2016年苏教版高考(文)单元检测二：函数概念与基本初等函数Ⅰ

高三单元滚动检测卷·数学

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第Ⅰ卷

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)

1．(2015·重庆改编)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是______________．

2．(2016·慈溪联考)下列有关函数y ＝x 2lg x －2

x ＋2的图象的对称性的说法正确的是________．(填

序号)

①关于x 轴对称；

②关于原点对称；

③关于直线y ＝x 对称； ④关于y 轴对称．

3．(2015·江西省师大附中联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x ，x <1，

f (x －1)，x ≥1，

则f (log 25)＝________.

4．(2015·山东改编)若函数f (x )＝2x ＋1

2x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为________．

5．下列各式错误的是________． ①0.83>0.73 ②log 0.50.4>log 0.50.6

③0.75

－0.1

<0.750.1 ④lg 1.6>lg 1.4

6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

(a －2)x ，x ≥2，(12)x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2<0成立，则

实数a 的取值范围为____________．

7．(2015·苏州调研)已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫1－a 2x 的定义域是⎝⎛⎭⎫1

2，＋∞，则实数a 的值为________． 8．(2015·山东19所名校联考一模)函数y ＝x ln|x |

|x |

的图象可能是________．(填序号)

9．(2015·青海西宁第四高级中学上学期第一次月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－x 2＋x ，x ≤1，

log 0.5x ，x >1.

若对于

任意x ∈R ，不等式f (x )≤t 2

4

－t ＋1恒成立，则实数t 的取值范围是____________．

10．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－x 2－2x ＋a ，x <0，

f (x －1)，x ≥0，且函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点，则实数a

的取值范围是____________．

11．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (12

log 3)，c ＝f (0.2

－0.6

)，则a ，b ，c 的大小关系是__________．

12．(2015·湖南浏阳一中联考)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意x ∈[a ，a ＋2]，不等式f (x ＋a )≥f (3x ＋1)恒成立，则实数a 的取值范围是________． 13．卡车以x 千米/小时的速度匀速行驶130千米路程，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(2＋x 2

360)升，司机的工资是每小

时42元．

(1)这次行车总费用y 关于x 的表达式为________； (2)当x ＝________时，这次行车总费用最低．

14．(2015·南通三调)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x 3＋3x 2＋m ，0≤x ≤1，

mx ＋5，x >1， 若函数f (x )的图象与x 轴有

且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为________．

第Ⅱ卷

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3·2－

x .

(1)当x <0时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )＝1

2

，求x 的值．

16．(14分)(2015·山东淄博实验中学第一次诊断性考试)已知函数f (x )＝ax 2＋2x －1

x 的定义域为

不等式log 2|x ＋3|＋12

log x ≤3的解集，且f (x )在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围．

17.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )万元，当年产量不足80千件时，C (x )＝1

3x 2＋10x (万元)；当年产量不少于80千件时，C (x )＝

51x ＋10 000x －1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能

全部销售完．

(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

18．(16分)(2015·余姚联考)已知函数f (x )＝x 2＋a |x －1|，a 为常数． (1)当a ＝2时，求函数f (x )在[0,2]上的最小值和最大值； (2)若函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围．

19.(16分)(2015·浙江新高考单科综合调研卷(一))已知函数f (x )＝lg(x ＋a x －2)，其中x >0，a >0.

(1)求函数f (x )的定义域；

(2)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．

20．(16分)(2015·北京第六十六中学上学期期中)已知函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x >0时，f (x )<0，且f (1)＝－2. (1)判断f (x )的奇偶性；

(2)求f (x )在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x 的不等式f (ax 2)－2f (x )