第4章不确定性分析

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工程经济学课件(第4章)

单因素敏感性分析举例
例题某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现
金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而
预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，
投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。
设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作
0.10
2000
设打印张数为Q：
750
P激 C ＝ 20＋ 00.0 0Q 2
0
PC 喷＝ 75＋ 00.10Q
Q*
Q
令 P 激 ( C Q * ) P 喷 (C Q * ， )Q * 15 (张 6 ),2 选购5 激光打印机
二、优劣平衡分析（续2）
教材例题分析各方案的经济生产规模。
方案
对项目经营者的启示：要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、
降低成本和做好市场文章等措施，项目经营效益，抵御风险。
第四节概率分析
问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是不是最大？
回答：不一定！
为什么？—— 还取决于敏感因素发生变化的概率
第四节概率分析（续1）
概率分析：研究各种不确定因素发生变动的概率
年固定成本
（万元）
单位变动成本
（元）
A 800
10
B 500
20
C 300
30
年总成本
TCA=800+0.001Q TCB=500+0.002Q TCC=300+0.003Q
TC
C
B
L
A
N
M
0
Qm Qn
Q
如右上图所示：
Qm与Qn是优劣平衡点，

第四章不确定度评定

5、从与人类认识上：误差客观存在，不以人的认识程度而改变；而不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关，有可能测量结果非常接近真值（误差很小），但由于认识不足，评定得到的不确定度可能很大；也可能误差很大，但由于分析估计不足，不确定度却偏小。
6、关于修正：可以用系统误差的估计值对测量结果进行修正，得到已修正结果，经修正的结果误差小。
按性质分：误差按性质分有系统误差与随机误差，二者有时难以区分，且两者在一定条件下会相互转化。将系统误差和随机误差引起的数据的分散分别称为系统效应和随机效应，两种效应产生的不确定度分量分别称为由系统效应导致的不确定度分量和由随机效应导致的不确定度分量。
几个相关的名词与概念
标准不确定度（standard uncertainty）
3、不确定度的应用领域
（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；
不确定度的应用领域(续)
（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化
不确定度的来源（续）
（11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
⑤ 测量仪器的特性和其他相关资料等；
⑥ 测量者的经验与知识； ⑦ 假设的概率分布及其数字特征。

人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答

第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。

4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。

4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。

4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。

求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。

4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。

不确定性分析习题课公开课获奖课件省赛课一等奖课件

第4章不拟定性分析及风险决策
1、不拟定性旳概念
影响方案经济效益旳多种原因在项目实施过程中旳变化具
有不拟定性
评价值与实际值旳偏离
2、不拟定性分析旳概念
分析多种不拟定原因对方案经济效益旳影响程度
3、不拟定性分析措施旳种类
盈亏平衡分析法
敏感性分析
概率分析

1. 学习目旳与要求

经过本章学习，了解不拟定性分析对工程项
2800
3700
计算各方案净现值旳期望值和方差
解
n
E A xi xi Pi 2000 0.25 2500 0.5 3000 0.25 2500
i 1
x P 2000
n
E A xi
2
i
i
2
0.25 2500 2 0.5 3000 2 0.25 6375000
原则差
离散系数
（1）工程项目经济效果旳概率描述
期望值指在一定概率分布下，经济效果
能到达旳概率平均值。
原则差反应随机变量相对其期望值旳离
散程度，是一种绝对指标。
离散系数则是原则差与期望值旳比值，
反应方案旳风险程度。
（2）多方案工程项目风险决策措施
约当系数法是应用约当系数，将投资项目将来
不拟定旳现金流量调整为拟定旳现金流量，进
＝0.5×0.5＝0.25
NPV 140 80 50 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 17.08
（万元）
评价图
-50万
0.5
投资
-140万
80万
0.5
-50万
0.5
-50万

