多项式”的值为W ，配方即可得出结论．试题解析：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4x+y ，第2格的“特征多项式”为 8x+4y ，第3格的“特征多项式”为 12x+9y ，第4格的“特征多项式”为16x+16y ，…第n 格的“特征多项式”为24nx n y +；（2）∵∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16， ∵依题意得：解之得：，∵3x =-，2y =；∵设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--，答：有最小值为－18，相应的n 值为3．考点：1．规律型；2．二次函数的最值．79．计算与简化：（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]（2）12（2a 2﹣9b ）﹣3（﹣5a 2﹣43b ）﹣3b （3）x ﹣216x +＝14x -+2 （4）0.50.950.53x x +-+＝0.010.020.03x +80．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数13写为小数形式即为.0.3，反之，无限循环小数.0.3写成分数形式即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？【发现】先以无限循环小数.0.7为例进行讨论．设.0.7＝x，由.0.7＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝79．于是.0.7＝79，【类比探究】再以无限循环小数..0.73为例，做进一步的讨论．无限循环小数..0.73＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．设..0.73＝x，由..0.73＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝7399，于是得..0.73＝7399【解决问题】（1）请你把无限小数.0.4写成分数形式，即.0.4＝；（2）请你把无限小数..0.75写成分数形式，即..0.75＝；（3）根据以上过程比较.0.9与1的大小关系，并说明你的理由．、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注81．如图，已知A B C D相关字母．∵画线段AB；∵画直线AC；∵过点B画AD的平行线BE；∵过点D画AC的垂线，垂足为F．【答案】作图见解析【分析】∵连接AB即可；∵过点A、C作直线即可；∵作BE∵AD即可；∵过点D画AC的垂线，垂足为F即可．【详解】∵如图，线段AB即为所求；∵如图，直线AC即为所求；∵如图，直线BE即为所求；∵如图，DF即为所求．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．82．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且2++-=．点C为数轴上一a b|10|(15)0AC=．点，且点C到A距离2a________，b=________；（1）直接写出=（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．=）；∵当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB BC∵在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．度与时间和距离公式研究A ，C 两点同时在O ，B 两点之间运动花时间问题是解题关键． 83．关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程1k y x -=的解．84．用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为kg p ，小聪的身体质量为kg q ，书包的重量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系？（2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为g x ，怎样表示x 与5之间的关系？【答案】（1）2q p +> ；（2）35x >【分析】根据跷跷板的工作原理和各字母所表示的数量可以得到解答．【详解】解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ；（2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5．【点睛】本题考查跷跷板的工作原理与用字母表示数的综合应用，具有较强的符号意识是熟练解题的关键．85．先化简，再求值（a ﹣6b ）﹣2（2a+3b ）+b ，其中a=23，b=﹣1．【答案】9【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】原式=a ﹣6b ﹣4a ﹣6b+b =﹣3a ﹣11b ，把a=，b=﹣1代入得：原式=﹣3×﹣11×（﹣1） =﹣2+11 =9．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则. 86．操作与探究对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以14，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A，B的对应点分别为,A B''．(1)若点A表示的数是﹣3，点A'表示的数是；(2)若点B'表示的数是2，点B表示的数是；(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是．(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的1B处，若12B A=，求点C表示的数．87．在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．(1)求出线段AB的长度；(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．【答案】(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【分析】（1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．（3）根据题意，分两种情况：∵点P、点Q重合时；∵点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．【详解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,由10﹣2t≥0，解得0≤t≤5．(3)∵点P、点Q重合时，由10﹣2t＝0，解得t＝5．∵点P、点Q在原点O的两侧时，OP＝8﹣5t,OQ＝2+3t,由8﹣5t＝2+3t,解得t＝0.75,所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【点睛】本题考查负数的意义和应用，两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．88．在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=(1)a ＝，b ＝，c ＝；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB ＝，AC ＝，BC ＝．（用含t 的代数式表示）(4)请问：3BC -2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】(1)-2，1，7 (2)4(3)3t +3，5t +9，2t +6 (4)不变，定值12【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a 和c 的值．再由最小的正整数为1，即得出b =1；（2）由题意列出方程即可得出答案；（3）利用题意结合数轴表示出A 、B 、C 三点表示的数，进而可得AB 、AC 、BC 的长；（4）由 3BC -2AB =3(2t +6)-2(3t +3)求解即可．【详解】（1）∵2|2|(7)0a c ++-=， ∵a +2=0，c -7=0，解得a =-2，c =7； ∵b 是最小的正整数， ∵b =1；故答案为：-2，1，7．（2）设B 的对称点D 对应的数为x ，则线段AC 和BD 的中点重合，-表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上89．探究与发现：a bx-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3所对应的两点之间的距离．如3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，则数轴上点B表示的数；x-=，则x=．(2)若82(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长t t>秒．求当t为多少秒时？A，P两点之度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0间的距离为2；(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的t t>秒．问当t为多少秒时？P，速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为()0Q之间的距离为4【答案】(1)12-(2)6或1090．如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 分别对应43--，．正方形MNPQ 的顶点M ，N 分别对应3，4．现正方形ABCD 以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ 以每秒0.5个单位的速度也向右运动．（1）2秒后，点B 对应的数是_______，点M 对应的数是_______．（2）设运动时间为t （秒）∵经过多少时间后正方形ABCD 刚好追上正方形MNPQ （即边BC 与边MQ 重合）？ ∵正方形ABCD 从刚好赶上正方形MNPQ 到完全超过需要多少时间？（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．-+=；此时点B所对应的数为31512故答案为：10或12．【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据点的远动路程确定其对应的数是解题关键，利用点的位置关系和点所对应的数相等列方程是难点．。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．【答案】（1）（2）0≤m≤3（3） 3m﹣1【解析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组2.（1）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－4xy，其中x＝－1，y＝．（2）已知两个单项式a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求：2m·4n·8k的值．【答案】（1）2；（2）【解析】（1）利用平方差公式把因式展开再合并同类项，把x、y的值代入求解；（2）根据同类项的性质可把m+2n和k值求出来，最后代入求解.试题解析：（1）原式=，把x=-1代入得2；（2）∵a m＋2n b与－2a4b k是同类项∴m+2n=4，k=1∴【考点】1.合并同类项；2.指数幂运算性质3.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条线路的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?【答案】150分钟【解析】解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条线路的汽车又同时发车.4.解方程组：【答案】【解析】将①×2得2x+2y=-2③，再把②-③即可消去y求得x的值，然后把求得的x的值代入①即可求得y的值，从而可以求得方程组的解.解：将①×2得2x+2y="-2" ③②-③得x=-1将x=-1代入①得y=0所以方程组的解为.【考点】解方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5.如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题(含答案)

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ．【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭；（2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标；（2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-．【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --；（2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+；（4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---；（6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值．【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =．【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-．【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值．【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =．【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接）【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数；对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+．【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息回答下列问题：（1）甲乙两地的距离是．（2）到达乙地后卸货用的时间是．（3）这辆汽车返回的速度是【答案】(1)120km；(2)0.5h；(3)48km/h．【解析】（1）根据函数图象可直接得到答案；（2）到达乙地后卸货时，距离不变，时间增加，图象中与x轴平行的部分就是卸货时间；（3）利用距离除以时间可得速度．试题解析：（1）根据图象可得甲乙两地的距离是120km；（2）到达乙地后卸货用的时间是：2.5-2=0.5（小时）；（3）这辆汽车返回的速度是：120÷（5-2.5）=48（km/h）【考点】函数的图象．2.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.【答案】证明见解析.【解析】先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2. 试题解析：∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．3.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

【答案】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【解析】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG∴∠1=∠2，∠E=∠3∵∠E=∠1∴∠2=∠3∴AD平分∠BAC.【考点】平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.列方程解应用题某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？【答案】（1）4.2x元，（50+1.2x）元（2）包月【解析】解：（1）采用计时制应付的费用为：（元）;采用包月制应付的费用为：（元）.（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．2.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【答案】这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．点评：本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．3.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？【答案】该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【解析】.解：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得解得，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【考点】二元一次方程组应用点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组应用知识点的掌握。

08-09第二学期期末七年级数学试题答案

2008—2009学年度第二学期期末考试七年级数学试题参考答案和评分标准说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分标准给分；其它解法参考此标准给分。

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2； 12．810； 13. 35° 14. 12-； 15．60°或120°； 16．125921362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；17。

14； 18。

26cm ；三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．（本小题满分8分） (1)解：原方程组化简为⎩⎨⎧=-=-3583x y y x --------------------------------1分由①+②得：284=y ----------------------------------------------------------------2分解得：y=7 -----------------------------------------------------------------------------3分把y=7 代入①得：x=5 所以⎩⎨⎧==75y x -----------------------------------------------------------4分学生用其它解法的评分参考以上标准。

