【新学案】2015版高中数学(人教A版)选修1-1课件：3.1.1&2变化率问题导数

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人教A版高中数学选修1-1全册课件

• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．

人教版高中数学选修1-1第3章导数及其应用教案

人教版高中数学选修1-1第3章导数及其应用教案3.1.1 变化率问题一. 设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考方法．二. 教学目标1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

三. 教学重点1. 通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；四. 教学难点：平均变化率的概念．五. 教学准备1. 认真阅读教材、教参，寻找有关资料；2. 向有经验的同事请教；3. 从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方．六. 教学过程一．创设情景（1）让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？（2）学生先阅读，思考，老师再提示；①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率问题：老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = 分析: 343)(πV V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈−气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈−−⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈− 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈−−可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r −−问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算０≤t ≤０.5，1≤t ≤2，1.8≤t ≤2，2≤t ≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =−−=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v −=−−=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =，所以)/(004965)0()4965(m s h h v =−−=，虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:引出函数平均变化率的概念．找出求函数平均变化率的步骤.ht o1．上述问题中的变化率可用式子 1212)()(x x x f x f −−表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12x x x −=∆, )()(12x f x f f −=∆ (这里x ∆看作是对于x1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f −=∆=∆) 3．则平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y xx f x x f x x x f x f ∆−∆+=−−)()()()(111212 思考：观察函数f (x )的图象平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f −−表示什么? （1）师生一起讨论、分析，得出结果；（2）计算平均变化率的步骤：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率2121()()f x f x fx x x −∆=∆−. 注意：①Δx 是一个整体符号，而不是Δ与x 相乘；②x2= x 1+Δx ；③Δf=Δy=y2-y1；三．典例分析例1．已知函数f (x )=x x +−2的图象上的一点)2,1(−−A 及临近一点)2,1(y x B ∆+−∆+−,则=∆∆xy．解：)1()1(22x x y ∆+−+∆+−−=∆+−，∴x xx x x y ∆−=∆−∆+−+∆+−−=∆∆32)1()1(2 例2．求2x y =在0x x =附近的平均变化率。

2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第3章导数及其应用3.1.1、2

路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索第三章导数及其应用»>•莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646—1716)是17,18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做岀了不可磨灭的贡献.•莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲岀生在一个教授家庭.15岁时，他进了莱比锡大学学习，他广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著作进行深入的思考和评价.在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣.17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位•20岁时，莱韦尼兹转入阿尔特道夫大学.这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》.这是一篇关于数理逻辑的文章，其七卜-X- 口U 丄口1=1 r r r rr" -P口、人厶人匸hr 、人、十it—r /•亠• 1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员.此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学.1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长• 1700年被选为巴黎科学院院士，建立了柏林科学院并任首任院长.第三章3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3,1.2导数的概念学习目标解读•1 •理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率.•2.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.重点难点展示•重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念.•难点：导数的概念的理解.•思维导航• 1.我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程 ,可以发现，随着气球内空气容量的增加, 教材新知导学变化率问题知识点气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?新知导学1.当空气容量从卩1增加到％时，气球的半径从厂（匕）增力口厂（卩2）—厂（V1）到厂（卩2），气球的平均膨胀率是必—力••思维导航• 2.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力（直位：m）与起跳后的时间f（单位：s）的函数关系为h=力是否随伯勺变化均匀变化？新知导学2.高台跳水运动员当高度从//(/J变化到加切时，他的平均h(t2)—hg速度为乙—儿3-已知函数y=f(x),令心=%2—兀1，^y=f(x2)-f(x l),则A x2)~X-y i)_Ay当心HO时，比值_ ,为函数从乂1到花的平均变化率，即函数沧)图象上两点A(%1，血))、B(X2, f(x2)) 连线的斜率知识点函数在某点处的导数•思维导航-、•物体的平均速度能否精确氏映空岁耀动状态? ki 何描述物体右某—时刻的运动状态？新知导学4-函数尸何在5。

人教A版高中数学选修1-1课件2.3.1

变式迁移
2．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的
动点，又有点 A3，130 ，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出
取最小值时P点的坐标．
解析：可判断 A(3，130)在抛物线 y2＝2x 的外部，由定义可知|PA|＋|PF＋≥|AF|＝265，此时 P(2,2)．
求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
动圆M过点F(0,2)，且与直线l：y＝－2相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A．x2＝8y
B．y2＝8x
C．y＝2
D．x＝2
解析：法一：设动圆M与直线l相切于点D，根据题意，得
|MF|＝|MD|，设点M的坐标为(x，y)，
|y＋2|＝
.
整理可得x2＝8y.
即动圆圆心M的轨迹方程为x2＝8y.
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x；焦点为(0，－2)时，p2＝2，∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. ∴所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y，对应的准线方程分别是 x＝－4，y＝2.
由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：
(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．
(3)焦点的非零坐标是一次项系数的 1 . 4
点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解．

【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.2《复数的几何意义》

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内
所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切 m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
证明：若复数所对应的点位于第四象限，
实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数 )
(形 )
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
想一想？
回忆
复数的一
般形式？
Z=a+bi(a, b∈R)
a为实部!
b为虚部!
一个复数由
…
什么唯一确
定？
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)
（4） Z4
12 m 2 .
（5）Z5 (4a)2 (3a)2 5a.
变式训练：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？解：（1）满足|z|=5(z∈R)的 z值有两个，为-5和5.
复数还有哪些特征
能和平面向量类比?
m (3, 2) (1, 2).
温馨提示
表示复数的点所转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题在象限的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想