第四章不确定性推理的方法

4.3.3 组合证据不确定性的算法
4.3.4 不确定性的传递算法
22
4.3.1 知识不确定性的表示

知识： IF E THEN (LS，LN)
H (P(H))
E ：前提条件（简单条件或复合条件）
H ：结论
( LS , LN ) ：规则强度 P（E H） LS ——规则成立的充分性度量 P（E H）
E=Ei AND E2 AND
…
AND
Em
P(Hi E1, E2 ,, Em ) ：在证据 E1 , E2 ,, Em 出现时结论的确定程度。
12
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P( E Hi )
例如：
原概率 P(Hi E)
E ：咳嗽，
H i ：支气管炎，
④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。阈值：用来指出相似的“限度”。
3. 组合证据不确定性的算法：
最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
PE , LS , LN P( H ) P( H / E )或（ P H / E）
？
先验概率
后验概率
26
4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
证据肯定存在时, P( E) P( E S ) 1 结论H成立的概率：P（H / E） P（E / H） P（H） / P（E）结论H不成立的概率：P（H / E） P（E / H） P（H） / P（E）

第四章工程项目的不确定性分析

变动率
参数
-20% -15% -10% -5% 0 5% 10% 15% 20%
投资额经营成本销售收入
14394 13644
28374 24129
10725
-5195
12894 19844
335
1214 4
1563 9
5864
11394 11394 11394
1064 4
7149
1692 4
9894 9144 2904 -1341 22453 27983
第四章工程项目的不确定性分析
练习题-非线性盈亏平衡分析
某企业投产以后，正常年份的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，单位销售价为55元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元，；销售每增加一件产品，售价下降 0.0035元，试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
第四章工程项目的不确定性分析
二、工程项目不确定性与风险产生的原因
第四章工程项目的不确定性分析
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点敏感性分析法-确定敏感因素和临界值概率分析法决策树分析法蒙特卡洛模拟分析法
不确定性分析的任务是选择适当的方法来使不确定性和风险显性化，从而选择更好的方案或采取措施化解和规避风险。
1
确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
2 因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
单因素敏感性分析/双因素敏感性分析/ 多因素敏感性分析
3
绘制敏感性分析图、敏感性分析表、测度敏
感性大小；找出敏感因素

《建筑技术经济学》思考题与习题

《建筑技术经济学》思考题与习题第一章绪论思考题1. 技术经济学的性质是什么？2. 为什么在技术实践活动中要讲求经济效果？3. 技术与经济之间的关系怎样？4. 技术经济学的研究对象和任务是什么？5. 技术经济分析的基本步骤是什么？6. 技术方案经济效果评价的基本原则是什么？7. 技术经济分析人员应具备哪些主要能力？8. 技术方案应具备哪些方面的可比条件才有可比性？第二章现金流量构成与资金等值计算思考题1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些?3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。

7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。

9. 什么是终值？现值？资金等值？ 10. 什么是名义利率？什么是实际利率? 练习题1. 利用复利表和线性插入法求下列系数值：（1）（F /A ，11.5%，10）（2）（A /P ，10%，8.6）（3）（P /A ，8.8%，7.8）（（１）17.1459,（２）0.1791,（３）5.4798）2. 在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：（1）单利，年利率7%；（2）复利，年利率5%。

（1350元，1276元）3. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。

（11.5亿元）4. 某工程国家要求建成投产前的投资总额不能超过3000万元，3年建成。

按计划分配，第1年投资1200万元，第2年投资1000万元，第3年投资800万元，建设银行贷款年利率为8%，则每年实际可用于建设工程的投资现金金额及实际应用建设的投资现值总额为多少？（2550.68万元）提示：P =3)08.01(1200++2)08.01(1000++)08.01(800+=2550.68（万元）由计算可知工程建设时所花的总投资为3000万元，实际用在工程建设上的只有2550.68万元，其余449.32万元交了利息，占投资总额的4.977%，可见缩短建设周期的重要性。