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案51．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ．求证：∠ABC ∠∠DEF ．【答案】见解析【分析】首先求出BC ＝EF ，进而利用全等三角形的判定定理AA S 证明两个三角形全等．【详解】证明：∠BF ＝EC ， ∠BF +CF ＝EC +CF ， ∠BC ＝EF ，在∠ABC 和∠DEF 中， B E BC A D EF ∠=∠⎧⎪⎨⎪==∠⎩∠， ∠∠ABC ∠∠DEF （AA S ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 52．先化简，再求值．已知x 2﹣5x ﹣14=0，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【答案】15【详解】试题分析：先根据整式的乘法计算，然后合并同类项，再整体代入化简即可．试题解析：解：（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x 2﹣3x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1 =x 2﹣5x+1当x 2﹣5x ﹣14=0时，即x 2﹣5x=14，则原式=14+1=15．考点：整式的乘法，完全平方公式53．（1）先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－2x(x ＋1)－ (x －1)2，其中x=－1 （2）已知，．求的值．【答案】（1）-9；（2）11．【详解】试题分析：（1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把x 的值代入求值即可．=；（2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值．试题解析：（1）原式=4x 2-9-2x 2-2x -x 2+2x -1 =x 2-10当x=-1时，原式=1-10=-9．(2)()()()33332423363·m n m n m n m n m n a b a b a b a b a b +-⋅⋅⋅=+- 333323()()?m n m n a b a b =+-当，时，原式=33+2-32×2=11．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．幂的乘方；3．同底数幂的乘法． 54．计算：（1）（2）22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，【答案】（1）9．（2）-2x 2+2xy ．【详解】试题分析：（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可；（2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式=；原式=2222224433522x xy y x xy xy y y x xy =++-+-+-=-+考点：整式的乘法．55．探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线m n ∥，两点H 、T 在m 上，HE n ⊥于E ，TF n ⊥于F ，则HE TF =．如图2，已知直线m n ∥，A 、B 为直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：__________．(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：_______与ABC 的面积相等；理由是：___________．【答案】(1)ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO (2) ABD △ 同底等高的两个三角形，面积相等【分析】（1）写出面积相等的各对三角形，我们拿ABC 与ABD △为例：两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等，其它对分析类似；（2）根据同底等高的两个三角形的面积相等，可以得出结论．【详解】（1）有三对分别是：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ，分析如下：ABC 和ABD △，两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等；DCA △和DCB △，两个三角形以CD 为底，高相等，即面积相等；ACO △和DBO ，根据DCA △和DCB △面积相等，两个三角形同时减去CDO ，得ACO△和DBO 面积相等．故答案为：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：ABD △与ABC 的面积相等，理由是：同底等高的两个三角形，面积相等；分析如下：ABD △与ABC 同底，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置，点D 到另一条直线的距离相等，使得这两个三角形是：同底等高的两个三角形，面积相等．故答案为：ABD △，同底等高的两个三角形，面积相等【点睛】本题考查平行线间的距离处处相等，解题的关键是读懂题意，答案全面． 56．如图，AB∠CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E= °，∠F= °，∠MON= °；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．57．已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．【答案】43【详解】试题解析：313412()()()()()()m m m x y x y x y x y x y x y +++⋅⋅===－－－－－－， 4128m m ∴+==，．22(421)2(25),m m m m ++--- 22421(4210),m m m m =++---224214210,411.m m m m m =++-++=+当8m =时，原式481143.=⨯+= 58．计算：(1)022*********(23)()()(4)24---+⨯-； (2) 432105222()(2)a a a a a -+-÷；点睛：本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂的知识点，熟练掌握实数以内的各种运算按法则，是解题的关键．59．已知：如图，BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，BC 和AD 相交于点E ，且OE 平分∠AOB ，已知CE ＝3 cm ，∠A ＝30°，试求EB 的长．【答案】6 cm.【详解】【分析】由角平分线的性质可得CE=DE ，然后利用ASA 证明∠ACE∠∠BDE ，进而可得AE=BE ，根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半可求得AE 长，继而可得BE 长.【详解】∠BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，OE 平分∠AOB ，∠CE ＝DE ，在∠ACE 和∠BDE 中， 90AEC BEDCE DEACE BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∠∠ACE∠∠BDE(ASA)， ∠AE ＝BE，∠CE ＝3 cm ，∠A ＝30°， ∠AE ＝2CE ＝2×3＝6(cm)， ∠EB ＝6 cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等，结合图形熟练应用相关的性质和定理是解题的关键. 60．我们规定一种运算：a b ad bc c d=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．61．先化简，再求值：()()()()2233322x y x x y x y x y +++-+-，其中x =1，y =-2 【答案】2232110x xy y ++，1【分析】先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把x 和y 的值代入计算．【详解】解：原式=4x 2+12xy +9y 2+3x 2+9xy -4x 2+y 2 =3x 2+21xy +10y 2 当x =1，y =-2时原式=3-42+40=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 62．如图所示，11//,,44AB CD EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠.求证：34AFC AEC ∠=∠【答案】详见解析【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】证明：连接AC ，63．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点.BF CE ⊥于点F ，交CD 于点G ，AH CE ⊥的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M .（1）求证：AE CG =；（2）求证：222ABCBF AH S+=.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）是一线三等角模型，一线三等角必有全等，第一问很容易求出来；（2）利用第一问的结论和勾股定理，第二问也很容易求出来. 【详解】证明：（1）∠AC BC =，D 为AB 中点 ∠CD 平分ACB ∠∠45BCD ACD CAB ∠=∠=∠=︒ ∠90CBF BCF ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒ ∠CBF ACE ∠=∠ 在ACE △和CBG 中ACE CBG AC CBCAE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ACE CBG ASA ≅ ∠AE CG =（2）在ACH 和CBF 中ACH CBF AHC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACH CBF AAS ≅ ∠CH BF = ∠222CH AH AC += ∠222BF AH AC += ∠AC CB = ∠22ACBAC AC CB S == 所以222ACBBF AH S+=【点睛】掌握一线三等角模型是解题的关键.64．化简求值：已知x ，y 满足：x 2+y 2﹣4x +6y +13＝0．求代数式[（3x ﹣y ）2﹣4（2x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）（x +3y ）]÷（﹣12y ）的值．【答案】﹣28y +4x ，92．【分析】先把已知方程转化成两个非负数的和，利用分负数的性质求出x 、y 的值，再根据65．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，12∠=∠，BC EF =，//AB DE .求证：ABC DEF ∆≅∆.【答案】见解析【分析】由//AB DE 可得∠B=∠E ，然后根据“ASA”即可证明ABC DEF ∆≅∆．【详解】∠//AB DE ， ∠∠B=∠E ，在∠ABC 和∠DEF 中， ∠∠B=∠E ，BC EF =，12∠=∠，∠ABC DEF ∆≅∆．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．66．如图，等边ABC 中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE ，连接BE ．（1）求证：AD BE =；（2）已知8AC =，求点C 到BE 之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）由条件结合等边三角形的性质通过“边角边”可证明∠ACD∠∠BCE ，可得AD=BE ；（2）由（1）的结论可知C 到BE 的距离和C 到AD 的距离相等，可求得C 到BE 的距离．【详解】（1）证明：∠∠ABC 和∠CDE 为等边三角形，∠CD=CE ，AC=BC ，∠ACB=∠DCE=60°，∠∠ACD=∠BCE ，在∠ACD 和∠BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACD∠∠BCE （SAS ），∠AD=BE ；（2）解：由（1）可知∠ACD∠∠BCE ，∠S △ACD =S △BCE ，设C 到BE 的距离为h ，则67．知识延展：三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角，如∠ACD是三角形的外角．容易说明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，如图可得：∠ACD=∠A十∠B．请你用所学的知识和延展知识解决如下问题：(1)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∠CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小：(2)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC 的大小；(3)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC、∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？若存在，请你得出结论，说明理由；若不存在，请说明理由．是EFC的外角，∠+∠AEC∠-∠CFA如下图所示，设BC与是EFC的外角，∠+∠AEC68．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n 边形()4n ≥木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【答案】3根木条；()3n -根木条．【分析】要使六边形不变形，即需要在内部放入木条，使其变成多个三角形.寻找规律，从四边形需要一根，五边形需要两根，六边形需要三根，同理则n 边形需要多少很容易得出规律了.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上()3n -根木条．【点睛】本题考查三角形的基本概念以及探索规律的能力，熟记三角形具有稳定性是解答本题的关键.69．如图，ABC 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，ABC DCB ∠=∠．(1)求证：AE DE =；(2)当56AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．【答案】(1)见解析=︒5628题目主要考查全等三角形的判定和性质，70．已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】作图见解析.【详解】试题分析：在AB的同侧作∠APD=∠B，则PD∠BC.作图如下：第一步：第二步：第三步：考点：作一个角等于已知角.71．阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∠x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∠（x+3）2≥0，∠（x+3）2﹣6≥﹣6，∠x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）代数式﹣x2﹣2x有最（填“大”或“小”）值为；（3）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小：（4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）﹣2，1；（2）大，1；（3）x2﹣1＞2x﹣3；（4）当花圃的宽为10m，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m2【分析】（1）将原式配方即可；（2）将原式配方即可判断；（3）先做差，然后配方，判断配方后的式子大于0即可；（4）设矩形花圃的宽为x m，则长为（40-2x）m，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，故答案为：-2，1；（2）∠-x2-2x=-（x2+2x）=-（x2+2x+1-1）=-（x+1）2+1，又∠（x+1）2≥0，∠-（x+1）2≤0，∠-（x+1）2+1≤1，∠-x2-2x的最大值为1，故答案为：大，1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-1-2x+3=x2-2x+2=（x-1）2+1，∠（x-1）2≥0，∠（x-1）2+1≥1＞0，∠x 2-1＞2x -3；（4）设矩形花圃的宽为x m ，则长为（40-2x ）m ，∠矩形的面积S =（40-2x ）x =-2x 2+40x =-2（x 2-20x ）=-2（x -10）2+200，∠（x -10）2≥0，∠-（x -10）2≤0，∠-（x -10）2+200≤200，∠当x =10时，S 有最大值200（m 2），此时，40-2x =20（m ），∠当花圃的宽为10m ，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m 2．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．72．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,4)A ，(1,1)B ，()3,2C ．(1)请作出ABC ；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)求ABC 的面积．(3)ABC 的面积为【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．73．如图，DE∠AB于E，DF∠AC于F，若BD=CD，BE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形.（2）求证：AD平分∠BAC．（3）在这个图中，找出两个三角形，满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【答案】（1）∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD；（2）证明见解析；（3）∠ABD和∠ACD.【分析】（1）利用HL可得∠BED∠∠CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，利用HL 可得∠AED∠∠AFD，即可得答案；（2）根据∠AED∠∠AFD即可得∠EAD=∠FAD，即可的答案；（3）由BD=CD，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∠ABD与∠ACD不全等即可得答案.【详解】（1）∠DE∠AB，DF∠AC∠BD=CD，BE=CF，∠∠BED∠∠CFD(HL)，∠DE=DF，又∠AD=AD，∠∠AED∠∠AFD，∠图中所有的全等三角形有∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD.（2）∠∠AED∠∠AFD，∠∠EAD=∠FAD ，∠AD 平分∠BAC.（3）∠∠AED∠∠AFD ，∠BED∠∠CFD ，∠S △AED =S △AFD ，S △BED ∠S △CFD ，∠S △ABD =S △AED -S △BED ，S △ACD =S △AFD +S △CFD ，∠∠ABD 与∠ACD 不全等∠BD=CD ，AD=AD ，∠EAD=∠FAD ，∠∠ABD 和∠ACD 满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．注意：AAA 和SSA 不能判定两个三角形全等，两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握判定定理是解题关键. 74．阅读下列材料，并完成相应的任务：杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，给出了二项式()na b +的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示 ()1n a b += 1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b…任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依为_______、_______、_______；（2）请直接出()4a b +的展开式：()4a b +=_______．（3）根据（2）中的规律，求421的值，写出计算过程．【答案】（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=194481．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；；（2）根据杨辉三角规律，写出（a +b ）4的展开式即可；（3）把214变形为（20+1）4，利用（2）的结果计算即可．【详解】（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为4、6、4；（2）根据题意得：（a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；故答案为：（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=（20+1）4=204+4×203+6×202+4×20+1=160000+32000+2400+80+1=194481．【点睛】此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角中的数字排列规律是解本题的关键．75．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．如图（2）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD （0°＜∠AOD ＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）（3）当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．【答案】（1）145，145；（2）详见解析；（3）详见解析.（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC 【分析】的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD∠AB、CD∠OB、CD∠AB、OC∠AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；如图2，若∠BOD=35°，则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°；（2）∠AOC与∠BOD互补．∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∠∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∠∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．（3）当AB ∠ OD 时，∠AOD = 30° ．76．在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图∠说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图∠说明：边长为()a b +的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图∠和图∠分别写出学过的两个乘法公式：图∠：____________，图∠：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：∠2201820192017-⨯；∠21001 【答案】（1）()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b +=++；（2）∠1；∠1002001. 【分析】（1）由图∠中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图∠中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（2）∠依据平方差公式进行计算即可；∠依据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）由图∠可得：（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；由图∠可得：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．故答案为（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（2）∠20182﹣2019×2017=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1；∠10012=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1002001．【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．77．先化简，再求值：()()()()()12211ab ab ab ab ab +--+-÷-⎡⎤⎣⎦，其中32a =，43b =-.78．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式；(2)利用(1)中的结论，求:当(x -100)(200-x)＝1995时，(2x -300)2的值；(3)已知正数a、b、c和m、n、l，满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn<k2【答案】（1）4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）2020；（3）见解析【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）令a=x-100，b=200-x，可得7980=（a+b）2-（a-b）2，代入化简可得7980=1002-（2x-300）2，即可得出结果；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．【详解】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∠(x-100)(200-x)＝1995，∠4(x-100)(200-x)＝7980，,令a=x-100，b=200-x，∠4ab=7980，∠4ab=（a+b）2-（a-b）2，∠7980=（a+b）2-（a-b）2=（x-100+200-x）2-（x-100-200+x）2=1002-（2x-300）2，∠(2x-300)2=1002-7980=2020；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．79．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图∠，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图∠，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．80．计算：（1）234()()()a a a -⋅-⋅-；（2）724()()x x x -⋅-⋅；（3）345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；（4）214222n n ++⨯-⨯．【答案】（1）原式9a =；（2）原式13x =-；（3）原式12()a b =-；（4）原式232n +=⨯．【详解】试题分析：按照同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=．（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-．（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-．（4）原式2212222n n ++=⨯-⨯ 4222n n ++=- ()22221n +=- 232n +=⨯． 81．如图所示，分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ，使,E DF BD G CE ==. 求证：三点,,G A F 在一条直线上．【答案】详见解析【分析】易证∠AEG∠∠BEC ，∠ADF∠∠CDB ，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∠F=∠CBD ，∠G=∠BCE ，继而可得AF∠BC ，AG∠BC ，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在∠AEG 和∠BEC 中，EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠AEG∠∠BEC ，（SAS ）∠∠BCE=∠G ，∠AG∠BC ，在∠ADF 和∠CDB 中，DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠ADF∠∠CDB ，（SAS ）∠∠DBC=∠F ，∠AF∠BC ，∠AF ，AG 都经过点A ，∠G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证∠AEG∠∠BEC 和∠AEG∠∠BEC 是解题的关键．也考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．82．如图，∠ABC 的三个顶点均在格点处．(1)过点B 画AC 的垂线BD ；(2)过点A 画BC 的平行线AE ．（请用黑水笔描清楚）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)过点B 作格点直角三角形与以AC 为斜边的直角格点三角形全等，即可画得；(2)过点A 画正方形的对角线，即可画得．（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：【点睛】本题考查了格点作图，平行线与垂线，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．83．计算：(1)()()222236ab a c ab --÷ (2)2202020192021-⨯（用简便方法计算）(3)()()228x y x y y x +-+-(4)()()()()()3323233b a b a a b a b a b a ⎡⎤--++--÷-⎣⎦．84．如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP∠EF，垂足为O，∠AOP=30°．（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？（2）若直线AB∠CD,求∠EMD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）60°.【分析】（1）结论：AB∠CD ，想办法证明∠AOE=∠CME=120°即可．（2）利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）结论：AB∠CD ．理由：∠OP∠OE ，∠∠POE=90°，∠∠AOP=30°，∠∠AOE=120°，∠∠AME=120°，∠∠AOE=∠CME ，∠AB∠CD ．（2）∠AB∠CD ，∠∠EMD=∠EOB ，∠∠EOB=180°-∠1OE=60°，∠∠EMD=60°．【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 85．已知：a b 1+=，ab 2=-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．【答案】3．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】把a b 1+=两边平方得：2(a b)1+=，即22a b 2ab 1++=，将ab 2=-代入得：22a b 41+-=，即22a b 5+=；222(a b)a b 2ab 549∴-=+-=+=，a b >，即a b 0->，a b 3∴-=，则()()22a b a b a b 3-=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．86．计算：（1）()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）()2366x y xy xy -÷87．如图，DE ∠AC ，BF ∠AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ，AE =CF ．请写出DC 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明见解析【分析】通过证明DCE BAF ∆≅∆可得结论.【详解】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明如下：∵AE =CF ∠AE+EF =CF+EF 即AF =CE∵DE ∠AC ，BF ∠AC ∠∠DEC =900，∠BF A =900 ，从而∠DEC =∠BF A在DCE ∆与BAF ∆中DE BF DEC BFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()DCE BAF SAS ∆≅∆∠DC =AB,C A ∠=∠ 则DC ∠AB故DC =AB 且 DC ∠AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．88．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D G ，是BA 延长线上一点，AH 平分GAC ∠．且AH ∠BC ，E 是AC 上一点，连接BE 并延长交AH 于点F ．(1)求证：AB AC ＝；(2)猜想并证明，当E 在AC 何处时，2AF BD ＝．【答案】(1)见解析(2)当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝，证明见解析【分析】（1）AH ∠BC ，得到GAH ABC ∠=∠，HAC C ∠=∠；而AH 是角平分线，GAH HAC ∠=∠，从而证明ABC C ∠=∠，证得ABC ∆为等腰三角形，从而得到结论AB AC =．（2）ABC ∆为等腰三角形，AD BC ⊥，则2BC BD =，要得到题目中的结论2AF BD ＝，只有当BC AF =时即可，要证明BC AF =，可以通过构造全等三角形AEF CEB ∆≅∆，而此时AE CE =，此时E 为AC 中点，才有以上结论成立．【详解】（1）证明：∠AH 平分GAC ∠，∠GAF FAC ∠∠＝，∠AH BC ∥，∠GAF ABC ∠∠＝，FAC C ∠∠＝，∠ABC C ∠∠＝，∠AB AC ＝．（2）当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝理由：∠AB AC ＝，AD BC ⊥，∠BD DC ＝，∠AF BC ∥，∠FAE C ∠∠＝∠AEF CEB ∠∠＝，AE EC ＝在AEF ∆和CEB ∆中，FAE C AE ECAEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()AEF CEB ASA ∆≅∆，∠2AF BC BD ＝＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．89．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．求证：2AB AC AD +>智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD 至E ，使DE AD =，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠BDE CDA ∆∆≌（依据一），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>（依据二）， ∠2AB AC AD +>．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD ，使DE AD =，构造了一对全等三角形，将AB ，AC ，AD 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：___________；依据2：___________．(2)如图3，610AB AC ==，，则AD 的取值范围是___________；(3)如图4，在图3的基础上，分别以AB 和AC 为边作等腰直角三角形，在Rt ABE ∆中，90BAE ∠=︒，AB AE =；Rt ACF ∆中，90CAF =︒∠，AC AF =．连接EF ．试探究EF 与AD 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)SAS ，三角形任意两边之和大于第三边(2)28AD <<(3)2EF AD =，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可；（2）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明BDE CDA ∆∆≌，得出BE CA =，再利用三角形三边关系可得出答案；（3）延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，证明()SAS ABD MCD ≌，得到AB MC ABD DCM =∠=∠，，推出AE CM AB CM =，∥，由180BAC ACM ︒∠+∠=，90BAE CAF ∠=∠=︒，推出EAF ACM ∠=∠，证明()SAS EAF MCA ≌，得到AM EF =，即可得到2EF AD =．【详解】（1）依据1：SAS ；依据2：三角形任意两边之和大于第三边；故答案为：SAS ，三角形任意两边之和大于第三边；（2）解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CDBDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠BDE CDA ∆∆≌（SAS ），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>，∠2AC AB AD AB AC -<<+，即1062610AD -<<+，∠28AD <<；故答案为：28AD <<；（3）EF 与AD 的数量关系为2EF AD =．理由如下：如图2，延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，∠AD 是中线，∠BD CD =，在ABD △和MCD △中，AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ABD MCD ≌，∠AB MC ABD DCM =∠=∠，，∠AE CM AB CM =，∥，∠180BAC ACM ︒∠+∠=，∠90BAE CAF ∠=∠=︒，∠180EAF BAC ∠+∠=︒，∠EAF ACM ∠=∠，又∠AF AC =，∠()SAS EAF MCA ≌，∠AM EF =，∠2AM AD =，∠2EF AD =．【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，不等式的性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．90．【问题发现】如图1，D 是△ABC 边AB 延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD ．小白同学的想法是，过点B 作 BE∠AC ，从而将∠A 和∠C 转移到∠CBD 处，使这三个角有公共顶点B ，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，,如图3，从点B 引一条射线与∠ACB 的角平分线交于点F ，且∠CBF=∠DBF ，探究∠A 与∠F 的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A 或∠F 的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．91．如图∠AOB＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O处．转动三角板（其中OC边始终在∠AOB内部），OE始终平分∠AOD．（1）【特殊发现】如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）【类比探究】如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP 平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.92．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD∠CE于点F交BC于点D(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝__________°(2) 若∠ACB＝2∠B∠ 求证：AB＝2CF∠ 若EF＝2，CF＝5，直接写出BDCD＝__________966234-=AH∠BC，交CE的延长线于DFC=90ASA），为直线m上两点．93．如图，直线m n，A B，为直线n上两点，C P，，，点P在直线m上移动，那么不论点P移动到何处，总有_____（1）如果固定点A B C与ABC的面积相等，理由是_________________．（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：∠_________________；∠_________________．△与PBC；∠OAC与OBP【答案】（1）PAB，同底等高；（2）∠PAC【分析】（1）根据m∠n证得m、n之间的距离处处相等，利用同底等高证得∠ABP与∠ABC 的面积相等；（2）利用（1）的等量减去等量∠AOB的方法即可得到答案.【详解】（1）∠m∠n，∠m与n之间的距离处处相等，∠根据同底等高得到∠ABP与∠ABC的面积相等，故答案为：PAB，同底等高；（2）∠∠PAB与∠ABC的面积相等，∠S△PAB-S△AOB=S△ABC-S△AOB，∠S△OAC=S△OBP；△与PBC的面积相等，根据同底等高得：PAC△与PBC，OAC与OBP.故答案为：PAC【点睛】此题考查平行线的性质：平行线间的距离处处相等，由此得到三角形面积间的等量关系.94．如图，在等腰Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝∠CAB ，AC ＝BC ．点D 在CB 的延长线上，BD ＝CB ．DF∠BC ，点E 在BC 的延长线上，EC ＝FD ．（1）如图1，若点E 、A 、F 三点共线，求证：∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，若线段EF 与BA 的延长线交于点M ，求证：EM ＝FM ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）连接BF ，求出∠ACE∠∠BDF ，推出∠EAC ＝∠FBD ，再由∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，由已知∠CAB ＝∠ABC 即可得结论；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，由（1）得∠ACE∠∠BDF ，AE ＝BF ，∠EAP ＝∠FBQ ，可推出∠EAP∠∠FBQ ，则PE ＝FQ ，再由∠EMP∠∠FMQC 即可得结论./【详解】证明：（1）连接BF ，∠AC ＝BC ，BC ＝BD ，∠AC ＝BD ，∠DF∠BC ，∠∠ACB ＝∠D ＝∠ACE ＝90°，在∠ACE 和∠BDF 中，∠ EC FD ACE D AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACE∠∠BDF （SAS ），∠∠EAC ＝∠FBD ，∠∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，∠∠CAB ＝∠ABC ，∠∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，同理得：∠EAC∠∠FBD ，∠AE ＝BF ，同理可知：∠EAP ＝∠FBQ ，在∠EAP 和∠FBQ 中，EPA FQB EAP FBQ EA FB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝， ∠∠EAP∠∠FBQ （AAS ），∠PE ＝FQ ，在∠EMP 和∠FMQ 中，EPM FQM EMP FMQ EP FQ ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠EMP∠∠FMQ （AAS ），∠EM ＝FM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形.95．（1）2ab •（﹣14b 3）（2）利用整式乘法公式计算：（m +n ﹣3）（m +n +3）（3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y +4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12。