【新学案】2015版高中数学(人教A版)选修1-1课件：3.1.3导数的几何意义

基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
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新编人教A高中数学选修1-1全册教案导学案含答案

人教版高中数学选修1-1全册教案基因详解目录1.1.1命题及其关系1.1.2双曲线的几何性质1.1.3双曲线及其标准方程1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3.1且1.3.2或1.3.3非2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的简单几何性质2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的简单几何性质3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教案3.1.3导数的几何意义3.2.1几个常用函数导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.3.1函数的单调性与导数3.3.2函数的极值与导数3.3.3函数的最值与导数3.4生活中的优化问题举例1. 1.1命题及其关系一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、新课内容：1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，哪些是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true p roposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：三、练习：教材P41、2、3四、作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10五、课后反思命题教案课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型新授课教学目标1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点难点1）重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入（创设情景）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。

高中数学全册教案新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案

高中数学人教版选修1-1全套教案第一章常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材 P4 1、2、32. 作业：教材P9 第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232=-+有两个零点.y x x二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若q，则p若⌝p，则⌝q若⌝q，则⌝p①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图： ③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题 P10页第3（1）题1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若x y =,则22x y =; （2）若22x y =,则x y =;（3）若1x >,则21x >; （4）若21x >,则1x >二、讲授新课1.推断符号“⇒”的含义：一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”;如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”.用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p .充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒；（2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；（3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；（4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

高中数学人教A版选修(1-1) 2.1 教学课件《2.1.1 椭圆及其标准方程》(人民教育出版社)

人民教育出版社高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于 F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.
(2)由椭圆的定义，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF1|＝2a， ∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝ 20， ∴△ABF1的周长为20. 【答案】 (1)线段F1F2 (2)20
(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，则到 F1、F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 的两焦点分别为 F1、F2，过 F2 的直线交椭圆于 A、B 两点，则△ABF1 的周长为________．
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF1的周长？
【解】设P(x0，y0)，AP的中点M(x，y)，则
x＝x0－2 5， y＝y20，
即xy00＝＝22xy＋，5，代入椭圆方程2x52 ＋1y62 ＝1，
得2x2＋552＋y42＝1，所以AP中点M的轨迹方程是2x2＋552＋y42＝1.
人民教育出版社高二年级|选修1-1
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【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∴2a＝ 5＋42＋ 5－42＝10， ∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9，故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
人民教育出版社高二年级|选修1-1
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1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0， c＞0，且 a、c 为常数．

2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.2

路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索第二章圆锥曲线与方程»>第二章2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质学习目标解读•1 •了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.•2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.重点难点展示•重点：抛物线的几何性质. •难点：抛物线几何性质的运用.程，说出抛物线y 2=2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率.知识点 •思维导航• 1.类比椭圆、双曲线的性质，结合图形和方教材新知导学抛物线的几何性质•新知导学•1.抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质•⑴对称性：以一y代y,方程y2=2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形. 砌•抛物线的对称轴叫做斑物线的 ___________ ,抛物线只有一条对称轴严•(2)顶点：抛物线和它的_________ 的交点叫做抛物线的顶点.•(3)离心率：抛物线上的点到________ 的距离:和它到________ 的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1.•f4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_________ .•⑸范围：由y2=2px>0,於0知沧0,所以抛物线在y轴的_______________ tt；当x的植增大时，|y|也 ________ ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口牛刀小试1.若抛物线于=兀上一点P 到准线的距离等于它到顶点的 1 A ・(/1C ・Q ， •［答案］距离，则点尸的坐标为（ B. 1 (D.［解析］设焦点为F,原点为°,叽旳)，由条件及抛物线的定义知，I PF\ = \PO\,又F(£ 0),・・.旳=丄，q 8••£=§,・°・旳=土孑，故选E.•2.顶点在原点，对称轴是y轴，且通径为2的抛物线的标准方程为()•A. x2= ±2y B. x2= ±y•C. y2= ±x D. y2=±2x•［答案］A•［解析］由题意,设标准方程为0二±2py(p>0), •V2p=2 z.\x2 = ±2y.• 3.顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是• [^]旳胡糜即£=6, ・°・2p = 24,又•・•对称轴为兀轴，•••抛物线方程为y2 = 24x或/= -24%.知识点@ 直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦•思维导航•结合直线与椭圆、双曲线的位置关系, 考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系?•新知导学•2.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若相呗J直线与抛物线相交,若△＞（）,则直线与抛物线 _______ ,若则直线与抛物线_____________________ ・特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____________ 个公共点.•3.在求解直线与抛物线的位置关系的问题时,要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程的问题.• 4.焦半径•抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径 ,设抛物线上任一点力（X。

人教A版高中数学选修1-1教案 3.1.3导数的几何意义

§3.1.3导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率，反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况，导数0()f x '的几何意义是什么呢？二．新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.问题：⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ ⑵切线PT 的斜率k 为多少？容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ，即0000()()lim()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即 0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程. （二）导函数：由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '，即: 0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（三）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系。