项目评估例题与习题

项目评估哈尔滨工业大学管理学院李向阳
Case-23
3-3-11 下表为两个互斥方案的净现金流量表，标准折现率为10%，试分别用寿命期最小公倍数法和年值法选择最佳方案。表方案的净现金流量表单位：万元
项目评估
哈尔滨工业大学管理学院
李向阳
Case-24
3-3-12某厂技术改造，现有资金80 000万元，有4个独立的投资方向，每一投资方向有若干互斥方案，各方案现金流量如下表所示，要求单项投资收益率为12 ％，各方案寿命期均为5年，试选出最佳方案组合。表各方案现金流量
项目评估
哈尔滨工业大学管理学院
李向阳
Case-8
3-1-16. 连续8年每年年末支付一笔款项，第一年2万元，以后每年递增1500元，若年利率为8%，问全部支付款项的现值是多少？ 3-1-17. 某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为 4年，按年利率10%计复利，有四种还款方式：（1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；（3）在4年中每年年末等额偿还；（4）在第4年末一次还清本息。试计算各种还款方式所付出的总金额。
项目评估
例题与习题
第1章导论第2章项目全生命周期与项目评估程序第3章项目财务评估第4章项目不确定性分析第5章设备项目评估第6章信息技术项目评估
项目评估
哈尔滨工业大学管理学院
李向阳
Case-1
第1章思考题 1. 什么是项目评估？项目评估的作用是什么？ 2．项目论证与评估的基本特性有哪些？ 3．简述项目论证与评估的发展历程。 4．项目生命周期的基本特征是什么？ 5．项目论证与评估的原则有哪些？ 6．简述项目决策的内容和程序。 7．项目跟踪评估的主要内容包括哪些方面？ 8．项目论证与评估的主体有哪些？

第四章第四节不确定性分析与风险分析题

A.只生产单一产品，且生产量等于销售量
B.单位可变成本随生产量的增加成比例降低
C.产量不等于销售量
D.产量变化时，产品售价保持不变时，从而销售收入是销售量的线性函数
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
3、在投资项目经济评价中进行敏感性分析时，首先应确定分析指标。如果主要分析产品价格波动对投资方案超额净收益的影响，可选用的分析指标是（）。
B.临界点表明方案经济效果评价指标达到最高要求所允许的最大变化幅度
C.不确定因素变化超过临界点越多，方案越好
D.将临界点与未来实际可能发生的变化幅度相比，大致可分析项目的风险情况
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
12、不确定性分析方法的应用范围是（）。
A.盈亏平衡分析即可用于财务评价，又可用于国民经济评价
A.风险识别
B.风险估计
C.风险评价
D.风险防范
E.风险转移
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
18、建设项目评价阶段，风险防范对策主要有（）方法。
A.风险识别
B.风险回避
C.风险分担
D.风险转移
E.风险自留
答案：B，C，D，E
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
19、某个项目发生风险的可能性较高，风险的影响程度较大，则风险等级为（）。
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
16、关于概率分析描述正确的是（）。
A.概率分析是使用概率论方法研究、预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。
B.一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于等于零时的累计概率，累计概率值越小，说明项目承担的风险越小。

第4章不确定性分析习题课 - 副本 - 副本

第一、产品价格稳定，且产品销售单价与销售量无关；第二，年生产总成本中，变动成本与产量成正比，固定成本
则与产量无关；
第三，年销售量与年产量相同，即不存在产品积压。

例 2：某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本 1500 万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、价格以及生产能力利用率表示的盈亏平衡点。