人教版七年级下册数学经典解答题(2021年整理)

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1。

如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°，求∠A和∠2的度数.3 21D CA B2.如图,已知BD平分∠ABC,∠1=∠2，求证：AB∥CD.321D CAB3、如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数。

O EF DC BA4．(8分）画图，在△ABC中，画出AB边上的高CH，∠A的平分线AN，BC边上的中线AM．5．(8分)如图，B在A处的南偏西45°方向，C在A处的南偏东15°方向，C在B处的北偏东80°方向,求∠ACB．6．(8分)请你在直角坐标系中画出网格，标出点A(－5，0)，B(1，0),C(1,4），D（－4,5)，顺次连接A、B、C、D，试求四边形ABCD的面积．7、如图，在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数。

8、在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF 的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

9、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个n边形的边数.10。

七年级数学解答题精选训练题 (19)200809(含答案解析)

七年级数学解答题精选训练题 (19)1.如图，在ΔABC中，∠BAC的平分线交BC于点D．(1)如图1，若∠B=62∘,∠C=38∘,AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；(2)如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G,∠B=x∘,∠C=y∘(x>y)，求∠G的度数．2.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．(1)求上表中a、b的值；(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元?3.尺规作图：如图，作一个直角三角形ABC，使其两条直角边分别等于已知线段m，n.(保留作图痕迹，不写作法)4.某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元．如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？5.如图，已知AC⊥BC于点C，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°.求∠B的度数．6.如图1，AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥CN，垂足为D．(1)求证：∠BAM=∠CBD；∠CBE，(2)如图2，分别作∠CBD、∠ABD的平分线交DN于E、F，连接AF，若∠CBF=54①求∠CBE的度数；②求证：∠CBF=∠CFB．7.甲乙进价(元/件)1530获利(元/件)610(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？8.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与的∠AEM的数量关系为_______；请说明理由．(2)当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为_______；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．9.某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；(3)请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0)，且点P(a,b)是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P(a,b)的对应点P1(a+6,b−3)．(1)直接写出A1的坐标_____；(2)在图中画出三角形A1B1C1；(3)求出三角形ABC的面积．11.如图，ΔABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上．(1)画出ΔABC先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后的ΔA/B/C/；(2)ΔABC的面积为_________；(3)作AB边上的高，垂足为H；(4)试找出所有面积为5的格点△CDH，请在图上标出D点的位置．12.先化简，再求值：(x+2)2+(2+x)(x−2)−3x(1+x)，其中x=−1．13.如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．14.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5.捐款人数分组统计表如下表所示：组别捐款额x/元人数A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30D30≤x<40E x≥40请结合以上信息解答下列问题：(1)a=__________；本次调查的样本容量是__________．(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”．(3)若该校自愿捐款的学生有1500人，请估计捐款不少于30元的学生有多少人．15.某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分(60≤x≤100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如下：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60≤x<70150.370≤x<8022c80≤x<90a0.290≤x≤100b0.06合计501手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：(1)频数分布表中c的值为________；(2)补全频数分布直方图；(3)本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．16.如图，在三角形ABC中，AB//DE，∠BDE=2∠A，求证∠A=∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．∵DF平分∠BDE，∴∠1=∠2．∵∠BDE=2∠A，∴∠1=∠2=________．∵AB//DE，∴∠A=∠3()，∴∠3=∠A=________，∴AC//DF()∴∠2=________，∴∠A=∠C=∠2．17.解不等式组{5x+2≥3(x−1)1−x−26>12x，并写出该不等式组的所有整数解．18.(1)解不等式：1+x3>5−x−22(2)解不等式组{x−3<x−3 23(x−1)−1≥x−8,并把解集表示在数轴上.&&19.规定min{m,n}表示m，n中较小的数(m,n均为实数，且m≠n)，例如：min{3,−1}=−1，min{√2,√3}=√2.据此解决下列问题：(1)min{−12,−13}=________；。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，则BD＝CE吗？请说明理由。

【答案】BD=CE【解析】首先证明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE试题解析：证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A＝∠A(公共角) AD＝AE(已知) ∠ADC＝∠AEB(已证) ，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB-AD=AC-AE．即BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质2.解方程：x2﹣4x﹣2=0．【答案】x1=2+，x2=2﹣【解析】利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．试题解析：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【考点】解一元二次方程-公式法3.先化简后求值已知，求代数式的值.【答案】6.【解析】先反代数式变形为：2(x2-5x)-8，再把代入，即可求值.试题解析：原式=3（x2-2x-3）-(x2+4x+4)+1=3x2-6x-9-x2-4x-4+1=2x2-10x-8=2(x2-5x)-8把代入上式得：原式=2×7-8=6.【考点】1.完全平方公式；2.求代数式的值.4.计算下列各题：（1）（﹣2x3y）2（﹣xy2）（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）（3）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．【答案】（1）﹣4 x7y4；（2）4a2﹣2ab；（3）7．【解析】（1）根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可；（2）利用整式的除法和平方差公式再化简即可；（3）先根据乘法公式和乘法法则对要求的式子进行化简，再把x的值代入即可求出结果．试题解析：（1）原式=（﹣2）2x6y2·（﹣xy2）=﹣4 x7y4；（2）原式=4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+（4a2﹣b2）=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab；（3）原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．【考点】1.积的乘方2.幂的乘方3.整式的乘法3.平方差公式4.完全平方公式．5.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？【答案】155，200．【解析】本题中两个等量关系是：定价-进价=45元；定价×0．85×8件-8件的进价=（定价-35）×12件-12件的进价．据此可列方程组求解．设定价为x元，进价为y元。

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序．【分析】设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序， ()80607,x x ∴=- 140420,x ∴=37 4.x x ∴=-=，答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．2．在数轴上分别用A 、B 表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C 、D 所表示的数，点C 表示的数是；点D 表示的数是．再将这几个数用“＜”连接起来：．23．已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；两点之间，线段最短.【分析】（1）根据要求作图即可；（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.【详解】解：（1）如下图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求.（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.故采用的数学原理为：两点之间，线段最短.【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键.4．（1）化简：2222()3(2)+--；x y x yx=-．（2）先化简，再求值：223[7(43)2]----，其中2x x x【答案】（1）2227-+（2）2x y+-；25410x x【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【详解】解：（1）2222()3(2)x y x y +--222236x y x y =+-+2227x y =-+；（2）223[7(43)2]x x x ----2237(43)2x x x =-+-+2237432x x x =-+-+25410x x =+-，当2x =-时，原式548102=⨯--=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．5．合并同类项：(1)－a －a －a ；(2)3a 2－5a 2＋9a 2；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)xy －13x 2y 2－35xy －12x 2y 2.6．计算题（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；（2）4232232--⨯+-⨯（3）3347.4 4.75245-+++．【答案】（1）-5；（2）-132；（3）10【分析】（1）观察题目发现每相邻的两个数相加得数都为-1，1到（-10）一共有5组7．下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务． ()()22225323a b ab ab a b --+，其中1a =-，2b =解：原式()()222215526a b ab ab a b =--+第一步 222215526a b ab ab a b =--+第二步22217a b ab =- 第三步以上化简步骤中：（1）第一步的依据是；第二步的做法是；第三步的做法是．（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是．（3）请直接写出该整式化简后的正确结果，代入求值得．【答案】（1）乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）2297a b ab -；46【分析】（1）根据整式化简的运算法则找出各步的依据即可；（2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）第一步的依据是乘法分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项；故答案为：乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）()()22225323a b ab ab a b --+ ()()222215526a b ab ab a b =--+222215526a b ab ab a b =---2297a b ab =-，当1a =-，2b =时，原式2292(1)7(1)2=⨯--⨯-⨯⨯1828=+46=，故答案为：2297a b ab -；46．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．先化简，后求值()1312223x x y x y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ＝－1，y ＝2 ；9．先化简．再求值：()()223542642x x x x -++--+，其中=1x -．【答案】2723x -+，16【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值．【详解】解：()()223542642x x x x -++--+22315121284x x x x =-++-+-2723x =-+．当=1x -时，原式()2712372316=-⨯-+=-+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．10．化简：(1)(73)(85)x y x y ---；(2)5(27)(410)x y x y --- 【答案】(1)2x y -+(2)625x y -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(73)(85)x y x y ---7385x y x y =--+2x y =-+；（2）解：5(27)(410)x y x y ---1035410x y x y =--+625x y =-．【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．11．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）∠当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t =10秒或40秒；∠当直线OM 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t =25秒或55秒，综上所述：t =10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON =x °，则∠CON =60°－x °，∠AOM =90°－x °，∠∠AOM －∠CON =30°，∠∠AOM 与∠CON 差不会改变，为定值30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．12．计算：(1)()()202231224-⨯+-+； (2)221|2|(51)3----+．13．某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b 元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a ＝元；b ＝元；（2）求月缴纳水费p （元）与月用水量t （吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值． (015)30(15)t t ->；（(015)30(15)t t ->；）设六月份用水≤15，t 2≤15，则15，t 2＞15，则≤15＜t 1时，P【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式. 14．解方程：3141136x x ---=．15．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握幻方的定义是解本题的关键． 16．一天，小明和小海利用温差来测量山峰的高度，小海在山脚下测得气温是4C ︒，小明同时在山顶测得气温是2C ︒-，已知该地区高度每升高100米，气温大约下降0.6C ︒，问这座山峰的高度大约是多少？【答案】这座山峰的高度大约1000米【分析】根据“山脚测得的温度是4C ︒，同时在山顶测得的温度是2C ︒-，如果该地区高度每升高100米，气温就下降0.6C ︒”，列式计算即可．【详解】解：由题意得，()420.61001000--÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米）答：这座山峰的高度大约1000米．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式．17．计算： ()()4362922⎡⎤-⨯---+-÷⎣⎦．【答案】5-【分析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．【详解】解：原式 []629168=-⨯--+÷127=-+=5-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．18．求下列字母m 、n 的值：已知关于x 的方程3m （x +5）＝（4n ﹣1）x ﹣3有无限多个解．19．如图，已知C 是线段AB 上的一点，:3:2AC BC =，10cm AB =，求线段BC 的长．20．图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c（1）图b有个三角形，图c有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．（3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形．【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可；（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；（3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案．【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形．故答案是：5，9；（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；n＝2时，有5个三角形；n＝3时，有9个三角形；…∠当n ＝n 时，有4n ﹣3个三角形．（3）当n ＝10时，有40﹣3＝37个三角形．【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键．21．计算：21108()72--÷-⨯．22．（1） 2121(6)()432-⨯÷- （2） 494(3)(16)|5|49-÷⨯+-+-化．23．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展．已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？【答案】《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【分析】设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，据此列出方程求解即可．【详解】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，x x，由题意得：0.070.32(1950)229x=，解得：15801950-1580＝370（元）．答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．【答案】这个两位数为38．x+，根据个位上的数字与十位【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可．x+，由题意，得【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)++=++-，5[10(5)]27x x x xx=．解得：3x+=．则个位上的数字为：58所以这个两位数为38．答：这个两位数为38．【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程是关键．25．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：∠零既不是正数也不是负数；∠零小于正数，大于负数；∠零不能做分母；∠零是最小的非负数；∠零的相反数是零;∠任何不为零的数的零次幂为1；∠零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．26．9+（－17）+21+（－23）【答案】-10【详解】试题分析：运用有理数加法的结合律计算.试题解析：原式()()9211723=++-+-()3040=+-10=-27．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b ++---．【答案】a c --【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定0a c +<，0c b -<去掉绝对值要变号，0b c ->去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．【详解】解：原式=()()()a c b c c b -++-+-=a c b c c b --+-+-=a c --【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．28．计算（1）()()6359+--+-；（2）()211632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（3）238832⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()3225132⎡⎤⨯-÷-+-⎣⎦635911=-；（2）()2163⎛-⨯- ⎝113632113636321218=-=-6；338822818=-=-10；()()32⎡⎤5194()55=-÷-=1【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键.29．回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？【答案】4+3(x －1)；4x －(x －1)；3x +1【解析】略30．如图，数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ．（1）填空：a b － 0；a c + 0；b c + 0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）22b c +．【分析】（1）先根据数轴确定a 、b 、c 的大小，然后计算即可；（2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可．【详解】解：（1）由数轴可得：a ＜b ＜0＜c 且|c |＞|b |，|a |＞|c |∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0；故填＜，＜，＞；（2）∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0∠丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨=-（a -b ）-[-(a +c )]+b +c=b -a +a +c +b +c=2b +2c ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．31．计算：（1）12686+-+；（2）()()()5362-⨯+-÷-；（3）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（4）()24128810-÷-⨯+-．【答案】（1）16；（2）-12；（3）-27；（4）0【分析】（1）从左往右依次计算；（2）先算乘除法，再算加法；（3）利用乘法分配律展开计算；32．用科学记数法表示下列各数：（1）123000；（2）-2062；（3）987.56.【答案】（1）51.2310⨯.（2）32.06210-⨯.（3）29.875610⨯.【分析】把一个数记成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；进而对（1）（2）（3）进行表示即可.【详解】解：（1）5123000 1.2310=⨯；（2）32062 2.06210-=-⨯；（3）2987.569.875610=⨯.【点睛】考查了科学记数法——表示较大的数，一般形式为：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.33．计算：（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2；（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．34．计算:（1）5|7|--（2）28(4)23--+⨯（3）1271+231212⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序以及每一步的运算法则是解决此题的关键．适当的时候使用运算律可以使做题更加简单． 35．2×3(3)-－4×（－3）＋15 【答案】−27【分析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．【详解】原式=2×(−27)−(−12)+15=−54+12+15=−27，【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.36．解方程：()()35743x x -+=- 【答案】8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∠8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．37．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．3.5，0，4-，2，123-．1各数的点的位置．38．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点E；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点F．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据线段的定义，连接AB，然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到中点E即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据直线的定义画图与AD交于点F即可.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．39．计算(1)311(1)(2) 424⨯-÷-(2)（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．(3)3342()() 4893 -÷⨯-÷-(4)﹣1511 (13)68 32÷--⨯(5)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-．40．观察下列等式：第1个等式：111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1第2个等式：1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭第3个等式：1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：1911⨯=______(2)用含有n的代数式表示第n个等式：_____(n为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程)11+1113+-41．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数 2.615454542.6154••=为例，进行探索：设 2.6154x ••=，∠两边同乘以100得： 100261.54x ••=，∠∠-∠得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．42．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．（1）小明同学今年多少岁？（2）经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？【答案】（1）14岁；（2）12年后【分析】（1）设小明同学今年x岁，根据2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁列出方程，解之即可；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，根据妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设小明同学今年x岁，则妈妈今年3x-2岁，由题意可得：3x-2-1-（x-1）=26，解得：x=14，∠小明同学今年14岁；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，∠妈妈今年14×3-2=40岁，则2（14+y）=40+y，解得：y=12，∠12年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍．【点睛】此题考查一元一次方程的问题，解决本题的关键是找到等量关系，列出方程．43．对正整数a，b，定义a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3＝2+3+4，又如：5△4＝5+6+7+8＝26．若1△x＝15，求x．【答案】5【分析】确定1△x的首数字为1，则根据定义逐个列出数据，采取试算的方式确定x 即可.【详解】解：由2△3＝2+3+4，5△4＝4+6+7+8＝25得：1△x＝1+2+3+…，有x个，∠1+2+3+4+5＝15∠x＝5．答：x是5．【点睛】理解定义是关键，a△b中，a表示第一个数字，而b则表示数的个数. 44．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r ，广场长为a ，宽为b ．(1)请直接写出广场空地的面积_________平方米；(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积为多少平方米？（π取3.14）45．先化简，再求值：222(32)4(2)x y x x y +---，其中x =1，y =−2．【答案】21110x y -+；29【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=22264841110x y x x y x y+--+=-+，当x=1，y=-2时，原式=1110429-+⨯=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．46．小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？47．下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案..48．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．49．2395311()()()[()]53824-⨯-+-÷--．50．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC ﹣OB ＝12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由．值是1或﹣3．【分析】（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A ，B ，C 在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．（2）因为线段BC 是移动的，所以分类讨论在数轴上的A ，B ，C 的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．。

北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题(含答案)