1. Q0 = C f /(P- Cv ） = 1430640 /(1335 -930.65) =3538吨 2. PQ = 1335 × 3538 = 4723394元 3. 6000 (1335−930.65)−1430640= 995460元 4. 3538 / 6000×100% = 58.97% 上述分析的前提假设是：
（2）多参数敏感性分析考虑多参数同时变动的情况，讨论这些参数变动对工程项目经济效果的影响。因为多参数变动时，会出现各参数不同变化幅度的多种组合问题，因而计算起来比单参数敏感性分析要复杂得多。
2.3 概率分析本节介绍工程项目的概率分析，它指根据经验，估算构成项目方案的某些主要参数或评价指标，在未来可能发生变动的概率，然后运用概率论和数理统计的数学方法，来评价方案的经济效果和风险。通常用以下三个指标分析：期望值标准差离散系数
3 本章小结不确定性分析是工程项目经济评价的重要内容。由于对工程项目进行评价时，是假设基本参数，如项目投资、建设期、年销售收入、年经营成本等指标值为已知的、确定的。实际上，存在许多不确定因素导致这些参数偏离其实际值，可能导致投资决策失误。所以本章系统介绍不确定性分析的各种方法，提高项目的盈亏平衡分析方法包括：盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。

第4章不确定性知识的表示与推理技术

2014-12-16
22
4.3主观贝叶斯方法（2）
4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 知识的不确定性表示证据的不确定性表示不确定性的传播23
4.3.1 知识的不确定性表示（1）
知识是用规则表示的，具体形式为：
if 或：其中 • E 是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条件，也可以是用and 、or 把多个条件连接起来的复条件。 • H 是结论，P(H) 是 H 的先验概率，它指出在没有任何专门证据的情况下，结论为真的概率，其值由领域专家根据以往的实践及经验给出。
Em )
P( E1 / H i ) P( E2 / H i )
P ( Em / H i ) P ( H i ) P ( Em / H j ) P ( H j )
(4.3.3)
P( E / H ) P( E
j 1 1 j
n
2
/ H j)
例

已知： P( H1 ) 0.4, P( H 2 ) 0.3, P( H 3 ) 0.3 P( E1 | H1 ) 0.5, P( E1 | H 2 ) 0.6, P( E1 | H 3 ) 0.3
2014-12-16 24
E
then
(LS, LN)
H
( P(H) )
4.3.1 知识的不确定性表示(2)
• LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围为 [ 0， ∞ ），其定义为：
LS = P(E|H) P(E|H)
LS 的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LN 称为必要性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围为 [ 0， ∞ ），其定义为： P( E|H) 1 P(E|H) LN = P( E|H) = 1 P(E|H) LN 的值也由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LS, LN 相当于知识的静态强度。

第四章不确定性分析(讲稿)

33 0.10
36 0.075
20 0.07 5 2.88
28 0.12
33 0.06
36 0.045
净现值 -52.12 （万元）
-2.97
27.75 46.18
-27.12
22.03
52.75 71.18
50.03 82.75
101.18
将表4-3-2中数据按净现值大小进行重新排列，可得
累计概率分布，如表4-3-3所示：
高风险
较高风险
中等风险
较低风险
低风险
(二 )期望值分析法
⑴单因素变化的概率分析:
某公司拟投资生产某种产品，该产品未来的市场价格估计为400元/吨。经研究决定，产品的生产规模为100万吨/年，相应的年经营成本为3.1亿元，而投资额存在着不确定性，估计如表所示，并假设建设期为1年，项目的寿命期设计为20年。若项目其他现金流量为0，基准收益率为12%，试用投资额分析该项目的风险性。
1
857 5888 56 -5087 －20%
2
7143 4873 464 1806 0
3
8800 6900 1196 9350 +20%
解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 Pj（j=1，2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02 余类推。结果见下图。
用直线方程求设净现值为X, 累计概率为Y，根据表4-3-3
和图4-9 ，构造如下直线方程：
Y 0.255 0.33 0.255 X (2.95) 2.89 (2.95) X 0 Y 0.2929 所以，净现值大于或等于0的累计概率为： P ( NPV 0) 1 0.2929 0.7071