北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题含答案1．如果2,a b =与3-是相反数，c 是绝对值最小的有理数，a c <，求,,a b c 的值．【答案】a ＝−2，b ＝3，c ＝0【分析】利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可．【详解】∵|a|＝2， ∵a ＝±2，∵b 与−3互为相反数， ∵b ＝3，∵c 是绝对值最小的有理数， ∵c ＝0， ∵a ＜c ， ∵a ＝−2．综上所述：a ＝−2，b ＝3，c ＝0．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为___________人；（2）样本中，女生身高E 组所占的圆心角的度数为度；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？【答案】（1）80；（2）18；（3）332．【详解】试题分析：（1）∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∵算出男生人数，再乘以2即可；（2）用圆周角360度乘以E 所占的百分比即是；（3）观察分组表得知，身高在160≤<170之间的是C 组和D 组，求出男生400人中C ，D 组人数，再加上女生380人中C ，D 组的人数即可．试题解析：（1）抽取的男生人数为4+12+10+8+6=40，40×2=80（人），∵本次调查的学生人数为80人；（2）先求E 占的百分比：1-37．5%-17．5%-15%-25%=5%，再求圆心角：360°×5%=18°，∵女生身高E 组所占的圆心角的度数为18°；（3）身高在160≤<170之间的是C 组和D 组，男生400人中C ，D 组人数为：400×10840+人，女生380人中C ，D 组的人数为：380×（25%+15%）人，∵400×＋380×（25%＋15%）=332（人）．3．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：（1）||||a c c -+ （2）||||a b c b +--4．计算：（1）()()33.122.910.5--+-；（2）()()()()815912---+---；（3）1241()()()2352+---+-；（4）101157()()()34612+---+-5．已知2324A x x y xy =-+-，223B x x y xy =--+． (1)化简23A B -． (2)当57x y +=，2xy =-时，求23A B -的值．键．6．计算：(1)111()(12) 624-+⨯-；(2)（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2022+|﹣6|．111121212624=﹣2+6﹣3=17．合肥某110巡警骑摩托车在南北方向的徽州大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）：+9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2．（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？（2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？（3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【答案】（1）离岗亭的位置分别是9千米，1千米，7千米，3千米，4千米，8千米，5千米，7千米，所以最远是9米；（2）A在岗亭南方7千米处；（3）该摩托车这天巡逻共耗油1.71升．【分析】（1）依次计算相邻两个数据之和,选和为最大者;（2）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．（3）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.03升，那么乘以0.03就是一天共耗油的量．【详解】根据题意，得（1）离岗亭的位置分别是9千米，1千米，7千米，3千米，4千米，8千米，5千米，7千米，所以最远是9米；（2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7，即A 在岗亭南方7千米处；（3）该巡警巡逻时，共走了9+8+6+10+7+12+3+2=57（km ），那么该摩托车这天巡逻共耗油：57×0.03=1.71升．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．8．画一条数轴，在数轴上分别表示3.5，0，2.5，1-，3-，12-，并用“<”把这些数连接起来．19．化简：（1）3x +2y ﹣5x ﹣y ；（2）2（x 2+xy ﹣5）﹣（x 2﹣2xy ）．【答案】（1）2x y -+；（2）2104x xy -+ 【分析】（1）根据整式加减运算，求解即可；（2）去括号，然后根据整式加减运算求解即可．【详解】解：（1）3252x y x y x y +--=-+；（2）222(5)(2)x xy x xy --+-22=+--+22102x xy x xy21+40=-x xy【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．10．作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．11．某路公交车从起点A出发，依次经过B、C、D三站到达终点E，到达终点站时乘客全部下车．该车某趟出车途中上下乘客如下表所示．（1）上述表中，=a；（2）当公交车行驶在站和站（相邻两站）之间时，车上的乘客最多；（3）若该路公交车的票价为2元/人次，请问该路公交车此趟出车的营业额为多少钱？【答案】（1）5；（2）C，D；（3）60【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价2元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）由题意有：12+7-3+6-4+a-6=17解得a=5（2）在A-B站之间有：12人；在B-C之间有：12+7-3=16（人）；在C-D之间有：16+6-4=18（人）；在D-E之间有：18+5-6=17（人）；故行驶在C站和D站之间时，车上乘客最多；（3）2×（12+7+6+5）=2×30=60（元）【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．12．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣32|×（﹣1）．13．化简求值：3223242(32)x x x x x x +--+-其中2x =- 【答案】32435x x x +-，58-【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可．【详解】3223242(32)x x x x x x +--+- 322324232x x x x x x =+---+，32435x x x =+-；当2x =-时，原式()()()324232523262058=⨯-+⨯--⨯-=---=-．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项进行化简是解题的关键．14．计算：()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯15．如图，C 为线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，CB=2cm ，请你求出图中以A 为端点的所有线段长度的和．【答案】9【分析】先找到以A 为端点的所有线段有：AC 、AD 、AB ，再根据中点性质求出各线段的长，即可得到答案．【详解】解：∵C 为线段AB 的中点，CB=2 ，16．（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）、，求（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a b作线段AB，使2=-．AB a b【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图，据此补全图形可得；（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即为所求．【详解】解：（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）图1：图2：（2）如图所示，线段AB 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握正方体共有11种表面展开图及线段和差的作法．17．先化简，再求值：()()23232a a b b a --+-，其中2a =-，1b .【答案】59a b -+，1【分析】先去括号，再算加减，最后代入计算即可．【详解】解：原式2364a a b b a =-++- 59a b =-+；当2a =-，1b 时，595(2)9(1)1091a b -+=-⨯-+⨯-=-=．【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．如图，A 、B 、C 、D 是在同一平面内不在同一直线上的四个点，请按要求完成下列问题．(1)∵作射线AC ；∵作直线BD 与射线AC 相交与点O ；∵分别连接AB 、AD ； (2)如作图所示，从点B 到点D 的路线有条；若选最近路线走，你的选择为走线段，理由为．【答案】(1)见解析(2)4；BD ；两点之间，线段最短【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据（1）所作图形找到从点B 到点D 的所有路线即可；再根据两点之间线段最短选择路线即可．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：从B到D可以有如下路线：B—A—D，B—O—D，B—A—O—D，B—O—A—D，一共4条路线，选择走线段BD最近，理由是两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作直线，射线，线段，两点之间，线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．19．如图，O为直线AB上一点，∵AOC＝13∵BOC，OC是∵AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．20．（随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图．图1(1)本次接受调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比．【答案】(1)50(2)见解析(3)82%【分析】（1）用A组的人数除以A组所占比例即可求出调查人数；（2）用总人数分别减去其它四组人数，可得出B组人数，即可补全条形统计图；（3）用1分别减去C、D两组的比例即可．（1）解：本次接受调查的学生共有：20÷40%=50（人），故答案为：50．（2）解：B组人数为：50-20-9-5-4=12（人），补全条形统计图如下：（3）解：1-10%-8%=82%，答：完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比为82%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）：189********，，，，，，，，问：+-+--+--(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油1.2升，求该天共耗油多少升？意义是解题的关键．22．温度的变化与高度有关：高度每增加1km ，气温大约下降5.8∵．（1）已知地表温度是12∵，则此时高度为3km 的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1∵，此时地表温度是20∵，那么这座山的高度是多少？【答案】（1）山顶温度为 5.4-℃；（2）这座山的高度为4.5千米【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算即可；（2）根据题意先求温度差，利用温度差除以5.8，即可得出高度．【详解】解：（1）由题意，得123 5.81217.4 5.4()-⨯=-=-℃．答：山顶温度为 5.4-℃．（2）[20( 6.1)] 5.8--÷26.1 5.8=÷4.5=（千米）答：这座山的高度为4.5千米．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是根据题意列出算式进行计算． 23．计算(1)()()()()3.1 4.5 4.4 1.3---++-+；(2)()()324112345⎡⎤--⨯-----⎣⎦．乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左至右的顺序进行，有括号先计算括号内的运算．24．小王上周买进某种股票1000股，每股27元．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？【答案】（1）28元；（2）最高29.5元，最低25.5元；（3）不会获利【分析】（1）看懂统计表，正确列出算式，按照正负数相加的问题即可解决；（2）由表格列出算式每天的价格即可；（3）利用正负数加法求出周五的收盘价，与上周购进价格进行比较就能得出结论．【详解】解：（1）27+1+1.5-1.5=28（元），则星期三收盘时，每股是28元；（2）由表格可知，周一：27+1=28（元）；周二：28+1.5=29.5（元）；周三：29.5-1.5=28（元）；周四：28-2.5=25.5（元）；周五：25.5+0.5=26（元），所用周二最高是：29.5（元），周四最低是：25.5（元）；（3）本周五的收盘价为26（元），则26＜27，所以若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，不会获利．【点睛】本题考查的是学生读表和计算正负数加法的问题，看清数据读懂表格就可以解决该题了，本题的关键是列对算式．25．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求xy的值．【答案】xy的值是±3．【分析】根据正方体后相对的面上的数相等，求出x、y的值，再求xy即可.【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是3，所以x＝±1，y＝3，所以xy的值是±3．【点睛】本题考查正方体表面展开图，将展开图还原是解决本题的关键.26．先化简，再求值：()222233a ab b ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中3,2a b ==-．27．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段()011AB =--=；线段202BC =-=；线段()213AC =--=则：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为9-和1，则线段MN =______；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为6-和3-，则线段EF =______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．【答案】(1)10(2)3(3)7或3-【分析】（1）根据数轴上两点间的距离解答；（2）根据数轴上两点间的距离解答；（3）根据题意、结合数轴、方程解答．【详解】（1）解：∵点M N 、代表的数分别为9-和1，∵线段1(9)10MN =--=；故答案为：10；（2）∵点E F 、代表的数分别为6-和3-，28．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 132-，()1--，2.5，5--．29．先化简，再求值．2(ab-5ab 2)-(2ab 2-ab)，其中a=﹣1,b=2【答案】42【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简就是去括号合并同类项，化简后再把a =﹣1,b =2代入求值.解：原式=2ab-10a-2a+ab=3ab-12a当 a=﹣1,b=2时，原式=3ab-12a=3×（－1）×2－12×（－1）×=－6+48=4230．化简求值：22212()3()22xy x x xy y xy ⎡⎤----++⎣⎦，其中x=2，y=12-31．观察下列等式：第1个等式：11111212a ==-⨯ 第2个等式：21112323a ==-⨯ 第3个等式：31113434a ==-⨯ 第4个等式：41114545a ==-⨯ 第5个等式：51115656a ==-⨯ 解答下列问题：（1）按以上规律写出第6个等式：；（2）求a 1+a 2+…+a 2020的值；（3）求1111366991220192022++++⨯⨯⨯⨯ 的值．1++-201932．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动的样本容量是．（2）图2中E的圆心角度数为度，并补全图1的频数分布直方图．（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．16+233．化简求值()()2222+-+--，其中()22212a b ab ab a b-+-=．b a21|3|034．先化简，再求值：7ab ﹣3(a 2﹣2ab )﹣5(4ab ﹣a 2)，其中a =3，b =﹣2．【答案】2a 2﹣7ab ，60．【分析】先根据整式加减的方法步骤进行化简，再代数计算即可．【详解】解:原式=7ab ﹣3a 2+6ab ﹣20ab +5a 2=2a 2﹣7ab ，当a =3，b =﹣2时，原式=2×32﹣7×3×(﹣2)=18+42=60．【点睛】本题以代数求值的方式考查整式加减与有理数运算，熟练掌握有关知识点是解答关键．35．已知：21m =，求代数式2(1)(2)(3)m m m +--+的值.【答案】8或6 .【详解】试题分析：由21m =求出m=±1，分别代入化简后的代数式求值即可. 原式=222167m m m m m ++--+=+ .∵21m =，∵m="±1" .当m=1时，原式=8；当m=-1时，原式=6.∵原式的值为8或6 .考点：1.代数式求值；2.分类思想的应用.36．先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中21(1)0a b -++=．【详解】解：1(a b -+10b +=，，1b ， 754ab ab +-+1b 时， (61-⨯⨯-【点睛】本题考查了非负数的性质，以及整式的化简求值，熟练掌握非负数的性质和37．（-12）+18-23-（-17）【答案】0【分析】先去括号，再将18和17结合、-12和-23结合，最后计算减法即可．【详解】解：原式12182317=-+-+()18171223=+-+3535=-0=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 38．计算．（1）()321244312⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）()(()20092135-⨯--．()()()2122=-⨯---24=-2=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．39．某厂三个车间共有140人，第二车间人数是第一车间人数的2倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少一人，三个车间各有多少人？40．解方程：（1）7x+2=3x﹣2（2）253164x x---=．【答案】（1）x=﹣1；（2）x=13【分析】（1）此题可项移、合并同类项，系数化1，可求出x的值．（2）此题的两个分母一个为6一个为4，因此可让方程两边同乘4，6的最小公倍数12，然后对方程进行化简即可．【详解】解：（1）移项、合并同类项，得4x=﹣4系数化1，得x=﹣1．（2）去分母，得12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x）去括号，得12﹣4x+10=9﹣3x移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化1，得x=13．【点睛】本题容易在去分母，移项上出错，将方程移项要注意符号的改变．学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．41．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()10x x ＞人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；（3）如果计划在11月份内外出旅游五天，假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于11月多少号出发？【答案】（1）300x ，320x -320；（2）甲旅行社比较优惠，理由见解析；（3）4号或10号或16号或22号【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（x -1）个人的总价×0.8；（2）把x =17代入（1）中，求得值进行比较；（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a ．由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a ．从而求得11月出发日期．【详解】解：（1）甲旅行社的费用为：400x ×0.75=300x ，乙旅行社的费用为（x -1）×400×0.8=320x -320；（2）x =17时，需付甲：300×17=5100元，需付乙320×17-320=5120元；5100＜5120，∵选甲旅行社；（3）中间一天的日期为a ，那么其他日期为a -2、a -1、a +1、a +2，五天的日期之和为5a ．∵五天的日期之和为30的倍数，∵5a =30k ，a =6k ，当k =1时，a =6，第一天为4，当k =2时，a =12，第一天为10，当k =3时，a =18，第一天为16，当k =4时，a =24，第一天为22，当k =5时，a =30，后面的天数就到了12月．∵他们可能于11月出发的日期是4号或10号或16号或22号．【点睛】本题考查列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意（3）中出发日期的变化．42．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：∵111；∵111；∵111；∵．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．【答案】222是这四个数中的最大的数【详解】试题解析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．试题解析：∵222；∵222；∵222；∵222．显然，222是这四个数中的最大的数．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．43．求下列各式的值(1)已知：22y a b 与233a b 是同类项，且()250x m -+=，求：()()2222339x xy m x xy y --+的值．(2)已知6,4x y xy +==-，求：()3445x y xy x y xy +--++的值．44．解方程：（1）23(5)4x x +-=（2）314112x x -+-=45．已知a ＝﹣(﹣2)2×3，b ＝|﹣9|+(﹣7)，c ＝(1153-)÷115． (1)求2[a ﹣(b+c)]﹣[b ﹣(a ﹣2c)]的值．(2)若A ＝(﹣13)2÷(﹣127)+(1﹣12)2×(1﹣3)2，B ＝|a|﹣5b+2c ，试比较A 和B 的大小． (3)如图，已知点D 是线段AC 的中点，点B 是线段DC 上的一点，且CB ：BD ＝2：3，若AB═12ab ccm ，求BC 的长．46．（8分）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？【答案】胜负场数应分别是18和4．【详解】试题分析：设胜了x 场，那么负了（22-x ）场，根据得分为40分可列方程求解．试题解析：设胜了x 场，那么负了（22﹣x ）场，根据题意得：2x+1•（22﹣x ）=40解得x=1822﹣18=4．那么这个队的胜负场数应分别是18和4．点睛：本题考查一元一次方程的应用.主要考查学生理解题意的能力，关键是设出胜的场数，以总分作为等量关系列方程求解.47．因式分解：26. (1)(2)2(2)(4)3'(2)(2)(2)6'm n m n n =-----=-+---解：原式 27.(3) 【答案】222225)2102143'10254'(6'x y x xy y y x xy y -=-++----=-+----=----解：原式 2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式【详解】(1) (2)222225)2102143'10254'(6'x y x xy y y x xy y -=-++----=-+----=----解：原式2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 (3)2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 48．化简：(1)()22214632x y xy xy x y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； (2)()()()4335x y y x x y x ⎡⎤----+--⎣⎦49．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n 列中，从上往下的三个数分别记为a ，b ，c ，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n 的式子分别表示出a ，b ，c ；（2）根据（1）的结论，若a ，b ，c 三个数的和为770，求n 的值．【答案】（1）a ＝﹣(﹣2)n ，b ＝﹣(﹣2)n +2，c ＝﹣(﹣2)n －1；（2）9.【分析】（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：()()()()12342,2,2,2--------，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a ，b ，c ；（2）根据（1）题的结果即可得出关于n 的方程，解方程即可求出n 的值．【详解】解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n ，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n +2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n －1；所以a ＝﹣(﹣2)n ，b ＝﹣(﹣2)n +2，c ＝﹣(﹣2)n －1；（2）∵a ，b ，c 三个数的和为770，∵﹣(﹣2)n ﹣(﹣2)n +2﹣(﹣2)n －1＝770，设(﹣2)n －1＝x ，则上式变形为：222770x x x ++-=，解得：x =256，即(﹣2)n －1＝256，解得：n ＝9．【点睛】本题考查了数字的变化类规律、有理数乘方的意义和一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出第一行中各数的规律，第（2）小题中的关于n 的方程求解时有一定的难度，需要灵活应用乘方的意义进行变形.50．解方程：x 12x 1123+--=．【答案】x 1=-．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：()()3x 122x 16+--=，去括号得：3x 34x 26+-+=，移项得：3x-4x=6-3-2，合并同类项得：x 1-=，系数化为1得：x 1=-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题(附答案)

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题（附答案）一、解答题1．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm，则此正方形的对角线AC的长为 dm．（2）如图3，若正方形的面积为162cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．2．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2π，设圆的周长为C圆，正方形的周长2cm为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．3．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-的点，并比较它们的大小．4．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．2的虚线,（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．5．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213+-的值．a b二、解答题AB CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点6．已知//P．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）7．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间．（1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ；（3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．8．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝．∵AB //CD ，∴ // ，∴∠FED ＝．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．9．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．10．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题11．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．12．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．13．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ．（1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．14．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值；（3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 15．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．四、解答题16．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）17．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 18．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．19．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．20．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1） 22）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴222AC AB BC dm =+． 2（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：2x =∴长方形的长边为32cm ． ∵324，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．2．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯，∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．3．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形； ②解析：（12）①见解析；②见解析， 30.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．4．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）1010；（2101；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101 ；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴边长为13，如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．5．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为132）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a 和b 的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为， (2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．二、解答题6．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．7．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB +∠ACD ＝180°，由邻补角定义得到∠ECM +∠ECN ＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB ＝120°﹣∠GCA ，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A 作AD ∥MN ，∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ，∴AD ∥MN ∥PQ ，∴∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，∴∠CAB ＝∠DAC +∠DAB ＝∠MCA +∠PBA ，即：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，∵CD ∥AB ，∴∠CAB +∠ACD ＝180°，∵∠ECM +∠ECN ＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．8．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FED ＝∠D ，∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ；故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+．答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．9．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．10．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ， ∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB 平行于ED ，理由如下：如图2，过点C 作CF ∥AB ，∴∠BCF =∠B =50°，∵∠BCD =85°，∴∠FCD =85°-50°=35°，∵∠D =35°，∴∠FCD =∠D ，∴CF ∥ED ，∵CF ∥AB ，∴AB ∥ED ；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．12．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．13．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．14．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠， 111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 15．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．四、解答题16．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．17．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；。

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习卷(及答案)

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习卷（及答案）一、解答题1．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？2．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？3．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm24．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.5．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二、解答题6．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．7．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）8．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．9．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；10．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．三、解答题11．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______；（2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．12．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．13．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．14．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．15．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．四、解答题16．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .17．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ．①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．18．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．19．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.20．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（122）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可. 【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC 2； 2（22，周长为222π．221424C C ππππ<圆正；即C 圆<C 正；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm ∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.2．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ， ∴小正方形的面积为1cm 2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2， ∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a ∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2， ∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =， ∴22(3)9950450x x ==⨯=， ∵450＞400， ∴22(3)20x >， ∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长， ∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．3．（1）30；（2）不能. 【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是： ∴大正解析：（1）30；（2）不能. 【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：(22⨯∴＝30；（2）设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ，则4x •3x ＝720，解得：x ，4x ＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．故答案为（1）30；（2）不能.本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．4．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×121 2⨯⨯=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x（3）∵∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二、解答题6．（1）；（2）① ；②【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a︒-；（2）①1454a︒+；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB902a∠=∠=︒-，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE =19012EFB'∠=︒-∠，由''B FC G⊥可知：''90B FC FGC∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC+=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A EB F，∴14a∠=∠=，∵//AD BC，∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ， ∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'， 13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．7．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．8．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ //PH ，∴∠EQC ＝∠PHQ ＝x ，∴x +10y ＝180°，∵AB //CD ，∴∠BPH ＝∠PHQ ＝x ，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 9．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．10．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2．【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2，理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠，可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．三、解答题11．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M 作MN ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A -∠C =30°+α．②如图所示，210-∠A =（180°-∠D CM ）+α，即∠A -∠DCM =30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．12．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；∠的度数为160︒或20︒．综上，BMQ【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当////AC DP，∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．15．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．四、解答题16．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．。

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题(有答案)