第四章不确定型决策

后悔值是指决策者失策所造成的损失价值。后悔值决策准则要求决策者在选择决策方案所产生的后悔感最小。后悔感的大小是以“后悔值”指标来反映的，“后悔感”是指每种自然状态下最高收益值与其他收益值之差。
第五节后悔值决策准则
一、最小最大后悔值决策分析的步骤
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 建立收益矩阵。
2. 计算出在各种自然状态下每个方案的后悔
1、企业规模较小、资金薄弱，经不起大的经济冲击。 2、决策者认为最坏状态发生的可能性很大，对好的
状态缺乏信心等等。 3、在某些行动中，人们已经遭受了重大的损失，如
人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。
第四节折中决策准则
一、折衷法决策的步骤
1、测定一个表示决策者乐观程度的“乐观系数”，用“”表示0 1
前景看好。决策者对企业的前景充满信心，应当采取积极进取的方案，否则就会贻误最佳时机。
实力雄厚。企业力量强大，如果过于稳妥、保守，企业往往会无所作为，甚至削弱力量及地位。因此，还不如凭借其强大的风险抵御力勇于开拓，积极发展。
第三节悲观决策准则
一、悲观决策的步骤
1、判断决策问题可能出现的几种自然状态1，
（3）再取其中的最大值进行决策。
二、后悔值决策准则的评价
如果原来的行动方案中再增加一个方案，则后悔值可能改变。
从某些方面而言，后悔值准则与悲观准则属同一类，只是考虑问题的出发点有所不同。由于它是从避免失误的角度决策问题，使此准则在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，它是一个稳妥的决策原则。
后悔值准则：以最大后悔值中的最小的为最优决策
中批量（S2） 300 200 80 300 500
小批量（S3） 200 150 100 200

第4章习题答案不确定性分析

第4章习题答案不确定性分析1．什么叫不确定性分析？为什么要对建设项目进行不确定性分析？解答：对工程项目投资方案进行不确定性分析，就是对工程项目未来将要发生的情况加以掌握，分析这些不确定因素在什么范围内变化，以及这些不确定因素的变化对方案的技术经济效果的影响程度如何，即计算和分析工程项目不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度。

通过对工程项目不确定因素变化的综合分析，就可以对工程项目的技术经济效果是否可接受做出评价，指出具体的论证结果或修改方案的建议和意见，从而做出比较切合实际的方案评价或投资决策。

同时，通过不确定性分析还可以预测工程项目投资方案抵抗某些不可预见的政治与经济风险的冲击力，从而说明建设项目的可靠性和稳定性，尽量弄清和减少不确定性因素对建设项目经济效益的影响，避免投产后不能获得预期利润和收益的情况发生，避免企业出现亏损状态。

因此，为了有效减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性，除了对项目进行确定性分析外，还有必要对建设项目进行不确定性分析。

2．某建设项目拟定产品销售单价为6.5元，生产能力为2000000单位，单位生产成本中可变费用为3.5元，总固定费用3280000元，试用产量、销售收入、生产能力利用率表示盈亏平衡点并求出具体数值。

2．解答：TR=PQ=6.5QTC=Cf+CvQ=3280000+3.5Q因为TR=TC且Q=Q*所以6.5Q*=3280000+3.5Q*∴Q*=1093333BEP（生产能力利用率）= 1093333=54.67% 20000003．拟兴建某项目，由于采用机械化程度的不同有三种方案可供选择。

参数见表1，试进行方案比较。

表1各方案参数方案ABC产品变动成本/（元/件）804020产品固定成本/元1500300060003．解答：设项目总成本是产量x的函数，用TC（x）表示TC（x）A=1500+80xTC（x）B=3000+40xTC（x）C=6000+20x由上述三方案分别组合联立总成本（元）A方案C方案6000B方案3000150037.5075150TC（x）A=TC （x）B∴x A=37.50第1页共4页TC（x）A=TC （x）C∴xB=75TC（x）B=TC （x）C∴x B=150当产量在37.50以下时，选A方案为宜；当产量在37.50~150时，选B方案为宜；当产量在150以上时，选C方案为宜。