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题， 0.3 ， 0 ， −3.24 ， 12 ， 1.把下列各数填入相应的大括号内： 8.5，−312 ， −1.2 ， −2.−9 ， 413(1)正数：{ …}；(2)整数：{ …}；(3)负分数：{ …}.2. 有一批水果，现抽取8筐样品进行检测，称重结果如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数简化运算.(1)你认为选取的一个恰当的基准数为______；(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；(3)这8筐样品的总质量是多少?3. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)想一想：±10%的含义是什么；(2)请你算出该种商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作该种商品价格的浮动范围又可以怎样表示？4. 在一次数学测试中，七年级(2)班的平均分是85分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数.(1)王兵考了91分，应该记作多少分？(2)小明被记作-5分，他实际考了多少分？(3)小李考了85分，应记作多少分？(4)王兵比小明高多少分？5. 如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你将-3，9.8，-57，0，-10%，0.618，−27，2020这些数填入两个圈和这两个圈的重叠部分. 6. 把下列各数填入相应的大括号内.7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12%正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；7. 体育课上，老师对八年级男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下：2，−1，0，3，−2，−3，1，0.(1)这8名男生有百分之几达到了标准?(2)他们共做了多少个引体向上?8. 把下列各数分别填入如图所示的相应的圈内：−18 ， 227 ， 3.1416 ， 0 ， 2011 ， −35 ， −0.142857 ， 95%9. 下列各数中哪些数是正数?哪些数是负数?1.6，-21，54，0，227，−3.14，0.01，-2015.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）10. 写出5个有理数(不重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.11. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)温度上升3℃和下降5℃；(2)盈利5万元和亏损10万元；(3)向东走10米和向西走7米(以东为正)；(4)运进50箱苹果和运出30箱苹果.12. 体育课上,对七(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试,以能做28个为标准,超过的次数用正数来表示,不足的次数用负数来表示,其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5,-1.(1)这10名女生的达标率为多少?(2)没达标的同学每个人做了多少个仰卧起坐?13. 在某班举行的智力竞赛中,五位同学的得分如下：96分,92分,99分,90分,98分.(1)试求这五位同学的平均成绩;(2)把平均成绩记为0,超过的记为正,不足的记为负,用此方法表示五位同学的成绩.14. 用正数和负数表示下面各组里具有相反意义的量.(1)向东运动5m与向西运动6m;(2)零上7℃与零下7℃;(3)高于海平面50m与低于海平面80m.15. 体育课上,对七年级(1)班的女生进行仰卧起坐测试,以24个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名女生的成绩如下表：(1)这8名女生的达标率是多少?(2)她们共做了多少个仰卧起坐?16. 加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ30−0.020.03(单位：mm).请问：这种零件直径的标准尺寸是多少?合格产品的最大直径是多少?最小直径又是多少?17. 某化肥厂计划每月生产化肥500 t,一月份实际生产化肥450 t,二月份实际生产化肥510 t,三月份实际生产化肥600 t .与计划相比,该化肥厂每月超额完成的吨数各是多少?18. 有7箱水果,以20 kg 为标准,超过部分记为正数,不足部分记作负数,称后记录如下 : +1,-2,0,-1,+3,+2,-1.这7箱水果实际各为多少千克?19. 五种品牌的电脑今年的销售量与去年的相比,增长率如下表.今年这五种电脑中,哪种销售量增加了?哪种销售量减少了?哪种销售量的增长率最高?20. 记海平面的高度为0 m,若有一艘潜水艇在海平面下40 m 处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正数或负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.21. 给出下列两个数集：A ={-8.4,712,-6,0.567 13,-910,0,-14,13};B ={-14,3034,−0.2．3．,0,-910, 320,-6,218,0.01}.将两个集合中的相同的数组成一个新的数集C ,并指出C 中的数属于哪一类数.22. 下表列出了国外几个大城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).(1)如果现在北京时间是上午9:00,那么东京时间是多少?巴黎呢?(2)如果小强在北京时间下午3:30打电话给远在纽约的姑姑,你认为合适吗?为什么?北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）23. 如图,把下面一组数填入相应的圈内:-1 2,-7,+2.8,-90,-3.5,913,0,4.24. 观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成如图的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是.25. 把下列各数分类:-2.8,-13,0.72,8.3,7,0,-67,-9,100.(至少用3种方法)26. 如图(1),大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合,把这三个圆圈如图(2)所示叠放在一起,形成大圆环A和小圆环B,则小圆环B表示的是负整数集合.请你把数-20,0,3.14,-227,5填入图(2)相应的位置中,并写出大圆环A所表示的数的集合名称.27. 如图,海边的一段堤岸的顶端高出海平面30 m,一建筑物的顶端高出海平面70 m,一潜水艇的顶部在海平面以下40 m处,现以堤岸顶端的高度为基准,将其记作0 m,那么建筑物顶端及潜水艇顶部的高度各应如何表示?28. A,C两地与海平面的相对高度如图所示,试用适当的方法表示A,B,C三地的高度.29. 观察下面一列数,探究其中的规律:-1,12,-13,14,-15,16,…(1)填空:第11,12,13个数分别是, , , ;(2)第2015个数是;(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?30. 观察下列依次排列的两列数,请接着写出后面的3个数,你能说出每列数的第10个数、第100个数、第2013个数吗? (1)1,-1,1,-1,1,-1, , , ,…; (2)-1,12,-13,14,-1 5,16, , , ,…北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）参考答案 …}.1. 【答案】(1)正数：{8.5 , 0.3 , 12 , 413(2)整数： {0，12，-9，-2…}. , −3.4 , −1.2… }.(3)负分数：{−3122.(1) 【答案】25(此题为开放型题，答案不唯一).(2) 【答案】根据选取的基准数，填表如下.(3) 【答案】25×8(2−1−23−41−32)=198(千克).答：这8筐样品的总质量为198千克.3.(1) 【答案】±10%的含义是指在标准价格的基础上，涨价和降价的幅度不超过10%.(2) 【答案】最高价格：200+200×10%=220(元)，最低价格：200−200×10%= 180(元).(3) 【答案】因为220−200=20(元)，200−180=20(元)，所以这种商品涨价和降价的幅度不超过20元，因此，这种商品价格的浮动范围又可以表示为±20元.4.(1) 【答案】因为91−85=6，所以91分应记作6分.(2) 【答案】85−5=80，小明实际考了80分.(3) 【答案】85-85=0,故应记作0分.(4) 【答案】91−80=11，王兵比小明高11分.5. 【答案】6. 【答案】正数集合：{7 ， 23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}负数集合：{−227 ， −9.5 ， −2011 ， −12% ， ⋯}正整数集合：{7 ， ⋯}.负整数集合：{−2011 ， ⋯}.正分数集合：{23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}.负分数集合：{−227 ， −9.5 ， −12% ， ⋯}.非负数集合：{7 ， 23 ， 0 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}非正数集合：{−227 ， −9.5 ， 0 ， −2011 ， −12% ， ⋯}.有理数集合：{7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12% ， ⋯}7.(1) 【答案】因为8人中有5人达到了标准，所以达标率为:58×100％=62.5％，所以有62.5％的男生达到了标准.(2) 【答案】8名男生共做引体向上的个数为(72)(7−1)7(73)(7−2)(7−3)(71)7=56.8. 【答案】如图所示.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）9. 【答案】1.6，54，22，0.01是正数;−21，−3.14，是负数.710. 【答案】由题意知，其中三个数不是正数；其中三个数不是负数,而且只有5个数,那么这5个数中一定有0，至少有一个分数.凡符合题中的三个条件的数均可，因此本题的答案不唯一，如−5，0，−0.5，2，3.11. 【答案】(1) 3℃，−5℃.(2) 5万元，−10万元.(3) 10米，−7米.(4) 50箱，−30箱.12.×100%=80%;(1) 【答案】其中不达标的是-5,-1,则达标率是：810(2) 【答案】分别是23个和27个.13.(1) 【答案】平均分为：(9692999098)÷5=95(分).(2) 【答案】因为平均分记为0,超过的记为正,不足的记为负,那么可得：96−95=1,95−92=3,99−95=4,95−90=5,98−95=3,因此这五位同学的成绩分别记为：1,-3,4,-5,3.14.(1) 【答案】如果将向东运动规定为正,那么向东运动5m就表示为5m,向西运动6m就表示为-6m.(2) 【答案】如果用正数表示零上温度,那么零上7℃就表示为7℃,零下7℃就表示为-7℃.(3) 【答案】如果用正数表示高出海平面的高度,那么高于海平面50m就表示为50m,低于海平面80m就表示为-80m.15.(1) 【答案】这8名女生的达标率是62.5%.因为8名女生中有5人的成绩大于或等于标准个×100%=62．5%.数,即有5人达标,所以达标率为58(2) 【答案】她们共做了203个仰卧起坐.方法1：(24+2)+(24−1)+(24+10)+24+(24+5)+(24−2)+(24−3)+24= 203(个);方法2：24×8+(2−1+10+0+5−2−3+0)=24×8+11=203(个).16. 【答案】300.03=30.03(mm),30−0.02=29.98(mm),所以这种零件直径的标准尺寸是30mm,合格产品的最大直径是30.03mm,最小直径是29.98mm.17. 【答案】一月份-50t,二月份+10t,三月份+100t.18. 【答案】21,18,20,19,23,22,1919. 【答案】C,D销售量增加;A,B,E销售量减少;D销售量的增长率最高.20. 【答案】-40 m,-30 m.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）11 / 1221. 【答案】C ={−6，−910，0，−14},这些数都是非正整数.22.(1) 【答案】9+(+1)=9+1=10,东京为上午10:00.9+(-7)=9-7=2.巴黎的时间为凌晨2:00.答:东京时间是上午10:00,巴黎时间是凌晨2:00.(2) 【答案】不合适.理由:北京下午3:30=15:30,15:30+(-13)=15:30-13=2:30,即纽约时间为凌晨2:30,故不合适.23. 【答案】如图所示.24. 【答案】90 【解析】根据题意,奇数均为负数,偶数均为正数.由图可知前9行数的个数是1+3+5+7+…+17=81,所以第10行从左边数第9个数是81+9=90为偶数，所以为正值.25. 【答案】解法一:整数:7,0,-9,100;分数:-2.8,-13,0.72,8.3,-67.解法二:正有理数:0.72,8.3,7,100;非正有理数:-2.8,-13,0,-67,-9.第12页共12页解法三:正有理数:0.72,8.3,7,100;负有理数:-2.8,-13,-67,-9;零:0.26. 【答案】如图.大圆环A 表示的是分数集合.27. 【答案】由图可知,建筑物顶端比堤岸顶端高出70-30=40m,潜水艇的顶部比堤岸顶端低40+30=70m.若将堤岸顶端的高度记作0m,则建筑物顶端的高度应记作+40m,潜水艇顶部的高度应记作-70m.28. 【答案】A 地的高度记作+384m,B 地的高度记作0m,C 地的高度记作-135m.29.(1) 【答案】-111;112;-113 (2) 【答案】-12015(3) 【答案】从符号上看第1,3,5,…(奇数)个数前面是“-”,第2,4,6,…(偶数)个数前面是“+”,而它们的绝对值中分母依次为1,2,3,…,分子都是1,若将这些数依次表示在数轴上,发现越来越靠近0.30. 【答案】(1)1;-1;1第(1)列数的第10个数为-1,第100个数为-1,第2013个数为1.(2)-17;18;-19第(2)列数的第10个数为110,第100个数为1100,第2013个数为-12013.。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。

【答案】详见解析【解析】欲证DG∥BC，则要证明∠1=∠3，因为∠1=∠2，故证∠2=∠3，由题干条件能推出EF∥CD，然后利用平行线的性质即可证明．试题解析：DG∥BC．理由：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴EF∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．【考点】1.平行线判定与性质；2.垂线2.计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.【考点】整式的混合运算．3.某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店，点选在何处，才能使这20户居民到点的距离总和最小？【答案】当时，点应设在第10、11户居民之间的任何位置【解析】分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形.如图1，如果沿街有2户居民，很明显点设在、之间的任何地方都行.如图2，如果沿街有3户居民，点应设在中间那户居民门前.以此类推，沿街有4户居民，点应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点应设在第3户居民门前，….故若沿街有户居民：当为偶数时，点应设在第、户居民之间的任何位置；当为奇数时，点应设在第户居民门前.解：根据以上分析，当时，点应设在第10、11户居民之间的任何位置.4.解方程（组）：（1）；（2）【答案】（1），；（2）【解析】（1）先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1，最后根据绝对值的规律求解即可；（2）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果.解：（1）；（2）由②得③把③代入①得，解得把代入③得所以方程组的解为.【考点】解方程（组）点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5.解方程【答案】【解析】解方程，方程2x+3y=21乘以2得4x+6y=42,方程5x-2y=5乘以3得15x-6y=15，得新的方程组为，两个方程相加得19x=57,解得x=3，把x=3带入2x+3y=21得y=5，所以方程的解为【考点】二元一次方程点评：本题考查二元一次方程，解答本题的关键是掌握解二元一次方程的方法，有两种代入消元法和加减消元法，要求考生至少掌握其中的一种6.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？【答案】(1)可证明∠1=∠CDB，所以会平行。

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习试卷(含答案)

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习试卷（含答案）一、解答题1．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-+的点，并比较它们的大小．2．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？3．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？4．18的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2请说明理由．5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为．7．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．8．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．9．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值；（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．10．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD AC∠=︒，求BAC⊥交PQ于点D，若20BCD∠的度数；（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?三、解答题11．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学∠=∠∠=∠，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．知识有12,34（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105BAF∠=︒，∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转DCF65动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．12．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．13．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ， ∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180° ∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ）深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．14．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．15．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．四、解答题16．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．17．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．18．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．20．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形； ②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<- 【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ， ∵a 2=2， ∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ， ∴b 2=5， ∴5在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为5-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．2．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x yx y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米， ∴7米， ∵7∴他不能剪出符合要求的桌布. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.3．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．4．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，则6b2=30，所以b所以3b所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．5．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a（m），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF ∥GH ，∴∠EMN +∠MNG =180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n -1+∠n =(n -1)•180°．故答案为：(n -1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E 点作AB （或CD ）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．7．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．8．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°，∠1=∠DBC ，则∠ABD =∠ABC -∠DBC =60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM =60°，∠PCA =∠CAM =30°，∠2=∠BCP =60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA =90°，∴∠3=180°-∠BCA -∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．9．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD 交MN 于J ．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．10．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．三、解答题11．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．12．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．13．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．14．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．15．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅；（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．四、解答题16．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，。

七年级数学解答题精选训练题 (24)200809(含答案解析)

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